Aufgaben zum Impuls als Bewegungsmenge (Lösungen) - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* 3) Ball und Gewehrkugel */

2019-05-12T19:45:23Z

‎3) Ball und Gewehrkugel

2019-05-12T19:28:57Z

2019-05-12T18:32:06Z

‎2) Bewegungsmenge im Wasserbehältermodell

2019-05-12T18:26:14Z

‎2) Bewegungsmenge im Wasserbehältermodell

2019-05-12T17:00:29Z

‎2) Bewegungsmenge im Wasserbehältermodell

2019-05-12T16:45:56Z

2019-05-12T16:44:05Z

2019-05-12T16:17:01Z

2018-03-21T21:01:12Z

2018-03-21T20:42:24Z

@@ Zeile 76: / Zeile 76: @@
   m_{Kugel}\cdot v_{Kugel} &= 0{,}079\,\rm Hy \\
 ,000541 \,{\rm kg} \cdot v_{Kugel} &= 0{,}079\,\rm Hy & \quad | :0,000541 \,\rm kg \\
-\Rightarrow \quad  v_{Kugel} &= 146\,\rm \frac{m}{s} \approx 536 \rm \frac{km}{h}
+\Rightarrow \quad  v_{Kugel} &\approx 146\,\rm \frac{m}{s} \approx 536 \rm \frac{km}{h}
 \end{alignat}
 </math>

@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
 ::<math>18\rm\frac{km}{h}= 18\frac{1000\,m}{3600\,s}=5\frac{m}{s} </math>
 Damit kann man zwei Wasserbehälter für Anke und ihren Vater zeichnen:
-{|
+:{|
 |[[Datei:Wasserbehältermodell Aufgabe Anke Fahrrad.png|thumb|260px|none|Weil Anke und ihr Fahrrad gemeinsam fahren, reicht ein Behälter zur Darstellung. Die gestrichelte Linie trennt Anke mit der Masse von 40kg von ihrem Fahrrad mit 10kg ab.]]
+|
@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 |}
-:Berechnung der Impulsmengen:
+Berechnung der Impulsmengen:
 {|
 |style="text-align:right"|
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 :b) Wie schnell muss Anke fahren, um genauso viel Impuls wie ihr Vater zu haben? (mit Rädern)
 :Stelle auch dies im Wasserbehältermodell dar.
-:Anke hat zusammen mit ihrem Rad nur eine Masse von 50 kg. Deshalb muss sie schneller fahren als ihr Vater, um den gleichen Impuls zu haben. Ihr Papa hat zusammen mit seinem Rad eine Masse von 100kg.
+Anke hat zusammen mit ihrem Rad nur eine Masse von 50 kg. Deshalb muss sie schneller fahren als ihr Vater, um den gleichen Impuls zu haben. Ihr Papa hat zusammen mit seinem Rad eine Masse von 100kg.
-Ein einfacher Lösungsweg sieht so aus:
+Ein einfacher rechnerischer Lösungsweg sieht so aus:
 <br>Zuerst berechnet man die Impulsmenge von Ankes Vater mit Fahrrad:
 :<math>p_{Vater}= 450\,\rm Hy + 50\,\rm Hy = 500\,\rm Hy</math>

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 :Umrechnen der Geschwindigkeit:
 ::<math>18\rm\frac{km}{h}= 18\frac{1000\,m}{3600\,s}=5\frac{m}{s} </math>
 :Berechnung der Impulsmengen:
 {|

@@ Zeile 39: / Zeile 39: @@
 :b) Wie schnell muss Anke fahren, um genauso viel Impuls wie ihr Vater zu haben? (mit Rädern)
 :Stelle auch dies im Wasserbehältermodell dar.
-:Anke hat zusammen mit ihrem Rad nur eine Masse von 50 kg. Deshalb muss sie schneller fahren als ihr Vater, um den gleichen Impuls zu haben. Ihr Papa hat zusammen mit seinem Rad eine Masse von 100kg. Weil Anke nur die halbe Masse hat, muss sie doppelt so schnell fahren, um 500 Huygens Impuls zu haben:
+:Anke hat zusammen mit ihrem Rad nur eine Masse von 50 kg. Deshalb muss sie schneller fahren als ihr Vater, um den gleichen Impuls zu haben. Ihr Papa hat zusammen mit seinem Rad eine Masse von 100kg.
-::<math>p = m\, v \quad \Rightarrow \quad v = \frac{p}{m} = \frac{500\,\rm Hy}{50\,\rm kg} = 10\,\rm \frac{m}{s}=36\,\rm\frac{km}{h}</math>
 ====3) Ball und Gewehrkugel====

