Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen) - Versionsgeschichte

Valentin.Germann: /* 13) Schwingmännchen III */

2025-11-12T20:36:20Z

‎13) Schwingmännchen III

Valentin.Germann: /* 13) Schwingmännchen III */

2025-11-12T20:34:34Z

‎13) Schwingmännchen III

Patrick.Nordmann: /* 9) Messungen an einem Federpendel */

2025-10-19T09:42:09Z

‎9) Messungen an einem Federpendel

Patrick.Nordmann: /* 9) Messungen an einem Federpendel */

2025-10-19T09:41:19Z

‎9) Messungen an einem Federpendel

Patrick.Nordmann: /* 10) DGL */

2025-10-19T09:34:44Z

‎10) DGL

Patrick.Nordmann: /* 10) DGL */

2025-10-19T09:33:29Z

‎10) DGL

Patrick.Nordmann: /* 10) DGL */

2025-10-19T08:57:58Z

‎10) DGL

Patrick.Nordmann: /* 10) DGL */

2025-10-19T08:44:01Z

‎10) DGL

Patrick.Nordmann: /* 10) DGL */

2025-10-19T08:33:40Z

‎10) DGL

Patrick.Nordmann: /* 10) DGL */

2025-10-19T08:09:52Z

‎10) DGL

@@ Zeile 330: / Zeile 330: @@
 :Es schwingt etwas weniger als einmal pro Sekunde.
-*Muss man ergänzen! (An Inhaber der Website)
+*Muss man ergänzen oder bei Aufgaen entfernen, da es sich mit A14 überschneidet (An Inhaber der Website)
 ====14) Schwingmännchen IV====

← Nächstältere Version		Version vom 12. November 2025, 20:34 Uhr
Zeile 329:		Zeile 329:

	:Es schwingt etwas weniger als einmal pro Sekunde.		:Es schwingt etwas weniger als einmal pro Sekunde.
		+
		+	*Muss man ergänzen! (An Inhaber der Website)

	====14) Schwingmännchen IV====		====14) Schwingmännchen IV====

@@ Zeile 106: / Zeile 106: @@
 :'''a)''' Nennen Sie mögliche Größen, von denen die Periodendauer abhängen könnte.
-:Die Periodendauer könnte von allen möglich Faktoren abhängen: Masse des Gewichtsstücks, Härte der Feder, maximale Auslenkung der Schwingung, Erdbeschleunigung, Breite des Gewichtsstücks, Luftdruck, Lufttemperatur, Masse der Feder, Material der Feder, Uhrzeit, Mondphase, Sonnenaktivität, ...
+:Die Periodendauer könnte von allen möglichen Faktoren abhängen: Masse des Gewichtsstücks, Härte der Feder, maximale Auslenkung der Schwingung, Erdbeschleunigung, Breite des Gewichtsstücks, Luftdruck, Lufttemperatur, Masse der Feder, Material der Feder, Uhrzeit, Mondphase, Sonnenaktivität, ...
 :'''b)''' Beschreiben Sie wie man die Messungen durchführen muss, damit man diese Abhängigkeiten untersuchen kann.
 :Man muss eine der Größen variieren und alle anderen Einflussfaktoren dabei konstant halten.

@@ Zeile 106: / Zeile 106: @@
 :'''a)''' Nennen Sie mögliche Größen, von denen die Periodendauer abhängen könnte.
 :'''b)''' Beschreiben Sie wie man die Messungen durchführen muss, damit man diese Abhängigkeiten untersuchen kann.
 :'''c)''' Die folgenden Tabellen zeigen die Messergebnisse von drei Versuchsreihen. Bestimmen Sie zunächst rechnerisch von welchen Größen die Periodendauer abhängt und von welchen nicht. Berechnen Sie dann eine Formel für die Periodendauer in Abhängigkeit von den entsprechenden Größen.
 :'''d)''' Zeigen Sie durch eine Rechnung, dass für das Federpendel der Zusammenhang <math>\omega^2 = \frac{D}{m}</math> gilt.

