Zusammenfassung Kinematik - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann am 20. April 2018 um 03:49 Uhr

2018-04-20T03:49:12Z

Patrick.Nordmann: /* Flächen in Diagrammen */

2018-04-20T03:32:35Z

‎Flächen in Diagrammen

Patrick.Nordmann am 26. Mai 2017 um 08:51 Uhr

2017-05-26T08:51:41Z

Patrick.Nordmann: /* Flächen in Diagrammen */

2014-10-28T20:26:46Z

‎Flächen in Diagrammen

Patrick.Nordmann: /* Flächen in Diagrammen */

2014-09-24T16:31:02Z

‎Flächen in Diagrammen

Patrick.Nordmann: /* Beschreibung einer Situation */

2014-09-18T00:02:47Z

‎Beschreibung einer Situation

Patrick.Nordmann am 16. September 2014 um 18:43 Uhr

2014-09-16T18:43:27Z

Patrick.Nordmann: hat „Kinematik“ nach „Zusammenfassung Kinematik“ verschoben: neue detailliertere Artikel kommen

2010-12-02T09:02:49Z

hat „Kinematik“ nach „Zusammenfassung Kinematik“ verschoben: neue detailliertere Artikel kommen

Patrick.Nordmann: /* Alt */

2010-09-09T09:59:19Z

‎Alt

Patrick.Nordmann am 9. September 2010 um 09:58 Uhr

2010-09-09T09:58:52Z

@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
 == Überlagerung und Zerlegung von Bewegungen ==
 Vektoraddition von Geschwindigkeiten
 * [http://www.surendranath.org/Applets/Kinematics/BoatRiver/BoatRiverApplet.html Applet mit einem Boot, das einen Fluss überquert. (B. Surendranath)]
 Zerlegung von mehrdimensionalen Bewegungen
+*[[Animation: Schiefer Wurf| Der waagrechte oder schiefe Wurf als Animation.]]
-* [http://www.walter-fendt.de/ph14d/wurf.htm Der waagrechte oder schräge Wurf als Applet. (W. Fendt)]
-−
 == Verschiedene Bezugssyteme ==
 Relativität
 * [http://www.physics.ucla.edu/demoweb/ntnujava/relativeVelocity/relativeVelocity.html Relative Sichtweisen der gleichen Bewegungen auf einem Fluss.]

@@ Zeile 47: / Zeile 47: @@
 Trägt man z.B. die zeitliche Änderungsrate des Ortes (die Geschwindigkeit) über der Zeit auf, so entspricht die Fläche unterhalb des Schaubildes der Gesamtänderung des Ortes.
-<math>\Delta s = s_2-s_1 = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \ \mathrm{dt}</math>
+<math>\Delta s = s(t_2)-s(t_1) = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \ \mathrm{dt}</math>
 Mit Hilfe des GTRs kann man Flächen unter Schaubildern numerisch bestimmen. (Genauere Beschreibung unter [[Energie,_Energieträger_und_Potential - Ein zentrales Modell#Berechnung von Energiemengen|Berechnung von Energiemengen]].)

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 Um die Bewegung eines Körpers zu beschreiben vereinfacht man die Situation stark.
@@ Zeile 4: / Zeile 8: @@
 Meistens werden auch alle Rotationen des Körpers vernachlässigt und nur Translationen im Raum betrachtet.
 == Beschreibung einer Situation ==
@@ Zeile 16: / Zeile 18: @@
 In diesem Koordinatensystem kann man nun die Position eines festen Punktes des Körpers, häufig des Schwerpunkts S, mit Hilfe von Koordinaten exakt angeben.
 === Wie schnell ist der Körper? ===
 Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Änderung des Ortes. (<math>\dot s</math>) Bei einer eindimensionalen Bewegung wird die Richtung entgegen dem Koordinatensystem mit einem negativen Vorzeichen ausgedrückt. In der Fläche und im Raum ist die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe und wird als <math>\vec v</math> notiert.
 === Bremst/beschleunigt der Körper? ===
@@ Zeile 28: / Zeile 26: @@
 == Beschreibung des zeitlichen Verlaufs ==
 === Wann ist der Körper wo? ===
 Ordnet man jedem Zeitpunkt einem Ort zu, so erhält man das Ortsgesetz <math>s(t)</math> der Bewegung. Das Schaubild dieser Zuordnung ist das Ort-Zeit-Diagramm.
@@ Zeile 35: / Zeile 31: @@
 * Die Steigung einer Tangente des Schaubildes ist die Momentangeschwindigkeit <math>v=\dot s</math> des Körpers,
 * die Sekantensteigung ist die mittlere Geschwindigkeit <math>\bar v = \frac{\Delta s}{\Delta t}</math>.
 === Wann ist der Körper wie schnell? ===

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 === Flächen in Diagrammen ===
-[[Bild:Energiemonitor.JPG|thumb|Integral über <math>\dot E</math>.]]
+[[Bild:v-t-Diagramm_Fläche_unter_Kurve.png|thumb|Flächen im v-t-Diagramm eines Fallschirmspringers.]]
 Die Flächen zwischen dem Schaubild und der Zeitachse lassen sich anschaulich interpretieren. Grundlage dazu ist der sogenannte Hauptsatz der Differential-Integralrechnung (HDI), den man in Worten so formulieren kann:

