*

2026-03-18T06:53:03Z

Patrick.Nordmann:

*

2026-03-18T06:51:30Z

Patrick.Nordmann:

__NOTOC__
{|
|height="1350px"|
|}__NOTOC__
==Praktikum: Äquipotentialflächen messen==
===Arbeitsauftrag===
[[Datei:Praktikum_Äquipotentiallinien_Kondensator.jpg|thumb|Als "Kondensatorplatten" kann man auch zwei kurze Stativstangen nehmen.]]
*Zeichnen Sie für einen Kondensator und einen elektrischen Dipol die Äquipotentialflächen (Linien) für 0V, 1V, ... ,9V, 10V.

*Erstellen Sie jeweils ein Diagramm des Potentials und der Feldstärke über den Ort.
:Beim Kondensator auf der Symmetrieachse senkrecht zu den "Platten", beim Dipol auf der Verbindungslinie zwischen den Polen.

*Berechnen Sie für den Kondensator und den Dipol die elektrische Feldstärke an einer selbst ausgewählten und auf dem Papier markierten Stelle. Bestimmen Sie die Kraft, die dort auf ein Elektron wirkt.

;Material
:Netzgerät, Kroko-Kabel, eckige Tonnenfüße, 200g-Gewichte, feuchtes Papier, Multimeter mit Messkabel
;Aufbau
:Das Papier vollständig nass machen und etwas abtropfen lassen. Es ist wichtig, dass es während der Messung gleichmäßig feucht ist. Angetrocknete Stellen verfälschen das Ergebnis!
:Der Kondensator wird aus vier eckigen Standfüßen gebaut, der Dipol aus zwei 200g-Gewichten.
:Mit zwei Kroko-Kabeln werden die Pole an das Netzgerät angeschlossen. Den Minuspol legt man als 0V fest ("Erde")
:Mit dem Multimeter die Potentialdifferenz (Spannung) zwischen Minuspol und einer Stelle auf dem Papier messen und Orte gleichen Potentials z.B. 4V auf dem Papier markieren.
:Die Spannung am Netzteil wird so geregelt, dass der Pluspol auf dem Potential von 10V liegt (am Papier gemessen!).
 

===Beobachtungen===
{|
|
[[Datei:Praktikum_Äquipotentiallinien_Messergebnis_Kondensator_klein.jpg|thumb|Äquipotentiallinien des Kondensators.]]
|
[[Datei:Praktikum_Äquipotentiallinien_Messergebnis_Dipol_klein.jpg|thumb|Äquipotentiallinien des Dipols.]]
|}

Das Potential eines Feldes

2026-03-16T22:14:20Z

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

In Feldern wird [[Feldenergie|Energie]] gespeichert. Wieviel Energie sich im Feld befindet, hängt unter anderem von der Masse, bzw. der Ladung, und dem Ort der Gegenstände ab. Häufig befindet sich ein "kleiner" [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)|Probekörper]] in einem Feld eines "großen" Gegenstandes. So wie bei einem Satelliten im Gravitationsfeld der Erde oder der Erde im Gravitationsfeld der Sonne. Ein Elektron kann sich in einem elektrischen Feld eines Kondensators befinden oder ein Kompass im Erdmagnetfeld. Das Konzept des Potentials beruht also auf dem [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"#Probekörper im Feld|Probekörpermodell]]. Nun fragt man sich:
*Wie ändert sich die Energie mit der Masse/der Ladung des Probekörpers?
*Wie ändert sich die Energie mit dem Ort des Probekörpers?
Weil die im Feld gespeicherte Energie von der Lage des Probekörpers abhängt, heißt sie auch '''Lageenergie''' oder auch '''potentielle Energie'''.

==Beispiele und Versuche==
<gallery widths=150px heights=150px perrow=4>
Bild:Felder_Potentialgebirge_Zentralfeld.jpg|Eine Kugel rollt in einem "Trichter". ([https://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg Video] [[Das_Potential_eines_Feldes#Simulation:_Satellitenbahnen_um_die_Erde|Simulation]])
Bild:Potential Schiefer Tisch mit Ball.jpg|Eine Kugel rollt auf einem schiefen Tisch.
Bild:Potential Stromkreis Wasserpumpe Spielplatz.jpg|<ref>Bild von Ragnar Wissmeier, Wissmeier Spielplatzgeräte GmbH, An der Autobahn 6 68789 St.Leon-Rot</ref> Wenn man das Wasser hochpumpt, wird damit ein Wasserrad angetrieben.
Bild:Satellit_Cos-B.jpg|Ein Satellit wurde in eine Umlaufbahn gebracht.
Bild:Versuchsaufbau_Ladung_im_Kondensator.jpg|Ein geladenes Kügelchen in einem Kondensator.
Bild:Flach-Batterie 3R12.jpg|Die Batterie ist eine "Elektronenpumpe".
Bild:Potential Feldstärke Bahnhof Oberleitung Unfall Tote NDR Itzehoe.jpg|Auch ohne Berührung der Oberleitung kam es zu einem tötlichen Unfall. ([https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Bericht/Video])
Bild:Vögel auf Leitung.jpg|Manche dieser Vögel sind in Gefahr!?
</gallery>

===Kugeln im Potentialtrichter===
'''Aufbau / Beobachtung'''

*Legt man eine Kugel auf den Rand des Trichters, so rollt sie in das Loch und wird dabei immer schneller.
*Schubst man die Kugeln an und zielt dabei nicht in Richtung des Lochs, so rollen sie spiralförmig um die Mitte herum. Je tiefer die Kugeln sind, desto schneller sind sie.
:Um eine möglichst kreisrunde Bahn zu erreichen, muss man die Kugel parallel zum Rand des Trichters und mit der richtigen Stärke anschubsen. Stimmt die Richtung oder die Stärke nicht, so rollen die Kugeln in ovalen Bahnen.
*Schubst man eine Kugel ganz stark an, so beschreibt sie eine Kurve und fällt vom Trichter herunter.

====Simulation: Satellitenbahnen um die Erde====
Mit dieser Simulation kann man die Bewegung der Kugeln im Potentialtrichter nachvollziehen. Schalte dazu die Darstellung der "Äquipotentialflächen" an, sie entsprechen den Höhenlinien des Trichters.

Die Position und die Geschwindigkeit der Kugel (des Satelliten) läßt sich mit Hilfe des grünen Punktes und der Pfeilspitze verändern.

Versuche mit der richtigen Einstellung von Ort und Geschwindigkeit die Kugel (den Satellit) auf eine Kreisbahn zu bringen.

(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/veJsvDRB Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

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}}

===Kugeln auf einem schiefen Tisch===
'''Aufbau'''

Man kippt einen Tisch leicht, indem man an einer Seite etwas unter die Tischbeine stellt.

*Dann kann man eine Kugel den Tisch herabrollen lassen.
*Man kann sie auch nach oben anschubsen oder
*schräg nach oben anschubsen.

'''Beobachtung'''

*Beim Herunterrollen wird sie immer schneller.
*Schubst man sie genau nach oben, so wird sie immer langsamer, bis sie schließlich stehenbleibt und nach unten rollt.
*Wird die Kugel schräg angeschubst, so beschreibt sie einen Bogen, genauer eine Parabel.

VERSUCH??? Nordpol um einen Südpol kreisen lassen. Langer Faden bis zur Decke, so dass die Gravitationswirkung gering ist.

===Folgerungen===
[[Datei:Felder Potentialgebirge Zentralfeld Zeichnung.png|thumb|Das Gravitationsfeld der Erde und sein Potentialtrichter.]]
*Der Trichter ist ein Modell für das Gravitationsfeld der Sonne oder der Erde oder eines anderen Himmelskörpers. Die Kugeln entsprechen dabei der um die Sonne kreisenden Planeten oder Satelliten, die um die Erde kreisen.
:Ebenso kann man den Trichter als Modell für das elektrische Zentralfeld einer negativ geladenen Kugel oder eines "isolierten" Südpols nehmen. Hierbei entsprechen die Kugeln positiv geladenen Teilchen oder kleinen Nordpolen.

*Die schiefe Ebene ist ein Modell für ein homogenes Feld, in dem die Feldstärke ja in Stärke und Richtung konstant ist.
:Zum Beispiel das Schwerefeld der Erde in der Nähe der Erdoberfläche. Die rollende Kugel entspricht einem Ball, der fallengelassen oder (schräg) nach oben geworfen wird.
:In einer Richtung ändert das Feld den Impuls des Probekörpers in den anderen Richtungen nicht. In dieser Richtung ist die Bewegung immer gleichmäßig beschleunigt, in den anderen Richtungen ändert sich der Impuls nicht. (Vgl. [[Kraft verändert den Impuls; vektoriell]]) (Ein Oszilloskop? Beschleunigen eines e- in einem E-Feld?)

*Das Modell des Trichters beschreibt gut einige Eigenschaften des echten Gravitationsfeldes:
{|class="wikitable"
!Trichtermodell
!Gravitationsfeld
|-
|Je näher die Kugel der Trichtermitte kommt, desto stärker ist die wirkende Kraft.
|Je näher ein Gegenstand der Erde kommt, desto stärker wird er angezogen.
|-
|Man benötigt Energie, um die Kugel wieder aus dem Trichter herauszuholen.
|Man benötigt Energie, um einen Satelliten von der Erde weg in den Weltraum zu bringen.
|-
|Um eine große Kugel aus dem Trichter zu holen, benötigt man mehr Energie als bei einer kleinen.
|Um einen großen Satelliten von der Erde weg zubekommen, benötigt man mehr Energie als bei einem kleinen.
|-
|Beim Herabrollen verliert die Kugel potentielle Energie und bekommt Bewegungsenegie.
|Fällt ein Meteorit auf die Erde, so bekommt er immer mehr Bewegungsenergie und verliert potentielle Energie.
|-
|Ein steiler Trichter oder Tisch entspricht
|einer großen Feldstärke.
|}

==Potential und potentielle Energie bei konstanter Feldstärke==
Um einen Koffer hochzuheben braucht man Energie. Diese steckt nach dem Hochheben als potentielle Energie des Koffers im Gravitationsfeld.

Am blauen Punkt kann man den Koffer hochheben. Mit dem Schieberegler seine Masse verändern.

*Wie hängt die potentielle Energie mit dem Höhenunterschied und der Masse zusammen?

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(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/ugCaSqG3# Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

In der Nähe der Erdoberfläche ist die Stärke des Schwerefeldes ungefähr konstant.
:<math>\vec F_G= m\, \vec g</math>
Hebt man einen Gegenstand hoch, so wirkt währenddessen die Gewichtskraft entgegen der Bewegungsrichtung und daher muss dafür Energie aufgewendet werden. Diese Energie steckt dann im Schwerefeld. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])
 Fällt ein Gegenstand, so geht die Energie des Feldes in den bewegten Gegenstand.

Für die Energiemenge eines Gegenstandes der Masse m, der sich in der Höhe h über einem festgelegten Nullniveau befindet, gilt:
:<math>E_{pot}=F_G\, h = m\, g\, h</math>

====Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder====
*Je mehr Masse der Gegenstand hat, desto mehr potentielle Energie steckt im Feld. Die Energie ist sogar proportional zur Masse: <math>E_{pot}\sim m</math>
*Die Lageenergie pro Masse ist deshalb konstant und eine vom Probekörper unabhängige Feldeigenschaft. Sie heißt "Potential" des Gravitationsfeldes und ist ein [[Fern-_und_Nahwirkungstheorie#Mathematische_Felder|skalares Feld]].
*Dies lässt sich auf elektrische und magnetische Felder übertragen. Die Rolle der Masse übernimmt dabei die elektrische oder magnetische Ladung.

:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Das Potential eines Feldes ist die potentielle Energie pro Masse (elektrischer / magnetischer Ladung) des Probekörpers:<ref>Diese Festlegung verläuft ganz parallel zur Definition der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]], die angibt welche Kraft pro kg Masse (C el. Ladung / Wb magn. Ladung) wirkt.
:<math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math></ref>

Im Falle des elektrischen Potentials hat die Einheit sogar einen eigenen Namen bekommen, nämlich "Volt". Und elektrische Potentialunterschiede heißen "Spannung" (U).

:<math>\varphi_g=\frac{E_{pot}}{m} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_g \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_g]=\rm \frac{J}{kg}</math>.
:<math>\varphi_el=\frac{E_{pot}}{Q} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = Q\, \varphi_{el} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{el}]=\rm \frac{J}{C} = \rm Volt</math>.
:<math>\varphi_{mag}=\frac{E_{pot}}{Q_{mag}} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_{mag} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{mag}]=\rm \frac{J}{Wb}</math>.

Es beschreibt, wieviel Energie das Feld pro kg Masse (C Ladung / Wb magn. Ladung) des Probekörpers aufnimmt.
|}

Das Potential entspricht der Höhe der Kugel im Potentialtrichter:

Verbindet man die Orte gleichen Potentials, so erhält man die Äquipotentialflächen, welche immer senkrecht zu den Feldlinien sind:

Feldflächen sind Äquipotentialflächen. Sie entprechen den "Höhenlinien" des Potentialtrichters.

Das Potential als Energiemenge pro Energieträgermenge spielt im gesamten [[Das Konzept der Energie|Konzept der Energie]] eine Rolle.

====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
Bewegt sich ein Gegenstand in einem Feld, so wird dabei entweder Energie frei oder dazu ist Energie notwendig. Auf der Erde sprechen wir dann vom "Herunterfallen" oder "Hochheben". Nach der [[Energieübertragung_mit_einer_Kraft_(Goldene_Regel_der_Mechanik)#Bergauf_und_Bergab_Fahren_.28die_schiefe_Ebene.29|goldenen Regel der Mechanik]] hängt die Energiezunahme oder Abnahme nur mit der Veränderung der Höhe zusammen:
:<math> E_{pot}=F \, h</math>
Löst man dies nach der wirkenden Kraft auf, so sieht man, dass man die wirkende Kraft als Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe interpretieren kann. Eine Gewichtskraft von <math>20\,\rm N</math> bedeutet also, dass man bei einem Höhenunterschied von <math>1\,\rm m</math> eine Energiemenge von <math>20\,\rm J</math> bekommt oder aufwenden muss:
:<math>F=\frac{E_{pot}}{ h} \qquad \left(\text{Bsp: }20\,\rm N = 20 \frac{J}{m}\right)</math>

Teilt man nun die Gleichung durch die Masse, so sieht man, dass die Feldstärke dementsprechend die Änderung des Potentials mit der Höhe beschreibt. So besagt eine Feldstärke von 9,81 N/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt bzw. bekommt.
:<math>
\begin{alignat}{2}
E_{pot} &= F\, h = m\, g\, h \quad | :m \\
\tfrac{E_{pot}}{m} &= g\, h \\
\varphi_g &= g\, h \quad \Rightarrow \quad g = \frac{\varphi_g}{h}\qquad \left(\text{Bsp: }9{,}81\,\rm \frac{N}{kg} = 9{,}81 \frac{J}{m\, kg}\right)\\
\end{alignat}
</math>

=====Verallgemeinerung auf elektrische und magnetische Felder=====
Diese Überlegungen kann man auch für einen elektrisch geladenen Gegenstand in einem Kondensator oder für einen Magnetpol in einem homogenen Magnetfeld anstellen.

An die Stelle der Masse tritt in diesem Fall die elektrische oder die magnetische Ladung<ref name="kleinbuchstabe">Die Probeladung wird mit einem kleinen Buchstaben notiert, um sie von der [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes|felderzeugenden Ladung]] zu unterscheiden.</ref>.

{|class="wikitable"
!Feld ||Kraft || Feldstärke "normierte Kraft"||potentielle Energie || Potential "normierte Energie"
|-
|Schwerefeld ||<math>\vec F= m\, \vec g</math>|| <math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = m\, g\, h</math>|| <math>\varphi_{g}=\frac{E_{pot}}{m}=g\, h</math>
|-
|elektrisches Feld ||<math>\vec F= q\, \vec E</math>|| <math>\vec E=\frac{\vec F}{q}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q\, E\, h</math>|| <math>\varphi_{E}=\frac{E_{pot}}{q}=E\, h</math>
|-
|Magnetfeld ||<math>\vec F= q_m\, \vec H</math>|| <math>\vec H=\frac{\vec F}{q_m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q_m\, H\, h</math>|| <math>\varphi_{H}=\frac{E_{pot}}{q_m}=H\, h</math>
|}

[[Datei:Felder Potential Feldlinienbild Kondensator Physlet.png|thumb|none|650px|Das Feldlinienbild eines Kondensatorfeldes (Mitte) und zwei Darstellungen des Potentials. <ref>(Erstellt mit einem [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html Physlet] von W. Christian.)</ref>]]

==Das Potential bei inhomogenen Feldern==
*Hebe den Koffer an dem blauen Punkt hoch und beobachte wie sich seine potentielle Energie verändert.
*Wieviel Energie braucht man, um einen Koffer mit 5kg (10kg) Masse einen (zwei, drei) Erdradien anzuheben? (Zum Vergleich: Ein Liter Benzin enthält ca. 42MJ Energie)

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}}

====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Je steiler das Potentialgebirge, desto größer die Feldstärke. Die Feldstärke ist sogar gerade die räumliche Änderungsrate des Potentials:
:<math>g={\varphi_g}' \approx \frac{\triangle \varphi_g}{\triangle h} \qquad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_g = \int_{s_1}^{s_2} g(h) ds \approx g\, \triangle h</math>

:<math>E={\varphi_E}' \approx \frac{\triangle \varphi_E}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_E = \int_{s_1}^{s_2} E(h) ds \approx E\, \triangle h</math>

:<math>H={\varphi_H}' \approx \frac{\triangle \varphi_H}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_H = \int_{s_1}^{s_2} H(h) ds \approx H\, \triangle h</math>
|}

==Berechnung der Energiemenge durch die wirkende Kraft==
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm.jpg|thumb|Mit einer Kraft von 2N längs eines Weges der Länge 4m wird die Energiemenge von 8J übrtragen.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_Feder.jpg|thumb|Eine Feder der Härte 0,5 N/m ist um 4m verlängert worden und speichert 4J Energie.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_variabel.jpg|thumb|Durch eine veränderliche Kraft wird längs der 4m Wegstrecke eine Energie von ca. 6J übertragen.]]
Um die Definition des Potentials zu rechtfertigen, ist es entscheidend, dass
*die Energiemenge des Feldes proportional zur Ladung / Masse des "kleinen" Gegenstandes ist und das
*diese Energiemenge für einen Ort des "kleinen" Gegenstandes immer gleich ist, egal wie er dort hingekommen ist.
Zur Begründung schaut man sich die auf den Probekörper wirkende Kraft genauer an:

Bei der Bewegung des Probekörpers im Feld wirkt auf ihn eine Kraft, für die wir diese Fragen schon beantwortet haben:
:Die wirkende Kraft ist proportional zur Ladung des Probekörpers, weshalb man die Feldstärke als "normierte" Kraft festgelegt haben.
:Die Feldstärke hängt ansonsten nur vom Ort des Probekörpers ab.
:<math>F= m\, g = Q \, E = Q_m \, H</math>

Mit Hilfe der wirkenden Kraft läßt sich auch die Energiemenge berechnen. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])

Ist die Kraft F räumlich konstant und (anti-)parallel zum Weg der Länge s, so beträgt die übertragene Energiemenge:
:<math>E = F \, s</math>

Wenn die Kraft F(s) sich mit dem Ort ändert, aber noch (anti-)parallel ist, so kann man die Energiemenge mit einem Integral ausrechenen:
:<math>E = \int_{s_1}^{s_2}F(s)\,ds</math>

Ist die Kraft F räumlich konstant aber nicht (anti-)parallel zum Weg, so spielt nur der parallele Anteil der Kraft eine Rolle. Der senkrechte Anteil überträgt keine Energie.
:<math>E = F_{||} \, s</math> mit <math>F_{||}=F\, \cos(\alpha)</math>

===Die potentielle Energie bei veränderlicher Feldstärke===
[[Datei:Potentialberge_Lummerland.png|thumb|Kugeln rollen im Potentialgebirge von Lummerland.]]
[[Datei:Vulkan_Landkarte_und_Konturen.png|thumb|Ein Vulkan]]
[[Datei:Höhenlinien.png|thumb|Schematische Darstellung der Höhenlinien]][[Datei:Felder_Potentialgebirge_Feldstärke.png|thumb|Feldflächen, Potential und Feldstärke eines Zentralfeldes]]
Statt <math>E = F\ s</math> nun das Integral im Kraft-Wegdiagramm:
:<math>E = \int F(s)\, ds</math>
und die Kraft ist die örtliche Änderungsrate der potentiellen Energie:
:<math>F = E'</math>

Für einen Satelliten in der Höhe h über dem Erdboden:
:<math>E_{pot}=\int_R^h F(h) \, dh = \int_R^h G\, \frac{m}{h^2} \, dh</math>
:<math>=- G\, m \, [\frac{1}{h}]_R^h = - G\, m \, [\frac{1}{h}-\frac{1}{R}]</math>

==Links==
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=-Rb9guSEeVE Elektrisches Potential: Visualisierung von Spannung durch 3D-Animationen] Darstellung des Potentialgebirges von positiven/negativen Ladungen, Dipolen und von influenzierten Gegenständen (Faradayscher Käfig) (youtube: "Physics Videos by Eugene Khutoryansky")
*Darstellung eines [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html elektrischen Potentialgebirges] (von W. Christian, Physlet-System)
*Animation eines [http://www.falstad.com/vector/ Potentialgebirges], mit fließenden Kugeln von vielen verschiedenen Situationen von Paul Falstad

*[http://psi.physik.kit.edu/241.php Geoelektrik] (Karlsruher Institut für Technonolgie)

*[https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Stromschlag tötet zwei Jugendliche im Bahnhof in Itzehoe] NDR, 29.11.2020

==Fußnoten==
<references />

Das Potential eines Feldes

2026-03-16T21:57:44Z

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

In Feldern wird [[Feldenergie|Energie]] gespeichert. Wieviel Energie sich im Feld befindet, hängt unter anderem von der Masse, bzw. der Ladung, und dem Ort der Gegenstände ab. Häufig befindet sich ein "kleiner" [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)|Probekörper]] in einem Feld eines "großen" Gegenstandes. So wie bei einem Satelliten im Gravitationsfeld der Erde oder der Erde im Gravitationsfeld der Sonne. Ein Elektron kann sich in einem elektrischen Feld eines Kondensators befinden oder ein Kompass im Erdmagnetfeld. Das Konzept des Potentials beruht also auf dem [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"#Probekörper im Feld|Probekörpermodell]]. Nun fragt man sich:
*Wie ändert sich die Energie mit der Masse/der Ladung des Probekörpers?
*Wie ändert sich die Energie mit dem Ort des Probekörpers?
Weil die im Feld gespeicherte Energie von der Lage des Probekörpers abhängt, heißt sie auch '''Lageenergie''' oder auch '''potentielle Energie'''.

==Beispiele und Versuche==
<gallery widths=150px heights=150px perrow=4>
Bild:Felder_Potentialgebirge_Zentralfeld.jpg|Eine Kugel rollt in einem "Trichter". ([https://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg Video] [[Das_Potential_eines_Feldes#Simulation:_Satellitenbahnen_um_die_Erde|Simulation]])
Bild:Potential Schiefer Tisch mit Ball.jpg|Eine Kugel rollt auf einem schiefen Tisch.
Bild:Potential Stromkreis Wasserpumpe Spielplatz.jpg|<ref>Bild von Ragnar Wissmeier, Wissmeier Spielplatzgeräte GmbH, An der Autobahn 6 68789 St.Leon-Rot</ref> Wenn man das Wasser hochpumpt, wird damit ein Wasserrad angetrieben.
Bild:Satellit_Cos-B.jpg|Ein Satellit wurde in eine Umlaufbahn gebracht.
Bild:Versuchsaufbau_Ladung_im_Kondensator.jpg|Ein geladenes Kügelchen in einem Kondensator.
Bild:Flach-Batterie 3R12.jpg|Die Batterie ist eine "Elektronenpumpe".
Bild:Potential Feldstärke Bahnhof Oberleitung Unfall Tote NDR Itzehoe.jpg|Auch ohne Berührung der Oberleitung kam es zu einem tötlichen Unfall. ([https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Bericht/Video])
Bild:Vögel auf Leitung.jpg|Manche dieser Vögel sind in Gefahr!?
</gallery>

===Kugeln im Potentialtrichter===
'''Aufbau / Beobachtung'''

*Legt man eine Kugel auf den Rand des Trichters, so rollt sie in das Loch und wird dabei immer schneller.
*Schubst man die Kugeln an und zielt dabei nicht in Richtung des Lochs, so rollen sie spiralförmig um die Mitte herum. Je tiefer die Kugeln sind, desto schneller sind sie.
:Um eine möglichst kreisrunde Bahn zu erreichen, muss man die Kugel parallel zum Rand des Trichters und mit der richtigen Stärke anschubsen. Stimmt die Richtung oder die Stärke nicht, so rollen die Kugeln in ovalen Bahnen.
*Schubst man eine Kugel ganz stark an, so beschreibt sie eine Kurve und fällt vom Trichter herunter.

====Simulation: Satellitenbahnen um die Erde====
Mit dieser Simulation kann man die Bewegung der Kugeln im Potentialtrichter nachvollziehen. Schalte dazu die Darstellung der "Äquipotentialflächen" an, sie entsprechen den Höhenlinien des Trichters.

Die Position und die Geschwindigkeit der Kugel (des Satelliten) läßt sich mit Hilfe des grünen Punktes und der Pfeilspitze verändern.

Versuche mit der richtigen Einstellung von Ort und Geschwindigkeit die Kugel (den Satellit) auf eine Kreisbahn zu bringen.

(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/veJsvDRB Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

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===Kugeln auf einem schiefen Tisch===
'''Aufbau'''

Man kippt einen Tisch leicht, indem man an einer Seite etwas unter die Tischbeine stellt.

*Dann kann man eine Kugel den Tisch herabrollen lassen.
*Man kann sie auch nach oben anschubsen oder
*schräg nach oben anschubsen.

'''Beobachtung'''

*Beim Herunterrollen wird sie immer schneller.
*Schubst man sie genau nach oben, so wird sie immer langsamer, bis sie schließlich stehenbleibt und nach unten rollt.
*Wird die Kugel schräg angeschubst, so beschreibt sie einen Bogen, genauer eine Parabel.

VERSUCH??? Nordpol um einen Südpol kreisen lassen. Langer Faden bis zur Decke, so dass die Gravitationswirkung gering ist.

===Folgerungen===
[[Datei:Felder Potentialgebirge Zentralfeld Zeichnung.png|thumb|Das Gravitationsfeld der Erde und sein Potentialtrichter.]]
*Der Trichter ist ein Modell für das Gravitationsfeld der Sonne oder der Erde oder eines anderen Himmelskörpers. Die Kugeln entsprechen dabei der um die Sonne kreisenden Planeten oder Satelliten, die um die Erde kreisen.
:Ebenso kann man den Trichter als Modell für das elektrische Zentralfeld einer negativ geladenen Kugel oder eines "isolierten" Südpols nehmen. Hierbei entsprechen die Kugeln positiv geladenen Teilchen oder kleinen Nordpolen.

*Die schiefe Ebene ist ein Modell für ein homogenes Feld, in dem die Feldstärke ja in Stärke und Richtung konstant ist.
:Zum Beispiel das Schwerefeld der Erde in der Nähe der Erdoberfläche. Die rollende Kugel entspricht einem Ball, der fallengelassen oder (schräg) nach oben geworfen wird.
:In einer Richtung ändert das Feld den Impuls des Probekörpers in den anderen Richtungen nicht. In dieser Richtung ist die Bewegung immer gleichmäßig beschleunigt, in den anderen Richtungen ändert sich der Impuls nicht. (Vgl. [[Kraft verändert den Impuls; vektoriell]]) (Ein Oszilloskop? Beschleunigen eines e- in einem E-Feld?)

*Das Modell des Trichters beschreibt gut einige Eigenschaften des echten Gravitationsfeldes:
{|class="wikitable"
!Trichtermodell
!Gravitationsfeld
|-
|Je näher die Kugel der Trichtermitte kommt, desto stärker ist die wirkende Kraft.
|Je näher ein Gegenstand der Erde kommt, desto stärker wird er angezogen.
|-
|Man benötigt Energie, um die Kugel wieder aus dem Trichter herauszuholen.
|Man benötigt Energie, um einen Satelliten von der Erde weg in den Weltraum zu bringen.
|-
|Um eine große Kugel aus dem Trichter zu holen, benötigt man mehr Energie als bei einer kleinen.
|Um einen großen Satelliten von der Erde weg zubekommen, benötigt man mehr Energie als bei einem kleinen.
|-
|Beim Herabrollen verliert die Kugel potentielle Energie und bekommt Bewegungsenegie.
|Fällt ein Meteorit auf die Erde, so bekommt er immer mehr Bewegungsenergie und verliert potentielle Energie.
|-
|Ein steiler Trichter oder Tisch entspricht
|einer großen Feldstärke.
|}

==Potential und potentielle Energie bei konstanter Feldstärke==
Um einen Koffer hochzuheben braucht man Energie. Diese steckt nach dem Hochheben als potentielle Energie des Koffers im Gravitationsfeld.

Am blauen Punkt kann man den Koffer hochheben. Mit dem Schieberegler seine Masse verändern.

*Wie hängt die potentielle Energie mit dem Höhenunterschied und der Masse zusammen?

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(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/ugCaSqG3# Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

In der Nähe der Erdoberfläche ist die Stärke des Schwerefeldes ungefähr konstant.
:<math>\vec F_G= m\, \vec g</math>
Hebt man einen Gegenstand hoch, so wirkt währenddessen die Gewichtskraft entgegen der Bewegungsrichtung und daher muss dafür Energie aufgewendet werden. Diese Energie steckt dann im Schwerefeld. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])
 Fällt ein Gegenstand, so geht die Energie des Feldes in den bewegten Gegenstand.

Für die Energiemenge eines Gegenstandes der Masse m, der sich in der Höhe h über einem festgelegten Nullniveau befindet, gilt:
:<math>E_{pot}=F_G\, h = m\, g\, h</math>

====Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder====
*Je mehr Masse der Gegenstand hat, desto mehr potentielle Energie steckt im Feld. Die Energie ist sogar proportional zur Masse: <math>E_{pot}\sim m</math>
*Die Lageenergie pro Masse ist deshalb konstant und eine vom Probekörper unabhängige Feldeigenschaft. Sie heißt "Potential" des Gravitationsfeldes und ist ein [[Fern-_und_Nahwirkungstheorie#Mathematische_Felder|skalares Feld]].
*Dies lässt sich auf elektrische und magnetische Felder übertragen. Die Rolle der Masse übernimmt dabei die elektrische oder magnetische Ladung.

:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Das Potential eines Feldes ist die potentielle Energie pro Masse (elektrischer / magnetischer Ladung) des Probekörpers:<ref>Diese Festlegung verläuft ganz parallel zur Definition der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]], die angibt welche Kraft pro kg Masse (C el. Ladung / Wb magn. Ladung) wirkt.
:<math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math></ref>

Im Falle des elektrischen Potentials hat die Einheit sogar einen eigenen Namen bekommen, nämlich "Volt". Und elektrische Potentialunterschiede heißen "Spannung" (U).

:<math>\varphi_g=\frac{E_{pot}}{m} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_g \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_g]=\rm \frac{J}{kg}</math>.
:<math>\varphi_el=\frac{E_{pot}}{Q} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = Q\, \varphi_{el} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{el}]=\rm \frac{J}{C} = \rm Volt</math>.
:<math>\varphi_{mag}=\frac{E_{pot}}{Q_{mag}} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_{mag} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{mag}]=\rm \frac{J}{Wb}</math>.

Es beschreibt, wieviel Energie das Feld pro kg Masse (C Ladung / Wb magn. Ladung) des Probekörpers aufnimmt.
|}

Das Potential entspricht der Höhe der Kugel im Potentialtrichter:

Verbindet man die Orte gleichen Potentials, so erhält man die Äquipotentialflächen, welche immer senkrecht zu den Feldlinien sind:

Feldflächen sind Äquipotentialflächen. Sie entprechen den "Höhenlinien" des Potentialtrichters.

Das Potential als Energiemenge pro Energieträgermenge spielt im gesamten [[Das Konzept der Energie|Konzept der Energie]] eine Rolle.

====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
Bewegt sich ein Gegenstand in einem Feld, so wird dabei entweder Energie frei oder dazu ist Energie notwendig. Auf der Erde sprechen wir dann vom "Herunterfallen" oder "Hochheben". Die Energiezunahme oder Abnahme lässt sich mit der goldenen Regel der Mechanik bestimmen: Wird an einem Gegenstand mit der Kraft F längs eine Weges s gezogen oder gedrückt, so verändert sich die Energiemenge um das Produkt von Kraft und Weg. Den Weg kann man auch als eine Ortsdifferenz <math>\triangle s</math> schreiben:
:<math>\triangle E_{pot}=F \, \triangle s</math>
Löst man dies nach der wirkenden Kraft auf, so sieht man, dass man die wirkende Kraft als Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe interpretieren kann. Eine Gewichtskraft von <math>20\,\rm N</math> bedeutet also, dass man bei einem Höhenunterschied von <math>1\,\rm m</math> eine Energiemenge von <math>20\,\rm J</math> bekommt oder aufwenden muss:
:<math>F=\frac{\triangle E_{pot}}{\triangle s} \qquad \left(\text{Bsp: }20\,\rm N = 20 \frac{J}{m}\right)</math>

Teilt man nun die Gleichung durch die Masse, so sieht man, dass die Feldstärke dementsprechend die Änderung des Potentials mit der Höhe beschreibt. So besagt eine Feldstärke von 9,81 N/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt bzw. bekommt.
:<math>
\begin{alignat}{2}
E_{pot} &= F_G\, h = m\, g\, h \quad | :m \\
\tfrac{E_{pot}}{m} &= g\, h \\
\varphi_g &= g\, h \quad \Rightarrow \quad g = \frac{\varphi_g}{h}\qquad \left(\text{Bsp: }9{,}81\,\rm \frac{N}{kg} = 9{,}81 \frac{J}{m\, kg}\right)\\
\end{alignat}
</math>

=====Verallgemeinerung auf elektrische und magnetische Felder=====
Diese Überlegungen kann man auch für einen elektrisch geladenen Gegenstand in einem Kondensator oder für einen Magnetpol in einem homogenen Magnetfeld anstellen.

An die Stelle der Masse tritt in diesem Fall die elektrische oder die magnetische Ladung<ref name="kleinbuchstabe">Die Probeladung wird mit einem kleinen Buchstaben notiert, um sie von der [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes|felderzeugenden Ladung]] zu unterscheiden.</ref>.

{|class="wikitable"
!Feld ||Kraft || Feldstärke "normierte Kraft"||potentielle Energie || Potential "normierte Energie"
|-
|Schwerefeld ||<math>\vec F= m\, \vec g</math>|| <math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = m\, g\, h</math>|| <math>\varphi_{g}=\frac{E_{pot}}{m}=g\, h</math>
|-
|elektrisches Feld ||<math>\vec F= q\, \vec E</math>|| <math>\vec E=\frac{\vec F}{q}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q\, E\, h</math>|| <math>\varphi_{E}=\frac{E_{pot}}{q}=E\, h</math>
|-
|Magnetfeld ||<math>\vec F= q_m\, \vec H</math>|| <math>\vec H=\frac{\vec F}{q_m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q_m\, H\, h</math>|| <math>\varphi_{H}=\frac{E_{pot}}{q_m}=H\, h</math>
|}

[[Datei:Felder Potential Feldlinienbild Kondensator Physlet.png|thumb|none|650px|Das Feldlinienbild eines Kondensatorfeldes (Mitte) und zwei Darstellungen des Potentials. <ref>(Erstellt mit einem [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html Physlet] von W. Christian.)</ref>]]

==Das Potential bei inhomogenen Feldern==
*Hebe den Koffer an dem blauen Punkt hoch und beobachte wie sich seine potentielle Energie verändert.
*Wieviel Energie braucht man, um einen Koffer mit 5kg (10kg) Masse einen (zwei, drei) Erdradien anzuheben? (Zum Vergleich: Ein Liter Benzin enthält ca. 42MJ Energie)

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====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Je steiler das Potentialgebirge, desto größer die Feldstärke. Die Feldstärke ist sogar gerade die räumliche Änderungsrate des Potentials:
:<math>g={\varphi_g}' \approx \frac{\triangle \varphi_g}{\triangle h} \qquad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_g = \int_{s_1}^{s_2} g(h) ds \approx g\, \triangle h</math>

:<math>E={\varphi_E}' \approx \frac{\triangle \varphi_E}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_E = \int_{s_1}^{s_2} E(h) ds \approx E\, \triangle h</math>

:<math>H={\varphi_H}' \approx \frac{\triangle \varphi_H}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_H = \int_{s_1}^{s_2} H(h) ds \approx H\, \triangle h</math>
|}

==Berechnung der Energiemenge durch die wirkende Kraft==
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm.jpg|thumb|Mit einer Kraft von 2N längs eines Weges der Länge 4m wird die Energiemenge von 8J übrtragen.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_Feder.jpg|thumb|Eine Feder der Härte 0,5 N/m ist um 4m verlängert worden und speichert 4J Energie.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_variabel.jpg|thumb|Durch eine veränderliche Kraft wird längs der 4m Wegstrecke eine Energie von ca. 6J übertragen.]]
Um die Definition des Potentials zu rechtfertigen, ist es entscheidend, dass
*die Energiemenge des Feldes proportional zur Ladung / Masse des "kleinen" Gegenstandes ist und das
*diese Energiemenge für einen Ort des "kleinen" Gegenstandes immer gleich ist, egal wie er dort hingekommen ist.
Zur Begründung schaut man sich die auf den Probekörper wirkende Kraft genauer an:

Bei der Bewegung des Probekörpers im Feld wirkt auf ihn eine Kraft, für die wir diese Fragen schon beantwortet haben:
:Die wirkende Kraft ist proportional zur Ladung des Probekörpers, weshalb man die Feldstärke als "normierte" Kraft festgelegt haben.
:Die Feldstärke hängt ansonsten nur vom Ort des Probekörpers ab.
:<math>F= m\, g = Q \, E = Q_m \, H</math>

Mit Hilfe der wirkenden Kraft läßt sich auch die Energiemenge berechnen. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])

Ist die Kraft F räumlich konstant und (anti-)parallel zum Weg der Länge s, so beträgt die übertragene Energiemenge:
:<math>E = F \, s</math>

Wenn die Kraft F(s) sich mit dem Ort ändert, aber noch (anti-)parallel ist, so kann man die Energiemenge mit einem Integral ausrechenen:
:<math>E = \int_{s_1}^{s_2}F(s)\,ds</math>

Ist die Kraft F räumlich konstant aber nicht (anti-)parallel zum Weg, so spielt nur der parallele Anteil der Kraft eine Rolle. Der senkrechte Anteil überträgt keine Energie.
:<math>E = F_{||} \, s</math> mit <math>F_{||}=F\, \cos(\alpha)</math>

===Die potentielle Energie bei veränderlicher Feldstärke===
[[Datei:Potentialberge_Lummerland.png|thumb|Kugeln rollen im Potentialgebirge von Lummerland.]]
[[Datei:Vulkan_Landkarte_und_Konturen.png|thumb|Ein Vulkan]]
[[Datei:Höhenlinien.png|thumb|Schematische Darstellung der Höhenlinien]][[Datei:Felder_Potentialgebirge_Feldstärke.png|thumb|Feldflächen, Potential und Feldstärke eines Zentralfeldes]]
Statt <math>E = F\ s</math> nun das Integral im Kraft-Wegdiagramm:
:<math>E = \int F(s)\, ds</math>
und die Kraft ist die örtliche Änderungsrate der potentiellen Energie:
:<math>F = E'</math>

Für einen Satelliten in der Höhe h über dem Erdboden:
:<math>E_{pot}=\int_R^h F(h) \, dh = \int_R^h G\, \frac{m}{h^2} \, dh</math>
:<math>=- G\, m \, [\frac{1}{h}]_R^h = - G\, m \, [\frac{1}{h}-\frac{1}{R}]</math>

==Links==
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=-Rb9guSEeVE Elektrisches Potential: Visualisierung von Spannung durch 3D-Animationen] Darstellung des Potentialgebirges von positiven/negativen Ladungen, Dipolen und von influenzierten Gegenständen (Faradayscher Käfig) (youtube: "Physics Videos by Eugene Khutoryansky")
*Darstellung eines [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html elektrischen Potentialgebirges] (von W. Christian, Physlet-System)
*Animation eines [http://www.falstad.com/vector/ Potentialgebirges], mit fließenden Kugeln von vielen verschiedenen Situationen von Paul Falstad

*[http://psi.physik.kit.edu/241.php Geoelektrik] (Karlsruher Institut für Technonolgie)

*[https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Stromschlag tötet zwei Jugendliche im Bahnhof in Itzehoe] NDR, 29.11.2020

==Fußnoten==
<references />

Das Potential eines Feldes

2026-03-16T21:53:18Z

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

In Feldern wird [[Feldenergie|Energie]] gespeichert. Wieviel Energie sich im Feld befindet, hängt unter anderem von der Masse, bzw. der Ladung, und dem Ort der Gegenstände ab. Häufig befindet sich ein "kleiner" [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)|Probekörper]] in einem Feld eines "großen" Gegenstandes. So wie bei einem Satelliten im Gravitationsfeld der Erde oder der Erde im Gravitationsfeld der Sonne. Ein Elektron kann sich in einem elektrischen Feld eines Kondensators befinden oder ein Kompass im Erdmagnetfeld. Das Konzept des Potentials beruht also auf dem [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"#Probekörper im Feld|Probekörpermodell]]. Nun fragt man sich:
*Wie ändert sich die Energie mit der Masse/der Ladung des Probekörpers?
*Wie ändert sich die Energie mit dem Ort des Probekörpers?
Weil die im Feld gespeicherte Energie von der Lage des Probekörpers abhängt, heißt sie auch '''Lageenergie''' oder auch '''potentielle Energie'''.

