Praktikum: Untersuchung einer schwingenden Stange (physikalisches Pendel) - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: Masse zuerst

2016-09-20T09:20:09Z

Masse zuerst

Patrick.Nordmann am 15. September 2016 um 11:33 Uhr

2016-09-15T11:33:04Z

Patrick.Nordmann: Die Seite wurde neu angelegt: „ ==Untersuchungsauftrag: Wovon hängt die Frequenz einer Schaukel ab?== * Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer einer Sc…“

2016-09-14T15:46:22Z

Die Seite wurde neu angelegt: „ ==Untersuchungsauftrag: Wovon hängt die Frequenz einer Schaukel ab?== * Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer einer Sc…“

Neue Seite

==Untersuchungsauftrag: Wovon hängt die Frequenz einer Schaukel ab?==
* Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer einer Schaukel oder des Uhrenpendels abhängt.

* Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir eine schwingende Stange. Wir nehmen also an, dass die Masse gleichmäßig ab dem Aufhängepunkt verteilt ist.
*Ein solches Pendel, bei dem der schwingende Körper nicht als Massepunkt vereinfacht wird, heißt auch "physikalisches Pendel".

Mögliche Beeinflussungen durch:

* halbe Stangenlänge l
:Die halbe Stangenlänge entspricht dem Abstand zwischen Drehpunkt und Schwerpunkt. So läßt sich das Ergebnis besser mit dem Fadenpendel vergleichen.
* Masse m
* Amplitude <math>\hat y</math>
* Reibung
* Antrieb

Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.

Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.

;Aufbau:
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.jpg|thumb|right|Der schwingende Stab]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird ein Geodreieck sowie eine kleinere, senkrecht zur Ersten stehenden Stange befestigt. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
An der Querstange wird nun die bewegliche Stange aufgehängt.

;Beobachtung/Messwerte:

*Abhängigkeit von der halben Stangenlänge l:

Masse m:

Amplitude <math>\hat y</math>:

{| class="wikitable"
|-
||l in m
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:80px;" |
|-
|10 T in s
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|-
| T in s
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|-
|<math> \frac{T}{l} \text{in} {\rm \frac{s}{m} }</math>
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|-
|<math> \frac{T}{l^2} \text{in} {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|-
|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{in} {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|}

*Abhängigkeit von der Masse m:
:Durch Zusammenkleben zweier gleicher Stangen kann man die Masse verdoppeln.

halbe Stangenlänge l:

Amplitude <math>\hat y</math>:

{| class="wikitable"
|-
| m in kg
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:80px;" |
|-
|10 T in s
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|-
| T in s
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|}

*Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Masse m:

halbe Stangenlänge l:

{| class="wikitable"
|-
|<math>\hat y</math> in °
| style="height:30px; width:80px;" | 5°
| style="height:30px; width:80px;" | 10°
| style="height:30px; width:80px;" | 20°
| style="height:30px; width:80px;" | 40°
| style="height:30px; width:80px;" | 60°
| style="height:30px; width:80px;" | 80°
|-
|10 T in s
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|-
| T in s
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|-
|<math> \frac{T}{\hat y} \text{in} {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|-
|<math> \frac{T}{\hat y^2} \text{in} {\rm \frac{s}{\circ ^2} }</math>
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|-
|<math> \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{in} {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }</math>
| style="height:30px; width:80px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
| style="height:30px; width:50px;" |
|}

;Erklärung/Auswertung:

Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die halbe Stangenlänge (x-Achse) auf.

Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.

Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:
#<math>T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}</math>
#<math>T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}</math>
#<math>T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}</math>

Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt.

@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
 ;Beobachtung/Messwerte:
 *Abhängigkeit von der halben Stangenlänge l:
@@ Zeile 81: / Zeile 103: @@
 | style="height:30px; width:50px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |}

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 Mögliche Beeinflussungen durch:
-* halbe Stangenlänge l
+* halbe Stangenlänge l  (Die halbe Stangenlänge entspricht dem Abstand zwischen Drehpunkt und Schwerpunkt. So läßt sich das Ergebnis besser mit dem Fadenpendel vergleichen.)
-:Die halbe Stangenlänge entspricht dem Abstand zwischen Drehpunkt und Schwerpunkt. So läßt sich das Ergebnis besser mit dem Fadenpendel vergleichen.
+* Masse <math>m</math>
 * Masse m
 * Amplitude  <math>\hat y</math>
 * Reibung
 * Antrieb
 Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
-Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.
+Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.
 ;Aufbau:
@@ Zeile 29: / Zeile 28: @@
 *Abhängigkeit von der halben Stangenlänge l:
-Masse m:
+Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
-Amplitude <math>\hat y</math>:
+Amplitude <math>\hat y  \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
 {| class="wikitable"
 |-
-||l in m
+||<math>l  \rm \text{ in } m</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:80px;" |
@@ Zeile 43: / Zeile 42: @@
 | style="height:30px; width:80px;" |
 |-
-|10 T in s
+|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 51: / Zeile 50: @@
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |-
-| T in s
+|<math>T \rm \text{ in } s</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 59: / Zeile 58: @@
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |-
-|<math> \frac{T}{l} \text{in} {\rm \frac{s}{m} }</math>
+|<math> \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 67: / Zeile 66: @@
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |-
-|<math> \frac{T}{l^2} \text{in} {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
+|<math> \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 75: / Zeile 74: @@
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |-
-|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{in} {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
+|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 87: / Zeile 86: @@
 :Durch Zusammenkleben zweier gleicher Stangen kann man die Masse verdoppeln.
-halbe Stangenlänge l:
+halbe Stangenlänge <math>l \rm \text{ in } m</math>:
-Amplitude <math>\hat y</math>:
+Amplitude <math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
 {| class="wikitable"
 |-
-| m in kg
+| <math>m  \rm \text{ in } kg</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:80px;" |
 |-
-|10 T in s
+|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |-
-| T in s
+|<math>T \rm \text{ in } s</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 108: / Zeile 107: @@
 *Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:
-Masse m:
+Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
-halbe Stangenlänge l:
+halbe Stangenlänge <math>l  \rm \text{ in } m</math>:
 {| class="wikitable"
 |-
-|<math>\hat y</math> in °
+|<math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>
 | style="height:30px; width:80px;" |  5°
 | style="height:30px; width:80px;" |  10°
@@ Zeile 122: / Zeile 121: @@
 | style="height:30px; width:80px;" |  80°
 |-
-|10 T in s
+|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 130: / Zeile 129: @@
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |-
-| T in s
+|<math>T \rm \text{ in } s</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 138: / Zeile 137: @@
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |-
-|<math> \frac{T}{\hat y} \text{in} {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
+|<math> \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 146: / Zeile 145: @@
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |-
-|<math> \frac{T}{\hat y^2} \text{in} {\rm \frac{s}{\circ ^2} }</math>
+|<math> \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 154: / Zeile 153: @@
 | style="height:30px; width:50px;" |
 |-
-|<math> \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{in} {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }</math>
+|<math> \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }</math>
 | style="height:30px; width:80px;" |
 | style="height:30px; width:50px;" |
@@ Zeile 174: / Zeile 173: @@
 #<math>T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}</math>
-Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt.
+Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.