@@ Zeile 51: / Zeile 51: @@
 Das Integral (die Fläche) unterhalb der Änderungsrate ergibt die Gesamtänderung. Dabei werden Flächen unterhalb der x-Achse negativ gewertet.
-Trägt man z.B. die zeitliche Änderungsrate der Energie (Leistung) über der Zeit auf, so entspricht die Fläche unterhalb des Schaubildes der Gesamtänderung der Energie.
+Trägt man z.B. die zeitliche Änderungsrate des Ortes (die Geschwindigkeit) über der Zeit auf, so entspricht die Fläche unterhalb des Schaubildes der Gesamtänderung des Ortes.
-<math>\Delta E = E_2-E_1 = \int_{t_1}^{t_2}\dot E  \mathrm{dt}</math>
+<math>\Delta s = s_2-s_1 = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \ \mathrm{dt}</math>
 Mit Hilfe des GTRs kann man Flächen unter Schaubildern numerisch bestimmen. (Genauere Beschreibung unter [[Energie,_Energieträger_und_Potential - Ein zentrales Modell#Berechnung von Energiemengen|Berechnung von Energiemengen]].)
-Übertragen auf die Beschreibung von Bewegungen bedeutet das:
+Für die Beschreibung von Bewegungen bedeutet das:
 * Die Fläche unterhalb des Geschwindigkeit-Schaubildes entspricht der Ortsänderung, also der zurückgelegten Strecke.
 * Die Fläche unterhalb des Beschleunigungs-Schaubildes entspricht der Geschwindigkeitsänderung.
-−
-−
 == Spezielle Bewegungstypen ==

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 [[Image:Mechanik_Koordinatensystem_gebogen.jpg|thumb|Gebogenes Koordinatensystem für ein Fadenpendel]]
 === Wo ist der Körper? ===
-Zur genaueren Beschreibung muss man ein Koordinatensystem festlegen. Dies kann geradlinig oder auch gebogen sein, wie im Falle eines Fadenpendels. Bei vielen Fällen reicht ein eindimensionales Koordinatensystem, bei dem sich der Körper nur nach vorne und hinten bewegen kann, aus. Mit einem negativen Vorzeichen wird eine Position vor dem Ursprung angegeben.
+Zur genaueren Beschreibung einer Bewegung muss man ein Orts-Koordinatensystem festlegen. Dies kann geradlinig oder auch gebogen sein, wie im Falle eines Fadenpendels. Bei vielen Fällen reicht ein eindimensionales Koordinatensystem, bei dem sich der Körper nur nach vorne und hinten bewegen kann, aus. Mit einem negativen Vorzeichen wird eine Position vor dem Ursprung angegeben.
 Das Koordinatensystem kann aber auch zwei- oder dreidimensional sein. Bei Bewegungen in der Fläche oder im Raum ist der Ort eine vektorielle Größe, die man als <math>\vec s</math> notiert.

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Zeile 3:		Zeile 3:
	Oft betrachtet man einen Gegenstand auf einen Punkt, den Schwerpunkt konzentriert.		Oft betrachtet man einen Gegenstand auf einen Punkt, den Schwerpunkt konzentriert.

−	Meistens werden auch alle Rotationen des Körpers ~~ausgeschlossen~~ und nur Translationen im Raum betrachtet.	+	Meistens werden auch alle Rotationen des Körpers vernachlässigt und nur Translationen im Raum betrachtet.

← Nächstältere Version	Version vom 2. Dezember 2010, 09:02 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 109: / Zeile 109: @@
 Relativität
 * [http://www.physics.ucla.edu/demoweb/ntnujava/relativeVelocity/relativeVelocity.html Relative Sichtweisen der gleichen Bewegungen auf einem Fluss.]
-−
-−
-=Alt=
-*Ort <math>\vec s</math> Wo ist der Körper? (sein Schwerpunkt oder eine andere fixe Stelle?) Pro Raumrichtung eine Koordinate oder auch ein krummliniges Koordinatensystem, z.B. bei einer Kreisbewegung. Im Raum ist der Ort auch eine vektorielle Größe.
-*Die Geschwindigkeit <math>\vec v</math> ist die zeitliche Änderung des Ortes und ist eine vektorielle Größe.
-*Die Beschleunigung <math>\vec a</math> ist die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit und ist eine vektorielle Größe.
-−
-*Häufig hat man ein eindimensionales Koordinatensystem und man muss daher nicht mit Vektoren rechnen.
-−
-*Orts-Zeit-Diagramm Ortsgesetz <math>s(t)</math> Wann ist der Körper wo? Steigung ist die Momentangeschwindigkeit, Sekantensteigung ist die mittlere Geschwindigkeit.
-:<math>v(t)=\dot s(t)</math>
-−
-:<math>\bar v = \triangle s / \triangle t</math>
-*Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm Geschwindigkeitsgesetz v(t) Wann ist der Körper wie schnell? Steigung ist die momentane Beschleunigung a=dtv/dt, Sekantensteigung ist die mittlere Beschleunigung delta v/ delta t
-−
-*Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (gleichförmige Bewegung)
-*Bewegung mit konstanter Beschleunigung (gleichmäßig beschleunigte Bewegung)
-−
-*Verschiedene Bezugssysteme/Koordinatensysteme Vektoraddition von Geschwindigkeiten

@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 === Wann ist der Körper wo? ===
-Ordnet man jedem Zeitpunkt einem Ort zu, so erhält man das Ortsgesetz [[Image:mimetex_016.gif]] der Bewegung. Das Schaubild dieser Zuordnung ist das Ort-Zeit-Diagramm.
+Ordnet man jedem Zeitpunkt einem Ort zu, so erhält man das Ortsgesetz <math>s(t)</math> der Bewegung. Das Schaubild dieser Zuordnung ist das Ort-Zeit-Diagramm.
-* Die Steigung einer Tangente des Schaubildes ist die Momentangeschwindigkeit [[Image:mimetex_005.gif]] des Körpers,
+* Die Steigung einer Tangente des Schaubildes ist die Momentangeschwindigkeit <math>v=\dot s</math> des Körpers,
-* die Sekantensteigung ist die mittlere Geschwindigkeit [[Image:mimetex.gif]].
+* die Sekantensteigung ist die mittlere Geschwindigkeit <math>\bar v = \frac{\Delta s}{\Delta t}</math>.
 === Wann ist der Körper wie schnell? ===
-Ordnet man jedem Zeitpunkt der momentanen Geschwindigkeit zu, so erhält man das Geschwindigkeitsgesetz [[Image:mimetex_011.gif]]. Das Schaubild heisst Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
+Ordnet man jedem Zeitpunkt der momentanen Geschwindigkeit zu, so erhält man das Geschwindigkeitsgesetz <math>v(t)</math>. Das Schaubild heißt Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
-* Die Steigung einer Tangente im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die momentane Beschleunigung [[Image:mimetex_008.gif]],
+* Die Steigung einer Tangente im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die momentane Beschleunigung <math>a=\dot v</math>,
-* die Sekantensteigung ist die mittlere Beschleunigung [[Image:mimetex_013.gif]]
+* die Sekantensteigung ist die mittlere Beschleunigung <math>\bar a= \frac{\Delta v}{\Delta t}</math>
 === Flächen in Diagrammen ===
 Die Flächen zwischen dem Schaubild und der Zeitachse lassen sich anschaulich interpretieren. Grundlage dazu ist der sogenannte Hauptsatz der Differential-Integralrechnung (HDI), den man in Worten so formulieren kann:
 Das Integral (die Fläche) unterhalb der Änderungsrate ergibt die Gesamtänderung. Dabei werden Flächen unterhalb der x-Achse negativ gewertet.
@@ Zeile 58: / Zeile 53: @@
 Trägt man z.B. die zeitliche Änderungsrate der Energie (Leistung) über der Zeit auf, so entspricht die Fläche unterhalb des Schaubildes der Gesamtänderung der Energie.
-[[Image:mimetex_015.gif]]
+<math>\Delta E = E_2-E_1 = \int_{t_1}^{t_2}\dot E  \mathrm{dt}</math>
-Mit Hilfe des GTRs kann man Flächen unter Schaubildern numerisch bestimmen. (Genauere Beschreibung [http://www.moodle.friedrich.fr.schule-bw.de/wiki/index.php?title=Energie%2C_Energieträger_und_Potential_-_Ein_zentrales_Modell#Berechnung_von_Energiemengen hier.])
+Mit Hilfe des GTRs kann man Flächen unter Schaubildern numerisch bestimmen. (Genauere Beschreibung unter [[Energie,_Energieträger_und_Potential - Ein zentrales Modell#Berechnung von Energiemengen|Berechnung von Energiemengen]].)
 Übertragen auf die Beschreibung von Bewegungen bedeutet das:
@@ Zeile 80: / Zeile 75: @@
 der Körper ist zum Zeitpunkt t=0 im Koordinatenursprung:
-[[Image:mimetex_010.gif]],
+<math>s(t)=v t, \qquad v(t)=v, \qquad a(t)=0</math>,
 im allgemeinen Fall:
-[[Image:mimetex_017.gif]],
+<math>s(t)=v t + s(0), \qquad v(t)=v, \qquad a(t)=0</math>,
@@ Zeile 95: / Zeile 90: @@
 der Körper ist zum Zeitpunkt t=0 im Koordinatenursprung und in Ruhe:
-[[Image:mimetex_006.gif]]
+<math>s(t)=\frac{1}{2} a t^2, \qquad v(t)= a t, \qquad a(t)=a</math>,
 im allgemeinen Fall:
-[[Image:mimetex_009.gif]]
+<math>s(t)=\frac{1}{2} a t^2 + v(0) t + s(0), \qquad v(t)= a t + v(0) t, \qquad a(t)=a</math>,
-−
 == Überlagerung und Zerlegung von Bewegungen ==