2011 Ph10bKA2 Lösungen - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Windkraftanlage */

2015-11-20T20:58:57Z

‎Windkraftanlage

Patrick.Nordmann: /* Abstoßen mit dem Skateboard */

2011-07-17T13:11:00Z

‎Abstoßen mit dem Skateboard

Patrick.Nordmann: /* Abstoßen mit dem Skateboard */

2011-07-17T10:36:46Z

‎Abstoßen mit dem Skateboard

Patrick.Nordmann: /* Windkraftanlage */

2011-06-08T18:34:16Z

‎Windkraftanlage

Patrick.Nordmann: /* Windkraftanlage */

2011-06-08T13:23:23Z

‎Windkraftanlage

Patrick.Nordmann: /* Windkraftanlage */

2011-06-08T13:13:22Z

‎Windkraftanlage

Patrick.Nordmann: /* Windkraftanlage */

2011-06-08T12:39:57Z

‎Windkraftanlage

Patrick.Nordmann: /* Abstoßen mit dem Skateboard */

2011-06-08T12:22:32Z

‎Abstoßen mit dem Skateboard

Patrick.Nordmann am 8. Juni 2011 um 11:52 Uhr

2011-06-08T11:52:08Z

Patrick.Nordmann: Die Seite wurde neu angelegt: „===Straßenbahn Fahren=== thumb Peter fährt mit der Straßenbahn in die Schule. *In welchen Situationen muss er sich festhalte…“

2011-06-08T11:30:21Z

Die Seite wurde neu angelegt: „===Straßenbahn Fahren=== thumb Peter fährt mit der Straßenbahn in die Schule. *In welchen Situationen muss er sich festhalte…“

Neue Seite

===Straßenbahn Fahren===
[[Datei:Straßenbahn_fahren.jpg|thumb]]
Peter fährt mit der Straßenbahn in die Schule.
*In welchen Situationen muss er sich festhalten, wann nicht?
*Erkläre dies mit den Begriffen Massenträgheit, Impuls und Kraft.
Peter sagt: "Beim Anfahren bin ich in den Sitz gedrückt worden!"
*Wie sieht eine außenstehende Person den Anfahrvorgang?
*Erkläre wiederum die unterschiedlichen Sichtweisen mit den physikalischen Begriffen.

===Springbrunnen===
[[Datei:Springbrunnen unterschiedliche Höhen.jpg|thumb]]
[[Datei:Springbrunnen waagrecht seite.jpg|100px|thumb]]

Der Springbrunnen hat eine 1,5 Meter hohe Fontäne. Vereinfachend nimmt man an, dass das Wasser oben angekommen zur Seite rückt ohne das von unten nachkommende Wasser zu stören und dann wieder herunterfällt.

Bei dem anderen Brunnen fließt das Wasser horizontal aus dem Rohr und dann in ein Becken.

*Beschreibe von beiden Brunnen die Impulsänderung eines Wassertropfens mit der Zeit. Mache dazu Skizzen mit Impuls- und Kraftpfeilen, die du erläuterst. Bei der Fontäne ist nur die Vertikalbewegung von Interesse. (Also hoch und runter.)
*Wie verändert sich die Energieform eines Wassertropfens der Fontäne im Laufe der Bewegung?
*Welche Geschwindigkeit hat das Wasser der Fontäne beim Austritt aus dem Boden und welche beim Wiederaufreffen auf dem Boden?

===Abstoßen mit dem Skateboard===
Elisabeth schubst sich auf dem Skateboard aus dem Stand mit dem Fuß vom Boden ab und rollt bis zum Stillstand.
Dabei wurde der Geschwindigkeitsverlauf gemessen und anschließend die Masse von ihr und dem Skateboard, woraus man einiges schließen kann. (Elisabeth: 45 kg, Skateboard: 5kg)
*Beschreibe, wo sich Impuls und Energie während des Bewegungsablaufes befinden.
*Ergänze die Diagramme von Ort, Beschleunigung, Impuls und Kraft. Beschrifte auch jeweils die y-Achse.
*Längs welcher Strecke hat sie beschleunigt und wie weit rollt sie insgesamt?
*Mit welcher Kraft hat sie sich weggedrückt und mit welcher Kraft wird sie gebremst?
*Wieviel Energie steckt unmittelbar nach dem Abstoßen in Elisabeth und wieviel in der Erde?

===Windkraftanlage===
[[Datei:Windrad.jpg|thumb|Eine Windenergieanlage]]
Windkraft- oder besser Windenergieanlagen sollen in den nächsten Jahren einen Großteil der Energieversorgung der abgeschalteten Kernkraftwerke übernehmen. Seit Anfang der 90er Jahren verlief die Entwicklung rasant und mittlerweile sind sie zu einem deutschen Exportschlager geworden.

Bei einer größeren Anlage hat ein Rotorblatt eine Länge von 50 Metern und dreht sich bei Windgeschwindigkeiten zwischen 3 m/sec und 25 m/sec mit einer Umlaufdauer zwischen 16 und zwei Sekunden.

*Mit welcher Frequenz dreht sich der Rotor maximal?
*Wie groß ist die maximale Bahngeschwindigkeit an den Spitzen der Rotorblätter? (Auch in km/h)
*Welche Kraft wirkt wegen der Rotationsbewegung auf ein 1kg schweres Teilstück der Rotorblattspitze?
*Warum ist die Belastung des Rotorblattes am höchsten Punkt viel geringer als am niedrigsten?

Bei der Standortwahl spielt die mittlere Windgeschwindigkeit die entscheidende Rolle. Sie sollte mindestens 5 m/sec betragen.
Mit der folgenden Überlegung kann man einsehen, warum dies so wichtig ist:

Die anströmende Luft wird von den Rotoren im Idealfall auf 1/3 ihrer ursprünglichen Geschwindigkeit abgebremst.

*Begründe, warum bei einer Windgeschwindigkeit von 5 m/sec in einer Sekunde von der Anlage ungefähr 1500 m^3 Luft mit einer Masse von 1500 kg abgebremst werden.
*Wieviel Energie geht von der Luftmenge pro Sekunde auf die Anlage über?
*Wie verändert sich die übertragene Energiemenge, wenn der Wind doppelt so schnell weht?

==Einige Angaben==
*Masse der Erde: <math>6 \cdot 10^{24} kg</math>
*Ortsfaktor / Erdbeschleunigung: <math>9,81 \frac{N}{kg} = 9,81 \frac{m}{{sec}^2}</math>
*Dichte von Luft: <math>1,2 \frac{g}{l}</math>

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 : nachher: <math>E_{kin}= \frac{1}{2}\, 40000kg \, \left(1,67\frac{m}{sec}\right)^2 = 56000 J</math>
 :Es gehen also pro Sekunde ca. 444000 Joule auf die Anlage über, das ist eine Leistung von 444000 Watt oder 0,444 MegaWatt.
-*Nun die gleiche Rechnung mit 10 m/sec. Durch die doppelte Windgeschwindigkeit strömt die doppelte Luftmenge an der Anlage vorbei und ausserdem enthält ein Kubikmeter Luft nun die vierfache Energiemenge: ''Der Energieübertrag pro Zeit (Leistung) verachtfacht sich bei doppelter Windgeschwindigkeit!''
+*Nun die gleiche Rechnung mit 10 m/sec. Durch die doppelte Windgeschwindigkeit strömt die doppelte Luftmenge an der Anlage vorbei und außerdem enthält ein Kubikmeter Luft nun die vierfache Energiemenge: ''Der Energieübertrag pro Zeit (Leistung) verachtfacht sich bei doppelter Windgeschwindigkeit!''
+:
 :Energie vorher: <math>E_{kin}=\frac{1}{2}\, m \, v^2 = \frac{1}{2}\, 80000kg \, \left(10\frac{m}{sec}\right)^2 =4000000J</math>

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 :Die Beschleunigung ist die (zeitliche) Änderung der Geschwindigkeit ("Ableitung"), im v-t-Diagramm also die Steigung.
 :Vom Geschwindigkeits-Diagramm erhält man das Impuls-Diagramm wegen p=mv einfach durch Multiplikation mit der Masse von 50 kg.
-:Die Kraft ist die Änderung des Impulses ("Ableitung", "Steigung") oder wegen F=ma das m-fache des Beschleunigung.
+:Die Kraft ist die Änderung des Impulses ("Ableitung", "Steigung") oder wegen F=ma das m-fache der Beschleunigung.
 *Die Fläche unter dem Graphen im v-t-Diagramm verät die Beschleunigungsstrecke von <math>\frac{1}{2}\cdot 1\frac{m}{sec}\cdot 1sec = 0,5m</math> und den Bremsweg von <math>\frac{1}{2}\cdot 1\frac{m}{sec}\cdot 10sec=5m</math>. Sie rollt also insgesamt 5,5m weit.