==Beispiele und Versuche==
<gallery widths=150px heights=150px perrow=4>
Bild:Felder_Potentialgebirge_Zentralfeld.jpg|Eine Kugel rollt in einem "Trichter". ([https://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg Video] [[Das_Potential_eines_Feldes#Simulation:_Satellitenbahnen_um_die_Erde|Simulation]])
Bild:Potential Schiefer Tisch mit Ball.jpg|Eine Kugel rollt auf einem schiefen Tisch.
Bild:Potential Stromkreis Wasserpumpe Spielplatz.jpg|<ref>Bild von Ragnar Wissmeier, Wissmeier Spielplatzgeräte GmbH, An der Autobahn 6 68789 St.Leon-Rot</ref> Wenn man das Wasser hochpumpt, wird damit ein Wasserrad angetrieben.
Bild:Satellit_Cos-B.jpg|Ein Satellit wurde in eine Umlaufbahn gebracht.
Bild:Versuchsaufbau_Ladung_im_Kondensator.jpg|Ein geladenes Kügelchen in einem Kondensator.
Bild:Flach-Batterie 3R12.jpg|Die Batterie ist eine "Elektronenpumpe".
Bild:Potential Feldstärke Bahnhof Oberleitung Unfall Tote NDR Itzehoe.jpg|Auch ohne Berührung der Oberleitung kam es zu einem tötlichen Unfall. ([https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Bericht/Video])
Bild:Vögel auf Leitung.jpg|Manche dieser Vögel sind in Gefahr!?
</gallery>

===Kugeln im Potentialtrichter===
'''Aufbau / Beobachtung'''

*Legt man eine Kugel auf den Rand des Trichters, so rollt sie in das Loch und wird dabei immer schneller.
*Schubst man die Kugeln an und zielt dabei nicht in Richtung des Lochs, so rollen sie spiralförmig um die Mitte herum. Je tiefer die Kugeln sind, desto schneller sind sie.
:Um eine möglichst kreisrunde Bahn zu erreichen, muss man die Kugel parallel zum Rand des Trichters und mit der richtigen Stärke anschubsen. Stimmt die Richtung oder die Stärke nicht, so rollen die Kugeln in ovalen Bahnen.
*Schubst man eine Kugel ganz stark an, so beschreibt sie eine Kurve und fällt vom Trichter herunter.

====Simulation: Satellitenbahnen um die Erde====
Mit dieser Simulation kann man die Bewegung der Kugeln im Potentialtrichter nachvollziehen. Schalte dazu die Darstellung der "Äquipotentialflächen" an, sie entsprechen den Höhenlinien des Trichters.

Die Position und die Geschwindigkeit der Kugel (des Satelliten) läßt sich mit Hilfe des grünen Punktes und der Pfeilspitze verändern.

Versuche mit der richtigen Einstellung von Ort und Geschwindigkeit die Kugel (den Satellit) auf eine Kreisbahn zu bringen.

(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/veJsvDRB Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

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===Kugeln auf einem schiefen Tisch===
'''Aufbau'''

Man kippt einen Tisch leicht, indem man an einer Seite etwas unter die Tischbeine stellt.

*Dann kann man eine Kugel den Tisch herabrollen lassen.
*Man kann sie auch nach oben anschubsen oder
*schräg nach oben anschubsen.

'''Beobachtung'''

*Beim Herunterrollen wird sie immer schneller.
*Schubst man sie genau nach oben, so wird sie immer langsamer, bis sie schließlich stehenbleibt und nach unten rollt.
*Wird die Kugel schräg angeschubst, so beschreibt sie einen Bogen, genauer eine Parabel.

VERSUCH??? Nordpol um einen Südpol kreisen lassen. Langer Faden bis zur Decke, so dass die Gravitationswirkung gering ist.

===Folgerungen===
[[Datei:Felder Potentialgebirge Zentralfeld Zeichnung.png|thumb|Das Gravitationsfeld der Erde und sein Potentialtrichter.]]
*Der Trichter ist ein Modell für das Gravitationsfeld der Sonne oder der Erde oder eines anderen Himmelskörpers. Die Kugeln entsprechen dabei der um die Sonne kreisenden Planeten oder Satelliten, die um die Erde kreisen.
:Ebenso kann man den Trichter als Modell für das elektrische Zentralfeld einer negativ geladenen Kugel oder eines "isolierten" Südpols nehmen. Hierbei entsprechen die Kugeln positiv geladenen Teilchen oder kleinen Nordpolen.

*Die schiefe Ebene ist ein Modell für ein homogenes Feld, in dem die Feldstärke ja in Stärke und Richtung konstant ist.
:Zum Beispiel das Schwerefeld der Erde in der Nähe der Erdoberfläche. Die rollende Kugel entspricht einem Ball, der fallengelassen oder (schräg) nach oben geworfen wird.
:In einer Richtung ändert das Feld den Impuls des Probekörpers in den anderen Richtungen nicht. In dieser Richtung ist die Bewegung immer gleichmäßig beschleunigt, in den anderen Richtungen ändert sich der Impuls nicht. (Vgl. [[Kraft verändert den Impuls; vektoriell]]) (Ein Oszilloskop? Beschleunigen eines e- in einem E-Feld?)

*Das Modell des Trichters beschreibt gut einige Eigenschaften des echten Gravitationsfeldes:
{|class="wikitable"
!Trichtermodell
!Gravitationsfeld
|-
|Je näher die Kugel der Trichtermitte kommt, desto stärker ist die wirkende Kraft.
|Je näher ein Gegenstand der Erde kommt, desto stärker wird er angezogen.
|-
|Man benötigt Energie, um die Kugel wieder aus dem Trichter herauszuholen.
|Man benötigt Energie, um einen Satelliten von der Erde weg in den Weltraum zu bringen.
|-
|Um eine große Kugel aus dem Trichter zu holen, benötigt man mehr Energie als bei einer kleinen.
|Um einen großen Satelliten von der Erde weg zubekommen, benötigt man mehr Energie als bei einem kleinen.
|-
|Beim Herabrollen verliert die Kugel potentielle Energie und bekommt Bewegungsenegie.
|Fällt ein Meteorit auf die Erde, so bekommt er immer mehr Bewegungsenergie und verliert potentielle Energie.
|-
|Ein steiler Trichter oder Tisch entspricht
|einer großen Feldstärke.
|}

==Potential und potentielle Energie bei konstanter Feldstärke==
Um einen Koffer hochzuheben braucht man Energie. Diese steckt nach dem Hochheben als potentielle Energie des Koffers im Gravitationsfeld.

Am blauen Punkt kann man den Koffer hochheben. Mit dem Schieberegler seine Masse verändern.

*Wie hängt die potentielle Energie mit dem Höhenunterschied und der Masse zusammen?

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(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/ugCaSqG3# Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

In der Nähe der Erdoberfläche ist die Stärke des Schwerefeldes ungefähr konstant.
:<math>\vec F_G= m\, \vec g</math>
Hebt man einen Gegenstand hoch, so wirkt währenddessen die Gewichtskraft entgegen der Bewegungsrichtung und daher muss dafür Energie aufgewendet werden. Diese Energie steckt dann im Schwerefeld. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])
 Fällt ein Gegenstand, so geht die Energie des Feldes in den bewegten Gegenstand.

Für die Energiemenge eines Gegenstandes der Masse m, der sich in der Höhe h über einem festgelegten Nullniveau befindet, gilt:
:<math>E_{pot}=F_G\, h = m\, g\, h</math>

====Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder====
*Je mehr Masse der Gegenstand hat, desto mehr potentielle Energie steckt im Feld. Die Energie ist sogar proportional zur Masse: <math>E_{pot}\sim m</math>
*Die Lageenergie pro Masse ist deshalb konstant und eine vom Probekörper unabhängige Feldeigenschaft. Sie heißt "Potential" des Gravitationsfeldes und ist ein [[Fern-_und_Nahwirkungstheorie#Mathematische_Felder|skalares Feld]].
*Dies lässt sich auf elektrische und magnetische Felder übertragen. Die Rolle der Masse übernimmt dabei die elektrische oder magnetische Ladung.

:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Das Potential eines Feldes ist die potentielle Energie pro Masse (elektrischer / magnetischer Ladung) des Probekörpers:<ref>Diese Festlegung verläuft ganz parallel zur Definition der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]], die angibt welche Kraft pro kg Masse (C el. Ladung / Wb magn. Ladung) wirkt.
:<math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math></ref>

Im Falle des elektrischen Potentials hat die Einheit sogar einen eigenen Namen bekommen, nämlich "Volt". Und elektrische Potentialunterschiede heißen "Spannung" (U).

:<math>\varphi_g=\frac{E_{pot}}{m} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_g \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_g]=\rm \frac{J}{kg}</math>.
:<math>\varphi_el=\frac{E_{pot}}{Q} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = Q\, \varphi_{el} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{el}]=\rm \frac{J}{C} = \rm Volt</math>.
:<math>\varphi_{mag}=\frac{E_{pot}}{Q_{mag}} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_{mag} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{mag}]=\rm \frac{J}{Wb}</math>.

Es beschreibt, wieviel Energie das Feld pro kg Masse (C Ladung / Wb magn. Ladung) des Probekörpers aufnimmt.
|}

Das Potential entspricht der Höhe der Kugel im Potentialtrichter:

Verbindet man die Orte gleichen Potentials, so erhält man die Äquipotentialflächen, welche immer senkrecht zu den Feldlinien sind:

Feldflächen sind Äquipotentialflächen. Sie entprechen den "Höhenlinien" des Potentialtrichters.

Das Potential als Energiemenge pro Energieträgermenge spielt im gesamten [[Das Konzept der Energie|Konzept der Energie]] eine Rolle.

====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
Bewegt sich ein Gegenstand in einem Feld, so wird dabei entweder Energie frei oder dazu ist Energie notwendig. Auf der Erde sprechen wir dann vom "Herunterfallen" oder "Hochheben". Die Energiezunahme oder Abnahme lässt sich mit der goldenen Regel der Mechanik bestimmen: Wird an einem Gegenstand mit der Kraft F längs eine Weges s gezogen oder gedrückt, so verändert sich die Energiemenge um das Produkt von Kraft und Weg. Den Weg kann man auch als eine Ortsdifferenz <math>\triangle s</math> schreiben:
:<math>\triangle E_{pot}=F \, \triangle s</math>
Löst man dies nach der wirkenden Kraft auf, so sieht man, dass man die wirkende Kraft als Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe interpretieren kann. Eine Gewichtskraft von <math>20\,\rm N</math> bedeutet also, dass man bei einem Höhenunterschied von <math>1\,\rm m</math> eine Energiemenge von <math>20\,\rm J</math> bekommt oder aufwenden muss:
:<math>F=\frac{\triangle E_{pot}}{\triangle s} \qquad \left(\text{Bsp: }20\,\rm N = 20 \frac{J}{m}\right)</math>

Teilt man nun die Gleichungen durch die Masse, so sieht man, dass die Feldstärke dementsprechend die Änderung des Potentials mit der Höhe beschreibt. So besagt eine Feldstärke von 9,81 N/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt bzw. bekommt.
:<math>
\begin{alignat}{2}
E_{pot} &= F_G\, h = m\, g\, h \quad | :m \\
\tfrac{E_{pot}}{m} &= g\, h \\
\varphi_g &= g\, h \quad \Rightarrow \quad g = \frac{\varphi_g}{h}\qquad \left(\text{Bsp: }9{,}81\,\rm \frac{N}{kg} = 9{,}81 \frac{J}{m\, kg}\right)\\
\end{alignat}
</math>

=====Verallgemeinerung auf elektrische und magnetische Felder=====
Diese Überlegungen kann man auch für einen elektrisch geladenen Gegenstand in einem Kondensator oder für einen Magnetpol in einem homogenen Magnetfeld anstellen.

An die Stelle der Masse tritt in diesem Fall die elektrische oder die magnetische Ladung<ref name="kleinbuchstabe">Die Probeladung wird mit einem kleinen Buchstaben notiert, um sie von der [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes|felderzeugenden Ladung]] zu unterscheiden.</ref>.

{|class="wikitable"
!Feld ||Kraft || Feldstärke "normierte Kraft"||potentielle Energie || Potential "normierte Energie"
|-
|Schwerefeld ||<math>\vec F= m\, \vec g</math>|| <math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = m\, g\, h</math>|| <math>\varphi_{g}=\frac{E_{pot}}{m}=g\, h</math>
|-
|elektrisches Feld ||<math>\vec F= q\, \vec E</math>|| <math>\vec E=\frac{\vec F}{q}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q\, E\, h</math>|| <math>\varphi_{E}=\frac{E_{pot}}{q}=E\, h</math>
|-
|Magnetfeld ||<math>\vec F= q_m\, \vec H</math>|| <math>\vec H=\frac{\vec F}{q_m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q_m\, H\, h</math>|| <math>\varphi_{H}=\frac{E_{pot}}{q_m}=H\, h</math>
|}

[[Datei:Felder Potential Feldlinienbild Kondensator Physlet.png|thumb|none|650px|Das Feldlinienbild eines Kondensatorfeldes (Mitte) und zwei Darstellungen des Potentials. <ref>(Erstellt mit einem [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html Physlet] von W. Christian.)</ref>]]

==Das Potential bei inhomogenen Feldern==
*Hebe den Koffer an dem blauen Punkt hoch und beobachte wie sich seine potentielle Energie verändert.
*Wieviel Energie braucht man, um einen Koffer mit 5kg (10kg) Masse einen (zwei, drei) Erdradien anzuheben? (Zum Vergleich: Ein Liter Benzin enthält ca. 42MJ Energie)

{{#widget:Iframe
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}}

====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Je steiler das Potentialgebirge, desto größer die Feldstärke. Die Feldstärke ist sogar gerade die räumliche Änderungsrate des Potentials:
:<math>g={\varphi_g}' \approx \frac{\triangle \varphi_g}{\triangle h} \qquad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_g = \int_{s_1}^{s_2} g(h) ds \approx g\, \triangle h</math>

:<math>E={\varphi_E}' \approx \frac{\triangle \varphi_E}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_E = \int_{s_1}^{s_2} E(h) ds \approx E\, \triangle h</math>

:<math>H={\varphi_H}' \approx \frac{\triangle \varphi_H}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_H = \int_{s_1}^{s_2} H(h) ds \approx H\, \triangle h</math>
|}

==Berechnung der Energiemenge durch die wirkende Kraft==
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm.jpg|thumb|Mit einer Kraft von 2N längs eines Weges der Länge 4m wird die Energiemenge von 8J übrtragen.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_Feder.jpg|thumb|Eine Feder der Härte 0,5 N/m ist um 4m verlängert worden und speichert 4J Energie.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_variabel.jpg|thumb|Durch eine veränderliche Kraft wird längs der 4m Wegstrecke eine Energie von ca. 6J übertragen.]]
Um die Definition des Potentials zu rechtfertigen, ist es entscheidend, dass
*die Energiemenge des Feldes proportional zur Ladung / Masse des "kleinen" Gegenstandes ist und das
*diese Energiemenge für einen Ort des "kleinen" Gegenstandes immer gleich ist, egal wie er dort hingekommen ist.
Zur Begründung schaut man sich die auf den Probekörper wirkende Kraft genauer an:

Bei der Bewegung des Probekörpers im Feld wirkt auf ihn eine Kraft, für die wir diese Fragen schon beantwortet haben:
:Die wirkende Kraft ist proportional zur Ladung des Probekörpers, weshalb man die Feldstärke als "normierte" Kraft festgelegt haben.
:Die Feldstärke hängt ansonsten nur vom Ort des Probekörpers ab.
:<math>F= m\, g = Q \, E = Q_m \, H</math>

Mit Hilfe der wirkenden Kraft läßt sich auch die Energiemenge berechnen. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])

Ist die Kraft F räumlich konstant und (anti-)parallel zum Weg der Länge s, so beträgt die übertragene Energiemenge:
:<math>E = F \, s</math>

Wenn die Kraft F(s) sich mit dem Ort ändert, aber noch (anti-)parallel ist, so kann man die Energiemenge mit einem Integral ausrechenen:
:<math>E = \int_{s_1}^{s_2}F(s)\,ds</math>

Ist die Kraft F räumlich konstant aber nicht (anti-)parallel zum Weg, so spielt nur der parallele Anteil der Kraft eine Rolle. Der senkrechte Anteil überträgt keine Energie.
:<math>E = F_{||} \, s</math> mit <math>F_{||}=F\, \cos(\alpha)</math>

===Die potentielle Energie bei veränderlicher Feldstärke===
[[Datei:Potentialberge_Lummerland.png|thumb|Kugeln rollen im Potentialgebirge von Lummerland.]]
[[Datei:Vulkan_Landkarte_und_Konturen.png|thumb|Ein Vulkan]]
[[Datei:Höhenlinien.png|thumb|Schematische Darstellung der Höhenlinien]][[Datei:Felder_Potentialgebirge_Feldstärke.png|thumb|Feldflächen, Potential und Feldstärke eines Zentralfeldes]]
Statt <math>E = F\ s</math> nun das Integral im Kraft-Wegdiagramm:
:<math>E = \int F(s)\, ds</math>
und die Kraft ist die örtliche Änderungsrate der potentiellen Energie:
:<math>F = E'</math>

Für einen Satelliten in der Höhe h über dem Erdboden:
:<math>E_{pot}=\int_R^h F(h) \, dh = \int_R^h G\, \frac{m}{h^2} \, dh</math>
:<math>=- G\, m \, [\frac{1}{h}]_R^h = - G\, m \, [\frac{1}{h}-\frac{1}{R}]</math>

==Links==
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=-Rb9guSEeVE Elektrisches Potential: Visualisierung von Spannung durch 3D-Animationen] Darstellung des Potentialgebirges von positiven/negativen Ladungen, Dipolen und von influenzierten Gegenständen (Faradayscher Käfig) (youtube: "Physics Videos by Eugene Khutoryansky")
*Darstellung eines [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html elektrischen Potentialgebirges] (von W. Christian, Physlet-System)
*Animation eines [http://www.falstad.com/vector/ Potentialgebirges], mit fließenden Kugeln von vielen verschiedenen Situationen von Paul Falstad

*[http://psi.physik.kit.edu/241.php Geoelektrik] (Karlsruher Institut für Technonolgie)

*[https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Stromschlag tötet zwei Jugendliche im Bahnhof in Itzehoe] NDR, 29.11.2020

==Fußnoten==
<references />

Energieübertragung mit einer Kraft (Goldene Regel der Mechanik)

2026-03-16T21:52:51Z

Patrick.Nordmann: /* Animation: Ein Flaschenzug */

([[Inhalt_Klasse_10|'''Klassische Mechanik''']] > [[Inhalt_Klasse_10#Energieerhaltung|'''Energieerhaltung''']])

==Beispiele==
<gallery widths=200px heights=150 perrow=4>
Bild:Draisine_in_Fahrt_1938.jpg|Das erste Fahrrad war Karl von Drais' Laufrad .
Bild:Hochrad.jpg|Ein Radrennfahrer aus dem Jahr 1889
Bild:Lance-Armstrong-TdF2004.jpg|Lance Armstrong 2004
Bild:Kettenschaltung.jpg|Kettenschaltung
Bild:Minibus Rollstuhl Rampe.jpg|Das wird nicht einfach da hoch zu kommen.
Bild:Kinderwagen-Rampe.jpg|Und dieser Weg ist noch steiler!
Bild:Serpentinen am Stilfserjoch.jpg|Diese Passtraße schlängelt sich den Berg hinauf.
Bild:Schiefe Ebene DunedinBaldwinStreet.jpg|Die Baldwin Street in Neuseeland ist die steilste Straße der Welt!
Bild:Zange Pferdehuf.jpg|<ref>Mit freundlicher Genehmigung des "[https://www.americanfarriers.com/ American Farriers Journal]". Aus dem Artikel "[https://www.americanfarriers.com/articles/768-get-the-most-out-of-your-nippers?v=preview Get The Most Out of Your Nippers]" von [https://www.americanfarriers.com/authors/2-jeremy-mcgovern Jeremy McGovern].</ref> Mit dieser Zange wird der Huf des Pferdes geschnitten.
Bild:Schraubenschlüssel_Mutter_Mann_Dampfmaschine.jpg|Mit einem Schraubenschlüssel kann man die Muttern fest anziehen.
Bild:Schiffskran_mit_Flaschenzug.jpg|Mit diesem Kran kann man schwere Lasten heben.
</gallery>

===Die Gangschaltung beim Radfahren===
*Wo kommt die Energie beim Radfahren her und wo geht sie hin?
:Sie kommt aus der radelnden Person, die ihre Energie vom Essen erhält.
:Die Energie wird auf die Bewegung des Fahrrades übertragen. Durch die Reibung an der Luft, am Boden, der Kette usw. wird die Energie auf die Bewegung der Luft, die Erwärmung des Bodens und verschiedener anderer mechanischen Teile übertragen.
*Wie funktioniert die Gangschaltung und was bringt sie mir?
:Hat das Zahnrad an der Tretkurbel ("Kettenblatt") viele Zähne und das hintere Zahnrad ("Ritzel") wenige, so dreht sich das Hinterad bei einer Pedalumdrehung ganz oft. Mit so einem "großen Gang" kann man auch bei hohen Geschwindigkeiten noch mittreten.

:Benutzt man ein großes Ritzel, so hat man einen "kleinen Gang". Jetzt braucht man nicht so fest in die Pedale zu treten, auch wenn es bergauf geht.

*Mit einem kleinen Gang spar ich mir das feste Reintreten und habe weniger Aufwand?
:Nein, denn nun trete ich zwar weniger fest, aber dafür muss ich viel öfter in die Pedale treten.

*Mit einem großen Gang spar ich mir das viele Treten und den damit verbundenen Aufwand!?
:Nein, das geht nicht, denn wenn man wenig Kurbeln muss, muss man dafür im Gegenzug sehr fest Reintreten!

===Bergauf und Bergab Fahren (die schiefe Ebene)===
;Aufbau
Ein Wagen wird nach oben auf zwei gestapelte Holzbalken gehoben. Entweder man hebt ihn direkt hoch oder man benutzt ein Brett als Rampe.
<gallery widths=200px perrow=3>
Bild:Schiefe Ebene Versuchsaufbau.jpg|Die beiden Holzklötze sind zusammen 15cm hoch, die Bretter ca. 30cm und 60cm lang.
Bild:Schiefe Ebene doppelte Strecke.jpg|So kann man messen mit welcher Kraft man den Wagen nach oben ziehen muss.
</gallery>

;Beobachtung
<gallery widths=180px perrow=3>
Bild:Schiefe_Ebene_Gewichtskraft.jpg|Der Wagen muss mit einer Kraft von 2N gehalten werden.
Bild:Schiefe Ebene doppelte Strecke.jpg|1N
Bild:Schiefe Ebene vierfache Strecke.jpg|0,5N
Bild:leer.jpg
Bild:Schiefe Ebene vierfache Strecke_niedrig.jpg|0,5N
Bild:Schiefe Ebene achtfache Strecke_niedrig.jpg|0,25N
</gallery>

;Ergebnis
Je steiler die Rampe ist, desto kürzer ist der Weg nach oben und desto stärker muss man am Wagen ziehen.

Bringt man den Wagen 15cm nach oben, so ist das Produkt von Kraft und Weglänge ist immer gleich:
:<math>
\begin{array}{rcl}
F \cdot s &=& 0{,}15\,\rm m \cdot 2\,\rm N \\
&=& 0{,}30\,\rm m \cdot 1\,\rm N \\
&=& 0{,}60\,\rm m \cdot 0{,}5\,\rm N \\
&=& 0{,}30\,\rm Nm \\
\end{array}
</math>

Auch bei einem Höhenunterschied von 7,5cm ist dies so. Diesmal hat das Produkt von Kraft und Weg einen kleineren Wert:
:<math>
\begin{array}{rcl}
F \cdot s &=& 0{,}075\,\rm m \cdot 2\,\rm N \\
&=& 0{,}30\,\rm m \cdot 0{,}5\,\rm N \\
&=& 0{,}60\,\rm m \cdot 0{,}25\,\rm N \\
&=& 0{,}15\,\rm Nm \\
\end{array}
</math>

;Animation

Elisabeth und Daniel besteigen den gleichen Berg. Elisabeth nimmt den steilen Weg und Daniel den flachen.

Die Steilheit des Anstiegs kann man durch das Verschieben der hellgrünen Startpunkte verändern.

Man kann auch Daniel und Elisabeth auf dem Weg verschieben.

In der Darstellung kann man sehen mit welcher Kraft sie parallel zum Hang hinuntergedrückt werden.

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(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/xyv8jxgt Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

===Animation: Ein Flaschenzug===

[[Datei:Flaschenzüge_geteilt.png|thumb|Diese Flaschenzüge haben eine Umlenkrolle.]]

Am Seilende kann man ziehen, um die Kiste nach oben zu heben.

*Mit welcher Kraft muss man am Seilende ziehen? (Eine Einheit entspricht 10N.)
*Wie weit muss man das Seilende nach oben ziehen, um die Kiste einen Meter anzuheben?

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(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/wmCPJ7bW# Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

==Goldene Regel der Mechanik==
Drückt oder zieht man an einem Gegenstand, der sich bewegt, so überträgt man dabei Energie.
 Durch eine große Kraft längs einer langen Strecke überträgt man viel Energie.
*Manche Maschinen, wie eine Zange, ein Schraubenschlüssel oder eine schiefe Ebene verringern die nötige Kraft - aber dabei wird die Weglänge größer. Das nennt man eine "Untersetzung".
*Andere Maschinen, wie der Kettenantrieb beim Fahrrad verkürzen die Wegstrecke - auf Kosten einer größeren Kraft. Das nennt man "Übersetzung".

Das Produkt aus Kraft und Weg ist immer gleichgroß, weshalb man es als die übertragene Energiemenge festgelegt hat. Die "goldene Regel der Mechanik" ist also ein Spezialfall der allgemeinen Energieerhaltung.

Kennt man umgekehrt die Veränderung der Energiemenge und die Wegstrecke, so kann man daraus die wirkende Kraft berechnen:
:<math>F = \frac{\Delta E}{\Delta s} </math>
Die Kraft gibt also an, wie stark sich die Energie mit dem Ort verändert.

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Das Produkt aus wirkender mittlerer [[Die Kraft|Kraft]] parallel zum Weg und der Weglänge
 ist die Menge der übertragenen Energie:

:<math>\Delta E = \bar F \, \Delta s \qquad \rm 1\, J = 1\, Nm \qquad \mathrm{(\ddot u bertragene \ Energie = Kraft \cdot Weg)} </math>

Mit Maschinen kann man
 die wirkende Kraft verkleinern auf Kosten einer längeren Wegstrecke ("Untersetzung") oder
 die Wegstrecke verkleinern auf Kosten einer großen Kraft ("Übersetzung"),
 aber keine Energie sparen.

:<math>\bar F = \frac{\Delta E}{\Delta s} \qquad \quad \mathrm{1\,N = \frac{1\, J}{1\, m}} \qquad \mathrm{(Kraft = Energie\ddot a nderung\ pro\ Weg)}</math>

Die Kraft gibt an, wie stark sich die Energiemenge mit dem Ort verändert.
|}

==Kraftwirkung ohne Bewegung (Halten)==
Hängt man die Tasche an einen Haken, so wird für das Halten keine Energie benötigt!
Aus Sicht der goldenen Regel ist das logisch, denn der zurückgelegte Weg beträgt <math>\rm 0\, m</math>, also ist <math>E= F \cdot s = F\cdot 0\,\rm m = 0\, J</math>.
Allgemein kann man also sagen:

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Wirkt eine Kraft ohne Bewegung ("Haltekraft"), so wird keine Energie übertragen.
|}

*Aber wieso ist dann das Halten einer schweren Tasche so anstrengend?
:Das hängt mit der Funktionsweise der Muskeln zusammen: Video: [https://www.planet-schule.de/sf/php/sendungen.php?sendung=6902 Kraftmaschine Mensch]<ref name="Schwimmer">Die Kraftmessung des Schwimmers wird falsch angegeben. An der Federwaage liest man ab: 2kg bis 4kg, das entspricht einer Kraft von 20N bis 40N!</ref> (ab 1:35)
:Ein Mensch kann eine Tasche nicht exakt auf einer Höhe halten, weil die Muskeln durch die Belastung auseinandergezogen werden und der Muskel die Tasche immer wieder ein kleines Stückchen anheben muss.

==Energiezuwachs oder Abnahme==
[[Image:Mechanik_E=Fs_Beschleunigen.jpg|thumb|left]]

Das Männchen übt eine Kraft F in Richtung des Weges s auf den Wagen aus. Dabei wird die Energie <math>E=F\, s</math> vom Männchen auf den Wagen übertragen. Das kann man daran sehen, dass der Wagen schneller wird. Der Wagen erhält kinetische Energie (Bewegungsenergie). 

[[Image:Mechanik_E=Fs_Bremsen.jpg|thumb|left]]

In diesem Fall übt das Männchen eine Kraft aus, die der Bewegungsrichtung des Wagens entgegengesetzt ist. Dabei rutscht es über den Boden. Der Wagen verliert bei diesem Vorgang seine kinetische Energie <math>E=F\, s</math> und diese wird durch die Reibung des Männchens mit dem Untergrund in Wärmeenergie umgewandelt (auf Entropie umgeladen). 

[[Image:Mechanik_E=Fs_Gleichgewicht.jpg|thumb|left]]

Das Männchen zieht den Schlitten mit konstanter Geschwindigkeit. Wegen der Reibung ist dazu eine Kraft nötig!

Die Kraft in Richtung der Bewegung überträgt also die Energie in die Bewegung des Schlittens und die gleichgroße Reibungskraft sorgt dafür, dass die Energie <math>E=F\, s</math> gleich wieder von der Bewegung auf die Wärme der Kufen und des Schnees übertragen wird.
 

==Schräg wirkende Kraft==
===Fahrradfahren===
[[Datei:Fahrradkurbel_mit_Kraftpfeilen.jpg|thumb|150px]]
Beim Anfahren stellt man am besten die Pedale in eine "günstige" Position. Warum eigentlich?

 

[[Image:Mechanik_E=Fs_schräg_Drachen.jpg|thumb|left]]
Hier übt das Männchen eine Kraft <math>\vec F</math> auf den Drachen aus. Da diese jedoch schräg zur Bewegungsrichtung des Drachens gerichtet ist, wirkt von dieser Kraft effektiv nur die parallel gerichtetete Kraft <math>\vec F_{II}</math> auf den Drachen. Es wird also nur Energie in der Höhe von <math>F_{II}\cdot s</math> übertragen. 

[[Image:Mechanik_E=Fs_schräg_Schlitten.jpg|thumb|left]]

Dieses Beispiel ähnelt dem Beispiel mit dem Drachen, denn auch hier übt das Männchen eine schräg gerichtete Kraft aus. Wir müssen also auch hier wieder die parallel zur Bewegungsrichtung des Schlittens gerichtete Kraft <math>\vec F_{II}</math> betrachten um herauszufinden, wieviel Energie übertragen wird. 

[[Image:Mechanik_E=Fs_Sonne_Erde.jpg|thumb|left]]
Was passiert, wenn man genau senkrecht zu einer Wegstrecke zieht?

Ein klassisches Beispiel ist die Kreisbewegung: Die Erde dreht sich um die Sonne, wobei die Zentripetalkraft immer senkrecht auf der Bewegungsrichtung steht. Dabei wird die Erde nicht schneller. Es wird also keine Energie übertragen, sondern lediglich die Bewegungsrichtung verändert. 

== Energiemengen im Kraft-Weg-Diagramm ==
<gallery widths=180px heights=120px perrow=4>
Bild:Mechanik_sF_Diagramm.jpg|Bei einer konstanten Kraft in Richtung des Weges entspricht die Energiezunahme <math>\Delta E = F \cdot \Delta s </math> der rechteckigen Fläche unter dem Graphen.
Bild:Mechanik_sF_Diagramm_negativ.jpg|Wirkt die Kraft gegen die Bewegungsrichtung, so wird die Fläche negativ gewertet. Die Energiemenge sinkt um <math>\Delta E</math>.
Bild:Mechanik_sF_Diagramm_Feder.jpg|Dehnt man eine Feder, so nimmt die Kraft proportional zum Weg zu. Die hineingesteckte Energiemenge entspricht einer Dreiecksfläche.
Bild:Mechanik_sF_Diagramm_variabel.jpg|Auch bei einer veränderlichen Kraft berechnet man die übertragene Energiemenge als Fläche unter dem Graphen.
Bild:Mechanik_E=Fs_Pendel.jpg|Bei dieser Federschwingung bekommt die Kugel am Anfang Energie,...
Bild:Mechanik_sF_Diagramm_Federpendel.jpg|...um sie nach dem Durchgang durch die Ruhelage wieder abzugeben.
</gallery>

==Links==
*Video: [https://www.planet-schule.de/sf/php/sendungen.php?sendung=6902 Kraftmaschine Mensch]<ref name="Schwimmer"/> (vor allem beim Sport) (SWR Planet Schule: Kraftmaschine Mensch)
*[http://sk-8.de/energie/eneBenzinsparenPkw.php#k6 Benzin sparen] beim Autofahren (Karl Sowada)
*[http://www.uni-kassel.de/fb10/fileadmin/datas/fb10/physik/oberflaechenphysik/exp2/Lehre/ExpPhysI/Arbeit-Energie-Impuls.pdf Skript: Arbeit Energie Impuls und Erhaltungssätze] (Uni Kassel)

==Fußnoten==
<references />

Energieübertragung mit einer Kraft (Goldene Regel der Mechanik)

2026-03-16T21:50:45Z

Patrick.Nordmann: /* Bergauf und Bergab Fahren (die schiefe Ebene) */

([[Inhalt_Klasse_10|'''Klassische Mechanik''']] > [[Inhalt_Klasse_10#Energieerhaltung|'''Energieerhaltung''']])

==Beispiele==
<gallery widths=200px heights=150 perrow=4>
Bild:Draisine_in_Fahrt_1938.jpg|Das erste Fahrrad war Karl von Drais' Laufrad .
Bild:Hochrad.jpg|Ein Radrennfahrer aus dem Jahr 1889
Bild:Lance-Armstrong-TdF2004.jpg|Lance Armstrong 2004
Bild:Kettenschaltung.jpg|Kettenschaltung
Bild:Minibus Rollstuhl Rampe.jpg|Das wird nicht einfach da hoch zu kommen.
Bild:Kinderwagen-Rampe.jpg|Und dieser Weg ist noch steiler!
Bild:Serpentinen am Stilfserjoch.jpg|Diese Passtraße schlängelt sich den Berg hinauf.
Bild:Schiefe Ebene DunedinBaldwinStreet.jpg|Die Baldwin Street in Neuseeland ist die steilste Straße der Welt!
Bild:Zange Pferdehuf.jpg|<ref>Mit freundlicher Genehmigung des "[https://www.americanfarriers.com/ American Farriers Journal]". Aus dem Artikel "[https://www.americanfarriers.com/articles/768-get-the-most-out-of-your-nippers?v=preview Get The Most Out of Your Nippers]" von [https://www.americanfarriers.com/authors/2-jeremy-mcgovern Jeremy McGovern].</ref> Mit dieser Zange wird der Huf des Pferdes geschnitten.
Bild:Schraubenschlüssel_Mutter_Mann_Dampfmaschine.jpg|Mit einem Schraubenschlüssel kann man die Muttern fest anziehen.
Bild:Schiffskran_mit_Flaschenzug.jpg|Mit diesem Kran kann man schwere Lasten heben.
</gallery>

===Die Gangschaltung beim Radfahren===
*Wo kommt die Energie beim Radfahren her und wo geht sie hin?
:Sie kommt aus der radelnden Person, die ihre Energie vom Essen erhält.
:Die Energie wird auf die Bewegung des Fahrrades übertragen. Durch die Reibung an der Luft, am Boden, der Kette usw. wird die Energie auf die Bewegung der Luft, die Erwärmung des Bodens und verschiedener anderer mechanischen Teile übertragen.
*Wie funktioniert die Gangschaltung und was bringt sie mir?
:Hat das Zahnrad an der Tretkurbel ("Kettenblatt") viele Zähne und das hintere Zahnrad ("Ritzel") wenige, so dreht sich das Hinterad bei einer Pedalumdrehung ganz oft. Mit so einem "großen Gang" kann man auch bei hohen Geschwindigkeiten noch mittreten.

:Benutzt man ein großes Ritzel, so hat man einen "kleinen Gang". Jetzt braucht man nicht so fest in die Pedale zu treten, auch wenn es bergauf geht.

*Mit einem kleinen Gang spar ich mir das feste Reintreten und habe weniger Aufwand?
:Nein, denn nun trete ich zwar weniger fest, aber dafür muss ich viel öfter in die Pedale treten.

*Mit einem großen Gang spar ich mir das viele Treten und den damit verbundenen Aufwand!?
:Nein, das geht nicht, denn wenn man wenig Kurbeln muss, muss man dafür im Gegenzug sehr fest Reintreten!

===Bergauf und Bergab Fahren (die schiefe Ebene)===
;Aufbau
Ein Wagen wird nach oben auf zwei gestapelte Holzbalken gehoben. Entweder man hebt ihn direkt hoch oder man benutzt ein Brett als Rampe.
<gallery widths=200px perrow=3>
Bild:Schiefe Ebene Versuchsaufbau.jpg|Die beiden Holzklötze sind zusammen 15cm hoch, die Bretter ca. 30cm und 60cm lang.
Bild:Schiefe Ebene doppelte Strecke.jpg|So kann man messen mit welcher Kraft man den Wagen nach oben ziehen muss.
</gallery>

;Beobachtung
<gallery widths=180px perrow=3>
Bild:Schiefe_Ebene_Gewichtskraft.jpg|Der Wagen muss mit einer Kraft von 2N gehalten werden.
Bild:Schiefe Ebene doppelte Strecke.jpg|1N
Bild:Schiefe Ebene vierfache Strecke.jpg|0,5N
Bild:leer.jpg
Bild:Schiefe Ebene vierfache Strecke_niedrig.jpg|0,5N
Bild:Schiefe Ebene achtfache Strecke_niedrig.jpg|0,25N
</gallery>

;Ergebnis
Je steiler die Rampe ist, desto kürzer ist der Weg nach oben und desto stärker muss man am Wagen ziehen.

Bringt man den Wagen 15cm nach oben, so ist das Produkt von Kraft und Weglänge ist immer gleich:
:<math>
\begin{array}{rcl}
F \cdot s &=& 0{,}15\,\rm m \cdot 2\,\rm N \\
&=& 0{,}30\,\rm m \cdot 1\,\rm N \\
&=& 0{,}60\,\rm m \cdot 0{,}5\,\rm N \\
&=& 0{,}30\,\rm Nm \\
\end{array}
</math>

Auch bei einem Höhenunterschied von 7,5cm ist dies so. Diesmal hat das Produkt von Kraft und Weg einen kleineren Wert:
:<math>
\begin{array}{rcl}
F \cdot s &=& 0{,}075\,\rm m \cdot 2\,\rm N \\
&=& 0{,}30\,\rm m \cdot 0{,}5\,\rm N \\
&=& 0{,}60\,\rm m \cdot 0{,}25\,\rm N \\
&=& 0{,}15\,\rm Nm \\
\end{array}
</math>

;Animation

Elisabeth und Daniel besteigen den gleichen Berg. Elisabeth nimmt den steilen Weg und Daniel den flachen.

Die Steilheit des Anstiegs kann man durch das Verschieben der hellgrünen Startpunkte verändern.

Man kann auch Daniel und Elisabeth auf dem Weg verschieben.

In der Darstellung kann man sehen mit welcher Kraft sie parallel zum Hang hinuntergedrückt werden.

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(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/xyv8jxgt Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

===Animation: Ein Flaschenzug===

[[Datei:Flaschenzüge_geteilt.png|thumb|Diese Flaschenzüge haben eine Umlenkrolle.]]

Am Seilende kann man ziehen, um die Kiste nach oben zu heben.

*Mit welcher Kraft muss man am Seilende ziehen? (Eine Einheit entspricht 10N.)
*Wie weit muss man das Seilende nach oben ziehen, um die Kiste einen Meter anzuheben?

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==Goldene Regel der Mechanik==
Drückt oder zieht man an einem Gegenstand, der sich bewegt, so überträgt man dabei Energie.
 Durch eine große Kraft längs einer langen Strecke überträgt man viel Energie.
*Manche Maschinen, wie eine Zange, ein Schraubenschlüssel oder eine schiefe Ebene verringern die nötige Kraft - aber dabei wird die Weglänge größer. Das nennt man eine "Untersetzung".
*Andere Maschinen, wie der Kettenantrieb beim Fahrrad verkürzen die Wegstrecke - auf Kosten einer größeren Kraft. Das nennt man "Übersetzung".

Das Produkt aus Kraft und Weg ist immer gleichgroß, weshalb man es als die übertragene Energiemenge festgelegt hat. Die "goldene Regel der Mechanik" ist also ein Spezialfall der allgemeinen Energieerhaltung.

Kennt man umgekehrt die Veränderung der Energiemenge und die Wegstrecke, so kann man daraus die wirkende Kraft berechnen:
:<math>F = \frac{\Delta E}{\Delta s} </math>
Die Kraft gibt also an, wie stark sich die Energie mit dem Ort verändert.

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|
Das Produkt aus wirkender mittlerer [[Die Kraft|Kraft]] parallel zum Weg und der Weglänge
 ist die Menge der übertragenen Energie:

:<math>\Delta E = \bar F \, \Delta s \qquad \rm 1\, J = 1\, Nm \qquad \mathrm{(\ddot u bertragene \ Energie = Kraft \cdot Weg)} </math>

Mit Maschinen kann man
 die wirkende Kraft verkleinern auf Kosten einer längeren Wegstrecke ("Untersetzung") oder
 die Wegstrecke verkleinern auf Kosten einer großen Kraft ("Übersetzung"),
 aber keine Energie sparen.

:<math>\bar F = \frac{\Delta E}{\Delta s} \qquad \quad \mathrm{1\,N = \frac{1\, J}{1\, m}} \qquad \mathrm{(Kraft = Energie\ddot a nderung\ pro\ Weg)}</math>

Die Kraft gibt an, wie stark sich die Energiemenge mit dem Ort verändert.
|}

==Kraftwirkung ohne Bewegung (Halten)==
Hängt man die Tasche an einen Haken, so wird für das Halten keine Energie benötigt!
Aus Sicht der goldenen Regel ist das logisch, denn der zurückgelegte Weg beträgt <math>\rm 0\, m</math>, also ist <math>E= F \cdot s = F\cdot 0\,\rm m = 0\, J</math>.
Allgemein kann man also sagen:

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|
Wirkt eine Kraft ohne Bewegung ("Haltekraft"), so wird keine Energie übertragen.
|}

*Aber wieso ist dann das Halten einer schweren Tasche so anstrengend?
:Das hängt mit der Funktionsweise der Muskeln zusammen: Video: [https://www.planet-schule.de/sf/php/sendungen.php?sendung=6902 Kraftmaschine Mensch]<ref name="Schwimmer">Die Kraftmessung des Schwimmers wird falsch angegeben. An der Federwaage liest man ab: 2kg bis 4kg, das entspricht einer Kraft von 20N bis 40N!</ref> (ab 1:35)
:Ein Mensch kann eine Tasche nicht exakt auf einer Höhe halten, weil die Muskeln durch die Belastung auseinandergezogen werden und der Muskel die Tasche immer wieder ein kleines Stückchen anheben muss.

==Energiezuwachs oder Abnahme==
[[Image:Mechanik_E=Fs_Beschleunigen.jpg|thumb|left]]

Das Männchen übt eine Kraft F in Richtung des Weges s auf den Wagen aus. Dabei wird die Energie <math>E=F\, s</math> vom Männchen auf den Wagen übertragen. Das kann man daran sehen, dass der Wagen schneller wird. Der Wagen erhält kinetische Energie (Bewegungsenergie). 

[[Image:Mechanik_E=Fs_Bremsen.jpg|thumb|left]]

In diesem Fall übt das Männchen eine Kraft aus, die der Bewegungsrichtung des Wagens entgegengesetzt ist. Dabei rutscht es über den Boden. Der Wagen verliert bei diesem Vorgang seine kinetische Energie <math>E=F\, s</math> und diese wird durch die Reibung des Männchens mit dem Untergrund in Wärmeenergie umgewandelt (auf Entropie umgeladen). 

[[Image:Mechanik_E=Fs_Gleichgewicht.jpg|thumb|left]]

Das Männchen zieht den Schlitten mit konstanter Geschwindigkeit. Wegen der Reibung ist dazu eine Kraft nötig!

Die Kraft in Richtung der Bewegung überträgt also die Energie in die Bewegung des Schlittens und die gleichgroße Reibungskraft sorgt dafür, dass die Energie <math>E=F\, s</math> gleich wieder von der Bewegung auf die Wärme der Kufen und des Schnees übertragen wird.
 

==Schräg wirkende Kraft==
===Fahrradfahren===
[[Datei:Fahrradkurbel_mit_Kraftpfeilen.jpg|thumb|150px]]
Beim Anfahren stellt man am besten die Pedale in eine "günstige" Position. Warum eigentlich?

 

[[Image:Mechanik_E=Fs_schräg_Drachen.jpg|thumb|left]]
Hier übt das Männchen eine Kraft <math>\vec F</math> auf den Drachen aus. Da diese jedoch schräg zur Bewegungsrichtung des Drachens gerichtet ist, wirkt von dieser Kraft effektiv nur die parallel gerichtetete Kraft <math>\vec F_{II}</math> auf den Drachen. Es wird also nur Energie in der Höhe von <math>F_{II}\cdot s</math> übertragen. 

[[Image:Mechanik_E=Fs_schräg_Schlitten.jpg|thumb|left]]

Dieses Beispiel ähnelt dem Beispiel mit dem Drachen, denn auch hier übt das Männchen eine schräg gerichtete Kraft aus. Wir müssen also auch hier wieder die parallel zur Bewegungsrichtung des Schlittens gerichtete Kraft <math>\vec F_{II}</math> betrachten um herauszufinden, wieviel Energie übertragen wird. 

[[Image:Mechanik_E=Fs_Sonne_Erde.jpg|thumb|left]]
Was passiert, wenn man genau senkrecht zu einer Wegstrecke zieht?

Ein klassisches Beispiel ist die Kreisbewegung: Die Erde dreht sich um die Sonne, wobei die Zentripetalkraft immer senkrecht auf der Bewegungsrichtung steht. Dabei wird die Erde nicht schneller. Es wird also keine Energie übertragen, sondern lediglich die Bewegungsrichtung verändert. 

== Energiemengen im Kraft-Weg-Diagramm ==
<gallery widths=180px heights=120px perrow=4>
Bild:Mechanik_sF_Diagramm.jpg|Bei einer konstanten Kraft in Richtung des Weges entspricht die Energiezunahme <math>\Delta E = F \cdot \Delta s </math> der rechteckigen Fläche unter dem Graphen.
Bild:Mechanik_sF_Diagramm_negativ.jpg|Wirkt die Kraft gegen die Bewegungsrichtung, so wird die Fläche negativ gewertet. Die Energiemenge sinkt um <math>\Delta E</math>.
Bild:Mechanik_sF_Diagramm_Feder.jpg|Dehnt man eine Feder, so nimmt die Kraft proportional zum Weg zu. Die hineingesteckte Energiemenge entspricht einer Dreiecksfläche.
Bild:Mechanik_sF_Diagramm_variabel.jpg|Auch bei einer veränderlichen Kraft berechnet man die übertragene Energiemenge als Fläche unter dem Graphen.
Bild:Mechanik_E=Fs_Pendel.jpg|Bei dieser Federschwingung bekommt die Kugel am Anfang Energie,...
Bild:Mechanik_sF_Diagramm_Federpendel.jpg|...um sie nach dem Durchgang durch die Ruhelage wieder abzugeben.
</gallery>

==Links==
*Video: [https://www.planet-schule.de/sf/php/sendungen.php?sendung=6902 Kraftmaschine Mensch]<ref name="Schwimmer"/> (vor allem beim Sport) (SWR Planet Schule: Kraftmaschine Mensch)
*[http://sk-8.de/energie/eneBenzinsparenPkw.php#k6 Benzin sparen] beim Autofahren (Karl Sowada)
*[http://www.uni-kassel.de/fb10/fileadmin/datas/fb10/physik/oberflaechenphysik/exp2/Lehre/ExpPhysI/Arbeit-Energie-Impuls.pdf Skript: Arbeit Energie Impuls und Erhaltungssätze] (Uni Kassel)

==Fußnoten==
<references />

Animation: Schiefe Ebene an einem Berg

2026-03-16T21:48:57Z

Patrick.Nordmann:

Elisabeth und Daniel besteigen den gleichen Berg. Elisabeth nimmt den steilen Weg und Daniel den flachen.

Die Steilheit des Anstiegs kann man durch das Verschieben der hellgrünen Startpunkte verändern.

Man kann auch Daniel und Elisabeth auf dem Weg verschieben.

In der Darstellung kann man sehen mit welcher Kraft sie parallel zum Hang hinuntergedrückt werden.

(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/xyv8jxgt Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

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Das Potential eines Feldes

2026-03-16T18:17:59Z

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

In Feldern wird [[Feldenergie|Energie]] gespeichert. Wieviel Energie sich im Feld befindet, hängt unter anderem von der Masse, bzw. der Ladung, und dem Ort der Gegenstände ab. Häufig befindet sich ein "kleiner" [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)|Probekörper]] in einem Feld eines "großen" Gegenstandes. So wie bei einem Satelliten im Gravitationsfeld der Erde oder der Erde im Gravitationsfeld der Sonne. Ein Elektron kann sich in einem elektrischen Feld eines Kondensators befinden oder ein Kompass im Erdmagnetfeld. Das Konzept des Potentials beruht also auf dem [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"#Probekörper im Feld|Probekörpermodell]]. Nun fragt man sich:
*Wie ändert sich die Energie mit der Masse/der Ladung des Probekörpers?
*Wie ändert sich die Energie mit dem Ort des Probekörpers?
Weil die im Feld gespeicherte Energie von der Lage des Probekörpers abhängt, heißt sie auch '''Lageenergie''' oder auch '''potentielle Energie'''.

==Beispiele und Versuche==
<gallery widths=150px heights=150px perrow=4>
Bild:Felder_Potentialgebirge_Zentralfeld.jpg|Eine Kugel rollt in einem "Trichter". ([https://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg Video] [[Das_Potential_eines_Feldes#Simulation:_Satellitenbahnen_um_die_Erde|Simulation]])
Bild:Potential Schiefer Tisch mit Ball.jpg|Eine Kugel rollt auf einem schiefen Tisch.
Bild:Potential Stromkreis Wasserpumpe Spielplatz.jpg|<ref>Bild von Ragnar Wissmeier, Wissmeier Spielplatzgeräte GmbH, An der Autobahn 6 68789 St.Leon-Rot</ref> Wenn man das Wasser hochpumpt, wird damit ein Wasserrad angetrieben.
Bild:Satellit_Cos-B.jpg|Ein Satellit wurde in eine Umlaufbahn gebracht.
Bild:Versuchsaufbau_Ladung_im_Kondensator.jpg|Ein geladenes Kügelchen in einem Kondensator.
Bild:Flach-Batterie 3R12.jpg|Die Batterie ist eine "Elektronenpumpe".
Bild:Potential Feldstärke Bahnhof Oberleitung Unfall Tote NDR Itzehoe.jpg|Auch ohne Berührung der Oberleitung kam es zu einem tötlichen Unfall. ([https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Bericht/Video])
Bild:Vögel auf Leitung.jpg|Manche dieser Vögel sind in Gefahr!?
</gallery>

===Kugeln im Potentialtrichter===
'''Aufbau / Beobachtung'''

*Legt man eine Kugel auf den Rand des Trichters, so rollt sie in das Loch und wird dabei immer schneller.
*Schubst man die Kugeln an und zielt dabei nicht in Richtung des Lochs, so rollen sie spiralförmig um die Mitte herum. Je tiefer die Kugeln sind, desto schneller sind sie.
:Um eine möglichst kreisrunde Bahn zu erreichen, muss man die Kugel parallel zum Rand des Trichters und mit der richtigen Stärke anschubsen. Stimmt die Richtung oder die Stärke nicht, so rollen die Kugeln in ovalen Bahnen.
*Schubst man eine Kugel ganz stark an, so beschreibt sie eine Kurve und fällt vom Trichter herunter.

====Simulation: Satellitenbahnen um die Erde====
Mit dieser Simulation kann man die Bewegung der Kugeln im Potentialtrichter nachvollziehen. Schalte dazu die Darstellung der "Äquipotentialflächen" an, sie entsprechen den Höhenlinien des Trichters.

Die Position und die Geschwindigkeit der Kugel (des Satelliten) läßt sich mit Hilfe des grünen Punktes und der Pfeilspitze verändern.

Versuche mit der richtigen Einstellung von Ort und Geschwindigkeit die Kugel (den Satellit) auf eine Kreisbahn zu bringen.

(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/veJsvDRB Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

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===Kugeln auf einem schiefen Tisch===
'''Aufbau'''

Man kippt einen Tisch leicht, indem man an einer Seite etwas unter die Tischbeine stellt.

*Dann kann man eine Kugel den Tisch herabrollen lassen.
*Man kann sie auch nach oben anschubsen oder
*schräg nach oben anschubsen.

'''Beobachtung'''

*Beim Herunterrollen wird sie immer schneller.
*Schubst man sie genau nach oben, so wird sie immer langsamer, bis sie schließlich stehenbleibt und nach unten rollt.
*Wird die Kugel schräg angeschubst, so beschreibt sie einen Bogen, genauer eine Parabel.

VERSUCH??? Nordpol um einen Südpol kreisen lassen. Langer Faden bis zur Decke, so dass die Gravitationswirkung gering ist.

===Folgerungen===
[[Datei:Felder Potentialgebirge Zentralfeld Zeichnung.png|thumb|Das Gravitationsfeld der Erde und sein Potentialtrichter.]]
*Der Trichter ist ein Modell für das Gravitationsfeld der Sonne oder der Erde oder eines anderen Himmelskörpers. Die Kugeln entsprechen dabei der um die Sonne kreisenden Planeten oder Satelliten, die um die Erde kreisen.
:Ebenso kann man den Trichter als Modell für das elektrische Zentralfeld einer negativ geladenen Kugel oder eines "isolierten" Südpols nehmen. Hierbei entsprechen die Kugeln positiv geladenen Teilchen oder kleinen Nordpolen.

*Die schiefe Ebene ist ein Modell für ein homogenes Feld, in dem die Feldstärke ja in Stärke und Richtung konstant ist.
:Zum Beispiel das Schwerefeld der Erde in der Nähe der Erdoberfläche. Die rollende Kugel entspricht einem Ball, der fallengelassen oder (schräg) nach oben geworfen wird.
:In einer Richtung ändert das Feld den Impuls des Probekörpers in den anderen Richtungen nicht. In dieser Richtung ist die Bewegung immer gleichmäßig beschleunigt, in den anderen Richtungen ändert sich der Impuls nicht. (Vgl. [[Kraft verändert den Impuls; vektoriell]]) (Ein Oszilloskop? Beschleunigen eines e- in einem E-Feld?)

*Das Modell des Trichters beschreibt gut einige Eigenschaften des echten Gravitationsfeldes:
{|class="wikitable"
!Trichtermodell
!Gravitationsfeld
|-
|Je näher die Kugel der Trichtermitte kommt, desto stärker ist die wirkende Kraft.
|Je näher ein Gegenstand der Erde kommt, desto stärker wird er angezogen.
|-
|Man benötigt Energie, um die Kugel wieder aus dem Trichter herauszuholen.
|Man benötigt Energie, um einen Satelliten von der Erde weg in den Weltraum zu bringen.
|-
|Um eine große Kugel aus dem Trichter zu holen, benötigt man mehr Energie als bei einer kleinen.
|Um einen großen Satelliten von der Erde weg zubekommen, benötigt man mehr Energie als bei einem kleinen.
|-
|Beim Herabrollen verliert die Kugel potentielle Energie und bekommt Bewegungsenegie.
|Fällt ein Meteorit auf die Erde, so bekommt er immer mehr Bewegungsenergie und verliert potentielle Energie.
|-
|Ein steiler Trichter oder Tisch entspricht
|einer großen Feldstärke.
|}

==Potential und potentielle Energie bei konstanter Feldstärke==
Um einen Koffer hochzuheben braucht man Energie. Diese steckt nach dem Hochheben als potentielle Energie des Koffers im Gravitationsfeld.

Am blauen Punkt kann man den Koffer hochheben. Mit dem Schieberegler seine Masse verändern.

*Wie hängt die potentielle Energie mit dem Höhenunterschied und der Masse zusammen?

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(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/ugCaSqG3# Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

In der Nähe der Erdoberfläche ist die Stärke des Schwerefeldes ungefähr konstant.
:<math>\vec F_G= m\, \vec g</math>
Hebt man einen Gegenstand hoch, so wirkt währenddessen die Gewichtskraft entgegen der Bewegungsrichtung und daher muss dafür Energie aufgewendet werden. Diese Energie steckt dann im Schwerefeld. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])
 Fällt ein Gegenstand, so geht die Energie des Feldes in den bewegten Gegenstand.

Für die Energiemenge eines Gegenstandes der Masse m, der sich in der Höhe h über einem festgelegten Nullniveau befindet, gilt:
:<math>E_{pot}=F_G\, h = m\, g\, h</math>

====Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder====
*Je mehr Masse der Gegenstand hat, desto mehr potentielle Energie steckt im Feld. Die Energie ist sogar proportional zur Masse: <math>E_{pot}\sim m</math>
*Die Lageenergie pro Masse ist deshalb konstant und eine vom Probekörper unabhängige Feldeigenschaft. Sie heißt "Potential" des Gravitationsfeldes und ist ein [[Fern-_und_Nahwirkungstheorie#Mathematische_Felder|skalares Feld]].
*Dies lässt sich auf elektrische und magnetische Felder übertragen. Die Rolle der Masse übernimmt dabei die elektrische oder magnetische Ladung.

:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Das Potential eines Feldes ist die potentielle Energie pro Masse (elektrischer / magnetischer Ladung) des Probekörpers:<ref>Diese Festlegung verläuft ganz parallel zur Definition der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]], die angibt welche Kraft pro kg Masse (C el. Ladung / Wb magn. Ladung) wirkt.
:<math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math></ref>

Im Falle des elektrischen Potentials hat die Einheit sogar einen eigenen Namen bekommen, nämlich "Volt". Und elektrische Potentialunterschiede heißen "Spannung" (U).

:<math>\varphi_g=\frac{E_{pot}}{m} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_g \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_g]=\rm \frac{J}{kg}</math>.
:<math>\varphi_el=\frac{E_{pot}}{Q} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = Q\, \varphi_{el} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{el}]=\rm \frac{J}{C} = \rm Volt</math>.
:<math>\varphi_{mag}=\frac{E_{pot}}{Q_{mag}} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_{mag} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{mag}]=\rm \frac{J}{Wb}</math>.

Es beschreibt, wieviel Energie das Feld pro kg Masse (C Ladung / Wb magn. Ladung) des Probekörpers aufnimmt.
|}

Das Potential entspricht der Höhe der Kugel im Potentialtrichter:

Verbindet man die Orte gleichen Potentials, so erhält man die Äquipotentialflächen, welche immer senkrecht zu den Feldlinien sind:

Feldflächen sind Äquipotentialflächen. Sie entprechen den "Höhenlinien" des Potentialtrichters.

Das Potential als Energiemenge pro Energieträgermenge spielt im gesamten [[Das Konzept der Energie|Konzept der Energie]] eine Rolle.

====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
Bewegt sich ein Gegenstand in einem Feld, so wird dabei entweder Energie frei oder dazu ist Energie notwendig. Auf der Erde sprechen wir dann vom "Herunterfallen" oder "Hochheben". Die Energiezunahme oder Abnahme lässt sich mit der goldenen Regel der Mechanik bestimmen: Wird an einem Gegenstand mit der Kraft F längs eine Weges s gezogen oder gedrückt, so verändert sich die Energiemenge um das Produkt von Kraft und Weg. Den Weg kann man auch als eine Ortsdifferenz schreiben, weshalb in der Formel <math>\triangle s</math> für die Ortsdifferenz steht:
:<math>\triangle E_{pot}=F \, \triangle s \quad F=\frac</math>
Löst man dies nach der wirkenden Kraft aufbeschreibt die wirkende Kraft die Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe. So besagt eine Gewichtskraft von 20 N, dass man bei einem Höhenunterschied von 1m eine Energiemenge von 20J bekommt oder aufwenden muss:
:<math>E_{pot}=F_G\, h \quad \Rightarrow \quad F_g = \frac{E_{pot}}{h}\qquad \left(\text{Bsp: }20\,\rm N = 20 \frac{J}{m}\right)</math>

Teilt man nun die Gleichungen durch die Masse, so sieht man, dass die Feldstärke dementsprechend die Änderung des Potentials mit der Höhe beschreibt. So besagt eine Feldstärke von 9,81 N/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt bzw. bekommt.
:<math>
\begin{alignat}{2}
E_{pot} &= F_G\, h = m\, g\, h \quad | :m \\
\tfrac{E_{pot}}{m} &= g\, h \\
\varphi_g &= g\, h \quad \Rightarrow \quad g = \frac{\varphi_g}{h}\qquad \left(\text{Bsp: }9{,}81\,\rm \frac{N}{kg} = 9{,}81 \frac{J}{m\, kg}\right)\\
\end{alignat}
</math>
=====Verallgemeinerung auf elektrische und magnetische Felder=====
Diese Überlegungen kann man auch für einen elektrisch geladenen Gegenstand in einem Kondensator oder für einen Magnetpol in einem homogenen Magnetfeld anstellen.

An die Stelle der Masse tritt in diesem Fall die elektrische oder die magnetische Ladung<ref name="kleinbuchstabe">Die Probeladung wird mit einem kleinen Buchstaben notiert, um sie von der [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes|felderzeugenden Ladung]] zu unterscheiden.</ref>.

{|class="wikitable"
!Feld ||Kraft || Feldstärke "normierte Kraft"||potentielle Energie || Potential "normierte Energie"
|-
|Schwerefeld ||<math>\vec F= m\, \vec g</math>|| <math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = m\, g\, h</math>|| <math>\varphi_{g}=\frac{E_{pot}}{m}=g\, h</math>
|-
|elektrisches Feld ||<math>\vec F= q\, \vec E</math>|| <math>\vec E=\frac{\vec F}{q}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q\, E\, h</math>|| <math>\varphi_{E}=\frac{E_{pot}}{q}=E\, h</math>
|-
|Magnetfeld ||<math>\vec F= q_m\, \vec H</math>|| <math>\vec H=\frac{\vec F}{q_m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q_m\, H\, h</math>|| <math>\varphi_{H}=\frac{E_{pot}}{q_m}=H\, h</math>
|}

[[Datei:Felder Potential Feldlinienbild Kondensator Physlet.png|thumb|none|650px|Das Feldlinienbild eines Kondensatorfeldes (Mitte) und zwei Darstellungen des Potentials. <ref>(Erstellt mit einem [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html Physlet] von W. Christian.)</ref>]]

==Das Potential bei inhomogenen Feldern==
*Hebe den Koffer an dem blauen Punkt hoch und beobachte wie sich seine potentielle Energie verändert.
*Wieviel Energie braucht man, um einen Koffer mit 5kg (10kg) Masse einen (zwei, drei) Erdradien anzuheben? (Zum Vergleich: Ein Liter Benzin enthält ca. 42MJ Energie)

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====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Je steiler das Potentialgebirge, desto größer die Feldstärke. Die Feldstärke ist sogar gerade die räumliche Änderungsrate des Potentials:
:<math>g={\varphi_g}' \approx \frac{\triangle \varphi_g}{\triangle h} \qquad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_g = \int_{s_1}^{s_2} g(h) ds \approx g\, \triangle h</math>

:<math>E={\varphi_E}' \approx \frac{\triangle \varphi_E}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_E = \int_{s_1}^{s_2} E(h) ds \approx E\, \triangle h</math>

:<math>H={\varphi_H}' \approx \frac{\triangle \varphi_H}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_H = \int_{s_1}^{s_2} H(h) ds \approx H\, \triangle h</math>
|}

==Berechnung der Energiemenge durch die wirkende Kraft==
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm.jpg|thumb|Mit einer Kraft von 2N längs eines Weges der Länge 4m wird die Energiemenge von 8J übrtragen.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_Feder.jpg|thumb|Eine Feder der Härte 0,5 N/m ist um 4m verlängert worden und speichert 4J Energie.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_variabel.jpg|thumb|Durch eine veränderliche Kraft wird längs der 4m Wegstrecke eine Energie von ca. 6J übertragen.]]
Um die Definition des Potentials zu rechtfertigen, ist es entscheidend, dass
*die Energiemenge des Feldes proportional zur Ladung / Masse des "kleinen" Gegenstandes ist und das
*diese Energiemenge für einen Ort des "kleinen" Gegenstandes immer gleich ist, egal wie er dort hingekommen ist.
Zur Begründung schaut man sich die auf den Probekörper wirkende Kraft genauer an:

Bei der Bewegung des Probekörpers im Feld wirkt auf ihn eine Kraft, für die wir diese Fragen schon beantwortet haben:
:Die wirkende Kraft ist proportional zur Ladung des Probekörpers, weshalb man die Feldstärke als "normierte" Kraft festgelegt haben.
:Die Feldstärke hängt ansonsten nur vom Ort des Probekörpers ab.
:<math>F= m\, g = Q \, E = Q_m \, H</math>

Mit Hilfe der wirkenden Kraft läßt sich auch die Energiemenge berechnen. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])

Ist die Kraft F räumlich konstant und (anti-)parallel zum Weg der Länge s, so beträgt die übertragene Energiemenge:
:<math>E = F \, s</math>

Wenn die Kraft F(s) sich mit dem Ort ändert, aber noch (anti-)parallel ist, so kann man die Energiemenge mit einem Integral ausrechenen:
:<math>E = \int_{s_1}^{s_2}F(s)\,ds</math>

Ist die Kraft F räumlich konstant aber nicht (anti-)parallel zum Weg, so spielt nur der parallele Anteil der Kraft eine Rolle. Der senkrechte Anteil überträgt keine Energie.
:<math>E = F_{||} \, s</math> mit <math>F_{||}=F\, \cos(\alpha)</math>

===Die potentielle Energie bei veränderlicher Feldstärke===
[[Datei:Potentialberge_Lummerland.png|thumb|Kugeln rollen im Potentialgebirge von Lummerland.]]
[[Datei:Vulkan_Landkarte_und_Konturen.png|thumb|Ein Vulkan]]
[[Datei:Höhenlinien.png|thumb|Schematische Darstellung der Höhenlinien]][[Datei:Felder_Potentialgebirge_Feldstärke.png|thumb|Feldflächen, Potential und Feldstärke eines Zentralfeldes]]
Statt <math>E = F\ s</math> nun das Integral im Kraft-Wegdiagramm:
:<math>E = \int F(s)\, ds</math>
und die Kraft ist die örtliche Änderungsrate der potentiellen Energie:
:<math>F = E'</math>

Für einen Satelliten in der Höhe h über dem Erdboden:
:<math>E_{pot}=\int_R^h F(h) \, dh = \int_R^h G\, \frac{m}{h^2} \, dh</math>
:<math>=- G\, m \, [\frac{1}{h}]_R^h = - G\, m \, [\frac{1}{h}-\frac{1}{R}]</math>

==Links==
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=-Rb9guSEeVE Elektrisches Potential: Visualisierung von Spannung durch 3D-Animationen] Darstellung des Potentialgebirges von positiven/negativen Ladungen, Dipolen und von influenzierten Gegenständen (Faradayscher Käfig) (youtube: "Physics Videos by Eugene Khutoryansky")
*Darstellung eines [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html elektrischen Potentialgebirges] (von W. Christian, Physlet-System)
*Animation eines [http://www.falstad.com/vector/ Potentialgebirges], mit fließenden Kugeln von vielen verschiedenen Situationen von Paul Falstad

*[http://psi.physik.kit.edu/241.php Geoelektrik] (Karlsruher Institut für Technonolgie)

*[https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Stromschlag tötet zwei Jugendliche im Bahnhof in Itzehoe] NDR, 29.11.2020

==Fußnoten==
<references />

Das Potential eines Feldes

2026-03-16T18:03:17Z

Patrick.Nordmann: /* Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

In Feldern wird [[Feldenergie|Energie]] gespeichert. Wieviel Energie sich im Feld befindet, hängt unter anderem von der Masse, bzw. der Ladung, und dem Ort der Gegenstände ab. Häufig befindet sich ein "kleiner" [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)|Probekörper]] in einem Feld eines "großen" Gegenstandes. So wie bei einem Satelliten im Gravitationsfeld der Erde oder der Erde im Gravitationsfeld der Sonne. Ein Elektron kann sich in einem elektrischen Feld eines Kondensators befinden oder ein Kompass im Erdmagnetfeld. Das Konzept des Potentials beruht also auf dem [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"#Probekörper im Feld|Probekörpermodell]]. Nun fragt man sich:
*Wie ändert sich die Energie mit der Masse/der Ladung des Probekörpers?
*Wie ändert sich die Energie mit dem Ort des Probekörpers?
Weil die im Feld gespeicherte Energie von der Lage des Probekörpers abhängt, heißt sie auch '''Lageenergie''' oder auch '''potentielle Energie'''.

==Beispiele und Versuche==
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Bild:Felder_Potentialgebirge_Zentralfeld.jpg|Eine Kugel rollt in einem "Trichter". ([https://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg Video] [[Das_Potential_eines_Feldes#Simulation:_Satellitenbahnen_um_die_Erde|Simulation]])
Bild:Potential Schiefer Tisch mit Ball.jpg|Eine Kugel rollt auf einem schiefen Tisch.
Bild:Potential Stromkreis Wasserpumpe Spielplatz.jpg|<ref>Bild von Ragnar Wissmeier, Wissmeier Spielplatzgeräte GmbH, An der Autobahn 6 68789 St.Leon-Rot</ref> Wenn man das Wasser hochpumpt, wird damit ein Wasserrad angetrieben.
Bild:Satellit_Cos-B.jpg|Ein Satellit wurde in eine Umlaufbahn gebracht.
Bild:Versuchsaufbau_Ladung_im_Kondensator.jpg|Ein geladenes Kügelchen in einem Kondensator.
Bild:Flach-Batterie 3R12.jpg|Die Batterie ist eine "Elektronenpumpe".
Bild:Potential Feldstärke Bahnhof Oberleitung Unfall Tote NDR Itzehoe.jpg|Auch ohne Berührung der Oberleitung kam es zu einem tötlichen Unfall. ([https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Bericht/Video])
Bild:Vögel auf Leitung.jpg|Manche dieser Vögel sind in Gefahr!?
</gallery>

===Kugeln im Potentialtrichter===
'''Aufbau / Beobachtung'''

*Legt man eine Kugel auf den Rand des Trichters, so rollt sie in das Loch und wird dabei immer schneller.
*Schubst man die Kugeln an und zielt dabei nicht in Richtung des Lochs, so rollen sie spiralförmig um die Mitte herum. Je tiefer die Kugeln sind, desto schneller sind sie.
:Um eine möglichst kreisrunde Bahn zu erreichen, muss man die Kugel parallel zum Rand des Trichters und mit der richtigen Stärke anschubsen. Stimmt die Richtung oder die Stärke nicht, so rollen die Kugeln in ovalen Bahnen.
*Schubst man eine Kugel ganz stark an, so beschreibt sie eine Kurve und fällt vom Trichter herunter.

====Simulation: Satellitenbahnen um die Erde====
Mit dieser Simulation kann man die Bewegung der Kugeln im Potentialtrichter nachvollziehen. Schalte dazu die Darstellung der "Äquipotentialflächen" an, sie entsprechen den Höhenlinien des Trichters.

Die Position und die Geschwindigkeit der Kugel (des Satelliten) läßt sich mit Hilfe des grünen Punktes und der Pfeilspitze verändern.

Versuche mit der richtigen Einstellung von Ort und Geschwindigkeit die Kugel (den Satellit) auf eine Kreisbahn zu bringen.

(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/veJsvDRB Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

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}}

===Kugeln auf einem schiefen Tisch===
'''Aufbau'''

Man kippt einen Tisch leicht, indem man an einer Seite etwas unter die Tischbeine stellt.

*Dann kann man eine Kugel den Tisch herabrollen lassen.
*Man kann sie auch nach oben anschubsen oder
*schräg nach oben anschubsen.

'''Beobachtung'''

*Beim Herunterrollen wird sie immer schneller.
*Schubst man sie genau nach oben, so wird sie immer langsamer, bis sie schließlich stehenbleibt und nach unten rollt.
*Wird die Kugel schräg angeschubst, so beschreibt sie einen Bogen, genauer eine Parabel.

VERSUCH??? Nordpol um einen Südpol kreisen lassen. Langer Faden bis zur Decke, so dass die Gravitationswirkung gering ist.

===Folgerungen===
[[Datei:Felder Potentialgebirge Zentralfeld Zeichnung.png|thumb|Das Gravitationsfeld der Erde und sein Potentialtrichter.]]
*Der Trichter ist ein Modell für das Gravitationsfeld der Sonne oder der Erde oder eines anderen Himmelskörpers. Die Kugeln entsprechen dabei der um die Sonne kreisenden Planeten oder Satelliten, die um die Erde kreisen.
:Ebenso kann man den Trichter als Modell für das elektrische Zentralfeld einer negativ geladenen Kugel oder eines "isolierten" Südpols nehmen. Hierbei entsprechen die Kugeln positiv geladenen Teilchen oder kleinen Nordpolen.

*Die schiefe Ebene ist ein Modell für ein homogenes Feld, in dem die Feldstärke ja in Stärke und Richtung konstant ist.
:Zum Beispiel das Schwerefeld der Erde in der Nähe der Erdoberfläche. Die rollende Kugel entspricht einem Ball, der fallengelassen oder (schräg) nach oben geworfen wird.
:In einer Richtung ändert das Feld den Impuls des Probekörpers in den anderen Richtungen nicht. In dieser Richtung ist die Bewegung immer gleichmäßig beschleunigt, in den anderen Richtungen ändert sich der Impuls nicht. (Vgl. [[Kraft verändert den Impuls; vektoriell]]) (Ein Oszilloskop? Beschleunigen eines e- in einem E-Feld?)

*Das Modell des Trichters beschreibt gut einige Eigenschaften des echten Gravitationsfeldes:
{|class="wikitable"
!Trichtermodell
!Gravitationsfeld
|-
|Je näher die Kugel der Trichtermitte kommt, desto stärker ist die wirkende Kraft.
|Je näher ein Gegenstand der Erde kommt, desto stärker wird er angezogen.
|-
|Man benötigt Energie, um die Kugel wieder aus dem Trichter herauszuholen.
|Man benötigt Energie, um einen Satelliten von der Erde weg in den Weltraum zu bringen.
|-
|Um eine große Kugel aus dem Trichter zu holen, benötigt man mehr Energie als bei einer kleinen.
|Um einen großen Satelliten von der Erde weg zubekommen, benötigt man mehr Energie als bei einem kleinen.
|-
|Beim Herabrollen verliert die Kugel potentielle Energie und bekommt Bewegungsenegie.
|Fällt ein Meteorit auf die Erde, so bekommt er immer mehr Bewegungsenergie und verliert potentielle Energie.
|-
|Ein steiler Trichter oder Tisch entspricht
|einer großen Feldstärke.
|}

==Potential und potentielle Energie bei konstanter Feldstärke==
Um einen Koffer hochzuheben braucht man Energie. Diese steckt nach dem Hochheben als potentielle Energie des Koffers im Gravitationsfeld.

Am blauen Punkt kann man den Koffer hochheben. Mit dem Schieberegler seine Masse verändern.

*Wie hängt die potentielle Energie mit dem Höhenunterschied und der Masse zusammen?

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}}

(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/ugCaSqG3# Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

In der Nähe der Erdoberfläche ist die Stärke des Schwerefeldes ungefähr konstant.
:<math>\vec F_G= m\, \vec g</math>
Hebt man einen Gegenstand hoch, so wirkt währenddessen die Gewichtskraft entgegen der Bewegungsrichtung und daher muss dafür Energie aufgewendet werden. Diese Energie steckt dann im Schwerefeld. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])
 Fällt ein Gegenstand, so geht die Energie des Feldes in den bewegten Gegenstand.

Für die Energiemenge eines Gegenstandes der Masse m, der sich in der Höhe h über einem festgelegten Nullniveau befindet, gilt:
:<math>E_{pot}=F_G\, h = m\, g\, h</math>

====Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder====
*Je mehr Masse der Gegenstand hat, desto mehr potentielle Energie steckt im Feld. Die Energie ist sogar proportional zur Masse: <math>E_{pot}\sim m</math>
*Die Lageenergie pro Masse ist deshalb konstant und eine vom Probekörper unabhängige Feldeigenschaft. Sie heißt "Potential" des Gravitationsfeldes und ist ein [[Fern-_und_Nahwirkungstheorie#Mathematische_Felder|skalares Feld]].
*Dies lässt sich auf elektrische und magnetische Felder übertragen. Die Rolle der Masse übernimmt dabei die elektrische oder magnetische Ladung.

:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Das Potential eines Feldes ist die potentielle Energie pro Masse (elektrischer / magnetischer Ladung) des Probekörpers:<ref>Diese Festlegung verläuft ganz parallel zur Definition der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]], die angibt welche Kraft pro kg Masse (C el. Ladung / Wb magn. Ladung) wirkt.
:<math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math></ref>

Im Falle des elektrischen Potentials hat die Einheit sogar einen eigenen Namen bekommen, nämlich "Volt". Und elektrische Potentialunterschiede heißen "Spannung" (U).

:<math>\varphi_g=\frac{E_{pot}}{m} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_g \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_g]=\rm \frac{J}{kg}</math>.
:<math>\varphi_el=\frac{E_{pot}}{Q} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = Q\, \varphi_{el} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{el}]=\rm \frac{J}{C} = \rm Volt</math>.
:<math>\varphi_{mag}=\frac{E_{pot}}{Q_{mag}} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_{mag} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{mag}]=\rm \frac{J}{Wb}</math>.

Es beschreibt, wieviel Energie das Feld pro kg Masse (C Ladung / Wb magn. Ladung) des Probekörpers aufnimmt.
|}

Das Potential entspricht der Höhe der Kugel im Potentialtrichter:

Verbindet man die Orte gleichen Potentials, so erhält man die Äquipotentialflächen, welche immer senkrecht zu den Feldlinien sind:

Feldflächen sind Äquipotentialflächen. Sie entprechen den "Höhenlinien" des Potentialtrichters.

Das Potential als Energiemenge pro Energieträgermenge spielt im gesamten [[Das Konzept der Energie|Konzept der Energie]] eine Rolle.

====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
Die wirkende Kraft beschreibt die Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe. So besagt eine Gewichtskraft von 20 N, dass man bei einem Höhenunterschied von 1m eine Energiemenge von 20J bekommt oder aufwenden muss:
:<math>E_{pot}=F_G\, h \quad \Rightarrow \quad F_g = \frac{E_{pot}}{h}\qquad \left(\text{Bsp: }20\,\rm N = 20 \frac{J}{m}\right)</math>

Teilt man nun die Gleichungen durch die Masse, so sieht man, dass die Feldstärke dementsprechend die Änderung des Potentials mit der Höhe beschreibt. So besagt eine Feldstärke von 9,81 N/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt bzw. bekommt.
:<math>
\begin{alignat}{2}
E_{pot} &= F_G\, h = m\, g\, h \quad | :m \\
\tfrac{E_{pot}}{m} &= g\, h \\
\varphi_g &= g\, h \quad \Rightarrow \quad g = \frac{\varphi_g}{h}\qquad \left(\text{Bsp: }9{,}81\,\rm \frac{N}{kg} = 9{,}81 \frac{J}{m\, kg}\right)\\
\end{alignat}
</math>
=====Verallgemeinerung auf elektrische und magnetische Felder=====
Diese Überlegungen kann man auch für einen elektrisch geladenen Gegenstand in einem Kondensator oder für einen Magnetpol in einem homogenen Magnetfeld anstellen.

An die Stelle der Masse tritt in diesem Fall die elektrische oder die magnetische Ladung<ref name="kleinbuchstabe">Die Probeladung wird mit einem kleinen Buchstaben notiert, um sie von der [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes|felderzeugenden Ladung]] zu unterscheiden.</ref>.

{|class="wikitable"
!Feld ||Kraft || Feldstärke "normierte Kraft"||potentielle Energie || Potential "normierte Energie"
|-
|Schwerefeld ||<math>\vec F= m\, \vec g</math>|| <math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = m\, g\, h</math>|| <math>\varphi_{g}=\frac{E_{pot}}{m}=g\, h</math>
|-
|elektrisches Feld ||<math>\vec F= q\, \vec E</math>|| <math>\vec E=\frac{\vec F}{q}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q\, E\, h</math>|| <math>\varphi_{E}=\frac{E_{pot}}{q}=E\, h</math>
|-
|Magnetfeld ||<math>\vec F= q_m\, \vec H</math>|| <math>\vec H=\frac{\vec F}{q_m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q_m\, H\, h</math>|| <math>\varphi_{H}=\frac{E_{pot}}{q_m}=H\, h</math>
|}

[[Datei:Felder Potential Feldlinienbild Kondensator Physlet.png|thumb|none|650px|Das Feldlinienbild eines Kondensatorfeldes (Mitte) und zwei Darstellungen des Potentials. <ref>(Erstellt mit einem [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html Physlet] von W. Christian.)</ref>]]

==Das Potential bei inhomogenen Feldern==
*Hebe den Koffer an dem blauen Punkt hoch und beobachte wie sich seine potentielle Energie verändert.
*Wieviel Energie braucht man, um einen Koffer mit 5kg (10kg) Masse einen (zwei, drei) Erdradien anzuheben? (Zum Vergleich: Ein Liter Benzin enthält ca. 42MJ Energie)

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}}

====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Je steiler das Potentialgebirge, desto größer die Feldstärke. Die Feldstärke ist sogar gerade die räumliche Änderungsrate des Potentials:
:<math>g={\varphi_g}' \approx \frac{\triangle \varphi_g}{\triangle h} \qquad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_g = \int_{s_1}^{s_2} g(h) ds \approx g\, \triangle h</math>

:<math>E={\varphi_E}' \approx \frac{\triangle \varphi_E}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_E = \int_{s_1}^{s_2} E(h) ds \approx E\, \triangle h</math>

:<math>H={\varphi_H}' \approx \frac{\triangle \varphi_H}{\triangle h} \quad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_H = \int_{s_1}^{s_2} H(h) ds \approx H\, \triangle h</math>
|}

==Berechnung der Energiemenge durch die wirkende Kraft==
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm.jpg|thumb|Mit einer Kraft von 2N längs eines Weges der Länge 4m wird die Energiemenge von 8J übrtragen.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_Feder.jpg|thumb|Eine Feder der Härte 0,5 N/m ist um 4m verlängert worden und speichert 4J Energie.]]
[[Image:Mechanik_sF_Diagramm_variabel.jpg|thumb|Durch eine veränderliche Kraft wird längs der 4m Wegstrecke eine Energie von ca. 6J übertragen.]]
Um die Definition des Potentials zu rechtfertigen, ist es entscheidend, dass
*die Energiemenge des Feldes proportional zur Ladung / Masse des "kleinen" Gegenstandes ist und das
*diese Energiemenge für einen Ort des "kleinen" Gegenstandes immer gleich ist, egal wie er dort hingekommen ist.
Zur Begründung schaut man sich die auf den Probekörper wirkende Kraft genauer an:

Bei der Bewegung des Probekörpers im Feld wirkt auf ihn eine Kraft, für die wir diese Fragen schon beantwortet haben:
:Die wirkende Kraft ist proportional zur Ladung des Probekörpers, weshalb man die Feldstärke als "normierte" Kraft festgelegt haben.
:Die Feldstärke hängt ansonsten nur vom Ort des Probekörpers ab.
:<math>F= m\, g = Q \, E = Q_m \, H</math>

Mit Hilfe der wirkenden Kraft läßt sich auch die Energiemenge berechnen. (Vgl. [[Energieübertragung mit einer Kraft]])

Ist die Kraft F räumlich konstant und (anti-)parallel zum Weg der Länge s, so beträgt die übertragene Energiemenge:
:<math>E = F \, s</math>

Wenn die Kraft F(s) sich mit dem Ort ändert, aber noch (anti-)parallel ist, so kann man die Energiemenge mit einem Integral ausrechenen:
:<math>E = \int_{s_1}^{s_2}F(s)\,ds</math>

Ist die Kraft F räumlich konstant aber nicht (anti-)parallel zum Weg, so spielt nur der parallele Anteil der Kraft eine Rolle. Der senkrechte Anteil überträgt keine Energie.
:<math>E = F_{||} \, s</math> mit <math>F_{||}=F\, \cos(\alpha)</math>

===Die potentielle Energie bei veränderlicher Feldstärke===
[[Datei:Potentialberge_Lummerland.png|thumb|Kugeln rollen im Potentialgebirge von Lummerland.]]
[[Datei:Vulkan_Landkarte_und_Konturen.png|thumb|Ein Vulkan]]
[[Datei:Höhenlinien.png|thumb|Schematische Darstellung der Höhenlinien]][[Datei:Felder_Potentialgebirge_Feldstärke.png|thumb|Feldflächen, Potential und Feldstärke eines Zentralfeldes]]
Statt <math>E = F\ s</math> nun das Integral im Kraft-Wegdiagramm:
:<math>E = \int F(s)\, ds</math>
und die Kraft ist die örtliche Änderungsrate der potentiellen Energie:
:<math>F = E'</math>

Für einen Satelliten in der Höhe h über dem Erdboden:
:<math>E_{pot}=\int_R^h F(h) \, dh = \int_R^h G\, \frac{m}{h^2} \, dh</math>
:<math>=- G\, m \, [\frac{1}{h}]_R^h = - G\, m \, [\frac{1}{h}-\frac{1}{R}]</math>

==Links==
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=-Rb9guSEeVE Elektrisches Potential: Visualisierung von Spannung durch 3D-Animationen] Darstellung des Potentialgebirges von positiven/negativen Ladungen, Dipolen und von influenzierten Gegenständen (Faradayscher Käfig) (youtube: "Physics Videos by Eugene Khutoryansky")
*Darstellung eines [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/efeld3.html elektrischen Potentialgebirges] (von W. Christian, Physlet-System)
*Animation eines [http://www.falstad.com/vector/ Potentialgebirges], mit fließenden Kugeln von vielen verschiedenen Situationen von Paul Falstad

*[http://psi.physik.kit.edu/241.php Geoelektrik] (Karlsruher Institut für Technonolgie)

*[https://www.ndr.de/nachrichten/schleswig-holstein/Stromschlag-toetet-zwei-Jugendliche-im-Bahnhof-in-Itzehoe,itzehoe420.html Stromschlag tötet zwei Jugendliche im Bahnhof in Itzehoe] NDR, 29.11.2020

==Fußnoten==
<references />

Literatur/Links

2026-03-09T14:16:07Z

Patrick.Nordmann: /* Allgemein */

== Literatur ==
* Schulbücher
** Metzler Physik (3.Aufl.): J. Grehn, J. Krause, Schroedel, Hannover
** Dorn Bader Physik 12/13: Schroedel, Hannover
** Oberstufe Physik Band 2: Cornelsen, Berlin
** Impulse Physik ; Quantenphysik (mit Vorschlägen zur Teamarbeit und Lösungen) und CD-Rom : Franz Kranzinger ; Klett Verlag , Stuttgart ; 2002
** Impulse Physik ; Elektrische und magnetische Felder (mit Software FeldLab): Michael Suleder ; Klett Verlag ; Stuttgart ; 2003
**[http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/kpk_material.html Skripte des Karlsruher Physikkurses] auf Schulniveau zur Mechanik, Thermodynamik, Optik, Elektrodynamik, Atom- und Quantenphysik von Prof. Friedrich Herrmann, Uni Karlsruhe.
**[http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/download/energiebuch.pdf Das Energiebuch] zum Konzept des Energieträgers ; Prof. Dr. Gottfried Falk, Prof. Dr. Friedrich Herrmann et al, Schroedel Verlag, Hannover, 1981

*Skripte, Schulniveau
**[https://www.fmg-brk.de/fachschaften/physik/uebungsmaterial/index.html Skripte Physik Oberstufe] (Johann-Michael-Sailer-Gymnasium)
**[http://www.ubicampus.mh-hannover.de/physik/vorlesung/index.html Physik für Mediziner, Biologen und Gartenbauer: Notizen zur Vorlesung] (Prof. Dr. E. Tiemann: UbiCampus - Notebook University Hannover)
*Skripte, Uniniveau Grundstudium
** [http://solid13.tphys.physik.uni-tuebingen.de/muether/arbeitsgru/veranstalt.html Skripte] des Instituts für theoretische Physik der Uni Tübingen von Prof Müther.
**[http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/PhyIng1.html Vorlesungsskript Physik I für Ingenieure] (Othmar Marti, Abteilung Experimentelle Physik, Universität Ulm)
** [http://www.soft-matter.uni-tuebingen.de/index.html?http://www.uni-tuebingen.de/uni/pki/skripten/skripten.html Skripte von J. Ihringer (Uni Tübingen)]
**[http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/Material_KPK.html Skripte des Karlsruher Physikkurses] zur Mechanik, Thermodynamik, Optik, Elektrodynamik, Atom- und Quantenphysik von Prof. Friedrich Herrmann, Uni Karlsruhe.
**[http://www.wmi.badw.de/teaching/Lecturenotes/index.html Vorlesungs-Skripte] des Walther-Meißner-Instituts (WMI), Technische Universität München (leider ohne vernünftige Überschriften)

* Gerthsen Physik : Dieter Meschede. 23. Aufl. - Berlin ; Heidelberg : Springer. 2006. [http://www.moodle.friedrich.fr.schule-bw.de/wiki/index.php?title=Spezial:Booksources&isbn=3540254218 ISBN 3-540-25421-8] [http://www.moodle.friedrich.fr.schule-bw.de/wiki/index.php?title=Spezial:Booksources&isbn=9783540254218 ISBN 978-3-540-25421-8] (LB 85/103 Lehrbuchsammlung II, Institutsviertel )

* <nowiki>Lehrbuch der Experimentalphysik / Bergmann ; Schaefer. - Berlin [u.a.] : de Gruyter; Band 1-8 (LB 85/204-1 bis LB 85/204-8 Lehrbuchsammlung II, Institutsviertel ) </nowiki>

* Walcher, Wilhelm; Praktikum der Physik - Stuttgart : Teubner, 1994. - 415 S. : [http://www.moodle.friedrich.fr.schule-bw.de/wiki/index.php?title=Spezial:Booksources&isbn=3519130386 ISBN 3-519-13038-6] (LB 85/205 : Lehrbuchsammlung II, Institutsviertel)

* [https://www.ptb.de/cms/presseaktuelles/wissenschaftlich-technische-publikationen/buecher/nicht-in-navigation/der-kohlrausch.html Kohlrausch, Friedrich: Praktische Physik : Teubner, Stuttgart] Vor allem Beschreibung verschiedenster Messverfahren. (Eingescannte Online-Version der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt, Braunschweig.)

* [http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/ Kaye and Laby: Tables of Physical and Chemical Constants] Umfangreiche Tabellen mit physikalischen und chemischen Materialeigenschaften. (National Physical Laboratory NPL, United Kingdom)

====Geschichte der Physik====
*[Ein1938] Einstein, Albert und Infeld, Leopold: "Die Evolution der Physik; Von Newton bis zur Quantentheorie", rororo, 1956 (englisches Original "The Evolution of Physics" von 1938)

* Faraday, Michael: "On the physical character of the lines of magnetic force." In: ''The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science.'' 4. Serie, Band 3, Taylor & Francis, London 1852, S. 401–428 ([http://books.google.de/books?id=9ZAOAAAAIAAJ&pg=PA401 online]).

* Haustein, Heinz-Dieter: "Weltchronik des Messens : Universalgeschichte von Maß und Zahl, Geld und Gewicht" Berlin ; New York: de Gruyter (2001) (FRUB: LS: Gesch 23/13)

*[HuyL1890] Huygens, Christiaan: "Abhandlung über das Licht", Leipzig, Verlag von Wilhelm Engelmann, 1890 (Französisches Original von 1678) ([http://www.archive.org/details/abhandlungberda00mewegoog Online im Internet Archive])

*[Kro] Krohn, Wolfgang: "Geschichte der Impetustheorie; Untersuchungen zum Ursprung der klassischen Mechanik"; Suhrkamp, 1978 (NA 78 797 FR-UB)

*[Ma] Mach, Ernst: "Die Mechanik in ihrer Entwicklung: Historisch-kritisch dargestellt", Darmstadt: Wiss. Buchges., 1988 (Nachdruck der 9. Aufl. von 1933) (TM 88/2385 UB-FR) ([http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/einstein_exhibition/sources/Q179XRYG/index.meta&pn=7 Online bei ECHO])

*[Max] Maxwell, James Clerk:" Elementary treatise on electricity and magnetism", Longmans, London, 1873 ([http://en.wikisource.org/wiki/A_Treatise_on_Electricity_and_Magnetism Online bei Wikisource])

*[NewP1687] Newton, Isaac: "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", London, 1.Aufl. 1687, 2.Aufl. 1713, 3.Aufl. 1726 ([http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=PPN512261393&physid=PHYS_0006 3.Aufl. Online bei Göttinger Digitalisierungszentrum]) ([http://cudl.lib.cam.ac.uk/view/PR-ADV-B-00039-00001/9 1.Aufl. Online Digital Library University of Cambridge])

:*[NewP1872] Newton, Isaac: "Mathematische Principien der Naturlehre. Übersetzt und erläutert von Jakob Philipp Wolfers", Robert Oppenheim, Berlin, 1872 (Original von 1687, 1713, 1726) ([https://de.wikisource.org/wiki/Mathematische_Principien_der_Naturlehre Online bei Wikisource])

:*[NewP1999] Newton, Isaac: "Die mathematischen Prinzipien der Physik", übersetzt und herausgegeben von Volkmar Schüller, Berlin, de Gryter, 1999 (Original von 1687, 1713, 1726)

*[NewO1898] Newton, Isaac: "Optik; oder, Abhandlung über Spiegelungen, Brechungen, Beugungen und Farben des Lichts", Robert Oppenheim, Berlin, 1898 (Original von 1704) ([https://archive.org/details/bub_gb_Z0FGAAAAYAAJ Online bei Internet Archive])

*[Sam] Sambursky, Samuel: "Der Weg der Physik: 2500 Jahre physikalischen Denkens Texte von Anaximander bis Pauli" ; Artemis Verlag, 1975 (F 13/20 FR-UB)
:Eine Sammlung von Zitaten von der Physik der Antike bis zur Quantenmechanik des 20. Jahrhunderts.

*[Sexl] Sexl, Roman U. : Was die Welt zusammenhält: Physik auf der Suche nach dem Bauplan der Natur; Stuttgart; Deutsche Verlagsanstalt, 1982 (FZ 806/28 FR-UB)

*[Sim] Simonyi, Károli: "Kulturgeschichte der Physik: Von den Anfängen bis heute"; Verlag Harry Deutsch, 3.Aufl., 2001 (TX 2006 486 FR-UB)
:Die Geschichte der Naturwissenschaft Physik von den frühen Hochkulturen bis heute. Eine sehr informative und umfassende Beschreibung der Entwicklung physikalischer Begriffe und Ideen anhand der Lebensläufe der beteiligten Menschen.

*[Spek] "Newtons Universum" / mit einem Vorwort von Eugen Seibold u. e. Einführung von Wolfgang Neuser. Spektrum der Wissenschaft, 1990 (TX 90 1044,a FR-UB)

*[[Exzerpte der physik-geschichtlichen Literatur]]

*[http://www.educare.ch/ Heiri Schenkel] Viel zur Geschichte und Philosophie der Physik

*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_von_Ma%C3%9Fen_und_Gewichten Geschichte von Maßen und Gewichten]

== Links ==
===Allgemein===
* [http://leifiphysik.de/index.php Leifi_Physik] Sehr gut aufbereitete Ansammlung von physikalischem Wissen von Klasse 8 bis 13. Vom Rupprecht Gymnasium München.
*[https://physikbuch.schule/ Physik Libre: freies Physikbuch für die Sekundarstufe II]
*[https://educ.ethz.ch/unterrichtsmaterialien/physik.html ETH Zürich:] Unterrichtsmaterialien Physik. Sehr gut aufbereitete Unterrichtsgänge.
*[http://www.chemgapedia.de/vsengine/topics/de/vlu/Physik/index.html Chemgaroo Lerneinheiten: Physik, Mathe, Chemie, Pharmazie]
*[http://compact.nussnet.at/index.php Physik compact - Basiswissen] Kurz zusammengefasste physikalische Inhalte: Mechanik, Wärmelehre, Felder, Quantenmechanik von Mag. Alfred Nussbaumer (ergänzendes Unterrichtsmaterial zu "Physik compact - Basiswissen", Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien)
*[https://lp.uni-goettingen.de Online-Angebot der Georg-August-Universität Göttingen] Physik, Mathe, Chemie
*[http://web.me.com/mwey/ Physikunterricht Praktika Skripte] von Dr. Markus Wey, Gymnasium Kirchenfeld, Schweiz.
* [https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/unterrichtsmaterialien Landesbildungsserver BaWü Physik]
* [http://www.mikomma.de/index.htm Neuere Physik gut erklärt, von Dr. Michael Komma]
* Das Projekt [http://www.solstice.de/ Solstice] (Prof. Dr. Werner Schneider, Dr. German Hacker, Dr. Helmut Dittmann; Physikdidaktik der Universität Erlangen.
*[http://hjschlichting.wordpress.com/ Die Welt physikalisch gesehen] Viele interessante Artikel, Freihandversuche und mehr von Hans Joachim Schlichting, emeritierter Professor der Physik-Didaktik.
* [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/videos/Vorlesung1/index.htm Uni Würzburg: Einführung in die Physik I, unvollständiges Skript]
** [https://pawn.physik.uni-wuerzburg.de/video/ Videos zur Mechanik, E-Lehre, Wärmelehre und Optik]
* [http://www.weltderphysik.de/index.php Physikportal vom Bundesministerium für Wissenschaft und Forschung und der Deutschen Physikalischen Gesellschaft]
* [http://www.mathe-schule.de/homepage/default_physik.htm mathe-schule.de] Ausführliche Sammlung von Arbeitsblättern, Linksammlungen zu Portalen und Applets zur Physik Klasse 5 bis 13. Von Jens Bernheiden, Humboldt-Gymnasium Greifswald.
* [https://ph.schule.at/ Östereichs Schulportal zur Physik]
* [http://www.schulphysik.de/ Schulphysik.de] Aktuelle Linksammlung zur Physik und verwandten Themen.
* [http://www.physik-im-unterricht.de/ Physik-im-Unterricht]
* [http://www.joerg-rudolf.lehrer.belwue.de/index.php Physikseiten von Jörg Rudolf (Gymnasiallehrer)]
* [http://www.gymnasium-gerlingen.de/Facher/Physik/body_physik.html#Downloads Arbeitsblätter auch für Praktika des Gymnasiums aus Gerlingen.]
* [http://www.dieter-heidorn.de/ Dieter Heidorn]
* [http://www.elsenbruch.info/physik.htm Mittelstufen und Oberstufenphysik] (Felix Elsenbruch, Städtische Gesamtschule Solingen)
* [http://www.abi-physik.de Zusammenfassung Physik-Oberstufe / Abiaufgaben Sachsen-Anhalt] (Dennis Keil, Schwarzenbek)
*[http://gymnasium2.ai.ch/~physik/index.htm Gymnasium St.Antonius, Appenzell, Physikfachschaft]
* [http://schule.physik.uni-giessen.de/homepage.html Schule trifft Physik des Fachbereichs Physik der JLU Giessen]
*[http://gfs.khmeyberg.de/ Aufgaben mit Lösungen und nette Experimente Klasse 7-9-12] (Karl-Heinrich Meyberg, Graf-Friedrich-Gymnasium, Landkreise Diepholz)
* [http://www.dwu-unterrichtsmaterialien.de/ DWU] Unterrichtsmaterialien Mathematik und Physik bis Klasse 10.
* [http://www.uni-saarland.de/fak7/patt/expsim.html Demonstrationen, Experimente, Simulationen zu Nichtlinearitäten und relativistische Physik] (ehem. Prof Hans-Josef Patt, Saarbrücken)
* [http://sport.freepage.de/cgi-bin/feets/freepage_ext/41030x030A/rewrite/lksport/lkbeweg.html Bewegungsanalyse im Leistungskurs Sport von Rolf Dober]
*[http://wiki.bnv-bamberg.de/flg-wiki/index.php/Physik Physikwiki des Franz-Ludwig-Gymnasiums Bamberg] (paar schöne Bilder zur Mittelstufenphysik)
*[http://wikis.zum.de/rmg/Hauptseite Das Wiki des Regiomontanus-Gymnasiums Haßfurt]

====Karlsruher Physikkurs (KPK)====
*[http://www.pohlig.de/ Informationen zum Karlsruher Physikkurs (KPK)] (Michael Pohlig Fachleiter Mathematik Physik Informatik)
:Dem Link: ''Lehrerfortbildungen (Physik) Gesamtüberblick über alle Themen'' folgen.
*[http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/kpk_material.html Skripte des Karlsruher Physikkurses]
*[http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/kpk_material.html Skripte auf Universitätsniveau] zur Mechanik, Thermodynamik, Optik und Elektrodynamik, von Prof. Friedrich Herrmann, Uni Karlsruhe.
*[http://www.systemdesign.ch/index.php/Hauptseite SystemPhysik] Wiki-Projekt zur Physik der dynamischen Systeme
*[http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/rincke/Allgemeines/thesen_rincke14.pdf Zum Streit um den KPK]. (Karsten Rincke, Christoph Strunk, Didaktik der Physik, Uni Regensburg)

===Vorlesungen und Demonstrationen===
*[https://www.youtube.com/c/Universit%C3%A4tWienPhysik Einführung in die Physik I] (Dr. Dr. h.c. Paul Wagner, Faktultät für Physik, Universität Wien)
*[http://timms2005.uni-tuebingen.de/Themen/Themen.aspx Videos kompletter Vorlesungsreihen: Mathe, Physik, Chemie,...] (Universität Tübingen, Tübinger Internet Multimedia Server)
*[http://ocw.mit.edu/courses/ MIT: OpenCourseWare] Vorlesungen über viele physikalische und mathematische Themen des MIT (Massachusetts Institute of Technology)
**[http://video.mit.edu/ MIT: Home MIT Video] Videos vom MIT
* [https://av.getinfo.de/search?27&q=iwf&loc=de&f=subject%3Bhttp://av.getinfo.de/resource/subject/Physics Physikalische Lehrfilme vom Institut für den wissenschaftlichen Film (IWF)] (Technische Informationsbibliothek (TIB), Hannover )
*[http://www.swr.de/swr2/hoerspiel-feature/ard-hoerspieltage-science-slam/-/id=661194/nid=661194/did=8850674/1djpy0f/ Science Slam: Boris Lemmer: "Bis(s) ins Innere des Protons"] Ab 44:24! (Teilchenphysik am LHC in Genf ; Elementarteilchen auf Kollisionskurs ; Science Slam vom 10. November, 21 Uhr im ZKM Karlsruhe.)
**[http://www.youtube.com/watch?v=iC0LbBQunjY Darm mit Charme] über das Darmrohr aus medizinischer Sicht. Hervorragender Vortrag von Giulia Enders auf dem 6. Freiburger Science Slam - 23.01.2012

=== Experimente und Versuche ===
====Fernlabore, remote control laboratories (RCL)====
* Wikipedia (engl.): [http://en.wikipedia.org/wiki/Remote_laboratory#External_links Liste von Fernlaboren]
*[http://rcl-munich.informatik.unibw-muenchen.de/ remote_lab]: Windkanal, Oszilloskop, Millikan-Versuch, Rutherford-Streuung, Lichtgeschwindigkeit, Beugung und Interferenz von Licht, optische Fouriertransformation, Fotoeffekt, Elektronenbeugung, Radioaktivität, Halbleiterkennlinien, ...
:(Prof. Dr. Jodl, Uni Kaiserslautern, Prof. Dr. Raimund Girwidz, Ludwig-Maximilians-Universität München, Didaktik der Physik und Prof. Dr. Stefan Pickl, Universität der Bundeswehr München, Operations Research)

* [http://www.l3s.de/i_labs/docs/Uebers_Fernlabore/uebersicht_fernlabore.html Übersicht über verschiedene Fernlabore] (Tobias Teichmann, Nils Faltin)

====zum Selbststudium (auch Videos)====
;allgemein:
*[http://www.kip.uni-heidelberg.de/oeffwiss/anderthalb 1 1/2 Minuten-Filme der Uni Heidelberg] (Team Anderthalb)
*[http://neanderpeople.npage.de/sachgeschichten-mit-der-maus.html Sachgeschichten der Sendung mit der Maus]
*[http://neanderpeople.npage.de/meilensteine-der-naturwissenschaft-und-technik.html Meilensteine der Naturwissenschaft und Technik] (Neanderpeople)
;Universitäten
* [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/ Videoarchiv] der Uni Würzburg zu Experimenten aus der Wärmelehre, Mechanik, E-Lehre und Optik.
*[https://www.experimente.physik.uni-freiburg.de/ ausführliche Versuchsbeschreibungen und Videos von Experimenten] Physikalisches Institut, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
*[https://www.physikalische-schulexperimente.de/physo/Hauptseite Physikalische Schulexperimente Online] Viele Versuchsbeschreibungen auf Kurstufenniveau der AGs Didaktik der Physik der [https://www.physik.hu-berlin.de/de/didaktik Humboldt-Universität zu Berlin (HU-Berlin)], der [https://dp.rub.de Ruhr-Universität Bochum (RUB)] und der [http://www.ph-karlsruhe.de/physik PH Karlsruhe].
*[http://www.youtube.com/user/SMUPhysics#p/u/43/NzjNmGRwWDA Videos von Physik-Experimenten] von der Saint Mary's University Physics & Astronomy.
*[https://experimente.phys.ethz.ch/de/100/ Vorlesungsexperimente der ETH Zürich]
*[https://lp.uni-goettingen.de/get/text/1 Lernportal Physik] der Universität Göttingen
*[https://av.tib.eu/search?loc=de&f=subject%3Bhttp://av.tib.eu/resource/subject/Physics&o=12 TIB AV-Portal] Videos von Experimenten und Vorlesungen unter der Creative Common Lizenz

====Schülerexperimente / Praktika====
* [https://www.bglerchenfeld.at/physik- Liste von Schüler-Experimenten mit Arbeitsblatt] (BG/BRG Lerchenfeld)
*[http://www.mathphys.uni-freiburg.de/physik/praktika/mp/anl/MP_SS15_Anleitung.pdf Praktikumsanleitung: Physikalisches Praktikum für Mediziner] (Dr. Markus Walther, Uni Freiburg)

====nur Beschreibung des Aufbaus====
Schule
*[http://www.ikg.rt.bw.schule.de/fh/schowalter/physik/experimente/exp.htm Physikalische Experimente und Freihandversuche] (Zusammengestellt von Christof Schowalter)
* [http://www.hsg-kl.de/faecher/ph/versuche/index.php Physik-Versuche des Gymnasium Hohenstaufen, Kaiserslautern] (Matthias Sprau)
* [http://www.uranmaschine.de Uranmaschine.de] Einfallsreiche Versuchsaufbauten (Von Peter Lingemann, Münster (Westf.))
*[http://gfs.khmeyberg.de/UnterrichtsEinsichtenStartseite.html Versuche aus dem Unterricht] (Karl-Heinrich Meyberg; Graf-Friedrich-Gymnasium, Diepholz)
* [http://marvin.sn.schule.de/%7Ephysik/experi.php einfallsreiche Experimente, auch selbst gebaut] (Sächsischer Bildungsserver)
* [http://physik-versuche.de/ Physik-Versuche.de] Auf der Seite physik-versuche.de finden sich Anleitungen für Physiklehrer geordnet nach den Kapitel des Lehrplans für Gymnasien in Bayern. (Von Stephan Baur und Christoph Würstle)
*[https://www.bglerchenfeld.at/Physik Lehrer- und Schülerexperimente] schön beschrieben, mit Fotos. (BG/BRG Lerchenfeld, Klagenfurt)
*[http://www.kids-and-science.de/experimente-fuer-kinder Freihandexperimente für Kinder] (Von Andreas Tillmann, Tomerdingenon )
*[https://www.sciencebuddies.org/science-fair-projects/science-projects Science Projects for different grades] (Science Buddies)

Uni
* [https://www.experimente.physik.uni-freiburg.de/sitemap Experimente Physikalisches Institut, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg]
* [http://vorsam.uni-ulm.de/HTML/default.htm Experimente der Vorlesungssammlung Physik Uni Ulm]
* [http://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/icb/icb.do?keyword=k16940&pageid=icb.page80641 Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations]
* [http://www.physnet.uni-hamburg.de/studium/studiengaenge/praktika/TUHH-Praktikum/versuche.html Versuche der Uni Hamburg]

Show
* [https://www.youtube.com/watch?v=YXfTNcnF9rM 10 Science Experiments You Can Do at Home Compilation] von youtube "CrazyRussianHacker"
*[http://www.physikanten.de/experimente "Die Physikanten"] Versuche mit Showeffekt.

===Abitur===
* [http://www.km-bw.de/,Lde/Startseite/Schule/Abitur_BW Richtlinien für das Abitur aller Fächer (!)] vom Kultusministerium Baden Württemberg.
:Grundsatzinformationen: Anzahl der Prüfungsfächer, Punkte und Noten, etc.
:Schwerpunktthemen: Spezielle Inhalte, Ablauf der Prüfung, Anzahl der Aufgaben, Formelsammlung, etc.
:Korrekturrichtlinien: Erst- und Zweitkorrektur, Punktetabelle, etc.
* Das [https://km.baden-wuerttemberg.de/fileadmin/redaktion/m-km/intern/PDF/Dateien/Gymnasium/Dokumente_Abitur/Abitur_2024/M_Dokument_mit_mathematischen_Formeln.pdf "Dokument mit mathematischen Formeln"], die einzige für das Physik- und Matheabi ab 2024 in BaWü zugelassene Formelsammlung.
*Das [https://km.baden-wuerttemberg.de/fileadmin/redaktion/m-km/intern/PDF/Dateien/Gymnasium/Dokumente_Abitur/Abitur_2024/Ph_Dokument_mit_physikalischen_Formeln_07_2024.pdf "Physik - Dokument mit Formeln und relevanten Werten"], ist eine zusätzliche Formelsammlung für Physik.
* Die [https://km.baden-wuerttemberg.de/fileadmin/redaktion/m-km/intern/PDF/Dateien/Gymnasium/Dokumente_Abitur/Abitur_2025/Anlage_Physikabitur_ab_2017_Version_ab_Abi_2019.pdf Anlage mit physikalischen Konstanten], die beim schriftlichen Physik-Abitur zusätzlich zu den Aufgaben ausgegeben wird.

*[https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/naturwissenschaften/physik/ Beispielaufgaben für die IQB-Abituraufgaben im Fach Physik ab dem Abiturjahrgang 2025]
* [http://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe Physik-Abituraufgaben 2001 bis 2008 aus Baden-Württemberg] vom Landesbildungsserver.
*[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/p/abi/abiindex.html Physik-Abi-Aufgaben von 2001 bis 2008] (von Thomas Unkelbach)

=== Aufgabensammlungen ===
* [http://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe Abituraufgaben aus Baden-Württemberg (Landesbildungsserver Baden-Württemberg)]
* [http://www.physikaufgaben.de/ Aufgabensammlung mit Lösungen von Conny Gleichmann und Karsten Beuche]
* [http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/Parkordner/KPK-Aufgaben/index.html Aufgaben aus dem Karlsruher Physikkurs]
* [http://www.mathe-physik-aufgaben.de/physik.html Physik- und Matheaufgaben mit Lösungen] (Klaus Wierzioch, Schrobenhausen)
* [http://www.phys4u.de/ Aufgabensammlung ohne Lösungen von E. Specht und dem Fachbuchverlag Leipzig; auf Schul- und Universitätsniveau]
* [http://www.mathphys.uni-freiburg.de/physik/praktika/mp/klausur/Klausuraufgaben/klausuraufgaben.htm Klausuraufgaben zum Physikalischen Praktikum für Mediziner] Auf Schulniveau, aus allen physikalischen Bereichen, multiple choice test, mit Lösungen (PD Dr. Markus Walther, Physikalisches Institut der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg)
* [http://www.raschweb.de/ Aufgaben von Klasse 7 bis 13 ohne Lösungen; Klausuren mit Lösungen; vor allem pdf-Format von G. Rasch, Ernst-Mach-Gymnasium Haar]
* [http://www.blackbase.de/fun/physics/index.html Physikalische Knobeleien von Jörg Maschtaler]
*[https://denkwerkstatt-physik.de/denkwerkstatt-physik/index.html Denkwerkstatt Physik] Knobelaufgaben (Evelin Schröter, Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd, Abteilung Physik)

=== Applet-Sammlungen ===
* [http://phet.colorado.edu/en/simulations/category/physics Viele Animationen zur Physik, Bio, Chemie,...] (PhET "Interactive Simulations" der University of Colorado at Boulder)
* [http://www.walter-fendt.de/html5/phde/ Java-Applets zur Physik von Walter Fendt (html5)] und ([http://www.walter-fendt.de/ph14d/index.html hier die Java-Version])
* [http://www.pk-applets.de/ Von Peter Kraus (pk-applets).]
*[http://www.schulphysik.de/java/physlet/index.html Physlets - 140 Beispiele von Schulphysik.de] (von W. Christian, Physlet-System)
*[http://www.mabo-physik.de/computerprogramme.html Simulationen zum Runterladen] (Matthias Borchardt)
* [http://www.harfesoft.de/aixphysik/ Schön beschriebene Sammlung von Links zu Applets von Harm Fesefeldt]
* [http://www.falstad.com/mathphysics.html Math and Physics Applets] von Paul Falstad
* [http://surendranath.tripod.com/Apps.html General Physics Java Applets von B.Surendranath Reddy]
* [http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/ NTNUJAVA Virtual Physics Laboratory von Herr Hwang]
* [http://demonstrations.wolfram.com/ Demos von Wolfram Research] (Benötigen Mathematica)

=== Software ===
* Videoanalyse
** [http://didaktik.physik.uni-essen.de/viana/ Viana] Programm zur Bewegungsanalyse der Physik Didaktik der Universität Essen, schon etwas veraltet, kommt mit großen Bildformaten nicht zurecht. (freeware)
**[http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/ Tracker] ist ein sehr gutes Videoanalyseprogramm. Anders als bei Viana kann man auch eine automatische Erkennung der Position gut durchführen. Weiterhin kann man die Daten analysieren (Steigung und Integral) und eine Approximationskurve erstellen. Das Programm ist Teil des Open Source Physics Projects.
**[http://www.kinovea.org/en/ Kinovea] Analyseprogramm unter der GPL, eher auf Analyse von Bewegungsabläufen im Sport spezialisiert.
** [http://fixounet.free.fr/avidemux/ Avidemux], ein kostenloses Programm zum einfachen Schneiden und Bearbeiten von Videos, steht unter der GPL.
** [http://www.xvid.org/ www.xvid.org] Hompage des Xvid-Projekts, ein freier Codec unter der GPL.
** [http://www.virtualdub.org/ Virtual Dub] Programm zur Bearbeitung von Videos, insbesondere kann der zur Kodierung verwendete Codec frei gewählt werden, was evt. nötig ist, um es mit Viana lesen zu können. (Steht unter der GPL)
** [http://www.chip.de/downloads/XMedia-Recode_30516491.html XMedia Recode] Programm zur Umcodierung von Videos (von chip.de als download, steht unter der GPL)
** [http://www.headbands.com/gspot/ gspot] Damit kann man die installierten Codecs und auch den Codecs eines Videos bestimmen. (freeware)
** [http://www.online-convert.com/ Online-Converter] Konvertieren von Dokumenten, Fotos, Videos.
*Oszilloskop mit Frequenzanalyse
**[http://www.zeitnitz.eu/scms/scope_de?mid=3.01 PC-Oszilloskop "Scope"] (Christian Zeitnitz, kostenlos für Privatanwender und Schulen)
*[https://www.geogebra.org/ Geogebra]: Wie der Name schon sagt kann man damit geometrische Konstruktionen und algebraische Berechnungen durchführen und animieren.
**Übersicht aller [http://wiki.geogebra.org/de/Befehle Geogebra-Befehle].
**Liste von [http://wiki.geogebra.org/de/Skripting_%28Befehle%29 Geogebra-Skripting] Befehlen.
**Liste von [http://wiki.geogebra.org/en/Reference:JavaScript Javascript] Befehlen.
*OpenSource-[http://www.opensourcephysics.org/index.cfm Simulationssoftware] zur einfachen Erstellung von physikalischen Simulationen. ([http://www.um.es/fem/EjsWiki/ Wiki] dazu)
*[http://www2.uni-siegen.de/~pciii/dm/index.html DM] ist ein Fortran-95-Programm (der Uni Siegen) auf einer Windows-Oberfläche zur Erzeugung, Manipulation und Darstellung von Daten für naturwissenschaftliche Zwecke.
*[http://onsoftware.softonic.de/so-druckt-man-webseiten-originalgetreu-aus Webseiten richtig ausdrucken ] (onsoftware.softonic.de)
*Für animierte gifs: [http://www.animake.de/ Animake]
*[http://www.klicksafe.de klicksave Sicherheit im Netz]

=== Mathematik ===
*[http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/cafebuecher.html Bücher über Mathematik] Eine Sammlung von Mathebüchern mit Unterhaltungswert und/oder Bezügen zur Musik, Kunst und anderen Bereichen (von Prof. Dr. rer. nat. Udo Hebisch, Institut für Diskrete Mathematik & Algebra, TU Bergakademie Freiberg)
*[http://www.wolframalpha.com Algebraischer Rechner] von Wolfram Research, berechnet mit Mathematica Ableitungen, Integrale, ...
*[http://www.mathe-online.at/ Matheseiten aus Österreich mit Online-Algebrarechner und vielen Matheaufgaben, Applets, ...]
*[https://www.mathehappen.de/content Mathehappen: Animationen und Aufgaben zu allen Mathethemen des Gymnasiums]
** [http://www.mathe-online.at/nml/materialien/innsbruck/dgl2d/index.html Applet für DGLs erster Ordnung; Zeichnen von Vektorfeldern und Lösen der Gleichnung] (mathe-online.at)
** [http://www.mathe-online.at/nml/materialien/innsbruck/folgen/index.html Applet zur graphischen Darstellung von rekursiven Folgen] (mathe-online.at)
*[http://wikis.zum.de/rsg/Mathematik Linksammlung und Arbeitsblätter nach Klassen sortiert] (Reichsstadt-Gymnasium Rothenburg ob der Tauber)
*[https://mathe.rs-wassertruedingen.de/index.php Mathematik Realschule Bayern: Videos, Anleitungen, Animationen,...] (Martin Derwing, Realschule Wassertrüdingen)
* [http://vihart.com/ Mathematik und Musik] in interessanten Videos und mehr... ([http://www.youtube.com/user/Vihart auch auf youtube]) (Vi Hart)
*Online-Akademie [http://www.khanacademy.org/ Khanacadamy] mit vielen Videos von einfacher bis Uni-Mathematik und Physik
*[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/mathekurse.htm Schulmathematik] von Arndt Brünner
*[http://freigeisterhaus.de/viewtopic.php?t=27839 Logik Puzzel und Pseudo Beweise] (Forum "Freigeisterhaus")
* [http://www.mathe-kaenguru.de/chronik/aufgaben/index.html Mathe-Knobelaufgaben Klasse 3 bis 13 "Das Känguruh der Mathematik"]

===Witze===
*[http://www.familie-ahlers.de/wissenschaftliche_witze/mathematiker_und_physiker_witze.html Wissenschaftliche Witze] von Eicke Ahlers

===Universität, Studium, Freiburg Seminar===
*[http://www.zeit.de/campus/index ZEIT ONLINE Campus]
*[http://www.zeit.de/studium/index ZEIT ONLINE Studium]
*[http://www.zeitabo.de/magazin-angebote/zeit-studienfuehrer.html ZEIT Studienführer]
*[http://fachschaft.physik.uni-freiburg.de/ Physik Fachschaft Freiburg ]
**[http://fachschaft.physik.uni-freiburg.de/index.php/fuer-erstsemester Physik Fachschaft Freiburg Erstsemesterinfo]
*[http://omb-physik.de Online-Mathe-Brückenkurs für angehende PhysikerInnen] zusammengestellt von zwölf deutschen Hochschulen
*[https://moodle2.freiburg-seminar.de/moodle/mod/page/view.php?id=3 Freiburg Seminar] für SchülerInnen, die über den Tellerrand schauen.

===Pädagogik===
*Enja Riegel: "Schule kann gelingen! Wie unsere Kinder wirklich fürs Leben lernen ; Die Helene-Lange-Schule in Wiesbaden" ; Fischer Taschenbuch ; 2004
*Ralf Caspary (Hrsg.): "Lernen und Gehirn ; Der Weg zu einer neuen Pädagogik" ; Herder Spektrum ; 2006
*Daniel Greenberg: "Endlich frei! ; Leben und Lernen an der Sudbury-Valley-Schule" ; Arbor Verlag ; 2004
*John Holt: "Aus schlauen Kindern werden Schüler... ; Von dem, was in der Schule verlernt wird" ; Beltz Taschenbuch ; 2004
*David Gribble: "Schule im Aufbruch" ; Mit Kindern wachsen Verlag ; 2000
**"Auf der Seite der Kinder ; Welche Reform braucht die Schule?" ; Beltz Verlag ; 1991

====Lernen====
*[http://www.youtube.com/watch?v=76mpfOViF0A Kinder zum Lernen motivieren kann man lernen! - Doktor Allwissend]
*[http://www.youtube.com/watch?v=CTgQHhEWfCA Wie man seinen inneren Schweinehund besiegt] ("doktorallwissend", youtube)
*[http://www.youtube.com/watch?v=-OSF4yfIcY8 Gute Vorsätze - die Wissenschaft vom inneren Schweinehund] (Quarks & Co 10.01.2012)
**[http://www.wdr.de/tv/quarks/sendungsbeitraege/2012/0110/005_vorsaetze.jsp Ein Geheimnis des Erfolgs] (Selbstwirksamkeitserwartung, Teil von Quarks & Co 10.01.2012)
**[http://www.wdr.de/tv/quarks/sendungsbeitraege/2012/0110/007_vorsaetze.jsp Tipps zum Durchhalten] (Tipps, um den Schweinehund zu überwinden, Teil von Quarks & Co 10.01.2012
*Video: [http://www.youtube.com/watch?v=i_oYNTn1Ys0 Richtig Lernen ! Tipps, Lerntypen und -strategien ] (von AliciasBeautyworld, youtube)

====Mobbing====
*[http://www.kindernetz.de/infonetz/thema/cybermobbing/filmanschauen/-/id=167864/nid=167864/did=167954/wkhiqp/index.html Kindernetz.de: Cybermobbing Netzangriff - der Film (44 min)] Was tun, wenn plötzlich private Fotos im Internet auftauchen? Dieses Problem hat die sechzehnjährige Clara im Krimi "Netzangriff". Wie sie mit dieser Situation umgeht?
*[http://www.ardmediathek.de/ard/servlet/content/3517136?documentId=8525338 ARD: Anne Will "Wir machen Dich fertig" - Mobbing im Internet]
*[http://www.ardmediathek.de/ard/servlet/content/3517136?documentId=8521764 ARD: "Homevideo" ab 13 Jahre]Jakob (Jonas Nay) ist ein verschlossener, sensibler 15-Jähriger mitten in den Wirren der Pubertät. Er filmt alles mit seiner Videokamera, was ihn gerade bewegt, und liebt ungewöhnliche Fotos. Auch in der Schule bekommt Jakob Probleme, doch eigentlich ist ihm das alles egal, denn er hat nur Augen für Hannah (Sophia Boehme), in die er verliebt ist. Als er gerade beginnt, ihr näher zu kommen, gerät ein selbstgedrehtes, kompromittierendes Video von Jakob in die Hände seiner Mitschüler.
*[http://www.ardmediathek.de/ard/servlet/content/3517136?documentId=8101334 ARD: Der Internetanwalt: Cybermobbing] Was tun, wenn die persönlichen Daten im Netz plötzlich gegen einen verwendet werden, wenn falsche Behauptungen verbreitet werden oder Beschimpfungen und Beleidigungen die Runde machen? Unser Internetanwalt gibt Tipps, wie sich Opfer wehren können.

===Noten===
*Unter anderem: [http://nibis.ni.schule.de/~wrs-hm/leistungsmessung.htm Tabellarische Auflistung zu mündlichen Noten]. (Wilhelm Raabe Schule Hameln)
**[http://www.lehrerfreund.de/schule/1s/muendliche-noten-beurteilung/2313 Tabellarische Auflistung zu mündlichen Noten] (Lehrerfreund.de)
*[https://franzirademacher.wordpress.com/ Hans Traxler: chancengleichheit]

Dipole im elektrischen und magnetischen Feld

2026-03-09T14:11:43Z

Patrick.Nordmann: /* Ein "elektrischer Kompass" */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

==Versuche und Beispiele==
===Eisenspäne und Grießkörnchen===
'''Aufbau Eisenspäne'''

* Einen Scheibenmagnet in viele kleine Eisenteile, wie Nägel eintauchen.
*Stabmagnete in Eisenspäne tauchen und verschiedene Pole einander nähern.

