Die Energie des elektrischen Feldes - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators */

2023-02-10T09:33:29Z

‎Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators

Patrick.Nordmann: /* Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators */

2023-02-10T09:31:09Z

‎Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators

Patrick.Nordmann am 10. Februar 2023 um 09:30 Uhr

2023-02-10T09:30:42Z

Patrick.Nordmann: /* Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators */

2017-05-22T22:08:10Z

‎Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators

Patrick.Nordmann am 7. Mai 2017 um 06:15 Uhr

2017-05-07T06:15:44Z

Patrick.Nordmann: /* Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators */

2017-05-07T06:14:40Z

‎Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators

Patrick.Nordmann: /* Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators */

2017-05-06T10:40:38Z

‎Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators

Patrick.Nordmann: /* Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators */

2017-05-03T09:46:41Z

‎Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators

Patrick.Nordmann: /* Die Energiedichte des elektrischen Feldes */

2017-05-02T16:30:56Z

‎Die Energiedichte des elektrischen Feldes

Patrick.Nordmann: /* Energiegehalt des elektrischen Feldes eines Kondensators */

2017-05-02T16:29:32Z

‎Energiegehalt des elektrischen Feldes eines Kondensators

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 :<math>E = \varphi ' = \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{U}{d} \quad \Rightarrow \quad U = E\, d </math>
-Bei konstanter Ladung ist die Spannung proportional<ref>Vergrößert man den Abstand der Platten immer weiter, vielleicht bis auf mehrere Meter, so ist schwer vorstellbar, dass dann immer noch die Spannung proportional zum Abstand ist. Dies ist auch nicht der Fall. Die Spannung wird zwar weiter steigen, aber weniger stark. Nur wegen der Idealisierung des Kondensatorfeldes als homogen stimmt obige Rechnung. Bei im Verhältnis zur Plattenfläche großem Abstand gleicht der Kondensator eher einem Dipol.</ref>
+Bei konstanter Ladung ist die Spannung proportional<ref>Vergrößert man den Abstand der Platten immer weiter, vielleicht bis auf mehrere Meter, so ist schwer vorstellbar, dass dann immer noch die Spannung proportional zum Abstand ist. Dies ist auch nicht der Fall. Die Spannung wird zwar weiter steigen, aber weniger stark. Nur wegen der Idealisierung des Kondensatorfeldes als homogen stimmt obige Rechnung. Bei einem "großem" Abstand gleicht der Kondensator eher einem Dipol.</ref>
-zum Pattenabstand.  Je kleiner der Abstand, desto kleiner die Spannung. Die Kapazität des Kondensators nimmt deswegen mit kleinerem Abstand zu, was man auch durch [[Der_Kondensator#Der_ideale_Kondensator|theoretische Überlegungen]] findet.
+zum Plattenabstand.  Je kleiner der Abstand, desto kleiner die Spannung. Die Kapazität des Kondensators nimmt deswegen mit kleinerem Abstand zu, was man auch durch [[Der_Kondensator#Der_ideale_Kondensator|theoretische Überlegungen]] findet.
 Für das Auseinanderziehen der Platten ist Energie nötig, denn die Platten werden vom Feld zusammengezogen. Diese Energie steckt in dem immer größer werdenden Feld und kommt aus dem Menschen, der die Platten auseinanderzieht. Die Energiedichte beschreibt wieviel Energie pro Volumen im Feld gespeichert ist:

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 }}
-(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/wRVUKCHB Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])
+(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/xf47ywdu Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])
 ;Folgerung

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 [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/elehre1/e1versuch7.html Video des Versuchs]. (Uni Würzburg)
-Man kann den Versuch auch mit der [[Der_Kondensator#Animation_eines_ver.C3.A4nderbaren_Plattenkondensators|Animation des Plattenkondensators]] nachvollziehen. Dazu muss man die Spannungsquelle abtrennen und dann den Plattenabstand verändern.
+Man kann den Versuch auch mit der Animation des Plattenkondensators nachvollziehen. Den Plattenabstand kann man mit dem Schieberegler verändern.
 ;Folgerung

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 Das Endergebnis hängt nicht von Eigenschaften des Kondensators, wie Fläche oder Abstand, ab! Nur die Feldstärke spielt eine Rolle. Dies unterstützt nochmal die Behauptung, dass die Energie im Feld gespeichert wird.
-In der Energiedichte spielt außerdem die Ausdehnung des Feldes keine Rolle, jedem beliebig kleinen Feldausschnitt kann man eine Energiedichte zuordnen. Deshalb ist der Zusammenhang von Feldstärke und Energiedichte auf jedes elektrische Feld, auch auf inhomogene Felder übertragbar.
+In der Energiedichte spielt außerdem die Ausdehnung des Feldes keine Rolle, jedem beliebig kleinen Feldausschnitt kann man eine Energiedichte zuordnen. Deshalb ist der Zusammenhang von Feldstärke und Energiedichte auf jedes elektrische Feld, auch auf inhomogene Felder, übertragbar.
 {|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "

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 :<math>E = \varphi ' = \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{U}{d} \quad \Rightarrow \quad U = E\, d </math>
-Bei konstanter Ladung ist die Spannung proportional<ref>Vergrößert man den Abstand der Platten immer weiter, vielleicht bis auf mehrere Meter, so ist schwer vorstellbar, dass dann immer noch die Spannung antiproportional zum Abstand ist. Dies ist auch nicht der Fall. Die Spannung wird zwar weiter steigen, aber weniger stark. Nur wegen der Idealisierung des Kondensatorfeldes als homogen stimmt obige Rechnung. Bei im Verhältnis zur Plattenfläche großem Abstand gleicht der Kondensator eher einem Dipol.</ref>
+Bei konstanter Ladung ist die Spannung proportional<ref>Vergrößert man den Abstand der Platten immer weiter, vielleicht bis auf mehrere Meter, so ist schwer vorstellbar, dass dann immer noch die Spannung proportional zum Abstand ist. Dies ist auch nicht der Fall. Die Spannung wird zwar weiter steigen, aber weniger stark. Nur wegen der Idealisierung des Kondensatorfeldes als homogen stimmt obige Rechnung. Bei im Verhältnis zur Plattenfläche großem Abstand gleicht der Kondensator eher einem Dipol.</ref>
 zum Pattenabstand.  Je kleiner der Abstand, desto kleiner die Spannung. Die Kapazität des Kondensators nimmt deswegen mit kleinerem Abstand zu, was man auch durch [[Der_Kondensator#Der_ideale_Kondensator|theoretische Überlegungen]] findet.

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	[http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/elehre1/e1versuch7.html Video des Versuchs]. (Uni Würzburg)		[http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/elehre1/e1versuch7.html Video des Versuchs]. (Uni Würzburg)
		+
		+	Man kann den Versuch auch mit der [[Der_Kondensator#Animation_eines_ver.C3.A4nderbaren_Plattenkondensators\|Animation des Plattenkondensators]] nachvollziehen. Dazu muss man die Spannungsquelle abtrennen und dann den Plattenabstand verändern.

	;Folgerung		;Folgerung

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 Die räumliche Änderung des Potentials ist daher auch konstant. Bei größerem Abstand steigt deswegen die Potentialdifferenz, also die Spannung:
-:<math>E = \varphi ' = \frac{U}{d} \quad \Rightarrow \quad U = E\, d </math>
+:<math>E = \varphi ' = \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{U}{d} \quad \Rightarrow \quad U = E\, d </math>
-Je kleiner der Plattenabstand ist, desto geringer ist die Spannung bei gleicher Ladungsmenge. Die Kapazität des Kondensators ist antiproportional zum Plattenabstand!
+Je kleiner der Plattenabstand ist, desto geringer ist die Spannung bei gleicher Ladungsmenge. Die Kapazität des Kondensators nimmt mit kleinerem Abstand zu, was man auch durch [[Der_Kondensator#Der_ideale_Kondensator|theoretische Überlegungen]] findet.
 Für das Auseinanderziehen der Platten ist Energie nötig, denn die Platten werden vom Feld zusammengezogen. Diese Energie steckt in dem immer größer werdenden Feld und kommt aus dem Menschen, der die Platten auseinanderzieht. Die Energiedichte beschreibt wieviel Energie pro Volumen im Feld gespeichert ist:
 :<math>
 \begin{array}{rcl}
-\rho   &=& \frac{W}{V} \\
+\rho_{el}&=& \frac{W}{V} \\
-       &=& \frac{\frac{1}{2}C\,U^2}{A\,d}\\
+         &=& \frac{\frac{1}{2}C\,U^2}{A\,d}\\
-       &=& \frac{\frac{1}{2} \epsilon_0 \, \frac{A}{d}\, (E\,d)^2}{A\,d}\\
+         &=& \frac{\frac{1}{2} \epsilon_0 \, \frac{A}{d}\, (E\,d)^2}{A\,d}\\
-       &=& \frac{\frac{1}{2} \epsilon_0 \, A\, E^2 d^2}{A\,d^2}\\
+         &=& \frac{\frac{1}{2} \epsilon_0 \, A\, E^2 d^2}{A\,d^2}\\
-       &=& \frac{1}{2} \epsilon_0 \,  E^2
+         &=& \frac{1}{2} \epsilon_0 \,  E^2
 \end{array}
 </math>
 {|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
+|
-Die Energiedichte des elektrischen Feldes<ref>Auch das Magnetfeld und das Gravitationsfeld haben eine Energiedichte: <br/><math>\rho_{mag} = \frac{1}{2} \mu_0 \,  H^2 \text{  }</math> und <math>\text{  }\rho_{grav} =  \frac{1}{2} \frac{1}{4\, \pi\, G} \,  g^2</math> </ref>
+Die Energiedichte eines elektrischen Feldes<ref>Auch das Magnetfeld und das Gravitationsfeld haben eine Energiedichte: <br/><math>\rho_{mag} = \frac{1}{2} \mu_0 \,  H^2 \text{  }</math> und <math>\text{  }\rho_{grav} =  \frac{1}{2} \frac{1}{4\, \pi\, G} \,  g^2</math> </ref>
 ist proportional zum Quadrat der Feldstärke:
 :<math>\rho_{el} = \frac{W}{V} = \frac{1}{2} \epsilon_0 \,  E^2</math>

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 |}
-==Die Energiedichte des elektrischen Feldes==
+==Fußnoten==
+<references />
-Nimmt man eine idealisierten geladenen Kondensator, so kann man eine quantitative Aussage über die Energiedichte machen.
-−
-Der Kondensator habe die Fläche A, den Plattenabstand d und sei mit einer Spannung von U geladen.
-−
-Ein idealisierter Kondensator hat ausschließlich im Inneren ein elektrisches Feld. Das Feldvolumen beträgt daher:
-−
-: <math>V=A\,d</math>
-−
-Die Energiemenge beträgt  <math>\frac{1}{2} \, C \, U^2</math>, mit  <math>C = \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d}</math> :
-−
-: <math>E_{el}=\frac{1}{2} \, \epsilon_0 \epsilon_r \, \frac{A}{d} \, U^2
-</math>
-: <math>\frac{E_{el}}{V}= \rho_{el} = \frac{1}{2} \, \epsilon_0 \epsilon_r \, \frac{U^2}{d^2}</math>
-−
-: <math>\rho_{el} =\frac{1}{2} \, \epsilon_0 \epsilon_r \, E_{el}^2</math>
-−
-Die Formel hat die gleiche Struktur wie die Energiedichte des magnetischen Feldes!

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 Die Betrachtungen zur Energie des elektrischen Feldes führt man am Beispiel eines idealen Plattenkondensators durch. Dadurch sind die Ergebnisse auch auf alle homogenen Felder übertragbar. Bei inhomogenen Feldern muss man einen hinreichend kleinen Raumausschnitt wählen, in dem das Feld annähernd homogen ist.
-==Energiegehalt des elektrischen Feldes eines Kondensators==
+====Energiedichte des elektrischen Feldes eines Kondensators====
-Man lädt einen idealen Plattenkondensator auf und betrachtet die dazu benötigte Energiemenge.
+;Beobachtung
-Entweder integriert man zeitlich über die Energiestromstärke: <math>E_{el}=\int_0^\infty \dot E\, dt=\int_0^\infty U\, I\, dt</math> Dazu muss man aber den genauen zeitlichen Verlauf von Spannung und Stromstärke kennen, was die Beschreibung mit einer DGL nach sich zieht.
+[http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/elehre1/e1versuch7.html Video des Versuchs]. (Uni Würzburg)
-Deshalb integriert man einfacher über die hineinfließende Ladung, für deren Transport auf die Platten man je nach Spannung mehr oder weniger Energie benötigt. (Die Spannung ist das Beladungsmaß und die Ladung der Energieträger.)
+;Folgerung
-: <math>E_{el}=\int_0^{Q_{max}} U(Q)\,dQ</math>
+Die räumliche Änderung des Potentials ist daher auch konstant. Bei größerem Abstand steigt deswegen die Potentialdifferenz, also die Spannung:
-Bei einem idealen Kondensator steigt die Spannung mit der Ladung linear an ( <math>U=\frac{1}{C}\, Q</math>), die Kapazität ist ja konstant. Das Integral entspricht einer Dreiecksfläche:
+Je kleiner der Plattenabstand ist, desto geringer ist die Spannung bei gleicher Ladungsmenge. Die Kapazität des Kondensators ist antiproportional zum Plattenabstand!
-: <math>E_{el}=\int_0^{Q_{max}} \frac{1}{C}\, Q\,dQ = \frac{1}{C} \left[\frac{1}{2}\, Q^2\right]_0^{Q_{max}} =\frac{1}{2} \, \frac{1}{C}\, Q_{max}^2=\frac{1}{2} \, \frac{1}{C}\, C^2\, U_{max}^2
+Für das Auseinanderziehen der Platten ist Energie nötig, denn die Platten werden vom Feld zusammengezogen. Diese Energie steckt in dem immer größer werdenden Feld und kommt aus dem Menschen, der die Platten auseinanderzieht. Die Energiedichte beschreibt wieviel Energie pro Volumen im Feld gespeichert ist:
 </math>
-: <math>E_{el}=\frac{1}{2}\, \frac{1}{C}\,Q^2=\frac{1}{2}\,C\,U^2</math>
+{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
-−
+|
-Die Formel hat die gleiche Struktur wie die Energie einer stromdurchflossenen Spule!
+Die Energiedichte des elektrischen Feldes<ref>Auch das Magnetfeld und das Gravitationsfeld haben eine Energiedichte: <br/><math>\rho_{mag} = \frac{1}{2} \mu_0 \,  H^2 \text{  }</math> und <math>\text{  }\rho_{grav} =  \frac{1}{2} \frac{1}{4\, \pi\, G} \,  g^2</math> </ref>
 ==Die Energiedichte des elektrischen Feldes==