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Energie und Impuls (Potential und Kraftverlauf) einer mechanischen Schwingung

2006-12-06T15:27:11Z

Johannes.Schlicksbier: /* 3 Energie */

==Die Wege von Impuls und Energie==
Ein Körper kann nie alleine schwingen. Er braucht einen Partner.
 Selbst bei einem Federpendel, das z.B. an einer Wand befestigt ist (bei dem es folglich so aussieht, als würde nur ein Körper schwingen), schwingt immer ein anderer Körper, in diesem Fall die Erde, mit.

Die zwei Körper schwingen dabei um den gemeinsamen Schwerpunkt.
 Bei dem oben genannten Beispiel wäre der, da die Erde ja eine viel größere Masse hat als der Rest des Federpendel, nahezu direkt an der Wand, wodurch es dem Betrachter so erscheinen kann, als würde nur das Federpendel schwingen.

===Zwei Körper schwingen===
[[Bild:Schwingungen_Vergleich_Impulsfluss_Kräfte.jpg|framed|none|Ein Vergleich der Darstellungen mit Kräften und mit dem Impulsfluss bei einer Feder unter Zugspannung.]]

Während einer Schwingung fließt die Energie doppelt so schnell zwischen den Körpern (Bewegungsenergie) und der Feder (potentielle Energie) hin und her, wie der Impuls zwischen den zwei Körpern.

[[Bild:Schwingungen_Impuls_Energiefluss.jpg|framed|none|Der Impuls- und Energiefluss.]]

Dies lässt sich gut an dem folgenden Bild verdeutlichen.

Wenn die Feder vollstängig auseinandergezogen oder zusammengedrückt ist, enthält sie alle Energie des Systems (Beide Körper bewegen sich an genau diesem Punkt nicht). Ist sie entspannt, so enthält sie gar keine. Beim folgenden Bild wäre die Energie also im ersten Abschnitt in der Feder, im dritten vollständig in den Körpern, im fünften wieder in der Feder, im siebten in den Körpern un im letzten wieder in der Feder. Sie hat sich also zwei mal zwischen Feder und den Körpern hin und her bewegt.

Der Impuls wandert hingegen nur einmal zwischen den Körpern hin und her:
 Im ersten Abschnitt haben beide Körper keinen Impuls, im dritten hat der linke Körper den maximalen Impuls, während der rechte den maximalen negativen Impuls hat, im fünften haben beide wieder gar keinen, im siebten hat der rechte den positiven und der linke den negativen Impuls und am Ende haben beide wieder gar keinen.
[[Bild:Schwingungen_Comic_Impulsfluss.jpg|thumb|none|Der Impulsfluss während einer Schwingung.]]

===Die Erde als Schwingungspartner===
Ist die Erde (oder ein ähnlich großer Körper) einer der zwei schwingenden Körper und der andere Körper ist erheblich kleiner, so nimmt die Erde zwar Impuls auf, aber kaum Energie.
[[Bild:Schwingungen_Impuls_Energiefluss_Erde.jpg|framed|none|Die Erde als Schwingungspartner.]]
====Rechnung:====
<math>E_{Erde}={1 \over 2} MV^2 = {P^2 \over 2M}</math><math> \mid </math>da <math> V = {P \over M} </math>

<math>E_m={1 \over 2} mv^2 = {p^2 \over 2m}</math><math> \mid </math>da <math> v = {p \over m} </math>

da <math> P=p</math>

<math>\Rightarrow E_{Erde}<<E_m</math>

==Grafische Darstellungen==
===in Abhängigkeit von der Zeit===
Die Geschwindigkeit und die Elongation hängen über die kinetische Energie miteinander zusammen.
[[Bild:Schwingung_Y_V_Federschwingung.png|framed|none|Die Elongation Y und die Geschwindigkeit V in Abhängigkeit der Zeit.]]
[[Bild:Schwingung_E_kin_E_pot_Federschwingung.png|framed|none|Die Energie der Feder EFeder, die Bewegungsenergie des schwingenden Körpers Ekin und die Gesamtenergie Eges in Abhängigkeit der Zeit.]]

Die Gesamtenergie ist konstant.

===in Abhängigkeit vom Ort===

In Abhängigkeit von der Elongation steigt die potentielle Energie parabelförmig, während die kinetische Energie parabelförmig fällt.

Die Gesamtenergie ist die Addition beider Energien, bleibt also konstant.

[[Bild:Schwingung_E_vom_Ort_Federschwingung.png|framed|none|Die Energieformen eines (horizontalen) Federpendels in Abhängigkeit vom Ort.]]

==Formeln==
Die Gesamtenergie lässt sich auf zwei Arten bestimmen:

Über die kinetische Energie:

<math> E = {1 \over 2}mv^2</math>
 mit <math>v=\hat v = \hat y \omega</math>
<math>\Rightarrow E ={m \over 2}\omega^2 \hat y^2</math>

Über die Spannenergie:

<math> E = {1 \over 2}Ds^2</math>
 mit <math>s = \hat y \omega</math>
<math>\Rightarrow E ={D \over 2} \hat y^2</math>

Beide Formeln sind gleichwertig.
Die Energie ist proportional zum Quadrat der Frequenz und zum Quadrat der Amplitude.

==Aufgaben==
====1 Schwebung====
Zwei Stimmgabeln erzeugen eine Schwebung, weil die eine mit einem Reiter versehen wurde. Die Frequenz derjenigen ohne Reiter beträgt 440 Hz. Schätzen Sie die Frequenz der anderen Stimmgabel ab.

====2 Überlagerung====
Bestimmen Sie jeweils die Schwingung, die aus der Überlagerung von y1 und y2 entsteht mit Hilfe des Zeigerdiagramms:

#<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi)</math>
#<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi/2)</math>
#<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 2cm sin(2t+\pi)</math>

====3 Energie====
Welche Energie hat eine schwingender Körper der Masse 1kg, wenn er eine Periodendauer von 1s und eine Amplitude von 1cm hat?

====4 Energie====
Wie muss ein Körper der Masse 1kg schwingen, damit die Schwingung 1J Energie hat?

====5 Energie(y,D,m)====
Wie verändert sich die in einer Federschwingung enthaltene Energiemenge, wenn
#man die Amplitude verdoppelt?
#man die Federhärte verdoppelt?
#man die Masse verdoppelt?
und dabei jeweils die anderen Größen konstant hält.

====6 Energie(f)====
Zwei gleichschwere Körper schwingen mit der gleichen Amplitude, aber der eine doppelt so schnell wie der andere. Vergleichen sie die Energiemengen.

====7 Schwingung bei bekannter Energie====
Zwei Wagen, die beide eine Masse von 600g haben, sind mit einer Feder der Härte 1N/cm verbunden.
Wie schwingen die Wagen, wenn ihnen eine Energie von 1Joule zugeführt wird?

====8 Wasserstoffmolekül====
Ein H2-Molekül kann man idealisiert als zwei, mit einer Feder verbundene, Körper auffassen.
Durch eine Messung regt man das Molekül zum Schwingen an und bestimmt die Frequenz der Schwingung zu 9,2 1011 Hz.

Bestimmen sie die "Federkonstante" der gedachten Feder zwischen den Molekülen.
Wieviel Energie steckt im Molekül, wenn beide Atome mit einer Amplitude von 10-10m schwingen?

(Fehlende Angaben entnehmen sie dem Buch oder dem www.)

====9 Ekin = ESpann====
Für welche Auslenkung verteilt sich die Energie eines (horizontalen) Federpendels gerade je zur Hälfte auf die Feder und den Impuls?

====10 Zeitlicher Mittelwert von Ekin und ESpann====
Bestimmen sie das zeitliche Mittel der kinetischen und potentiellen Energie (Spannenergie der Feder) eines (horizontalen) Federpendels an einem selbst gewählten Beispiel.
Hinweise:
:<math>E_{kin}(t)=m/2 \, v(t)^2 \qquad E_{pot}=D/2 \, y(t)^2</math>

Den Mittelwert einer Funktion f(x) von x1 bis x2 bestimmt man mit Hilfe des Integrals:

:<math>\bar f = \frac{1}{x_2 - x_1} \int_{x_1}^{x_2}f(x) dx</math>

Anschaulich bestimmt man zur Fläche zwischen Schaubild und x-Achse ein Rechteck gleicher Fläche. Die Höhe des Rechtecks ist gerade der Mittelwert.

