Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen) - Versionsgeschichte

Philipp.Markert: /* 8) Plattenziehen II */

2022-05-23T16:19:31Z

‎8) Plattenziehen II

Patrick.Nordmann am 6. Mai 2017 um 21:00 Uhr

2017-05-06T21:00:50Z

Patrick.Nordmann: /* 6) Kondensatoren statt Benzin */

2017-05-06T20:58:30Z

‎6) Kondensatoren statt Benzin

Patrick.Nordmann: /* 5) Plattenkondensator mit und ohne Dielektrikum */

2017-05-06T12:46:09Z

‎5) Plattenkondensator mit und ohne Dielektrikum

Patrick.Nordmann am 6. Mai 2017 um 12:15 Uhr

2017-05-06T12:15:12Z

Patrick.Nordmann: /* ZEUGS */

2017-05-06T12:05:33Z

‎ZEUGS

Patrick.Nordmann: /* HINWEIS */

2017-05-06T12:04:55Z

‎HINWEIS

Patrick.Nordmann: /* 3) Kennlinie */

2017-05-06T12:03:38Z

‎3) Kennlinie

Patrick.Nordmann: /* 3) Kennlinie */

2017-05-06T12:00:55Z

‎3) Kennlinie

Patrick.Nordmann: /* Zum Kondensator */

2017-05-06T11:57:44Z

‎Zum Kondensator

@@ Zeile 167: / Zeile 167: @@
 WICHTIG: Die angeschlossene Spannungsquelle hält die Spannung konstant!
-:a) Durch den größeren Abstand vergrößert sich auch die Kapazität, denn sie ist antiproportional zum Plattenabstand:
+:a) Durch den größeren Abstand verkleinert sich die Kapazität, denn sie ist antiproportional zum Plattenabstand:
 ::<math>C= \epsilon_0 \, \frac{A}{d}</math>
 :Bei kleinerer Kapazität und gleicher Spannung muss die Ladung auf den Platten abgenommen haben:

@@ Zeile 131: / Zeile 131: @@
 |[https://de.wikipedia.org/wiki/Bariumtitanat Bariumtitanat]
 |style=" text-align:center;"|<math>1000</math> <br/>bis <math>10000</math>
-|style=" text-align:right;" |<math>500\,\rm\frac{kV}{mm}</math>
+|style=" text-align:right;" |<math>500\,\rm\frac{kV}{mm}</math><ref>Die Zahlenwerte sind aus den Wikipedia-Artikeln "[https://de.wikipedia.org/wiki/Permittivit%C3%A4t#Werte_f.C3.BCr_ausgew.C3.A4hlte_Materialien Permittivität]" und "[https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschlagsfestigkeit#Materialwerte Durchschlagsfestigkeit]", sowie aus einem Artikel des "[http://www.buch-der-synergie.de/c_neu_html/c_10_03_batterien_q.htm Buch der Synergie]" von Achmed A. W. Khammas, der sich wiederum auf das Patent [http://www.freepatentsonline.com/EP2015323.html EP2015323] beruft und dem Fach-Artikel "[http://iopscience.iop.org/article/10.7567/JJAPS.24S2.413 Electrical Properties of Perovskite Type Oxide Thin-Films Prepared by RF Sputtering]".</ref>
-−
 <ref>Die Zahlenwerte sind aus den Wikipedia-Artikeln "[https://de.wikipedia.org/wiki/Permittivit%C3%A4t#Werte_f.C3.BCr_ausgew.C3.A4hlte_Materialien Permittivität]" und "[https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschlagsfestigkeit#Materialwerte Durchschlagsfestigkeit]", sowie aus einem Artikel des "[http://www.buch-der-synergie.de/c_neu_html/c_10_03_batterien_q.htm Buch der Synergie]" von Achmed A. W. Khammas, der sich wiederum auf das Patent [http://www.freepatentsonline.com/EP2015323.html EP2015323] beruft und dem Fach-Artikel "[http://iopscience.iop.org/article/10.7567/JJAPS.24S2.413 Electrical Properties of Perovskite Type Oxide Thin-Films Prepared by RF Sputtering]".</ref>
 |style=" text-align:right;" |<math>1{,}11\cdot 10^9\,\rm\frac{J}{m^3}</math> <br/>bis <math>11{,}1\cdot 10^9\,\rm\frac{J}{m^3}</math>