'''Beobachtung Eisenspäne'''
<gallery widths=200px heights=130px perrow=3>
Bild:Magnetfeld_Magnetit_Eisenfeilspäne.jpg|Ein "eingetauchtes" Stück Magnetit.
Bild:Magnetfeld_Magnetit_Eisenfeilspäne_Kompass.jpg|Magnetit mit Eisenfeilspäne und Kompass.
Bild:Magnet in Eisenfeilspäne_0.jpg|
Bild:Magnet in Eisenfeilspäne.jpg|Um die Nordpolladung entsteht ein "Eisenigel".
Bild:Magnet_in_Eisenfeilspäne_N_N.jpg|Zwei Nordpole ([[Media:Gleichnamige Pole mit Eisenspänen.ogg|Video]])
Bild:Magnet_in_Eisenfeilspäne_N_S.jpg|Nord- und Südpol ([[Media:Ungleichnamige Pole mit Eisenspänen.ogg|Video]])
Bild:Magnetfeld Stabmagnet Eisenspäne.jpg|Ein Stabmagnet
Bild:Magnetfeld Eisenspäne ungleiche Pole.jpg|Nord- und Südpol
Bild:Magnetfeld Eisenspäne gleiche Pole.jpg|Zwei Nordpole

</gallery>

'''Aufbau Grießkörnchen'''
<gallery widths=200px heights=130px perrow=4>
Bild:Versuchsaufbau_Grieskörnchen.jpg
</gallery>
Handelsüblicher Grieß und Rizinusöl werden in eine Petrischale gegeben. Verschieden geformte Elektroden werden in die Grieß-Öl-Mischung eingetaucht und an einem Hochspannungsgenerator (<12kV) oder eine Influenzmaschine (Wimshurstmaschine) angeschlossenen. Dann wird der Generator eingeschaltet (Vorsicht!) oder gekurbelt.

'''Beobachtung Grießkörnchen'''

Die einzelnen Grießkörner ordnen sich nach und nach auf bestimmten Linien an. Die Linien sind je nach Elektrodenform unterschiedlich. Teilweise werden die Körnchen zu den geladenen Polen gezogen, wodurch sich die "Grießlinien" verschieben.

Die Linien treffen fast immer senkrecht auf die Ränder der Elektroden auf.
Auffallend ist auch die enorme Ansammlung an "Linienenden" an der Spitze der Elektrode.

<gallery widths=200px heights=130px perrow=4>
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Dipol_Overhead.jpg|Schale auf dem Tageslichtprojektor
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Dipol.jpg|Ein Dipol
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Kondensator.jpg|Kondensator
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Zentralfeld.jpg|Zentralfeld
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Spitze.jpg|Spitze

</gallery>

====Erklärung====
[[Datei:Feld_Dipole_Eisenspäne_Grieß_Ketten.png|thumb|left|200px|Die influenzierten Grießkörnchen richten sich aus und bilden Ketten. Bei Eisenspänen im Magnetfeld ergibt sich das gleiche Bild.]]

Durch das Magnetfeld werden die kleinen Eisenstücke [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Elektrische_und_magnetische_Influenz.5B7.5D|magnetisiert]], sie erhalten einen Nord- und einen Südpol. Sie verhalten sich wie ein kleiner Kompass und richten sich parallel zu den Feldlinien aus. Die ausgerichteten Eisenstückchen "kleben" nun aneinander und bilden Ketten.

Durch den Generator oder die Influenzmaschine werden elektrische Ladungen verschoben und die Elektroden laden sich positiv und negativ auf. Dadurch entsteht auch ein elektrisches Feld zwischen den Elektroden. Durch dieses werden die Grießkörner zu Dipolen [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Elektrische_und_magnetische_Influenz.5B7.5D|influenziert]], die Grießkörner bleiben also neutral, aber innerhalb der Körner gibt es eine Ladungsverschiebung. Die Körner richten sich parallel zu den Feldlinien aus und "kleben" aneinander. Die Grießkörner "zeichnen" uns so einzelne Feldlinien. 

<gallery widths=200px heights=150px >
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Drehmoment_Kondensator.png|In der Mitte zwischen den Elektroden ist das Feld relativ homogen, die Grießkörnchen werden im Feld ausgerichtet.
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Kraftwirkung_Kondensator.png|Im homogenen Teil des Feldes heben sich die Kräfte auf den Dipol gerade auf. Im inhomogenen Randbereich des Feldes wird der Grieß nicht zu den Elektroden, sondern senkrecht zu den gebogenen Linien zwischen die Elektroden gezogen
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Kraftwirkung_Spitze.png|Die elektrischen Ladungen der spitzen Elektrode werden durch das Feld in die Spitze verschoben, wodurch in unmittelbarer Nähe die größte Feldstärke ist. Wegen dieser Inhomogenität gibt es eine resultierende Gesamtkraft auf die Dipole in Richtung der größeren Feldstärke.
</gallery>

===Ein Kompass===
'''Aufbau'''

Kompassnadel und kardanisch gelagerten Magnet in ein Feld bringen.

===Viele Kompasse===
'''Aufbau'''

Man legt einen oder zwei Stabmagnete auf eine "Kompassmatrix".

'''Beobachtung'''
<gallery widths=200px heights=130px perrow=4>
Bild:Magnetfeld_Stabmagnet_Kompassmatrix.jpg
Bild:Magnetfeld_Stabmagnet_Kompassmatrix_stehend.jpg
Bild:Magnetfeld_Stabmagnet_Kompassmatrix_N_S.jpg
Bild:Magnetfeld_Stabmagnet_Kompassmatrix_N_N.jpg
</gallery>

===Ein "elektrischer Kompass"===
'''Aufbau'''

Eine Hantel im Kondensator

'''Beobachtung'''

Videos der Uni Würzburg aus dem [https://pawn.physik.uni-wuerzburg.de/video/ Videoarchiv].
* [https://pawn.physik.uni-wuerzburg.de/video/elehre1/e1versuch1.html Ein Dipol im homogenen elektrischen Feld eines Plattenkondensators].
* [https://pawn.physik.uni-wuerzburg.de/video/elehre1/e1versuch2.html Ein Dipol im inhomogenen elektrischen Feld].

===Ein starker Magnet===
'''Aufbau'''

Nägel in der Nähe eines starken Hornmagneten. "Drankleben" oder mit einem (!) Finger im Gleichgewicht halten

'''Beobachtung'''

Nägel drehen sich und werden zum "stärkeren Teil des Feldes" gezogen

===Ein frei schwimmender Kompass===
'''Aufbau'''

a) Wie bei dem schwimmenden Magneten, aber der Magnet ist kürzer und die Verbindungslinie zwischen Nord- und Südpol ist diesmal parallel zur Wasseroberfläche.

b) Man verwendet einen kleinen Nagel statt dem Magneten.

==Ergebnisse==

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
*Elektrisch neutrale Gegenstände werden in einem elektrischen Feld zu einem elektrischen Dipol influenziert, indem sich Ladungen verschieben.
:Magnetisierbare Gegenstände werden in einem magnetischen Feld zu einem magnetischen Dipol influenziert, indem sich die Elementarmagnete ausrichten.
:Gravitative, schwere Dipole gibt es nicht, weil es nur eine Art von Masse gibt.
*Dipole richten sich in einem Feld parallel zu den Feldlinien aus.
*In einem homogenen Feld heben sich die auf den ausgerichteten Dipol wirkenden Kräfte auf.
:In einem inhomogenen Feld wird der ausgerichtete Dipol in Richtung der größeren Feldstärke gezogen.
:Die Kraftrichtung auf den Dipol hat keinen bestimmten Winkel zu den Feldlinien.

<gallery widths=200px heights=150px >
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Drehmoment_Kondensator.png|In der Mitte zwischen den Elektroden ist das Feld relativ homogen, die Grießkörnchen werden im Feld ausgerichtet.
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Kraftwirkung_Kondensator.png|Im homogenen Feld verschwindet die Gesamtkraft auf den Dipol. Im inhomogenen Randbereich wirkt die Gesamtkraft in Richtung der größeren Feldstärke, hier senkrecht zu den Feldlinien.
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Kraftwirkung_Spitze.png|Die Gesamtkraft auf die ausgerichteten Dipole kann parallel oder in einem Winkel zu den Feldlinien sein.
</gallery>
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Dipole im elektrischen und magnetischen Feld

2026-03-09T14:06:13Z

Patrick.Nordmann: /* Erklärung */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

==Versuche und Beispiele==
===Eisenspäne und Grießkörnchen===
'''Aufbau Eisenspäne'''

* Einen Scheibenmagnet in viele kleine Eisenteile, wie Nägel eintauchen.
*Stabmagnete in Eisenspäne tauchen und verschiedene Pole einander nähern.

'''Beobachtung Eisenspäne'''
<gallery widths=200px heights=130px perrow=3>
Bild:Magnetfeld_Magnetit_Eisenfeilspäne.jpg|Ein "eingetauchtes" Stück Magnetit.
Bild:Magnetfeld_Magnetit_Eisenfeilspäne_Kompass.jpg|Magnetit mit Eisenfeilspäne und Kompass.
Bild:Magnet in Eisenfeilspäne_0.jpg|
Bild:Magnet in Eisenfeilspäne.jpg|Um die Nordpolladung entsteht ein "Eisenigel".
Bild:Magnet_in_Eisenfeilspäne_N_N.jpg|Zwei Nordpole ([[Media:Gleichnamige Pole mit Eisenspänen.ogg|Video]])
Bild:Magnet_in_Eisenfeilspäne_N_S.jpg|Nord- und Südpol ([[Media:Ungleichnamige Pole mit Eisenspänen.ogg|Video]])
Bild:Magnetfeld Stabmagnet Eisenspäne.jpg|Ein Stabmagnet
Bild:Magnetfeld Eisenspäne ungleiche Pole.jpg|Nord- und Südpol
Bild:Magnetfeld Eisenspäne gleiche Pole.jpg|Zwei Nordpole

</gallery>

'''Aufbau Grießkörnchen'''
<gallery widths=200px heights=130px perrow=4>
Bild:Versuchsaufbau_Grieskörnchen.jpg
</gallery>
Handelsüblicher Grieß und Rizinusöl werden in eine Petrischale gegeben. Verschieden geformte Elektroden werden in die Grieß-Öl-Mischung eingetaucht und an einem Hochspannungsgenerator (<12kV) oder eine Influenzmaschine (Wimshurstmaschine) angeschlossenen. Dann wird der Generator eingeschaltet (Vorsicht!) oder gekurbelt.

'''Beobachtung Grießkörnchen'''

Die einzelnen Grießkörner ordnen sich nach und nach auf bestimmten Linien an. Die Linien sind je nach Elektrodenform unterschiedlich. Teilweise werden die Körnchen zu den geladenen Polen gezogen, wodurch sich die "Grießlinien" verschieben.

Die Linien treffen fast immer senkrecht auf die Ränder der Elektroden auf.
Auffallend ist auch die enorme Ansammlung an "Linienenden" an der Spitze der Elektrode.

<gallery widths=200px heights=130px perrow=4>
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Dipol_Overhead.jpg|Schale auf dem Tageslichtprojektor
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Dipol.jpg|Ein Dipol
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Kondensator.jpg|Kondensator
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Zentralfeld.jpg|Zentralfeld
Bild:Versuch_Grieskörnchen_Beobachtung_Spitze.jpg|Spitze

</gallery>

====Erklärung====
[[Datei:Feld_Dipole_Eisenspäne_Grieß_Ketten.png|thumb|left|200px|Die influenzierten Grießkörnchen richten sich aus und bilden Ketten. Bei Eisenspänen im Magnetfeld ergibt sich das gleiche Bild.]]

Durch das Magnetfeld werden die kleinen Eisenstücke [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Elektrische_und_magnetische_Influenz.5B7.5D|magnetisiert]], sie erhalten einen Nord- und einen Südpol. Sie verhalten sich wie ein kleiner Kompass und richten sich parallel zu den Feldlinien aus. Die ausgerichteten Eisenstückchen "kleben" nun aneinander und bilden Ketten.

Durch den Generator oder die Influenzmaschine werden elektrische Ladungen verschoben und die Elektroden laden sich positiv und negativ auf. Dadurch entsteht auch ein elektrisches Feld zwischen den Elektroden. Durch dieses werden die Grießkörner zu Dipolen [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Elektrische_und_magnetische_Influenz.5B7.5D|influenziert]], die Grießkörner bleiben also neutral, aber innerhalb der Körner gibt es eine Ladungsverschiebung. Die Körner richten sich parallel zu den Feldlinien aus und "kleben" aneinander. Die Grießkörner "zeichnen" uns so einzelne Feldlinien. 

<gallery widths=200px heights=150px >
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Drehmoment_Kondensator.png|In der Mitte zwischen den Elektroden ist das Feld relativ homogen, die Grießkörnchen werden im Feld ausgerichtet.
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Kraftwirkung_Kondensator.png|Im homogenen Teil des Feldes heben sich die Kräfte auf den Dipol gerade auf. Im inhomogenen Randbereich des Feldes wird der Grieß nicht zu den Elektroden, sondern senkrecht zu den gebogenen Linien zwischen die Elektroden gezogen
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Kraftwirkung_Spitze.png|Die elektrischen Ladungen der spitzen Elektrode werden durch das Feld in die Spitze verschoben, wodurch in unmittelbarer Nähe die größte Feldstärke ist. Wegen dieser Inhomogenität gibt es eine resultierende Gesamtkraft auf die Dipole in Richtung der größeren Feldstärke.
</gallery>

===Ein Kompass===
'''Aufbau'''

Kompassnadel und kardanisch gelagerten Magnet in ein Feld bringen.

===Viele Kompasse===
'''Aufbau'''

Man legt einen oder zwei Stabmagnete auf eine "Kompassmatrix".

'''Beobachtung'''
<gallery widths=200px heights=130px perrow=4>
Bild:Magnetfeld_Stabmagnet_Kompassmatrix.jpg
Bild:Magnetfeld_Stabmagnet_Kompassmatrix_stehend.jpg
Bild:Magnetfeld_Stabmagnet_Kompassmatrix_N_S.jpg
Bild:Magnetfeld_Stabmagnet_Kompassmatrix_N_N.jpg
</gallery>

===Ein "elektrischer Kompass"===
'''Aufbau'''

Eine Hantel im Kondensator

'''Beobachtung'''

Videos der Uni Würzburg aus dem [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/ Videoarchiv].
* [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/elehre1/e1versuch1.html Ein Dipol im homogenen elektrischen Feld eines Plattenkondensators].
* [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/elehre1/e1versuch2.html Ein Dipol im inhomogenen elektrischen Feld].

===Ein starker Magnet===
'''Aufbau'''

Nägel in der Nähe eines starken Hornmagneten. "Drankleben" oder mit einem (!) Finger im Gleichgewicht halten

'''Beobachtung'''

Nägel drehen sich und werden zum "stärkeren Teil des Feldes" gezogen

===Ein frei schwimmender Kompass===
'''Aufbau'''

a) Wie bei dem schwimmenden Magneten, aber der Magnet ist kürzer und die Verbindungslinie zwischen Nord- und Südpol ist diesmal parallel zur Wasseroberfläche.

b) Man verwendet einen kleinen Nagel statt dem Magneten.

==Ergebnisse==

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
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*Elektrisch neutrale Gegenstände werden in einem elektrischen Feld zu einem elektrischen Dipol influenziert, indem sich Ladungen verschieben.
:Magnetisierbare Gegenstände werden in einem magnetischen Feld zu einem magnetischen Dipol influenziert, indem sich die Elementarmagnete ausrichten.
:Gravitative, schwere Dipole gibt es nicht, weil es nur eine Art von Masse gibt.
*Dipole richten sich in einem Feld parallel zu den Feldlinien aus.
*In einem homogenen Feld heben sich die auf den ausgerichteten Dipol wirkenden Kräfte auf.
:In einem inhomogenen Feld wird der ausgerichtete Dipol in Richtung der größeren Feldstärke gezogen.
:Die Kraftrichtung auf den Dipol hat keinen bestimmten Winkel zu den Feldlinien.

<gallery widths=200px heights=150px >
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Drehmoment_Kondensator.png|In der Mitte zwischen den Elektroden ist das Feld relativ homogen, die Grießkörnchen werden im Feld ausgerichtet.
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Kraftwirkung_Kondensator.png|Im homogenen Feld verschwindet die Gesamtkraft auf den Dipol. Im inhomogenen Randbereich wirkt die Gesamtkraft in Richtung der größeren Feldstärke, hier senkrecht zu den Feldlinien.
Bild:Elektrisches_Feld_Dipol_Kraftwirkung_Spitze.png|Die Gesamtkraft auf die ausgerichteten Dipole kann parallel oder in einem Winkel zu den Feldlinien sein.
</gallery>
|}

Inhalt LK Abi 2027

2026-03-09T13:07:14Z

Patrick.Nordmann: /* Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]

* [[Material im magnetischen Feld (4st)]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

----
----

=Was eventuell noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld (4st)]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt LK Abi 2027

2026-03-06T07:01:23Z

Patrick.Nordmann:

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]

* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]

* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld (4st)]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

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=Was eventuell noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld (4st)]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt LK Abi 2027

2026-03-06T06:56:59Z

Patrick.Nordmann:

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]

* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]

----
----

=Was eventuell noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld (4st)]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt LK Abi 2027

2026-03-06T06:55:28Z

Patrick.Nordmann: /* Experimentell-induktives Vorgehen am Beispiel einer Schwingung */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

* [[Dopplereffekt]]

==Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]

----
----

=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]

*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld (4st)]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"

2026-03-04T10:13:54Z

Patrick.Nordmann: /* Der Begriff des Feldes in der Geschichte der Physik */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

==Grundlegende Versuche und Beispiele==
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 caption="">
Bild:Earth-Moon System.jpg|Erde und Mond werden über eine Entfernung von ca. 380000 km zueinander gezogen.
Bild:Kompass.jpg|Mit einem Kompass kann man sich orientieren.
Bild:Kraniche Vogelzug.jpg|[http://www.ardmediathek.de/tv/Kopfball/Magnetsinn-im-Kopf/Das-Erste/Video?documentId=20964836&bcastId=443428 Zugvögel] können das auch ohne Kompass.
Bild:Polarlicht_2.jpg|Polarlichter gibt es nur in der Nähe der Magnetpole.
Bild:Man_speaking_on_mobile_phone2.jpg|Ist das Telefonieren mit einem Handy gesundheitsgefährdend?
Bild:Dachantenne_und_Satellitenschüssel_HD.jpg|Kommunikation mit elektro-magnetischen Wellen.
Bild:Hai_Lorenzinische_Ampullen.jpg|Ein [http://de.wikipedia.org/wiki/Lorenzinische_Ampullen Hai] kann elektrische Felder fühlen.
Bild:Laserdrucker.jpg|Wie funktioniert eigentlich ein [http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrofotografie#Funktionsweise Laserdrucker]?
Bild:Lightning3.jpg|Wie kann man sich vor Blitzen schützen?
Bild:Magnetische_Heizung_oben.jpg|Ein Kompass zeigt bei Heizkörpern an der Oberseite...
Bild:Magnetische_Heizung_unten.jpg|etwas anderes an als an der Unterseite.
Bild:Felder_flying_stick.jpg|Ein elektrischer "Zauberstab".
Bild:Schwebender Magnet.jpg|Was hält die beiden Magneten auseinander?
Bild:Strom_Magnetfeld_Leiter_Ausschnitt.jpg|Ein Kompass reagiert auf die Nähe eines stromdurchflossenen Kabels.
Bild:Felder_schwimmende_Magnetnadel_oben.jpg|Eine schwimmende Magnetnadel.
Bild:Versuchsaufbau_Fliegende_Watte_Elektrisches_Dipolfeld.jpg|Die Kugeln sind positiv und negativ geladen. Die Watte fliegt...
</gallery>

==Der Begriff des Feldes in der Geschichte der Physik==
;Titus Lucretius Carus (Lucrez) (ca. 99-55 v.Chr.):
:"Lucrez erinnert zuerst an die beständigen, äußerst schnellen und stürmischen Bewegungen der feinen Atome, die in den Poren aller Körper zirkulieren und von ihrer Oberfläche ausstrahlen. Jeder Körper sendet nach dieser Anschauung nach allen Seiten Ströme solcher Atome, welche eine unaufhörliche Wechselwirkung zwischen allen Gegenständen im Raume herstellen. [...] Lucrez lehrt uns, daß vom Magneten eine so heftige Ausströmung stattfindet, daß sie ''durch Verdrängung der Luft einen leeren Raum zwischen dem Magneten und dem Eisen bewirkt'', in welchen dieses hineinstürzt. [...] jene Wirkung [soll] dadurch hervorgebracht werden, daß jeder Körper beständig von allen Seiten von Stößen der Luftatome getroffen wird und daher nach derjenigen Richtung weichen muß, in welcher eine Lücke sich bietet, wenn nicht entweder sein Gewicht zu groß, oder dagegen seine Dichtigkeit so gering ist, daß die Luftströme unbehindert durch die Poren des Körpers ihren Weg nehmen können. Hieraus wird uns denn auch klargemacht, weshalb gerade das Eisen so heftig vom Magnet angezogen wird. Unser Lehrgedicht führt dies einfach auf seine Struktur und sein spezifisches Gewicht zurück, indem die übrigen Körper teils, wie das Gold, zu schwer seien, um durch jene Ströme bewegt und durch den luftleeren Raum an den Magnetstein herangedrängt zu werden, teils, wie das Holz, so porös, daß die Ströme frei und also ohne mechanischen Anstoß hindurchfliegen können."<ref>[http://www.anova.at/1sitemap/Philosophie/38-Lange,%20Friedrich%20Albert%20-%20Geschichte%20des%20Materialismus.pdf#page=1&zoom=auto,-13,800 Friedrich Albert Lange: Geschichte des Materialismus und Kritik seiner Bedeutung in der Gegenwart, 1873], S. 218 </ref>

Lucrez erklärt die anziehende Wirkung zwischen einem Magneten und einem Stück Eisen mit Hilfe der Luft im Zwischenraum. Als Anhänger der philosophischen Richtung des Atomismus ist es die vom Magneten ausgehende Auströmung von Atomen, welche die Luft verdrängt und so einen leeren Raum schafft, in welchen das Eisenstück hineinfällt.
 Unklar bleibt, wie in dieser Theorie die abstoßende Wirkung von zwei verschiedenen Polen erklärt werden soll. Heute wissen wir, dass es auch im luftleeren Raum eine magnetische Wirkung gibt.

;Averröes (1126-1198):
:"Der Magnet ''verändert'' die Teile des ''Mediums'', z.B. Luft oder Wasser, wenn er sie berührt, und diese verändern dann die nächsten Teile und so weiter, bis der Magnetismus das Eisen erreicht, in dem eine Wirkkraft hervorgerufen wird, die verursacht, dass es sich dem Magneten nähert."

Ähnlich wie Lucrez ist es für Averröes das Medium zwischen Magnet und Eisen, dass die Wirkung ausgehend vom Magneten an das Eisenstück weiterleitet.

;René Descartes (1596-1650):
{|
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[[Datei:Descartes_Aetherwirbel.jpg|thumb|Der Äther transportiert mit Wirbeln die Planeten um die Sonne.]]
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[[Datei:Descartes_magnetic_field.jpg|thumb|300px|Descartes Darstellung des Erdmagnetfeldes.]]
|}
 

Für Descartes gibt es keinen leeren Raum. Auch der Raum um die Planeten ist mit einem besonderem Medium gefüllt, das "Äther<ref>Der Begriff "Äther" entstammt der griechischen Philosophie. Platon benannte diese "reinste Gattung der Luft" nach dem Gott "Aither". Aristoteles fügte den Äther in seiner Lehre als fünftes Element hinzu, dass den Raum jenseits der Mondsphäre füllen solle. Die irdischen vier Elemente waren Feuer, Wasser, Erde und Luft. ([https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84ther_(Physik)#Fr%C3%BChe_Entwicklung_der_Licht%C3%A4ther-Vorstellung Siehe Wikipedia: Äther])</ref>" heißt. Er ging noch davon aus, dass auch Gegenstände mit konstanter Geschwindigkeit einen Antrieb benötigen. Die Planeten werden deswegen durch die Wirbelbewegung des Äthers um die Sonne bewegt, ähnlich wie Blätter auf einer Wasseroberfläche.<ref>Erst Newton setzte das Trägheitsgesetz konsequent um und erkannte, dass Gegenstände auf einer Kreisbahn wegen ihrer Trägheit keinen Antrieb benötigen, sehr wohl aber eine Zentripedalkraft, um sie auf dieser Kreisbahn zu halten. Aus heutiger Sicht stellt sich auch die Frage woher die Energie zum Antrieb durch den Äther herkommen soll.</ref>

;Isaac Newton (1642-1726):
:„Es ist undenkbar, dass leblose, rohe Materie auf andere […] Materie wirken sollte, ohne direkten Kontakt und ohne die Vermittlung von etwas anderem, das nicht materiell ist. Dass die Gravitation eine angeborene, inhärente und wesentliche (Eigenschaft) der Materie sein soll, so dass ein Körper auf einen anderen über eine Entfernung durch Vakuum hindurch und ohne die Vermittlung von etwas Sonstigem wirken soll, […], ist für mich eine so große Absurdität, dass ich glaube, kein Mensch, der eine in philosophischen Dingen geschulte Denkfähigkeit hat, kann sich dem jemals anschließen. ''Gravitation muss durch einen Vermittler erzeugt werden, welcher gleichmäßig nach bestimmten Gesetzen wirkt. Aber ob dieser Vermittler materiell oder immateriell ist, habe ich der Überlegung meiner Leser überlassen''.“

:(Brief von Isaac Newton an Richard Bentley von 1692/1693 - in: Herbert Westren Turnbull, The correspondence of Isaac Newton 1961, Vol. III, S. 253-254) <ref>„It is unconceivable that inanimate brute matter should (without the mediation of something else which is not material) operate upon and affect other matter without mutual contact; as it must if gravitation in the sense of Epicurus be essential and inherent in it. And this is one reason why I desired you would not ascribe innate gravity to me. That gravity should be innate inherent and essential to matter so that one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of any thing else by and through which their action or force may be conveyed from one to another is to me so great an absurdity that I believe no man who has in philosophical matters any competent faculty of thinking can ever fall into it. Gravity must be caused by an agent acting constantly according to certain laws, but whether this agent be material or immaterial is a question I have left to the consideration of my readers.“

zitiert nach Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Nahwirkung_und_Fernwirkung#Fernwirkung_im_Newtonschen_Gravitationsgesetz Nahwirkung und Fernwirkung]</ref>

Newton gibt offen zu, dass er nicht weiß wie die Gravitationswirkung zwischen den Himmelskörpern vermittelt wird.
 Für ihn ist aber aus philosophischer Sicht klar, dass es einen solchen materiellen oder immateriellen Vermittler der Wechselwirkung geben muss.

;Michael Faraday (1791–1867):

:"Viele Kräfte wirken offenbar aus der Ferne; ihre physikalische Natur ist uns unverständlich. Trotzdem können wir viel Wahres und Sicheres über sie erfahren, unter anderem über die Eigenschaften des Raumes zwischen dem Körper, der wirkt, und dem, auf den gewirkt wird, oder zwischen zwei aufeinander wirkenden Körpern. Derartige Kräfte werden uns in Erscheinungen wie Schwerkraft, Licht, Elektrizität, Magnetismus usw. offenbart. [...]

:[...] um den Magneten herum, und durch diesen erhalten muß ein Zustand bestanden haben, [...] der die physikalische Beschaffenheit der magnetischen Kraftlinien beweist. Worin dieser Zustand besteht oder wovon er abhängt, kann man noch nicht sagen. Möglicherweise hängt er, wie ein Lichtstrahl, vom Äther ab;[...] Vielleicht hängt er von einem Spannungs- oder Schwingungszustand ab[...] Experimentell genommen ''ist der bloße Raum magnetisch'', aber in diesem Fall muß der Begriff eines bloßen Raumes ''auch'' denjenigen des ''Äthers'' einschließen; [...]"<ref>"Über die physikalischen Linien der magnetischen Kraft (1855)", zitiert nach [[Exzerpte_der_physik-geschichtlichen_Literatur#Titel|Sambursky]], S. 533-537</ref>

Faraday versucht, ähnlich wie Descartes, eine mechanische Erklärung zu finden. Der Raum ist nicht leer, sondern mit einer dünnen Materie, dem Äther, angefüllt. Für ihn ist klar, dass Licht eine Veränderung des Äthers ist. Durch die Weitergabe von Spannungs- oder Schwingungszuständen kann der Äther auch magnetische, elektrische und Gravitationswirkungen vermitteln, ähnlich wie bei mechanischen Wellen.

;James Clerk Maxwell (1831-1879):
:"Die Phänomene Licht und Wärme geben Grund zur Annahme, dass es einen ätherischen Stoff gibt, der den Raum füllt und Körper durchdringt, der in der Lage ist in Bewegung versetzt zu werden, diese Bewegung von einem Teil zum nächsten weiterzuleiten und diese Bewegung auf grobe Materie zu übertragen um sie zu erwärmen und in vielerlei Hinsicht zu beeinflussen.
:Also muss die bei der Erwärmung des Körpers übertragene Energie vorher in dem bewegten Medium gewesen sein, denn die Schwingungen verließen die Wärmequelle einige Zeit bevor sie den Körper erreichten, und in dieser Zeitspanne muss die Energie zur Häfte als Bewegungsenergie des Mediums und zur Hälfte als Spannenergie vorgelegen haben."<ref>"We have therefore some reason to believe, from the phenomena of light and heat, that there is an ethereal medium filling space and permeating bodies, capable of being set in motion and of transmitting that motion from one part to another, and of communicating that motion to gross matter so as to heat it and affect it in various ways. Now the energy communicated to the body in heating it must have formerly existed in the moving medium, for the undulations had left the source of heat some time before they reached the body, and during that time the energy must have been half in the form of motion of the medium and half in the form of elastic resilience." Aus: "[https://en.wikisource.org/wiki/Page%3AA_Dynamical_Theory_of_the_Electromagnetic_Field.pdf/2 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field]", 1864. S. 460</ref>

In dieser frühen Arbeit von Maxwell sieht auch er den Äther als Übertragungsmedium der elektromagnetischen Wellen. Er betont die Rolle des schwingenden Äthers als Energieträger, in dem die Energie zwischen der Aussendung und Absorption von Wärmestrahlung als Bewegunsenergie und Spannenergie vorliegt.
 Maxwell ging bei der Entwicklung seiner Theorie der elektromagnetischen Felder von mechanischen Modellen aus. Später beließ er es bei einer rein mathematischen Beschreibung der Phänomene.<ref>Vgl. [[Exzerpte_der_physik-geschichtlichen_Literatur#Titel|Sim]], S. 345</ref>

Albert Einstein beschreibt die neue Sicht auf Felder in der Maxwellschen Theorie so:

:"Bei Faradays Experiment ist ein Draht erforderlich, der für das elektrische Feld zeugen kann, wie ja auch bei Örsteds Versuch ein Magnetpol oder eine Magnetnadel zum Nachweis des magnetischen Feldes gebraucht wird. Maxwells neues Theorem greift nun aber weit über diese Erfahrungstatsachen hinaus. Elektrisches und magnetisches Feld sind - oder, kürzer ausgedrückt: das ''elektromagnetische'' Feld ist nach Maxwells Theorie etwas Reales. Das elektrische Feld wird durch ein veränderliches magnetisches erzeugt, ganz gleich, ob nun ein Draht vorhanden ist, mit dem es sich nachweisen läßt, oder nicht. Ein magnetisches Feld wiederum wird durch ein veränderliches elektrisches Feld hervorgerufen, auch wenn kein Magnetpol da ist, der das anzeigt."<ref>Albert Einstein, aus: [[Literatur/Links#Geschichte_der_Physik|[Ein1938]]] S.99</ref>
:"Das elektromagnetische Feld ist für den modernen Physiker nicht minder wirklich als der Stuhl, auf dem er sitzt."<ref>Albert Einstein, aus: [[Literatur/Links#Geschichte_der_Physik|[Ein1938]]] S.103</ref>

;Albert Einstein (1879-1955): Gravitation durch Krümmung der 4dim Raum-Zeit
;Quantenfeldtheorie: (Feynman),

==Nah- und Fernwirkungstheorien==
[[Datei:Wechselwirkung_Wechselwirkung.png|thumb]]
Zwei Gegenstände haben eine Wechselwirkung.
Aus einer mechanischen Sichtweise heraus heißt das, dass sie Impuls austauschen. Ein Gegenstand verliert Impuls, der andere Gegenstand erhält den Impuls.

Die Wechselwirkung zwischen zwei Gegenständen läßt sich auf verschiedene Arten beschreiben.
Je nach Situation sind sie aber unterschiedlich gut zur Beschreibung geeignet.

Die Fernwirkungstheorie hat schon Newton aus philosophischen Gründen abgelehnt.
Nur die Nahwirkungstheorie kann auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Wirkung beschreiben.
 

[[Datei:Wechselwirkung_Fernwirkung.png|thumb]]
===Fernwirkungstheorie===
Dies ist die zunächst einfachste der Beschreibungsmöglichkeiten. Zwei Gegenstände ziehen sich gegenseitig an oder stoßen sich ab. Es wirken zwei entgegengesetzte Kräfte, die den Impuls jeweils verändern. In dieser Beschreibung der [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Eigenschaften_von_schwerer.2C_elektrischer_und_magnetischer_Wechselwirkung|Gravitation, der Elektrostatik oder der Magnetostatik]] betrachtet man nur die Eigenschaften der Materie.
;Beispiele für Formulierungen
* Sonne und Erde ziehen sich an.
* Der elektrisch positiv geladene Körper und der negativ geladene stoßen sich ab.
* Nord- und Südpol eines Magneten ziehen sich an.
* Gegenstände mit schwerer Masse ziehen sich an.
* Gleichnamige elektrische Ladungen stoßen sich ab, Ungleichnamige ziehen sich an.
* Gleichnamige magnetische Ladungen<ref name="mLadung">Die magnetische Ladung wird auch als [http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetostatik Polstärke <math>p</math>] bezeichnet.</ref> stoßen sich ab, Ungleichnamige ziehen sich an
* Je größer der Abstand, desto kleiner die wirkenden Kräfte. ([[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)|Abstandsgesetze]]: Coulomb, Gravitationsgesetz, magnetisches Coulombgesetz)
Diese Beschreibungen passen gut zu einer einfachen Vorstellung des atomaren Aufbaus von Materie aus negativen Elektronen und positiven Atomkernen.
Viele Experimente der Elektrostatik und Magnetostatik lassen sich damit erklären.

Aus philosophischer Sicht ist es schwer zu verstehen, wie eine Wirkung ohne Vermittlung über große Distanzen, zB. zwischen Sonne und Erde, übertragen werden soll.

Physikalisch ergibt sich weiterhin das Problem der sofortigen Wirkung ohne Zeitverzögerung auch auf große Distanzen. Dies ist messbar falsch.

===Nahwirkungstheorie / Feldtheorie===
* Um eine elektrische Ladung befindet sich ein elektrisches Feld .
* Um eine magnetische Ladung (Magnetische Dipole) befindet sich ein magnetisches Feld.
* Um eine schwere Masse befindet sich ein Gravitationsfeld.

====Probekörper im Feld====
[[Datei:Wechselwirkung_Probekörper_vereinfacht.png|thumb|Wie bei der Gewichtskraft im Schwerefeld der Erde wird häufig die Kraft auf den "felderzeugenden, großen" Gegenstand vernachlässigt.]]
[[Datei:Wechselwirkung_Probekörper.png|thumb|Eigentlich gibt es natürlich die Gegenkraft auf den "großen" Gegenstand.]]
Ein "relativ kleiner" Gegenstand befindet sich im Feld eines "relativ großen" Gegenstandes. Das Feld des "großen" Gegenstandes übermittelt die Wirkung und ist an verschiedenen Stellen unterschiedlich stark. Das macht Sinn, weil der Probekörper "klein" ist und deshalb das Feld des "Großen" nicht stark verändert.

Exakt wird die Vorstellung eines "kleinen" Probekörper durch die Betrachtung des Grenzwertes der Kraftwirkung für immer kleinere Probekörper, wie in der Differential- und Integralrechnung.

;Beispiele für Formulierungen
*Das Gravitationsfeld der Erde ist auf Meereshöhe stärker als in 8000m Höhe, weshalb die Anziehungskraft auf einen Apfel auch unterschiedlich ist.
*Um eine geriebene Schallplatte ist ein elektrisches Feld. Ein elektrisch geladenes Staubteilchen erfährt in dem Feld eine Kraftwirkung.
*Um einen Stabmagnet befindet sich ein Feld. Auf den Nord- oder Südpol eines anderen Magneten wirkt deshalb eine Kraft.
*Das Gravitationsfeld der Erde / das elektrische Feld der Schallplatte / das Magnetfeld des Stabmagneten wird mit zunehmendem Abstand schwächer.
In dieser Sichtweise vernachlässigt man häufig die Wirkung auf den großen Gegenstand, weil sie aufgrund der großen Masse sehr gering ist.

Einen Probekörper benötigt man, um ein [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)|Feld an einer Stelle zu untersuchen]] und so die [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]] und das [[Das Potential eines Feldes|Potential]] eines Feldes festzulegen.

Diese Sichtweise ergibt sich auch durch eine andere Interpretation der [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)|Abstandsgesetze]].
 

====Aktives Feld mit Zug- und Druckspannungen====
[[Datei:Wechselwirkung_Feld_Kräfte.png|thumb|Das Feld zieht die Gegenstände aufeinander zu...]]
[[Datei:Wechselwirkung_Feld.png|thumb|bzw. es transportiert Impuls von einem zum anderen Gegenstand.]]
In dieser Beschreibung rückt das Feld zwischen den Gegenständen in den Mittelpunkt. Alle beteiligten Gegenstände sind gleichberechtigt, es gibt keine "großen" und "kleinen" mehr.

Das Feld speichert Energie oder gibt sie wieder ab, es drückt (oder zieht) an einem oder mehreren Gegenständen ähnlich einer gespannten Feder.
;Beispiele für Formulierungen
*Das Gravitationsfeld zwischen Erde und Mond zieht beide aufeinander zu.
*Das elektrische Feld zwischen zwei geriebenen Trinkhalmen drückt sie voneinander weg.
*Das Magnetfeld zwischen zwei Magneten drückt sie auseinander.
*Abstandsgesetz: Bei einem großen Abstand zwischen zwei Gegenständen ist das sie verbindende Feld unter einer geringen Zug- oder Druckspannung (Wie bei einem Kaugummi :)

Die Beschreibung mit dem "aktiven" Feld kann
*den [[Feldenergie|Energiegehalt eines Feldes]] beschreiben
*die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Feldes beschreiben
*die wechselseitige Erzeugung von elektrischem und magnetischen Feld (Z.B: bei elektromagnetischen Wellen) beschreiben
und ist die allgemeinste und somit "richtigste" Beschreibung der Wechselwirkungen.

Für die Berechnung von wirkenden Kräften ist aber oft die Feldstärke das einfachere Mittel und für Energiemengen das Potential. Beide Begriffe beruhen auf dem Modell der Probeladung.
 

====Teilchenaustausch====
[[Datei:Wechselwirkung_Teilchen.png|thumb]]
In der Quantenfeldtheorie werden die Felder der elektromagnetischen, der starken und der schwachen Wechselwirkung in kleine Pakete geteilt. Der Energieaustausch mit einem Feld kann nur in Portionen erfolgen, die man Teilchen oder Quanten nennt. Diese Wechselwirkungsteilchen sind also kleine Teile eines Feldes, die aufgenommen oder abgegeben werden können. Man sollte sie sich besser nicht als kleine Bälle vorstellen, denn diese Quanten haben Eigenschaften, die in der makroskopischen Welt nicht zu beobachten sind.<ref>Siehe auch die [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)|Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt]]</ref>

Auch das sogenannte Standardmodell der Teilchenphysik ist eine solche Quantenfeldtheorie.<ref>Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Standardmodell Wikipedia: Standardmodell]</ref>
 

====Gekrümmte Raum-Zeit====
Speziell die Gravitation kann man als Krümmung der 4-dimensionalen Raumzeit interpretieren. Durch die Masse von Materie und Feldern wird laut allgemeiner Relativitätstheorie der Raum, genauer die Raum-Zeit, in dem sich die Felder und die Materie befinden, gekrümmt.

Diese Deutung funktioniert bei bei anderen Wechselwirkungen aber nicht. Das Gravitationsfeld ist wiederum noch nicht durch Teilchenaustausch beschrieben worden.<ref>Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Quantengravitation Wikipedia: Quantengravitation]</ref>

==Was ist ein Feld?==
[[Bild:Kraftübertragung.png|thumb|Mind map zur Nah- und Fernwirkung. ([[Media:Kraftübertragung.mm|freemind-Datei)]]]]
Die Frage ist ebenso schwer zu beantworten, wie die Frage, was denn ein Apfel sei. Im Alltag sind wir von Feldern umgeben und durch ihre Eigenschaften und Wirkungen können wir sie verstehen und beschreiben.

Ein Feld, dass uns in ganz besonderer Weise vertraut zu sein scheint, ist das Gravitationsfeld. Denn die Anziehungskraft zwischen Gegenständen und der Erde ist unmittelbar spürbar. Magnetfelder sind in ihrer Wirkung ebenso direkt erfahrbar. Elektrische Felder sind dagegen für uns in der Regel zu schwach, um sie direkt zu spüren. Ihre Wirkungen kann man aber in vielfältiger Weise beobachten.

Wie bei anderen Gegenständen kann man auch bei Feldern viele Eigenschaften messen: den Energiegehalt, die Masse, den Impuls, den Druck, manchmal die Temperatur und andere physikalische Größen. Wie man in der Quantentheorie sehen wird, unterscheiden sich Felder gar nicht so stark von den uns vertrauten materiellen Gegenständen.

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Zwischen Gegenständen mit schweren, elektrischen oder magnetischen Ladungen<ref name="mLadung"/>
befindet sich ein Schwere-, elektrisches oder magnetisches Feld.

So sind Gegenstände durch den Raum miteinander verbunden,
sie können eine Wirkung aufeinander ausüben und auch Impuls austauschen.

Das verbindende Feld kann Energie speichern und sie wieder abgeben
und sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit verändern.
|}

[[Datei:Felder_minus_minus_ungleich.png|thumb|Graphische Darstellung eines Gravitationsfeldes um zwei Gegenstände mit anziehender Wirkung.]]

Dieser kleine platonische Dialog soll die Eigenschaften eines Feldes verdeutlichen:

*Die wichtigste Eigenschaft eines Feldes ist daher, dass es zwischen Gegenständen wirkt und damit Impuls überträgt.
:Aha! Also ist ein Feld so etwas wie ein Seil, dass zwischen zwei Dingen gespannt ist und mit dem man Ziehen kann!
*Ja, denn z.B. bei Magneten und bei der Erdanziehung kennt man die anziehende Wirkung, aber dennoch "Nein", denn ein Feld kann auch durch Druckspannung zwei Gegenstände auseinanderdrücken. Bei zwei Magneten muss man dazu nur zwei gleiche Pole nähern.
:Ach so! Dann ist ein Feld also so etwas wie eine Stange!
*Ja, aber im Unterschied zu einer Stange ist ein Feld in der Regel viel "weicher".
:Dann ist ein Feld so etwas wie ein Schwamm zwischen den Dingen, denn bei vielen Feldern kann man drücken und ziehen.
*Schon viel besser. Den Schwamm kann man aber längs einer beliebigen Richtung drücken und auseinanderziehen. Das geht bei Feldern nicht. Die kann man nur in einer Richtung auseinanderziehen und quer dazu Zusammendrücken. Sie haben eine innere Struktur, sind sozusagen "gekämmt".
:Ein Holzklotz hat auch eine Maserung, so ähnlich?
*Ja, genau, oder ein Schwamm der sich längs einer Richtung zusammenzieht und quer dazu auseinanderdrückt. Allerdings ist ein Feld durchsichtig.
:Also ein durchsichtiger Schwamm mit Holzmaserung!
*Ja, und es hat keine Masse! (Bis auf die enthaltene Energie natürlich.)
:Ein durchsichtiger Schwamm ohne Masse?
*Ja, und außerdem wird ein Feld, dass man auseinanderzieht, in der Regel immer weicher und nicht fester, wie der Schwamm. Nur beim Zusammendrücken wird es immer fester.
:Mmh, da ist es schwierig einen Vergleich zu finden. Vielleicht so wie Knete, die beim Auseinanderziehen immer dünner wird.
*Ja, irgendwann hören die Vergleiche auf. Denn Felder kann man nicht direkt anfassen, nicht sehen und doch sind sie es, die alle Dinge miteinander verbinden.

===Felder und Materie als Grundbausteine der Welt===
Für die Physik besteht die Welt aus Feldern und Materie. Egal welches Phänomen oder Ding, ob es um einen Regenbogen, ein gespanntes Gummiseil oder ein Sauerstoffatom handelt, aus Sicht der Physik kann man das immer mit Feldern und Materie beschreiben.

===Mathematische Felder===
Der Begriff "Feld" wird auch im mathematischen Sinne verwendet und bezeichnet dann etwas anderes als ein physikalisches Feld. Das Wort "Feld" ist also ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Teekesselchen Teekesselchen].

<gallery widths=200px heights=120px perrow=4 >
Bild:Fuß_Wärmestrahlung_Infrarot.jpg|Das Bild stellt das Temperaturfeld von zwei Füßen dar. Man sieht, wie die Temperatur vom Ort abhängt. In den linken Fuß hat ein Insekt gestochen (Aua!), was man an der lokalen Zunahme der Temperatur erkennen kann.
Bild:Vektorfeld Windgeschwindigkeit Australien.jpg|Dieses Bild stellt das Vektorfeld der Windgeschwindigkeit über Australien dar. Die Darstellung nutzt die Länge und Richtung von Pfeilen.<ref>Mit freundlicher Genehmigung von [http://www.cc.gatech.edu/~turk/streamlines/streamlines.html Greg Turk] und David Banks </ref>
Bild:Vektorfeld Blutfluss.png|Mit Hilfe von bunten Pfeilen wird hier die Blutgeschwindigkeit in einem Blutgefäß mit Aneurysma dargestellt.
</gallery>

Ein Mensch hat zum Beispiel eine unterschiedliche Temperatur an verschiedenen Stellen seines Körpers. Die Zehen und die Nasenspitze sind viel kühler als der Bauch. Die Zuordnung, die jeder Körperstelle ihre Temperatur zuordnet, wird "Feld" genannt.
 
Es ist klar, dass die Temperaturverteilung eines Fußes nicht das gleiche ist, wie der Fuß selbst. Die Temperaturverteilung beschreibt lediglich eine Eigenschaft des Fußes. Das schöne bunte Bild ist die graphische Darstellung des Temperaturfeldes.
 
Ebenso unterscheidet man ein physikalisches Feld, wie das Gravitationsfeld, von seinen Eigenschaften wie dessen Feldstärke oder Energiedichte. Die Energiedichte ist ein Feld im mathematischen Sinn, dabei ordnet man jeder Stelle des Gravitationsfeldes eine Energiedichte zu.<ref>Die Unterscheidung zwischen dem physikalischen Feld und seinen Eigenschaften wird nicht immer streng eingehalten. Oft wird das physikalische Feld mit einer seiner Eigenschaften, der Feldstärke gleichgesetzt. In vielen Fällen ist das praktisch oder aber verwirrend. Im Wikipedia-Artikel "[https://de.wikipedia.org/wiki/Feld_(Physik) Feld (Physik)]" werden beide Bedeutungen erklärt aber trotzdem auch nebeneinander ohne genauere Abgrenzung verwendet.</ref>

Die Temperatur an einer Stelle des Fußes hat keine Richtung, sie ist eine skalare Größe. Betrachtet man stattdessen die Geschwindigkeit des Blutes, so hat diese einen Betrag und eine Richtung. Jeder Stelle innerhalb einer Ader wird also eine vektorielle Größe zugeordnet. Deshalb nennt man diese Zuordnung auch ein "Vektorfeld".
 Die Feldstärke des Gravitationsfeldes der Erde ist z.B. ein Vektorfeld, denn jeder Stelle des Gravitationsfeldes wird eine Feldstärke zugeordnet, die eine Stärke und eine Richtung hat.

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Im mathematischen Sinn ist ein Feld die Zuordnung von Punkten im Raum zu einer skalaren oder vektoriellen Größe.
So kann man Eigenschaften von physikalischen Feldern beschreiben.
|}
 

==[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder#Fern- und Nahwirkungstheorie|Aufgaben]]==

==Fußnoten==
<references />

==Links==
* Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Fernwirkung_%28Physik%29 Fernwirkung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_in_distans Wikipedia: Actio in distans] (Philosopische Bezeichnung der Fernwirkung)
** Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Mechanische_Erklärungen_der_Gravitation Mechanische Erklärungen der Gravitation ]
*[http://www.drillingsraum.de/4_grundkraefte_physik/4_grundkraefte_physik.html Die vier Grundkräfte] der Physik (Mrc Gänsler, www.drillingsraum.de)
*[http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/altlast/14.pdf Das Feld als Raumbereich mit Eigenschaften] von Prof. Dr. Friedrich Herrmann, Uni Karlsruhe (Altlasten der Physik (14))
*[http://www.pohlig.de/physik-fortbildung/module/FelderZumAnfassen/material/kraft.pdf Nah- und Fernwirkungstheorie in der Elektrostatik] ([http://www.pohlig.de/physik-didaktik/ StD Michael Pohlig]) - Didaktik der Physik, Uni Karlsruhe
*[http://www.aj-dons.de/PhysikII/ElektrischesFeld/9Feldbegriff.pdf Kurze Geschichte des Feldbegriffs] (Karl-Josef Klein und Hans-Jürgen Dons)
*[http://www.educare.ch/educare_doks/download_doks/idee_feld.doc Die Idee "Feld"] (Heiri Schenkel, Basel , Schweiz aus einem Volkshochschulkurs an der Uni Basel: "Ideengeschichte der Physik", 21.Juni 2005)

==Literatur==
*Quanten und Felder : physikalische und philosophische Betrachtungen zum 70.Geburtstag von Werner Heisenberg / hrsg. von H. P. Dürr. Beiträge von E. Bagge ... ; Dürr, Hans-Peter (1929-) [Hrsg.] (25 UB Freiburg: NA 72/20)
*Der Weg zur modernen Physik: Sexl, Roman ; Hügli, Ernst [Bearb.] 3. Aufl. ; Sauerländer, 1996 (25 UB Freiburg: LS: Phys 90/3 ; Präsenzbestand)

Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"

2026-03-04T10:09:17Z

Patrick.Nordmann:

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

==Grundlegende Versuche und Beispiele==
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 caption="">
Bild:Earth-Moon System.jpg|Erde und Mond werden über eine Entfernung von ca. 380000 km zueinander gezogen.
Bild:Kompass.jpg|Mit einem Kompass kann man sich orientieren.
Bild:Kraniche Vogelzug.jpg|[http://www.ardmediathek.de/tv/Kopfball/Magnetsinn-im-Kopf/Das-Erste/Video?documentId=20964836&bcastId=443428 Zugvögel] können das auch ohne Kompass.
Bild:Polarlicht_2.jpg|Polarlichter gibt es nur in der Nähe der Magnetpole.
Bild:Man_speaking_on_mobile_phone2.jpg|Ist das Telefonieren mit einem Handy gesundheitsgefährdend?
Bild:Dachantenne_und_Satellitenschüssel_HD.jpg|Kommunikation mit elektro-magnetischen Wellen.
Bild:Hai_Lorenzinische_Ampullen.jpg|Ein [http://de.wikipedia.org/wiki/Lorenzinische_Ampullen Hai] kann elektrische Felder fühlen.
Bild:Laserdrucker.jpg|Wie funktioniert eigentlich ein [http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrofotografie#Funktionsweise Laserdrucker]?
Bild:Lightning3.jpg|Wie kann man sich vor Blitzen schützen?
Bild:Magnetische_Heizung_oben.jpg|Ein Kompass zeigt bei Heizkörpern an der Oberseite...
Bild:Magnetische_Heizung_unten.jpg|etwas anderes an als an der Unterseite.
Bild:Felder_flying_stick.jpg|Ein elektrischer "Zauberstab".
Bild:Schwebender Magnet.jpg|Was hält die beiden Magneten auseinander?
Bild:Strom_Magnetfeld_Leiter_Ausschnitt.jpg|Ein Kompass reagiert auf die Nähe eines stromdurchflossenen Kabels.
Bild:Felder_schwimmende_Magnetnadel_oben.jpg|Eine schwimmende Magnetnadel.
Bild:Versuchsaufbau_Fliegende_Watte_Elektrisches_Dipolfeld.jpg|Die Kugeln sind positiv und negativ geladen. Die Watte fliegt...
</gallery>

==Der Begriff des Feldes in der Geschichte der Physik==
;Titus Lucretius Carus (Lucrez) (ca. 99-55 v.Chr.):
:"Lucrez erinnert zuerst an die beständigen, äußerst schnellen und stürmischen Bewegungen der feinen Atome, die in den Poren aller Körper zirkulieren und von ihrer Oberfläche ausstrahlen. Jeder Körper sendet nach dieser Anschauung nach allen Seiten Ströme solcher Atome, welche eine unaufhörliche Wechselwirkung zwischen allen Gegenständen im Raume herstellen. [...] Lucrez lehrt uns, daß vom Magneten eine so heftige Ausströmung stattfindet, daß sie ''durch Verdrängung der Luft einen leeren Raum zwischen dem Magneten und dem Eisen bewirkt'', in welchen dieses hineinstürzt. [...] jene Wirkung [soll] dadurch hervorgebracht werden, daß jeder Körper beständig von allen Seiten von Stößen der Luftatome getroffen wird und daher nach derjenigen Richtung weichen muß, in welcher eine Lücke sich bietet, wenn nicht entweder sein Gewicht zu groß, oder dagegen seine Dichtigkeit so gering ist, daß die Luftströme unbehindert durch die Poren des Körpers ihren Weg nehmen können. Hieraus wird uns denn auch klargemacht, weshalb gerade das Eisen so heftig vom Magnet angezogen wird. Unser Lehrgedicht führt dies einfach auf seine Struktur und sein spezifisches Gewicht zurück, indem die übrigen Körper teils, wie das Gold, zu schwer seien, um durch jene Ströme bewegt und durch den luftleeren Raum an den Magnetstein herangedrängt zu werden, teils, wie das Holz, so porös, daß die Ströme frei und also ohne mechanischen Anstoß hindurchfliegen können."<ref>[http://www.anova.at/1sitemap/Philosophie/38-Lange,%20Friedrich%20Albert%20-%20Geschichte%20des%20Materialismus.pdf#page=1&zoom=auto,-13,800 Friedrich Albert Lange: Geschichte des Materialismus und Kritik seiner Bedeutung in der Gegenwart, 1873], S. 218 </ref>

Lucrez erklärt die anziehende Wirkung zwischen einem Magneten und einem Stück Eisen mit Hilfe der Luft im Zwischenraum. Als Anhänger der philosophischen Richtung des Atomismus ist es die vom Magneten ausgehende Auströmung von Atomen, welche die Luft verdrängt und so einen leeren Raum schafft, in welchen das Eisenstück hineinfällt.
 Unklar bleibt, wie in dieser Theorie die abstoßende Wirkung von zwei verschiedenen Polen erklärt werden soll. Heute wissen wir, dass es auch im luftleeren Raum eine magnetische Wirkung gibt.

;Averröes (1126-1198):
:"Der Magnet ''verändert'' die Teile des ''Mediums'', z.B. Luft oder Wasser, wenn er sie berührt, und diese verändern dann die nächsten Teile und so weiter, bis der Magnetismus das Eisen erreicht, in dem eine Wirkkraft hervorgerufen wird, die verursacht, dass es sich dem Magneten nähert."

Ähnlich wie Lucrez ist es für Averröes das Medium zwischen Magnet und Eisen, dass die Wirkung ausgehend vom Magneten an das Eisenstück weiterleitet.

;René Descartes (1596-1650):
{|
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[[Datei:Descartes_Aetherwirbel.jpg|thumb|Der Äther transportiert mit Wirbeln die Planeten um die Sonne.]]
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[[Datei:Descartes_magnetic_field.jpg|thumb|300px|Descartes Darstellung des Erdmagnetfeldes.]]
|}
 

Für Descartes gibt es keinen leeren Raum. Auch der Raum um die Planeten ist mit einem besonderem Medium gefüllt, das "Äther<ref>Der Begriff "Äther" entstammt der griechischen Philosophie. Platon benannte diese "reinste Gattung der Luft" nach dem Gott "Aither". Aristoteles fügte den Äther in seiner Lehre als fünftes Element hinzu, dass den Raum jenseits der Mondsphäre füllen solle. Die irdischen vier Elemente waren Feuer, Wasser, Erde und Luft. ([https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84ther_(Physik)#Fr%C3%BChe_Entwicklung_der_Licht%C3%A4ther-Vorstellung Siehe Wikipedia: Äther])</ref>" heißt. Er ging noch davon aus, dass auch Gegenstände mit konstanter Geschwindigkeit einen Antrieb benötigen. Die Planeten werden deswegen durch die Wirbelbewegung des Äthers um die Sonne bewegt, ähnlich wie Blätter auf einer Wasseroberfläche.<ref>fünftes Element von Aristoteles, Kreisbewegung Kraftrichtung und Energie????</ref>

;Isaac Newton (1642-1726):
:„Es ist undenkbar, dass leblose, rohe Materie auf andere […] Materie wirken sollte, ohne direkten Kontakt und ohne die Vermittlung von etwas anderem, das nicht materiell ist. Dass die Gravitation eine angeborene, inhärente und wesentliche (Eigenschaft) der Materie sein soll, so dass ein Körper auf einen anderen über eine Entfernung durch Vakuum hindurch und ohne die Vermittlung von etwas Sonstigem wirken soll, […], ist für mich eine so große Absurdität, dass ich glaube, kein Mensch, der eine in philosophischen Dingen geschulte Denkfähigkeit hat, kann sich dem jemals anschließen. ''Gravitation muss durch einen Vermittler erzeugt werden, welcher gleichmäßig nach bestimmten Gesetzen wirkt. Aber ob dieser Vermittler materiell oder immateriell ist, habe ich der Überlegung meiner Leser überlassen''.“

:(Brief von Isaac Newton an Richard Bentley von 1692/1693 - in: Herbert Westren Turnbull, The correspondence of Isaac Newton 1961, Vol. III, S. 253-254) <ref>„It is unconceivable that inanimate brute matter should (without the mediation of something else which is not material) operate upon and affect other matter without mutual contact; as it must if gravitation in the sense of Epicurus be essential and inherent in it. And this is one reason why I desired you would not ascribe innate gravity to me. That gravity should be innate inherent and essential to matter so that one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of any thing else by and through which their action or force may be conveyed from one to another is to me so great an absurdity that I believe no man who has in philosophical matters any competent faculty of thinking can ever fall into it. Gravity must be caused by an agent acting constantly according to certain laws, but whether this agent be material or immaterial is a question I have left to the consideration of my readers.“

zitiert nach Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Nahwirkung_und_Fernwirkung#Fernwirkung_im_Newtonschen_Gravitationsgesetz Nahwirkung und Fernwirkung]</ref>

Newton gibt offen zu, dass er nicht weiß wie die Gravitationswirkung zwischen den Himmelskörpern vermittelt wird.
 Für ihn ist aber aus philosophischer Sicht klar, dass es einen solchen materiellen oder immateriellen Vermittler der Wechselwirkung geben muss.

;Michael Faraday (1791–1867):

:"Viele Kräfte wirken offenbar aus der Ferne; ihre physikalische Natur ist uns unverständlich. Trotzdem können wir viel Wahres und Sicheres über sie erfahren, unter anderem über die Eigenschaften des Raumes zwischen dem Körper, der wirkt, und dem, auf den gewirkt wird, oder zwischen zwei aufeinander wirkenden Körpern. Derartige Kräfte werden uns in Erscheinungen wie Schwerkraft, Licht, Elektrizität, Magnetismus usw. offenbart. [...]

:[...] um den Magneten herum, und durch diesen erhalten muß ein Zustand bestanden haben, [...] der die physikalische Beschaffenheit der magnetischen Kraftlinien beweist. Worin dieser Zustand besteht oder wovon er abhängt, kann man noch nicht sagen. Möglicherweise hängt er, wie ein Lichtstrahl, vom Äther ab;[...] Vielleicht hängt er von einem Spannungs- oder Schwingungszustand ab[...] Experimentell genommen ''ist der bloße Raum magnetisch'', aber in diesem Fall muß der Begriff eines bloßen Raumes ''auch'' denjenigen des ''Äthers'' einschließen; [...]"<ref>"Über die physikalischen Linien der magnetischen Kraft (1855)", zitiert nach [[Exzerpte_der_physik-geschichtlichen_Literatur#Titel|Sambursky]], S. 533-537</ref>

Faraday versucht, ähnlich wie Descartes, eine mechanische Erklärung zu finden. Der Raum ist nicht leer, sondern mit einer dünnen Materie, dem Äther, angefüllt. Für ihn ist klar, dass Licht eine Veränderung des Äthers ist. Durch die Weitergabe von Spannungs- oder Schwingungszuständen kann der Äther auch magnetische, elektrische und Gravitationswirkungen vermitteln, ähnlich wie bei mechanischen Wellen.

;James Clerk Maxwell (1831-1879):
:"Die Phänomene Licht und Wärme geben Grund zur Annahme, dass es einen ätherischen Stoff gibt, der den Raum füllt und Körper durchdringt, der in der Lage ist in Bewegung versetzt zu werden, diese Bewegung von einem Teil zum nächsten weiterzuleiten und diese Bewegung auf grobe Materie zu übertragen um sie zu erwärmen und in vielerlei Hinsicht zu beeinflussen.
:Also muss die bei der Erwärmung des Körpers übertragene Energie vorher in dem bewegten Medium gewesen sein, denn die Schwingungen verließen die Wärmequelle einige Zeit bevor sie den Körper erreichten, und in dieser Zeitspanne muss die Energie zur Häfte als Bewegungsenergie des Mediums und zur Hälfte als Spannenergie vorgelegen haben."<ref>"We have therefore some reason to believe, from the phenomena of light and heat, that there is an ethereal medium filling space and permeating bodies, capable of being set in motion and of transmitting that motion from one part to another, and of communicating that motion to gross matter so as to heat it and affect it in various ways. Now the energy communicated to the body in heating it must have formerly existed in the moving medium, for the undulations had left the source of heat some time before they reached the body, and during that time the energy must have been half in the form of motion of the medium and half in the form of elastic resilience." Aus: "[https://en.wikisource.org/wiki/Page%3AA_Dynamical_Theory_of_the_Electromagnetic_Field.pdf/2 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field]", 1864. S. 460</ref>

In dieser frühen Arbeit von Maxwell sieht auch er den Äther als Übertragungsmedium der elektromagnetischen Wellen. Er betont die Rolle des schwingenden Äthers als Energieträger, in dem die Energie zwischen der Aussendung und Absorption von Wärmestrahlung als Bewegunsenergie und Spannenergie vorliegt.
 Maxwell ging bei der Entwicklung seiner Theorie der elektromagnetischen Felder von mechanischen Modellen aus. Später beließ er es bei einer rein mathematischen Beschreibung der Phänomene.<ref>Vgl. [[Exzerpte_der_physik-geschichtlichen_Literatur#Titel|Sim]], S. 345</ref>

Albert Einstein beschreibt die neue Sicht auf Felder in der Maxwellschen Theorie so:

:"Bei Faradays Experiment ist ein Draht erforderlich, der für das elektrische Feld zeugen kann, wie ja auch bei Örsteds Versuch ein Magnetpol oder eine Magnetnadel zum Nachweis des magnetischen Feldes gebraucht wird. Maxwells neues Theorem greift nun aber weit über diese Erfahrungstatsachen hinaus. Elektrisches und magnetisches Feld sind - oder, kürzer ausgedrückt: das ''elektromagnetische'' Feld ist nach Maxwells Theorie etwas Reales. Das elektrische Feld wird durch ein veränderliches magnetisches erzeugt, ganz gleich, ob nun ein Draht vorhanden ist, mit dem es sich nachweisen läßt, oder nicht. Ein magnetisches Feld wiederum wird durch ein veränderliches elektrisches Feld hervorgerufen, auch wenn kein Magnetpol da ist, der das anzeigt."<ref>Albert Einstein, aus: [[Literatur/Links#Geschichte_der_Physik|[Ein1938]]] S.99</ref>
:"Das elektromagnetische Feld ist für den modernen Physiker nicht minder wirklich als der Stuhl, auf dem er sitzt."<ref>Albert Einstein, aus: [[Literatur/Links#Geschichte_der_Physik|[Ein1938]]] S.103</ref>

;Albert Einstein (1879-1955): Gravitation durch Krümmung der 4dim Raum-Zeit
;Quantenfeldtheorie: (Feynman),

==Nah- und Fernwirkungstheorien==
[[Datei:Wechselwirkung_Wechselwirkung.png|thumb]]
Zwei Gegenstände haben eine Wechselwirkung.
Aus einer mechanischen Sichtweise heraus heißt das, dass sie Impuls austauschen. Ein Gegenstand verliert Impuls, der andere Gegenstand erhält den Impuls.

Die Wechselwirkung zwischen zwei Gegenständen läßt sich auf verschiedene Arten beschreiben.
Je nach Situation sind sie aber unterschiedlich gut zur Beschreibung geeignet.

Die Fernwirkungstheorie hat schon Newton aus philosophischen Gründen abgelehnt.
Nur die Nahwirkungstheorie kann auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Wirkung beschreiben.
 

[[Datei:Wechselwirkung_Fernwirkung.png|thumb]]
===Fernwirkungstheorie===
Dies ist die zunächst einfachste der Beschreibungsmöglichkeiten. Zwei Gegenstände ziehen sich gegenseitig an oder stoßen sich ab. Es wirken zwei entgegengesetzte Kräfte, die den Impuls jeweils verändern. In dieser Beschreibung der [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Eigenschaften_von_schwerer.2C_elektrischer_und_magnetischer_Wechselwirkung|Gravitation, der Elektrostatik oder der Magnetostatik]] betrachtet man nur die Eigenschaften der Materie.
;Beispiele für Formulierungen
* Sonne und Erde ziehen sich an.
* Der elektrisch positiv geladene Körper und der negativ geladene stoßen sich ab.
* Nord- und Südpol eines Magneten ziehen sich an.
* Gegenstände mit schwerer Masse ziehen sich an.
* Gleichnamige elektrische Ladungen stoßen sich ab, Ungleichnamige ziehen sich an.
* Gleichnamige magnetische Ladungen<ref name="mLadung">Die magnetische Ladung wird auch als [http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetostatik Polstärke <math>p</math>] bezeichnet.</ref> stoßen sich ab, Ungleichnamige ziehen sich an
* Je größer der Abstand, desto kleiner die wirkenden Kräfte. ([[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)|Abstandsgesetze]]: Coulomb, Gravitationsgesetz, magnetisches Coulombgesetz)
Diese Beschreibungen passen gut zu einer einfachen Vorstellung des atomaren Aufbaus von Materie aus negativen Elektronen und positiven Atomkernen.
Viele Experimente der Elektrostatik und Magnetostatik lassen sich damit erklären.

Aus philosophischer Sicht ist es schwer zu verstehen, wie eine Wirkung ohne Vermittlung über große Distanzen, zB. zwischen Sonne und Erde, übertragen werden soll.

Physikalisch ergibt sich weiterhin das Problem der sofortigen Wirkung ohne Zeitverzögerung auch auf große Distanzen. Dies ist messbar falsch.

===Nahwirkungstheorie / Feldtheorie===
* Um eine elektrische Ladung befindet sich ein elektrisches Feld .
* Um eine magnetische Ladung (Magnetische Dipole) befindet sich ein magnetisches Feld.
* Um eine schwere Masse befindet sich ein Gravitationsfeld.

====Probekörper im Feld====
[[Datei:Wechselwirkung_Probekörper_vereinfacht.png|thumb|Wie bei der Gewichtskraft im Schwerefeld der Erde wird häufig die Kraft auf den "felderzeugenden, großen" Gegenstand vernachlässigt.]]
[[Datei:Wechselwirkung_Probekörper.png|thumb|Eigentlich gibt es natürlich die Gegenkraft auf den "großen" Gegenstand.]]
Ein "relativ kleiner" Gegenstand befindet sich im Feld eines "relativ großen" Gegenstandes. Das Feld des "großen" Gegenstandes übermittelt die Wirkung und ist an verschiedenen Stellen unterschiedlich stark. Das macht Sinn, weil der Probekörper "klein" ist und deshalb das Feld des "Großen" nicht stark verändert.

Exakt wird die Vorstellung eines "kleinen" Probekörper durch die Betrachtung des Grenzwertes der Kraftwirkung für immer kleinere Probekörper, wie in der Differential- und Integralrechnung.

;Beispiele für Formulierungen
*Das Gravitationsfeld der Erde ist auf Meereshöhe stärker als in 8000m Höhe, weshalb die Anziehungskraft auf einen Apfel auch unterschiedlich ist.
*Um eine geriebene Schallplatte ist ein elektrisches Feld. Ein elektrisch geladenes Staubteilchen erfährt in dem Feld eine Kraftwirkung.
*Um einen Stabmagnet befindet sich ein Feld. Auf den Nord- oder Südpol eines anderen Magneten wirkt deshalb eine Kraft.
*Das Gravitationsfeld der Erde / das elektrische Feld der Schallplatte / das Magnetfeld des Stabmagneten wird mit zunehmendem Abstand schwächer.
In dieser Sichtweise vernachlässigt man häufig die Wirkung auf den großen Gegenstand, weil sie aufgrund der großen Masse sehr gering ist.

Einen Probekörper benötigt man, um ein [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)|Feld an einer Stelle zu untersuchen]] und so die [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]] und das [[Das Potential eines Feldes|Potential]] eines Feldes festzulegen.

Diese Sichtweise ergibt sich auch durch eine andere Interpretation der [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)|Abstandsgesetze]].
 

====Aktives Feld mit Zug- und Druckspannungen====
[[Datei:Wechselwirkung_Feld_Kräfte.png|thumb|Das Feld zieht die Gegenstände aufeinander zu...]]
[[Datei:Wechselwirkung_Feld.png|thumb|bzw. es transportiert Impuls von einem zum anderen Gegenstand.]]
In dieser Beschreibung rückt das Feld zwischen den Gegenständen in den Mittelpunkt. Alle beteiligten Gegenstände sind gleichberechtigt, es gibt keine "großen" und "kleinen" mehr.

Das Feld speichert Energie oder gibt sie wieder ab, es drückt (oder zieht) an einem oder mehreren Gegenständen ähnlich einer gespannten Feder.
;Beispiele für Formulierungen
*Das Gravitationsfeld zwischen Erde und Mond zieht beide aufeinander zu.
*Das elektrische Feld zwischen zwei geriebenen Trinkhalmen drückt sie voneinander weg.
*Das Magnetfeld zwischen zwei Magneten drückt sie auseinander.
*Abstandsgesetz: Bei einem großen Abstand zwischen zwei Gegenständen ist das sie verbindende Feld unter einer geringen Zug- oder Druckspannung (Wie bei einem Kaugummi :)

Die Beschreibung mit dem "aktiven" Feld kann
*den [[Feldenergie|Energiegehalt eines Feldes]] beschreiben
*die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Feldes beschreiben
*die wechselseitige Erzeugung von elektrischem und magnetischen Feld (Z.B: bei elektromagnetischen Wellen) beschreiben
und ist die allgemeinste und somit "richtigste" Beschreibung der Wechselwirkungen.

Für die Berechnung von wirkenden Kräften ist aber oft die Feldstärke das einfachere Mittel und für Energiemengen das Potential. Beide Begriffe beruhen auf dem Modell der Probeladung.
 

====Teilchenaustausch====
[[Datei:Wechselwirkung_Teilchen.png|thumb]]
In der Quantenfeldtheorie werden die Felder der elektromagnetischen, der starken und der schwachen Wechselwirkung in kleine Pakete geteilt. Der Energieaustausch mit einem Feld kann nur in Portionen erfolgen, die man Teilchen oder Quanten nennt. Diese Wechselwirkungsteilchen sind also kleine Teile eines Feldes, die aufgenommen oder abgegeben werden können. Man sollte sie sich besser nicht als kleine Bälle vorstellen, denn diese Quanten haben Eigenschaften, die in der makroskopischen Welt nicht zu beobachten sind.<ref>Siehe auch die [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)|Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt]]</ref>

Auch das sogenannte Standardmodell der Teilchenphysik ist eine solche Quantenfeldtheorie.<ref>Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Standardmodell Wikipedia: Standardmodell]</ref>
 

====Gekrümmte Raum-Zeit====
Speziell die Gravitation kann man als Krümmung der 4-dimensionalen Raumzeit interpretieren. Durch die Masse von Materie und Feldern wird laut allgemeiner Relativitätstheorie der Raum, genauer die Raum-Zeit, in dem sich die Felder und die Materie befinden, gekrümmt.

Diese Deutung funktioniert bei bei anderen Wechselwirkungen aber nicht. Das Gravitationsfeld ist wiederum noch nicht durch Teilchenaustausch beschrieben worden.<ref>Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Quantengravitation Wikipedia: Quantengravitation]</ref>

==Was ist ein Feld?==
[[Bild:Kraftübertragung.png|thumb|Mind map zur Nah- und Fernwirkung. ([[Media:Kraftübertragung.mm|freemind-Datei)]]]]
Die Frage ist ebenso schwer zu beantworten, wie die Frage, was denn ein Apfel sei. Im Alltag sind wir von Feldern umgeben und durch ihre Eigenschaften und Wirkungen können wir sie verstehen und beschreiben.

Ein Feld, dass uns in ganz besonderer Weise vertraut zu sein scheint, ist das Gravitationsfeld. Denn die Anziehungskraft zwischen Gegenständen und der Erde ist unmittelbar spürbar. Magnetfelder sind in ihrer Wirkung ebenso direkt erfahrbar. Elektrische Felder sind dagegen für uns in der Regel zu schwach, um sie direkt zu spüren. Ihre Wirkungen kann man aber in vielfältiger Weise beobachten.

Wie bei anderen Gegenständen kann man auch bei Feldern viele Eigenschaften messen: den Energiegehalt, die Masse, den Impuls, den Druck, manchmal die Temperatur und andere physikalische Größen. Wie man in der Quantentheorie sehen wird, unterscheiden sich Felder gar nicht so stark von den uns vertrauten materiellen Gegenständen.

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Zwischen Gegenständen mit schweren, elektrischen oder magnetischen Ladungen<ref name="mLadung"/>
befindet sich ein Schwere-, elektrisches oder magnetisches Feld.

So sind Gegenstände durch den Raum miteinander verbunden,
sie können eine Wirkung aufeinander ausüben und auch Impuls austauschen.

Das verbindende Feld kann Energie speichern und sie wieder abgeben
und sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit verändern.
|}

[[Datei:Felder_minus_minus_ungleich.png|thumb|Graphische Darstellung eines Gravitationsfeldes um zwei Gegenstände mit anziehender Wirkung.]]

Dieser kleine platonische Dialog soll die Eigenschaften eines Feldes verdeutlichen:

*Die wichtigste Eigenschaft eines Feldes ist daher, dass es zwischen Gegenständen wirkt und damit Impuls überträgt.
:Aha! Also ist ein Feld so etwas wie ein Seil, dass zwischen zwei Dingen gespannt ist und mit dem man Ziehen kann!
*Ja, denn z.B. bei Magneten und bei der Erdanziehung kennt man die anziehende Wirkung, aber dennoch "Nein", denn ein Feld kann auch durch Druckspannung zwei Gegenstände auseinanderdrücken. Bei zwei Magneten muss man dazu nur zwei gleiche Pole nähern.
:Ach so! Dann ist ein Feld also so etwas wie eine Stange!
*Ja, aber im Unterschied zu einer Stange ist ein Feld in der Regel viel "weicher".
:Dann ist ein Feld so etwas wie ein Schwamm zwischen den Dingen, denn bei vielen Feldern kann man drücken und ziehen.
*Schon viel besser. Den Schwamm kann man aber längs einer beliebigen Richtung drücken und auseinanderziehen. Das geht bei Feldern nicht. Die kann man nur in einer Richtung auseinanderziehen und quer dazu Zusammendrücken. Sie haben eine innere Struktur, sind sozusagen "gekämmt".
:Ein Holzklotz hat auch eine Maserung, so ähnlich?
*Ja, genau, oder ein Schwamm der sich längs einer Richtung zusammenzieht und quer dazu auseinanderdrückt. Allerdings ist ein Feld durchsichtig.
:Also ein durchsichtiger Schwamm mit Holzmaserung!
*Ja, und es hat keine Masse! (Bis auf die enthaltene Energie natürlich.)
:Ein durchsichtiger Schwamm ohne Masse?
*Ja, und außerdem wird ein Feld, dass man auseinanderzieht, in der Regel immer weicher und nicht fester, wie der Schwamm. Nur beim Zusammendrücken wird es immer fester.
:Mmh, da ist es schwierig einen Vergleich zu finden. Vielleicht so wie Knete, die beim Auseinanderziehen immer dünner wird.
*Ja, irgendwann hören die Vergleiche auf. Denn Felder kann man nicht direkt anfassen, nicht sehen und doch sind sie es, die alle Dinge miteinander verbinden.

===Felder und Materie als Grundbausteine der Welt===
Für die Physik besteht die Welt aus Feldern und Materie. Egal welches Phänomen oder Ding, ob es um einen Regenbogen, ein gespanntes Gummiseil oder ein Sauerstoffatom handelt, aus Sicht der Physik kann man das immer mit Feldern und Materie beschreiben.

===Mathematische Felder===
Der Begriff "Feld" wird auch im mathematischen Sinne verwendet und bezeichnet dann etwas anderes als ein physikalisches Feld. Das Wort "Feld" ist also ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Teekesselchen Teekesselchen].

<gallery widths=200px heights=120px perrow=4 >
Bild:Fuß_Wärmestrahlung_Infrarot.jpg|Das Bild stellt das Temperaturfeld von zwei Füßen dar. Man sieht, wie die Temperatur vom Ort abhängt. In den linken Fuß hat ein Insekt gestochen (Aua!), was man an der lokalen Zunahme der Temperatur erkennen kann.
Bild:Vektorfeld Windgeschwindigkeit Australien.jpg|Dieses Bild stellt das Vektorfeld der Windgeschwindigkeit über Australien dar. Die Darstellung nutzt die Länge und Richtung von Pfeilen.<ref>Mit freundlicher Genehmigung von [http://www.cc.gatech.edu/~turk/streamlines/streamlines.html Greg Turk] und David Banks </ref>
Bild:Vektorfeld Blutfluss.png|Mit Hilfe von bunten Pfeilen wird hier die Blutgeschwindigkeit in einem Blutgefäß mit Aneurysma dargestellt.
</gallery>

Ein Mensch hat zum Beispiel eine unterschiedliche Temperatur an verschiedenen Stellen seines Körpers. Die Zehen und die Nasenspitze sind viel kühler als der Bauch. Die Zuordnung, die jeder Körperstelle ihre Temperatur zuordnet, wird "Feld" genannt.
 
Es ist klar, dass die Temperaturverteilung eines Fußes nicht das gleiche ist, wie der Fuß selbst. Die Temperaturverteilung beschreibt lediglich eine Eigenschaft des Fußes. Das schöne bunte Bild ist die graphische Darstellung des Temperaturfeldes.
 
Ebenso unterscheidet man ein physikalisches Feld, wie das Gravitationsfeld, von seinen Eigenschaften wie dessen Feldstärke oder Energiedichte. Die Energiedichte ist ein Feld im mathematischen Sinn, dabei ordnet man jeder Stelle des Gravitationsfeldes eine Energiedichte zu.<ref>Die Unterscheidung zwischen dem physikalischen Feld und seinen Eigenschaften wird nicht immer streng eingehalten. Oft wird das physikalische Feld mit einer seiner Eigenschaften, der Feldstärke gleichgesetzt. In vielen Fällen ist das praktisch oder aber verwirrend. Im Wikipedia-Artikel "[https://de.wikipedia.org/wiki/Feld_(Physik) Feld (Physik)]" werden beide Bedeutungen erklärt aber trotzdem auch nebeneinander ohne genauere Abgrenzung verwendet.</ref>

Die Temperatur an einer Stelle des Fußes hat keine Richtung, sie ist eine skalare Größe. Betrachtet man stattdessen die Geschwindigkeit des Blutes, so hat diese einen Betrag und eine Richtung. Jeder Stelle innerhalb einer Ader wird also eine vektorielle Größe zugeordnet. Deshalb nennt man diese Zuordnung auch ein "Vektorfeld".
 Die Feldstärke des Gravitationsfeldes der Erde ist z.B. ein Vektorfeld, denn jeder Stelle des Gravitationsfeldes wird eine Feldstärke zugeordnet, die eine Stärke und eine Richtung hat.

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Im mathematischen Sinn ist ein Feld die Zuordnung von Punkten im Raum zu einer skalaren oder vektoriellen Größe.
So kann man Eigenschaften von physikalischen Feldern beschreiben.
|}
 

==[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder#Fern- und Nahwirkungstheorie|Aufgaben]]==

==Fußnoten==
<references />

==Links==
* Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Fernwirkung_%28Physik%29 Fernwirkung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_in_distans Wikipedia: Actio in distans] (Philosopische Bezeichnung der Fernwirkung)
** Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Mechanische_Erklärungen_der_Gravitation Mechanische Erklärungen der Gravitation ]
*[http://www.drillingsraum.de/4_grundkraefte_physik/4_grundkraefte_physik.html Die vier Grundkräfte] der Physik (Mrc Gänsler, www.drillingsraum.de)
*[http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/altlast/14.pdf Das Feld als Raumbereich mit Eigenschaften] von Prof. Dr. Friedrich Herrmann, Uni Karlsruhe (Altlasten der Physik (14))
*[http://www.pohlig.de/physik-fortbildung/module/FelderZumAnfassen/material/kraft.pdf Nah- und Fernwirkungstheorie in der Elektrostatik] ([http://www.pohlig.de/physik-didaktik/ StD Michael Pohlig]) - Didaktik der Physik, Uni Karlsruhe
*[http://www.aj-dons.de/PhysikII/ElektrischesFeld/9Feldbegriff.pdf Kurze Geschichte des Feldbegriffs] (Karl-Josef Klein und Hans-Jürgen Dons)
*[http://www.educare.ch/educare_doks/download_doks/idee_feld.doc Die Idee "Feld"] (Heiri Schenkel, Basel , Schweiz aus einem Volkshochschulkurs an der Uni Basel: "Ideengeschichte der Physik", 21.Juni 2005)

==Literatur==
*Quanten und Felder : physikalische und philosophische Betrachtungen zum 70.Geburtstag von Werner Heisenberg / hrsg. von H. P. Dürr. Beiträge von E. Bagge ... ; Dürr, Hans-Peter (1929-) [Hrsg.] (25 UB Freiburg: NA 72/20)
*Der Weg zur modernen Physik: Sexl, Roman ; Hügli, Ernst [Bearb.] 3. Aufl. ; Sauerländer, 1996 (25 UB Freiburg: LS: Phys 90/3 ; Präsenzbestand)

Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"

2026-03-04T10:07:01Z

Patrick.Nordmann: /* Der Begriff des Feldes in der Geschichte der Physik */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

==Grundlegende Versuche und Beispiele==
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 caption="">
Bild:Earth-Moon System.jpg|Erde und Mond werden über eine Entfernung von ca. 380000 km zueinander gezogen.
Bild:Kompass.jpg|Mit einem Kompass kann man sich orientieren.
Bild:Kraniche Vogelzug.jpg|[http://www.ardmediathek.de/tv/Kopfball/Magnetsinn-im-Kopf/Das-Erste/Video?documentId=20964836&bcastId=443428 Zugvögel] können das auch ohne Kompass.
Bild:Polarlicht_2.jpg|Polarlichter gibt es nur in der Nähe der Magnetpole.
Bild:Man_speaking_on_mobile_phone2.jpg|Ist das Telefonieren mit einem Handy gesundheitsgefährdend?
Bild:Dachantenne_und_Satellitenschüssel_HD.jpg|Kommunikation mit elektro-magnetischen Wellen.
Bild:Hai_Lorenzinische_Ampullen.jpg|Ein [http://de.wikipedia.org/wiki/Lorenzinische_Ampullen Hai] kann elektrische Felder fühlen.
Bild:Laserdrucker.jpg|Wie funktioniert eigentlich ein [http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrofotografie#Funktionsweise Laserdrucker]?
Bild:Lightning3.jpg|Wie kann man sich vor Blitzen schützen?
Bild:Magnetische_Heizung_oben.jpg|Ein Kompass zeigt bei Heizkörpern an der Oberseite...
Bild:Magnetische_Heizung_unten.jpg|etwas anderes an als an der Unterseite.
Bild:Felder_flying_stick.jpg|Ein elektrischer "Zauberstab".
Bild:Schwebender Magnet.jpg|Was hält die beiden Magneten auseinander?
Bild:Strom_Magnetfeld_Leiter_Ausschnitt.jpg|Ein Kompass reagiert auf die Nähe eines stromdurchflossenen Kabels.
Bild:Felder_schwimmende_Magnetnadel_oben.jpg|Eine schwimmende Magnetnadel.
Bild:Versuchsaufbau_Fliegende_Watte_Elektrisches_Dipolfeld.jpg|Die Kugeln sind positiv und negativ geladen. Die Watte fliegt...
</gallery>

==Der Begriff des Feldes in der Geschichte der Physik==
;Titus Lucretius Carus (Lucrez) (ca. 99-55 v.Chr.):
:"Lucrez erinnert zuerst an die beständigen, äußerst schnellen und stürmischen Bewegungen der feinen Atome, die in den Poren aller Körper zirkulieren und von ihrer Oberfläche ausstrahlen. Jeder Körper sendet nach dieser Anschauung nach allen Seiten Ströme solcher Atome, welche eine unaufhörliche Wechselwirkung zwischen allen Gegenständen im Raume herstellen. [...] Lucrez lehrt uns, daß vom Magneten eine so heftige Ausströmung stattfindet, daß sie ''durch Verdrängung der Luft einen leeren Raum zwischen dem Magneten und dem Eisen bewirkt'', in welchen dieses hineinstürzt. [...] jene Wirkung [soll] dadurch hervorgebracht werden, daß jeder Körper beständig von allen Seiten von Stößen der Luftatome getroffen wird und daher nach derjenigen Richtung weichen muß, in welcher eine Lücke sich bietet, wenn nicht entweder sein Gewicht zu groß, oder dagegen seine Dichtigkeit so gering ist, daß die Luftströme unbehindert durch die Poren des Körpers ihren Weg nehmen können. Hieraus wird uns denn auch klargemacht, weshalb gerade das Eisen so heftig vom Magnet angezogen wird. Unser Lehrgedicht führt dies einfach auf seine Struktur und sein spezifisches Gewicht zurück, indem die übrigen Körper teils, wie das Gold, zu schwer seien, um durch jene Ströme bewegt und durch den luftleeren Raum an den Magnetstein herangedrängt zu werden, teils, wie das Holz, so porös, daß die Ströme frei und also ohne mechanischen Anstoß hindurchfliegen können."<ref>[http://www.anova.at/1sitemap/Philosophie/38-Lange,%20Friedrich%20Albert%20-%20Geschichte%20des%20Materialismus.pdf#page=1&zoom=auto,-13,800 Friedrich Albert Lange: Geschichte des Materialismus und Kritik seiner Bedeutung in der Gegenwart, 1873], S. 218 </ref>

Lucrez erklärt die anziehende Wirkung zwischen einem Magneten und einem Stück Eisen mit Hilfe der Luft im Zwischenraum. Als Anhänger der philosophischen Richtung des Atomismus ist es die vom Magneten ausgehende Auströmung von Atomen, welche die Luft verdrängt und so einen leeren Raum schafft, in welchen das Eisenstück hineinfällt.
 Unklar bleibt, wie in dieser Theorie die abstoßende Wirkung von zwei verschiedenen Polen erklärt werden soll. Heute wissen wir, dass es auch im luftleeren Raum eine magnetische Wirkung gibt.

;Averröes (1126-1198):
:"Der Magnet ''verändert'' die Teile des ''Mediums'', z.B. Luft oder Wasser, wenn er sie berührt, und diese verändern dann die nächsten Teile und so weiter, bis der Magnetismus das Eisen erreicht, in dem eine Wirkkraft hervorgerufen wird, die verursacht, dass es sich dem Magneten nähert."

Ähnlich wie Lucrez ist es für Averröes das Medium zwischen Magnet und Eisen, dass die Wirkung ausgehend vom Magneten an das Eisenstück weiterleitet.

;René Descartes (1596-1650):
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[[Datei:Descartes_Aetherwirbel.jpg|thumb|Der Äther transportiert mit Wirbeln die Planeten um die Sonne.]]
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[[Datei:Descartes_magnetic_field.jpg|thumb|300px|Descartes Darstellung des Erdmagnetfeldes.]]
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Für Descartes gibt es keinen leeren Raum. Auch der Raum um die Planeten ist mit einem besonderem Medium gefüllt, das "Äther<ref>Der Begriff "Äther" entstammt der grieschichen Philosophie. Platon benannte diese "reinste Gattung der Luft" nach dem Gott "Aither". Aristoteles fügte den Äther in seiner Lehre als fünfteses Element hinzu, dass den Raum jenseits der Mondsphäre füllen solle. Die irdischen vier Elemente waren Feuer, Wasser, Erde und Luft. ([https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84ther_(Physik)#Fr%C3%BChe_Entwicklung_der_Licht%C3%A4ther-Vorstellung Siehe Wikipedia: Äther]</ref>" heißt. Er ging noch davon aus, dass auch Gegenstände mit konstanter Geschwindigkeit einen Antrieb benötigen. Die Planeten werden deswegen durch die Wirbelbewegung des Äthers um die Sonne bewegt, ähnlich wie Blätter auf einer Wasseroberfläche.<ref>fünftes Element von Aristoteles, Kreisbewegung Kraftrichtung und Energie????</ref>

;Isaac Newton (1642-1726):
:„Es ist undenkbar, dass leblose, rohe Materie auf andere […] Materie wirken sollte, ohne direkten Kontakt und ohne die Vermittlung von etwas anderem, das nicht materiell ist. Dass die Gravitation eine angeborene, inhärente und wesentliche (Eigenschaft) der Materie sein soll, so dass ein Körper auf einen anderen über eine Entfernung durch Vakuum hindurch und ohne die Vermittlung von etwas Sonstigem wirken soll, […], ist für mich eine so große Absurdität, dass ich glaube, kein Mensch, der eine in philosophischen Dingen geschulte Denkfähigkeit hat, kann sich dem jemals anschließen. ''Gravitation muss durch einen Vermittler erzeugt werden, welcher gleichmäßig nach bestimmten Gesetzen wirkt. Aber ob dieser Vermittler materiell oder immateriell ist, habe ich der Überlegung meiner Leser überlassen''.“

:(Brief von Isaac Newton an Richard Bentley von 1692/1693 - in: Herbert Westren Turnbull, The correspondence of Isaac Newton 1961, Vol. III, S. 253-254) <ref>„It is unconceivable that inanimate brute matter should (without the mediation of something else which is not material) operate upon and affect other matter without mutual contact; as it must if gravitation in the sense of Epicurus be essential and inherent in it. And this is one reason why I desired you would not ascribe innate gravity to me. That gravity should be innate inherent and essential to matter so that one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of any thing else by and through which their action or force may be conveyed from one to another is to me so great an absurdity that I believe no man who has in philosophical matters any competent faculty of thinking can ever fall into it. Gravity must be caused by an agent acting constantly according to certain laws, but whether this agent be material or immaterial is a question I have left to the consideration of my readers.“

zitiert nach Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Nahwirkung_und_Fernwirkung#Fernwirkung_im_Newtonschen_Gravitationsgesetz Nahwirkung und Fernwirkung]</ref>

Newton gibt offen zu, dass er nicht weiß wie die Gravitationswirkung zwischen den Himmelskörpern vermittelt wird.
 Für ihn ist aber aus philosophischer Sicht klar, dass es einen solchen materiellen oder immateriellen Vermittler der Wechselwirkung geben muss.

;Michael Faraday (1791–1867):

:"Viele Kräfte wirken offenbar aus der Ferne; ihre physikalische Natur ist uns unverständlich. Trotzdem können wir viel Wahres und Sicheres über sie erfahren, unter anderem über die Eigenschaften des Raumes zwischen dem Körper, der wirkt, und dem, auf den gewirkt wird, oder zwischen zwei aufeinander wirkenden Körpern. Derartige Kräfte werden uns in Erscheinungen wie Schwerkraft, Licht, Elektrizität, Magnetismus usw. offenbart. [...]

:[...] um den Magneten herum, und durch diesen erhalten muß ein Zustand bestanden haben, [...] der die physikalische Beschaffenheit der magnetischen Kraftlinien beweist. Worin dieser Zustand besteht oder wovon er abhängt, kann man noch nicht sagen. Möglicherweise hängt er, wie ein Lichtstrahl, vom Äther ab;[...] Vielleicht hängt er von einem Spannungs- oder Schwingungszustand ab[...] Experimentell genommen ''ist der bloße Raum magnetisch'', aber in diesem Fall muß der Begriff eines bloßen Raumes ''auch'' denjenigen des ''Äthers'' einschließen; [...]"<ref>"Über die physikalischen Linien der magnetischen Kraft (1855)", zitiert nach [[Exzerpte_der_physik-geschichtlichen_Literatur#Titel|Sambursky]], S. 533-537</ref>

Faraday versucht, ähnlich wie Descartes, eine mechanische Erklärung zu finden. Der Raum ist nicht leer, sondern mit einer dünnen Materie, dem Äther, angefüllt. Für ihn ist klar, dass Licht eine Veränderung des Äthers ist. Durch die Weitergabe von Spannungs- oder Schwingungszuständen kann der Äther auch magnetische, elektrische und Gravitationswirkungen vermitteln, ähnlich wie bei mechanischen Wellen.

;James Clerk Maxwell (1831-1879):
:"Die Phänomene Licht und Wärme geben Grund zur Annahme, dass es einen ätherischen Stoff gibt, der den Raum füllt und Körper durchdringt, der in der Lage ist in Bewegung versetzt zu werden, diese Bewegung von einem Teil zum nächsten weiterzuleiten und diese Bewegung auf grobe Materie zu übertragen um sie zu erwärmen und in vielerlei Hinsicht zu beeinflussen.
:Also muss die bei der Erwärmung des Körpers übertragene Energie vorher in dem bewegten Medium gewesen sein, denn die Schwingungen verließen die Wärmequelle einige Zeit bevor sie den Körper erreichten, und in dieser Zeitspanne muss die Energie zur Häfte als Bewegungsenergie des Mediums und zur Hälfte als Spannenergie vorgelegen haben."<ref>"We have therefore some reason to believe, from the phenomena of light and heat, that there is an ethereal medium filling space and permeating bodies, capable of being set in motion and of transmitting that motion from one part to another, and of communicating that motion to gross matter so as to heat it and affect it in various ways. Now the energy communicated to the body in heating it must have formerly existed in the moving medium, for the undulations had left the source of heat some time before they reached the body, and during that time the energy must have been half in the form of motion of the medium and half in the form of elastic resilience." Aus: "[https://en.wikisource.org/wiki/Page%3AA_Dynamical_Theory_of_the_Electromagnetic_Field.pdf/2 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field]", 1864. S. 460</ref>

In dieser frühen Arbeit von Maxwell sieht auch er den Äther als Übertragungsmedium der elektromagnetischen Wellen. Er betont die Rolle des schwingenden Äthers als Energieträger, in dem die Energie zwischen der Aussendung und Absorption von Wärmestrahlung als Bewegunsenergie und Spannenergie vorliegt.
 Maxwell ging bei der Entwicklung seiner Theorie der elektromagnetischen Felder von mechanischen Modellen aus. Später beließ er es bei einer rein mathematischen Beschreibung der Phänomene.<ref>Vgl. [[Exzerpte_der_physik-geschichtlichen_Literatur#Titel|Sim]], S. 345</ref>

Albert Einstein beschreibt die neue Sicht auf Felder in der Maxwellschen Theorie so:

:"Bei Faradays Experiment ist ein Draht erforderlich, der für das elektrische Feld zeugen kann, wie ja auch bei Örsteds Versuch ein Magnetpol oder eine Magnetnadel zum Nachweis des magnetischen Feldes gebraucht wird. Maxwells neues Theorem greift nun aber weit über diese Erfahrungstatsachen hinaus. Elektrisches und magnetisches Feld sind - oder, kürzer ausgedrückt: das ''elektromagnetische'' Feld ist nach Maxwells Theorie etwas Reales. Das elektrische Feld wird durch ein veränderliches magnetisches erzeugt, ganz gleich, ob nun ein Draht vorhanden ist, mit dem es sich nachweisen läßt, oder nicht. Ein magnetisches Feld wiederum wird durch ein veränderliches elektrisches Feld hervorgerufen, auch wenn kein Magnetpol da ist, der das anzeigt."<ref>Albert Einstein, aus: [[Literatur/Links#Geschichte_der_Physik|[Ein1938]]] S.99</ref>
:"Das elektromagnetische Feld ist für den modernen Physiker nicht minder wirklich als der Stuhl, auf dem er sitzt."<ref>Albert Einstein, aus: [[Literatur/Links#Geschichte_der_Physik|[Ein1938]]] S.103</ref>

;Albert Einstein (1879-1955): Gravitation durch Krümmung der 4dim Raum-Zeit
;Quantenfeldtheorie: (Feynman),

==Nah- und Fernwirkungstheorien==
[[Datei:Wechselwirkung_Wechselwirkung.png|thumb]]
Zwei Gegenstände haben eine Wechselwirkung.
Aus einer mechanischen Sichtweise heraus heißt das, dass sie Impuls austauschen. Ein Gegenstand verliert Impuls, der andere Gegenstand erhält den Impuls.

Die Wechselwirkung zwischen zwei Gegenständen läßt sich auf verschiedene Arten beschreiben.
Je nach Situation sind sie aber unterschiedlich gut zur Beschreibung geeignet.

Die Fernwirkungstheorie hat schon Newton aus philosophischen Gründen abgelehnt.
Nur die Nahwirkungstheorie kann auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Wirkung beschreiben.
 

[[Datei:Wechselwirkung_Fernwirkung.png|thumb]]
===Fernwirkungstheorie===
Dies ist die zunächst einfachste der Beschreibungsmöglichkeiten. Zwei Gegenstände ziehen sich gegenseitig an oder stoßen sich ab. Es wirken zwei entgegengesetzte Kräfte, die den Impuls jeweils verändern. In dieser Beschreibung der [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Eigenschaften_von_schwerer.2C_elektrischer_und_magnetischer_Wechselwirkung|Gravitation, der Elektrostatik oder der Magnetostatik]] betrachtet man nur die Eigenschaften der Materie.
;Beispiele für Formulierungen
* Sonne und Erde ziehen sich an.
* Der elektrisch positiv geladene Körper und der negativ geladene stoßen sich ab.
* Nord- und Südpol eines Magneten ziehen sich an.
* Gegenstände mit schwerer Masse ziehen sich an.
* Gleichnamige elektrische Ladungen stoßen sich ab, Ungleichnamige ziehen sich an.
* Gleichnamige magnetische Ladungen<ref name="mLadung">Die magnetische Ladung wird auch als [http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetostatik Polstärke <math>p</math>] bezeichnet.</ref> stoßen sich ab, Ungleichnamige ziehen sich an
* Je größer der Abstand, desto kleiner die wirkenden Kräfte. ([[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)|Abstandsgesetze]]: Coulomb, Gravitationsgesetz, magnetisches Coulombgesetz)
Diese Beschreibungen passen gut zu einer einfachen Vorstellung des atomaren Aufbaus von Materie aus negativen Elektronen und positiven Atomkernen.
Viele Experimente der Elektrostatik und Magnetostatik lassen sich damit erklären.

Aus philosophischer Sicht ist es schwer zu verstehen, wie eine Wirkung ohne Vermittlung über große Distanzen, zB. zwischen Sonne und Erde, übertragen werden soll.

Physikalisch ergibt sich weiterhin das Problem der sofortigen Wirkung ohne Zeitverzögerung auch auf große Distanzen. Dies ist messbar falsch.

===Nahwirkungstheorie / Feldtheorie===
* Um eine elektrische Ladung befindet sich ein elektrisches Feld .
* Um eine magnetische Ladung (Magnetische Dipole) befindet sich ein magnetisches Feld.
* Um eine schwere Masse befindet sich ein Gravitationsfeld.

====Probekörper im Feld====
[[Datei:Wechselwirkung_Probekörper_vereinfacht.png|thumb|Wie bei der Gewichtskraft im Schwerefeld der Erde wird häufig die Kraft auf den "felderzeugenden, großen" Gegenstand vernachlässigt.]]
[[Datei:Wechselwirkung_Probekörper.png|thumb|Eigentlich gibt es natürlich die Gegenkraft auf den "großen" Gegenstand.]]
Ein "relativ kleiner" Gegenstand befindet sich im Feld eines "relativ großen" Gegenstandes. Das Feld des "großen" Gegenstandes übermittelt die Wirkung und ist an verschiedenen Stellen unterschiedlich stark. Das macht Sinn, weil der Probekörper "klein" ist und deshalb das Feld des "Großen" nicht stark verändert.

Exakt wird die Vorstellung eines "kleinen" Probekörper durch die Betrachtung des Grenzwertes der Kraftwirkung für immer kleinere Probekörper, wie in der Differential- und Integralrechnung.

;Beispiele für Formulierungen
*Das Gravitationsfeld der Erde ist auf Meereshöhe stärker als in 8000m Höhe, weshalb die Anziehungskraft auf einen Apfel auch unterschiedlich ist.
*Um eine geriebene Schallplatte ist ein elektrisches Feld. Ein elektrisch geladenes Staubteilchen erfährt in dem Feld eine Kraftwirkung.
*Um einen Stabmagnet befindet sich ein Feld. Auf den Nord- oder Südpol eines anderen Magneten wirkt deshalb eine Kraft.
*Das Gravitationsfeld der Erde / das elektrische Feld der Schallplatte / das Magnetfeld des Stabmagneten wird mit zunehmendem Abstand schwächer.
In dieser Sichtweise vernachlässigt man häufig die Wirkung auf den großen Gegenstand, weil sie aufgrund der großen Masse sehr gering ist.

Einen Probekörper benötigt man, um ein [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)|Feld an einer Stelle zu untersuchen]] und so die [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]] und das [[Das Potential eines Feldes|Potential]] eines Feldes festzulegen.

Diese Sichtweise ergibt sich auch durch eine andere Interpretation der [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)|Abstandsgesetze]].
 

====Aktives Feld mit Zug- und Druckspannungen====
[[Datei:Wechselwirkung_Feld_Kräfte.png|thumb|Das Feld zieht die Gegenstände aufeinander zu...]]
[[Datei:Wechselwirkung_Feld.png|thumb|bzw. es transportiert Impuls von einem zum anderen Gegenstand.]]
In dieser Beschreibung rückt das Feld zwischen den Gegenständen in den Mittelpunkt. Alle beteiligten Gegenstände sind gleichberechtigt, es gibt keine "großen" und "kleinen" mehr.

Das Feld speichert Energie oder gibt sie wieder ab, es drückt (oder zieht) an einem oder mehreren Gegenständen ähnlich einer gespannten Feder.
;Beispiele für Formulierungen
*Das Gravitationsfeld zwischen Erde und Mond zieht beide aufeinander zu.
*Das elektrische Feld zwischen zwei geriebenen Trinkhalmen drückt sie voneinander weg.
*Das Magnetfeld zwischen zwei Magneten drückt sie auseinander.
*Abstandsgesetz: Bei einem großen Abstand zwischen zwei Gegenständen ist das sie verbindende Feld unter einer geringen Zug- oder Druckspannung (Wie bei einem Kaugummi :)

Die Beschreibung mit dem "aktiven" Feld kann
*den [[Feldenergie|Energiegehalt eines Feldes]] beschreiben
*die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Feldes beschreiben
*die wechselseitige Erzeugung von elektrischem und magnetischen Feld (Z.B: bei elektromagnetischen Wellen) beschreiben
und ist die allgemeinste und somit "richtigste" Beschreibung der Wechselwirkungen.

Für die Berechnung von wirkenden Kräften ist aber oft die Feldstärke das einfachere Mittel und für Energiemengen das Potential. Beide Begriffe beruhen auf dem Modell der Probeladung.
 

====Teilchenaustausch====
[[Datei:Wechselwirkung_Teilchen.png|thumb]]
In der Quantenfeldtheorie werden die Felder der elektromagnetischen, der starken und der schwachen Wechselwirkung in kleine Pakete geteilt. Der Energieaustausch mit einem Feld kann nur in Portionen erfolgen, die man Teilchen oder Quanten nennt. Diese Wechselwirkungsteilchen sind also kleine Teile eines Feldes, die aufgenommen oder abgegeben werden können. Man sollte sie sich besser nicht als kleine Bälle vorstellen, denn diese Quanten haben Eigenschaften, die in der makroskopischen Welt nicht zu beobachten sind.<ref>Siehe auch die [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)|Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt]]</ref>

Auch das sogenannte Standardmodell der Teilchenphysik ist eine solche Quantenfeldtheorie.<ref>Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Standardmodell Wikipedia: Standardmodell]</ref>
 

====Gekrümmte Raum-Zeit====
Speziell die Gravitation kann man als Krümmung der 4-dimensionalen Raumzeit interpretieren. Durch die Masse von Materie und Feldern wird laut allgemeiner Relativitätstheorie der Raum, genauer die Raum-Zeit, in dem sich die Felder und die Materie befinden, gekrümmt.

Diese Deutung funktioniert bei bei anderen Wechselwirkungen aber nicht. Das Gravitationsfeld ist wiederum noch nicht durch Teilchenaustausch beschrieben worden.<ref>Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Quantengravitation Wikipedia: Quantengravitation]</ref>

==Was ist ein Feld?==
[[Bild:Kraftübertragung.png|thumb|Mind map zur Nah- und Fernwirkung. ([[Media:Kraftübertragung.mm|freemind-Datei)]]]]
Die Frage ist ebenso schwer zu beantworten, wie die Frage, was denn ein Apfel sei. Im Alltag sind wir von Feldern umgeben und durch ihre Eigenschaften und Wirkungen können wir sie verstehen und beschreiben.

Ein Feld, dass uns in ganz besonderer Weise vertraut zu sein scheint, ist das Gravitationsfeld. Denn die Anziehungskraft zwischen Gegenständen und der Erde ist unmittelbar spürbar. Magnetfelder sind in ihrer Wirkung ebenso direkt erfahrbar. Elektrische Felder sind dagegen für uns in der Regel zu schwach, um sie direkt zu spüren. Ihre Wirkungen kann man aber in vielfältiger Weise beobachten.

Wie bei anderen Gegenständen kann man auch bei Feldern viele Eigenschaften messen: den Energiegehalt, die Masse, den Impuls, den Druck, manchmal die Temperatur und andere physikalische Größen. Wie man in der Quantentheorie sehen wird, unterscheiden sich Felder gar nicht so stark von den uns vertrauten materiellen Gegenständen.

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Zwischen Gegenständen mit schweren, elektrischen oder magnetischen Ladungen<ref name="mLadung"/>
befindet sich ein Schwere-, elektrisches oder magnetisches Feld.

So sind Gegenstände durch den Raum miteinander verbunden,
sie können eine Wirkung aufeinander ausüben und auch Impuls austauschen.

Das verbindende Feld kann Energie speichern und sie wieder abgeben
und sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit verändern.
|}

[[Datei:Felder_minus_minus_ungleich.png|thumb|Graphische Darstellung eines Gravitationsfeldes um zwei Gegenstände mit anziehender Wirkung.]]

Dieser kleine platonische Dialog soll die Eigenschaften eines Feldes verdeutlichen:

*Die wichtigste Eigenschaft eines Feldes ist daher, dass es zwischen Gegenständen wirkt und damit Impuls überträgt.
:Aha! Also ist ein Feld so etwas wie ein Seil, dass zwischen zwei Dingen gespannt ist und mit dem man Ziehen kann!
*Ja, denn z.B. bei Magneten und bei der Erdanziehung kennt man die anziehende Wirkung, aber dennoch "Nein", denn ein Feld kann auch durch Druckspannung zwei Gegenstände auseinanderdrücken. Bei zwei Magneten muss man dazu nur zwei gleiche Pole nähern.
:Ach so! Dann ist ein Feld also so etwas wie eine Stange!
*Ja, aber im Unterschied zu einer Stange ist ein Feld in der Regel viel "weicher".
:Dann ist ein Feld so etwas wie ein Schwamm zwischen den Dingen, denn bei vielen Feldern kann man drücken und ziehen.
*Schon viel besser. Den Schwamm kann man aber längs einer beliebigen Richtung drücken und auseinanderziehen. Das geht bei Feldern nicht. Die kann man nur in einer Richtung auseinanderziehen und quer dazu Zusammendrücken. Sie haben eine innere Struktur, sind sozusagen "gekämmt".
:Ein Holzklotz hat auch eine Maserung, so ähnlich?
*Ja, genau, oder ein Schwamm der sich längs einer Richtung zusammenzieht und quer dazu auseinanderdrückt. Allerdings ist ein Feld durchsichtig.
:Also ein durchsichtiger Schwamm mit Holzmaserung!
*Ja, und es hat keine Masse! (Bis auf die enthaltene Energie natürlich.)
:Ein durchsichtiger Schwamm ohne Masse?
*Ja, und außerdem wird ein Feld, dass man auseinanderzieht, in der Regel immer weicher und nicht fester, wie der Schwamm. Nur beim Zusammendrücken wird es immer fester.
:Mmh, da ist es schwierig einen Vergleich zu finden. Vielleicht so wie Knete, die beim Auseinanderziehen immer dünner wird.
*Ja, irgendwann hören die Vergleiche auf. Denn Felder kann man nicht direkt anfassen, nicht sehen und doch sind sie es, die alle Dinge miteinander verbinden.

===Felder und Materie als Grundbausteine der Welt===
Für die Physik besteht die Welt aus Feldern und Materie. Egal welches Phänomen oder Ding, ob es um einen Regenbogen, ein gespanntes Gummiseil oder ein Sauerstoffatom handelt, aus Sicht der Physik kann man das immer mit Feldern und Materie beschreiben.

===Mathematische Felder===
Der Begriff "Feld" wird auch im mathematischen Sinne verwendet und bezeichnet dann etwas anderes als ein physikalisches Feld. Das Wort "Feld" ist also ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Teekesselchen Teekesselchen].

<gallery widths=200px heights=120px perrow=4 >
Bild:Fuß_Wärmestrahlung_Infrarot.jpg|Das Bild stellt das Temperaturfeld von zwei Füßen dar. Man sieht, wie die Temperatur vom Ort abhängt. In den linken Fuß hat ein Insekt gestochen (Aua!), was man an der lokalen Zunahme der Temperatur erkennen kann.
Bild:Vektorfeld Windgeschwindigkeit Australien.jpg|Dieses Bild stellt das Vektorfeld der Windgeschwindigkeit über Australien dar. Die Darstellung nutzt die Länge und Richtung von Pfeilen.<ref>Mit freundlicher Genehmigung von [http://www.cc.gatech.edu/~turk/streamlines/streamlines.html Greg Turk] und David Banks </ref>
Bild:Vektorfeld Blutfluss.png|Mit Hilfe von bunten Pfeilen wird hier die Blutgeschwindigkeit in einem Blutgefäß mit Aneurysma dargestellt.
</gallery>

Ein Mensch hat zum Beispiel eine unterschiedliche Temperatur an verschiedenen Stellen seines Körpers. Die Zehen und die Nasenspitze sind viel kühler als der Bauch. Die Zuordnung, die jeder Körperstelle ihre Temperatur zuordnet, wird "Feld" genannt.
 
Es ist klar, dass die Temperaturverteilung eines Fußes nicht das gleiche ist, wie der Fuß selbst. Die Temperaturverteilung beschreibt lediglich eine Eigenschaft des Fußes. Das schöne bunte Bild ist die graphische Darstellung des Temperaturfeldes.
 
Ebenso unterscheidet man ein physikalisches Feld, wie das Gravitationsfeld, von seinen Eigenschaften wie dessen Feldstärke oder Energiedichte. Die Energiedichte ist ein Feld im mathematischen Sinn, dabei ordnet man jeder Stelle des Gravitationsfeldes eine Energiedichte zu.<ref>Die Unterscheidung zwischen dem physikalischen Feld und seinen Eigenschaften wird nicht immer streng eingehalten. Oft wird das physikalische Feld mit einer seiner Eigenschaften, der Feldstärke gleichgesetzt. In vielen Fällen ist das praktisch oder aber verwirrend. Im Wikipedia-Artikel "[https://de.wikipedia.org/wiki/Feld_(Physik) Feld (Physik)]" werden beide Bedeutungen erklärt aber trotzdem auch nebeneinander ohne genauere Abgrenzung verwendet.</ref>

Die Temperatur an einer Stelle des Fußes hat keine Richtung, sie ist eine skalare Größe. Betrachtet man stattdessen die Geschwindigkeit des Blutes, so hat diese einen Betrag und eine Richtung. Jeder Stelle innerhalb einer Ader wird also eine vektorielle Größe zugeordnet. Deshalb nennt man diese Zuordnung auch ein "Vektorfeld".
 Die Feldstärke des Gravitationsfeldes der Erde ist z.B. ein Vektorfeld, denn jeder Stelle des Gravitationsfeldes wird eine Feldstärke zugeordnet, die eine Stärke und eine Richtung hat.

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Im mathematischen Sinn ist ein Feld die Zuordnung von Punkten im Raum zu einer skalaren oder vektoriellen Größe.
So kann man Eigenschaften von physikalischen Feldern beschreiben.
|}
 

==[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder#Fern- und Nahwirkungstheorie|Aufgaben]]==

==Fußnoten==
<references />

==Links==
* Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Fernwirkung_%28Physik%29 Fernwirkung] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Actio_in_distans Wikipedia: Actio in distans] (Philosopische Bezeichnung der Fernwirkung)
** Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Mechanische_Erklärungen_der_Gravitation Mechanische Erklärungen der Gravitation ]
*[http://www.drillingsraum.de/4_grundkraefte_physik/4_grundkraefte_physik.html Die vier Grundkräfte] der Physik (Mrc Gänsler, www.drillingsraum.de)
*[http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/altlast/14.pdf Das Feld als Raumbereich mit Eigenschaften] von Prof. Dr. Friedrich Herrmann, Uni Karlsruhe (Altlasten der Physik (14))
*[http://www.pohlig.de/physik-fortbildung/module/FelderZumAnfassen/material/kraft.pdf Nah- und Fernwirkungstheorie in der Elektrostatik] ([http://www.pohlig.de/physik-didaktik/ StD Michael Pohlig]) - Didaktik der Physik, Uni Karlsruhe
*[http://www.aj-dons.de/PhysikII/ElektrischesFeld/9Feldbegriff.pdf Kurze Geschichte des Feldbegriffs] (Karl-Josef Klein und Hans-Jürgen Dons)
*[http://www.educare.ch/educare_doks/download_doks/idee_feld.doc Die Idee "Feld"] (Heiri Schenkel, Basel , Schweiz aus einem Volkshochschulkurs an der Uni Basel: "Ideengeschichte der Physik", 21.Juni 2005)

==Literatur==
*Quanten und Felder : physikalische und philosophische Betrachtungen zum 70.Geburtstag von Werner Heisenberg / hrsg. von H. P. Dürr. Beiträge von E. Bagge ... ; Dürr, Hans-Peter (1929-) [Hrsg.] (25 UB Freiburg: NA 72/20)
*Der Weg zur modernen Physik: Sexl, Roman ; Hügli, Ernst [Bearb.] 3. Aufl. ; Sauerländer, 1996 (25 UB Freiburg: LS: Phys 90/3 ; Präsenzbestand)

Aufgaben zu Wellen (Lösungen)

2026-02-25T10:28:09Z

Patrick.Nordmann: /* Brechung */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Mechanische_Wellen|'''Mechanische Wellen''']])

*[[Aufgaben_zu_Wellen|'''Zurück zu den Aufgaben''']]

===Grundlagen===

:'''1)''' Nennen Sie die typischen Eigenschaften einer Welle.
:Eine mechanische Welle transportiert Energie und Impuls ohne einen Massetransport.
:Eine Welle entsteht durch eine Schwingung, die mit anderen Schwingern gekoppelt ist und sich so ausbreiten kann.

:'''2)''' Erklären Sie die folgenden Begriffe anhand einer La Ola Welle in einem Stadion:
:*Transversal/Longitudinalwelle
::Die Hände und Personen bewegen sich nach oben und unten, während sich die Welle nach links oder rechts ausbreitet. Die La Ola ist also eine Transversalwelle. Eine Longitudinalwelle könnte man im Stadion erreichen, indem die Personen sich in und gegen der Ausbreitungsrichtung der Welle bewegen, also nach rechts und links, was aber nicht gut sichtbar wäre.
:*Phasengeschwindigkeit
::Eine Phase der Bewegung einer Einzelperson ist z.B. der ganz gestreckte Zustand im Stehen. Dieser Zustand breitet sich im Stadion mit einer bestimmten Geschwindigkeit, der Phasengeschwindigkeit, aus.
:*Wellenzug/homogene Welle
::Im Stadion stehen die Personen nur einmal auf und setzen sich wieder hin. Es breitet sich ein endlicher Wellenzug mit einem Anfang und einem Ende aus, in diesem Fall "ein Berg". Für eine homogene Welle müßten die Pesonen ständig aufstehen und sich wieder hinsetzen, so dass die Welle kein Anfang und kein Ende mehr hat.
:*Amplitude
::Ist der Abstand von der Ruhelage zur maximalen Auslenkung. Verfolgt man die Hände, so beträgt sie ca. einen Meter.
:*Frequenz
::Die Personen bewegen sich nicht regelmäßig, sondern stehen nur einmal auf und setzen sich wieder hin, daher ist es schwer zu sagen wieviele Schwingungen pro Sekunde sie ausführen. Nimmt man die Bewegung als eine halbe Schwingung an, welche ca. 3 Sekunden dauert, so beträgt die Periodendauer 6 Sekunden und die Frequenz 0,17 Hertz.
:*Wellenlänge
::Der durchs Stadion laufende "Berg" ist ca. 20 Meter lang, was einer halben Wellenlänge entspricht.

:'''3)''' Geben Sie Beispiele für Longitudinal- und Transversalwellen an und erklären Sie den Unterschied.
:Longitudinalwellen sind Druckwellen, bei denen der Wellenträger in und gegen die Ausbreitungsrichtung zusammengedrückt wird. Das ist bei Schallwellen der Fall, oder bei den P-Wellen von Erdbeben.
:Bei Transversalwellen schwingt der Wellenträger quer zur Ausbreitungsrichtung, wie bei Wellen auf Wasseroberflächen oder den S-Wellen von Erdbeben.

:'''4)''' Machen Sie anhand der La Ola Welle in einem Stadion klar, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Kopplungsstärke der Schwinger, aber nicht von der Frequenz oder der Amplitude abhängt.
:Mit "Kopplungsstärke" im Stadion kann man die zeitliche Verzögerung beschreiben, mit der die Nachbarperson reagiert. Ist diese Verzögerung klein, so breitet sich die Welle schnell aus. Diese Verzögerung hängt erstmal nicht davon ab, wie schnell eine Person aufsteht ("Frequenz") oder wie weit sie die Arme nach ober nimmt ("Amplitude").

:'''5)''' Erläutern Sie warum Longitudinalwellen in der Regel schneller sind als Transversalwellen.
:Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt von der Kopplungsstärke zwischen den Schwingern ab. Je größer die Kopplung, desto schneller reagiert die Nachbarschwingung.
:Bei Longitudinal- oder Druckwellen sind die benachbarten Teile des Wellenträgers durch Druck- und Zugkräfte gekoppelt. Bei Transversalwellen treten bei der Kopplung Scherkräfte auf, welche der Scherung des Wellenträgers quer zur Ausbreitungsrichtung entgegenwirken.
:Bei den meisten Stoffen sind Zug- und Druckkräfte größer als Scherkräfte. So ist es einfacher ein Blatt Papier quer zum Papier zu zerreißen. Innerhalb von Flüßigkeiten und Gasen treten gar keine Scherkräfte auf, weshalb es dort auch keine Transversalwellen gibt.

:'''7)''' Bei Erdbeben werden zunächst sogenannte "Primärwellen" (P-Wellen) registriert, einige Sekunden später die "Sekundärwellen" (S-Wellen). Erklären Sie dieses Phänomen physikalisch.
:Ein Erdbeben entsteht durch eine ruckartige Verschiebung von Erdplatten. Dabei werden sowohl Longitudinalwellen (Druckwellen, P-Wellen) als auch Transversalwellen (S-Wellen) ausgelöst. Die Druckwelle hat eine größere Ausbreitungsgeschwindigkeit und erreicht deshalb einen bestimmten Ort vor der Longitudinalwelle. (Diese Zeitspanne wird für [http://www.heise.de/video/artikel/Sekunden-fuer-die-Rettung-Fruehwarnsysteme-gegen-Erdbebengefahr-1510757.html Erdbebenfrühwarnsysteme] ausgenutzt.)

:'''8)''' Geben Sie je ein Beispiel für eine Kugel- und eine Kreiswelle an.
:Wirft man einen Stein ins Wasser, so breitet sich eine Kreiswelle aus. An Sylvester breitet sich von jedem Knaller eine Kugelwelle aus.

:'''9)''' '''a)''' Erklären Sie warum bei einer Kugelwelle die Intensität proportional zum Quadrat des Abstands abnimmt und bei einer Kreiswelle nur proportional zum Abstand.
:Das wird im Kapitel [[Energietransport einer Welle (Intensität)]] erklärt.

::'''b)''' Ein Lautsprecher sendet eine kugelförmige Schallwelle mit einer Leistung von drei Watt aus. Berechnen Sie die Intensität in einem Abstand von einem und von zwei Metern.
:Die Intensität ist die Energie pro Zeit und Fläche, also die Leistung pro Fläche. Die Fläche ist eine Kugeloberfläche:
::<math>I(r)= \frac{P}{4 \ \pi \ r^2} </math>
::<math>I(1\,\rm m)= \frac{P}{4 \ \pi \ r^2} = \frac{3\,\rm W}{4 \ \pi \ (1\,\rm m)^2}= \frac{3\,\rm W}{12{,}6\,\rm m^2} = 0{,}24\frac{\rm W}{\rm m^2} </math>
:Bei einer Verdopplung des Abstandes vervierfacht sich die Kugelfläche, daher geht die Intensität auf ein Viertel zurück:
::<math>I(2\,\rm m)= \frac{1}{4} \cdot 0{,}24\frac{\rm W}{\rm m^2} = 0{,}06\frac{\rm W}{\rm m^2} </math>

:'''10)''' Geben Sie Beispiele für Wellen an, die näherungsweise Zylinder- oder ebene Wellen sind. (Wieso nur näherungsweise?)
:Ein Lautsprecher mit einer sehr großen Membran erzeugt in nicht allzu großer Entfernung eine ebene Welle, denn die Bereiche mit hohem und niedrigem Druck bilden annähernd eine flache Ebene. Von größerer Entfernung betrachtet sendet der Lautsprecher Kugelwellen aus.
:Um Zylinderwellen zu erzeugen benötigt man einen möglichst langen und dünnen Gegenstand, der Wellen auslöst, dies könnte die Explosion in einem langen Bohrloch sein. Bei größerem Abstand wiederum erscheint die Welle eher als Kugelwelle.

:'''11)''' Erläutern Sie die Unterschiede von Oberflächenwellen und Schwerewellen bei Wasserwellen.
:Reine Oberflächenwellen entstehen aufgrund der Oberflächenspannung des Wassers, wobei die Wasserteilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen und nur kleine Amplituden erreicht werden können.
:Bei Schwerewellen spielt die Gravitation die wesentliche Rolle für die Kopplung. Die Wasserteilchen schwingen nicht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, sondern sie beschreiben kleinere und größere Kreise. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt mit der Wassertiefe zusammen: Je tiefer, desto schneller.
:In vielen Fällen tritt eine Mischform der Wellentypen auf.

