Aufgaben zu Schwingungen (Kurs 2017) - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Überlagerung zweier Schwingungen */

2015-11-26T11:14:52Z

‎Überlagerung zweier Schwingungen

Patrick.Nordmann: /* Schwieriges und Anderes */

2015-11-26T11:12:17Z

‎Schwieriges und Anderes

Patrick.Nordmann: /* Eine "Schwingungswaage" */

2015-11-20T11:30:54Z

‎Eine "Schwingungswaage"

Patrick.Nordmann: /* Eine "Schwingungswaage" */

2015-11-19T15:05:46Z

‎Eine "Schwingungswaage"

Patrick.Nordmann am 12. November 2015 um 12:16 Uhr

2015-11-12T12:16:05Z

Patrick.Nordmann: /* Schwingmännchen */

2015-10-22T20:07:35Z

‎Schwingmännchen

Patrick.Nordmann: /* Aufgaben */

2015-10-22T08:41:26Z

‎Aufgaben

Patrick.Nordmann am 22. Oktober 2015 um 08:41 Uhr

2015-10-22T08:41:11Z

Patrick.Nordmann am 22. Oktober 2015 um 08:40 Uhr

2015-10-22T08:40:24Z

Patrick.Nordmann: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgaben== ====Energieformen==== Nennen Sie zwei verschiedene Beispiele für eine Schwingung und beschreiben Sie kurz wann dabei welche Energieformen auftret…“

2015-10-22T08:33:39Z

Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgaben== ====Energieformen==== Nennen Sie zwei verschiedene Beispiele für eine Schwingung und beschreiben Sie kurz wann dabei welche Energieformen auftret…“

Neue Seite

==Aufgaben==
====Energieformen====
Nennen Sie zwei verschiedene Beispiele für eine Schwingung und beschreiben Sie kurz wann dabei welche Energieformen auftreten.

====Schaukeltier====
[[Datei:Schaukeltier_mit_Kind.jpg|thumb]]
Ein Kind "reitet" auf einem Feder-Schaukeltier. Erklären Sie anhand dieses Beispiels die Begriffe:
*Ruhelage
*Elongation
*Amplitude
*Rückstellkraft
*Periodendauer
*Frequenz
Nennen Sie noch ein weiteres Beispiel für eine mechanische Schwingung und machen Sie sich wiederum diese Begriffe klar.

====Zeigermodell====
Wie kann man eine harmonische Schwingung mit einem Zeiger beschreiben?

Beschreiben Sie dazu den im Unterricht durchgeführten Versuch.

====Uhrzeiger====
[[Datei:Wecker.jpg|thumb|100px]]
Eine Uhr hat einen Stunden-, einen Minuten- und einen Sekundenzeiger.
*Begründen Sie warum der Sekundenzeiger eine Winkelgeschwindigkeit von <math>\omega = \frac{2\, \pi}{60\, \rm s}</math> hat.
*Welche Frequenz und welche Periodendauer hat der Sekundenzeiger?
*Mit welcher Geschwindigkeit <math>v</math> bewegt sich die Spitze des Sekundenzeigers, wenn er 10cm lang ist?
*Suchen Sie eine Armbanduhr oder eine Wanduhr und bestimmen Sie für alle drei Zeiger die Größen: <math>\omega</math>, <math>f</math>, <math>T</math> und <math>v</math>.

<br style="clear: both" />

====Schwingmännchen====
Ein Schwingmännchen schwingt mit einer Periodendauer von <math>\rm T = 0{,}5\, s</math> und einer Amplitude von <math>\hat y = \rm 3\, cm</math>.

Die Zeit <math>t</math> wird ab dem Durchgang von unten nach oben durch die Ruhelage gemessen.

*Zeichnen Sie für folgende Zeitpunkte den Zeiger in ein Koordinatensystem: <math>t_1 = 0{,}25\, s</math>, <math>t_1 = 0{,}125\, s</math>, <math>t_1 = 0{,}4375\, s</math>

*Bestimmen Sie zeichnerisch jeweils die Auslenkungen <math>y(t_i)</math>.

====Stimmgabel====
[[Datei:Stimmgabel.jpg|thumb]]
[[Datei:Verrußte_Glasplatte_Stimmgabel.jpg|thumb]]
Die Zinken einer Stimmgabel schwingen mit einer Frequenz von 440 Hz<ref>Das ist der Kammerton a. (Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Kammerton Wikipedia: Kammerton])</ref> und durch eine Messung an einer verußten Glasplatte bestimmt man die größte Amplitude zu <math>\hat y = 2 \, \rm mm</math>.
*Welche Periodendauer und welche Winkelgeschwindigkeit hat die Schwingung?
*Stellen Sie für einen Zinken der Stimmgabel die Bewegungsgleichungen auf:
:<math>y(t)</math>, <math>v(t)</math>, <math>a(t)</math>,
*Bestimmen Sie daraus die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigug eines Zinkens der Stimmgabel.
<br style="clear: both" />

====Horizontales Federpendel====

{|
|valign="top"|
Ein Wagen schwingt horizontal an einer Feder. Die folgenden Graphen beschreiben den Verlauf seiner Bewegung im Koordinatensystem:
|valign="top"|
{{#widget:Iframe
|url=https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/332117/width/300/height/170/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5
|width=200
|height=114
|border=0
}}

|}

[[Datei:Aufgabe_Schwingung_y-t-Diagramm.png|500px]]
[[Datei:Aufgabe_Schwingung_v-t-Diagramm.png|500px]]
[[Datei:Aufgabe_Schwingung_a-t-Diagramm.png|500px]]

*Woran kann man erkennen, dass die Schwingung nicht gedämpft ist, also keine Energie verliert?

*Wie wurde dem Wagen zu Beginn Energie zugeführt? Wurde er ausgelenkt und losgelassen? (und wenn ja, in welche Richtung?) Wurde er angeschubst? (und wenn ja, in welche Richtung?)

Der Graph der Geschwindigkeit ist gegenüber dem der Auslenkung um eine Viertel Periode (<math>\frac{T}{4}</math> oder <math>\frac{2\, \pi}{4}</math>) verschoben.

Der Graph der Beschleunigung ist gegenüber dem der Auslenkung um eine Halbe Periode (<math>\frac{T}{2}</math> oder <math>\frac{2\, \pi}{2}</math>) verschoben und hat immer ein anderes Vorzeichen als die Auslenkung.

*Erklären Sie das anhand der Bewegung des Wagens. (Nicht mathematisch über die Ableitung.)

*Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit <math>\hat v</math> und die maximale Beschleunigung <math>\hat a</math> aus der Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math>.
:Kontrollieren Sie ihr Ergebnis an den Graphen von <math>v(t)</math> und <math>a(t)</math>.

====Schwingmännchen II====
Das Männchen schwingt mit einer Auslenkung y von:

:<math>y(t)=5\, {\rm cm} \cdot \sin(3\, {\rm Hz} \cdot t)</math>

*Wie groß sind Amplitude, Frequenz und Periodendauer?

*Zeichnen Sie das Ortsdiagramm, das Geschwindigkeitsdiagramm und das Beschleunigungsdiagramm jeweils in ein Koordinatensystem.

*Zeichen Sie zum Ortsdiagramm die Zeiger für die Zeitpunkte t=0 sec, t=0,25 sec und t=1 sec.

*Wo ist das Männchen nach 1,6 Sekunden und wie schnell ist es?

*Wie schnell ist das Männchen maximal?

====Eine "Schwingungswaage"====
[[Datei:Waage_weltraum.jpg|thumb]]
In der International Space Station (ISS) funktionieren die "normalen" Waagen nicht mehr, weil man dort die Gewichtskraft nicht messen kann. Aber trotzdem kann man sich auch dort wiegen!

Der Sitz dieser "Weltraumwaage" ist zwischen zwei Federn gespannt und kann so frei schwingen.

