Inhalt Mathe 9b - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* II.4 Tangens */

2017-05-04T06:56:32Z

‎II.4 Tangens

Patrick.Nordmann: /* II.1 Der Satz des Pythagoras */

2017-03-13T15:01:33Z

‎II.1 Der Satz des Pythagoras

Patrick.Nordmann: /* II.1 Der Satz des Pythagoras */

2017-03-13T14:58:10Z

‎II.1 Der Satz des Pythagoras

Patrick.Nordmann: /* II.1 Der Satz des Pythagoras */

2017-03-13T14:50:42Z

‎II.1 Der Satz des Pythagoras

Patrick.Nordmann: /* Zur Vorbereitung auf die 1. Klassenarbeit */

2017-03-13T14:41:44Z

‎Zur Vorbereitung auf die 1. Klassenarbeit

Patrick.Nordmann am 20. Oktober 2016 um 19:59 Uhr

2016-10-20T19:59:40Z

Patrick.Nordmann: /* Zur Vorbereitung auf die 1. Klassenarbeit */

2016-10-20T19:58:41Z

‎Zur Vorbereitung auf die 1. Klassenarbeit

Patrick.Nordmann am 20. Oktober 2016 um 19:48 Uhr

2016-10-20T19:48:38Z

Patrick.Nordmann: /* Längenberechnungen */

2016-10-20T19:47:40Z

‎Längenberechnungen

Patrick.Nordmann: /* Längenberechnungen */

2016-10-20T19:39:04Z

‎Längenberechnungen

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2017, 06:56 Uhr
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	Bild:Vulkan Landkarte und Konturen.png\|Wie bestimmt man mit einer Landkarte die Steigung?		Bild:Vulkan Landkarte und Konturen.png\|Wie bestimmt man mit einer Landkarte die Steigung?
	</gallery>		</gallery>
		+
		+	==Kreise==
		+	*Animation: [https://www.geogebra.org/m/fyqAUV22 Kreisfläche in Sektoren teilen] (Geogebratube)
		+	*Animation: [https://www.geogebra.org/m/WFbyhq9d Kreisfläche schälen!] (Geogebratube)

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 ==II Rechtwinklige Dreiecke==
 ===II.1 Der Satz des Pythagoras===
 *[http://tube.geogebra.org/student/m310927 Arithmetischer Beweis (2) Animation] und der  [http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/ari2.html eigentliche Beweis]
 *Beweis des Satzes von Pythagoras mit ähnlichen Dreiecken:

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 ===II.1 Der Satz des Pythagoras===
 *[http://tube.geogebra.org/student/m310927 Arithmetischer Beweis (2) Animation] und der  [http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/ari2.html eigentliche Beweis]
-*[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/einstein.html Beweis vom Satz des Pythagoras nach Albert Einstein]
+*Beweis des Satzes von Pythagoras mit ähnlichen Dreiecken:
-*[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/scherung.html Beweis vom Satz des Pythagoras mit Scherungen]
+**[http://www.geogebratube.org/student/m311277  Animation der ähnlichen Dreiecke]
 *Beweis des Kathetensatzes mit ähnlichen Dreiecken:<br> [http://www.geogebratube.org/student/m311277  Animation], der [http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Pythagoras_through_similarity2.svg eigentliche Beweis] und eine [http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Kathetensatz.svg Veranschaulichung]

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 ===II.1 Der Satz des Pythagoras===
 *[http://tube.geogebra.org/student/m310927 Arithmetischer Beweis (2) Animation] und der  [http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/ari2.html eigentliche Beweis]
 *[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/einstein.html Beweis vom Satz des Pythagoras nach Albert Einstein]
 *[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/scherung.html Beweis vom Satz des Pythagoras mit Scherungen]
 ===II.2 Pythagoras in Figuren und Körpern===

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	**Nr.2 (ohne die Lösungswege zu beschreiben) Die Lösungswege sind eigentlich gleich, denn es entstehen beidesmal zwei ähnliche Dreiecke. Die Baumhöhe soll x heißen: <math>k=\frac{4{,}8}{1{,}5}=\frac{x}{1{,}8} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4{,}8}{1{,}5} \cdot 1{,}8 = 5{,}76\,\rm m </math>		**Nr.2 (ohne die Lösungswege zu beschreiben) Die Lösungswege sind eigentlich gleich, denn es entstehen beidesmal zwei ähnliche Dreiecke. Die Baumhöhe soll x heißen: <math>k=\frac{4{,}8}{1{,}5}=\frac{x}{1{,}8} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4{,}8}{1{,}5} \cdot 1{,}8 = 5{,}76\,\rm m </math>
	**Nr.4 Der Durchmesser des Mondes soll d heißen. <math>k=\frac{384000000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m}=\frac{d}{6\,\rm mm} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{384.000.000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m} \cdot 6\,\rm mm = 3.490.909.091\,\rm mm \approx 3.490.909\,\rm m \approx 3.491 \,\rm km </math> Der Mondradius ist nur halb so groß, also ca. 1745 km.		**Nr.4 Der Durchmesser des Mondes soll d heißen. <math>k=\frac{384000000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m}=\frac{d}{6\,\rm mm} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{384.000.000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m} \cdot 6\,\rm mm = 3.490.909.091\,\rm mm \approx 3.490.909\,\rm m \approx 3.491 \,\rm km </math> Der Mondradius ist nur halb so groß, also ca. 1745 km.
		+
		+	==II Rechtwinklige Dreiecke==
		+	===II.1 Der Satz des Pythagoras===
		+	*[http://tube.geogebra.org/student/m310927 Arithmetischer Beweis (2) Animation] und der [http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/ari2.html eigentliche Beweis]
		+	*Beweis des Kathetensatzes mit ähnlichen Dreiecken:<br> [http://www.geogebratube.org/student/m311277 Animation], der [http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Pythagoras_through_similarity2.svg eigentliche Beweis] und eine [http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Kathetensatz.svg Veranschaulichung]
		+	*[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/einstein.html Beweis vom Satz des Pythagoras nach Albert Einstein]
		+	*[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/pyth/beweise/scherung.html Beweis vom Satz des Pythagoras mit Scherungen]
		+
		+	===II.2 Pythagoras in Figuren und Körpern===
		+
		+	===II.3 Sinus und Cosinus===
		+	*[[Animation: Sinus und Cosinus im Einheitskreis (Gradmaß)]]
		+
		+	===II.4 Tangens===
		+	*[[Animation: Tangens im Einheitskreis (Gradmaß)]]
		+
		+	<gallery widths=200px heights=200px perrow=3 >
		+	Bild:Schiefe Ebene DunedinBaldwinStreet.jpg\|Die Baldwin Street in Neuseeland ist mit 35% Steigung die steilste Straße der Welt.
		+	Bild:Verkehrsschild_Steigung_33_Prozent.jpg\|
		+	Bild:Vulkan Landkarte und Konturen.png\|Wie bestimmt man mit einer Landkarte die Steigung?
		+	</gallery>

