Die magnetische Feldstärke - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Maxwellsche Formulierung */

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‎Maxwellsche Formulierung

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‎Maxwellsche Formulierung

2017-06-19T10:07:52Z

‎Maxwellsche Formulierung

2017-05-31T11:21:25Z

‎Maxwellsche Formulierung

2017-02-25T19:55:57Z

2016-03-29T06:17:05Z

2015-12-17T10:16:50Z

‎Herleitung der Spulenfeldstärke

2015-10-12T19:33:26Z

‎Herleitung der Spulenfeldstärke

2015-10-12T19:14:48Z

2015-08-03T15:41:19Z

‎Feldstärke um ein Kabel

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 {|class="wikitable"
 |style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 Geht man irgendeinen geschlossenen Weg der Länge <math>l</math> in einem Magnetfeld ab, so gilt
 :<math>\bar H \, l = I</math>.

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 |}
-Kennt man die Feldstärke, so kann man also durch "Herumlaufen" in einem Magnetfeld herausbekommen wieviel Strom durch diesen geschlossenen Weg fließt! Wenn man die Stromstärke kennt, so ist die mittlere Feldstärke berechenbar! Diese Methode ist sehr ähnlich wie die Betrachtung von Feldstärke und Flächenladungsdichte im elektrischen Fall. Wobei im elektrischen Fall geschlossene Flächen und keine geschlossenen Wege betrachtet werden. (Vgl. [[Flächenladungsdichte,_elektrische_Feldkonstante_und_erste_Maxwellsche_Gleichung| hier]])
+Kennt man die Feldstärke, so kann man also durch "Herumlaufen" in einem Magnetfeld herausbekommen wieviel Strom durch diesen geschlossenen Weg fließt! Wenn man die Stromstärke kennt, so ist die mittlere Feldstärke berechenbar! Diese Methode ist sehr ähnlich wie bei der Betrachtung der Ladung als [[Ladung als Quellenstärke und der Fluß eines Feldes|Quelle von Feldern]]. Wobei bei der Quellenstärke geschlossene Flächen und keine geschlossenen Wege betrachtet werden.
 ===Beispiele===

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 Dabei ist <math>\bar H</math> die mittlere Feldstärke parallel zum Weg<ref>Die Länge <math>l</math> hat hier eine ganz andere Bedeutung als bei der Festlegung der magnetischen Feldstärke einer Spule. Dort ist es die Länge der Spule, hier die Länge eines geschlossenen Weges!</ref>
-und <math>I</math> die Stärke des Stroms durch die vom Weg aufgespannte Fläche.
+und <math>I</math> die Stärke des Stroms senkrecht durch die vom Weg aufgespannte Fläche.
 |}

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 Das Produkt von Feldstärke und Feldlinienlänge ist gerade die Stromstärke!
-Diese Erkenntnis ist verallgemeinerbar und ein Teil der vierten Maxwellschen Gleichung:
+Diese Erkenntnis ist verallgemeinerbar und ein Teil der vierten [[Die_Maxwellschen_Gleichungen|Maxwellschen Gleichung]]:
 {|class="wikitable"
 |style="border-style: solid; border-width: 4px "|

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 Bei der Festlegung der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]] verfolgt man einen deduktiven Ansatz. Die theoretische Definition läuft ganz parallel zu den anderen Feldstärken, als Kraft pro magnetische Probeladung.
-:<math>H = \frac{F}{Q_m} \qquad [H]=\rm \frac{1\, N}{1\,Wb}</math>
+:<math>\vec H = \frac{\vec F}{Q_m} \qquad [ H]=\rm \frac{1\, N}{1\,Wb}</math>
 Da man die magnetische Ladung<ref>Sie wird auch [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetostatik#Veranschaulichung Polstärke] genannt.</ref> nicht direkt messen kann, muss man diese Formel als Definition der magnetischen Ladung interpretieren:
-:<math>Q_m = \frac{F}{H} </math>
+:<math>Q_m = \frac{\vec F}{\vec H} </math>
 Die magnetische Feldstärke wird mit Hilfe eines Spulenfeldes definiert:

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		+	([[Inhalt_Kursstufe\|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus\|'''Elektro-Magnetismus''']])
		+
		+
	Bei der Festlegung der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor\|Feldstärke]] verfolgt man einen deduktiven Ansatz. Die theoretische Definition läuft ganz parallel zu den anderen Feldstärken, als Kraft pro magnetische Probeladung.		Bei der Festlegung der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor\|Feldstärke]] verfolgt man einen deduktiven Ansatz. Die theoretische Definition läuft ganz parallel zu den anderen Feldstärken, als Kraft pro magnetische Probeladung.

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 ===Herleitung der Spulenfeldstärke===
-[[Datei:Magnetfeld_Spule_groß_Maxwell.png|thumb]]
+[[Datei:Magnetfeld_Spule_groß_Maxwell.png|thumb|Durch den geschlossenen Weg verlaufen vier Kabel, durch die der Strom in die Zeichenebene hineinfließt.]]
 Um die Feldstärke des Magnetfeldes im Innern einer Spule abzuleiten, muss man sich geschickt einen geschlossenen Weg durch das Feld wählen. Man wählt einen rechteckigen Weg, der aus vier Teilwegen besteht.
 Für jeden der vier Teilwege bestimmt man das Produkt aus Feldstärke und Weglänge:
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 :<math>H \cdot l_1 + 0 \cdot l_2 + 0 \cdot l_4 + 0 \cdot l_3 = H \cdot l_1</math>
-Nimmt man eine Windungszahl von n und eine Stromstärke I an, so ergibt sich:
+Gehen durch die vom geschlossenen Weg aufgespannte Fläche <math>n_1</math> Windungen, durch die ein Strom der Stärke <math>I</math> fließt, so ergibt sich:
-:<math>H=\frac{n \, I}{l_1}</math>
+Eine Spule ist normalerweise gleichmäßig gewickelt und deshalb ist das Verhältnis von Windungsanzahl zur Länge immer gleich:
 ==Fußnoten==
 <references>

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 [[Datei:Magnetfeld_Spule_groß_Maxwell.png|thumb]]
 Um die Feldstärke des Magnetfeldes im Innern einer Spule abzuleiten, muss man sich geschickt einen geschlossenen Weg durch das Feld wählen. Man wählt einen rechteckigen Weg, der aus vier Teilwegen besteht.
-Bei Teilweg 1 herrscht die gesuchte Feldstärke H. Die Feldstärke von Teilweg 2 und 4 ist orthogonal zum Weg, fällt also weg. Auf dem Teilweg 3 kann man die Feldstärke näherungsweise vernachlässigen, weil sich das Feld vor allem in der Spule befindet.
+Bei Teilweg 1 herrscht die gesuchte Feldstärke H:  <math>H \cdot l_1</math>
-Bei der Betrachtung der Weglänge kann man die Teile 2 und 4 vernachlässigen, denn man kann ja das Rechteck geeignet dünn machen.
+Die Feldstärke von Teilweg 2 und 4 ist orthogonal zum Weg, der zum Weg parallele Anteil verschwindet: <math>0 \cdot l_2 + 0 \cdot l_4</math>
-Die mittlere Feldstärke beträgt also <math>1/2 \, H</math> und die Weglänge ist <math>2 \, l</math>. Nimmt man eine Windungszahl von n und eine Stromstärke I an, so ergibt sich:
+Auf dem Teilweg 3 kann man die Feldstärke näherungsweise vernachlässigen, weil sich das Feld vor allem in der Spule befindet: <math>0 \cdot l_3</math>
-:<math>1/2 \, H \, 2 \, l = n \, I</math>
+Somit ergibt sich insgesamt:
-:<math>H=\frac{n \, I}{l}</math>
+:<math>H \cdot l_1 + 0 \cdot l_2 + 0 \cdot l_4 + 0 \cdot l_3 = H \cdot l_1</math>
 ==Fußnoten==
 <references>

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 ==Feldstärke um ein Kabel==
 [[Datei:Magnetfeld_Kabel_3d.png|thumb]]
-Mit Hilfe der Definition ist es auch möglich Messgeräte zur Feldstärkemessung zu bauen. Allerdings wird dies nicht gemacht, denn es ist umständlich. Meistens wird das Feld mit einer Hall-Sonde vermessen, deren Wirkung auf dem Hall-Effekt beruht.
+Mit Hilfe der Definition ist es auch möglich Messgeräte zur Feldstärkemessung zu bauen. Allerdings wird dies nicht gemacht, denn es ist umständlich. Meistens wird das Feld mit einer Hall-Sonde vermessen, deren Wirkung auf dem [[Der Hall-Effekt|Hall-Effekt]] beruht.
 Misst man mit einer solchen Hall-Sonde die Stärke des Magnetfeldes eines stromdurchflossenen Kabels, so stellt man fest: