Energietransport einer Welle (Intensität) - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Intensität einer ebenen harmonischen Welle */

2016-11-30T11:25:20Z

‎Intensität einer ebenen harmonischen Welle

Patrick.Nordmann: /* Links */

2016-10-19T11:28:12Z

‎Links

Patrick.Nordmann: /* Beispiele */

2016-10-19T11:20:59Z

‎Beispiele

Patrick.Nordmann: /* Beispiele */

2015-03-19T13:04:35Z

‎Beispiele

Patrick.Nordmann: /* Intensität einer ebenen harmonischen Welle */

2014-11-09T22:36:41Z

‎Intensität einer ebenen harmonischen Welle

Patrick.Nordmann: /* Energie"verlust" durch Dämpfung */

2014-03-09T20:47:14Z

‎Energie"verlust" durch Dämpfung

Patrick.Nordmann: /* Intensitätsrückgang bei Kugel-, Kreis- und Zylinderwellen */

2014-03-09T20:42:47Z

‎Intensitätsrückgang bei Kugel-, Kreis- und Zylinderwellen

Patrick.Nordmann: /* Intensitätsrückgang bei Kugel-, Kreis- und Zylinderwellen */

2014-03-09T20:35:02Z

‎Intensitätsrückgang bei Kugel-, Kreis- und Zylinderwellen

Patrick.Nordmann am 9. März 2014 um 20:34 Uhr

2014-03-09T20:34:26Z

Patrick.Nordmann am 13. Oktober 2013 um 20:24 Uhr

2013-10-13T20:24:59Z

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 [[Datei:Welle_Intensität_Quader.png|thumb|]]Um die Intensität einer ebenen Welle zu bestimmen, betrachtet man ein quaderförmiges Raumgebiet mit der Stirnfläche A und der Länge x = ct. In der Zeit t strömt also die in diesem Gebiet enthaltene Energie durch die Fläche A.
-Die enthaltene Energie kann man über die in den [[Energie und Impuls einer harmonischen Schwingung#Formeln|Schwingungen gespeicherte Energie]] bestimmen:
+Die enthaltene Energie kann man über die in den [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung|Schwingungen gespeicherte Energie]] bestimmen:
 <math>E = \frac{M}{2}\omega^2 \hat y^2</math>

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 *[http://www.umweltbundesamt.de/laermprobleme/index.html Umweltbundesamt: Lärm]
 **[http://www.bzga.de/pdf.php?id=bbd8b4689bbccc7f8359c44798166862 Lärm und Gesundheit (pdf)] Sachinformationen und Vorschläge zur Behandlung der Themen Lärm und Ruhe
-*[http://de.wikipedia.org/wiki/Schalldruck Wikipedia:Schalldruck]
+*Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Schalldruck Schalldruck]
 *[http://www.planet-wissen.de/natur_technik/sinne/hoeren/index.jsp WDR: Planet Wissen: Hören]
 *[http://www.youtube.com/watch?v=m3anaWgcffU Planet Wissen - "Lärm" Wenn Töne weh tun - 1.1 WDR] (Erster Teil von 4 x 15min)

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 ==Beispiele==
-* [http://www.pa.op.dlr.de/acoustics/essay Hängt der Lärm vom Wetter ab?] Dämpfung, Brechung, Streuung, Beugung und Reflexion von Schallwellen im Hinblick auf Lärmberuhigung. (DLR Institut für Physik der Atmosphäre)
+<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
+ Bild:Intensität_Welle_Stethoskop_Untersuchung.jpg|Wie funktioniert ein Stethoskop?
-* Wie weit kann man wohl den Ton eines "5-Watt-Lautsprechers" hören? Und wenn man die Leistung verdoppelt?
+ Bild:Intensität Autobahn.jpg|[http://www.pa.op.dlr.de/acoustics/essay Hängt der Lärm vom Wetter ab?] Dämpfung, Brechung, Streuung, Beugung und Reflexion von Schallwellen im Hinblick auf Lärmberuhigung. (DLR Institut für Physik der Atmosphäre)
 ==Intensität einer ebenen harmonischen Welle==