[[Bild:Mittelwert_einer_Funktion.png|none]]

==Lösungen==
====1 Schwebung====

====2 Überlagerung====

[[Bild:Schwingung_Überlagerung_Aufgabe_1.png|framed|none|<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi)</math>]]

[[Bild:Schwingung_Überlagerung_Aufgabe_2.png|framed|none|<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi/2)</math>]]

[[Bild:Schwingung_Überlagerung_Aufgabe_3.png|framed|none|<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 2cm sin(2t+\pi)</math>]]

====3 Energie====
Welche Energie hat eine schwingender Körper der Masse 1kg, wenn er eine Periodendauer von 1s und eine Amplitude von 1cm hat?

Geg:
::<math>m - 1kg</math>
::<math>T - 1s</math>
::<math>\hat y - 0,01m</math>

Ges:
::<math>E</math>

Rechnung:

:<math>E_{kin}=0.5*m*(\omega\hat y)^2</math> ist unsere Formel für die kinetische Energie. Eine Angabe fehlt uns jedoch noch, daher:

:<math>\omega = 2\pi *f</math>

:<math>\omega = 2\pi</math>

:<math>E_{kin}=0.5*(2\pi)^2*0.01^2</math>

====4 Energie====
Wie muss ein Körper der Masse 1kg schwingen, damit die Schwingung 1J Energie hat?

====5 Energie(y,D,m)====
Wie verändert sich die in einer Federschwingung enthaltene Energiemenge, wenn
#man die Amplitude verdoppelt?
#man die Federhärte verdoppelt?
#man die Masse verdoppelt?
und dabei jeweils die anderen Größen konstant hält.

====6 Energie(f)====
Zwei gleichschwere Körper schwingen mit der gleichen Amplitude, aber der eine doppelt so schnell wie der andere. Vergleichen sie die Energiemengen.

====7 Schwingung bei bekannter Energie====
Zwei Wagen, die beide eine Masse von 600g haben, sind mit einer Feder der Härte 1N/cm verbunden.
Wie schwingen die Wagen, wenn ihnen eine Energie von 1Joule zugeführt wird?

====8 Wasserstoffmolekül====
Ein H2-Molekül kann man idealisiert als zwei, mit einer Feder verbundene, Körper auffassen.
Durch eine Messung regt man das Molekül zum Schwingen an und bestimmt die Frequenz der Schwingung zu 9,2 1011 Hz.

Bestimmen sie die "Federkonstante" der gedachten Feder zwischen den Molekülen.
Wieviel Energie steckt im Molekül, wenn beide Atome mit einer Amplitude von 10-10m schwingen?

====9 Ekin = ESpann====
Für welche Auslenkung verteilt sich die Energie eines (horizontalen) Federpendels gerade je zur Hälfte auf die Feder und den Impuls?

Es wird gefragt für welche Auslenkung die Energie gleichermaßen in dem Impuls als auch in der Feder ist. Also wann die kinetische Energie gerade gleich der potentiellen bzw.der Spannenergie ist.
:D.h.:
:<math>E_{kin}=E_{spann}</math>
:also:
:<math>m/2*v^2=D/2*s^2</math>
:nach s aufgelöst:
:<math>s=\sqrt{D/m}*v</math>

====10 Zeitlicher Mittelwert von Ekin und ESpann====
Bestimmen sie das zeitliche Mittel der kinetischen und potentiellen Energie (Spannenergie der Feder) eines (horizontalen) Federpendels an einem selbst gewählten Beispiel.

Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)

2006-12-05T17:34:10Z

Johannes.Schlicksbier: /* Erklärung */

==Versuch: Messung von Luftschwingungen ==
===Aufbau:===
[[Bild:Schallwellen.PNG|thumb|Aufzeichnen von Schallwellen mit dem Oszilloskop]]
Um Aussagen über die Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen zu machen, haben wir zunächst einige Versuche durchgeführt. Dazu wurde ein Mikrofon an ein Oszilloskop angeschlossen, der die entsprechende graphische Darstellung der Schwingungen liefert.
Das Mikrophon übersetzt die Druckveränderungen in Spannungsveränderungen, welche am Oszilloskop angezeigt werden. Die x-Achse der Darstellung ist die Zeit, die y-Achse die Spannung.

#Wir haben Töne erzeugt, wie z.B. gesungene Vokale oder eine Stimmgabel angeschlagen.
#Wir haben mit Hilfe eines Sinusgenerators, der an einen Lautsprecher angeschlossen ist und einer Stimmgabel gleichzeitig einen hohen und einen tiefen Ton erzeugt.
#Wir haben zwei Stimmgabeln gleichzeitig angeschlagen, wobei an einer ein Reiter befestigt war.

===Beobachtung:===
#Beim Singen von Vokalen z.B. konnte man feststellen, dass jeder Vokal eine charakteristische Kurve hat. Je reiner der Ton ist, desto deutlicher kann man eine Sinuskurve erkennen.
#Die angezeigte Kurve sieht aus, wie eine Überlagerung beider Töne.
#Bei den zwei Stimmgabeln hörte man einen wabernden Ton. (Waa-Waa-Waa) Dabei konnte man folgende Beobachtung machen: wenn der Frequenzunterschied der Stimmgabeln gering ist, ist die Frequenz kleiner. Ist aber der Frequenzunterschied groß, so ist die Frequenz größer. Auf dem Monitor wird eine Schwingung mit sich regelmäßig ändernden Amplituden angezeigt.

===Erklärung===
1.

2. Die Überlagerung ergibt sich im Zeigerdiagramm aus einem schnell drehenden und einem langsam drehenden Zeiger.
[[Bild:Schwingung_Überlagerung_Frequenz_eins_zu_20_in_Phase.png|none]]

3. Mit Hilfe eines Reiters auf der Stimmgabel kann man die Frequenz verkleinern. Stellt man sich die Stimmgabel vereinfacht als Federpendel vor, so ist klar, dass die Vergrößerung der Masse eine geringe Frequenz zur Folge hat.

Die beiden Schwingungen überlagern sich zu einer Schwingung, deren Amplitude sich ändert.
Im Zeigerdiagramm rotieren zwei Zeiger mit leicht unterschiedlicher Winkelgeschwindigkeit.
Hat sich der Phasenunterschied auf <math>\pi</math> vergrößert, so sind die Schwingungen gegenphasig und die Amplitude wird klein oder sogar Null. Sind die Schwingungen wieder in Phase und die Zeiger parallel, so wird die Amplitude maximal.

Die Summe der Zeiger ist nicht immer exakt in der Mitte der beiden anderen, weshalb seine Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist. Die Überlagerung ist also keine harmonische Schwingung mehr.

[[Bild:Schwingung_Überlagerung_Schwebung_gleiche_Amplitude.png|none]]

Diese Schwebung ist nicht so ausgeprägt, weil die Amplituden unterschiedlich sind:
[[Bild:Schwingung_Überlagerung_Schwebung_unterschiedliche_Amplitude.png|none|]]

Für die Frequenz der Schwebung gilt: <math>f_s = |f_2-f_1|</math>

Das kann man folgendermaßen begründen: In der Zeit t drehen sich die Zeiger um die Winkel <math>\omega_1 \,t</math>, bzw um <math>\omega_2 \, t</math>. Es dauert t Sekunden, bis der schnellere Zeiger, den langsamen wieder eingeholt hat:
:<math>2 \pi = \omega_2 \, t - \omega_1 \, t</math>

:<math>\Rightarrow t= \frac{\omega_2 - \omega_1}{2 \pi}</math>

:<math>\Rightarrow f_s= \frac{2 \pi}{\omega_2 - \omega_1} = f_2 - f_1</math>

Für die Frequenz der Überlagerung gilt: <math>f \approx \frac{f_1 + f_2}{2}</math>

Da die Überlagerung keine harmonische Schwingung ist, ist diese Angabe streng genommen nicht korrekt, denn die Winkelgeschwindigkeit und somit die Frequenz ist nicht konstant. Im zeitlichen Mittel ist aber der Summenzeiger der beiden Schwingungen ungefähr in der Mitte der beiden Zeiger, woraus sich als mittlere Frequenz der Mittelwert der überlagerten Schwingen ergibt.

==Überlagerung von Schwingungen mit gleicher Frequenz==
Alle nachfolgenden Simulationen sind mit einem [[Media:Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen Applet.zip|Applet]] zur Überlagerung zweier harmonischer Wellen entstanden. (ca. 1MB)

Überlagerung zweier Schwingungen mit gleicher Frequenz, ohne Phasenverschiebung mit unterschiedlicher Amplitude. Die Elongationen verstärken sich. Im Zeigerdiagramm addieren sich die Zeiger zu einem Zeiger mit größerer Länge. Alle Zeiger drehen sich gleichschnell.
[[Bild:Schwingung_Überlagerung_gleiche_Frequenz_keine_Phasenverschiebung.png|none]]

Überlagerung zweier Schwingungen mit gleicher Frequenz, gegenphasig mit unterschiedlicher Amplitude. Die Elongationen schwächen sich. Im Zeigerdiagramm addieren sich die Zeiger zu einem Zeiger mit kleinerer Länge. Alle Zeiger drehen sich gleichschnell.
[[Bild:Schwingung_Überlagerung_gleiche_Frequenz_gegenphasig.png|none]]

Überlagerung zweier Schwingungen mit gleicher Frequenz und mit Phasenverschiebung. Wiederum addieren sich die Zeiger, diesmal mit Hilfe eines Vektorparallelogramms. Auch hier drehen sich alle Zeiger gleichschnell.

[[Bild:Schwingung Überlagerung gleiche Frequenz beliebige Phase.png|none]]

Überlagern sich zwei harmonische Schwingungen, so entsteht eine harmonische Schwingung
derselben Frequenz. Die Amplitude erhält man durch Zeigeraddition,
sie hängt auch von der Phasenverschiebung ab.

==Überlagerung von Schwingungen mit unterschiedlicher Frequenz==

Überlagerung zweier Schwingungen mit dem Frequenzverhältnis von 1:2, ohne Phasenverschiebung mit unterschiedlicher Amplitude.

[[Bild:Schwingung Überlagerung Frequenz eins zu zwei in Phase.png|none]]

Bei der Überlagerung von harmonischen Schwingungen unterschiedlicher Frequenz entstehen
im Allgemeinen keine harmonischen Schwingungen.

==Versuch: Frequenzanalyse mit dem Computer==
===Aufbau:===
Ein Mikrophon wird an einen Computer angeschlossen. (CASSY) Die Software analysiert die aufgenommene (nichtharmonische!) Schwingung, indem sie harmonische Schwingungen sucht, zu denen man die aufgenommene Schwingen überlagern kann. Das Programm muss also zu jeder Frequenz eine Amplitude suchen.

Angezeigt wird die Amplitude über der Frequenz, das sogenannte Frequenzspektrum oder auch Spektrum.

Wir singen verschiedene Töne und spielen Musikinstrumente.

===Beobachtung:===
Allgemein haben wir bei den verschiedenen Tönen beobachten können, dass sie sowohl aus wenigen (bis zu einem), als auch aus vielen (bei uns waren es bis zu 6) Obertönen bestehen können.
So bestand z.B. ein mit dem Mund erzeugtes "a" aus etwa 5 Obertönen, die sich in dem Bereich um 2000Hz verteilten.
Hingegen kennzeichnete sich ein "a", welches mit dem Fagott gespielt wurde durch eigentlich nur einen Oberton bei 1000Hz aus.
Senken wir jedoch die Frequenz, erkennen wir ein häufigeres Auftreten von Obertönen.

=====Spektren eines Fagotts=====
<gallery caption="Spektren eines Fagotts">
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_Fagott_Mundstück.png|Mundstück
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_Fagott_a.png|a
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_Fagott_a1.png|gestrichenes a
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_Fagott_tiefes_A.png|tiefes a
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_Fagott_h1.png|gestrichenes h
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_Fagott_tiefes_b.png|tiefes b
</gallery>

=====Spektren gesungener Vokale=====
<gallery caption="Gesungene Vokale">
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_gesungenes_A.png|A
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_gesungenes_E.png|E
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_gesungenes_I.png|I
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_gesungenes_O.png|O
</gallery>

=====Stimmgabel und Rauschen=====
Weiterhin sind wir noch auf zwei extreme Spezialfälle gestoßen:
Einmal betrachteten wir eine Stimmgabel, welche sehr wenig Obertöne besaß.
Der Amplitude des großen Obertons wurde eine Frequenz von ziemlich genau 1000Hz zugeordnet.
Anderseits betrachteten wir "Rauschen", welches sich, wie wir sahen, durch viele Obertöne, also durch relativ hohe Amplituden bei möglichst jeder Frequenz, kennzeichnet.

<gallery >
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_Stimmgabel_1000Hz.png|1000Hz-Stimmgabel
Bild:Schwingung_Frequenzanalyse_Rauschen.png|Frequenzspektrum eines mit dem Mund erzeugten Rauschens.
</gallery>

===Erklärung===

Das Frequenzspektrum hat uns also Auskunft über die harmonischen Schwingungen der verschiedenen Töne gegeben und gezeigt dass ein Ton, den wir als einen Ton wahr nehmen nicht immer nur aus einer Schwingung besteht.
Bei der Stimmgabel sehen wir jedoch genau eine Schwingung (die anderen analysierten Töne seien vernachlässigt, entstehung vielleicht durch Geräusche im Raum).
Das ist hierbei aber ziemlich unbeeindruckend, da sie dafür gebaut ist Musikinstrumente zu stimmen und genau auf 1000Hz geeicht ist.
Das Gegenextrem zu einem Oberton ist, wie schon in der Beobachtung gesehen, das Rauschen. Auch hier gibt es eine Besonderheit, und zwar wenn jeder Frequenz die gleiche Amplitude zugeordnet wird nennt man das: '''Weisses Rauschen'''.

==Links==
*[[Media:Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen Applet.zip|Applet zur Überlagerung zweier harmonischer Wellen (ca. 1MB)]]
*[http://www.schulphysik.de/ntnujava/sound/sound.html Applet Fouriersynthese]

Mathematische Beschreibung von Schwingungen

2006-11-19T11:15:51Z

Johannes.Schlicksbier: /* Das Fadenpendel */

==Beschreiben der Bewegung einer harmonischen Schwingung==
*Idealisierung:
**Reibungsfrei
**lineare Rückstellkraft

===Versuch: Ein Sandpendel===
[[Bild:Versuchsaufbau_Sandpendel.jpg|thumb|100px|Versuchsaufbau des Sandpendels(1)]]
[[Bild:Versuchsergebnis_Sandpendel.jpg|thumb|100px|Versuchsergebnis des Sandpendels(2)]]
====Aufbau:====

Siehe Bild 1

====Beobachtung:====

Es entsteht eine Wellenlinie. (Siehe Bild 2)

====Erklärung====
Diese Wellenlinie ist gerade das Zeit-Ort Diagramm einer Schwingung, denn sie gibt an wann der Körper wo ist. Die Ortsfunktion scheint eine Sinusfunktion zu sein, an der man die Amplitude und die Periode ablesen kann.

===Versuch: Projektion der Kreisbewegung===
====Aufbau:====
[[Bild:Versuchsaufbau_Projektion_der_Kreisbewegung.jpg|thumb|right|Versuchsaufbau Projektion der Kreisbewegung(3)]]
Siehe Bild 3

====Beobachtung:====
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

====Erklärung====
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Zu 108.2===

<math>\omega</math>: Winkelgeschwindigkeit
<math>f</math>: Umläufe pro Zeit

z.B.:
:<math>f = 2Hz</math>
:<math>w = 2*\pi*\left( \frac{1}{s} \right)= 4*\pi*\left( \frac{1}{s} \right)</math>

:'''<math>\Rightarrow \omega=2*\pi*f</math>''' und weil <math>f=\left( \frac{1}{T} \right)</math>

:'''<math>\omega=\left( \frac{2*\pi}{T} \right)</math>'''

===Zu 108.3===

:<math>\phi_0</math> = Phasenverschiebung
:<math>\phi_0</math> = 0° = Schwingung in Phase
:<math>\phi_0</math> =<math>\pi*(180°)</math> = gegenphasig

===Berechnung des Geschwindigkeitsgesetzes===

'''<math>v=\dot s</math>'''
<math>v(t)=[\hat y*sin(\omega*t)]</math> <math>\rightarrow</math> Ableitung = <math>v=\^y*cos(\omega*t)*\omega</math>

:Anmerkung: Elongation ist nicht von der Zeit abhängig, daher wird hier nicht abgeleitet;
:Wiederholung: [f(g(t))]= f'(g(t))*g'(t)

<math>\Rightarrow</math>
<math>v(t) = \hat y*\omega*cos(\omega*t)</math>

<math>v(t) = \hat v*cos(\omega*t)</math>

<math>\hat v</math> ist die maximale Geschwindigkeit

===Berechnung des Beschleunigungsgesetzes===

Beschleunigung = <math>a=\dot v = [\hat y*\omega*cos(\omega*t)]= \hat y*\omega*(-sin(\omega*t)*\omega</math>

<math>\Rightarrow a(t)=-\hat y*\omega^2*sin(\omega*t)</math>

'''Beispiel: Federpendel'''

[[Bild:Federpendel_paint.JPG|thumb|Federpendel]]

:Für 10 Schwingungen: 12s
:Amplitude: 9cm

:<math>T=1{,}2</math>
:<math>\omega=\left( \frac {2*\pi}{1{,}2} \right)</math>

<math>s(t)=9cm*sin(\left( \frac {2*\pi}{1{,}2s} \right)*t</math>

<math>v(t)=9cm*\left( \frac {2*\pi}{1{,}2s} \right)*cos(\left( \frac {2*\pi}{1{,}2s} \right)*t)</math>

<math>\hat v = 9cm*\left( \frac {2*\pi}{1{,}2s} \right)= 47\frac{cm}{s}</math>

==Differentialgleichung einer harmonischen Schwingung==
[[Bild:Schwingungen_Wagen_an_Feder.png|thumb|Die Ausgangssituation.]]
[[Bild:Schwingungen_y_F_Zusammenhang.png|thumb|Zusammenhang von Ort und Rückstellkraft.]]
*Man betrachtet eine vereinfachte Situation: Ein Körper wird als punktförmige Masse idealisiert, die an einer masselosen, hookschen Feder befestigt ist und sich reibungslos bewegen kann.
*Die äußere Situation wird durch den Zusammenhang von Ort y und Kraft F gegeben. (Wo wirkt welche Kraft?)
:Bei einer hookschen Feder ist die Kraft proportional zur Auslenkung. Die Proportionalitätskonstante ist die Federhärte D. Die Rückstellkraft wirkt immer entgegen der Elongationsrichtung, es gilt also: <math>F=-Dy</math>
*Wir suchen nun Bewegungen des Körpers in der Zeit, also den Zeit-Ort-Zusammenhänge y(t), die in diesem Kraftverlauf möglich sind.
*Die Lösung liefert uns das Newtonsche Axiom <math>F=\dot p = m a = m \ddot y</math>. Es beschreibt nämlich den Zusammenhang zwischen Kraftverlauf und zeitlichen Ablauf der Bewegung!
:Setzt man für die Kraft für die konkrete Situation ein, so ergibt sich:

:<math>m \ddot y = -D \quad y </math>

<math>\Rightarrow \qquad \ddot y= -\frac{D}{m} \quad y </math> Differentialgleichung (DGL) der harmonischen Schwingung

:Wir suchen also Zeit-Orts-Gesetze, deren zweite zeitliche Ableitung ein Vielfaches von sich selbst sind!!

*Durch systematisches Probieren findet man Lösungen dieser DGL:
:Mit <math>\omega = \sqrt{\frac{D}{m}}</math>
:Schwingungen mit einer beliebigen Amplitude
:<math>y(t)=\hat y sin(\omega t)</math>
:Schwingungen mit einer zusätzlichen Phasenverschiebung:
:<math>y(t)=\hat y sin(\omega t + \varphi_0)</math>
:Der Stillstand ist auch eine Lösung!
:<math>y(t) = 0</math>

*Für die Schwingungsdauer, bzw Frequenz folgt also:
:<math>f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{D}{m}}</math>

:<math>T = \frac{1}{f}= 2\pi \sqrt{\frac{m}{D}}</math>

==Untersuchung dreier Schwingungen==
*Ziel der Untersuchung ist es, das -Zeit-Orts-Gesetz <math>y(t)</math> und damit auch die Frequenz der Schwingung aus der äußeren Situation, wie z.B. die Masse eines Körpers herzuleiten.

:Dazu ist es sinnvoll jeweils die DGL aufzustellen. Zunächst muss man ein Koordinatensystem wählen und den Ort-Kraft-Verlauf bestimmen. Vor allem beim Fadenpendel hilft auch ein Blick in ein Buch oder ins Internet weiter.

:Als Ergebnis sollen Sie sowohl eine allgemeine Formel erstellen, sowie eine konkrete Rechnung mit den gemessenen Größen durchführen.

*Welche Schlussfolgerung können Sie aus der allgemeinen Lösung ziehen? (Z.B. Abhängigkeit von der Masse, etc.)

*Vergleichen Sie dann die errechnete Frequenz mit der gemessenen und führen Sie eine Fehlerrechnung durch.

===Das Fadenpendel===
[[Bild:Fadenpendel_mit_Kraftvektoren.jpg]]

<math>F_{II}=-mg*sin(\phi)</math>
:: da: <math>y=\phi*l</math>

<math>F_{II}=-mg*sin((1/l) * y)</math>

<math>F_{II}=-m*\ddot y</math>

<math>\ddot y=g*sin((1/l) * y)</math>

===Schwingendes Wasser im U-Rohr===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingendes_Wasser_im_U-Rohr.jpg|thumb|Versuchsaufbau Schwingendes Wasser im U-Rohr]]
[[Bild:Wassersäule_U-Rohr_schematisch.jpg]]

 
 
 
===Federpendel im Gravitationsfeld===
[[Bild:Versuchsaufbau Federpendel.jpg|thumb|Versuchsaufbau Federpendel]]
[[Bild:180px-Schwingungen_y_F_Zusammenhang.png]]

Der Ursprung des Koordinatensystem entspricht bei a) dem Ende der entspannten Feder.
Bei Abbildung b) entspricht der Ursprung der Ruhelage des Pendels. Sowohl bei a), als auch bei b), hängt die Masse m an der Feder

:Daraus ergibt sich die Differentialgleichung zweiter Ordnung:
:<math>\ddot y=-D/my </math>
:mit der Lsg:
:<math>\sin(\sqrt{D/m}t)</math>
:woraus man auf die vollständige Zustansvorschrift <math>y</math> schliessen kann:
:<math>y=\hat y\sin(wt)</math> => <math>y=\hat y\sin(\sqrt{D/m}t)</math>

Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)

2006-11-13T19:53:52Z

Johannes.Schlicksbier: /* Anwendungen des Wasserbehältermodells in Beispielen */

==Energie==

[[Bild:Wasserglas.jpg|thumb|Das Glas ist gefüllt mit 0,2l Wasser, doch wieviel Energie steckt in ihm?]]

*Energie ist das Geld der Physik. Man bewertet damit Situationen.
:Es ist alles andere als selbstverständlich, daß wirklich sämtliche Situationen vergleichbar und in einer Einheit auch bewertbar sind.
*Energie ist eine Erhaltungsgröße, sie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden. (Im Gegensatz zum Geld gibt es auch weder Inflation noch Deflation :)
* In der Regel ist die absolute Energiemenge eines Körpers uninteressant. Man interessiert sich viel mehr für die Energiemengen, die hinaus oder hineingehen.
* Die Veränderungen der Energiemenge kann man durch einen Energiestrom beschreiben, bei dem gleichzeitig auch der Energieträger strömt.
*Um eine gespeicherte Energiemenge zu bestimmen, muss man den heraus- oder hereinfließenden Energiestrom integrieren.
*Es ist (leider!?) auch üblich der gespeicherten Energie einen anderen Namen zu geben als der Energie, welche strömt. Man nennt die gespeicherte Energie eine Zustandsgröße, die strömende eine Prozessgröße.
:{|
|''Zustandsgröße''
|''Prozessgröße''
|-
|Energie
|mechanische Arbeit
|-
|thermische Energie
|Wärme
|}

===Energiemenge eines Wassergefüllten Glases===
*Es gibt verschiedene Energieformen / Energieträger:
**thermische Energie/ Entropie
**Druckenergie / Wasser
**Lageenergie / Schwerefeld
**Bewegungsenergie / Impuls
*Einige Energien sind vom Bezugssystem abhängig:
** Lageenergie / Schwerefeld
**Bewegungsenergie / Impuls

==Energie- und Energieträgerströme==
===Das Wasserbehältermodell===
[[Bild:Wasserbehältermodell_paint.jpg|thumb|Das Wasserbehältermodell]]

* Wassermenge und Stromstärke (Durchsatz)
* Wasserhöhe und Druck
* Widerstandskonzept:
**Druckunterschied als Antrieb
** Stömungswiderstand
* Energietransportkonzept:
**Druck als Energiebeladungsmaß
**Druckunterschied als Potentialdifferenz
**Energiestromgleichung (Leistung) <math>P=\triangle p I_W \qquad \qquad \dot E = \triangle p \dot W </math>

Es gibt zwei Konzepte:
#Antrieb-Widerstand
#Energieträger & Potenzial

Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, mit unterschiedlich viel Wasser gefüllten, Zylindern.
Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten.
Dieser Vorgang lässt sich mit Hilfe des Wasserrädchens beobachten und stoppt erst, nachdem die Wasserpegel beider Seiten sich auf ein gleiches Niveau begeben haben.