@@ Zeile 235: / Zeile 235: @@
   && \frac{T^2}{4\pi^2}  = \frac{m}{D} &&|\cdot 4\pi^2 \\
 \Leftrightarrow
-  && T^2  = 4\pi^2 \frac{m}{D} &&|\sqrt{\quad}\\
+  && T^2  = 4\pi^2 \,\frac{m}{D} &&|\sqrt{\quad}\\
 \Leftrightarrow
   && T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{D}}\\

@@ Zeile 172: / Zeile 172: @@
 </math>
 :Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_4(t)</math> ist eine Lösung der DGL.
-:Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 1cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,{\rm s}\approx 3\,{\rm s}</math> schwingen.
+:Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 1cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,{\rm s}\approx 3\,{\rm s}</math> harmonisch schwingen.
 *<math>y_5(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_5(t) = -0{,}04\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot\,t)   </math>
@@ Zeile 196: / Zeile 196: @@
 </math>
 :Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_6(t)</math> ist eine Lösung der DGL.
-:Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 5cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,{\rm s}\approx 3\,{\rm s}</math> schwingen.
+:Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 5cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,{\rm s}\approx 3\,{\rm s}</math> harmonisch schwingen.
@@ Zeile 209: / Zeile 209: @@
 </math>
 :Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_7(t)</math> ist eine Lösung der DGL.
-:Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 5cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,{\rm s}\approx 3\,{\rm s}</math> schwingen.
+:Der Wagen schwingt harmonisch mit einer Amplitude von 5cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,{\rm s}\approx 3\,{\rm s}</math>. Durch die Addition von <math>\tfrac{2\pi}{4}</math> wird der [[Beschreibung_einer_harmonischen_Schwingung_mit_der_Zeigerdarstellung#Die_Zeigerdarstellung|Zeiger]] zusätzlich um 90° gedreht, wodurch die Bewegung mit maximaler Auslenkung nach rechts beginnt, genau so wie bei <math>y_5(t)</math>. Das ergibt sich auch aus dem mathematischen Zusammenhang: <math>\sin(t+\tfrac{2\pi}{4})=\cos(t)</math>.
 '''c)''' Erläutern Sie die physikalische Bedeutung der rechnerischen Ergebnisse von b).
 Die DGL für die speziellen Werte von Masse und Federhärte kann man verallgemeinern:
@@ Zeile 223: / Zeile 220: @@
 '''d)''' Leiten Sie daraus die Formel für die Periodendauer des schwingenden Wagens ab:
 :<math>T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{D}}</math>
 '''e)''' Begründen Sie, dass die Frequenz nicht von der Amplitude der Schwingung abhängt.
 ====11) Eine "Schwingungswaage"====

@@ Zeile 147: / Zeile 147: @@
 \end{align}
 </math>
-:Diese Aussage ist nicht wahr! Das Ortsgesetz <math>y_2(t)</math> ist also keine Lösung der DGL.
+:Diese Aussage ist nicht wahr! Das Ortsgesetz <math>y_2(t)</math> ist keine Lösung der DGL.
 :Anschaulich bedeutet das, dass der Wagen einen Zentimeter rechts von der Ruhelage nicht stehen bleiben kann. Das leuchtet ein, denn dort wirkt eine Rückstellkraft von <math>0{,}004\,\rm N</math> nach links auf ihn.
-*<math>y_3(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_3(t) = -0{,}01\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot\,t)   </math>
+*<math>y_3(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \dot y_3(t) = 0{,}01\,{\rm m}\cdot 1\,{\rm Hz}\cdot \cos(1\,{\rm Hz}\cdot\,t)  \quad \Rightarrow \quad \ddot y_3(t) = -0{,}01\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot\,t)  </math>
 :In die DGL einsetzen:
 :<math>
@@ Zeile 159: / Zeile 159: @@
 \end{align}
 </math>
-:Diese Aussage ist nicht wahr! Das Ortsgesetz <math>y_3(t)</math> ist also keine Lösung der DGL.
+:Diese Aussage ist nicht wahr! Das Ortsgesetz <math>y_3(t)</math> ist keine Lösung der DGL.
 :Der Wagen kann also nicht mit einer Amplitude von 1cm und einer Periodendauer von <math>T=2\pi\,{\rm s}\approx 6\,{\rm s}</math> schwingen.
-*<math>y_4(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_4(t) = -0{,}04\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot\,t)   </math>
+*<math>y_4(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \dot y_4(t) = 0{,}01\,{\rm m}\cdot 2\,{\rm Hz}\cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot\,t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_4(t) = -0{,}04\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot\,t)   </math>
 :In die DGL einsetzen:
 :<math>
@@ Zeile 171: / Zeile 171: @@
 \end{align}
 </math>
-:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_4(t)</math> ist also eine Lösung der DGL.
+:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_4(t)</math> ist eine Lösung der DGL.
 :Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 1cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,{\rm s}\approx 3\,{\rm s}</math> schwingen.
@@ Zeile 183: / Zeile 183: @@
 \end{align}
 </math>
-:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_5(t)</math> ist also eine Lösung der DGL.
+:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_5(t)</math> ist eine Lösung der DGL.
 :Im Unterschied zu <math>y_4(t)</math> beginnt die Bewegung mit einer maximalen Auslenkung. Der Wagen wird also 1cm nach rechts ausgelenkt und bei <math>t=0\,\mathrm s</math> losgelassen.
@@ Zeile 195: / Zeile 195: @@
 \end{align}
 </math>
-:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_6(t)</math> ist also eine Lösung der DGL.
+:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_6(t)</math> ist eine Lösung der DGL.
 :Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 5cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,{\rm s}\approx 3\,{\rm s}</math> schwingen.
 :<math>y_7(t)=5\,\rm cm \cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot\,t +\tfrac{2\pi}{4})</math>