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 *Die Fläche unter dem Graphen im v-t-Diagramm verät die Beschleunigungsstrecke von <math>\frac{1}{2}\cdot 1\frac{m}{sec}\cdot 1sec = 0,5m</math> und den Bremsweg von <math>\frac{1}{2}\cdot 1\frac{m}{sec}\cdot 10sec=5m</math>. Sie rollt also insgesamt 5,5m weit.
 *Die zeitliche Änderung des Impulses gibt die Kraft an:
-:Beim Abschubsen: <math>F=\frac{50 Hy}{1sec} = 1N</math>
+:Beim Abschubsen: <math>F=\frac{50 Hy}{1sec} = 50N</math>
-:Beim Ausrollen: <math>F=\frac{-50 Hy}{10sec} = -10N</math>
+:Beim Ausrollen: <math>F=\frac{-50 Hy}{10sec} = -5N</math>
 *Die Bewegungsenergie läßt sich mit <math>\frac{1}{2}m\,v^2</math> oder <math>\frac{p^2}{2\, m}</math> berechnen. Bei Elisabeth ist es egal welche Formel man nimmt, denn man kennt sowohl ihren Impuls auch auch ihre Geschwindigkeit. Zur Berechnung der Energie der Erde ist die zweite viel praktischer, weil man den Impuls, aber nicht die Geschwindigkeit kennt.
-:Elisabeth: <math>E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot 50kg \cdot \left(1\frac{m}{sec}\right)^2 = \frac{(50 Hy)^2}{2\cdot 50 kg} = 50 J</math>
+:Elisabeth: <math>E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot 50kg \cdot \left(1\frac{m}{sec}\right)^2 = \frac{(50 Hy)^2}{2\cdot 50 kg} = 25 J</math>
 :Erde: <math>E_{kin}= \frac{(50 Hy)^2}{2\cdot 6\cdot 10^{24} kg} = 2\cdot 10^{-23} J \approx 0J</math>
 :Elisabeth und die Erde haben also den gleichen Impuls, aber nur Elisabeth hat auch Bewegungsenergie!

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 ===Windkraftanlage===
-*Bei einer Umdrehungsdauer von nur zwei Sekunden dreht es sich am schnelllsten: <math>f=\frac{1}{T} = 0,5 \frac{1}{sec} = 0,5 Hz</math>
+*Bei einer Umdrehungsdauer von nur zwei Sekunden dreht es sich am schnellsten: <math>f=\frac{1}{T} = 0,5 \frac{1}{sec} = 0,5 Hz</math>
 *<math>v=\frac{U}{T}=\frac{2\, \pi\, 50 m}{2 sec} \approx 157 \frac{m}{sec} \approx 570\frac{km}{h}</math> Das ist doch recht flott!
 *<math>F = \frac{m\, v^2}{r}= \frac{1 kg \, \left(157 \frac{m}{sec}\right)^2}{50 m} \approx 490 N</math> Das ist fast das 50-fache der Gewichtskraft!
 *Am einfachsten ist die Erklärung aus Sicht des Rotorblattes: Durch die Drehung wirkt eine Zentrifugalkraft nach Außen. Am höchsten Punkt der Bahn wirkt die Gewichtskraft entgegen und entlastet das Blatt. Am niedrigsten Punkt zieht die Gewichtskraft in die gleiche Richtung wie die Zentrifugalkraft und die Belastung steigt.
-:Aus Sicht eines Außenstehenden ist es schwieriger zu erklären: Um das Rotorblatt auf einer Kreisbahn zu halten ist eine zur Mitte wirkende Zentripetalkraft nötig, die auch immer gleich groß ist, da sich der Rotor mit einer konstanten Geschwindigkeit dreht. Auf das Rotorblatt wirken zwei Kräfte, die Gewichtskraft und die Kraft mit der die Nabe am Rotorblatt zieht, wodurch das Blatt belastet wird. Beide Kräfte ergeben in der Summe die Zentripetalkraft. Am höchsten Punkt zieht die Gewichtskraft nach unten und "unterstützt" die Kreisbewegung, die Nabenkraft sinkt. Am unteren Ende muss die Nabenkraft ausser Warum ist die Belastung des Rotorblattes am höchsten Punkt viel geringer als am niedrigsten?
+:Aus Sicht eines Außenstehenden ist es schwieriger zu erklären: Um das Rotorblatt auf einer Kreisbahn zu halten ist eine zur Mitte wirkende Zentripetalkraft nötig, die immer gleich groß ist, da sich der Rotor mit einer konstanten Geschwindigkeit dreht. Auf das Rotorblatt wirken zwei Kräfte, die Gewichtskraft und die Kraft mit der die Nabe am Rotorblatt zieht, wodurch das Blatt belastet wird. Beide Kräfte ergeben in der Summe die Zentripetalkraft. Am höchsten Punkt wirken beide Kräfte nach unten. Die Gewichtskraft "unterstützt" die Kreisbewegung, die Nabenkraft sinkt. Am unteren Ende ist die Nabenkraft um die doppelte Gewichtskraft des Rotorblattes größer, denn jetzt wirkt die Gewichtskraft der Nabenkraft entgegen.
 *Die abgebremste Luftmasse hat die Form eines Zylinders von 5 Metern Länge und einem Radius von 50 Metern. Das sind <math>\pi r^2 \, h = \pi \cdot (50 m)^2 \cdot 5 m \approx 3 \cdot (50 m)^2 \cdot 5 m = 39270 m^3\approx 40000 m^3 </math> Luftvolumen. Ein Kubikmeter enthält 1000 Liter, also hat ein Kubikmeter Luft eine Masse von einem Kilogramm und die gesamte Luftmasse hat ca. 40000kg Masse.