*Erläutern Sie, warum man mit dieser Waage die Masse der Astronautin bestimmen kann. Benutzen Sie hierfür die Begriffe Trägheit und beschleunigende Kraft/Rückstellkraft.

Der leere Stuhl hat eine Masse von <math>m_0=2\, \rm kg</math> und schwingt mit einer Periode von <math>T=0{,}33\, \rm s</math>.
*Bestimmen Sie hieraus die Härte <math>D</math> der Feder.

Nun steigt die Astronautin in den Stuhl und die Periodendauer verlängert sich auf <math>T=1{,}87\, \rm s</math>.
*Welche Masse hat die Astronautin?

*Wie verändert sich die Frequenz, wenn man die Amplitude der Schwingung verändert? Warum ist das für die Weltraumwaage sehr praktisch?

In einem Modellversuch schwingt ein Wagen zwischen zwei Federn. Die Federkonstante einer Feder beträgt D= 3 N/m. Zusammen wirken sie wie eine Feder mit der doppelten Federkonstante. Der Wagen hat eine Masse von 190,6g.

*Wie schwer ist die Batterie, wenn der Wagen mit ihr nun in 5,6 Sekunden viermal schwingt?

(Ein Video mit einer ähnlichen "body mass measurement device" der NASA findet sich [http://www.youtube.com/watch?v=8rt3udip7l4 hier].)
(Auch LEIFI beschäftigt sich [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/mechanische-schwingungen/aufgaben#lightbox=/themenbereiche/mechanische-schwingungen/lb/mechanische-schwingungen-massebestimmung-im-weltall-0 hier] damit.)

====Schaukeltier II====
Große und kleine Kinder schaukeln auf dem gleichen Tier unterschiedlich. Was ist der Unterschied?

====Schwingmännchen III====
[[Datei:Schwingmännchen.jpg|thumb|Eine Schwingprinzessin]]
Das Männchen bringt 200g auf die Waage und verlängert beim Dranhängen die vorher unbelastete Feder um 40cm.

*Wieso beträgt die Federkonstante (D) gerade 1/20 N/cm = 0,05 N/cm?
*Zeichnen Sie den Zusammenhang von Rückstellkraft und Auslenkung, also den Graphen von <math>F(y)</math> in ein Koordinatensystem.

*Mit welcher Frequenz wird das Männchen schwingen?

Hängt man das Männchen nur an die Hälfte der Feder, so wird bereits bei der halben Auslenkung die entsprechende Kraft erreicht. Die Federkonstante D verdoppelt sich also. Entsprechendes ergibt sich, wenn man zwei Federn aneinander hängt: Die Federkonstante halbiert sich.

*An welcher Stelle der Feder muss man festhalten, damit sich dadurch die Frequenz verdoppelt?

====Schwingmännchen IV====
Wie kann man es erreichen, dass das Männchen "doppelt so schnell", also mit doppelter Frequenz, schwingt?

====Schwingungskategorien====
Nennen Sie für jede der verschiedenen Kategorien von Schwingungen ein Beispiel und erläutern Sie es kurz.
*frei
*angeregt
*selbsterregt
*erzwungen

====harmonische Schwingung====
Was ist eine "harmonische" Schwingung?

==Fußnoten==
<references />

@@ Zeile 200: / Zeile 200: @@
 Bestimmen Sie jeweils die Schwingung, die aus der Überlagerung von y<sub>1</sub> und y<sub>2</sub> entsteht mit Hilfe des Zeigerdiagramms:
-#<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi)</math>
+#<math>y_1 = {\rm 2cm} \cdot sin(2t)\qquad y_2 = {\rm 4cm} \cdot sin(2t+\pi)</math>
-#<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi/2)</math>
+#<math>y_1 = {\rm 2cm} \cdot sin(2t)\qquad y_2 = {\rm 4cm} \cdot sin(2t+\pi/2)</math>
-#<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 2cm sin(2t+\pi)</math>
+#<math>y_1 = {\rm 2cm} \cdot sin(2t)\qquad y_2 = {\rm 2cm} \cdot sin(2t+\pi)</math>
 ==Schwieriges und Anderes==

@@ Zeile 181: / Zeile 181: @@
 ====Schwebung von Stimmgabeln====
 Zwei Stimmgabeln erzeugen eine Schwebung, weil die eine mit einem Reiter versehen wurde. Die Frequenz derjenigen ohne Reiter beträgt 440 Hz, die andere hat eine Frequenz von 438 Hz.
 :Was kann man hören?
-====2 Überlagerung====
+====Zeigeraddition bei einer Schwebung====
 Bestimmen Sie jeweils die Schwingung, die aus der Überlagerung von y<sub>1</sub> und y<sub>2</sub> entsteht mit Hilfe des Zeigerdiagramms:
@@ Zeile 193: / Zeile 204: @@
 #<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 2cm sin(2t+\pi)</math>
 ====7 Schwingung bei bekannter Energie====
 Zwei Wagen, die beide eine Masse von 600g haben, sind mit einer Feder der Härte 1N/cm verbunden.
 Wie schwingen die Wagen, wenn ihnen eine Energie von 1Joule zugeführt wird?
 ==Fußnoten==
 <references />

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		+	__NOTOC__
	==Aufgaben==		==Aufgaben==
	====Energieformen====		====Energieformen====

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 *Erläutern Sie, warum man mit dieser Waage die Masse der Astronautin bestimmen kann. Benutzen Sie hierfür die Begriffe Trägheit und beschleunigende Kraft/Rückstellkraft.
 Der leere Stuhl hat eine Masse von <math>m_0=2\, \rm kg</math> und schwingt mit einer Periode von <math>T=0{,}33\, \rm s</math>.
@@ Zeile 107: / Zeile 109: @@
 Nun steigt die Astronautin in den Stuhl und die Periodendauer verlängert sich auf <math>T=1{,}87\, \rm s</math>.
 *Welche Masse hat die Astronautin?
 In einem Modellversuch schwingt ein Wagen zwischen zwei Federn. Die Federkonstante einer Feder beträgt D= 3 N/m. Zusammen wirken sie wie eine Feder mit der doppelten Federkonstante. Der Wagen hat eine Masse von 190,6g.

@@ Zeile 112: / Zeile 112: @@
 In einem Modellversuch schwingt ein Wagen zwischen zwei Federn. Die Federkonstante einer Feder beträgt D= 3 N/m. Zusammen wirken sie wie eine Feder mit der doppelten Federkonstante. Der Wagen hat eine Masse von 190,6g.
-*Wie schwer ist die Batterie, wenn der Wagen mit ihr nun in 5,6 Sekunden viermal schwingt?
+*Wie schwer ist eine am Wagen befestigte Batterie, wenn der Wagen mit ihr nun in 5,6 Sekunden viermal schwingt?
 (Ein Video mit einer ähnlichen "body mass measurement device" der NASA findet sich [http://www.youtube.com/watch?v=8rt3udip7l4 hier].)

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ====Energieformen====
 Nennen Sie zwei verschiedene Beispiele für eine Schwingung und beschreiben Sie kurz wann dabei welche Energieformen auftreten.
 ====Schaukeltier====
 Ein Kind "reitet" auf einem Feder-Schaukeltier. Erklären Sie anhand dieses Beispiels die Begriffe:
 *Ruhelage
@@ Zeile 13: / Zeile 12: @@
 *Frequenz
 Nennen Sie noch ein weiteres Beispiel für eine mechanische Schwingung und machen Sie sich wiederum diese Begriffe klar.
 ====Zeigermodell====
@@ Zeile 63: / Zeile 52: @@
 Ein Wagen schwingt horizontal an einer Feder. Die folgenden Graphen beschreiben den Verlauf seiner Bewegung im Koordinatensystem:
 |valign="top"|
 {{#widget:Iframe
 |url=https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/332117/width/300/height/170/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5
@@ Zeile 146: / Zeile 136: @@
 ====Schwingmännchen IV====
 Wie kann man es erreichen, dass das Männchen "doppelt so schnell", also mit doppelter Frequenz, schwingt?
 ==Fußnoten==
 <references />