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 *[[Aufgaben zum Impuls als Bewegungsmenge|'''Zurück zu den Aufgaben''']]
+====1) Impulsmengen berechnen====
-;1) Berechne jeweils die Impulsmenge
+Berechne jeweils die Impulsmenge
 :a) Ein Vogel mit der Masse 100 g fliegt mit 36 km/h.
 :Um die Impulsmenge in Huygens berechnen zu können, muss man zunächst die Masse in kg und die Geschwindigkeit in m/s angeben:
@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 ::<math>p = m\, v = \mathrm{1000\, kg \cdot 10\frac{m}{s} = 10000\, Hy} </math>
-;2) Anke und ihr Papa fahren zusammen Rad.
+====2) Bewegungsmenge im Wasserbehältermodell====
-:Anke wiegt 40 kg, ihr Vater 90 kg, jedes ihrer Räder 10kg. Sie fahren mit 18 km/h nebeneinander.
+Anke und ihr Papa fahren zusammen Rad. Anke wiegt 40 kg, ihr Vater 90 kg, jedes ihrer Räder 10kg. Sie fahren mit 18 km/h nebeneinander.
 :a) Wieviel Impuls steckt in Anna, in ihrem Vater und wieviel in den beiden Rädern?
 :Stelle dies mit dem Wasserbehältermodell dar.
@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 ::<math>p = m\, v \quad \Rightarrow \quad v = \frac{p}{m} = \frac{500\,\rm Hy}{50\,\rm kg} = 10\,\rm \frac{m}{s}=36\,\rm\frac{km}{h}</math>
-;3) Ball und Gewehrkugel
+====3) Ball und Gewehrkugel====
 :Ein Tennisball (m=57g) kann bei einer Geschwindigkeit von 5 km/h einen Holzklotz umschmeißen.
 :Wie schnell muß dazu eine Luftgewehrkugel sein, wenn sie nur 0,541 g Masse hat?

← Nächstältere Version	Version vom 12. Mai 2019, 19:28 Uhr
(kein Unterschied)

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 :Wie schnell muß dazu eine Luftgewehrkugel sein, wenn sie nur 0,541 g Masse hat?
 :Zuerst berechnet man den Impuls, der in dem Tennisball enthalten ist:
-::<math>\mathrm{57\,g=0{,}057\, kg \qquad 5\frac{km}{h}= 5\frac{1000\,m}{3600\,s}\approx 1{,}39\frac{m}{s}}</math>
+::<math>\mathrm{57\,g=0{,}057\, kg \qquad 5\frac{km}{h}= 5\frac{1000\,m}{3600\,s}\approx 1{,}39\rm \frac{m}{s}}</math>
-::<math>p_{Ball}= 0{,}057\, kg \cdot 1{,}39\frac{m}{s}} \approx 0{,}079\,\rm Hy</math>
+::<math>p_{Ball}= 0{,}057\, kg \cdot 1{,}39\rm \frac{m}{s} \approx 0{,}079\,\rm Hy</math>
-:Die Luftgewehrkugel soll den gleichen Impuls haben wie der Ball:
+:Die Luftgewehrkugel soll den gleichen Impuls haben wie der Ball. Dann teilt man die Gleichung durch die Masse der Gewehrkugel:
-::<math> m_{Kugel}\, v_{Kugel} = 0{,}079\,\rm Hy </math>
+::<math>
-:Jetzt kann man nach der Geschwindigkeit der Kugel auflösen:
+\begin{alignat}{2}
-::<math>v_{Kugel} = \frac{m_{Ball}}{m_{Kugel}}\, v_{Ball}</math>
+ m_{Kugel}\cdot v_{Kugel} &= 0{,}079\,\rm Hy \\
-:In diesem Fall muss man die Masse nicht unbedingt in kg umrechnen, weil sich die Einheit der Masse wegkürzt:
+,000541 \,{\rm kg} \cdot v_{Kugel} &= 0{,}079\,\rm Hy & \quad | :0,000541 \,\rm kg \\
-::<math>v_{Kugel} = \frac{57\,\rm g}{0{,}541\,\rm kg} \cdot 5\,\rm\frac{km}{h} = 105 \cdot 5\,\rm\frac{km}{h} = 527\,\rm\frac{km}{h}</math>
+\Rightarrow \quad  v_{Kugel} &= 146\,\rm \frac{m}{s} \approx 536 \rm \frac{km}{h}