@@ Zeile 115: / Zeile 115: @@
 Ein Wagen ist mit einer Feder an einem Tisch befestigt. (Siehe Abbildung)
 <br>Für diese Situation hat man folgende Differentialgleichung aufgestellt:
-:<math>0{,}1\,\rm kg\,\cdot \ddot y(t) = -0{,}4\rm\tfrac{N}{m} \cdot y(t)</math>
+:<math>0{,}1\,{\rm kg}\,\cdot \ddot y(t) = -0{,}4\,{\rm\tfrac{N}{m}} \cdot y(t)</math>
 '''a)''' Erläutern Sie die Gleichung.
@@ Zeile 126: / Zeile 126: @@
 *Zuerst berechnet man die zweite zeitliche Ableitung der Ortsfunktion. Die Änderung von Metern ist Meter pro Sekunde und deren Änderung ist Meter pro Sekunde im Quadrat:
-:<math>y_1(t)=0\,\rm m \quad \Rightarrow \quad \ddot y_1(t) = 0\,\rm \tfrac{m}{s^2}</math>
+:<math>y_1(t)=0\,{\rm m} \quad \Rightarrow \quad \ddot y_1(t) = 0\,{\rm\tfrac{m}{s^2}}</math>
 :Die Ortsfunktion und ihre zweite Ableitung kann man nun in die DGL einsetzen und überprüfen, ob die Gleichung stimmt:
 :<math>
 \begin{align}
-   && 0{,}1\,\rm kg\,\cdot 0\,\rm\tfrac{m}{s^2} &= -0{,}4\rm\tfrac{N}{m} \cdot 0\,\rm m\\
+   && 0{,}1\,{\rm kg}\,\cdot 0\,{\rm\tfrac{m}{s^2}} &= -0{,}4\,{\rm\tfrac{N}{m}} \cdot 0\,{\rm m}\\
 \Leftrightarrow
-   && 0\,\rm kg\,\tfrac{m}{s^2} &= 0\,\rm N\\
+   && 0\,{\rm kg\,\tfrac{m}{s^2}} &= 0\,{\rm N}\\
 \end{align}
 </math>
-:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_1(t)=0\,\rm m</math> ist also eine Lösung der DGL.
+:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_1(t)=0\,{\rm m}</math> ist also eine Lösung der DGL.
 :Anschaulich bedeutet das, dass der Wagen in der Ruhelage stehen bleiben kann, was einleuchtet, denn dort wirkt keine Kraft auf ihn.
-*<math>y_2(t)=0{,}01\,\rm m \quad \Rightarrow \quad \ddot y_1(t) = 0\,\rm \tfrac{m}{s^2}</math>
+*<math>y_2(t)=0{,}01\,{\rm m} \quad \Rightarrow \quad \ddot y_1(t) = 0\,{\rm\tfrac{m}{s^2}}</math>
 :In die DGL einsetzen:
 :<math>
 \begin{align}
-   && 0{,}1\,\rm kg\,\cdot 0\,\rm\tfrac{m}{s^2} &= -0{,}4\,\rm\tfrac{N}{m} \cdot 0{,}01\,\rm m\\
+   && 0{,}1\,{\rm kg\,\cdot 0\,\rm\tfrac{m}{s^2}} &= -0{,}4\,{\rm\tfrac{N}{m}} \cdot 0{,}01\,{\rm m}\\
 \Leftrightarrow
-   && 0\,\rm kg\,\tfrac{m}{s^2} &= -0{,}004\,\rm N\\
+   && 0\,{\rm kg\,\tfrac{m}{s^2}} &= -0{,}004\,{\rm N}\\
 \end{align}
 </math>
 :Diese Aussage ist nicht wahr! Das Ortsgesetz <math>y_2(t)=0{,}01\,\rm m</math> ist also keine Lösung der DGL.
-:Anschaulich bedeutet das, dass der Wagen einen Zentimter rechts von der Ruhelage nicht stehen bleiben kann. Das leuchtet ein, denn dort wirkt eine Rücksstellkraft von <math>0{,}004\,\rm N</math> nach links auf ihn.
+:Anschaulich bedeutet das, dass der Wagen einen Zentimeter rechts von der Ruhelage nicht stehen bleiben kann. Das leuchtet ein, denn dort wirkt eine Rückstellkraft von <math>0{,}004\,\rm N</math> nach links auf ihn.
-*<math>y_3(t)=0{,}01\,\rm m \cdot \sin(1\,\rm Hz\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_3(t) = -0{,}01\,\rm m\,Hz^2\cdot \sin(1\,\rm Hz\cdot\,t)   </math>
+*<math>y_3(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_3(t) = -0{,}01\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot\,t)   </math>
 :In die DGL einsetzen:
 :<math>
 \begin{align}
-   && -0{,}1\,\rm kg\cdot 0{,}01\,\rm m\,Hz^2\cdot \sin(1\,\rm Hz\cdot\,t)  &= -0{,}4\,\rm\tfrac{N}{m}\cdot0{,}01\,\rm m \cdot \sin(1\,\rm Hz\cdot t) \\
+   && -0{,}1\,{\rm kg}\cdot 0{,}01\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot\,t)  &= -0{,}4\,{\rm\tfrac{N}{m}}\cdot0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot t) \\
 \Leftrightarrow
-   && -0{,}001\,\rm kg\,\tfrac{m}{s^2}\cdot \sin(1\,\rm Hz\cdot\,t)  &= -0{,}004\,\rm N \cdot \sin(1\,\rm Hz\cdot t)
+   && -0{,}001\,{\rm kg\,\tfrac{m}{s^2}}\cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot\,t)  &= -0{,}004\,{\rm N} \cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot t)
 \end{align}
 </math>
-:Diese Aussage ist nicht wahr! Das Ortsgesetz <math>y_3(t)=0{,}01\,\rm m \cdot \sin(1\,\rm Hz\cdot t)</math> ist also keine Lösung der DGL.
+:Diese Aussage ist nicht wahr! Das Ortsgesetz <math>y_3(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(1\,{\rm Hz}\cdot t)</math> ist also keine Lösung der DGL.
-:Der Wagen kann also nicht mit einer Amplitude von 1cm und einer Periodendauer von <math>T=2\pi\,\rm s\approx 6\,\rm s</math> schwingen.
+:Der Wagen kann also nicht mit einer Amplitude von 1cm und einer Periodendauer von <math>T=2\pi\,{\rm s}\approx 6\,{\rm s}</math> schwingen.
-*<math>y_4(t)=0{,}01\,\rm m \cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_4(t) = -0{,}04\,\rm m\,Hz^2\cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot\,t)   </math>
+*<math>y_4(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_4(t) = -0{,}04\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot\,t)   </math>
 :In die DGL einsetzen:
 :<math>
 \begin{align}
-   && -0{,}1\,\rm kg\cdot 0{,}04\,\rm m\,Hz^2\cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot\,t)  &= -0{,}4\,\rm\tfrac{N}{m}\cdot0{,}01\,\rm m \cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot t) \\
+   && -0{,}1\,{\rm kg}\cdot 0{,}04\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot\,t)  &= -0{,}4\,{\rm\tfrac{N}{m}}\cdot0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot t) \\
 \Leftrightarrow
-   && -0{,}004\,\rm kg\,\tfrac{m}{s^2}\cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot\,t)  &= -0{,}004\,\rm N \cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot t)
+   && -0{,}004\,{\rm kg\,\tfrac{m}{s^2}}\cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot\,t)  &= -0{,}004\,{\rm N} \cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot t)
 \end{align}
 </math>
-:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_4(t)=0{,}01\,\rm m \cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot t)</math> ist also eine Lösung der DGL.
+:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_4(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \sin(2\,{\rm Hz}\cdot t)</math> ist also eine Lösung der DGL.
-:Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 1cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,\rm s\approx 3\,\rm s</math> schwingen.
+:Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 1cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,{\rm s}\approx 3\,{\rm s}</math> schwingen.
-*<math>y_5(t)=0{,}01\,\rm m \cdot \cos(2\,\rm Hz\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_5(t) = -0{,}04\,\rm m\,Hz^2\cdot \cos(2\,\rm Hz\cdot\,t)   </math>
+*<math>y_5(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot t) \quad \Rightarrow \quad \ddot y_5(t) = -0{,}04\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot\,t)   </math>
 :In die DGL einsetzen:
 :<math>
 \begin{align}
-   && -0{,}1\,\rm kg\cdot 0{,}04\,\rm m\,Hz^2\cdot \cos(2\,\rm Hz\cdot\,t)  &= -0{,}4\,\rm\tfrac{N}{m}\cdot0{,}01\,\rm m \cdot \cos(2\,\rm Hz\cdot t) \\
+   && -0{,}1\,{\rm kg}\cdot 0{,}04\,{\rm m\,Hz^2}\cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot\,t)  &= -0{,}4\,{\rm\tfrac{N}{m}}\cdot0{,}01\,{\rm m} \cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot t) \\
 \Leftrightarrow
-   && -0{,}004\,\rm kg\,\tfrac{m}{s^2}\cdot \cos(2\,\rm Hz\cdot\,t)  &= -0{,}004\,\rm N \cdot \cos(2\,\rm Hz\cdot t)
+   && -0{,}004\,{\rm kg\,\tfrac{m}{s^2}}\cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot\,t)  &= -0{,}004\,{\rm N} \cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot t)
 \end{align}
 </math>
-:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_4(t)=0{,}01\,\rm m \cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot t)</math> ist also eine Lösung der DGL.
+:Diese Aussage ist wahr! Das Ortsgesetz <math>y_5(t)=0{,}01\,{\rm m} \cdot \cos(2\,{\rm Hz}\cdot t)</math> ist also eine Lösung der DGL.
-:Der Wagen kann also mit einer Amplitude von 1cm und einer Periodendauer von <math>T=\pi\,\rm s\approx 3\,\rm s</math> schwingen.
+:Im Unterschied zu <math>y_4(t)</math> beginnt die Bewegung mit einer maximalen Auslenkung. Der Wagen wird also 1cm nach rechts ausgelenkt und bei <math>t=0\,\mathrm s</math> losgelassen.