@@ Zeile 43: / Zeile 43: @@
 Die Zeit <math>t</math> wird ab dem Durchgang von unten nach oben durch die Ruhelage gemessen.
-*Zeichnen Sie für folgende Zeitpunkte den Zeiger in ein Koordinatensystem: <math>t_1 = 0{,}25\, s</math>, <math>t_1 = 0{,}125\, s</math>, <math>t_1 = 0{,}4375\, s</math>
+*Zeichnen Sie für folgende Zeitpunkte den Zeiger in ein Koordinatensystem: <math>t_1 = 0{,}25\, s</math>, <math>t_2 = 0{,}125\, s</math>, <math>t_3 = 0{,}4375\, s</math>
 *Bestimmen Sie zeichnerisch jeweils die Auslenkungen <math>y(t_i)</math>.
@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
 [[Datei:Stimmgabel.jpg|thumb]]
 [[Datei:Verrußte_Glasplatte_Stimmgabel.jpg|thumb]]
 ====Stimmgabel====
 Die Zinken einer Stimmgabel schwingen mit einer Frequenz von 440 Hz<ref>Das ist der Kammerton a. (Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Kammerton Wikipedia: Kammerton])</ref> und durch eine Messung an einer verußten Glasplatte bestimmt man die größte Amplitude zu <math>\hat y = 2 \, \rm mm</math>.

@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 Nennen Sie noch ein weiteres Beispiel für eine mechanische Schwingung und machen Sie sich wiederum diese Begriffe klar.
 ====Zeigermodell====
@@ Zeile 20: / Zeile 29: @@
 Beschreiben Sie dazu den im Unterricht durchgeführten Versuch.
 ====Uhrzeiger====
 Eine Uhr hat einen Stunden-, einen Minuten- und einen Sekundenzeiger.
 *Begründen Sie warum der Sekundenzeiger eine Winkelgeschwindigkeit von <math>\omega = \frac{2\, \pi}{60\, \rm s}</math> hat.
@@ Zeile 27: / Zeile 36: @@
 *Mit welcher Geschwindigkeit <math>v</math> bewegt sich die Spitze des Sekundenzeigers, wenn er 10cm lang ist?
 *Suchen Sie eine Armbanduhr oder eine Wanduhr und bestimmen Sie für alle drei Zeiger die Größen: <math>\omega</math>, <math>f</math>, <math>T</math> und <math>v</math>.
 <br style="clear: both" />
@@ Zeile 39: / Zeile 47: @@
 *Bestimmen Sie zeichnerisch jeweils die Auslenkungen <math>y(t_i)</math>.
 [[Datei:Stimmgabel.jpg|thumb]]
 [[Datei:Verrußte_Glasplatte_Stimmgabel.jpg|thumb]]
 Die Zinken einer Stimmgabel schwingen mit einer Frequenz von 440 Hz<ref>Das ist der Kammerton a. (Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Kammerton Wikipedia: Kammerton])</ref> und durch eine Messung an einer verußten Glasplatte bestimmt man die größte Amplitude zu <math>\hat y = 2 \, \rm mm</math>.
 *Welche Periodendauer und welche Winkelgeschwindigkeit hat die Schwingung?
@@ Zeile 50: / Zeile 58: @@
 ====Horizontales Federpendel====
 {|
 |valign="top"|
@@ Zeile 63: / Zeile 70: @@
 |}
 [[Datei:Aufgabe_Schwingung_y-t-Diagramm.png|500px]]
@@ Zeile 140: / Zeile 145: @@
 ====Schwingmännchen IV====
 Wie kann man es erreichen, dass das Männchen "doppelt so schnell", also mit doppelter Frequenz, schwingt?
 ==Fußnoten==
 <references />