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 ===Windkraftanlage===
 *Bei einer Umdrehungsdauer von nur zwei Sekunden dreht es sich am schnelllsten: <math>f=\frac{1}{T} = 0,5 \frac{1}{sec} = 0,5 Hz</math>
 *<math>v=\frac{U}{T}=\frac{2\, \pi\, 50 m}{2 sec} \approx 157 \frac{m}{sec} \approx 570\frac{km}{h}</math> Das ist doch recht flott!
 *<math>F = \frac{m\, v^2}{r}= \frac{1 kg \, \left(157 \frac{m}{sec}\right)^2}{50 m} \approx 490 N</math> Das ist fast das 50-fache der Gewichtskraft!
-*Warum ist die Belastung des Rotorblattes am höchsten Punkt viel geringer als am niedrigsten?
+*Am einfachsten ist die Erklärung aus Sicht des Rotorblattes: Durch die Drehung wirkt eine Zentrifugalkraft nach Außen. Am höchsten Punkt der Bahn wirkt die Gewichtskraft entgegen und entlastet das Blatt. Am niedrigsten Punkt zieht die Gewichtskraft in die gleiche Richtung wie die Zentrifugalkraft und die Belastung steigt.

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 Die anströmende Luft wird von den Rotoren im Idealfall auf 1/3 ihrer ursprünglichen Geschwindigkeit abgebremst.
-*Begründe, warum bei einer Windgeschwindigkeit von 5 m/sec in einer Sekunde von der Anlage ungefähr 1500 m^3 Luft mit einer Masse von 1500 kg abgebremst werden.
+*Die abgebremste Luftmasse hat die Form eines Zylinders von 5 Metern Länge und einem Radius von 50 Metern. Das sind <math>\pi r^2 \, h = \pi \cdot (50 m)^2 \cdot 5 m \approx 3 \cdot (50 m)^2 \cdot 5 m = 39270 m^3\approx 40000 m^3 </math> Luftvolumen. Ein Kubikmeter enthält 1000 Liter, also hat ein Kubikmeter Luft eine Masse von einem Kilogramm und die gesamte Luftmasse hat ca. 40000kg Masse.
-*Wieviel Energie geht von der Luftmenge pro Sekunde auf die Anlage über?
+*Der Unterschied der Bewegungsenergie der Luft vor und nach dem Abbremsen geht auf die Windenergieanlage über.
-*Wie verändert sich die übertragene Energiemenge, wenn der Wind doppelt so schnell weht?
+:Energie vorher: <math>E_{kin}=\frac{1}{2}\, m \, v^2 = \frac{1}{2}\, 40000kg \, \left(5\frac{m}{sec}\right)^2 =500000J</math>
 ==Einige Angaben==