@@ Zeile 131: / Zeile 131: @@
 |[https://de.wikipedia.org/wiki/Bariumtitanat Bariumtitanat]
 |style=" text-align:center;"|<math>1000</math> <br/>bis <math>10000</math>
-|style=" text-align:right;" |<math>500\,\rm\frac{kV}{mm}</math><ref>Diese Angabe wurde aus einem Artikel des "[http://www.buch-der-synergie.de/c_neu_html/c_10_03_batterien_q.htm Buch der Synergie]" von Achmed A. W. Khammas berechnet. Es ist schwer im Netz verläßliche Zahlen zu bekommen.</ref>
+|style=" text-align:right;" |<math>500\,\rm\frac{kV}{mm}</math>
 |style=" text-align:right;" |<math>1{,}11\cdot 10^9\,\rm\frac{J}{m^3}</math> <br/>bis <math>11{,}1\cdot 10^9\,\rm\frac{J}{m^3}</math>
 |style=" text-align:right;" |<math>1{,}11\,\rm\frac{MJ}{l}</math> <br/>bis <math>11{,}1\,\rm\frac{MJ}{l}</math>

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 :<math>F=\frac{1}{2} \, Q \, E = \frac{1}{2}\, \epsilon_0 \,A\,E^2 = \frac{Q^2}{2\epsilon_0\,A}  = \frac{W}{d} =  \frac{2{,}09 \cdot 10^{-3} \,\rm J }{5 \cdot 0{,}01\,\rm m} = 0{,}209 \,\rm N  \approx 0{,}2\,\rm N</math>
-'''e)''' Die Kapazität des Kondensators ist nun 6 mal größer als vorher:
+'''e)''' Die Kapazität des Kondensators ist nun 2 mal größer als vorher:
-:<math>C = \epsilon_0\,\epsilon_r\,\frac{A}{d} = \frac{Q}{U} = 6 \cdot  41{,}7 \,\rm pF = 250\, pF</math>
+:<math>C = \epsilon_0\,\epsilon_r\,\frac{A}{d} = \frac{Q}{U} = 2 \cdot  41{,}7 \,\rm pF = 83{,}4\, pF</math>
 Die Feldstärke ist unverändert, weil wieder die gleiche Spannung beim gleichen Plattenabstand anliegt:
 :<math>E=\frac{U}{d} = \rm \frac{10^4\, \rm V}{0,01\,\rm m} = 10^6\rm \frac{V}{m} </math>
-Zur Berechnung der Ladungsmenge muß man berücksichtigen, dass die Kapazität sich versechsfacht hat, also speichert der Kondensator auch 6 mal so viel Ladung. Man kann auch argumentieren, dass man 6 mal soviel Ladung verschieben muss, um die gleiche Feldstärke zu erreichen, da die Polarisationsladungen die effektive Gesamtladung und damit die Feldstärke verringern:
+Zur Berechnung der Ladungsmenge muß man berücksichtigen, dass die Kapazität sich verdoppelt hat, also speichert der Kondensator auch 2 mal so viel Ladung. Man kann auch argumentieren, dass man 2 mal soviel Ladung verschieben muss, um die gleiche Feldstärke zu erreichen, da die Polarisationsladungen die effektive Gesamtladung und damit die Feldstärke verringern:
-:<math>Q=C\,U = 6 \cdot 417 \,\rm nC = 2500\,\rm nC =2{,}5 \mu C</math>
+:<math>Q=C\,U = 2 \cdot 417 \,\rm nC = 834\,\rm nC</math>
-Der Kondensator speichert 6 mal so viel Energie, denn die Spannung ist unverändert, Ladung und Kapazität sind aber 6 mal so groß:
+Der Kondensator speichert 2 mal so viel Energie, denn die Spannung ist unverändert, Ladung und Kapazität sind aber 2 mal so groß:
-:<math>W=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{1}{2}\, C \, U^2 = 6 \cdot 2{,}09 \,\rm mJ =12{,}5 \, \rm mJ</math>
+:<math>W=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{1}{2}\, C \, U^2 = 2 \cdot 2{,}09 \,\rm mJ =4{,}18 \, \rm mJ</math>
 Weil die Feldstärke gleich geblieben ist, hat sich die im Feld gespeicherte Energie nicht geändert:
 :<math>W_{Feld} = 2{,}09 \,\rm mJ</math>
-Zusätzlich kommt jetzt noch die im polarisierten Teflon gespeicherte Energie hinzu, die 5/6 der Gesamtenergie ausmacht. Es wird also fünfmal mehr Energie im Teflon gespeichert als im Feld:
+Zusätzlich kommt jetzt noch die im polarisierten Teflon gespeicherte Energie hinzu, die 1/2 der Gesamtenergie ausmacht. Es wird also genausoviel Energie im Teflon gespeichert wie im Feld:
-:<math>W_{pol} = 5\cdot 2{,}09 \,\rm mJ = 10{,}5 \,\rm mJ</math>
+:<math>W_{pol} = 2{,}09 \,\rm mJ</math>
-Bei der Kraftwirkung auf die Platten ist die Feldstärke und die Ladungsmenge entscheidend. Die Feldstärke ist unverändert, aber die Ladung auf den Platten ist 6 mal größer. Daher ist auch die Kraft auf die Platten 6 mal größer.
+Bei der Kraftwirkung auf die Platten ist die Feldstärke und die Ladungsmenge entscheidend. Die Feldstärke ist unverändert, aber die Ladung auf den Platten ist 2 mal größer. Daher ist auch die Kraft auf die Platten 2 mal größer.
-<br/>Man kann auch argumentieren, dass die Energiemenge auf das 6fache gestiegen ist.
+<br/>Man kann auch argumentieren, dass die Energiemenge auf das 2fache gestiegen ist.
-:<math>F=\frac{1}{2} \, Q \, E = \frac{1}{2}\, \epsilon_0 \, \epsilon_r \,A\,E^2 = \frac{Q^2}{2\epsilon_0\,\epsilon_r\,A}  = \frac{W}{d} =  6\cdot 0{,}209 \,\rm N = 1{,}25 \,\rm N</math>
+:<math>F=\frac{1}{2} \, Q \, E = \frac{1}{2}\, \epsilon_0 \, \epsilon_r \,A\,E^2 = \frac{Q^2}{2\epsilon_0\,\epsilon_r\,A}  = \frac{W}{d} =  2\cdot 0{,}209 \,\rm N = 0{,}418 \,\rm N</math>
 =====6) Kondensatoren statt Benzin=====