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 ==Beispiele==
-* [http://www.pa.op.dlr.de/acoustics/essay1/laerm.html Hängt der Lärm vom Wetter ab?] Dämpfung, Brechung, Streuung, Beugung und Reflexion von Schallwellen im Hinblick auf Lärmberuhigung. (DLR Institut für Physik der Atmosphäre)
+* [http://www.pa.op.dlr.de/acoustics/essay Hängt der Lärm vom Wetter ab?] Dämpfung, Brechung, Streuung, Beugung und Reflexion von Schallwellen im Hinblick auf Lärmberuhigung. (DLR Institut für Physik der Atmosphäre)
 * Wie weit kann man wohl den Ton eines "5-Watt-Lautsprechers" hören? Und wenn man die Leistung verdoppelt?

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 Für die Energie pro Zeit und Fläche folgt daher:
- <math>I = \frac{1}{2} \ \rho \ c \ \omega^2 \hat y^2</math>
+{|class="wikitable"
- Die Intensität ist proportional zur Dichte des Mediums, zur Ausbreitungsgeschwindigkeit,
+|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
- zum Quadrat der Frequenz und zum Quadrat der Amplitude!
+:<math>I = \frac{1}{2} \ \rho \ c \ \omega^2 \hat y^2</math>
+Die Intensität ist proportional zur Dichte des Mediums, zur Ausbreitungsgeschwindigkeit, zum Quadrat der Frequenz und zum Quadrat der Amplitude.
 (Noch den effektiven Druck dazubringen : <math>\tilde p = \frac{\hat p}{\sqrt{2}}</math>)

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 ==Energie"verlust" durch Dämpfung==
 *Durch Reibung entsteht Wärme (Entropie).
 *Wie groß ist der Effekt?
 *Beispielrechnung für eine Schallwelle. Wie weit kann man sie hören, wenn sie mit 5Watt sendet?

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 *Zylinderwelle: Bei einer linienförmigen Quelle, wie einer Straße, sind die Wellenfronten (halb-)zylinderförmig mit zwei (Viertel)Halbkugeln an den Enden. Die Intensität ist also vom Abstand zur Quelle und von der Länge der Quelle abhängig.
 :Ist die Quelle relativ lang (im Verhältnis zum Abstand), so verteilt sich die Leistung auf einen Zylindermantel der Länge l mit dem Radius r. Je länger die Quelle ist, desto mehr nimmt die Intensität mit 1/r ab, hat also eine große Reichweite.
-:<math>I(r,l)= \frac{P}{2 \ \pi \ r \ l} \quad \sim \frac{1}{r}</math>
+:<math>I(r,l)\approx \frac{P}{2 \ \pi \ r \ l} \quad \sim \frac{1}{r}</math>
 :Ist die Quelle relativ kurz (im Verhältnis zum Abstand), so nimmt die Intensität wie bei einer Kugelwelle ab.
 ===Veränderung der Amplitude===
 Die Amplitude nimmt mit größerem Abstand zur Quelle ab. Durch den Zusammenhang von Intensität und Amplitude kann man auch genauere Aussagen machen. Am einfachsten für den Fall eines homogenen Mediums, also z.B. Luft mit gleicher Temperatur und gleichem Druck, denn dann ist die Dichte <math>\rho</math> des Mediums, die Ausbreitungsgeschwindigkeit <math>c</math> und die Kreisfrequenz <math>\omega = 2 \pi f</math> konstant.
-:<math>I = \frac{1}{2} \ \rho \ c \ \omega^2 \hat y^2 \quad \Rightarrow \quad I \sim \hat y ^2</math>
+:<math>I = \frac{1}{2} \ \rho \ c \ \omega^2 \hat y^2 \qquad \Rightarrow \quad I \sim \hat y ^2</math>
-:<math>\hat y = \frac{\sqrt{2I}}{\sqrt{\rho c} \ \omega} \quad \qquad \Rightarrow \quad \hat y \sim \sqrt{I}</math>
+:<math>\hat y = \sqrt{\frac{2}{\rho\, c\,  \omega^2}} \cdot \sqrt{I} \quad \Rightarrow \quad \hat y \sim \sqrt{I}</math>
 *Kreiswelle:
 :<math>\hat y (r) \sim \frac{1}{\sqrt{r}}</math>

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   zum Quadrat der Frequenz und zum Quadrat der Amplitude!
-Noch den effektiven Druck dazubringen : <math>\tilde p = \frac{\hat p}{\sqrt{2}}</math>
+(Noch den effektiven Druck dazubringen : <math>\tilde p = \frac{\hat p}{\sqrt{2}}</math>)
 ==Intensitätsrückgang bei Kugel-, Kreis- und Zylinderwellen==
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 *Kreiswelle: Die Leistung P verteilt sich auf einen Kreis und nimmt mit 1/r ab.
-:<math>I(r)= \frac{P}{2 \ \Pi \ r} \quad \sim \frac{1}{r}</math>
+:<math>I(r)= \frac{P}{2 \ \pi \ r} \quad \sim \frac{1}{r}</math>
 *Kugelwelle: Die Leistung verteilt sich auf eine Kugeloberfläche, wodurch sie mit 1/r^2 abnimmt und eine geringere Reichweite hat.
-:<math>I(r)=\frac{P}{4 \ \Pi \ r^2} \quad \sim \frac{1}{r^2}</math>
+:<math>I(r)=\frac{P}{4 \ \pi \ r^2} \quad \sim \frac{1}{r^2}</math>
-*Zylinderwelle: Bei einer linienförmigen Schallquelle, wie einer Staße, sind die Wellenfronten (halb-)zylinderförmig mit zwei (Viertel)Halbkugeln an den Enden. Die Intensität ist also vom Abstand zur Quelle und von der Länge der Schallquelle abhängig.
+*Zylinderwelle: Bei einer linienförmigen Quelle, wie einer Staße, sind die Wellenfronten (halb-)zylinderförmig mit zwei (Viertel)Halbkugeln an den Enden. Die Intensität ist also vom Abstand zur Quelle und von der Länge der Quelle abhängig.
-:Ist die Schallquelle relativ lang (im Verhältnis zum Abstand), so verteilt sich die Leistung auf einen Zylindermantel der Länge l mit dem Radius r. Je länger die Schallquelle ist, desto mehr nimmt die Intensität mit 1/r ab, hat also eine große Reichweite.
+:Ist die Quelle relativ lang (im Verhältnis zum Abstand), so verteilt sich die Leistung auf einen Zylindermantel der Länge l mit dem Radius r. Je länger die Quelle ist, desto mehr nimmt die Intensität mit 1/r ab, hat also eine große Reichweite.
-:<math>I(r,l)= \frac{P}{2 \ \Pi \ r \ l} \quad \sim \frac{1}{r}</math>
+:<math>I(r,l)= \frac{P}{2 \ \pi \ r \ l} \quad \sim \frac{1}{r}</math>
 :Ist die Quelle relativ kurz (im Verhältnis zum Abstand), so nimmt die Intensität wie bei einer Kugelwelle ab.
+===Veränderung der Amplitude===
 ==Energie"verlust" durch Dämpfung==

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 *[http://www.thomas-jahnke.de/frame-technik.htm Rechner] zur bestimmung der Dämpfung in db/m in Abhängigkeit von Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Frequenz. (Thomas Jahnke)
 *[http://www.youtube.com/watch?v=s2n0n5Ep9cY wissen vor 8 - Warum ist es leiser wenn schnee liegt] (youtube: von "freddytheking007")
 ==Empfundene Lautstärke==
 *[http://de.wikipedia.org/wiki/Lautst%C3%A4rke Wikipedia:Lautstärke]
 *[http://www.jwsl.de/bonus/sml/fakten/c2-00.php?mainlnk=mkap_c&sublnk=2&screen=00 Schluss mit Lärm!] (Europäische Woche für Sicherheit und Gesundheit bei der Arbeit)
-*[http://www.youtube.com/watch?v=qKsuNEs0zhg Wissen vor 8 - Was ist Flüsterasphalt?] (youtube.de; von "Friedbert Zausel")
 *Schalldruck p ist der Differenzdruck zum Normaldruck (P(t) kann zB. sinusförmig sein, dann ist der effektive Unterschied zum Normaldruck <math>\hat p / \sqrt{2}</math>.
 * Es gilt Intensität=Ausbreitungsgeschwindigkeit * Schalldruck