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 ===Abstoßen mit dem Skateboard===
-Elisabeth schubst sich auf dem Skateboard aus dem Stand mit dem Fuß vom Boden ab und rollt bis zum Stillstand.
+*Elisabeth hat am Anfang keinen Impuls, ebenso wie ihr Bewegungspartner, die Erde. Durch das Abstoßen erhält sie den gleichen Impuls nach vorne, wie die Erde nach hinten.
-Dabei wurde der Geschwindigkeitsverlauf gemessen und anschließend die Masse von ihr und dem Skateboard, woraus man einiges schließen kann. (Elisabeth: 45 kg, Skateboard: 5kg)
+:Die Energie befindet sich zunächst in Elisabeth (gespeichert in Form von ATP ...). Sie geht dann auf die Bewegung von Elisabeth und der Erde (allerdings nur minimal, vergleiche mit dem letzten Aufgabenteil) über. Durch die Reibung findet man sie dann in Form von Wärme in den Rollen und im Boden.
-*Beschreibe, wo sich Impuls und Energie während des Bewegungsablaufes befinden.
+*Die Änderung des Ortes läßt sich durch die Fläche im v-t-Diagramm bestimmen ("Aufleitung" oder "Integration"). Man kann den Ort zu Beginn der Zeitmessung bei 0 Metern beginnen lassen, also den Ursprung des Orts-Koordinatensystems in den Startpunkt legen.
-*Ergänze die Diagramme von Ort, Beschleunigung, Impuls und Kraft. Beschrifte auch jeweils die y-Achse.
+:Die Beschleunigung ist die (zeitliche) Änderung der Geschwindigkeit ("Ableitung"), im v-t-Diagramm also die Steigung.
-*Längs welcher Strecke hat sie beschleunigt und wie weit rollt sie insgesamt?
+:Vom Geschwindigkeits-Diagramm erhält man das Impuls-Diagramm wegen p=mv einfach durch Multiplikation mit der Masse von 50 kg.
-*Mit welcher Kraft hat sie sich weggedrückt und mit welcher Kraft wird sie gebremst?
+:Die Kraft ist die Änderung des Impulses ("Ableitung", "Steigung") oder wegen F=ma das m-fache des Beschleunigung.
-*Wieviel Energie steckt unmittelbar nach dem Abstoßen in Elisabeth und wieviel in der Erde?
 ===Windkraftanlage===

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 ===Straßenbahn Fahren===
-[[Datei:Straßenbahn_fahren.jpg|thumb]]
+*Peter muss sich beim Anfahren, Kurven fahren und beim Bremsen festhalten.
-Peter fährt mit der Straßenbahn in die Schule.
+*Peters Körper ist träge, das heißt er behält seine Impulsmenge bei, wenn keine Kraft auf ihn wirkt. Die Straßenbahn übt beim Anfahren, Kurven fahren und beim Bremsen eine Kraft auf ihn aus.
-*In welchen Situationen muss er sich festhalten, wann nicht?
-*Erkläre dies mit den Begriffen Massenträgheit, Impuls und Kraft.
-Peter sagt: "Beim Anfahren bin ich in den Sitz gedrückt worden!"
-*Wie sieht eine außenstehende Person den Anfahrvorgang?
-*Erkläre wiederum die unterschiedlichen Sichtweisen mit den physikalischen Begriffen.
-===Springbrunnen===
+*Von Außen betrachtet schiebt beim Anfahren der Sitz Peter nach vorne.
-[[Datei:Springbrunnen unterschiedliche Höhen.jpg|thumb]]
+*Von Innen gesehen hat Peter während des Anfahrens keinen Impuls, er ruht in Bezug auf die Straßenbahn. Eine (Trägheits-)Kraft drückt ihn in den Sitz, was durch die vom Sitz auf Peter wirkende Kraft ausgeglichen wird.
-[[Datei:Springbrunnen waagrecht seite.jpg|100px|thumb]]
+:Von Außen gesehen nimmt Peters Impuls zu, was durch die Kraft vom Sitz auf Peter bewirkt wird.
-Bei dem anderen Brunnen fließt das Wasser horizontal aus dem Rohr und dann in ein Becken.
+===Springbrunnen===
+*Das Wasser der Fontäne hat beim Austritt aus dem Boden Impuls nach oben. Während der gesamten Bewegung wirkt die Gewichtskraft des Wassers nach unten. Dadurch nimmt der Impuls ab und wird schließlich in der anderen Richtung, nach unten, wieder größer. Beim Aufprall auf dem Boden hat er die gleiche Impulsmenge wie beim Austritt, aber um 180° gedreht.
-*Beschreibe von beiden Brunnen die Impulsänderung eines Wassertropfens mit der Zeit. Mache dazu Skizzen mit Impuls- und Kraftpfeilen, die du erläuterst. Bei der Fontäne ist nur die Vertikalbewegung von Interesse. (Also hoch und runter.)
+:Bei dem anderen Brunnen hat das Wasser zunächst nur Impuls nach links. Durch die ständig nach unten wirkende Gewichtskraft vergrößert sich die Impulskomponente nach unten.
-*Wie verändert sich die Energieform eines Wassertropfens der Fontäne im Laufe der Bewegung?
+*Beim Austritt aus dem Boden hat das Wasser nur Bewegungsenergie, die sich bis zum höchsten Punkt in Lageenergie wandelt. Beim Herabfallen geschieht genau der umgekehrte Vorgang.
-*Welche Geschwindigkeit hat das Wasser der Fontäne beim Austritt aus dem Boden und welche beim Wiederaufreffen auf dem Boden?
+*Das Wasser hat beim Austritt die gleiche Bewegungsenergie wie beim Wiederaufprall, ist also auch genauso schnell.