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		+	([[Inhalt_Kursstufe\|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld\|'''Das elektrische Feld''']])
		+
		+	*[[Aufgaben_zum_elektrischen_Feld\|'''Zurück zu den Aufgaben''']]
		+
	==Zum Kondensator==		==Zum Kondensator==

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 :Die Energie kann nur durch die Spannungsquelle "verschwunden" sein. Während der Abnahme der Ladung fließt ein Strom durch die Spannungsquelle in der "umgekehrten" Richtung vom hohen zum niedrigen Potential. Dadurch erhält die Spannungsquelle Energie.
 :Das heißt, der Mensch und das elektrische Feld treiben beim Auseinanderziehen zusammen die Generatoren irgendwelcher Kraftwerke an, bzw. unterstützen sie!
 =ZEUGS=
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 :Demnach hat das Potential die Form  <math>\varphi(r)=\mathrm{c} \cdot \ln(r)</math>.
 :Mit <math>\mathrm{\varphi(0,0005m)=10kV}</math> kann man die Konstante c bestimmen.

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−	~~=HINWEIS=~~
−	~~Die Lösungen sind noch nicht ausgearbeitet. Sie kommen nach und nach hinzu.~~
−
−	~~Wer will kann gerne Lösungen verfassen und hier reinschreiben.~~
−
−	~~==Tipps und Lösungsansätze==~~
−
	==Zum Kondensator==		==Zum Kondensator==

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 =====3) Kennlinie=====
 [[Datei:Aufgabe_Kennlimie_Kondensator_5V.png|thumb|Der Kondensator speichert maximal ca. 1,7C Ladung und 4J Energie.]]
-Ein idealer Kondensator hat eine konstante Kapazität von 0,33F bei maximal 5V Spannung. Zeichnen Sie die U(Q)-Kennlinie. Lesen Sie an der Kennlinie ab wieviel Ladung und Energie der Kondensator maximal aufnehmen kann.
+Ein idealer Kondensator hat eine Kapazität von 0,33F bei maximal 5V Spannung. Zeichnen Sie die U(Q)-Kennlinie. Lesen Sie an der Kennlinie ab wieviel Ladung und Energie der Kondensator maximal aufnehmen kann.
 Das Schaubild des U(Q)-Diagramms ist eine Ursprungsgerade.
-Die maximale Spannung beträgt 5V, die maximale Ladung  <math>Q=C\,U=\mathrm{0{,}33F \cdot 5V = 1{,}65C}</math>.
+Die maximale Spannung beträgt 5V, die maximale Ladung  <math>Q=C\,U=\mathrm{0{,}33 \,F \cdot 5 \,V = 1{,}65\,C}</math>.
-Die Energiemenge entspricht der Dreiecksfläche unter dem Schaubild:  <math>E=\mathrm{0,5\cdot 5V\cdot 1,65C=4,125J}</math>
+Die Energiemenge entspricht der Dreiecksfläche unter dem Schaubild:  <math>E=\mathrm{\frac{1}{2}\cdot 1{,}65C\cdot 5\,V = 4{,}125\,J}</math>
 =====4) Dielektrikum=====

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	==Tipps und Lösungsansätze==		==Tipps und Lösungsansätze==
−
−	~~===Zum Kondensator===~~
−	~~2) Das Schaubild des U(Q)-Diagramms ist eine Ursprungsgerade.~~
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−	~~Die maximale Spannung beträgt 5V, die maximale Ladung <math>Q=C\,U=\mathrm{0,33F \cdot 5V = 1,65C}</math>.~~
−
−	~~Die Energiemenge entspricht der Dreiecksfläche unter dem Schaubild: <math>E=\mathrm{0,5\cdot 5V\cdot 1,65C=4,125J}</math>~~

	==Zum Kondensator==		==Zum Kondensator==