@@ Zeile 122: / Zeile 122: @@
 *Die linke Seite der Gleichung beschreibt welche Beschleunigung aus der wirkenden Kraft resultiert. Denn es gilt: <math>F=m\,a</math>, wobei die Beschleunigung a die zweite zeitliche Ableitung des Ortes y ist.
 *Alle Lösungen <math>y(t)</math> der DGL beschreiben Bewegungen, die von diesem physikalischen System ausgeführt werden können. Ein Ortsgesetz <math>y(t)</math>, welches keine Lösung der DGL ist, beschreibt eine Bewegung, die der Wagen nicht ausführen kann.
 '''b)''' Untersuchen Sie welche der nachfolgenden Funktionen eine Lösung der DGL ist:
 :<math>y_1(t)=0\,\rm m \quad \Rightarrow \quad \ddot y_1(t) = 0\,\rm \tfrac{m}{s^2}</math>
-:Das kann man nun in die DGL einsetzen und überprüfen, ob die Gleichung stimmt:
+:Die Ortsfunktion und ihre zweite Ableitung kann man nun in die DGL einsetzen und überprüfen, ob die Gleichung stimmt:
 :<math>
 \begin{align}
@@ Zeile 135: / Zeile 138: @@
 :Anschaulich bedeutet das, dass der Wagen in der Ruhelage stehen bleiben kann, was einleuchtet, denn dort wirkt keine Kraft auf ihn.
+*<math>y_2(t)=0{,}01\,\rm m \quad \Rightarrow \quad \ddot y_1(t) = 0\,\rm \tfrac{m}{s^2}</math>
-:<math>y_2(t)=0{,}01\,\rm m \quad \Rightarrow \quad \ddot y_1(t) = 0\,\rm \tfrac{m}{s^2}</math>
 :In die DGL einsetzen:
 :<math>
@@ Zeile 147: / Zeile 149: @@
 :Diese Aussage ist nicht wahr! Das Ortsgesetz <math>y_2(t)=0{,}01\,\rm m</math> ist also keine Lösung der DGL.
 :Anschaulich bedeutet das, dass der Wagen einen Zentimter rechts von der Ruhelage nicht stehen bleiben kann. Das leuchtet ein, denn dort wirkt eine Rücksstellkraft von <math>0{,}004\,\rm N</math> nach links auf ihn.
 :<math>y_5(t)=1\,\rm cm \cdot \cos(2\,\rm Hz\cdot\,t)</math>
 :<math>y_6(t)=5\,\rm cm \cdot \sin(2\,\rm Hz\cdot\,t)</math>