Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale) - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann am 29. März 2016 um 06:53 Uhr

2016-03-29T06:53:12Z

Patrick.Nordmann: /* Links */

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‎Links

Patrick.Nordmann: /* Links */

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‎Links

Patrick.Nordmann: /* Links */

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‎Links

Patrick.Nordmann: /* Links */

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‎Links

Patrick.Nordmann: /* Links */

2015-12-12T11:54:58Z

‎Links

Patrick.Nordmann: /* Die dreidimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung */

2015-12-12T11:38:57Z

‎Die dreidimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung

Patrick.Nordmann: /* Spinquantenzahl */

2015-12-12T11:38:35Z

‎Spinquantenzahl

Patrick.Nordmann: /* Magnetische Quantenzahl des Drehimpuls */

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‎Magnetische Quantenzahl des Drehimpuls

Patrick.Nordmann: /* Nebenquantenzahl */

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‎Nebenquantenzahl

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	==Die dreidimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung==		==Die dreidimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung==

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 *[https://chemiezauber.de/inhalt/q1/aufbau-der-materie/atommodelle/orbitaltheorie.html Orbitalmodell / Quantenzahlen] (Thomas Musolf, Chemiezauber.de)
 *[https://www.itp.uni-hannover.de/~zawischa/ITP/atome.html Atomare Spektren und Orbitalmodell] (Dietrich Zawischa, Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover)
 *Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieniveau Energieniveau]
 *Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Termschema Termschema]

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 *[https://www.univie.ac.at/physikwiki/index.php/LV013:LV-Uebersicht/WS09_10/Arbeitsbereiche/OrbitalmodellMolek%C3%BClstruktur#cite_note-12 Orbitalmodell und Molekülstruktur] (Wiki der Fakultät für Physik Universität Wien)
 *[https://chemiezauber.de/inhalt/q1/aufbau-der-materie/atommodelle/orbitaltheorie.html Orbitalmodell / Quantenzahlen] (Thomas Musolf, Chemiezauber.de)
 *Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieniveau Energieniveau]
 *Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Termschema Termschema]

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 ** Animationen und Visualisierung von Molekülorbitalen: [http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/software/moleculab/mo_start.html MolecuLab] (Johannes Seeger, Uni Karlsruhe)
 *[https://www.univie.ac.at/physikwiki/index.php/LV013:LV-Uebersicht/WS09_10/Arbeitsbereiche/OrbitalmodellMolek%C3%BClstruktur#cite_note-12 Orbitalmodell und Molekülstruktur] (Wiki der Fakultät für Physik Universität Wien)
 *Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieniveau Energieniveau]
 *Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Termschema Termschema]

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	* Animationen und Visualisierung des Wasserstoffatoms: [http://www.hydrogenlab.de/ HydrogenLab] (Patrick Bronner, Uni Karlsruhe)		* Animationen und Visualisierung des Wasserstoffatoms: [http://www.hydrogenlab.de/ HydrogenLab] (Patrick Bronner, Uni Karlsruhe)
	** Animationen und Visualisierung von Molekülorbitalen: [http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/software/moleculab/mo_start.html MolecuLab] (Johannes Seeger, Uni Karlsruhe)		** Animationen und Visualisierung von Molekülorbitalen: [http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/software/moleculab/mo_start.html MolecuLab] (Johannes Seeger, Uni Karlsruhe)
		+	*[https://www.univie.ac.at/physikwiki/index.php/LV013:LV-Uebersicht/WS09_10/Arbeitsbereiche/OrbitalmodellMolek%C3%BClstruktur#cite_note-12 Orbitalmodell und Molekülstruktur] (Wiki der Fakultät für Physik Universität Wien)
		+	*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Energieniveau Energieniveau]
		+	*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Termschema Termschema]
		+	*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Ionisierungsenergie Ionisierungsenergie]
		+	*[http://home.arcor.de/schubert.v/_aac/vorles/skript/kap_3/eigen.html Periodizität der Eigenschaften von Atomen] Atom- und Ionenradien, Ionisierungsenergien, Elektronenaffinitäten (Prof. Dr. Gernot Reininger and Prof. Dr. Volker Schubert, University of Paderborn)
		+	*[http://chemglobe.org/general/chembindung/en.php Elektronegativität] (Paul Kremer, chemglobe.org)

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 ==Links==
-* Wikipedia: Quantenzahl
+* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenzahl Quantenzahl]
-* Wikipedia: Wasserstoffatom
+* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom Wasserstoffatom]
-* [http://www.hydrogenlab.de/ HydrogenLab; Das Wasserstoffatom im Bild] (Uni Karlsruhe)
+* Animationen und Visualisierung des Wasserstoffatoms: [http://www.hydrogenlab.de/ HydrogenLab] (Patrick Bronner, Uni Karlsruhe)