:'''a)''' Die Strömung entsteht durch den vonstatten gehenden Druckausgleich, der durch die unterschiedlichen Druckverhältnisse in den Gefäßen verursacht wird. Die Druckdifferenz zwischen dem Zylinder mit dem höheren und dem niedrigeren Wasserpegel, ist der Antrieb. Ein Widerstand besteht durch die Reibung in der Wasserleitung und dem Wasserrädchen, dadurch fließt das Wasser nur langsam in den anderen Behälter.

:'''b)''' Das Wasser ist der sogenannte Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist. Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel (Potenziale) sich auf beiden Seiten auszugleichen. Ein Teil der Druckenergie wird „auf dem Weg“ zur anderen Seite zu Wärme umgewandelt, da die Reibung die sogenannte Reibungsenergie freisetzt.

===Systemisches Denken - Beschreibung eines Zustandes===
Ein Raumgebiet oder Körper wird einerseits durch die Angabe der enthaltenen Mengen von bestimmten mengenartigen Größen beschrieben.

Weiterhin kann man Eigenschaften durch punktuelle Größen festlegen. Mit Ausnahme der Energie kann jeder extensiven, mengenartigen Größe ist eine punktuelle, intensive Größe zugeordnet werden.

[[Bild:Raumgebietokoerper.JPG|center]]

{|border=1
|'''''Mengenartige (extensive) Größen'''''
|'''''haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen), welche man Potential nennt.'''''
|-
|'''E: Energiemenge <math>[E]=\mathrm{J \quad(Joule)}</math>
|
|-
|'''S: Entropiemenge <math>[S] = \mathrm{Ct \quad (Carnot)}</math>
|'''ν: absolute Temperatur <math>[T] = \mathrm{K \quad (Kelvin)}</math>
|-
|'''V: Volumen <math>[V] = \mathrm{m^3}</math>
|'''p: Druck <math>[p] = \mathrm{Pa \quad (Pascal) = 10^{-5}bar}</math>
|-
|'''m: Masse <math>[m] = \mathrm{kg}</math>
|'''gh: Schwerepotential <math>[gh] = \mathrm{m^2/{s^2} }</math>
|-
|'''p: Impuls <math>[p] = \mathrm{Hy \quad (Huygens)= kg \frac{m}{s}} </math>
|'''v: Geschwindigkeit <math>[v] = \mathrm{m/s} </math>'''
|-
|'''Q: el. Ladung <math>[Q] = \mathrm{C \quad (Coulomb)}</math>
|'''φel: el. Potential <math>[\varphi_{el}] = \mathrm{V \quad (Volt)}</math>
|-
|'''n: Stoffmenge <math>[n] = \mathrm{mol}</math>
|'''μ: chem. Potential (freie molare Standardenthalpie) <math>[\mu] = \mathrm{J/{mol} \quad (Joule/Mol)}</math>'''
|}

===Systemveränderungen===

[[Bild:Raumgebietokoerper2.JPG]]

*''Verändert sich die Energiemenge, so verändert sich auch immer noch eine andere mengenartige Größe, der sogenannte Energieträger!''

*Der Energiestrom ist proportional zum Trägerstrom. Das Potential ist gerade die Proportionalitätskonstante.

[[Bild:Mathematische_Schreibweise.JPG|thumb|Entropie strömt aus einem Gebiet. Durch den Entropiestrom ändert sich die enthaltene Entropiemenge.]]
*Eine andere mathematische Schreibweise für die Stromstärke ist die momentane zeitliche Änderungsrate, also die Ableitung nach der Zeit. Die zeitliche Ableitung einer Größe notiert man mit einem Punkt über dem Symbol. Zum Beispiel gilt: <math>I_S = \dot S</math>

*In der Regel strömt aber Stoff von einem Gebiet in ein Anderes. Sind die Potentiale unterschiedlich, gibt es einen Netto-Energiestrom von den beiden Systemen weg.
:Bsp.: Von dem warmen Wasser über das Thermoelement in das kalte Wasser fließt ein Entropiestrom, den man zunächst vereinfachend als konstant ansehen kann. Es kommt weniger Energie an, als wegfließt, weil die Temperatur und damit die Beladung des Entropiestromes abnimmt. Die Energie ist auf die elektrische Ladung umgeladen worden, welche dann wiederum in der Lampe auf das Licht und Entropie geladen wird.
:[[Bild:Energieströme.jpg]]
[[Bild:Thermoelement_Energiefluß_1.1.JPG|400px|P = Energetische Stromstärke/Energiestrom]]

===Anwendungen des Wasserbehältermodells in Beispielen===

*'''Luftballon'''

[[Bild:Luftballon_Modell.JPG|thumb|Ein Luftballon, aus dem Luft entweicht]]
:Trägergröße: Volumen
:Potenzial: Druck

:<math>I_E=I_v*p</math>

:<math>\dot E= \dot V*p</math>

:Wenn beim Druck <math>p</math> der Luftballon um das Volumen <math>V</math> kleiner wird, so verringert sich die enthaltene Energie um <math>\triangle E = V*p</math> In der Regel wird sich aber der Druck im Ballon ändern,weshalb man zur Bestimmung der gesamten Enrgiemenge integrieren muss.

*'''Schokolade'''

[[Bild:Schokolade_Modell.JPG|thumb|Schokolade]]
:T: Stoffmenge
:φ: chem. Potenzial μ

:<math>I_E=I_n*\mu</math>

:<math>\dot E=\dot n*\mu</math>

:Bei der Änderung der Schokoladenstoffmenge ändert sich das chemische Potenzial nicht. Deswegen gilt hier: <math>E=n*\mu</math>

*'''Kochplatte'''
[[Bild:Kochplatten Modell.JPG|thumb|Kochplatte & Topf mit Wasser]]
:Träger: Entropie S
:Potenzial: Temperatur <math>T</math>
:<math>I_E=I_S*T</math>
:<math>\dot E=\dot S*T</math>
:In diesem Fall können die Temperaturen von Herdplatte und Topf sich zunächst verändern, nach einer längeren Zeit bleiben sie jedoch konstant. Für den konstanten Fall gilt wieder, dass pro Sekunde die Energiemenge <math>E= S*T </math> in den Topf fließt.
:Da jedoch die Temperaturen von Kochplatte und dem Topf (bzw. dem Wasser) unterschiedlich sind stoßen wir auf eine Besonderheit:
:da vorausgesetzt ist dass der Energiestrom konstant ist d.h. dass keine Energieverluste auftreten, dass System jedoch eine Temperaturdifferenz aufweist muss, um der Forderung gerecht zu werden Entropie erzeugt werden.
:D.h. durch das fliessen der Entropie wird "neue" Entropie erzeugt.
:Temperatur der Kochplatte: <math>T_1</math>
:Temperatur des Topfes: <math>T_2</math>
:Mit <math>I_E=I_S*T</math> folgt
:für den Entropiestrom aus der Platte: <math>I_S_1= I_E/{T_1} </math>
:für den Entropiestrom in den Topf: <math>I_S_2=I_E/{T_2} </math>,
:wobei <math>I_{S_1} < I_{S_2}</math>!

*'''Stausee'''
[[Bild: Staudamm modell.JPG|thumb|Stausee]]

:T: Schwerefeld, "m"
:<math>\varphi</math>: gh
:<math>\dot E=\dot m * gh</math>
:Fließt der Massestrom auf einer konstanten Höhe in den See, so fügt jede Masse m dem See die Energie m*gh zu.
:Die Energie des gesamten Stausees beträgt: <math>E=m*gh_S</math>

*'''Ein Wagen rollt aus'''
[[Bild:Ein_Wagen_rollt_aus.JPEG|thumb|Ein Wagen rollt aus]]
:Träger: Impuls <math>p</math>

:Potenzial: Geschwindigkeit <math>v</math>

:<math>\dot E=\dot pv</math>

:<math>P=Tv</math>

:In diesem Fall ändert sich das Potenzial während des Vorgangs. Es ist nicht korrekt zu sagen, dass der Wagen die Energiemenge <math>E=pv</math> enthält.

:Für diesen besonderen Fall kann man die Energiestromstärkeauch anders berechnen.
:a)<math>v=\dot s</math> (Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Ortes)
:b)<math>\dot E=F\dot s</math>
:c)<math>E=Fs</math> (Kraft <math>F</math> ist konstant!)
:Wenn der Wagen auf einer Strecke von 2m ausrollt und von der konstanten Kraft der Stärke 3N gebremst wird, so waren ursprünglich <math>E=3N*2m=6Nm=6</math>Joule im Wagen.

===Berechnung von Energiemengen===
[[Bild:Energiemonitor.JPG|thumb|Energiemonitor]]
Das Integral der Änderungsrate ergibt die Gesamtänderung.

Trägt man z.B. die zeitliche Änderungsrate der Energie (Leistung) über der Zeit auf, so entspricht die Fläche unterhalb des Schaubildes der Gesamtänderung der Energie.

:<math>\triangle E=E_2-E_1=\int_{t_1}^{t_2} \dot E\, dt</math>

Mit Hilfe des GTRs kann man Flächen unter Schaubildern numerisch bestimmen.

Für den TI-83 gibt man zunächst die Funktion f(x)im Funktionenfenster (Y=) ein. Danach muss man die Fenstergröße so einstellen, dass der gewünschte Bereich sichtbar ist (WINDOW oder ZOOM). Dann kann man das Integral berechnen. Man wählt den Befehl CALC -> 7:Sf(x)dx und gibt die Grenzen lower und upper limit an, am einfachsten, indem man sie eintippt.

==Anwendungsaufgaben==
[[Bild:Anwendung1.jpg|thumb]]

===Luftballon===
<math>V=2l</math> <math>p=10^5 Pa</math>

Annahme: Der Druck nimmt linear ab, Luft fließt zum Druck p=0 Pa mit konstanter Änderung <math>\dot v=0,5 l/s</math>
:<math>E = 0,5*4s*0,5l/s*10^5Pa</math>
: <math> E= 0,5*4s*0,5*10^-^3m^3/s*10^5Pa</math>
: <math> E= 1*10^2J</math>

===rollender Wagen===
[[Bild:Wagen.jpg|thumb]]

p=4Hy v=3 m/s

Lösung:
[[Bild:lsgzu2.jpg|thumb]]

Annahme:F ist konstant F=xN
:<math>E=1/2(3m/s)xN*4/x s =6Nm =6J</math>

*'''Allgemein'''
[[Bild:Allg.jpg|thumb]]
Annahme: F ist konstant

p/F [F=p/t]

:<math>E=1/2*p/F*vF</math>
:<math>E=1/2pv</math>
:<math>E=1/2mv^2</math> !

===Energie eines Luftballons===
[[Bild:Luftballon.jpg|thumb]]

:<math>E=I_V*p</math>
:<math>E=V/F*p</math>
:<math>E=1/2t*V/t*p</math>
:<math>E=1/2V*p</math>

===Energie einer elektrisch geladenen Kugel===

Die Kugel enthalt die Ladungsmenge Q auf dem Potential <math>\varphi_{el}</math>.
Man nimmt vereinfachend an, dass sie mit einem konstanten Entladungsstrom <math>I = Q/t</math> entladen wird und, dass das Potential linear abnimmt.

<math>\dot E= \dot Q \, \varphi_{el} = I \, \varphi_{el}</math>

<math>E=1/2 \, I \, \varphi_{el} \, t = 1/2 \, Q/t \, \varphi_{el} t </math>

<math>E=1/2 \, Q \, \varphi_{el}</math>

===Energiebedarf einer Ölheizung===
:Ein Haus, das mit eiener Ölheizung auf eine Temp. von 25°C geheizt wird, hat einen Wärmeverlust von 30Ct/s.
:Wie groß ist der Energieverbrauch der Heizung?

:Berechnung:
:25°C=298,2K
:<math>I_E=I_S*T</math>
:=298,2K * 30Ct/s
:=8946W

===Energiebedarf einer Wärmepumpe===
:Ein Schwimmbad wird mit einer Wärmepumpe geheizt. Die Wärmepumpe nimmt die Entropie aus einem vorbeifließendem Bach.
:Die Temp. des Wassers im Bach ist 19°C, die des Wassers im Schwimmbad 23°C. Das Wasser im Scheimmbad verliert ständig Entropie an die Umgebung, und zwar pro Sekunde 503Ct. Damit es seine Temp. behält muss, muss die Wärmepumpe diese Entropie ständig nachliefern.
:Wie hoch ist der Energieverbrauch dr Wärmepumpe?

:Berechnung:
:Da die Wärmrpumpe die Temp. des Wassers nur von 19°C auf 23°C "anheben" muss, müssen wir als Potenzial der Entropie die Temperaturdifferenz, d.h. 4°C , betrachten:

:296,2K-292,2K=4K
:<math>I_E=I_S*T</math>
:=4K * 503Ct/s
:=2012W

===Entropiefluß einer Kochplatte===
:Der Heizdraht einer 1010-w-Kochplatte hat eine Temp. von 1100K

:(a)
:Wie viel Entropie wird pro Sekunde im Heitzdraht erzeugt?

:(b)
:Auf der Kochplatte steht ein Topf mit Wasser; Die Wassertemp. beträgt 370K. Wieviel Entropie kommt pro Sekunde im Wasser an?

:(c)
:wieviel Entropie wird auf dem Weg vom Heitzdraht zum Wasser erzeugt?

:Berechnung:
:(a)
:<math>I_E=I_S*T</math>
:=><math>I_S=I_E/T</math>
:=1100W/1010K
:=1,09Ct/s

:(b)
:Da durch den Entropiestrom Entropie erzeugt wird tritt die Besonderheit auf dass, da die Temp. niedriger im Wasser als auf der Kochplatte ist, der Entropiestrom im Wasser größer seien muss.([[#Anwendungen des Wasserbehältermodells in Beispielen|Vgl. Kochplatte]])
:<math>I_S=I_E/T</math>
:=1100W/370K
:=2,9Ct/s

:(c)
:<math>I_S(a)-I_S(b)=I_S(c)</math>
:=2,9ct/s-1,09Ct/s
:=1,8Ct/s

==Praktikum: Bestimmung von Energie- und Entropiekapazität von Wasser und Wasserdampf==
===Aufbau:===
[[Bild:Versuchsaufbau_Energie_Entropiekapazität.jpg|thumb|right|Der Versuchsaufbau]]
:'''Materialien:'''
:1. 1 Behälter(Plastikeimer ca. 1 Liter, Stiroporbecher ca. 1/2 Liter, etc.)
:2. 1 Tauchsieder (ca.230W/ca.1000W)
:3. Bestimmte Menge Wasser
:4. Stoppuhr
:5. Waage
:6. Leistungsmesser

:'''Zu messsen:'''
:Das Ziel ist es herauszufinden wieviel Energie man bei gegebenem Druck benötigt, um eine best. Menge an Wasser um belebieg viele Grad kelvin zu erwärmen.
:Einfachheitshalber stellen wir uns expliziet die Farge, wie viel Energie benötigt wird um 1Kg wasser um 1K zu erwärmen.
:Dazu benötigen wir nun die Menge Wasser (muss nicht unbedingt 1Kg sein), welche mit dem Tauchsieder auf eine bestimmte Temperatur angehoben wird.
:Essentiel bei dieser Fragestellung ist natürlich noch die Leistung des Tauchsieders, welche mittels eines Leistungsmessers bestimmt wird. Dieser funktioniert im Prinziep wie ein Amperemeter.
:jetzt muss nur noch die Zeit "festgehalten" werden die gebraucht wird um das Wasser um eine bestimmpe Anzahl von Kelvin zu erwärmen.

===Beobachtung:===
[[Bild:Diagramm.jpg|thumb|Theta/J.]]
Die Temperatur nimmt mit der Zeit gleichmäßig zu. Deshalb nimmt auch die Energiemenge gleichmäßig zu!

Die Entropieströmung <math>I_S = I_E / T</math> nimmt mit der Zeit ab, weil der Energiestrom konstant bleibt.

===Erklärung===
'''(1)'''Die Wärmekapazität von Wasser (siehe Bild) <math>\dot S=I_S</math> Energie in 20s: <math>E=20S*288W=5760J</math>
Energie pro K: 1152J
Für 1 Kg: 3879J
Die Wärmekapazität von Wasser ist also ca. <math>3,9KJ/Kg K</math>
-->Man benötigt um Wasser zu erwärmen 3,9 KJ pro Kilogramm und pro Kelvin

'''(2)'''Bestimmung der hineingeflossenen Entropie
<math>I_E=T*I_S</math> --><math>Is=\dot S=I_E/T</math>
[[Image:Diagramm2.jpg|thumb|I_S/t.]]

Die hineingeflossene Entropiemenge ergibt sich als Fläche im Diagramm. Offensichtlich benötigt man zu Beginn der Erwärmung mehr Entropie als am Ende.

Da die Abnahme des Entropiestrom annähernd linear verläuft, kann man ohne großen Fehler die mittlere Entropiestromstärke aus der mittleren Temperatur <math>\bar T</math> berechnen: <math>\bar I_S \approx P/{\bar T}</math>. Man erhält dann für die Zunahme der Entropie:

<math>S = \bar I_S \quad t = E / \bar T</math>

Die Entropiezunahme ist also ungefähr gleich der Energiemenge dividiert durch mittlere Temperatur.

[[Bild:Funktion_Entropie_Temperatur_1kg_Wasser.jpg|thumb|Der Zusammenhang von Entropiegehalt und Temperatur bei 1kg Wasser.]]

Mathematische Beschreibung von Schwingungen

2006-11-04T15:06:17Z

Johannes.Schlicksbier: /* Versuch: Projektion der Kreisbewegung */

Datei:Federpendel paint.JPG

2006-11-04T14:08:34Z

Johannes.Schlicksbier:

Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)

2006-10-17T19:01:10Z

Johannes.Schlicksbier: /* Anwendungen des Wasserbehältermodells in Beispielen */

Datei:Staudamm modell.JPG

2006-10-17T18:30:08Z

Johannes.Schlicksbier:

Datei:Kochplatten Modell.JPG

2006-10-17T18:04:26Z

Johannes.Schlicksbier:

Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)

2006-10-16T20:25:02Z

Johannes.Schlicksbier: /* Systemveränderungen: */

Datei:Schokolade Modell.JPG

2006-10-16T20:15:55Z

Johannes.Schlicksbier:

Datei:Luftballon Modell.JPG

2006-10-16T19:57:09Z

Johannes.Schlicksbier:

Datei:Stromstärke und zeitliche Änderungsrate.jpg

2006-10-16T19:44:50Z

Johannes.Schlicksbier:

Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)

2006-10-09T19:51:57Z

Johannes.Schlicksbier:

* Wassermenge und Stromstärke (Durchsatz)
* Wasserhöhe und Druck
* Widerstandskonzept:
**Druckunterschied als Antrieb
** Stömungswiderstand
* Energietransportkonzept:
**Druck als Energiebeladungsmaß
**Druckunterschied als Potentialdifferenz
**Energiestromgleichung (Leistung) <math>P=\triangle p I_W \qquad \qquad \dot E = \triangle p \dot W </math>

==Energie, Energieträger & Potenzial (Wdh.)==

[[Bild:Wasserbehältermodell_paint.jpg|thumb|Das Wasserbehältermodell]]

Es gibt zwei Konzepte:
#Antrieb-Widerstand
#Energieträger & Potenzial

Energie ist das Geld der Physik. Man bewertet damit Situationen.

Energie ist eine Erhaltungsgröße, sie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden.

Energiemenge eines Wassergefüllten Glases
[[Bild:Wasserglas.jpg|thumb|Das Glas ist gefüllt mit 0,2l Wasser, doch wieviel Energie steckt in ihm?]]
*Es gibt verschiedene Energieträger/Energieformen:
**Wärme
**Druckenerie
**Lageenergie
**Bewegungsenergie
*Einige Energien sind vom Bezugssystem abhängig:
** Lageenergie
**Bewegungsenergie

* In der Regel ist die absolute Energiemenge eines Körpers uninteressant. Man interessiert sich viel mehr für die Energiemengen, dei hinaus oder hineingehen.

Datei:Wasserglas.jpg

2006-10-09T19:35:47Z

Johannes.Schlicksbier: Glas gefüllt mit 0,2l Wasser. Doch mit wieviel Energie?

Glas gefüllt mit 0,2l Wasser. Doch mit wieviel Energie?

Datei:Wasserbehältermodell paint.jpg

2006-10-09T19:17:17Z

Johannes.Schlicksbier:

Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, mit unterschiedlich viel Wasser gefüllten, Zylindern.
Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten.
Dieser Vorgang lässt sich mit Hilfe des Wasserrädchens beobachten und stoppt erst, nachdem die Wasserpegel beider Seiten sich auf ein gleiches Niveau begeben haben.

:'''a)''' Die Strömung entsteht durch den vonstatten gehenden Druckausgleich, der durch die unterschiedlichen Druckverhältnisse in den Gefäßen verursacht wird. Der höhere Druck, in dem Zylinder mit dem höheren Wasserpegel, ist der Antrieb. Ein Widerstand besteht durch die Reibung in der Wasserleitung und dem Wasserrädchen, dadurch fließt das Wasser nur langsam in den anderen Behälter.

:'''b)''' Das Wasser ist der sogenannte Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist. Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel sich auf beiden Seiten auszugleichen. Ein Teil der Druckenergie wird „auf dem Weg“ zur anderen Seite zu Wärme umgewandelt, da die Reibung die sogenannte Reibungsenergie freisetzt.

Datei:Wasserbehältermodell paint.jpg

2006-10-09T19:14:01Z

Johannes.Schlicksbier: Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, mit unterschiedlich viel Wasser gefüllten, Zylindern. Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten. Dieser Vorgan

Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, mit unterschiedlich viel Wasser gefüllten, Zylindern.
Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten.
Dieser Vorgang lässt sich mit Hilfe des Wasserrädchens beobachten und stoppt erst, nachdem die Wasserpegel beider Seiten sich auf ein gleiches Niveau begeben haben.

:#Die Strömung entsteht durch den vonstatten gehenden Druckausgleich, der durch die unterschiedlichen Druckverhältnisse in den Gefäßen verursacht wird. Der höhere Druck, in dem Zylinder mit dem höheren Wasserpegel, ist der Antrieb.
Ein Widerstand besteht durch die Reibung in der Wasserleitung und dem Wasserrädchen, dadurch fließt das Wasser nur langsam in den anderen Behälter.
:##Das Wasser ist der sogenannte Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist. Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel sich auf beiden Seiten auszugleichen. Ein Teil der Druckenergie wird „auf dem Weg“ zur anderen Seite zu Wärme umgewandelt, da die Reibung die sogenannte Reibungsenergie freisetzt.

Datei:WasserbehÃ¤ltermodell paint physik.jpg

2006-10-09T19:13:09Z

Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, mit unterschiedlich viel Wasser gefüllten, Zylindern.
Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten.
Dieser Vorgang lässt sich mit Hilfe des Wasserrädchens beobachten und stoppt erst, nachdem die Wasserpegel beider Seiten sich auf ein gleiches Niveau begeben haben.

:#Die Strömung entsteht durch den vonstatten gehenden Druckausgleich, der durch die unterschiedlichen Druckverhältnisse in den Gefäßen verursacht wird. Der höhere Druck, in dem Zylinder mit dem höheren Wasserpegel, ist der Antrieb.
Ein Widerstand besteht durch die Reibung in der Wasserleitung und dem Wasserrädchen, dadurch fließt das Wasser nur langsam in den anderen Behälter.
:#Das Wasser ist der sogenannte Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist. Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel sich auf beiden Seiten auszugleichen. Ein Teil der Druckenergie wird „auf dem Weg“ zur anderen Seite zu Wärme umgewandelt, da die Reibung die sogenannte Reibungsenergie freisetzt.

