Das Bohrsche Atommodell - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Herleitung der Bahneigenschaften */

2023-06-15T08:05:44Z

‎Herleitung der Bahneigenschaften

Patrick.Nordmann am 14. Juni 2023 um 16:21 Uhr

2023-06-14T16:21:42Z

Patrick.Nordmann am 29. März 2016 um 06:52 Uhr

2016-03-29T06:52:14Z

Patrick.Nordmann: /* Aufgaben */

2013-06-03T21:51:50Z

‎Aufgaben

Patrick.Nordmann: /* Links */

2013-06-03T21:50:07Z

‎Links

Patrick.Nordmann: /* Links */

2013-06-03T21:49:53Z

‎Links

Patrick.Nordmann am 3. Juni 2013 um 21:47 Uhr

2013-06-03T21:47:24Z

Patrick.Nordmann am 23. April 2013 um 22:36 Uhr

2013-04-23T22:36:44Z

Patrick.Nordmann: Die Seite wurde neu angelegt: „ Erkenntnisse, die das Modell hervorgebracht haben: Eigenschaften des Modells: 1) Der Kern ist klein und positiv geladen 2) Die Elektronen sind negativ geladen …“

2011-03-02T12:43:52Z

Die Seite wurde neu angelegt: „ Erkenntnisse, die das Modell hervorgebracht haben: Eigenschaften des Modells: 1) Der Kern ist klein und positiv geladen 2) Die Elektronen sind negativ geladen …“

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Erkenntnisse, die das Modell hervorgebracht haben: Eigenschaften des Modells:
1) Der Kern ist klein und positiv geladen

2) Die Elektronen sind negativ geladen

3) Das Atom ist insgesamt elektrisch neutral
Nach Gesetzen der klassischen Physik aufgestelltes Planetenmodell.

Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen im Coulomb-Potential des Kerns. (Wechselwirkung durch elektrisches Feld)
4) Das Atom kann nur bestimmte Energieportionen aufnehmen und abgeben. Der Umfang der Kreisbahnen muss ein Vielfaches der de Broglie Wellenlänge sein. Das Elektron bildet eine Art stehende Welle.
5) Eine kreisende elektrische Ladung sendet ständig elektromagnetische Wellen aus. (Die Kreisbewegung kann man sich als Überlagerung zweier aufeinander senktrecht stehenden Schwingungen vorstellen.) Dem Elektron wird verboten diese Wellen auszusenden. So einfach ist das :)

Beim Übergang auf eine höhere Bahn wird Energie benötigt (z.B. die eines Photons), beim Übergang auf eine niedrigere wird Energie frei (z.B. mit Aussenden eines Photons).
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Herleitung der Bahneigenschaften

LaTex: r_n=\frac{\epsilon_0 h^2}{\pi e^2 m_e} \quad \frac{1}{Z}\quad n^2

LaTex: v_n=\frac{e^2}{2 \epsilon_0 h} \quad Z \quad \frac{1}{n}

LaTex: E=-\frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2} = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2}

LaTex: \triangle E= -\frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}\quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right) = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right)
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Aufgaben

* Berechnen Sie für die inneren drei Kreisbahnen des Elektrons im Wasserstoffatom:

den Radius
die Geschwindigkeit

* Bestimmen Sie für die ersten 10 Kreisbahnen die Gesamtenergie in eV.
* Welche maximale Energie kann das Elektron im Atom haben?
* Berechnen Sie die Übergangsenergien zwischen den inneren drei Bahnen und bestimmen Sie jeweils die Wellenlänge des emmitierten, bzw. absorbierten Photons. (1<->2 ; 1<->3 ; 2<->3)
* Bei Übergängen von äußeren zu inneren Bahnen werden Photonen frei. Für jede "Zielbahn" gibt es eine ganze Serie von Möglichkeiten, die man als Spektralserie beobachten kann und nach der Zielbahn benannt wird.

Bestimmen Sie für die angegebenen Serien die größte und kleinste Wellenlänge der Photonen. Welche der Photonen sind sichtbares Licht?
zur innersten, ersten Bahn: Lymann-Serie
zur 2. Bahn: Balmer-Serie
zur 3. Bahn: Paschen-Serie
zur 4. Bahn: Bracket-Serie

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Links

* Animation zu den Spektrallinien des Wasserstoffs (BIGS 2001 (C. Bluck, J. Gans, A. Gleixner, Prof. W. Heimbrodt))
* Wikipedia: Spektrallinie

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 ==Herleitung der Bahneigenschaften==
 <math>
-r_n=\frac{\epsilon_0 h^2}{\pi e^2 m_e} \quad \frac{1}{Z}\quad n^2</math>
+r_n=\frac{\epsilon_0 \ h^2}{\pi \ e \ m_e} \quad \frac{1}{Z}\quad n^2</math>
-<math>v_n=\frac{e^2}{2 \epsilon_0 h} \quad Z \quad \frac{1}{n}</math>
+<math>v_n=\frac{e}{2 \epsilon_0 h} \quad Z \quad \frac{1}{n}</math>
 <math>E=-\frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2} = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2}</math>
-<math>\triangle E= -\frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}\quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right) = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right)</math>
+<math>\triangle E= -\frac{m_e e^2}{8 \epsilon_0^2 h^2}\quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right) = -13,6 \,\rm{eV} \quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right)</math>
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 ==Aufgaben==

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	3) Das Atom kann nur bestimmte Energieportionen aufnehmen und abgeben. Der Umfang der Kreisbahnen muss ein Vielfaches der de Broglie Wellenlänge sein. Das Elektron bildet eine Art stehende Welle. Beim Übergang auf eine höhere Bahn wird Energie benötigt (z.B. die eines Photons), beim Übergang auf eine niedrigere wird Energie frei (z.B. mit Aussenden eines Photons).		3) Das Atom kann nur bestimmte Energieportionen aufnehmen und abgeben. Der Umfang der Kreisbahnen muss ein Vielfaches der de Broglie Wellenlänge sein. Das Elektron bildet eine Art stehende Welle. Beim Übergang auf eine höhere Bahn wird Energie benötigt (z.B. die eines Photons), beim Übergang auf eine niedrigere wird Energie frei (z.B. mit Aussenden eines Photons).

−	4) Eine kreisende elektrische Ladung sendet ständig elektromagnetische Wellen aus. (Die Kreisbewegung kann man sich als Überlagerung zweier aufeinander ~~senktrecht~~ stehenden Schwingungen vorstellen.) Dem Elektron wird verboten diese Wellen auszusenden. So einfach ist das :)	+	4) Eine kreisende elektrische Ladung sendet ständig elektromagnetische Wellen aus. (Die Kreisbewegung kann man sich als Überlagerung zweier aufeinander senkrecht stehenden Schwingungen vorstellen.) Dem Elektron wird verboten diese Wellen auszusenden. So einfach ist das :)

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		+	([[Inhalt_Kursstufe\|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Atomphysik und die Schrödingergleichung\|'''Atomphysik und die Schrödingergleichung''']])
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	Im 1913 postulierten Bohrschen Atommodell kreisen Elektronen mit negativer Ladung um einen positiv geladenen winzigen Kern. Das entspricht einem nach den Gesetzen der klassischen Physik aufgestelltem Planetenmodell, bei dem sich die Elektronen im elektrischen Zentralfeld des Kern bewegen.		Im 1913 postulierten Bohrschen Atommodell kreisen Elektronen mit negativer Ladung um einen positiv geladenen winzigen Kern. Das entspricht einem nach den Gesetzen der klassischen Physik aufgestelltem Planetenmodell, bei dem sich die Elektronen im elektrischen Zentralfeld des Kern bewegen.

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 ==Links==
-    * [http://www.bigs.de/BLH/de/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=50&Itemid=221 Animation zu den Spektrallinien des Wasserstoffs] (BIGS 2001 (C. Bluck, J. Gans, A. Gleixner, Prof. W. Heimbrodt))
+* [http://www.bigs.de/BLH/de/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=50&Itemid=221 Animation zu den Spektrallinien des Wasserstoffs] (BIGS 2001 (C. Bluck, J. Gans, A. Gleixner, Prof. W. Heimbrodt))
-    * [http://de.wikipedia.org/wiki/Spektrallinie Wikipedia: Spektrallinie]
+* [http://de.wikipedia.org/wiki/Spektrallinie Wikipedia: Spektrallinie]

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 ==Links==
-     * Animation zu den Spektrallinien des Wasserstoffs (BIGS 2001 (C. Bluck, J. Gans, A. Gleixner, Prof. W. Heimbrodt))
+     * [http://www.bigs.de/BLH/de/index.php?option=com_content&view=category&layout=blog&id=50&Itemid=221 Animation zu den Spektrallinien des Wasserstoffs] (BIGS 2001 (C. Bluck, J. Gans, A. Gleixner, Prof. W. Heimbrodt))
-     * Wikipedia: Spektrallinie
+     * [http://de.wikipedia.org/wiki/Spektrallinie Wikipedia: Spektrallinie]

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 ==Aufgaben==
-    * Berechnen Sie für die inneren drei Kreisbahnen des Elektrons im Wasserstoffatom:
+* Berechnen Sie für die inneren drei Kreisbahnen des Elektrons im Wasserstoffatom:
-    den Radius
+* Bestimmen Sie für die ersten 10 Kreisbahnen die Gesamtenergie in eV.
-    die Geschwindigkeit
+* Welche maximale Energie kann das Elektron im Atom haben?
 * Berechnen Sie die Übergangsenergien zwischen den inneren drei Bahnen und bestimmen Sie jeweils die Wellenlänge des emmitierten, bzw. absorbierten Photons. (1<->2 ; 1<->3 ; 2<->3)
-    * Bestimmen Sie für die ersten 10 Kreisbahnen die Gesamtenergie in eV.
+* Bei Übergängen von äußeren zu inneren Bahnen werden Photonen frei. Für jede "Zielbahn" gibt es eine ganze Serie von Möglichkeiten, die man als Spektralserie beobachten kann und nach der Zielbahn benannt wird.
-    * Welche maximale Energie kann das Elektron im Atom haben?
+:Bestimmen Sie für die angegebenen Serien die größte und kleinste Wellenlänge der Photonen. Welche der Photonen sind sichtbares Licht?
-    * Berechnen Sie die Übergangsenergien zwischen den inneren drei Bahnen und bestimmen Sie jeweils die Wellenlänge des emmitierten, bzw. absorbierten Photons. (1<->2 ; 1<->3 ; 2<->3)
+:*zur innersten, ersten Bahn: Lymann-Serie
-    * Bei Übergängen von äußeren zu inneren Bahnen werden Photonen frei. Für jede "Zielbahn" gibt es eine ganze Serie von Möglichkeiten, die man als Spektralserie beobachten kann und nach der Zielbahn benannt wird.
+:*zur 2. Bahn: Balmer-Serie
+:*zur 3. Bahn: Paschen-Serie
-    Bestimmen Sie für die angegebenen Serien die größte und kleinste Wellenlänge der Photonen. Welche der Photonen sind sichtbares Licht?
+:*zur 4. Bahn: Bracket-Serie
-    zur innersten, ersten Bahn: Lymann-Serie
-    zur 2. Bahn: Balmer-Serie
-    zur 3. Bahn: Paschen-Serie
-    zur 4. Bahn: Bracket-Serie
 ==Links==

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-Im 1911 postulierten Rutherfordschen Atommodell kreisen Elektronen mit negativer Ladung um einen positiv geladenen winzigen Kern. Das entspricht einem Planetenmodell, bei dem sich die Elektronen im elektrischen Zentralfeld des Kern bewegen.
+) Der Kern ist klein und positiv geladen, die Elektronen sind negativ geladen, das Atom ist insgesamt elektrisch neutral.
- mit dem elektrischen Erkenntnisse, die das Modell hervorgebracht haben:
+) Eine kreisende elektrische Ladung sendet ständig elektromagnetische Wellen aus. (Die Kreisbewegung kann man sich als Überlagerung zweier aufeinander senktrecht stehenden Schwingungen vorstellen.) Dem Elektron wird verboten diese Wellen auszusenden. So einfach ist das :)
 ==Herleitung der Bahneigenschaften==
-LaTex: r_n=\frac{\epsilon_0 h^2}{\pi e^2 m_e} \quad \frac{1}{Z}\quad n^2
+<math>v_n=\frac{e^2}{2 \epsilon_0 h} \quad Z \quad \frac{1}{n}</math>
-−
-LaTex: v_n=\frac{e^2}{2 \epsilon_0 h} \quad Z \quad \frac{1}{n}
-LaTex: E=-\frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2} = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2}
+<math>E=-\frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2} = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2}</math>
-LaTex: \triangle E= -\frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}\quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right) = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right)
+<math>\triangle E= -\frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}\quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right) = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right)</math>