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 Die eindimensionale SGL muss man zur Beschreibung des Wassertstoffatoms auf drei Dimensionen (x, y, z) erweitern. Statt der zweiten Ableitung taucht nun die Summe der zweiten ("partiellen") Ableitungen nach den drei Raumrichtungen auf:
-:<math>\frac{\partial^2 \Psi(x,y,z)}{\partial x\partial x} + \frac{\partial^2 \Psi(x,y,z)}{\partial y\partial y} + \frac{\partial^2 \Psi(x,y,z)}{\partial z\partial z} = -c (E-E_{pot}(x))\Psi(x) \quad \textrm{, mit} \qquad c=\frac{8\pi^2m}{h^2}</math>
+:<math>\frac{\partial^2 \Psi(x,y,z)}{\partial x\partial x} + \frac{\partial^2 \Psi(x,y,z)}{\partial y\partial y} + \frac{\partial^2 \Psi(x,y,z)}{\partial z\partial z} = -c (E-E_{pot}(x))\Psi(x) \quad \textrm{mit} \qquad c=\frac{8\pi^2m}{h^2}</math>
 Für die Betrachtung des Atoms ist es sinnvoll andere Koordinaten zu wählen, die der Situation besser angepasst sind. Statt den drei Raumrichtungen verwendet man den Radius und zwei Winkelangaben. Dabei verändert sich auch die SGL, was hier jetzt aber nicht ausgeführt wird.

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 ===Spinquantenzahl===
-Die Spinquantenzahl s des Elektrons beschreibt die Orientierung des Spins des Elektrons. Sie ist halbzahlig: LaTex: s = \frac{1}{2} Für die Projektion des Spins in z-Richtung gibt es nur zwei Möglichkeiten:
+Die Spinquantenzahl s des Elektrons beschreibt die Orientierung des Spins des Elektrons. Sie ist halbzahlig: <math>s = \frac{1}{2}</math>. Für die Projektion des Spins in z-Richtung gibt es nur zwei Möglichkeiten:
 :<math>s_z \in \left\{-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right\}</math>

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 ===Magnetische Quantenzahl des Drehimpuls===
-Die magnetische Quantenzahl des Drehimpuls wird mit LaTex: m bezeichnet, und beschreibt die räumliche Orientierung des Elektronen-Bahndrehimpuls. Sie darf betragsmäßig nicht größer sein als die Nebenquantenzahl l, darf dafür aber auch negative Werte annehmen:
+Die magnetische Quantenzahl des Drehimpuls wird mit <math>m</math>  bezeichnet, und beschreibt die räumliche Orientierung des Elektronen-Bahndrehimpuls. Sie darf betragsmäßig nicht größer sein als die Nebenquantenzahl <math>l</math>, darf dafür aber auch negative Werte annehmen:
 :<math>m \in \{-l, -(l-1) \ldots (l-1), l\} </math>
-Sie heißt Magnetquantenzahl, weil die zusätzliche potentielle Energie in einem Magnetfeld in z-Richtung von ihr abhängt (bei LaTex: m=0 keine z-Komponente, d.h. keine zusätzliche Energie; bei LaTex: m=l nur z-Komponente, d.h. maximale zusätzliche Energie).
+Sie heißt Magnetquantenzahl, weil die zusätzliche potentielle Energie in einem Magnetfeld in z-Richtung von ihr abhängt (bei <math>m=0</math> keine z-Komponente, d.h. keine zusätzliche Energie; bei <math>m=l</math>  nur z-Komponente, d.h. maximale zusätzliche Energie).
 ===Spinquantenzahl===

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 ===Nebenquantenzahl===
 Die Nebenquantenzahl l oder auch Drehimpulsquantenzahl l kennzeichnet die Form der Zustandsfunktion in einem Atom. Sie kann 0 sowie beliebige natürliche Zahlen annehmen, muss aber auf jeden Fall kleiner als n sein. Häufig werden statt Zahlen auch Buchstaben verwendet:
-:<math>l \in \{0,1,2,\ldots,n-1\} oder LaTex: l \in \{s,p,d,f\ldots \} </math>
+:<math>l \in \{0,1,2,\ldots,n-1\} \quad \textrm{oder} \quad l \in \{s,p,d,f\ldots \}</math>
 Der Name "Drehimpulsquantenzahl" ist historisch und geht auf die Vorstellung zurück, dass diese Quantenzahl den Drehimpuls des sich um den Atomkern bewegenden Elektrons beschreibt.