Spielwiese

2006-09-22T19:33:10Z

Johannes.Schlicksbier:

Juchu! Die Latex-Unterstützung funktioniert!

==10 Grüne Regeln==

Der Satz des Phythagoras:
<math>a^2+b^2=c^2</math>

Formel für Kraft (Force):
<math>\mathbf{F} = {\Delta p \over \Delta t} = 1\,{\frac{kg}{s} \over s} = 1 \,{kgm \over s^2} = \mathbf{1N}</math>

Prima, das ihr schon mal alles ausprobiert! Trotzdem muss ich noch etwas kritisieren: Bei der Formel wird die Größe "Kraft" mit der Einheit der Kraft "Newton" vermischt.

Korrekt wäre:
:<math>F={\Delta p \over \Delta t}</math> und <math>\mathrm{1kg {{1m}\over{1s}} = 1{{kg}\over{s^2}}=1 N }</math>

Man kann es auch so schreiben:
:<math>\mathrm{[F]=N}</math>(lies: die Einheit der Kraft ist Newton)

Dort steht noch genaueres dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_physikalischen_Formelzeichen

Hier kann man eine Test-Datei herunterladen: [[Media:Test.zip|Test]]

[[Bild:Herräng.jpg|thumb|Herräng]]

Was ist Physik?

2006-09-21T13:44:51Z

Johannes.Schlicksbier: /* '''Interpretationen zu den einzelnen Zitaten:''' */

Hier soll jetzt einiges Metamäßiges thematisiert werden:

*Erkenntnisgewinn
*Vorgehensweise
**induktiv
**deduktiv
*Abbildung der Realität mit Modellen
*Einschränkungen der Modelle
*Experimente und Fehler

Die Physik ist die Wissenschaft der in der Natur vorhandenden einzelnen Bausteine und der Gesetze nach welchen diese sich verhalten. Generell kann man die Physik in zwei große Kategorien einteilen, die Theoretische Physik und die Experimentalphysik, diese bauen jedoch zwangsläufig stark aufeinander auf. Auf Grund dessen gibt es zwei Arten von physikalischer Forschung, oder physikalischen Experimenten.

Um Erkenntisse zu gewinnen deduktiv oder induktiv vorgehen. Bei einer Deduktion forscht man zuerst mit Hilfe eines Versuches, wobei man die enstandene Messergebnisse aufzeichnet und nach dem Versuch daraus ein Modell erstellt. Bei einer Induktion wird ein Versuch nach einem zuvor konzipierten Modell oder einer Idee erarbeitet und durchgeführt, mit Hilfe des Versuches wird über die Gültigkeit des Modells entschieden.

Experimente generell könnten aber überhaupt nicht gemacht werden, wenn es nicht zuvor einheitlich geregelte Maßvoragaben und Maßeinheiten gäbe. Die Erfassung jeglicher Daten kann deshalb nur durch Instrumente erfolgen die von der [[http://www.ptb.de/ |Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] geeicht und geprüft wurden.
[[Bild:Physik.JPG|thumb|Was ist Physik]]

[[Bild:Physik_Maennchen.jpg|thumb|none|Das Physik-Männchen]]
[[Bild:Liebe_messen.jpg|thumb|none|Die ganz große Liebe!]]
[[Bild:Schönes_Bild.jpg|thumb|none|Wie schön!]]

==Zitate von Naturwissenschaftlern==
[http://129.143.233.233/images/physik_os/science_is_like_sex.pdf Zitate, gesammelt von J. Rudolf]

==='''Interpretationen zu den einzelnen Zitaten:'''===

*(Johannes Schlicksbier)
**'''''Die Naturwissenschaft ohne Religion ist lahm, die Religion ohne die Naturwissenschaft ist blind.''''' <div align="right">Albert Einstein</div>
**'''''Die Naturwissenschaft ist der Versuch die Struktur des Universums zu verstehen. Die Religion will Ziel und Zweck des Universums und den Menschen verstehen.''''' <div align="right">Charles Howard Townes</div>
(Die Liebe des Menschen, sein Mitleid und sein Verstand lassen ihn nach mehr suchen, als die greifbare Welt, was oft in religionen Weltanschauungen resultiert.) Religion liefert der Naturwissenschaft die Motivation und den Antrieb, alles in seiner Gesamtheit verstehen zu wollen. Allerdings darf sich auch die Religion der erkannten Wirklichkeit nicht verschliessen.
Dies ist eine eindeutige Aufforderung an so manchen Naturwissenschaftler, der sich dem "gänzlich rationalen Denken" (soweit dieses überhaupt exestiert)verschrieben hat, als auch an die Religionen, die die Naturwissenschaften noch immer als eine Bedrohung ihrer Existens betrachten, sich gegenseitig anzuerkennen.

Was ist Physik?

2006-09-21T13:41:17Z

Johannes.Schlicksbier: /* Zitate von Naturwissenschaftlern */

Hier soll jetzt einiges Metamäßiges thematisiert werden:

*Erkenntnisgewinn
*Vorgehensweise
**induktiv
**deduktiv
*Abbildung der Realität mit Modellen
*Einschränkungen der Modelle
*Experimente und Fehler

Die Physik ist die Wissenschaft der in der Natur vorhandenden einzelnen Bausteine und der Gesetze nach welchen diese sich verhalten. Generell kann man die Physik in zwei große Kategorien einteilen, die Theoretische Physik und die Experimentalphysik, diese bauen jedoch zwangsläufig stark aufeinander auf. Auf Grund dessen gibt es zwei Arten von physikalischer Forschung, oder physikalischen Experimenten.

Um Erkenntisse zu gewinnen deduktiv oder induktiv vorgehen. Bei einer Deduktion forscht man zuerst mit Hilfe eines Versuches, wobei man die enstandene Messergebnisse aufzeichnet und nach dem Versuch daraus ein Modell erstellt. Bei einer Induktion wird ein Versuch nach einem zuvor konzipierten Modell oder einer Idee erarbeitet und durchgeführt, mit Hilfe des Versuches wird über die Gültigkeit des Modells entschieden.

Experimente generell könnten aber überhaupt nicht gemacht werden, wenn es nicht zuvor einheitlich geregelte Maßvoragaben und Maßeinheiten gäbe. Die Erfassung jeglicher Daten kann deshalb nur durch Instrumente erfolgen die von der [[http://www.ptb.de/ |Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] geeicht und geprüft wurden.
[[Bild:Physik.JPG|thumb|Was ist Physik]]

[[Bild:Physik_Maennchen.jpg|thumb|none|Das Physik-Männchen]]
[[Bild:Liebe_messen.jpg|thumb|none|Die ganz große Liebe!]]
[[Bild:Schönes_Bild.jpg|thumb|none|Wie schön!]]

==Zitate von Naturwissenschaftlern==
[http://129.143.233.233/images/physik_os/science_is_like_sex.pdf Zitate, gesammelt von J. Rudolf]

==='''Interpretationen zu den einzelnen Zitaten:'''===

**'''''Die Naturwissenschaft ohne Religion ist lahm, die Religion ohne die Naturwissenschaft ist blind.''''' <div align="right">Albert Einstein</div>
**'''''Die Naturwissenschaft ist der Versuch die Struktur des Universums zu verstehen. Die Religion will Ziel und Zweck des Universums und den Menschen verstehen.''''' <div align="right">Charles Howard Townes</div>
(Die Liebe des Menschen, sein Mitleid und sein Verstand lassen ihn nach mehr suchen, als die greifbare Welt, was oft in religionen Weltanschauungen resultiert.) Religion liefert der Naturwissenschaft die Motivation und den Antrieb, alles in seiner Gesamtheit verstehen zu wollen. Allerdings darf sich auch die Religion der erkannten Wirklichkeit nicht verschliessen.
Dies ist eine eindeutige Aufforderung an so manchen Naturwissenschaftler, der sich dem "gänzlich rationalen Denken" (soweit dieses überhaupt exestiert)verschrieben hat, als auch an die Religionen, die die Naturwissenschaften noch immer als eine Bedrohung ihrer Existens betrachten, sich gegenseitig anzuerkennen.