:'''12)''' Geben Sie den mathematischen Zusammenhang zwischen Erregerfrequenz, Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge an.
:'''13)''' '''a)''' Berechnen Sie die Wellenlängen der Schallwellen innerhalb des menschlichen Hörbereichs von 20Hz bis 20000Hz. (Recherchieren Sie die Schallgeschwindigkeit in Luft!)
::'''b)''' Beschreiben Sie wie sich die Wellenlängen dieser Schallwellen im Wasser verändern. (Schallgeschwindigkeit ca. 1500 m/s)
:Für die Wellenlänge gilt: <math>\lambda=\frac{c}{f}</math>:
{|
|
:Bei einem tiefen Ton von 20 Hz:
:: <math>\lambda=\frac{340\,\rm\frac{m}{s}}{20\,\rm Hz}=17\,\rm m</math>
|
:Bei einem hohen Ton von 20000Hz ist die Wellenlänge 1000 mal kleiner:
::<math>\lambda=\frac{340\,\rm\frac{m}{s}}{20000\,\rm Hz}=1{,}7\,\rm cm</math>
|}
:Wegen der größeren Phasengeschwindigkeit im Wasser (die Kopplungskräfte sind größer!) wird die Wellenlänge des Schalls ungefähr viermal größer:
{|
|
:Bei einem tiefen Ton von 20 Hz:
:: <math>\lambda=\frac{1500\,\rm\frac{m}{s}}{20\,\rm Hz}=75\,\rm m</math>
|
:Bei einem hohen Ton von 20000Hz:
::<math>\lambda=\frac{1500\,\rm\frac{m}{s}}{20000\,\rm Hz}=7{,}5\,\rm cm</math>
|}

===Zeigermodell / Wellengleichung===
:'''1)''' Nachdem eine Schwingung innerhalb von 3 Sekunden 6 ganze Schwingungen ausgeführt hat, hat sich diese Störung um 1,8 m ausgebreitet.
:'''a)''' Bestimmen Sie Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.
:Es sind 6 Schwingungen in 3 Sekunden, also beträgt die Frequenz: <math>f = \frac{6}{3 \,\rm s}= 2\,\rm Hz</math>
: Die Welle hat sich während 6 Perioden um 1,8 Meter ausgebreitet, also beträgt die Wellenlänge: <math>\lambda = \frac{1{,}8\,\rm m}{6} = 0{,}3\,\rm m</math>
: Die Welle hat sich in 3 Sekunden um 1,8 Meter ausgebreitet, also beträgt die Phasengeschwindigkeit: <math>c= \frac{1{,}8\,\rm m}{3\,\rm s} = 0{,}6\,\rm \frac{m}{s}</math>
:'''b)''' Wie groß ist der Phasenunterschied zweier Schwingungen im Abstand von 30m?
:Der Gangunterschied zwischen den beiden Orten beträgt <math>\Delta s = 30\,\rm m</math>, was gerade 10 Wellenlängen entspricht. Die Schwingungen sind also in Phase!
: Rechnerisch ergibt sich der Phasenunterschied aus
::<math>\frac{\Delta\varphi}{2\pi}=\frac{\Delta x}{\lambda}\quad \Longrightarrow \quad \Delta\varphi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,2\pi = \frac{30\,\rm m}{0{,}3\,\rm m}\,2\pi = 10 \cdot 2\pi </math>

:'''2)''' Bei einer [[Grundbegriffe_und_Beispiele_zu_mechanischen_Wellen#Versuch:_gekoppelte_Pendel|Pendelkette]] sind mehrere Pendel in einem Abstand von 10 cm miteinander gekoppelt.
:Wird ein Pendel angeregt, so folgen die Nachbarn 0,5 s später mit einer Phasenverschiebung von <math>\pi / 16</math>. Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz der Welle.
:Phasengeschwindigkeit: Die Phase breitet sich in 0,5s um 10cm aus, also um 20cm pro Sekunde:
::<math>c= \frac{0{,}1\,\rm m}{0{,}5\,\rm s}= 0{,}2 \rm\frac{m}{s}</math>
: Wellenlänge: Die Phasenverschiebung beträgt <math>\pi/16 = 2\pi/32</math> pro 10 cm. Nach 32 mal 10 cm beträgt die Phasenverschiebung daher genau <math>2 \, \pi</math>. Oder man rechnet:
::<math>\frac{\Delta\varphi}{2\pi}=\frac{\Delta x}{\lambda}\quad \Longrightarrow \quad \lambda = \frac{2\pi }{\Delta\varphi}\,\Delta x =\frac{2\pi }{\frac{\pi}{16}}\,0{,}1\,\rm m =3{,}2\,\rm m </math>
:Frequenz: ergibt sich aus der Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge:
::<math>\frac{c}{\lambda}=\frac{0{,}2\frac{\rm m}{\rm s}}{3{,}2\,\rm m}=\frac{1}{16}\,\rm Hz</math>
:oder man überlegt sich, dass sich ein Zeiger in 0,5 s eine 32-tel Drehung macht. Daraus folgt die Periodendauer von:
::<math>T=32\cdot 0{,}5\,\rm s = 16\,\rm s</math>

:'''3)''' Stellen Sie die Wellengleichung von Aufgabe 1) und 2) auf. Allgemeine Formel: <math>y(x,t)= \hat y \, \sin(\omega \, t - \frac{2 \pi}{\lambda} x) </math>
:zu 1): <math>y(x,t)= \hat y \, \sin( 2 \pi f \, t - \frac{2 \pi}{\lambda} x) = \hat y \, \sin( 2 \pi\cdot 2\,\rm Hz \cdot t - \frac{2 \pi}{0{,}3\,\rm m} x) = \hat y \, \sin( \frac{2 \pi}{0{,}5\,\rm s} \, t - \frac{2 \pi}{0{,}3\,\rm m} x)</math>
:zu 2): <math>y(x,t)=\hat y\, \sin\left(2\pi \left(\frac{t}{16 \,\rm s}-\frac{x}{3{,}2\,\rm m}\right)\right)</math>

:'''4)''' Eine Transversalwelle hat die Wellengleichung <math>y(x,t)= 2\,{\rm cm} \, \sin(\frac{\pi}{\rm s} \cdot t -\frac{\tfrac{1}{2}\pi}{\rm cm} \cdot x)</math>.
:a) Bestimmen Sie Amplitude, Periodendauer, Frequenz und Wellenlänge.
:<math>\hat y = 2 \,\rm cm</math>
:<math>\frac{\pi}{\rm s} = \frac{2\pi}{T} \Rightarrow T= 2\,\rm s</math>
:<math>\frac{\pi}{\rm s} = 2\pi \, f \Rightarrow f= 0{,}5\,\rm Hz</math>
:<math>\frac{\tfrac{1}{2}\pi}{\rm cm} = \frac{2\pi}{\lambda}\Rightarrow \lambda= 4\,\rm cm</math>
:b) Zeichnen Sie die Welle zum Zeitpunkt t=0, also zu Beginn der Zeitrechnung, und 0,5 Sekunden später in ein Koordinatensystem.
<gallery widths=200px heights=150px perrow=2 >
Bild:Wellen Aufgabe Wellengleichung zeichnen t=0.png
Bild:Wellen Aufgabe Wellengleichung zeichnen t=0_5.png
</gallery>

:'''5)''' Ein gespanntes Seil dient als Wellenträger. Das linke Ende wird mit dem Beginn der Messung sinusförmig bewegt mit einer Periodendauer von 0,8s und einer Amplitude von 30cm. Zu Beginn der Zeitmessung befindet sich der Seilanfang gerade in der Ruhelage auf dem Weg nach Oben. Vor dem Beginn der Messung ist das Seil nicht ausgelenkt. Die Seilwelle breitet sich mit 2m/s aus.
::[[Datei:Wellen Aufgabe Seil als Wellenträger.jpg|300px]]
:'''a)''' Zeichne den Zeiger des Seilanfangs nach 1,5s und gib an wo sich der Seilanfang befindet und mit welcher Geschwindigkeit sich der Seilanfang bewegt.
::Man berechnet zuerst wieviele Perioden vergangen sind: <math>1{,}5\,\rm s : 0{,}8\,\rm s = 1{,}875 = 1\tfrac{7}{8}</math> So oft hat der Zeiger sich also gedreht:
::[[Datei:Wellen Aufgabe Seilwelle Lösung a Zeiger.png|150px]]
:Die y-Komponente des Zeigers gibt den Ort an, was man ungefähr am Zeiger ablesen kann oder auch auf verschiedene Weisen ausrechnen kann:
::<math>y = \hat y\, \sin(\omega \,t) = 30\,\rm cm \cdot \sin(315°) = 30\,\rm cm \cdot \sin(1\tfrac{7}{8}\cdot 2\,\pi) = 30\,\rm cm \cdot (-0{,}71) = -21{,}2\,\rm cm</math>
:Die Geschwindigkeit berechnet man am einfachsten über die Schwingungsgleichung:
::<math>\hat v = \omega\, \hat y = \frac{2\,\pi}{0{,}8\,\rm s} \cdot 30\,\rm cm = 236\,\rm\tfrac{cm}{s}</math>
::<math>v(t) = \hat v\, \cos(\omega \,t) = 236\,\rm\tfrac{cm}{s}\cdot \cos(315°) = 236\,\rm\tfrac{cm}{s}\cdot \cos(1\tfrac{7}{8}\cdot 2\,\pi) = 236\,\rm\tfrac{cm}{s} \cdot 0{,}71 = 167\,\rm \tfrac{cm}{s} </math>
:'''b)''' Zeichne den Zustand des Seils nach 1,5s. (Maßstab: <math>5\,\rm cm \, \hat = \, 1\,\rm m</math>)
::Die Wellenlänge beträgt: <math>\lambda = c\, T = 2\,\rm\tfrac{m}{s}\cdot 0{,}8\,\rm s = 1{,}60\,\rm m</math>. Nach 1,5 Sekunden hat sich die Welle auf einer Strecke von 3m ausgebreitet: <math>x = 2\,\rm m \cdot 1{,}5\,\rm s = 3\,\rm m</math>. Dann gilt es noch zu beachten, dass das Seil zu Beginn nach oben ausgelenkt wird:
::[[Datei:Wellen Aufgabe Seilwelle Lösung b Seil nach 1,5s.png|600px]]
:'''c)''' Zeichne ein Diagramm der Auslenkung über die Zeit für die Stelle des Seils, dass 3m vom Seilanfang entfernt ist.
::Wie man bei b) schon berechnet hat, benötigt die Welle 1,5 Sekunden um sich um 3m auszubreiten. Daher schwingt das Seilstück bei x=3m erst ab t=1,5s entsprechend der Anregung:
::[[Datei:Wellen Aufgabe Seilwelle Lösung c Ort-Zeit-Diagramm bei x=3.png|600px]]

:In der Animation ist im oberen Koordinatensystem das Seil dargestellt.
:Im unteren Koordinatensystem ist das Orts-Zeit-Diagramm am Ort x des Seils dargestellt.
::{{#widget:Iframe
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}}

===Interferenz===
* 1) Woran kann man im Alltag erkennen, dass sich Wellen störungsfrei überlagern?
:Mehrere Leute können sich miteinander im gleichen Raum unterhalten. Die Schallwellen stören sich nicht.
:Die Kreiswellen von Regentropfen überlagern sich ungestört.

* 3) Zwei Lautsprecher [[Datei:Aufgabe_Interferenz_Lautsprecher_Pfeile_bei_B.png|thumb|Zeiger bei A]]
:Zunächst kann man aus der Schallgeschwindigkeit die Wellenlänge berechnen.
::<math>c=\lambda \, f \Rightarrow \lambda = \frac{c}{f} = \frac{344\,\rm m/s}{858\,\rm Hz} = 0{,}4\,\rm m </math>
:a) Man kann vom Gangunterschied auf die Phasendifferenz der Schwingungen schließen.
::Bei B ist der Gangunterschied Null, die Schwingungen sind in Phase. Die Interferenz ist konstruktiv und dort ist ein lauter Ton zu hören.

::Bei A beträgt der Gangunterschied <math>1\,\rm m=2{,}5\,\lambda</math> und der Phasenunterschied <math>\triangle \phi = 2\pi \cdot 2{,}5</math>. Demnach eilt die vom rechten Lautsprecher ausgelöste Schwingung der vom linken ausgelösten um <math>\pi</math> voraus, die Schwingungen sind gegenphasig. Die Interferenz ist destruktiv. Vernachlässigt man die Amplitudenabnahme, so sind beide gleich groß und man hört bei A nichts.
:b) Zwischen den Lautsprechern befindet sich eine stehende Welle. (Vgl. Lautsprecherversuch) In der Mitte zwischen den Lautsprechern ist ein Bauch. Dort ist ein lauter Ton zuhören. Die Abstände zwischen den Bäuchen beträgt eine halbe Wellenlänge, das sind 20cm. Zwischen zwei Bäuchen liegen Knoten. Dort hört man den Ton (fast) nicht.
:c) Bei B verändert sich durch die Berücksichtigung der Amplitudenabnahme nicht so viel. Im Zeigerdiagramm sind beide Pfeile kürzer, was zu einer geringeren Lautstärke führt.
::Bei A hingegen ist nun im Zeigerdiagramm der zur rechten Welle gehörige Pfeil länger als derjenige des rechten Lautsprechers. Der Zeiger der Überlagerung verschwindet nicht und man kann nun hier einen leisen Ton hören!
:d) Zur Bestimmung der Schwingungsgleichung muss man die Phase, also den Winkel der Zeiger, und die Amplitude, also die Länge der Zeiger, bestimmen.
:Von der Entfernung zum Lautsprecher kann man auf die Phase der Schwingung schließen.
:Man kann annehmen, dass zum Zeitpunkt t=0s die Lautsprecher gerade keine Phase haben, die Zeiger nach rechts zeigen.
:Man rechnet die Entfernungen in Wellenlängen um:
::<math>1\,\rm m=2{,}5\,\lambda</math>
::<math>2\,\rm m=5\,\lambda</math>
::<math>3\,\rm m=7{,}5\,\lambda</math>
:Daraus ergeben sich die bereits eingezeichneten Zeigerpositionen.

:Zur Bestimmung der Amplituden berechnet man zunächst die Intensität bei A und B. Die Energie breitet sich kugelförmig aus, die Intensität (Energie pro Fläche und Zeit) nimmt dabei ab.
::<math>I_{A_{rot}}=\frac{P}{A}=\frac{1\,\rm W}{4\pi (2\,\rm m)^2} = 0,01989 \rm \frac{W}{m^2}</math>
::<math>I_{A_{gruen}}=\frac{P}{A}=\frac{1\,\rm W}{4\pi (3\,\rm m)^2} = 0,008842\rm \frac{W}{m^2}</math>
::<math>I_{B}=\frac{P}{A}=\frac{1\,\rm W}{4\pi (1\,\rm m)^2} = 0,07958 \rm \frac{W}{m^2}</math>
:Die Intensität hängt mit der Luftdichte, der Schallgeschwindigkeit, der Frequenz und der Amplitude zusammen. (Vgl. Intensität einer Welle) Man kann nach der Amplitude auflösen.
::<math>I = \frac{\rho}{2} \omega^2 \hat y^2 \, c</math>
::<math>\hat y = \sqrt{\frac{2 \, I}{\rho c \omega^2}}</math>
::<math>\hat y_{A_{rot}}= \sqrt{\frac{2 \cdot 0,01989 \rm \frac{W}{m^2}}{1{,}2 \rm \frac{kg}{m^3} \cdot 344 \rm \frac{m}{s} (2\pi \, 858 \,\rm Hz)^2}} = 1{,}8 \, 10^{-6}\,\rm m =1{,}8 \, 10^{-3}\,\rm mm</math>
::<math>\hat y_{A_{gruen}} = 1,2 \, 10^{-6}m</math>
::<math>\hat y_{B} = 3{,}6 \, 10^{-6}\,\rm m</math>
:Die Luftmoleküle schwingen nach dieser Theorie also mit einer Amplitude von etwa drei Tausendstel Millimetern!

:Die Ergebnisse muss man jetzt nur noch in die Wellengleichung <math>y(x,t) = \hat y \, \sin(\omega t - \frac{2 \pi}{\lambda} x)</math> einsetzen.

* 4) Auf der Wasseroberfläche in einem See werden mit den Füßen im Abstand von 80cm zwei Kreiswellen erzeugt. Die Füße bewegen sich gleichmäßig und in Phase auf und ab, und zwar 10 mal in 16 Sekunden. ([https://www.youtube.com/watch?v=ICrCcOj4lKg Video von 1:30 bis 2:15]) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen misst man zu 20cm/s.
:a) Welche Wellenlänge haben die beiden Wellen?
:Die Periodendauer beträgt <math>T=1{,}6\,\rm s</math>. Zusammen mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit folgt daraus die Wellenlänge:
::<math>c=\frac{\lambda}{T} \quad \Rightarrow \quad \lambda = c\, T = 0{,}2\rm\frac{m}{s}\cdot 1{,}6\,\rm s = 0{,}32\,\rm m</math>
:b) Wo zwischen den Füßen befinden sich Stellen mit konstruktiver, bzw. destruktiver Interferenz? Machen Sie eine Zeichnung.
:In der Mitte zwischen den Füßen beträgt der Gangunterschied 0m und somit ist dort eine Stelle mit konstruktiver Interferenz. Die Stellen mit konstruktiver Interferenz liegen eine halbe Wellenlänge, also 16cm auseinander. Dazwischen befinden sich Stellen mit destruktiver Interferenz.

* 5) Zwei Lautsprecher erzeugen beide in einem Abstand von 1m einen Ton mit der Frequenz von 1000Hz. Zwischen den Lautsprechern misst man die Orte, an denen der Ton leise und an denen der Ton laut ist:
:[[Datei:Aufgabe_zwei_Lautsprecher_Schallgeschwindigkeit.png|663px]]
:Bestimmen Sie aus dem Messergebnis die Schallgeschwindigkeit.
:Die Stellen mit konstruktiver Interferenz liegen eine halbe Wellenlänge auseinander. Vom äußeren linken Maximum bis zum äußeren rechten Maximum beträgt der Abstand daher vier halbe, also zwei Wellenlängen. Diesen Abstand kann man am Messergebnis ablesen:
::<math>\begin{array}{rrcll}
& 2\,\lambda &=& 0{,}68\,\rm m & | \, : 2\\
\Rightarrow & \lambda &=& 0{,}34\,\rm m \\
\end{array}
</math>
:Da man die Frequenz und die Wellenlänge kennt, folgt daraus die Phasengeschwindigkeit:
::<math>c=\lambda \, f =0{,}34\,\rm m\cdot 1000\,\rm Hz = 340\,\rm \frac{m}{s} </math>

===Beugung===
* 1) Erklären Sie an einem Alltagsphänomen die Beugung von Wellen.
* 2) Warum haben Stereoanlagen zwei Boxen aber nur einen "Subwoofer", den man auch unter das Sofa stellen kann, was man aber besser mit den Boxen nicht tut?
:Die Schallwellen der tiefen Töne (geringe Frequenz/große Wellenlänge) werden an Hindernisse stark in den geometrischen Schattenraum gebeugt. Deshalb braucht man keinen Sichtkontakt zum Subwoofer aber sehr wohl zu den Boxen, die auch die hohen Töne senden.
:Der Stereoeffekt zweier Lautsprecher beruht auf dem Richtungshören, also dem räumlichen Orten von Schallquellen. Dazu benötigt man vor allem Schallwellen mit kleiner Wellenlänge. Durch die unterschiedliche Entfernung von der Quelle zum linken oder rechten Ohr hören wir einen Laufzeitunterschied. Bei einer großen Wellenlänge ist aber der wahrgenommene Unterschied des Drucks (der Auslenkung) zu gering. (Vgl. [http://de.wikipedia.org/wiki/Lokalisation_%28Akustik%29 Wikipedia: Lokalisation (Akustik)])
* 3) Hinter einer Lärmschutzwand ist der Verkehrslärm auch ohne Sichtkontakt zur Strasse noch zu hören. Der Verkehr klingt dumpfer als beim direkten Hinhören. Erklären Sie die Beobachtungen.
* 4) Erklären Sie das Foto der Wellen an einem Hafen.

===Brechung===
:'''1)''' Beschreiben Sie ein Alltagsphänomen, bei dem Brechung auftritt.
:Die Ausbreitung von Schallwellen wird durch Wind oder die Lufttemperatur beeinflußt. (Siehe: [http://www.pa.op.dlr.de/acoustics/essay/brechung.html "Hängt der Lärm vom Wetter ab?"])
:'''2)''' Erklären Sie das Phänomen der Brechung mit Hilfe des Huygenschen Prinzips.
:Eine Welle wird an der Grenze von zwei Gebieten mit verschiedenen Ausbreitungsgeschwindigkeiten gebrochen. Nach dem Huygenschen Prinzip werden an allen Stellen der Wellenfront Elementarwellen ausgelöst, also auch an der Grenze zwischen den Gebieten. Durch die Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit überlagern sich die Elementarwellen zu einer Wellenfront mit einer anderen Ausbreitungsrichtung. Am besten sieht man das in [[Brechung#Erklärung_der_Brechung_mit_dem_Huygensschen_Prinzip|dieser Animation]].

:'''3)''' Eine Wasserwelle läuft im Meer quer auf das Ufer zu. Durch die geringere Wassertiefe verringert sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit von 2 m/s auf nur noch 1 m/s. Vereinfachend nehmen wir zunächst an, dass der Übergang an einer Kante erfolgt.
:Konstruieren Sie mit Hilfe des Huygensschen Prinzips den Verlauf der Wellenstrahlen für die Einfallswinkel 30° und 60°.

:Mit Zirkel und Lineal kann man den Verlauf der Wellenfronten konstruieren. Oder man verwendet [[Brechung#Animation:_Konstruktion_der_gebrochenen_Welle_nach_Huygens|diese Animation]]:

:<gallery widths=200px heights=150px perrow=2 >
Bild:Brechung Aufgabe Wasserwelle Strand 30.png|Die Welle wird bei einem Einfallswinkel von 30°
Bild:Brechung Aufgabe Wasserwelle Strand 60.png|oder 60° zum Lot hin gebrochen.
</gallery>
:In beiden Fällen verläuft die Wellenfront der gebrochenen Welle "paralleler" zum Strand als die einfallende Welle.
:In der Realität nimmt die Wassertiefe kontinuierlich ab. Zeichnen Sie den ungefähren Verlauf der Wellenstrahlen bei einem Einfallswinkel von 60°.
[[Datei:Wellen Aufgabe Brechung Wasser mit kontinuierlichem Übergang Lösung.jpg|400px|]]

Ändert sich die Phasengeschwindigkeit kontunierlich, führt das auch zu einer kontunuierlichen Änderung der Ausbreitungsrichtung.

{{#widget:Iframe
|url=https://av.tib.eu/player/10903
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|height=400
|border=0
}}

:'''4)''' Licht hat in unterschiedlichen Medien unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten:
::{|
! Medium
! Lichtgeschwindigkeit
|-
|
Luft
|
<math>300000\,\rm \frac{km}{s}</math>
|-
|
Wasser
|
<math>226000\,\rm \frac{km}{s}</math>
|-
|
Glas
|
<math>200000\,\rm \frac{km}{s}</math>
|}
::'''a)''' Konstruieren Sie den Lichtweg für den Übergang zwischen Wasser und Luft für einen Einfallswinkel von 45°.
::'''b)''' Was ändert sich, wenn man statt dem Übergang Wasser - Luft den Übergang Glas - Luft betrachtet? Konstruieren Sie wieder den Lichtweg für den Einfallswinkel von 45°.
[[Datei:Totalreflektion Schildkröte unter Wasser.jpg|thumb|Eine Schildkröte unter Wasser.]]
:'''5)''' Beschreiben Sie ein Phänomen, bei dem Totalreflektion auftritt.
:Wenn man unter Wasser ist und in Richtung der Wasseroberfläche schaut, dann verhält sich die Oberfläche bei großen Einfallswinkeln wie ein Spiegel.
:'''6)''' Warum kann es beim Übergang von Luft zu Wasser für Licht keine Totalreflektion geben?
:In der Luft ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht größer als im Wasser. Eine Totalreflektion kann es aber nur beim Übergang in ein Medium mit größerer Ausbreitungsgeschwindigkeit geben. Konstruiert man dann mit dem Huygensschen Prinzip die Elementarwellen im Bereich der größeren Geschwindigkeit, so überlagern sich die Wellen nicht zu einer neuen Wellenfront.
:'''7)''' Leiten Sie das Brechungsgesetz her.
:Das wird [[Brechung#Das_Brechungsgesetz|hier]] erklärt.
:'''8)''' Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflektion für den Übergang von Glas zu Luft.
:Gesucht ist der Einfallswinkel, für den der Brechungswinkel maximal wird. Beim Übergang in das Medium mit der größeren Ausbreitungsgeschwindigkeit beträgt der maximale Brechungswinkel 90°. Die Welle verläuft dann nach der Brechung parallel zur Grenzfläche. Den Winkel von 90° kann man in das Brechungsgesetz einsetzen und nach dem Einfallswinkel auflösen:

===Reflektion===
* 1) An einem losen Ende (oder auch offenem Ende) wird ein Wellenberg als Wellenberg und ein Wellental als Wellental reflektiert. Das kann man beobachten, wenn eine Wasserwelle auf eine Wand trifft, das Wasser kann an der Wand ungehindert schwingen.
: An einem festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental und ein Wellental als Wellenberg reflektiert. Dies ist der Fall, wenn eine Schallwelle auf eine Wand trifft, die Luft kann an der Wand (in Ausbreitungsrichtung!) nicht schwingen.
: In diesem [[Media:Welle_Reflektion_loses_festes_Ende.ogg|Video]] kann man sich das ansehen.

===Stehende Wellen===
:'''1)''' Erklären Sie mit Hilfe einer Zeichnung und eines Textes, warum die Klangstäbe des Xylophons so befestigt sind wie auf dem Bild zu sehen. [[Datei:Schwingung Lernzirkel Xylophon.jpg|thumb]]
:Der Holzstab schwingt mit zwei offenen Enden, zwei Knoten und einem Bauch in der Mitte. Er liegt an den Knoten auf, damit die Energie der Schwingung durch die Aufhängung möglichst erhalten bleibt.
:'''2)''' Bestimmen Sie die Höhe des Grundtones und des ersten Obertones der Orgelpfeife im offenen und gedackten Fall, wenn die Pfeife einen halben Meter lang ist.
[[Datei:Stehende_Welle__offen_gedackt.png|thumb|Die Pfeife im Querschnitt]]
:'''3)''' Saiteninstrumente wie eine Gitarre, eine Geige oder ein Cello werden gestimmt, indem man die Saite unterschiedlich stark spannt. Je höher die Spannung, desto größer die Frequenz und je höher der Ton. Wird die Saite stärker gespannt, so vergrößert sich die Kopplung zwischen den einzelnen Stücke der Saite und damit die Phasengeschwindigkeit. Dieser Zusammenhang zwischen der Spannkraft einer Saite und der Ausbreitungsgeschwindigkeit wird in einem Experiment untersucht.
:Dazu wird eine Saite angezupft und in die Grundschwingung versetzt. Die Spannkraft wird mit einem angehängten Gewicht verändert, aber gleichzeitig durch eine Verkürzung oder Verlängerung der Saite die Frequenz bei konstant 440 Hz gehalten. Der Effekt durch die stärkere Spannkraft wird also durch die andere Länge der Saite wieder aufgehoben.
::[[Datei:Experiment Saite Spannkraft Frequenz Phasengeschwindigkeit Saitenschwingung.png|400px]]
:Die Messwerte sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:
Spannkraft F in N | 5,0 | 10,0 | 15,0 | 20,0 | 30,0 | 50,0
Saitenlänge L in m | 0,190 | 0,269 | 0,329 | 0,380 | 0,465 | 0,601
Phasengeschw c in m/s| | | | | |

::a) Die Saite wird durch ein größeres Gewicht stärker gespannt. Erläutern Sie warum man die Länge der Saite verlängern muss, damit die Frequenz der Grundschwingung konstant bleibt.
::b) Zeigen Sie, dass F proportional zu <math>L^2</math> ist.
::Der Quotient <math> \frac{F}{L^2}</math> ist ungefähr konstant und unabhängig von der Länge und der Spannkraft.
::c) Berechnen Sie jeweils die Ausbreitungsgeschwindigkeit c und stellen Sie c in Abhängigkeit von F in einem Diagramm dar.
::Die Saite schwingt in der Grundschwingung, deshalb ist die Wellenlänge gerade doppelt so groß wie die Länge der Saite. Die Phasengeschwindigkeit der Welle berechnet sich aus der Wellenlänge und der Frequenz:
:::<math>c=\lambda\, f = 2\, L \, 440\,\rm Hz</math>
::d) Geben Sie eine Gleichung für die Funktion c(F) an.
::e) Entnehmen Sie dem Graphen die Ausbreitungsgeschwindigkeit für die Kraft 25,0 N und überprüfen Sie das Ergebnis mit Hilfe der Gleichung.

:'''4)''' Ein Aluminiumrohr wird nach ca. 1/4 der Länge mit den Fingern gehalten und mit einem Klöppel am Ende angeschlagen.
::a) quer zum Rohr
::b) längs zum Rohr
::Messen Sie mit Hilfe einer geeigneten App die Frequenz des Tones und bestimmen Sie daraus die Phasengeschwindigkeit von Transversal- und Longitudinalwellen in dem Aluminiumrohr.

Lernzirkel Eigenschaften von Magneten

2026-02-25T09:41:36Z

Patrick.Nordmann: /* Station 3: Magneten herstellen und zerstören (magnetische Influenz) */

__NOTOC__
=Arbeitshinweise=
*Schneidet bei jeder Station die '''Versuchsanleitung''' aus und klebt sie als Überschrift ins Heft.
*Schreibt / zeichnet unter der Überschrift '''Beobachtung''' eure Beobachtungen
* und unter der Überschrift '''Folgerungen''' eure Erklärungen oder Ergebnisse auf.
*Bei einigen Stationen sollt ihr auch noch eine Zusatzfrage beantworten.

==Station 1: Ein Magnet und andere Stoffe==
[[Datei:Magnetismus_Lernzirkel1_Stoffe_untersuchen.jpg|thumb]]
;Material
*ein Stabmagnet
*Probewürfel aus verschiedenen Materialien
*Gegenstände aus dem Zimmer
;Aufbau
Haltet den Permanentmagneten an verschiedene Gegenstände im Zimmer und an die kleinen Würfel. Bei welchen Stoffen zeigt sich eine Wechselwirkung, bei welchen nicht?
*Schreibt eure Beobachtung in einer Tabelle auf.

{|class="wikitable" style="text-align: center"
!style="border-style: solid; border-width: 4px "|
magnetisierbare Stoffe
!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 4px "|
nicht magnetisierbare Stoffe
|-
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
|style="border-style: solid; border-width: 4px "| Bleistift (Holz, Graphit)
|}

 

==Station 2: Die Pole eines Permanentmagneten (Kompass)==
[[Datei:Magnetismus_Lernzirkel1_Pole.jpg|thumb]]
;Material
*zwei Stabmagnete
*eine Schnur
;Aufbau
1) Hängt einen Permanentmagneten mit einer Schnur drehbar auf und markiert den nach Norden zeigende Ende mit einem Stift. Dann macht ihr das gleiche mit dem anderen Magneten.

2) Taucht die Magnete in das Eisenpulver und nähert die verschiedenen Pole der Magnete einander. 
ENTFERNT DANACH DAS PULVER WIEDER VON DEN MAGNETEN!

 

==Station 3: Magneten herstellen und zerstören (magnetische Influenz)==
[[Datei:Magnetismus_Lernzirkel1_Influenz.jpg|thumb]]
;Material
*ein Stabmagnet
*einige Eisennägel
*ein Minikompass
;Aufbau
1) Hängt einen Eisennagel an den Nordpol eines Magneten und an diesen wiederum den nächsten Nagel und so weiter. Versucht eine möglichst lange Nagelkette zu bilden.

2) a) Streicht mit dem Nordpol eines Permanentmagneten mehrmals vom Kopf zur Spitze über einen Eisennagel. Danach hält man zuerst den Kopf, dann die Spitze des Nagels an den Kompass. 
b) Streicht mit dem gleichen Pol, aber in der anderen Richtung über den Nagel und haltet wieder die Enden an den Kompass. 
c) Dann schmeißt man den magnetisierten Nagel mehrmals kräftig auf den Boden und untersucht ihn wiederum mit dem Kompass.

 

==Station 4: Das Innere eines Magneten (Modell der Elementarmagnete)==
[[Datei:Magnetismus_Lernzirkel1_zerbrochener_Magnet_Elementarmagnete.jpg|thumb]]
;Material
*ein zerbrochener Stabmagnet
*ein Minikompass
*ein Eisendraht mit Sollbruchstellen

;Aufbau
1) Untersucht den zerbrochenen Magneten mit dem Minikompass auf Magnetpole. Wenn der Magnet in mehrere Teile zerbrochen ist, untersucht auch die kleinen Bruchstücke.

2) Streicht mit dem Nordpol des Magneten mehrmals in der gleichen Richtung über den Eisendraht. Legt danach den Magneten etwas weiter weg, damit er den Versuch nicht stört. 
Untersucht dann den Eisendraht mit dem Kompass auf Pole und markiert den Nordpol mit einem Stift. 
Zerbrecht den Eisendraht in zwei gleiche Teile und markiert wieder die Nordpole. 
Zerbrecht nun die beiden Hälften in Viertel, diese in Achtel, und so weiter. Markiert jedesmal den Nordpol.

 

==Station 5: Aufgaben==
Teilt man einen Magneten in immer kleinere Stücke, entstehen wieder Magnete mit Nord- und Südpol. Wiederholt man diese Zerteilung immer und immer wieder, so gelangt man zu den einzelnen Atomen, den Elementarmagneten. Ein Eisenatom ist zum Beispiel ein winziger Magnet.
{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Bei magnetisierbaren Stoffen, wie Eisen, Nickel und Kobalt sind die Atome kleine Elementarmagnete. Bei nichtmagnetisierbaren Stoffen sind die Atome keine Magnete.

Bei magnetisierten Stoffen sind die Elementarmagnete in eine gemeinsame Richtung ausgerichtet.
|}

'''1)''' In den Bildern sind die Elementarmagnete von
:a) einem unmagnetisierten Stück Eisen
:b) einem Stück Kupfer
:c) einem magnetisierten Stück Eisen
gezeichnet. Ordne die Bilder zu und begründe.
<gallery widths=200px perrow=3>
Bild:Festmagnet vollständig magnetisiert.png|
Bild:Unmagnetisierbarer_Gegenstand.png|
Bild:Festmagnet Weiss-Bezirke unmagnetisch.png|
</gallery>

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Reines Eisen (Fe) ohne Beimischungen nennt man ''Weicheisen''. Aus Weicheisen wird durch Beimischung von Kohlenstoff und anderen Zusätzen ''Stahl'' hergestellt. 
Dadurch verändert sich die Drehbarkeit der Elementarmagnete! In Weicheisen sind sie leicht veränderbar, je mehr Zusätze das Eisen enthält, desto stabiler ist die Ausrichtung der Elementarmagnete.

'''2)''' In Station 3 habt ihr eine "Nagelkette" an einen Magneten gehängt. Ohne den Magneten bleiben die unteren Nägel nicht an dem oberen hängen.
*Zeichnet ein Bild mit einer Nagelkette mit nur zwei Nägeln. Zeichnet in den Magneten sowie in die Nägel die Ausrichtung der Elementarmagnete und die Pole ein.
*Erklärt warum die Nägel mit Magnet aneinander haften und ohne Magnet nicht.

'''3)''' Bei Station 3 habt ihr einen Eisennagel magnetisiert und durch Erschütterungen wieder entmagnetisiert. 
*Erkläre dieses Ergebnis mit dem Modell der Elementarmagnete. (Zeichnung und Text)

'''4)''' Wie werden wohl Permanentmagnete hergestellt, die man kaufen kann? Überlegt euch mindestens eine Möglichkeit.

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Bei einem magnetisierten Gegenstand hebt sich die Wirkung der Nord- und Südpole in der Mitte gegenseitig auf. Nur die Pole am Anfang und am Ende wirken nach Außen. 
Man beschreibt daher den Magnetisierungszustand auch mit Magnetisierungslinien:

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
[[Datei:Festmagnet mit Ladungen.png|200px]]
|
Magnetisierungslinien beschreiben die Ausrichtung der Elementarmagnete innerhalb eines Gegenstandes. Sie verlaufen vom Südpol zum Nordpol.
|}

'''5)''' Bei diesen Permanentmagneten ist die Ausrichtung der Elementarmagnete durch Magnetisierungslinien gekennzeichnet.
*Kennzeichne die Südpole grün und die Nordpole rot.

<gallery widths=200px heights=200px perrow=3>
Bild:Lernzirkel_Magnetismus_Aufgabe_Magnetisierungslinien_Scheibenmagnet_mit_Linien.png|Ein Scheibenmagnet.
Bild:Lernzirkel_Magnetismus_Aufgabe_Magnetisierungslinien_Magnet_mit_Linien_NSNS.png|Dieser Magnet hat mehr als zwei Pole!
Bild:Lernzirkel Magnetismus Aufgabe Magnetisierungslinien Ringmagnet mit Linien.png|Ein ringförmiger Magnet.
</gallery>

'''6)''' Bei diesen Permanentmagneten sind die Pole gekennzeichnet.
*Zeichne den möglichen Verlauf der Magnetisierungslinien ein.
<gallery widths=200px heights=200px perrow=3>
Bild:Lernzirkel_Magnetismus_Aufgabe_Magnetisierungslinien_Hufeisenmagnet.png
Bild:Lernzirkel_Magnetismus_Aufgabe_Magnetisierungslinien_Rundmagnet_NSNS.png
Bild:Lernzirkel_Magnetismus_Aufgabe_Magnetisierungslinien_Rundmagnet_NNSS.png
</gallery>

'''7)''' An einen Permanentmagneten hängen ein oder zwei Weicheisenstücke.
*Baut euch selbst die Situation nach und sucht mit einem Kompass die Pole.
*Zeichnet dann die Magnetisierungslinien im Weicheisen ein.

;Material
*ein Stabmagnet
*zwei Stücke Weicheisen
*ein Minikompass

<gallery widths=250px heights=250px perrow=3>
Bild:Lernzirkel_Magnetismus_Aufgabe_Magnetisierungslinien_Stabmagnet_mit_Weicheisen.png
Bild:Lernzirkel_Magnetismus_Aufgabe_Magnetisierungslinien_Stabmagnet_mit_zwei_Weicheisen.png
</gallery>

Inhalt Physik 8bc 2025-26

2026-02-25T09:36:06Z

Patrick.Nordmann:

==Mechanik==

===Eigenschaften von Gegenständen===
=====Die Länge=====
*[[Messen der Länge]]
*[[Aufgaben zum Messen der Länge]] ([[Aufgaben zum Messen der Länge (Lösungen)|Lösungen]])

=====Gravitation und die Masse=====
*[[Messen der Masse mit einer Waage (Gravitation/Massenanziehung)]]
*[[Gewichtskraft, Masse und Ortsfaktor]]
*[[Aufgaben zur Gravitation und (schweren) Masse]] ([[Aufgaben zur Gravitation und (schweren) Masse (Lösungen)|Lösungen]])

===Kräfte===
*[[Die Kraft (Klasse 7)|Was sind Kräfte?]]
*[[Zusammenwirken von Kräften und Kräftegleichgewicht]]
*[[Aufgaben zu Kräften (Mittelstufe)]] ([[Aufgaben zu Kräften (Mittelstufe) - Lösungen|Lösungen]])

===Energie===
*[[Energie und Energieträger]]
*[[Energiewandler (Energieumlader)]]
*[[Energieverluste und der Wirkungsgrad von Energiewandlern]]
*[[Aufgaben zur Energie]] ([[Aufgaben zur Energie (Lösungen)|Lösungen]])

===Energie und Kraft===
*[[Energieübertragung durch Drücken oder Ziehen (Goldene Regel der Mechanik) (Mittelstufe)|Energieübertragung durch Drücken oder Ziehen (Goldene Regel der Mechanik)]]
**[[Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)|Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft]] ([[Lösungen der Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)|Lösungen]])

==Magnetismus==
*[[Eigenschaften von Magneten]]
**[[Lernzirkel Eigenschaften von Magneten]] ([[Lernzirkel Eigenschaften von Magneten - Tipps|Tipps]]) ([[Lernzirkel Eigenschaften von Magneten - Ergebnisse|Ergebnisse]])

*[[Das Magnetfeld]]
*[[Ein Magnetfeld untersuchen und zeichnen]]
*[[Praktikum Magnetfelder untersuchen und zeichnen]] ([[Praktikum Magnetfelder untersuchen und zeichnen - Ergebnisse|Ergebnisse]])
*[[Aufgaben zum Magnetfeld]] ([[Aufgaben zum Magnetfeld-Lösungen|Lösungen]])

*[[Links zum Magnetismus]]
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==Elektrizität==

===Der elektrische Stromkreis===
*[[Elektrische Geräte im Alltag]]
*[[Praktikum: Ein Stromkreis]] ([[Praktikum: Ein Stromkreis - Lösungen|Lösungen]])
*[[Praktikum: Schaltungen]] ([[Praktikum: Schaltungen - Lösungen|Lösungen]])
**[[Aufgaben zu elektrischen Schaltungen]] ([[Aufgaben zu elektrischen Schaltungen - Lösungen|Lösungen]])

*[[Der Wasserstromkreis als Modell für den elektrischen Stromkreis]]
**[[Aufgaben zum Wasserstromkreis]] ([[Aufgaben zum Wasserstromkreis - Lösungen|Lösungen]])

*[[Die elektrische Stromstärke (der Ladungs-Durchsatz)]]
**[[Aufgaben zur Stromstärke]] ([[Aufgaben zur Stromstärke - Lösungen|Lösungen]])

*[[Das Potential im elektrischen Stromkreis]]
**[[Aufgaben zum Potential im elektrischen Stromkreis]] ([[Aufgaben zum Potential im elektrischen Stromkreis (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Elektrischer Energietransport: Beladungsmaß und Leistung]]
**[[Aufgaben zum elektrischen Energietransport / zur elektrischen Leistung]] ([[Aufgaben zum elektrischen Energietransport - Lösungen|Lösungen]])
**[[Praktikum: Messen der elektrischen Leistung]]

*[[Antrieb und Widerstand (Das Ohmsche Gesetz)]]
*[[Praktikum: Messen von Kennlinien II]]
*[[Versuch: Heiß- und Kaltleiter]]

==Aufgaben zur zweiten Klassenarbeit==
*Nr.1 bis 4 von den [[Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)|Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft]] ([[Lösungen der Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)|Lösungen]])

*Alle [[Aufgaben zum Magnetfeld]] ([[Aufgaben zum Magnetfeld-Lösungen|Lösungen]])

*Nr.1 bis 3 von den [[Aufgaben zu elektrischen Schaltungen]] ([[Aufgaben zu elektrischen Schaltungen - Lösungen|Lösungen]])

*Alle [[Aufgaben zum Wasserstromkreis]] ([[Aufgaben zum Wasserstromkreis - Lösungen|Lösungen]])

*Alle [[Aufgaben zur Stromstärke]] ([[Aufgaben zur Stromstärke - Lösungen|Lösungen]])

*Nr.1 bis 8 von den [[Aufgaben zum elektrischen Energietransport / zur elektrischen Leistung]] ([[Aufgaben zum elektrischen Energietransport - Lösungen|Lösungen]])

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*[[Praktikum: Messen von Kennlinien]]
*[[Praktikum: Messen von Kennlinien und Widerständen (Ohmsches Gesetz)]]
**[[Aufgaben zu Antrieb und Widerstand (Das Ohmsche Gesetz)]] ([[Aufgaben zu Antrieb und Widerstand (Das Ohmsche Gesetz) - Lösungen|Lösungen]])

*[[Gemischte Aufgaben zum elektrischen Stromkreis]] ([[Gemischte Aufgaben zum elektrischen Stromkreis - Lösungen|Lösungen]])

*[[Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klassenarbeit (Januar 2019)]] ([[Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klassenarbeit (Januar 2019) (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zur Elektrizitätslehre]]