← Nächstältere Version		Version vom 20. Oktober 2016, 19:59 Uhr
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	Wer will, kann noch '''zusätzliche''' Übungsaufgaben zur Längenberechnung machen:		Wer will, kann noch '''zusätzliche''' Übungsaufgaben zur Längenberechnung machen:
		+
		+	(Wer einen Rechenfehler findet, bitte an nordmann(at)dhg-freiburg eine email schreiben.)

	*S.22:		*S.22:

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 ==Zur Vorbereitung auf die 1. Klassenarbeit==
 *Das Stoffheft durchlesen
 *Alle Aufgaben und Hausaufgaben anschauen
 *Alle Arbeitsblätter anschauen
-=====Längenberechnungen=====
 *S.22:
 **Nr.3a) <math>k=\frac{103}{37}=\frac{|AE|}{102}\quad \Rightarrow \quad |AE|= \frac{103}{37} \cdot 102 \approx 283{,}95</math>

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 **Nr.1a) Man kann zwei passende Strecken in den Bildern abmessen: <math>k=\frac{2{,}5 \,\rm cm}{1{,}2\,\rm cm} \approx 2{,}1 </math>
 **Nr.2 (ohne die Lösungswege zu beschreiben) Die Lösungswege sind eigentlich gleich, denn es entstehen beidesmal zwei ähnliche Dreiecke. Die Baumhöhe soll x heißen: <math>k=\frac{4{,}8}{1{,}5}=\frac{x}{1{,}8} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4{,}8}{1{,}5} \cdot 1{,}8 = 5{,}76\,\rm m </math>
-**Nr.4
+**Nr.4 Der Durchmesser des Mondes soll d heißen. <math>k=\frac{384000000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m}=\frac{d}{6\,\rm mm} \quad \Rightarrow \quad x =  \frac{384.000.000\,\rm m}{0{,}66\,\rm m} \cdot 6\,\rm mm = 3.490.909.091\,\rm mm \approx 3.490.909\,\rm m \approx  3.491 \,\rm km </math> Der Mondradius ist nur halb so groß, also ca. 1745 km.

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 **Nr.5  Die Strecke CB muss parallel zum Fluss DE sein, Dann sind die Dreiecke ähnlich. Die Flussbreite soll x heißen: <math>k=\frac{1{,}5}{0{,}2}=\frac{x}{1} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1{,}5}{0{,}2} = 7{,}5 \,\rm m </math>
 **Nr.2 Die beiden Dreiecke haben beide einen rechten Winkel gemeinsam. Außerdem sind die Winkel "in der Mitte" Scheitelwinkel und deshalb gleich groß. Daher sind die Dreiecke ähnlich.  Der Verkleinerungsfaktor ist: <math>k=\frac{15}{60}=\frac{x}{48} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{15}{60}\cdot 48  = 12 \,\rm m </math>
-, Nr.6 Die Gegenstandsweite g und die Bildweite b kann man auch auf die Höhe des Loches direkt in den Lichtstrahlengang zeichnen.  Der Verkleinerungsfaktor ist: <math>k=\frac{0{,}45 \,\rm m}{180\,\rm m}=\frac{B}{114 \,\rm m} \quad \Rightarrow \quad B = <math>k=\frac{0{,}45 \,\rm m}{180\,\rm m} \cdot 114\,\rm m  = 0{,}285 \,\rm m = 28{,}5\,\rm cm \,\rm m </math>
+**Nr.6 Die Gegenstandsweite g und die Bildweite b kann man auch auf die Höhe des Loches direkt in den Lichtstrahlengang zeichnen.  Der Verkleinerungsfaktor ist: <math>k=\frac{0{,}45 \,\rm m}{180\,\rm m}=\frac{B}{114 \,\rm m} \quad \Rightarrow \quad B = \frac{0{,}45 \,\rm m}{180\,\rm m} \cdot 114\,\rm m  = 0{,}285 \,\rm m = 28{,}5\,\rm cm </math>
-*S.26: Nr.1a), Nr.2 (ohne die Lösungswege zu beschreiben), Nr.4
+*S.26: