Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 14. April 2024, 19:34 Uhr

(Kursstufe > Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie)

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung und Beispiele
2 Verschiedene Sorten von Energieträgern / Energieformen
- 2.1 Energiemenge einer Flasche Sonnenblumenöl
- 2.2 Übersichtstabelle
3 Systemisches Denken
4 Zusammenfassung: Energie, ihre Träger und das Potential
- 4.1 Tabelle
5 Berechnung der Energiemengen
6 Literatur
7 Links
- 7.1 Geschichte des Energiebegriffs
8 Links (zu überprüfen)
9 Fußnoten

Einführung und Beispiele

Diese Weizenpflanzen bekommen ihre Energie kostenlos von der Sonne geliefert.
Womit Menschen ihre Energie beziehen können. (Video Wieviel Energie steckt in einem Brötchen?
Um in Bewegung zu bleiben brauchen die Muskeln Traubenzucker als Treibstoff.
Beim Bremsen wird das Fahrrad langsamer und die Felge wird heiß.
Und womit Autos ihre Energie beziehen.
Vielleicht bald auch so!
In einem fahrenden Auto steckt viel Energie.
Mit der Bremse kann das Auto die Energie wieder loswerden.
In einem Tornado steckt viel zerstörerische Energie.
Aber bewegte Luft kann man auch sinnvoll nutzen.
Bei uns kommt der Strom aus der Steckdose.
Damit ich mir meinen Tee kochen kann.
Das Wasser des Schluchsees...
... kann diese Generatoren antreiben.
Eine Infotafel
Mit diesem oberschlächtigen Mühlrad hat man eine Mühle betrieben.
In warmen Wasser steckt auch Energie, die einen Motor antreiben kann.
Druckluft wird auch für große Kraftwerke als Speicher erwogen.
Im Wachs der Kerze und in der Flamme steckt Energie.
In den Akkus steckt Energie, mit der man eine Lampe betreiben kann.
Im abgestrahlten Licht steckt auch Energie...
...welche man mit einer Solaranlage wieder einfangen kann.
Hier vergrößert sich die Energiemenge in den Hühnern entscheidend!
Auch hier bekommt nicht jedes Huhn die gleiche Energiemenge. (Aus dem Energiebuch des Schroedel Verlags)

Verschiedene Sorten von Energieträgern / Energieformen

Die volle Flasche enthält 500ml Sonnenblumenöl, doch wieviel Energie steckt in ihr?

Energiemenge einer Flasche Sonnenblumenöl

Eine Flasche Sonnenblumenöl steht auf dem Tisch. Wieviel Energie steckt in ihr?

Man kann auf verschiedene Weise Energie aus der Flasche herausholen:

Das Öl kann man essen, als Antrieb für den Körper, anzünden oder in einem Motor verbrennen, wozu man jedesmal auch Sauerstoff benötigt.
Dabei wird die chemische Energie des Öl-Sauerstoff-Gemischs frei.
Das Öl hat eine Temperatur von ca. 20°C. Nimmt man die Flasche im Winter bei einer Außentemperatur von 0°C nach draußen, so kann man mit dem warmen Öl einen Motor antreiben.
Dabei nutzt man die Wärmeenergie des Öls.
Das Öl steht unter einem Druck von ungefähr einem bar. Würde man die Flasche in eine Umgebung ohne äußeren Luftdruck bringen, zum Beispiel auf den Mond, dann könnte man Öl ausströmen lassen und damit einen Motor antreiben.
Dabei nutzt man die im Öl gespeicherte Spannenergie.
Die Flasche ist elektrisch neutral und daher hat sie kein elektrisches Feld, das elektrische Energie abgeben könnte.
Da die Flasche sich relativ zum Zimmer nicht bewegt, enthält sie keine Bewegungsenergie.
Fällt die Flasche vom Tisch, so wird die im Schwerefeld gespeicherte Lageenergie frei.

Die Energie beschreibt also den Wert einer bestimmten Konstellation, oder "wieviel man damit anfangen kann".

Übersichtstabelle

Energie kann in verschiedenen Trägern gespeichert werden: Bewegung, Wärme, Benzin, Licht, Elektrizität,... Je nach Art des Energieträgers hat man der enthaltenen Energie verschiedene Namen gegeben.

Bei einigen Energieträgern ist die enthaltene Energiemenge vom Bezugssystem abhängig:
- Schwerefeld (Lageenergie)
- Impuls (Bewegungsenergie)

Energieträger	Name der Energieform
Gras, Früchte, Getreide, Brot, Fleisch, Gemüse,... Holz, Kohle, Erdöl, Benzin, Erdgas,... Akku, Batterie	chemische Energie
heißes Wasser, heißer Dampf, heiße Luft,...	Wärmeenergie
Elektrizität in einem Kabel, geriebener Luftballon,...	elektrische Energie
Licht	Lichtenergie^[1]
laufender Mensch, fahrendes Fahrrad oder Auto, rollender Ball, sich drehendes Rad,...	Bewegungsenergie	mechanische Energie
Druckluft, zusammengedrückter Luftballon, auseinandergezogener Haargummi,...	Spannenergie
hochgelegenes Wasser in einem Stausee, ein hochgezogenes Gewicht einer mechanischen Uhr,...	Lageenergie

Systemisches Denken

Beschreibung eines Zustandes

Ein Gegenstand wird einerseits durch die Angabe der enthaltenen Mengen von bestimmten Größen beschrieben.

Weiterhin kann man an jeder Stelle des Gegenstands bestimmte Eigenschaften durch die Messung von ortsgebundenen Größen beschreiben.

Mit Ausnahme der Energie kann jeder extensiven, mengenartigen Größe eine intensive, ortsgebundene Größe zugeordnet werden.

Mengenartige (extensive) Größen		haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen), welche man Potential nennt.
Energiemenge [math]E[/math]	in [math]\mathrm{J}\, \text{(Joule)}[/math]
el. Ladung [math]Q[/math]	in [math]\mathrm{C }\text{(Coulomb)}[/math]	el. Potential [math]\varphi_{el}[/math]	in [math]\mathrm{V}\, \text{(Volt)} = \rm \frac{J}{C}[/math]
Impuls [math]p[/math]	in [math]\mathrm{Hy} \, \text{(Huygens)} = \rm kg \frac{m}{s}[/math]	Geschwindigkeit [math]v[/math]	in [math]\mathrm{\frac{m}{s} = \frac{J}{Hy} }[/math]
Entropiemenge [math]S[/math]	in [math]\mathrm{Ct}\, \text{(Carnot)} = \rm \frac{J}{K}[/math]	absolute Temperatur [math]T[/math]	in [math]\mathrm{K}\, \text{(Kelvin)} = \rm \frac{J}{Ct}[/math]
Masse [math]m[/math]	in [math]\mathrm{kg}[/math]	Schwerepotential [math]gh[/math]	in [math]\mathrm{\frac{m^2}{s^2} = \frac{J}{kg}}[/math]
Stoffmenge [math]n[/math]	in [math]\mathrm{mol}[/math]	chem. Potential [math]\mu[/math] (freie molare Standardenthalpie)	in [math]\mathrm{\frac{J}{mol} }[/math]
Volumen [math]V[/math]	in [math]\mathrm{m^3}[/math]	Druck [math]p[/math]	in [math]\mathrm{Pa} \, \text{(Pascal)} = \mathrm{10^{-5}bar = \frac{J}{m^3} }[/math]

Systemveränderungen

Verändert sich die Energiemenge, so verändert sich auch immer noch eine andere mengenartige Größe, der sogenannte Energieträger!

Bei einigen physikalischen Phänomenen hat man lange und intensiv gestritten, ob die Energie oder der Energieträger die "wichtigere" physikalische Größe sei.

In der Mechanik ging der Streit darum, ob die Größe [math]m\, v[/math], also der Impuls, oder [math]m\, v^2[/math], die doppelte Bewegungsenergie, denn die richtige Größe zur Beschreibung von Bewegungen ist. Gottfried Wilhelm Leibniz hielt die von ihm "vis viva" genannte Größe von [math]m\,v^2[/math] für die wesentliche, während Isaac Newton und René Descartes mit [math]m\,v[/math] die "quantitas motu", also die Bewegungsmenge für wichtiger hielten. ^[2]

In der Wärmelehre bezeichnete Sadi Carnot zunächst noch mit Wärme, was wir heute Entropie nennen. Unter Wärme wird heute eine Energiemenge verstanden.^[3]

Offensichtlich ist es nicht sinnvoll sich über die "Wichtigkeit" von Größen Gedanken zu machen. Wesentlich ist die Erkenntnis, dass an Energietransport- und Umwandlungsprozessen immer zwei Größen beteiligt sind und dass man sie voneinander unterscheidet.

Hier vergrößert sich die Energiemenge in den Hühnern entscheidend!

Auch hier bekommt nicht jedes Huhn die gleiche Energiemenge pro Zeit.
(Aus dem Energiebuch des Schroedel Verlags)

Entropie strömt aus einem Gebiet. Durch den Entropiestrom ändert sich die enthaltene Entropiemenge.

Zusammen mit der Entropie wird auch Energie transportiert.

Die Stärke des Energiestroms [math]I_E[/math] (oder auch Leistung [math]P[/math]) ist proportional zur Stärke des Trägerstroms [math]I_{Tr\ddot ager}[/math]. Das Potential [math]\varphi[/math] ist gerade die Proportionalitätskonstante und gibt an, wie stark der Träger mit Energie beladen ist:

[math]I_E = P = \varphi \, I_{Tr\ddot ager}[/math]

Für kleine Zeitspannen oder konstantes Potential kann man das auch so schreiben:

[math]\frac{Energie}{Zeit} = \frac{Energie}{Tr\ddot agermenge} \cdot \frac{Tr\ddot agermenge}{Zeit}= Potential \cdot \frac{Tr\ddot agermenge}{Zeit}[/math]

Die Stärke des Energiestroms kann man auch als zeitliche Änderungsrate der Energie interpretieren. Die Energiemenge des Gebietes ändert sich genau so, wie die Stromstärke angibt. Fließt die Energie heraus, ist die Änderungsrate der Energie negativ, fließt die Energie hinein, ist die Änderungsrate positiv. Die zeitliche Ableitung einer Größe notiert man mit einem Punkt über dem Symbol. Zum Beispiel gilt für die Wärmeenergie:

[math]\dot E = P = T \, \dot S[/math]

Eine weitere Schreibweise ist die Angabe der absoluten Änderungen. Schreibt man die Änderungsrate als Quotient für eine "kleine" Zeitspanne [math]\triangle t[/math], so kann man mit der Zeitspanne multiplizieren. Für eine kleine Zeitspanne oder ein konstantes Potential gilt also:

[math]Energie = Potential \cdot Tr\ddot agermenge[/math]

Und speziell für die Wärmeenergie:

[math]\dot E = \frac{\triangle E}{\triangle t} = T \, \frac{\triangle S}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad \triangle E = T \, \triangle S \qquad \text{ } [/math] (Gilt nur für annähernd konstante Temperatur T!)

Die Entropie fließt von der hohen zur niedrigen Temperatur. Dabei wird Energie abgegeben.

In der Regel strömt aber der Energieträger von einem Gebiet in ein anderes. Sind die Potentiale unterschiedlich, gibt es einen Netto-Energiestrom von den beiden Systemen weg. Für die Leistung dieses Nettoenergiestroms gilt:

[math]\begin{array}{rcl} P=I_E &=&I_{E_1}-I_{E_2} \\ &=&T_1\, I_S - T_2\, I_S = (T_1-T_2)\, I_S\\ &=&\Delta T \, I_S \\ \end{array} [/math]

Beispiel: Von dem warmen Wasser über das Peltierelement in das kalte Wasser fließt ein Entropiestrom, den man zunächst vereinfachend als konstant ansehen kann. Es kommt weniger Energie an, als wegfließt, weil die Temperatur und damit die Beladung des Entropiestromes abnimmt. Die Energie ist auf die elektrische Ladung umgeladen worden, welche dann wiederum im Motor auf die Bewegung (den Impuls) umgeladen wird.

Dieser kleine Thermogenerator von "Quick-Cool" nutzt ein Peltierelement.

Das Wasserbehältermodell

Das Wasserbehältermodell real

und als Zeichnung.

Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, unterschiedlich hoch mit Wasser gefüllten, Zylindern.

Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten. Dieser Vorgang lässt sich mit Hilfe des Wasserrädchens beobachten, welches mit Hilfe eines Generators einen Propeller antreibt. Das Wasser hört erst auf zu fließen, nachdem die Wasserpegel beider Seiten sich auf ein gleiches Niveau begeben haben.
Verbindet man die beiden Behälter mit einer Wasserpumpe, so kann man auch Wasser vom Behälter mit niedriger Höhe zum Behälter mit hohem Wasserstand pumpen.

Energieträger-Potential-Konzept

Das Wasser ist der Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist.
Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel (Potentiale) sich auf beiden Seiten auszugleichen. Dabei wird ein Teil der Druckenergie „auf dem Weg“ zur anderen Seite auf einen anderen Energieträger umgeladen. Im Generator wird die Energie von der Bewegung (Impuls) auf die Elektrizität (elektrische Ladung) umgeladen, im Elektromotor von der elektrischen Ladung auf den Impuls des Propellers. Außerdem entsteht durch die Reibung des Wassers in der Leitung und am Rädchen eine Menge Entropie, welche auch mit Energie beladen wird.

Je mehr Wasser pro Zeit fließt und je größer die Druckdifferenz ist, desto mehr Energie wird pro Zeit abgegeben. Die Leistung des Wasserstroms beträgt:

[math]P=\triangle p\, I_W \qquad \qquad \dot E = \triangle p\, \dot W \qquad \qquad \left[ \frac{1\,\rm J}{1\,\rm s}= 1\,\rm Pa \cdot \frac{1\,\rm m^3}{1\,\rm s} \right][/math]

Dabei muß das Volumen und der Druck in SI-Einheiten angegeben werden.

Antrieb-Widerstand-Konzept

Die Strömung entsteht durch den vonstatten gehenden Druckausgleich, der durch die unterschiedlichen Druckverhältnisse in den Gefäßen verursacht wird. Die Druckdifferenz zwischen dem Zylinder mit dem höheren und dem niedrigeren Wasserpegel, ist der Antrieb. Ein Widerstand besteht durch die Reibung in der Wasserleitung und dem Wasserrädchen, dadurch fließt das Wasser nur langsam in den anderen Behälter.

Den Widerstand einer Wasserleitung legt man als Quotient von Antrieb und Stromstärke fest:

[math]R = \frac{\Delta p}{I} \quad \Leftrightarrow \quad I = \frac{1}{R}\, \Delta p[/math]

Die Stromstärke ist zum Antrieb, also dem Druckunterschied proportional. Der Kehrwert des Widerstandes ist die "Leitfähigkeit" der Leitung.

Das ist auch auf andere Energieträger übertragbar, wie den elektrischen Widerstand und die elektrische Leitfähigkeit:

[math]R = \frac{\Delta \varphi}{I}= \frac{U}{I} \quad \Leftrightarrow \quad I = \frac{1}{R}\, U[/math]

Zusammenfassung: Energie, ihre Träger und das Potential

Money makes the world go round.

Energie ist das Geld der Physik. Man kann damit ausdrücken, wieviel etwas wert ist.

Es ist alles andere als selbstverständlich, daß wirklich sämtliche Situationen vergleichbar und in einer Einheit auch bewertbar sind.

Energie kann in verschiedenen Trägern gespeichert werden: Bewegung, Wärme, Benzin, Licht, Elektrizität,...

Allen Energieträgern entspricht auch eine physikalische, mengenartige Größe. Den Mengencharakter erkennt man gut bei einer Verdoppelung des Gegenstands. So haben zwei identische Pferde die doppelte Masse, Impuls, Volumen, Entropie, Ladung, Stoffmenge.

Ein energiegeladenes Pferd. (Von Eadweard Muybridge)

Der energetische "Preis" von Karotten beträgt ca. 1090 kJ pro kg.

Der Energiegehalt von einem Liter Pressluft hängt vom Druck ab.

Manche Energieträger sind "teurer" als andere. So enthält Benzin mehr Energie als die gleiche Menge Kohle.

Der "Kilo-Preis", also die Energiemenge pro Trägermenge wird Potential (o. Beladungsmaß) genannt. Die Potentiale sind physikalische Größen, die punktuelle Eigenschaften des Trägers beschreiben. Bei einer Verdoppelung des Gegenstandes bleiben sie unverändert: So haben zwei identische Pferde die gleiche Geschwindigkeit, Temperatur, Druck, Brennwert,...

Bei den meisten Energieträgern kann das Potential sich verändern, die "Preise" müssen also nicht konstant sein!:

Viele Vorgänge in Natur und Technik lassen sich als Wechsel der Energie von einem Träger zu einem anderen beschreiben.

Bei brennender Kohle von der Kohle in die Wärme der Flamme, bei einem laufenden Menschen von der Nahrung in die Bewegung, bei einem Elektromotor von der Elektrizität in die Bewegung, bei der Photosynthese vom Licht in Kohlehydrate,...

Bei allen Vorgängen bleibt der Wert, also die Energiemenge, immer gleichgroß:

Energie ist eine Erhaltungsgröße, sie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden. (Im Gegensatz zum Geld gibt es auch weder Inflation noch Deflation :)

Die Energieträger Ladung, Impuls, Masse und Stoffmenge sind auch Erhaltungsgrößen, die Entropie dagegen nicht.

In der Regel ist die absolute Energiemenge eines Trägers uninteressant. Man interessiert sich viel mehr für die Energiemengen, die während eines Vorgangs hinaus- oder hineingehen.

Kocht man Wasser, so ist es interessant zu wissen, wieviel Energie man braucht, um es von Zimmertemperatur auf 100°C zu erhitzen. Die absolute Energiemenge, die man braucht, um Wasser von 0K (-273,15°C) auf 373,15K (100°C) zu erwärmen ist von theoretischem Interesse, für das Wasserkochen aber nicht relevant.

Die Veränderungen der Energiemenge kann man durch einen Energieträgerstrom beschreiben, der die Energie rein oder raustransportiert.

Um eine gespeicherte Energiemenge zu bestimmen, muss man den heraus- oder hereinfließenden Energiestrom integrieren.

Es ist (leider!?) auch üblich der gespeicherten Energie einen anderen Namen zu geben als der Energie, welche transportiert wird. Man nennt die gespeicherte Energie eine Zustandsgröße, die strömende eine Prozessgröße. (In der Chemie werden bestimmte Energiemengen auch als Enthalpie bezeichnet.)

Zustandsgröße	Prozessgröße
mechanische Energie	mechanische Arbeit
thermische Energie	Wärme

Tabelle

Name der Energie	Mengenartige (extensive) Größen (Energieträger)		haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen) (Potential / Beladungsmaß)		Leistung [math]P = \dot E[/math]	absolute Energieänderung	gespeicherte Energie
	Energie	[math][E]=\mathrm{J \quad(Joule)}[/math]
elektrische Energie	el. Ladung	[math][Q] = \mathrm{C \quad (Coulomb)}[/math]	el. Potential	[math][\varphi_{el}] = \mathrm{V \quad (Volt)}=\rm \frac{J}{C}[/math]	[math]P=\varphi \, I \quad (U\, I)[/math]	[math]\triangle E = \triangle \varphi \, Q \quad (U \, Q)[/math]	[math]E= \bar \varphi \, Q \quad (\bar U \, Q)[/math]
Bewegungsenergie	Impuls	[math][p] = \mathrm{Hy \quad (Huygens)= kg \frac{m}{s}} [/math]	Geschwindigkeit	[math][v] = \mathrm{m/s} =\rm \frac{J}{Hy}[/math]	[math]P=v \, \dot p = v \, F[/math]	[math]\triangle E = v \, \triangle p[/math]	[math]E = \bar v \, p = \frac{1}{2}\, m\, v^2[/math]
Wärmeenergie	Entropie	[math][S] = \mathrm{Ct \quad (Carnot) =\frac{J}{K}}[/math]	absolute Temperatur	[math][T] = \mathrm{K \quad (Kelvin)} =\rm \frac{J}{Ct}[/math]	[math]P=T \, \dot S[/math]	[math]\triangle E = T \, \triangle S[/math]	[math]E= \bar T \, S[/math]
Lageenergie	Masse	[math][m] = \mathrm{kg}[/math]	Schwerepotential	[math][gh] = \mathrm{m^2/{s^2} }=\rm \frac{J}{kg}[/math]	[math]P= gh\, \dot m[/math]	[math]\triangle E = gh \, \triangle m[/math]	[math]E = g\bar h \, m[/math]
chemische Energie	Stoffmenge	[math][n] = \mathrm{mol}[/math]	chem. Potential	[math][\mu] = \mathrm{\frac{J}{mol} }[/math]	[math]P= \mu \, \dot n[/math]	[math]\triangle E = \mu \, \triangle n[/math]	[math]E = \bar \mu \, n[/math]
Druckenergie	Volumen	[math][V] = \mathrm{m^3}[/math]	Druck	[math][p] = \mathrm{Pa \quad (Pascal) }[/math] [math]\text{} \quad \ \, \mathrm{= 10^{-5}bar =\frac{J}{m^3} }[/math]	gilt nur für (z.B. für [math]P= p\, \dot V[/math]	adiabatische^[4] inkompressible [math]\triangle E = p \, \triangle V[/math]	Vorgänge! Flüssigkeiten) [math]E = \bar p \, V[/math]

Berechnung der Energiemengen

Bei konstantem Beladungsmaß (Potential)

Schokolade

Trägergröße: Stoffmenge n (mol)

Potential: chem. Potenzial μ (J/mol)

oder

Trägergröße: Masse m (kg)

Potential: chem. Potential [math]\mu [/math] (J/kg)

[math]I_E=I_n \, \mu[/math] (oder: [math]\dot E=\dot n \, \mu[/math])

Bei der Änderung der Schokoladenstoffmenge ändert sich das chemische Potential nicht. Deswegen gilt hier:

[math]E = m \, \mu[/math]

Beispiel Bei einer Tafel Schokolade steht auf der Packung: Brennwert pro 100g: 2570 kJ.

Das bedeutet, dass ihr chemisches Potential [math]\mu =25700 \,\rm \frac{kJ}{kg} \approx 26\,\rm \frac{MJ}{kg}[/math]beträgt.

Bei einer Masse von 200g ergibt sich:

[math]E= 0{,}2\,\rm kg \cdot 25700 \,\rm \frac{kJ}{kg} = 5140\,\rm kJ \approx 5\,\rm MJ[/math]

Atombombe

Explosion einer englischen Wasserstoffbombe, 1957

Trägergröße: Masse m (kg)

Potential: [math]c^2[/math] (J/kg)

[math]I_E=I_m \, c^2[/math]

Auch bei einer Atombombe ist das Beladungsmaß konstant, es gilt nämlich die berühmte Formel:

[math]E= m \, c^2[/math]

Das heißt, die Masse der Atomkerne ist die Trägergröße und wenn diese sich bei der Kettenreaktion verkleinert, so speichern die Kerne weniger Energie.

Der Faktor [math]c^2[/math] gibt an, wie stark die Masse mit Energie beladen ist, nämlich mit [math]299792458^2 \,\rm \frac{J}{kg} \approx 9 \cdot 10^{16}\rm \frac{J}{kg} = 90000000 \,\rm \frac{MJ}{kg}[/math]. Das ist eine ganze Menge!

Benzin

Zum Vergleich: Benzin hat ein chemisches Potential von ca. [math]40 \,\rm \frac{MJ}{kg}[/math].

Energieübertragung bei Fließgleichgewicht

Schematischer Aufbau eines Wasserenergiewerkes

Ein Wasserkraftwerk^[5] versorgt Haushalte und Industrie mit "Strom". Es benutzt die Energie, die im aufgestauten Wasser enthalten ist, um den elektrischen Strom anzutreiben.

Genauer wird die Energie vom Wasser auf die bewegte Turbine und die Generatorwelle umgeladen. Danach wird im Generator die Energie von der Bewegung auf die Elektrizität umgeladen.

Während das Kraftwerk läuft, fließt ein konstanter Energiestrom vom Wasser bis in die elektrische Ladung.

Ebenso sind die Ströme und die Mengen der Energieträger zeitlich konstant: Die Wassermenge des Sees bleibt unverändert, denn es soll genausoviel Wasser nachfließen wie wegfließt. Der Wasserstrom durch die Turbine ist konstant. Der Impuls der Turbine ist auch konstant, denn es fließt genausoviel Impuls hinein, wie heraus. (Oder, anders ausgedrückt, die antreibende und die bremsende Kraft ist gleichgroß.) Ebenso ist der elektrische Strom durch den Generator konstant. Daher spricht man von einem Fließgleichgewicht.

Bei jeder Umladung verändert sich das Beladungsmaß des Energieträgers: Zunächst nimmt der Druck des Wassers stark ab, was anzeigt, dass das Wasser seine Energie abgibt. Diese Energie wird genutzt, um Impuls von der Erde auf das Turbinenrad zu übertragen. Die Geschwindigkeit des Impulses nimmt zu. Durch den Generator wird die Turbine gebremst, der Impuls kommt wieder auf ein niedriges Geschwindigkeitsniveau, und andererseits wird die elektrische Ladung von einem niedrigen Potential auf ein hohes angehoben. Wird nun vom Strom eine Lampe betrieben, so fällt das elektrische Potential hinter der Lampe wieder ab. Die Ladung hat ihre Energie wieder abgegeben, in diesem Fall mit dem Licht und der Entropie.

Wasserkraftwerk

Der Druckunterschied vor und nach der Turbine treibt sie an.

Träger: Schwerefeld, Masse m

Potential: gh

[math]I_E=I_m \, g\, h[/math] (oder [math]\dot E=\dot m \, g\, h[/math])

oder

Träger: Volumen (Kubikmeter)

Potential: Druck (Pascal)

[math]I_E=I_V \, p[/math] (oder [math]\dot E=\dot V \, p[/math])

Fließt der Massestrom bei einer konstanten Wasserhöhe in die Turbine, so ist das Potential (sowohl die Höhe als auch der Druck) konstant.

Das Wasser mit der Masse m fügt der Turbine die Energie m*gh zu. Wobei h die "Fallhöhe" der Turbine, also die Höhendifferenz von Ober- und Unterwasser ist.

[math]E=m\, g\, h[/math]

Das Wasser mit dem Volumen V fügt der Turbine die Energie V p zu. Wobei p die Druckdifferenz des Wassers vor und nach der Turbine ist.

[math]E=V\, p[/math]

Beispiel

An einem Wasserkraftwerk an der Dreisam finden sich folgende Angaben:

Leistung: 260kW

Durchfluss: 7000 l/sec

Fallhöhe: 4m

Man kann aus Durchfluss und Fallhöhe die maximale Leistung berechnen:

[math]I_E=7000\rm\frac{kg}{s} \cdot 10\rm\frac{m}{s^2}\cdot 4\,\rm m = 280\,\rm kW[/math]

Die Turbine hätte demnach einen sehr hohen Wirkungsgrad!

Das Dreisamkraftwerk beim Fußballstadion.

Angebrachte Schautafel

Querschnitt durch die Schluchsee-Stauanlage.

Aus der Wikipediaseite über das Schluchseewerk kann man Angaben zur Oberstufe bei Häusern entnehmen:

Fallhöhe: 200 m

Leistung 100 MW

Daraus läßt sich die Stärke des Wasserstroms berechnen:

Es gilt für die Druckdifferenz: [math]p \approx 20\,\rm bar = 2.000.000\,\rm Pa[/math]

Wegen [math]\text{} \quad I_E = I_V \, p \quad\text{}[/math] folgt [math]\text{} \quad I_V=\frac{I_E}{p} = \frac{100\,\rm MW}{2\,\rm MPa} = 50 \frac{\,\rm m^3}{\,\rm s}[/math]

Der Wasserstrom wird sogar noch stärker sein, wegen der auftretenden Verluste.

Fahrrad fahren

Pro Zeit fließt genausoviel Impuls aus der Erde in das Rad wie hinaus in die Luft (blau). (Kräftegleichgewicht in rot)

Träger: Impuls [math]p[/math]

Potential: Geschwindigkeit [math]v[/math]

[math]I_E=I_p \, v \quad \text{}[/math] (oder [math]\dot E=\dot p\, v [/math] oder [math]P=F\, v[/math])

Nach dem 2. Newtonschen Axiom gibt die Kraft die zeitliche Änderung des Impulses an. Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Antriebskraft entgegengesetzt gleich groß der Widerstandskraft. Es fließt also genausoviel Impuls aus der Erde ins Rad wie, wegen der Luftreibung, hinaus in die Luft und, wegen der Reibung am Boden, zurück in die Erde. (Vgl. dieses Beispiel)

Beispiel Ein Radfahrer fährt konstant mit 36 km/h und gleicht dabei einen Widerstand der Stärke 12 Newton aus. Es fließen also pro Sekunde 12 Huygens Impuls durch den Radfahrer. Durch sein Treten wird der Impuls auf das hohe Geschwindigkeitsniveau gebracht. Dann fließt der Impuls wieder auf das niedrige Niveau zurück, womit dem Radfahrer Energie verloren geht.

Der Energiedurchsatz oder die Leistung beträgt: [math]I_E = F\, v = 12 \,\rm N \cdot 10 \rm \frac{m}{s} = 120 \rm\frac{J}{s}[/math]

Der Radfahrer strampelt also mit 120 Watt, hauptsächlich um die Luft "anzuschieben".

Energiebedarf eines Hauses mit Ölheizung und Wärmepumpe

Ein Haus, das mit einer Ölheizung auf eine Temperatur von 25°C geheizt wird, hat einen Energiebedarf von 9000 Watt.

Wie groß ist der Entropieverlust des Hauses?

Berechnung:

[math]25^\circ \,\rm C = 298{,}2 \,\rm K[/math]

[math]I_E=I_S \, T [/math]

[math]\Rightarrow I_S = \frac{I_E}{T} =\frac{9000\,\rm W}{298{,}2 \,\rm K} = 30{,}2\,\rm\frac{Ct}{s}[/math]

Das Haus soll statt mit der Ölheizung mit einer Wärmepumpe geheizt werden. Die Wärmepumpe nimmt die Entropie aus einem vorbeifließendem Bach.

Die Temperatur des Wassers im Bach ist 10°C, die des Hauses 25°C. Das Haus verliert ständig Entropie an die Umgebung, und zwar pro Sekunde 30 Carnot. Damit es seine Temperatur behält, muss die Wärmepumpe diese Entropie ständig nachliefern.

Wie hoch ist der Energieverbrauch der Wärmepumpe?

Berechnung:

Da die Wärmepumpe die Temperatur des Hauses nur von 10°C auf 25°C "anhebt", muss man als Potentialdifferenz der Entropie die Temperaturdifferenz, d.h. 15K , betrachten:

[math]25^\circ \,\rm C - 10^\circ \,\rm C = 15\,\rm K[/math]

[math]I_E=I_S \, T = 30 \,\rm \frac{Ct}{s} \cdot 15 \,\rm K = 450 \,\rm W[/math]

Das ist nur ein Bruchteil des Energiebedarfs der Ölheizung! Allerdings ist dies nur eine sehr optimistische Überschlagsrechnung. Gerade im Winter dürfte der Bach eine niedrigere Temperatur haben und außerdem treten Energieverluste an der Wärmepumpe auf. Der entscheidende Faktor, der hier unberücksichtigt bleibt, ist aber die Energiequelle der Pumpe. Bezieht diese ihre Energie aus dem Strom eines Kohlekraftwerkes mit einem Wirkungsgrad von 1/3, so muss man den eigentlichen Energiebedarf der Pumpe verdreifachen.

Kochplatte

Kochplatte & Topf mit Wasser

Träger: Entropie S

Potential: Temperatur [math]T[/math]

[math]I_E=I_S\,T \quad \text{}[/math] oder [math]\text{}\quad \dot E=\dot S \,T[/math]

Um die in einem "warmen" Gegenstand enthaltene Energiemenge zu bestimmen, könnte man sich vorstellen, dass man ihn vom absoluten Temperaturnullpunkt an erwärmt. Während des Erwärmens fließt ständig Entropie und damit auch Energie hinein. Da die Temperatur sich dabei verändert, müßte man einen genauen Entropieverlauf in Abhängigkeit der Temperatur kennen.

Einfacher ist der Fall, dass sich die Temperaturen von Herdplatte und Topf nach einer längeren Zeit auf konstante Temperatur [math]T_1[/math] und [math]T_2[/math] eingependelt haben. Für diesen Fall gilt wieder, dass pro Sekunde die Energiemenge [math]E= S \, T [/math] in den Topf fließt.

Da jedoch die Temperaturen von Kochplatte und dem Topf (bzw. dem Wasser) unterschiedlich sind, stoßen wir auf eine Besonderheit: Da vorausgesetzt ist, dass der Energiestrom konstant ist, d.h. dass keine Energieverluste auftreten, das System jedoch eine Temperaturdifferenz aufweist, muss, um der Forderung gerecht zu werden, Entropie erzeugt werden. D.h. durch das Fließen der Entropie wird "neue" Entropie erzeugt. Dies ist vergleichbar mit einem elektrischen ohmschen Widerstand. Dort fließt elektrische Ladung durch das Kabel und dabei wird Entropie erzeugt, also das Kabel erwärmt.

Temperatur der Kochplatte: [math]T_1[/math] Temperatur des Topfes: [math]T_2[/math]

Mit [math]I_E=I_S \,T[/math] folgt für den Entropiestrom aus der Platte: [math]{I_S}_1= \frac{I_E}{T_1} [/math]

für den Entropiestrom in den Topf: [math]{I_S}_2=\frac{I_E}{T_2} [/math], woran man erkennt, dass [math]{I_S}_1 \lt {I_S}_2[/math]!

Oder, anders gesagt, es fließt pro Sekunde die Energie [math]E= S_1 \, T_1 [/math] aus der Kochplatte raus und die Energie [math]E= S_2 \, T_2 [/math] in den Topf rein. Weil die Temperatur aber dabei abnimmt, und die Energie dabei erhalten bleibt, muss die Entropiemenge zugenommen haben.

Berechnung von Energiemengen bei veränderlichem Potential

Allgemein

Das Potential [math]\varphi[/math] ist das Energiebeladungsmaß, es gibt an, wieviel Energie mit dem Energieträger transportiert wird. Wenn das Potential während eines Vorgangs sich verändert, so transportiert die gleiche Menge des Trägers mal mehr und mal weniger Energie. Das muss man berücksichtigen.

Man erreicht dies, indem man den gesamten Vorgang gedanklich in viele "kleine" Zeitspannen zerlegt, in denen das Potential annähernd konstant bleibt. Dann summiert man über alle "kleinen" Zeitspannen.

Die Änderungsrate der Energie [math]\dot E[/math] oder Leistung [math]P[/math], ist proportional zur Änderungsrate des Trägers [math]\dot Tr[/math]:

[math]\dot E = P = \varphi \, \dot Tr[/math]

Für eine "kurze" Zeitspanne [math]\Delta t[/math] kann man das näherungsweise als Differenzenquotient schreiben:

[math]\frac{\Delta E}{\Delta t} = \varphi \, \frac{\Delta Tr}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad \Delta E = \varphi \, \Delta Tr[/math]

Will man nun die insgesamt geflossene Energiemenge berechnen, so summiert man alle kleinen Energiemengen. Mit anderen Worten, man integriert über die Trägermenge:

[math]E \approx \sum_i \Delta E_i = \sum_i \varphi \, \Delta Tr_i \quad \Rightarrow \quad E =\int \varphi(Tr) \, dTr[/math]

Häufig steigt das Potential proportional zum Träger an. Dabei fließt die Energie: [math]E=\frac{1}{2}\, \varphi \, Tr [/math]

Trägt man das Potential über der Trägermenge auf, so entspricht die Fläche unterhalb des Schaubildes^[6] der Gesamtänderung der Energie: [math] E =\int \varphi(Tr) \, dTr[/math] Die Fläche kann man auch mit dem Mittelwert [math]\bar \varphi[/math] der Potentialfunktion [math]\varphi (Tr)[/math] berechnen: [math]E = \bar{\varphi} \, Tr[/math]

Stausee

Nur bei konstanter Querschnittsfläche steigt das Potential linear mit der Wassermasse: [math]E=\frac{1}{2}\, m \, g h[/math] mit [math]\overline{g h}=g\,\bar h = g\,\frac{1}{2}h[/math]

Träger: m (Schwerefeld)

Potential: gh

[math]I_E=I_m\, gh \qquad[/math] oder: [math]\dot E= \dot m\, gh[/math]

Zur Berechnung der Gesamtenergie des Sees stellt man sich vor, dass man den leeren See auffüllt. Die Höhe "0m" soll am Boden des Sees sein.

Fließt das Wasser auf einer konstanten Höhe in den See, so fügt jede Masse m dem See die Energie [math]E=m\,gh[/math] zu.

Weil aber während des Füllens die Höhe und somit das Potential ansteigt, muss man wieder die Fläche im gh(m)-Diagramm bestimmen (integrieren) oder die mittlere Höhe benutzen:

[math]E = \int gh(m) \, dm = m\, g \, \bar h[/math]

Über die mittlere Höhe kann man auch den Schwerpunkt festlegen:

[math]E=m \, g h_S[/math]

Bei einem Wasserbecken mit konstantem Querschnitt ist die mittlere Höhe die halbe Höhe, es gilt dann:

[math]E=\frac{1}{2}\,m\,gh[/math]

aufgeblasener Luftballon

Ein Luftballon, aus dem Luft entweicht

Bei einem adiabatischen Vorgang steigt der Druckunterschied linear mit dem (Luft-)Volumen: [math]E=\frac{1}{2}\, p \, V[/math] mit [math]\bar p = \frac{1}{2}\, p[/math]

Trägergröße: Volumen

Potential: Druck

[math]I_E= p\,I_v \qquad[/math] oder: [math]\dot E= p\,\dot V [/math]

Wenn bei der Druckdifferenz [math]p[/math] der Luftballon um das Volumen [math]V[/math] kleiner wird, so verringert sich die enthaltene Energie um [math]\Delta E = p\, \Delta V[/math].^[7]

Durch das Herauslassen der Luft wird sich aber der Druck im Ballon ändern, weshalb man zur Bestimmung der gesamten Energiemenge die Fläche im p(V)-Diagramm bestimmen oder den mittleren Druck [math]\bar p[/math] verwenden muss. Die Fläche kann man als Integral schreiben. (Info zum p(V)-Diagramm)

[math]E = \int p(V)\, dV = \bar p\, V[/math]

Wenn der Druckunterschied sich gleichmäßig mit dem Volumen ändert, dann ist der mittlere Druckdruckunterschied gerade die Hälfte des maximalen Unterschiedes:

[math]E= \frac{1}{2}\, p\,V [/math]

Beispiel

Der aufgeblasene Ballon hat ein Volumen von [math]V=3\,\rm l[/math]
Der Innendruck liegt [math]p=45\,\rm mbar[/math] über dem Normaldruck.

Vereinfachend nimmt man an, dass beim Herauslassen der Luft der Druckunterschied im Ballon linear abnimmt. Für die dabei freiwerdende Energie gilt:

[math] \begin{array}{rcl} E &=& \frac{1}{2}\, p\, V \\ &=& \frac{1}{2} 45\,\rm mbar \cdot 3\,\rm l \\ &=& \frac{1}{2} 45\,\rm hPa \cdot 3\,\rm l \\ &=& \frac{1}{2}\,45\!\cdot\!10^2\,\rm Pa \cdot 3\!\cdot\!10^{-3}\,\rm m^3 \\ &=& 13{,}5 \,\rm J \end{array} [/math]

geladener Kondensator

Bei einem idealen Kondensator steigt die Spannung linear mit der Ladung: [math]E=\frac{1}{2}\, Q\, U [/math]

Träger: elektrische Ladung Q

Potential: elektrisches Potential [math]\varphi_{el}[/math] und Potentialdifferenz: Spannung U

[math]I_E= \varphi_{el} \, I_Q[/math] oder: [math]\dot E= \varphi \, \dot Q \quad (P=U\,I)[/math]

Zur Energiebestimmung verfolgt man den Ladevorgang, bei auf dem Kondensator die Ladung [math]Q[/math] von einer Platte auf die andere verschoben wird.

Jede kleine Ladungsmenge [math]\Delta Q[/math] muss die Potentialdifferenz (Spannung) [math]\Delta \varphi = U[/math] "hinaufgehoben" werden, wozu die Energie [math]\Delta E = U \, \Delta Q [/math] nötig ist. Die Spannung bei einem idealen Kondensator ist proportional zur verschoben Ladung, daher gilt für die Fläche unter dem U(Q)-Diagramm:

[math]E= \frac{1}{2} \, Q \, U[/math]

rollender Wagen

Ein Wagen rollt aus und verliert den Impuls an die Erde (Rollreibung) und an die Luft (Luftwiderstand).

Unabhängig von der Art der Bewegung ist die Geschwindigkeit immer proportional zum Impuls: [math]E=\frac{1}{2}\, p \, v[/math]

Träger: Impuls [math]p[/math]

Potential: Geschwindigkeit [math]v[/math]

[math]I_E= I_p\, v \qquad[/math] oder: [math]\dot E = \dot p \, v = F \,v[/math]

Um die Energiemenge des Wagens zu bestimmen beschleunigt man ihn aus dem Stand. Dabei wirkt eine beschleunigende Kraft und der Impuls fließt rein (nimmt zu).

In diesem Fall ändert sich die Geschwindigkeit, also das Potential, während des Vorgangs. Wieder muss man die Fläche im v(p)-Diagramm, also ein Integral, bestimmen:

[math]E = \int\! v(p) \,{\rm dp}[/math]

Die Geschwindigkeit ist proportional zum Impuls, mit dem Kehrwert der Masse als Proportionalitätsfaktor:

[math]p=m\,v \quad \Rightarrow \quad p(v) = \frac{1}{m}\,v[/math]

Demnach ist das v(p)-Diagramm eine Ursprungsgerade und die Fläche berechnet^[8] sich zu:

[math]E=\frac{1}{2}\,p\,v = \frac{p^2}{2\, m} =\frac{1}{2}m\, v^2[/math]

Für diesen besonderen Fall kann man die Energie auch anders berechnen. Dazu betrachtet man wieder einen "kleinen" Teil der Bewegung, bei dem die Geschwindigkeit nahezu konstant ist:

Die Energie berechnet sich dann zu:

[math]\Delta E = \Delta p\,v [/math]

Die Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit: [math]v =\frac{\Delta s}{\Delta t}[/math] und die Impulsänderung pro Zeit ist die Kraft: [math]\frac{\Delta p}{\Delta t}=F[/math] was man einsetzen kann:

[math]\Delta E = \Delta p \, \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \, \Delta s = F \, \Delta s[/math]

Man erhält die "Goldene Regel der Mechanik": Die Energie berechnet sich als "Kraft mal Weg", falls die Kraft längs des Weges konstant ist. Andernfalls berechnet man die Fläche im F(s)-Diagramm.

Beispiel

Ein Auto mit 1t Masse fährt mit 72km/h.

Die Größen rechnet man zunächst in Standardeinheiten um, dann kann man die Impulsmenge bestimmen:

[math]m=1000\,\rm kg[/math] und [math]v=20\,\rm\frac{m}{s}[/math]

[math]p=m\, v = 1000\,\rm kg \cdot 20\,\rm\frac{m}{s} = 20000\,\rm Hy[/math]

Damit berechnet sich die Energie zu:

[math]E=\frac{1}{2}\,p\,v =\frac{1}{2}\, 20000\,\rm Hy \cdot 20\,\rm\frac{m}{s} = 400000\,\rm J =0{,}4\,\rm MJ[/math]

Kennt man den Kraftverlauf mit dem das Auto beschleunigt wurde und den Weg längs dem beschleunigt wurde, so kann man die Energie auch mit der Goldenen Regel berechnen:

Wenn der Wagen von der konstanten Kraft (ziemlich unrealistisch!) der Stärke 800N längs der Strecke von 500m beschleunigt wird, erhält man:

[math]E= 800\,\rm N \cdot 500\,\rm m = 400000\,\rm J[/math].

Literatur

Das Energiebuch ; Prof. Dr. Gottfried Falk, Prof. Dr. Friedrich Herrmann et al, Schroedel Verlag, Hannover, 1981

Links

Planet Wissen: Energie
- Video: Erneuerbare Energien - Chance für die Zukunft? (Planet Wissen)
- Text: Erneuerbare Energien - Chance für die Zukunft? (Planet Wissen)

Video der ARD ab 20:50: Wieviel Energie steckt in einem Brötchen? (ARD Kopfball vom 15.9.13; oder ganze Sendung: 3:55 bis 10:20min)

Video: Wieviel Energie steckt in einem Brötchen?

Video: Strom durch Körperkraft: das grüne Fitness-Studio (youtube: "DW Deutsch")
Video: Energie und Energieverwertung im Essen (ARD SWR odysso "Die Kalorienlüge")

Videovortrag: Energie - Wie man etwas verschwendet, das nicht weniger werden kann (von Martin Bucholz, Science Slam 2009 im Haus der Wissenschaft in Braunschweig) "Einführung Exergie & Anergie" auf youtube von "thermobestehen"

Videovortrag: Energie aus dem Nichts youtube: "gwup": Dr. Florian Aigner (Skepkon 2019)

Über perpetuum mobile 1. und 2. Art, Energie- und Impulserhaltung aufgrund von Symmetrien (Emmy Noether)

Entropieerklärung (Gymnasium Ried)

Geschichte des Energiebegriffs

Wikipedia: Geschichte des Energiebegriffs
LEIFI: Geschichte des Energiebegriffs
Die Entdeckung der Energie von Udo Leuschner, inhaltlich teilweise diskutabel, vor allem der Teil über Wärme als Stoff, aber einige interessante Stichpunkte

Links (zu überprüfen)

Bilder von DM-Scheinen zur Anfertigung von Energie-Schein-en
E-Learning ZHAW Kurs: Thermodynamik (maur) Buch: Theorie Wärme
Artikel über Energiespeicher (Ivan-Israel Garay, Tim Termeer, Seminar von Gregor Krause, FH Aachen)
Video: „Was ist Energie?“ (Ein Interviewfilm von Wissenschaft im Dialog)
Info-Grafik: Energiebedarf von Deutschland (Die Zeit; Wissen Grafik)
Video: Energie sparen (Pro7: Galileo)
Video: Tigerenten-Reporterin Jule hat das Wasserkraftwerk in Rheinfelden besucht
Video: Geothermie (Spiegel.tv)
Video: Marokko entdeckt die Windkraft für sich (Deutsche Welle; von Christoph Kober)

Video: Energie - Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? (Science Slam)(Martin Buchholz)

Arbeitsgemeinschaft Energiebilanzen liefert Statistiken über den Energiebedarf in Deutschland
Arbeitsgruppe Erneuerbare Energien-Statistik (AGEE-Stat) des Bundesumweltministeriums liefert ebenfalls Daten zur Energieversorgung in Deuschland

Plappert: Energie

Video: Motorbauteile eines Darda-Motors ab 5:20 sieht man die Aufziehfeder (youtube: "JAYKAY's DARDA TUTORIAL #4" von "Jaykay4466")
Video: Hot Wheels Sandbox Track wilde Fahrt im Sandkasten mit Hund, Autos werden zwischendurch von einer Art Katapult beschleunigt

Fußnoten

↑ Das Licht selbst besteht nicht aus Energie, es enthält die Energie! Was das Licht selbst ist, kann man nicht so einfach beantworten.
↑ Siehe den englischen Wikipedia-Artikel: Leibniz, vis viva.
↑ Der Karlsruher Physikkurs verwendet das Wort "Wärme" entgegen des heute üblichen Gebrauchs, im Sinne der Entropie. Der Begriff "Wärme" ist umgangssprachlich mit beiden physikalischen Größen verwandt. Hilfreich ist daher das Wort "Wärme" entweder zu vermeiden oder immer noch zu ergänzen und z.B. von der "Wärmeenergie" oder auch der "Wärmeentropie" zu sprechen. Ähnlich verhält es sich bei den umgangssprachlichen Begriffen "Schwung" und "Wucht", die sowohl dem Impuls als auch der Energie einer Bewegung zugeordnet werden können.
↑ Wird z.B. Luft in einer Luftpumpe schnell komprimiert, so wird wenig bis keine Entropie an die Umgebung abgegeben. Vernachlässigt man Entropieerzeugung durch innere Reibung, so bleibt die Entropiemenge der Luft konstant und die Luftmenge ist der einzige Energieträger, der sich ändert. (Video von Tilo Hemmert, Universität Würzburg) Auch bei wenig kompressiblen Stoffen, wie Wasser und anderen Flüssigkeiten, spielt die Entropieänderung keine Rolle.
↑ In der Umgangssprache heißen die großen Energie"lieferanten", welche den Strom aus der Steckdose fließen lassen aus historischen Gründen "Kraftwerke", obwohl sie uns gar keine Kraft im physikalischen Sinne liefern.
↑ Mit Hilfe eines grafikfähigen Taschenrechners oder entsprechender Software kann man Flächen unter Schaubildern numerisch bestimmen. Für den TI-83 gibt man zunächst die Funktion f(x)im Funktionenfenster (Y=) ein. Danach muss man die Fenstergröße so einstellen, dass der gewünschte Bereich sichtbar ist (WINDOW oder ZOOM). Dann kann man das Integral berechnen. Man wählt den Befehl CALC -> 7:Sf(x)dx und gibt die Grenzen lower und upper limit an, am einfachsten, indem man sie eintippt.
↑ Dabei wird vorausgesetzt, das der Vorgang schnell genug geschieht, sodass die Luft "keine Zeit hat" Entropie mit der Umgebung auszutauschen. Dies ist auch eine realistische Annahme, weil Luft ein schlechter Wärmeleiter ist. Somit ist der Luftstrom aus dem Ballon die einzige Veränderung eines Energieträgers. Läßt man dagegen die Luft ganz langsam aus dem Ballon, so wird sich die Temperatur der Luft im Ballon an die Außentemperatur angleichen, wodurch sich sich die Entropiemenge der Luft im Ballon ändert. In diesem Fall würden sich zwei Energieträgermengen gleichzeitig verändern.
↑ Das Integral ist ebenso leicht zu berechnen. Dazu setzt man [math]v(p)=\frac{1}{m}\,p[/math] in das Integral ein:

[math]E = \int\! \frac{1}{m}\,p \,{\rm dp} = \frac{1}{m}\, \int\! p\,{\rm dp} = \frac{1}{m}\, \frac{1}{2}\,p^2 [/math]

[1] Das Licht selbst besteht nicht aus Energie, es enthält die Energie! Was das Licht selbst ist, kann man nicht so einfach beantworten.

[2] Siehe den englischen Wikipedia-Artikel: Leibniz, vis viva.

[3] Der Karlsruher Physikkurs verwendet das Wort "Wärme" entgegen des heute üblichen Gebrauchs, im Sinne der Entropie. Der Begriff "Wärme" ist umgangssprachlich mit beiden physikalischen Größen verwandt. Hilfreich ist daher das Wort "Wärme" entweder zu vermeiden oder immer noch zu ergänzen und z.B. von der "Wärmeenergie" oder auch der "Wärmeentropie" zu sprechen. Ähnlich verhält es sich bei den umgangssprachlichen Begriffen "Schwung" und "Wucht", die sowohl dem Impuls als auch der Energie einer Bewegung zugeordnet werden können.

[4] Wird z.B. Luft in einer Luftpumpe schnell komprimiert, so wird wenig bis keine Entropie an die Umgebung abgegeben. Vernachlässigt man Entropieerzeugung durch innere Reibung, so bleibt die Entropiemenge der Luft konstant und die Luftmenge ist der einzige Energieträger, der sich ändert. (Video von Tilo Hemmert, Universität Würzburg) Auch bei wenig kompressiblen Stoffen, wie Wasser und anderen Flüssigkeiten, spielt die Entropieänderung keine Rolle.

[5] In der Umgangssprache heißen die großen Energie"lieferanten", welche den Strom aus der Steckdose fließen lassen aus historischen Gründen "Kraftwerke", obwohl sie uns gar keine Kraft im physikalischen Sinne liefern.

[6] Mit Hilfe eines grafikfähigen Taschenrechners oder entsprechender Software kann man Flächen unter Schaubildern numerisch bestimmen. Für den TI-83 gibt man zunächst die Funktion f(x)im Funktionenfenster (Y=) ein. Danach muss man die Fenstergröße so einstellen, dass der gewünschte Bereich sichtbar ist (WINDOW oder ZOOM). Dann kann man das Integral berechnen. Man wählt den Befehl CALC -> 7:Sf(x)dx und gibt die Grenzen lower und upper limit an, am einfachsten, indem man sie eintippt.

[7] Dabei wird vorausgesetzt, das der Vorgang schnell genug geschieht, sodass die Luft "keine Zeit hat" Entropie mit der Umgebung auszutauschen. Dies ist auch eine realistische Annahme, weil Luft ein schlechter Wärmeleiter ist. Somit ist der Luftstrom aus dem Ballon die einzige Veränderung eines Energieträgers. Läßt man dagegen die Luft ganz langsam aus dem Ballon, so wird sich die Temperatur der Luft im Ballon an die Außentemperatur angleichen, wodurch sich sich die Entropiemenge der Luft im Ballon ändert. In diesem Fall würden sich zwei Energieträgermengen gleichzeitig verändern.

[8] Das Integral ist ebenso leicht zu berechnen. Dazu setzt man [math]v(p)=\frac{1}{m}\,p[/math] in das Integral ein:

[math]E = \int\! \frac{1}{m}\,p \,{\rm dp} = \frac{1}{m}\, \int\! p\,{\rm dp} = \frac{1}{m}\, \frac{1}{2}\,p^2 [/math]

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-==Energie==
+([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Theoretisch-deduktives_Vorgehen_am_Beispiel_der_Energie|''' Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie''']])
-[[Bild:Wasserglas.jpg|thumb|Das Glas ist gefüllt mit 0,2l Wasser, doch wieviel Energie steckt in ihm?]]
+==Einführung und Beispiele==
+<gallery widths=150px heights=130px  perrow=4 >
+ Bild:Weizenfeld.jpg|Diese Weizenpflanzen bekommen ihre Energie kostenlos von der Sonne geliefert.
+ Bild:Mischbrot.jpg|Womit Menschen ihre Energie beziehen können. (Video [[Video: Wieviel Energie steckt in einem Brötchen?|Wieviel Energie steckt in einem Brötchen?]]
+ Bild:Radfahrer.png|Um in Bewegung zu bleiben brauchen die Muskeln Traubenzucker als Treibstoff.
+ Bild:Fahrrad-Hydraulikbremse.jpg|Beim Bremsen wird das Fahrrad langsamer und die Felge wird heiß.
+ Bild:Zapfsäule.jpg|Und womit Autos ihre Energie beziehen.
+ Bild:Stromtankstelle.jpg|Vielleicht bald auch so!
+ Bild:Auto_fahrend.jpg|In einem fahrenden Auto steckt viel Energie.
+ Bild:Scheibenbremse_Auto.jpg|Mit der Bremse kann das Auto die Energie wieder loswerden.
+ Bild:Stoughton_Tornado.jpg|In einem Tornado steckt viel zerstörerische Energie.
+ Bild:Windrad.jpg|Aber bewegte Luft kann man auch sinnvoll nutzen.
+ Bild:Steckdose.jpg|Bei uns kommt der Strom aus der Steckdose.
+ Bild:Wasserkocher_Tee.jpg|Damit ich mir meinen Tee kochen kann.
+ Bild:Schluchsee_Staumauer_7843.jpg|Das Wasser des Schluchsees...
+ Bild:Schluchseewerk_Saeckingen_Kaverne.jpg|... kann diese Generatoren antreiben.
+ Bild:Schluchsee_Staumauer_Tafel_7849_retouched.jpg|Eine Infotafel
+ Bild:Oberschlächtiges_Mühlrad_Schloss_Homburg.jpg|Mit diesem oberschlächtigen Mühlrad hat man eine Mühle betrieben.
+ Bild:Wärmekraftwerk Peltierelement frontal.jpg|In warmen Wasser steckt auch Energie, die einen Motor antreiben kann.
+ Bild:Kolbenkompressor.jpg|Druckluft wird auch für große Kraftwerke als Speicher erwogen.
+ Bild:Kerze.jpg|Im Wachs der Kerze und in der Flamme steckt Energie.
+ Bild:Akku_AA_LR6_Mignon.jpg|In den Akkus steckt Energie, mit der man eine Lampe betreiben kann.
+ Bild:Leuchtende_Taschenlampe.jpg|Im abgestrahlten Licht steckt auch Energie...
+ Bild:Solaranlage_Fachwerkhaus.jpg|...welche man mit einer Solaranlage wieder einfangen kann.
+ Bild:Hühner_am_Band_viel_und_wenig_Körner.jpg|Hier vergrößert sich die Energiemenge in den Hühnern entscheidend!
+ Bild:Hühner_am_Band_mit_Löwenzahn.jpg|Auch hier bekommt nicht jedes Huhn die gleiche Energiemenge. (Aus dem [http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/download/energiebuch.pdf Energiebuch] des Schroedel Verlags)
+</gallery>
-*Energie ist das Geld der Physik. Man bewertet damit Situationen.
+<br style="clear: both" />
-:Es ist alles andere als selbstverständlich, daß wirklich sämtliche Situationen vergleichbar und in einer Einheit auch bewertbar sind.
-*Energie ist eine Erhaltungsgröße, sie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden.
+==Verschiedene Sorten von Energieträgern / Energieformen==
-* In der Regel ist die absolute Energiemenge eines Körpers uninteressant. Man interessiert sich viel mehr für die Energiemengen, die hinaus oder hineingehen.
+[[Bild:Sonnenblumenöl Flasche 2.jpg|thumb|Die volle Flasche enthält 500ml Sonnenblumenöl, doch wieviel Energie steckt in ihr?]]
-* Die Veränderungen der Energiemenge kann man durch einen Energiestrom beschreiben, bei dem gleichzeitig auch der Energieträger strömt.
+===Energiemenge einer Flasche Sonnenblumenöl===
-:Es ist (leider!?) auch üblich der gespeicherten Energie einen anderen Namen zu geben als der Energie, welche strömt. Man nennt die gespeicherte Energie eine Zustandsgröße, die strömende eine Prozessgröße.
+Eine Flasche Sonnenblumenöl steht auf dem Tisch. Wieviel Energie steckt in ihr?
-:{|
-  |''Zustandsgröße''
+Man kann auf verschiedene Weise Energie aus der Flasche herausholen:
-  |''Prozessgröße''
-  |-
+*Das Öl kann man essen, als Antrieb für den Körper, anzünden oder in einem Motor verbrennen, wozu man jedesmal auch Sauerstoff benötigt. <br/>Dabei wird die chemische Energie des Öl-Sauerstoff-Gemischs frei.
-  |Energie
+*Das Öl hat eine Temperatur von ca. 20°C. Nimmt man die Flasche im Winter bei einer Außentemperatur von 0°C nach draußen, so kann man mit dem warmen Öl einen Motor antreiben. <br/>Dabei nutzt man die Wärmeenergie des Öls.
-  |mechanische Arbeit
+*Das Öl steht unter einem Druck von ungefähr einem bar. Würde man die Flasche in eine Umgebung ohne äußeren Luftdruck bringen, zum Beispiel auf den Mond, dann könnte man Öl ausströmen lassen und damit einen Motor antreiben. <br/>Dabei nutzt man die im Öl gespeicherte Spannenergie.
-  |-
+*Die Flasche ist elektrisch neutral und daher hat sie kein elektrisches Feld, das elektrische Energie abgeben könnte.
-  |thermische Energie
+*Da die Flasche sich relativ zum Zimmer nicht bewegt, enthält sie keine Bewegungsenergie.
-  |Wärme
+*Fällt die Flasche vom Tisch, so wird die im Schwerefeld gespeicherte Lageenergie frei.
-  |}
+Die Energie beschreibt also den '''Wert''' einer bestimmten Konstellation, oder "wieviel man damit anfangen kann".
+===Übersichtstabelle===
+Energie kann in verschiedenen Trägern gespeichert werden: Bewegung, Wärme, Benzin, Licht, Elektrizität,... Je nach Art des Energieträgers hat man der enthaltenen Energie verschiedene Namen gegeben.
+*Bei einigen Energieträgern ist die enthaltene Energiemenge vom Bezugssystem abhängig:
+** Schwerefeld (Lageenergie)
+**Impuls (Bewegungsenergie)
+{|class="wikitable"
+!
+Energieträger
+!colspan="2"|
+Name der Energieform
+|-
+|
+Gras, Früchte, Getreide, Brot, Fleisch, Gemüse,...<br/>
+Holz, Kohle, Erdöl, Benzin, Erdgas,...<br/>
+Akku, Batterie
+|colspan="2"|chemische Energie
+|-
+|
+heißes Wasser, heißer Dampf, heiße Luft,...
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+|-
+|
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+|colspan="2"|elektrische Energie
+|-
+|
+Licht
+|colspan="2"|Lichtenergie<ref>Das Licht selbst besteht nicht aus Energie, es enthält die Energie! Was das Licht selbst ist, kann man nicht so einfach beantworten.</ref>
+|-
+|
+laufender Mensch, fahrendes Fahrrad oder Auto, rollender Ball, sich drehendes Rad,...
+|Bewegungsenergie
+|rowspan="3"|mechanische Energie
+|-
+|
+Druckluft, [[Media:Luftballon Druecken.jpg|zusammengedrückter Luftballon]], auseinandergezogener Haargummi,...
+|Spannenergie
+|-
+|
+hochgelegenes Wasser in einem Stausee, ein hochgezogenes Gewicht einer [[Media:Schwingungen Räderuhr mit Pendel.jpg|mechanischen Uhr]],...
+|Lageenergie
+|}
+<br style="clear: both" />
+==Systemisches Denken==
+[[Bild:Energieträger Potential extensive und intensive Größen.png|thumb]]
+===Beschreibung eines Zustandes===
+Ein Gegenstand wird einerseits durch die Angabe der enthaltenen Mengen von bestimmten Größen beschrieben.
+Weiterhin kann man an jeder Stelle des Gegenstands bestimmte Eigenschaften durch die Messung von ortsgebundenen Größen beschreiben.
+Mit Ausnahme der Energie kann jeder extensiven, mengenartigen Größe eine intensive, ortsgebundene Größe zugeordnet werden.
+<br style="clear: both" />
+{|class="wikitable"
+! style="border-style: solid; border-width: 5px"; colspan="2" |Mengenartige (extensive) Größen
+!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px"; colspan="2" |haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen),<br> welche man Potential nennt.
+|-
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|Energiemenge <math>E</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left "|in <math>\mathrm{J}\, \text{(Joule)}</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
+|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
+|-
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|el. Ladung <math>Q</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{C  }\text{(Coulomb)}</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|el. Potential <math>\varphi_{el}</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{V}\, \text{(Volt)} = \rm \frac{J}{C}</math>
+|-
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|Impuls <math>p</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{Hy} \, \text{(Huygens)} = \rm kg \frac{m}{s}</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|Geschwindigkeit <math>v</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{\frac{m}{s} = \frac{J}{Hy} }</math>'''
+|-
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|Entropiemenge <math>S</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{Ct}\, \text{(Carnot)} = \rm \frac{J}{K}</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|absolute Temperatur <math>T</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{K}\, \text{(Kelvin)} =  \rm \frac{J}{Ct}</math>
+|-
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|Masse <math>m</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{kg}</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|Schwerepotential  <math>gh</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{\frac{m^2}{s^2} = \frac{J}{kg}}</math>
+|-
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|Stoffmenge <math>n</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{mol}</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|chem. Potential <math>\mu</math> <br/>(freie molare Standardenthalpie)
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{\frac{J}{mol} }</math>
+|-
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|Volumen <math>V</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{m^3}</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:right "|Druck  <math>p</math>
+|style="border-style: solid; border-width: 5px; text-align:left  "|in <math>\mathrm{Pa} \, \text{(Pascal)} =  \mathrm{10^{-5}bar = \frac{J}{m^3} }</math>
+|}
+===Systemveränderungen===
+*''Verändert sich die Energiemenge, so verändert sich auch immer noch eine andere mengenartige Größe, der sogenannte Energieträger!''
+:Bei einigen physikalischen Phänomenen hat man lange und intensiv gestritten, ob die Energie oder der Energieträger die "wichtigere" physikalische Größe sei.
+:In der Mechanik ging der Streit darum, ob die Größe <math>m\, v</math>, also der Impuls, oder <math>m\, v^2</math>, die doppelte Bewegungsenergie, denn die richtige Größe zur Beschreibung von Bewegungen ist. Gottfried Wilhelm Leibniz hielt die von ihm "vis viva" genannte Größe von <math>m\,v^2</math> für die wesentliche, während Isaac Newton und René Descartes mit <math>m\,v</math> die "quantitas motu", also die Bewegungsmenge für wichtiger hielten. <ref>Siehe den englischen Wikipedia-Artikel: [https://en.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz#The_vis_viva Leibniz, vis viva].</ref>
+:In der Wärmelehre bezeichnete [https://de.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot Sadi Carnot] zunächst noch mit Wärme, was wir heute Entropie nennen. Unter Wärme wird heute eine Energiemenge verstanden.<ref>Der [https://de.wikipedia.org/wiki/Karlsruher_Physikkurs Karlsruher Physikkurs] verwendet das Wort "Wärme" entgegen des heute üblichen Gebrauchs, im Sinne der Entropie. Der Begriff "Wärme" ist umgangssprachlich mit beiden physikalischen Größen verwandt. Hilfreich ist daher das Wort "Wärme" entweder zu vermeiden oder immer noch zu ergänzen und z.B. von der "Wärmeenergie" oder auch der "Wärmeentropie" zu sprechen. Ähnlich verhält es sich bei den umgangssprachlichen Begriffen "Schwung" und "Wucht", die sowohl dem Impuls als auch der Energie einer Bewegung zugeordnet werden können.</ref>
+:Offensichtlich ist es nicht sinnvoll sich über die "Wichtigkeit" von Größen Gedanken zu machen. Wesentlich ist die Erkenntnis, dass an Energietransport- und Umwandlungsprozessen immer zwei Größen beteiligt sind und dass man sie voneinander unterscheidet.
+{|
+|style="vertical-align:top;"|
+[[Bild:Hühner_am_Band_viel_und_wenig_Körner.jpg|thumb|Hier vergrößert sich die Energiemenge in den Hühnern entscheidend!]]
+|style="vertical-align:top;"|
+[[Datei:Hühner_am_Band_mit_Löwenzahn.jpg|thumb|Auch hier bekommt nicht jedes Huhn die gleiche Energiemenge pro Zeit. <br />(Aus dem [http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/download/energiebuch.pdf Energiebuch] des Schroedel Verlags)]]
+|}
+[[Bild:Stromstärke und zeitliche Änderungsrate.jpg|thumb|Entropie strömt aus einem Gebiet. Durch den Entropiestrom ändert sich die enthaltene Entropiemenge.]]
+[[Bild:Raumgebietokoerper2.JPG|thumb|Zusammen mit der Entropie wird auch Energie transportiert.]]
+*Die Stärke des Energiestroms <math>I_E</math> (oder auch Leistung <math>P</math>) ist proportional zur Stärke des Trägerstroms <math>I_{Tr\ddot ager}</math>. Das Potential <math>\varphi</math> ist gerade die Proportionalitätskonstante und gibt an, wie stark der Träger mit Energie beladen ist:
+::<math>I_E = P = \varphi \, I_{Tr\ddot ager}</math>
+:Für kleine Zeitspannen oder konstantes Potential kann man das auch so schreiben:
+::<math>\frac{Energie}{Zeit}  = \frac{Energie}{Tr\ddot agermenge}  \cdot  \frac{Tr\ddot agermenge}{Zeit}= Potential \cdot \frac{Tr\ddot agermenge}{Zeit}</math>
+*Die Stärke des Energiestroms kann man auch als zeitliche Änderungsrate der Energie interpretieren. Die Energiemenge des Gebietes ändert sich genau so, wie die Stromstärke angibt. Fließt die Energie heraus, ist die Änderungsrate der Energie negativ, fließt die Energie hinein, ist die Änderungsrate positiv. Die zeitliche Ableitung einer Größe notiert man mit einem Punkt über dem Symbol. Zum Beispiel gilt für die Wärmeenergie:
+::<math>\dot E = P = T \, \dot S</math>
+*Eine weitere Schreibweise ist die Angabe der absoluten Änderungen. Schreibt man die Änderungsrate als Quotient für eine "kleine" Zeitspanne <math>\triangle t</math>, so kann man mit der Zeitspanne multiplizieren. Für eine kleine Zeitspanne oder ein konstantes Potential gilt also:
+::<math>Energie = Potential \cdot Tr\ddot agermenge</math>
+:Und speziell für die Wärmeenergie:
+::<math>\dot E = \frac{\triangle  E}{\triangle  t} = T \, \frac{\triangle S}{\triangle  t} \quad \Rightarrow \quad \triangle E = T \, \triangle S \qquad \text{     } </math> (Gilt nur für annähernd konstante Temperatur T!)
-===Energiemenge eines Wassergefüllten Glases===
+[[Datei:Energiestrom Energieträgerstrom Potential zwei Gebiete.png|thumb|Die Entropie fließt von der hohen zur niedrigen Temperatur. Dabei wird Energie abgegeben.]]
-*Es gibt verschiedene Energieformen / Energieträger:
+*In der Regel strömt aber der Energieträger von einem Gebiet in ein anderes. Sind die Potentiale unterschiedlich, gibt es einen Netto-Energiestrom von den beiden Systemen weg. Für die Leistung dieses Nettoenergiestroms gilt:
-**thermische Energie/ Entropie
+:<math>\begin{array}{rcl}
-**Druckenergie / Wasser
+P=I_E        &=&I_{E_1}-I_{E_2} \\
-**Lageenergie / Schwerefeld
+             &=&T_1\, I_S - T_2\, I_S = (T_1-T_2)\, I_S\\
-**Bewegungsenergie / Impuls
+             &=&\Delta T \, I_S \\
-*Einige Energien sind vom Bezugssystem abhängig:
+\end{array}
-** Lageenergie / Schwerefeld
+</math>
-**Bewegungsenergie / Impuls
+:{|
+|style="vertical-align:top;"|
+Beispiel: Von dem warmen Wasser über das Peltierelement in das kalte Wasser fließt ein Entropiestrom, den man zunächst vereinfachend als konstant ansehen kann. Es kommt weniger Energie an, als wegfließt, weil die Temperatur und damit die Beladung des Entropiestromes abnimmt. Die Energie ist auf die elektrische Ladung umgeladen worden, welche dann wiederum im Motor auf die Bewegung (den Impuls) umgeladen wird.
+|
+[[Datei:Wärmekraftwerk Peltierelement frontal.jpg|thumb|Dieser kleine Thermogenerator von "[http://www.physik-lehrmittel.com/experimentier-bausatz.htm Quick-Cool]" nutzt ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Peltier-Element Peltierelement].]]
+|}
+<br style="clear: both" />
-==Energie- und Energieträgerströme==
 ===Das Wasserbehältermodell===
-[[Bild:Wasserbehältermodell_paint.jpg|thumb|Das Wasserbehältermodell]]
+[[Datei:Wasserbehältermodell_Turbine_Dynamo_Motor.jpg|thumb|284px|Das Wasserbehältermodell real]]
+[[Bild:Wasserbehältermodell.jpg|thumb|284px|und als Zeichnung.]]
-* Wassermenge und Stromstärke (Durchsatz)
+Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, unterschiedlich hoch mit Wasser gefüllten, Zylindern.
-* Wasserhöhe und Druck
-* Widerstandskonzept:
-**Druckunterschied als Antrieb
-** Stömungswiderstand
-* Energietransportkonzept:
-**Druck als Energiebeladungsmaß
-**Druckunterschied als Potentialdifferenz
-**Energiestromgleichung (Leistung) <math>P=\triangle p I_W \qquad \qquad \dot E = \triangle p \dot W </math>
-Es gibt zwei Konzepte:
+Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten. Dieser Vorgang lässt sich mit Hilfe des Wasserrädchens  beobachten, welches mit Hilfe eines Generators einen Propeller antreibt. Das Wasser hört erst auf zu fließen, nachdem die Wasserpegel beider Seiten sich auf ein gleiches Niveau begeben haben.
-#Antrieb-Widerstand
+<br/>Verbindet man die beiden Behälter mit einer Wasserpumpe, so kann man auch Wasser vom Behälter mit niedriger Höhe zum Behälter mit hohem Wasserstand pumpen.
-#Energieträger & Potenzial
-Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, mit unterschiedlich viel Wasser gefüllten, Zylindern.
+====Energieträger-Potential-Konzept====
-Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten.
+Das Wasser ist der Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist.
-Dieser Vorgang lässt sich mit Hilfe des Wasserrädchens  beobachten und stoppt erst, nachdem die Wasserpegel beider Seiten sich auf ein gleiches Niveau begeben haben.
+<br/>Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel (Potentiale) sich auf beiden Seiten auszugleichen. Dabei wird ein Teil der Druckenergie „auf dem Weg“ zur anderen Seite auf einen anderen Energieträger umgeladen. Im Generator wird die Energie von der Bewegung (Impuls) auf die Elektrizität (elektrische Ladung) umgeladen, im Elektromotor von der elektrischen Ladung auf den Impuls des Propellers. Außerdem entsteht durch die Reibung des Wassers in der Leitung und am Rädchen eine Menge Entropie, welche auch mit Energie beladen wird.
-:'''a)''' Die Strömung entsteht durch den vonstatten gehenden Druckausgleich, der durch die unterschiedlichen Druckverhältnisse in den Gefäßen verursacht wird. Die Druckdifferenz zwischen dem Zylinder mit dem höheren und dem niedrigeren Wasserpegel, ist der Antrieb. Ein Widerstand besteht durch die Reibung in der Wasserleitung und dem Wasserrädchen, dadurch fließt das Wasser nur langsam in den anderen Behälter.
+Je mehr Wasser pro Zeit fließt und je größer die Druckdifferenz ist, desto mehr Energie wird pro Zeit abgegeben. Die Leistung des Wasserstroms beträgt:
+:<math>P=\triangle p\, I_W \qquad \qquad \dot E = \triangle p\, \dot W \qquad \qquad \left[ \frac{1\,\rm J}{1\,\rm s}= 1\,\rm Pa  \cdot \frac{1\,\rm m^3}{1\,\rm s} \right]</math>
+Dabei muß das Volumen und der Druck in [[Tabelle_der_physikalischen_Größen_und_ihrer_Einheiten#Tabellen_von_Gr.C3.B6.C3.9Fen_und_ihren_Einheiten|SI-Einheiten]] angegeben werden.
-:'''b)''' Das Wasser ist der sogenannte Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist. Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel (Potenziale) sich auf beiden Seiten auszugleichen. Ein Teil der Druckenergie wird „auf dem Weg“ zur anderen Seite zu Wärme umgewandelt, da die Reibung die sogenannte Reibungsenergie freisetzt.
+====Antrieb-Widerstand-Konzept====
+Die Strömung entsteht durch den vonstatten gehenden Druckausgleich, der durch die unterschiedlichen Druckverhältnisse in den Gefäßen verursacht wird. Die Druckdifferenz zwischen dem Zylinder mit dem höheren und dem niedrigeren Wasserpegel, ist der Antrieb. Ein Widerstand besteht durch die Reibung in der Wasserleitung und dem Wasserrädchen, dadurch fließt das Wasser nur langsam in den anderen Behälter.
+Den Widerstand einer Wasserleitung legt man als Quotient von Antrieb und Stromstärke fest:
+:<math>R = \frac{\Delta p}{I} \quad \Leftrightarrow \quad I = \frac{1}{R}\, \Delta p</math>
+Die Stromstärke ist zum Antrieb, also dem Druckunterschied proportional. Der Kehrwert des Widerstandes ist die "Leitfähigkeit" der Leitung.
-===Systemisches Denken - Beschreibung eines Zustandes===
+Das ist auch auf andere Energieträger übertragbar, wie den elektrischen Widerstand und die elektrische Leitfähigkeit:
-Ein Raumgebiet oder Körper wird einerseits durch die Angabe der enthaltenen Mengen von bestimmten mengenartigen Größen beschrieben.
+:<math>R = \frac{\Delta \varphi}{I}= \frac{U}{I} \quad \Leftrightarrow \quad I = \frac{1}{R}\, U</math>
-Weiterhin kann man Eigenschaften durch punktuelle Größen festlegen. Mit Ausnahme der Energie kann jeder extensiven, mengenartigen Größe ist eine punktuelle, intensive Größe zugeordnet werden.
+==Zusammenfassung: Energie, ihre Träger und das Potential==
+[[Datei:Euroscheine.jpg|thumb|Money makes the world go round.]]
+*Energie ist das Geld der Physik. Man kann damit ausdrücken, wieviel etwas wert ist.
+:Es ist alles andere als selbstverständlich, daß wirklich sämtliche Situationen vergleichbar und in einer Einheit auch bewertbar sind.
-[[Bild:Raumgebietokoerper.JPG|center]]
+*Energie kann in verschiedenen Trägern gespeichert werden: Bewegung, Wärme, Benzin, Licht, Elektrizität,...
+:Allen Energieträgern entspricht auch eine physikalische, mengenartige Größe. Den Mengencharakter erkennt man gut bei einer Verdoppelung des Gegenstands. So haben zwei identische Pferde die doppelte Masse, Impuls, Volumen, Entropie, Ladung, Stoffmenge.
+[[Datei:Muybridge_race_horse_animated_150px.gif|right|framed|Ein energiegeladenes Pferd. (Von Eadweard Muybridge)]]
+[[Datei:Preisschild.jpg|thumb|Der energetische "Preis" von Karotten beträgt ca. 1090 kJ pro kg.]]
+[[Datei:Kolbenkompressor.jpg|thumb|Der Energiegehalt von einem Liter Pressluft hängt vom Druck ab.]]
-{|border=1
+*Manche Energieträger sind "teurer" als andere. So enthält Benzin mehr Energie als die gleiche Menge Kohle.
-  |Mengenartige (extensive) Größen
+:Der "Kilo-Preis", also die Energiemenge pro Trägermenge wird Potential (o. Beladungsmaß) genannt. Die Potentiale sind physikalische Größen, die punktuelle Eigenschaften des Trägers beschreiben. Bei einer Verdoppelung des Gegenstandes bleiben sie unverändert: So haben zwei identische Pferde die gleiche Geschwindigkeit, Temperatur, Druck, Brennwert,...
-  |haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen), welche man Potential nennt.
+:Bei den meisten Energieträgern kann das Potential sich verändern, die "Preise" müssen also nicht konstant sein!:
+*Viele Vorgänge in Natur und Technik lassen sich als Wechsel der Energie von einem Träger zu einem anderen beschreiben.
+:Bei brennender Kohle von der Kohle in die Wärme der Flamme, bei einem laufenden Menschen von der Nahrung in die Bewegung, bei einem Elektromotor von der Elektrizität in die Bewegung, bei der Photosynthese vom Licht in Kohlehydrate,...
+*Bei allen Vorgängen bleibt der Wert, also die Energiemenge, immer gleichgroß:
+:Energie ist eine Erhaltungsgröße, sie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden. (Im Gegensatz zum Geld gibt es auch weder Inflation noch Deflation :)
+:Die Energieträger Ladung, Impuls, Masse und Stoffmenge sind auch Erhaltungsgrößen, die Entropie dagegen nicht.
+*In der Regel ist die absolute Energiemenge eines Trägers uninteressant. Man interessiert sich viel mehr für die Energiemengen, die während eines Vorgangs hinaus- oder hineingehen.
+:Kocht man Wasser, so ist es interessant zu wissen, wieviel Energie man braucht, um es von Zimmertemperatur auf 100°C zu erhitzen. Die absolute Energiemenge, die man braucht, um Wasser von 0K (-273,15°C) auf 373,15K (100°C) zu erwärmen ist von theoretischem Interesse, für das Wasserkochen aber nicht relevant.
+*Die Veränderungen der Energiemenge kann man durch einen Energieträgerstrom beschreiben, der die Energie rein oder raustransportiert.
+*Um eine gespeicherte Energiemenge zu bestimmen, muss man den heraus- oder hereinfließenden Energiestrom integrieren.
+*Es ist (leider!?) auch üblich der gespeicherten Energie einen anderen Namen zu geben als der Energie, welche transportiert wird. Man nennt die gespeicherte Energie eine Zustandsgröße, die strömende eine Prozessgröße. (In der Chemie werden bestimmte Energiemengen auch als Enthalpie bezeichnet.)
+:{|
+ |''Zustandsgröße''
+ |''Prozessgröße''
+ |-
+ |mechanische Energie
+ |mechanische Arbeit
+ |-
+ |thermische Energie
+ |Wärme
+ |}
+<br style="clear: both" />
+====Tabelle====
+{|class="wikitable"
+  |Name der Energie
+ |colspan="2"|'''''Mengenartige (extensive) Größen''''' <br \> (Energieträger)
+  |colspan="2"|'''''haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen)''''' <br \> (Potential / Beladungsmaß)
+ |Leistung <br \> <math>P = \dot E</math>
+ |absolute <br \> Energieänderung
+ |gespeicherte <br \> Energie
   |-
- |'''E: Energiemenge <math>[E]=\mathrm{J \quad(Joule)}</math>
   |
+ |align="right"|'''Energie
+ |<math>[E]=\mathrm{J \quad(Joule)}</math>
+ |colspan="5"|
   |-
-  |'''S: Entropiemenge <math>[S] = \mathrm{Ct \quad (Carnot)}</math>
+  |elektrische Energie
-  |'''ν: absolute Temperatur <math>[T] = \mathrm{K \quad (Kelvin)}</math>
+ |align="right"|'''el. Ladung
+ |<math>[Q] = \mathrm{C \quad (Coulomb)}</math>
+  |align="right"|'''el. Potential
+ |<math>[\varphi_{el}] = \mathrm{V \quad (Volt)}=\rm \frac{J}{C}</math>
+ |<math>P=\varphi \, I \quad (U\, I)</math>
+ |<math>\triangle E = \triangle \varphi \, Q \quad (U \, Q)</math>
+ |<math>E= \bar \varphi \, Q \quad (\bar U \, Q)</math>
   |-
-  |'''V: Volumen <math>[V] = \mathrm{m^3}</math>
+  |Bewegungsenergie
-  |'''p: Druck <math>[p] = \mathrm{Pa \quad (Pascal) = 10^{-5}bar}</math>
+ |align="right"|'''Impuls
+ |<math>[p] = \mathrm{Hy \quad (Huygens)= kg \frac{m}{s}} </math>
+  |align="right"|'''Geschwindigkeit
+ | <math>[v] = \mathrm{m/s} =\rm \frac{J}{Hy}</math>'''
+ |<math>P=v \, \dot p = v \, F</math>
+ |<math>\triangle E = v \, \triangle p</math>
+ |<math>E = \bar v \, p = \frac{1}{2}\, m\, v^2</math>
   |-
-  |'''m: Masse <math>[m] = \mathrm{kg}</math>
+  |Wärmeenergie
-  |'''gh: Schwerepotential <math>[gh] = \mathrm{m^2/{s^2} }</math>
+ |align="right"|'''Entropie
+ | <math>[S] = \mathrm{Ct \quad (Carnot) =\frac{J}{K}}</math>
+  |align="right"|'''absolute Temperatur
+ |<math>[T] = \mathrm{K \quad (Kelvin)} =\rm \frac{J}{Ct}</math>
+ |<math>P=T \, \dot S</math>
+ |<math>\triangle E = T \, \triangle S</math>
+ |<math>E= \bar T \, S</math>
   |-
-  |'''p: Impuls <math>[p] = \mathrm{Hy \quad (Huygens)= kg \frac{m}{s}} </math>
+  |Lageenergie
-  |'''v: Geschwindigkeit <math>[v] = \mathrm{m/s} </math>'''
+ |align="right"|'''Masse
+ |<math>[m] = \mathrm{kg}</math>
+  |align="right"|'''Schwerepotential
+ |<math>[gh] = \mathrm{m^2/{s^2} }=\rm \frac{J}{kg}</math>
+ |<math>P= gh\, \dot m</math>
+ |<math>\triangle E = gh \, \triangle m</math>
+ |<math>E = g\bar h \, m</math>
   |-
-  |'''Q: el. Ladung <math>[Q] = \mathrm{C \quad (Coulomb)}</math>
+  |chemische Energie
-  |'''φel: el. Potential <math>[\varphi_{el}] = \mathrm{V \quad (Volt)}</math>
+ |align="right"|'''Stoffmenge
+ |<math>[n] = \mathrm{mol}</math>
+  |align="right"|'''chem. Potential
+ |<math>[\mu] = \mathrm{\frac{J}{mol} }</math>
+ |<math>P= \mu \, \dot n</math>
+ |<math>\triangle E = \mu \, \triangle n</math>
+ |<math>E = \bar \mu \, n</math>
   |-
-  |'''n: Stoffmenge <math>[n] = \mathrm{mol}</math>
+  |Druckenergie
-  |'''μ: chem. Potential (freie molare Standardenthalpie) <math>[\mu] = \mathrm{J/{mol} \quad (Joule/Mol)}</math>'''
+ |align="right"|'''Volumen
+ |<math>[V] = \mathrm{m^3}</math>
+  |align="right"|'''Druck
+ |<math>[p] = \mathrm{Pa \quad (Pascal) }</math> <br \> <math>\text{} \quad \ \, \mathrm{= 10^{-5}bar =\frac{J}{m^3} }</math>
+ |gilt nur für<br \>(z.B. für <br \> <math>P= p\, \dot V</math>
+ |adiabatische<ref>Wird z.B. Luft in einer Luftpumpe schnell komprimiert, so wird wenig bis keine Entropie an die Umgebung abgegeben. Vernachlässigt man Entropieerzeugung durch innere Reibung, so bleibt die Entropiemenge der Luft konstant und die Luftmenge ist der einzige Energieträger, der sich ändert. ([https://pawn.physik.uni-wuerzburg.de/video/thermodynamik/h/k01.html Video] von Tilo Hemmert, Universität Würzburg) Auch bei wenig kompressiblen Stoffen, wie Wasser und anderen Flüssigkeiten, spielt die Entropieänderung keine Rolle.</ref><br \> inkompressible <br \>  <math>\triangle E = p \, \triangle V</math>
+ |Vorgänge!<br \> Flüssigkeiten) <br \> <math>E = \bar p \, V</math>
   |}
-===Systemveränderungen===
+==Berechnung der Energiemengen==
+===Bei konstantem Beladungsmaß (Potential)===
+====Schokolade====
+[[Bild:Schokolade_Modell.JPG|thumb|Schokolade]]
+Trägergröße: Stoffmenge n (mol)
+Potential: chem. Potenzial μ (J/mol)
-[[Bild:Raumgebietokoerper2.JPG]]
+''oder''
-*''Verändert sich die Energiemenge, so verändert sich auch immer noch eine andere mengenartige Größe, der sogenannte Energieträger!''
+Trägergröße: Masse m (kg)
-*Der Energiestrom ist proportional zum Trägerstrom. Das Potential ist gerade die Proportionalitätskonstante.
+Potential: chem. Potential <math>\mu </math> (J/kg)
-[[Bild:Mathematische_Schreibweise.JPG|thumb|Entropie strömt aus einem Gebiet. Durch den Entropiestrom ändert sich die enthaltene Entropiemenge.]]
+:<math>I_E=I_n \, \mu</math> (oder: <math>\dot E=\dot n \, \mu</math>)
-*Eine andere mathematische Schreibweise für die Stromstärke ist die momentane zeitliche  Änderungsrate, also die Ableitung nach der Zeit. Die zeitliche Ableitung einer Größe notiert man mit einem Punkt über dem Symbol. Zum Beispiel gilt: <math>I_S = \dot S</math>
-*In der Regel strömt aber Stoff von einem Gebiet in ein Anderes. Sind die Potentiale unterschiedlich, gibt es einen Netto-Energiestrom von den beiden Systemen weg.
+Bei der Änderung der Schokoladenstoffmenge ändert sich das chemische Potential nicht. Deswegen gilt hier:
-:Bsp.: Von dem warmen Wasser über das Thermoelement in das kalte Wasser fließt ein Entropiestrom, den man zunächst vereinfachend als konstant ansehen kann. Es kommt weniger Energie an, als wegfließt, weil die Temperatur und damit die Beladung des Entropiestromes abnimmt. Die Energie ist auf die elektrische Ladung umgeladen worden, welche dann wiederum in der Lampe auf das Licht und Entropie geladen wird.
+:<math>E = m \, \mu</math>
-:[[Bild:Energieströme.jpg]]
-[[Bild:Thermoelement_Energiefluß_1.1.JPG|400px|P = Energetische Stromstärke/Energiestrom]]
-===Anwendungen des Wasserbehältermodells in Beispielen===
+[[Datei:Schokolade_Halbfabrikat.jpg|thumb]]
+'''Beispiel'''
+Bei einer Tafel Schokolade steht auf der Packung: Brennwert pro 100g: 2570 kJ.
-*'''Luftballon'''
+Das bedeutet, dass ihr chemisches Potential <math>\mu =25700 \,\rm \frac{kJ}{kg} \approx 26\,\rm  \frac{MJ}{kg}</math>beträgt.
-[[Bild:Luftballon_Modell.JPG|thumb|Ein Luftballon, aus dem Luft entweicht]]
+Bei einer Masse von 200g ergibt sich:
-:Trägergröße: Volumen
-:Potenzial: Druck
-:<math>I_E=I_v*p</math>
+<math>E= 0{,}2\,\rm kg \cdot 25700 \,\rm \frac{kJ}{kg} = 5140\,\rm  kJ \approx 5\,\rm  MJ</math>
-:<math>\dot E= \dot V*p</math>
+====Atombombe====
+[[Datei:OperationGrappleXmasIslandHbomb.jpg|thumb|Explosion einer englischen Wasserstoffbombe, 1957]]
+Trägergröße: Masse m (kg)
-:Wenn beim Druck <math>p</math> der Luftballon um das Volumen <math>V</math> kleiner wird, so verringert sich die enthaltene Energie um <math>E = V*p</math>
+Potential: <math>c^2</math> (J/kg)
-*'''Schokolade'''
+:<math>I_E=I_m \, c^2</math>
-[[Bild:Schokolade_Modell.JPG|thumb|Schokolade]]
+Auch bei einer Atombombe ist das Beladungsmaß konstant, es gilt nämlich die berühmte Formel:
-:T: Stoffmenge
-:φ: chem. Potenzial μ
-:<math>I_E=I_n*\mu</math>
+:<math>E= m \, c^2</math>
-:<math>\dot E=\dot n*\mu</math>
+Das heißt, die Masse der Atomkerne ist die Trägergröße und wenn diese sich bei der Kettenreaktion verkleinert, so speichern die Kerne weniger Energie.
-:Bei der Änderung der Schokoladenstoffmenge ändert sich das chemische Potenzial nicht. Deswegen gilt hier: <math>E=n*\mu</math>
+Der Faktor <math>c^2</math> gibt an, wie stark die Masse mit Energie beladen ist, nämlich mit <math>299792458^2 \,\rm \frac{J}{kg} \approx 9 \cdot 10^{16}\rm \frac{J}{kg} = 90000000 \,\rm \frac{MJ}{kg}</math>. Das ist eine ganze Menge!
-*'''Kochplatte'''
+====Benzin====
-[[Bild:Kochplatten Modell.JPG|thumb|Kochplatte & Topf mit Wasser]]
+Zum Vergleich: Benzin hat ein chemisches Potential von ca. <math>40 \,\rm \frac{MJ}{kg}</math>.
-:Träger: Entropie S
-:Potenzial: Temperatur <math>T</math>
-:<math>I_E=I_S*T</math>
-:<math>\dot E=\dot S*T</math>
-:In diesem Fall können die Temperaturen von Herdplatte und Topf sich zunächst verändern, nach einer längeren Zeit bleiben sie jedoch konstant. Für den konstanten Fall gilt wieder, dass pro Sekunde die Energiemenge <math>E= S*T </math> in den Topf fließt.
-:Da jedoch die Temperaturen von Kochplatte und dem Topf (bzw. dem Wasser) unterschiedlich sind stoßen wir auf eine Besonderheit:
-:da vorausgesetzt ist dass der Energiestrom konstant ist d.h. dass keine Energieverluste auftreten, dass System jedoch eine Temperaturdifferenz aufweist muss, um der forderung gerecht zu werden Entropie erzeugt werden.
-:D.h. durch das fliessen der Entropie wird "neue" Entropie erzeugt.
-:Temperatur der Kochplatte: <math>T_1</math>
-:Temperatur des Topfes: <math>T_2</math>
-:Mit <math>I_E=I_S*T</math> folgt
-:für den Entropiestrom aus der Platte: <math>I_S_1= I_E/{T_1} </math>
-:für den Entropiestrom in den Topf: <math>I_S_2=I_E/{T_2} </math>,
-:wobei <math>I_{S_1} < I_{S_2}</math>!
-*'''Stausee'''
+===Energieübertragung bei Fließgleichgewicht===
-[[Bild: Staudamm modell.JPG|thumb|Stausee]]
+[[Datei:Hydroelectric_dam_german.png|thumb|Schematischer Aufbau eines Wasserenergiewerkes]]
+Ein Wasserkraftwerk<ref>In der Umgangssprache heißen die großen Energie"lieferanten", welche den Strom aus der Steckdose fließen lassen aus historischen Gründen "Kraftwerke", obwohl sie uns gar keine Kraft im physikalischen Sinne liefern.</ref> versorgt Haushalte und Industrie mit "Strom". Es benutzt die Energie, die im aufgestauten Wasser enthalten ist, um den elektrischen Strom anzutreiben.
-:T: Schwerefeld, "m"
+Genauer wird die Energie vom Wasser auf die bewegte Turbine und die Generatorwelle umgeladen. Danach wird im Generator die Energie von der Bewegung auf die Elektrizität umgeladen.
-:<math>\varphi</math>: gh
-:<math>\dot E=\dot m * gh</math>
-:Fließt der Massestrom auf einer konstanten Höhe in den See, so fügt jede Masse m dem See die Energie m*gh zu.
-:Die Energie des gesamten Stausees beträgt: <math>E=m*gh_S</math>
+Während das Kraftwerk läuft, fließt ein konstanter Energiestrom vom Wasser bis in die elektrische Ladung.
-*'''Ein Wagen rollt aus'''
+Ebenso sind die Ströme und die Mengen der Energieträger zeitlich konstant: Die Wassermenge des Sees bleibt unverändert, denn es soll genausoviel Wasser nachfließen wie wegfließt. Der Wasserstrom durch die Turbine ist konstant. Der Impuls der Turbine ist auch konstant, denn es fließt genausoviel Impuls hinein, wie heraus. (Oder, anders ausgedrückt, die antreibende und die bremsende Kraft ist gleichgroß.) Ebenso ist der elektrische Strom durch den Generator konstant. Daher spricht man von einem ''Fließgleichgewicht''.
-[[Bild:Ein_Wagen_rollt_aus.JPEG|thumb|Ein Wagen rollt aus]]
-:Träger: Impuls <math>p</math>
-:Potenzial: Geschwindigkeit <math>v</math>
+Bei jeder Umladung verändert sich das Beladungsmaß des Energieträgers:
+Zunächst nimmt der Druck des Wassers stark ab, was anzeigt, dass das Wasser seine Energie abgibt. Diese Energie wird genutzt, um Impuls von der Erde auf das Turbinenrad zu übertragen. Die Geschwindigkeit des Impulses nimmt zu. Durch den Generator wird die Turbine gebremst, der Impuls kommt wieder auf ein niedriges Geschwindigkeitsniveau, und andererseits wird die elektrische Ladung von einem niedrigen Potential auf ein hohes angehoben. Wird nun vom Strom eine Lampe betrieben, so fällt das elektrische Potential hinter der Lampe wieder ab. Die Ladung hat ihre Energie wieder abgegeben, in diesem Fall mit dem Licht und der Entropie.
+:[[Bild:Energieumladekette Wasserkraftwerk.png|none|750px]]
-:<math>\dot E=\dot pv</math>
+====Wasserkraftwerk====
+[[Bild:Hydroelectric_dam_german_mit_Druck_Höhenangabe.png|thumb|Der Druckunterschied vor und nach der Turbine treibt sie an.]]
+Träger: Schwerefeld, Masse m
-:<math>P=Tv</math>
+Potential: gh
+:<math>I_E=I_m \, g\, h</math> (oder <math>\dot E=\dot m \, g\, h</math>)
-:In diesem Fall ändert sich das Potenzial während des Vorgangs. Es ist nicht korrekt zu sagen, dass der Wagen die Energiemenge <math>E=pv</math> enthält.
+''oder''
+Träger: Volumen (Kubikmeter)
+Potential: Druck (Pascal)
+:<math>I_E=I_V \, p</math> (oder <math>\dot E=\dot V \, p</math>)
+Fließt der Massestrom bei einer konstanten Wasserhöhe in die Turbine, so ist das Potential (sowohl die Höhe als auch der Druck) konstant.
+Das Wasser mit der Masse m fügt der Turbine die Energie m*gh zu. Wobei h die "Fallhöhe" der Turbine, also die Höhendifferenz von Ober- und Unterwasser ist.
+:<math>E=m\, g\, h</math>
+Das Wasser mit dem Volumen V fügt der Turbine die Energie V p zu. Wobei p die Druckdifferenz des Wassers vor und nach der Turbine ist.
+:<math>E=V\, p</math>
+;Beispiel
+{|
+|valign="top"|
+An einem Wasserkraftwerk an der Dreisam finden sich folgende Angaben:
+:Leistung: 260kW
+:Durchfluss: 7000 l/sec
+:Fallhöhe: 4m
+Man kann aus Durchfluss und Fallhöhe die maximale Leistung berechnen:
+:<math>I_E=7000\rm\frac{kg}{s} \cdot 10\rm\frac{m}{s^2}\cdot 4\,\rm m = 280\,\rm kW</math>
+Die Turbine hätte demnach einen sehr hohen Wirkungsgrad!
+|
+[[Datei:Dreisamkraftwerk_Fußballstadion.jpg|thumb|Das Dreisamkraftwerk beim Fußballstadion.]]
+|
+[[Datei:Dreisamkraftwerk_Schautafel.jpg|thumb|Angebrachte Schautafel]]
+|}
+[[Datei:Schluchsee_Staumauer_Tafel_7849-2.jpg|thumb|Querschnitt durch die Schluchsee-Stauanlage.]]
+Aus der Wikipediaseite über das Schluchseewerk kann man Angaben zur Oberstufe bei Häusern entnehmen:
+:Fallhöhe: 200 m
+:Leistung 100 MW
+Daraus läßt sich die Stärke des Wasserstroms berechnen:
+Es gilt für die Druckdifferenz: <math>p \approx 20\,\rm bar = 2.000.000\,\rm Pa</math>
+Wegen <math>\text{} \quad I_E = I_V \, p \quad\text{}</math> folgt <math>\text{} \quad I_V=\frac{I_E}{p} = \frac{100\,\rm MW}{2\,\rm MPa} = 50 \frac{\,\rm m^3}{\,\rm s}</math>
+Der Wasserstrom wird sogar noch stärker sein, wegen der auftretenden Verluste.
+====Fahrrad fahren====
+[[Bild:FahrradfahrerIn_mit_Kräften_Impulsstrom.jpg|thumb|Pro Zeit fließt genausoviel Impuls aus der Erde in das Rad wie hinaus in die Luft (blau). (Kräftegleichgewicht in rot)]]
+Träger: Impuls <math>p</math>
+Potential: Geschwindigkeit <math>v</math>
+:<math>I_E=I_p \, v \quad \text{}</math>  (oder <math>\dot E=\dot p\, v </math> oder <math>P=F\, v</math>)
+Nach dem 2. Newtonschen Axiom gibt die Kraft die zeitliche Änderung des Impulses an. Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Antriebskraft entgegengesetzt gleich groß der Widerstandskraft. Es fließt also genausoviel Impuls aus der Erde ins Rad wie, wegen der Luftreibung, hinaus in die Luft und, wegen der Reibung am Boden, zurück in die Erde. (Vgl. [[Unterscheidung von Impuls, Energie und Kraft|dieses Beispiel]])
+'''Beispiel''' Ein Radfahrer fährt konstant mit 36 km/h und gleicht dabei einen Widerstand der Stärke 12 Newton aus. Es fließen also pro Sekunde 12 Huygens Impuls durch den Radfahrer. Durch sein Treten wird der Impuls auf das hohe Geschwindigkeitsniveau gebracht. Dann fließt der Impuls wieder auf das niedrige Niveau zurück, womit dem Radfahrer Energie verloren geht.
+:Der Energiedurchsatz oder die Leistung beträgt: <math>I_E = F\, v = 12 \,\rm N \cdot 10 \rm \frac{m}{s} = 120 \rm\frac{J}{s}</math>
+Der Radfahrer strampelt also mit 120 Watt, hauptsächlich um die Luft "anzuschieben".
+<br style="clear: both" />
+====Energiebedarf eines Hauses mit Ölheizung und Wärmepumpe====
+Ein Haus, das mit einer Ölheizung auf eine Temperatur von 25°C geheizt wird, hat einen Energiebedarf von 9000 Watt.
+Wie groß ist der Entropieverlust des Hauses?
+Berechnung:
+:<math>25^\circ  \,\rm C = 298{,}2 \,\rm K</math>
+:<math>I_E=I_S \, T </math>
+:<math>\Rightarrow I_S = \frac{I_E}{T} =\frac{9000\,\rm W}{298{,}2 \,\rm K} = 30{,}2\,\rm\frac{Ct}{s}</math>
+Das Haus soll statt mit der Ölheizung mit einer Wärmepumpe geheizt werden. Die Wärmepumpe nimmt die Entropie aus einem vorbeifließendem Bach.
+Die Temperatur des Wassers im Bach ist 10°C, die des Hauses 25°C. Das Haus verliert ständig Entropie an die Umgebung, und zwar pro Sekunde 30 Carnot. Damit es seine Temperatur behält, muss die Wärmepumpe diese Entropie ständig nachliefern.
+Wie hoch ist der Energieverbrauch der Wärmepumpe?
+Berechnung:
+Da die Wärmepumpe die Temperatur des Hauses nur von 10°C auf 25°C "anhebt", muss man als Potentialdifferenz der Entropie die Temperaturdifferenz, d.h. 15K , betrachten:
+:<math>25^\circ \,\rm C - 10^\circ  \,\rm C = 15\,\rm K</math>
+:<math>I_E=I_S \, T = 30 \,\rm \frac{Ct}{s} \cdot 15 \,\rm K = 450 \,\rm W</math>
+Das ist nur ein Bruchteil des Energiebedarfs der Ölheizung! Allerdings ist dies nur eine sehr optimistische Überschlagsrechnung. Gerade im Winter dürfte der Bach eine niedrigere Temperatur haben und außerdem treten Energieverluste an der Wärmepumpe auf. Der entscheidende Faktor, der hier unberücksichtigt bleibt, ist aber die Energiequelle der Pumpe. Bezieht diese ihre Energie aus dem Strom eines Kohlekraftwerkes mit einem Wirkungsgrad von 1/3, so muss man den eigentlichen Energiebedarf der Pumpe verdreifachen.
+====Kochplatte====
+[[Bild:Kochplatten Modell.JPG|thumb|200px|Kochplatte & Topf mit Wasser]]
+Träger: Entropie S
+Potential: Temperatur <math>T</math>
+:<math>I_E=I_S\,T \quad \text{}</math> oder <math>\text{}\quad \dot E=\dot S \,T</math>
+Um die in einem "warmen" Gegenstand enthaltene Energiemenge zu bestimmen, könnte man sich vorstellen, dass man ihn vom absoluten Temperaturnullpunkt an erwärmt. Während des Erwärmens fließt ständig Entropie und damit auch Energie hinein. Da die Temperatur sich dabei verändert, müßte man einen genauen Entropieverlauf in Abhängigkeit der Temperatur kennen.
+Einfacher ist der Fall, dass sich die Temperaturen von Herdplatte und Topf nach einer längeren Zeit auf konstante Temperatur <math>T_1</math> und <math>T_2</math> eingependelt haben. Für diesen Fall gilt wieder, dass pro Sekunde die Energiemenge <math>E= S \, T </math> in den Topf fließt.
+Da jedoch die Temperaturen von Kochplatte und dem Topf (bzw. dem Wasser) unterschiedlich sind, stoßen wir auf eine Besonderheit:
+Da vorausgesetzt ist, dass der Energiestrom konstant ist, d.h. dass keine Energieverluste auftreten, das System jedoch eine Temperaturdifferenz aufweist, muss, um der Forderung gerecht zu werden, Entropie erzeugt werden.
+D.h. durch das Fließen der Entropie wird "neue" Entropie erzeugt. Dies ist vergleichbar mit einem elektrischen ohmschen Widerstand. Dort fließt elektrische Ladung durch das Kabel und dabei wird Entropie erzeugt, also das Kabel erwärmt.
+Temperatur der Kochplatte: <math>T_1</math> Temperatur des Topfes: <math>T_2</math>
+Mit <math>I_E=I_S \,T</math> folgt für den Entropiestrom aus der Platte: <math>{I_S}_1= \frac{I_E}{T_1} </math>
+für den Entropiestrom in den Topf: <math>{I_S}_2=\frac{I_E}{T_2} </math>,
+woran man erkennt, dass <math>{I_S}_1 < {I_S}_2</math>!
+Oder, anders gesagt, es fließt pro Sekunde die Energie <math>E= S_1 \, T_1 </math> aus der Kochplatte raus und die Energie <math>E= S_2 \, T_2 </math> in den Topf rein. Weil die Temperatur aber dabei abnimmt, und die Energie dabei erhalten bleibt, muss die Entropiemenge zugenommen haben.
+===Berechnung von Energiemengen bei veränderlichem Potential===
+====Allgemein====
+Das Potential <math>\varphi</math> ist das Energiebeladungsmaß, es gibt an, wieviel Energie mit dem Energieträger transportiert wird. Wenn das Potential während eines Vorgangs sich verändert, so transportiert die gleiche Menge des Trägers mal mehr und mal weniger Energie. Das muss man berücksichtigen.
+Man erreicht dies, indem man den gesamten Vorgang gedanklich in viele "kleine" Zeitspannen zerlegt, in denen das Potential annähernd konstant bleibt. Dann summiert man über alle "kleinen" Zeitspannen.
+Die Änderungsrate der Energie <math>\dot E</math> oder Leistung <math>P</math>,  ist proportional zur Änderungsrate des Trägers <math>\dot Tr</math>:
+:<math>\dot E = P = \varphi \, \dot Tr</math>
+Für eine "kurze" Zeitspanne <math>\Delta t</math> kann man das näherungsweise als Differenzenquotient schreiben:
+:<math>\frac{\Delta E}{\Delta t} = \varphi \, \frac{\Delta Tr}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad \Delta E = \varphi \, \Delta Tr</math>
+Will man nun die insgesamt geflossene Energiemenge berechnen, so summiert man alle kleinen Energiemengen. Mit anderen Worten, man integriert über die Trägermenge:
+:<math>E \approx \sum_i \Delta E_i = \sum_i \varphi \, \Delta Tr_i \quad \Rightarrow \quad E =\int \varphi(Tr) \, dTr</math>
+[[Datei:Potential-Träger-Diagramm.png|thumb|Häufig steigt das Potential proportional zum Träger an. Dabei fließt die Energie: <math>E=\frac{1}{2}\, \varphi \, Tr </math>]]
+{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
+|
+Trägt man das Potential über der Trägermenge auf, so entspricht die Fläche unterhalb des Schaubildes<ref>
+Mit Hilfe eines grafikfähigen Taschenrechners oder entsprechender Software kann man Flächen unter Schaubildern numerisch bestimmen.
+Für den TI-83 gibt man zunächst die Funktion f(x)im Funktionenfenster (Y=) ein. Danach muss man die Fenstergröße so einstellen, dass der gewünschte Bereich sichtbar ist (WINDOW oder ZOOM). Dann kann man das Integral berechnen. Man wählt den Befehl CALC -> 7:Sf(x)dx und gibt die Grenzen lower und upper limit an, am einfachsten, indem man sie eintippt.</ref>
+der Gesamtänderung der Energie:
+:<math> E =\int \varphi(Tr) \, dTr</math>
+Die Fläche kann man auch mit dem Mittelwert <math>\bar \varphi</math> der Potentialfunktion <math>\varphi (Tr)</math> berechnen:
+:<math>E = \bar{\varphi} \, Tr</math>
+|}
+<br style="clear: both" />
+====Stausee====
+[[Bild: Staudamm modell.JPG|thumb|Stausee]]
+[[Bild: Potential-Träger-Diagramm gh(m).png|thumb|Nur bei konstanter Querschnittsfläche steigt das Potential linear mit der Wassermasse: <math>E=\frac{1}{2}\, m \, g h</math> mit <math>\overline{g h}=g\,\bar h = g\,\frac{1}{2}h</math>]]
+Träger:  m (Schwerefeld)
+Potential: gh
+:<math>I_E=I_m\, gh \qquad</math>      oder: <math>\dot E= \dot m\, gh</math>
+Zur Berechnung der Gesamtenergie des Sees stellt man sich vor, dass man den leeren See auffüllt. Die Höhe "0m" soll am Boden des Sees sein.
+Fließt das Wasser auf einer konstanten Höhe in den See, so fügt jede Masse m dem See die Energie <math>E=m\,gh</math> zu.
+Weil aber während des Füllens die Höhe und somit das Potential ansteigt, muss man wieder die Fläche im gh(m)-Diagramm bestimmen (integrieren) oder die mittlere Höhe benutzen:
+:<math>E = \int gh(m)  \, dm = m\, g \, \bar h</math>
+Über die mittlere Höhe kann man auch den Schwerpunkt festlegen:
+:<math>E=m \, g h_S</math>
+Bei einem Wasserbecken mit konstantem Querschnitt ist die mittlere Höhe die halbe Höhe, es gilt dann:
+:<math>E=\frac{1}{2}\,m\,gh</math>
+<br style="clear: both" />
+====aufgeblasener Luftballon====
+[[Bild:Luftballon_Modell.JPG|thumb|Ein Luftballon, aus dem Luft entweicht]]
+[[Bild: Potential-Träger-Diagramm p(V).png|thumb|Bei einem adiabatischen Vorgang steigt der Druckunterschied linear mit dem (Luft-)Volumen: <math>E=\frac{1}{2}\, p \, V</math> mit <math>\bar p = \frac{1}{2}\, p</math>]]
+Trägergröße: Volumen
-:Für diesen besonderen Fall kann man die Energiestromstärkeauch anders berechnen.
+Potential: Druck
-:a)<math>v=\dot s</math> (Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Ortes)
-:b)<math>\dot E=F\dot s</math>
-:c)<math>E=Fs</math> (Kraft <math>F</math> ist konstant!)
-:Wenn der Wagen auf einer Strecke von 2m ausrollt und von der konstanten Kraft der Stärke 3N gebremst wird, so waren ursprünglich <math>E=3N*2m=6Nm=6</math>Joule im Wagen.
-===Berechnung von Energiemengen===
+:<math>I_E= p\,I_v  \qquad</math>      oder: <math>\dot E= p\,\dot V </math>
-[[Bild:Energiemonitor.JPG|thumb|Energiemonitor]]
-Das Integral der Änderungsrate ergibt die Gesamtänderung.
-Trägt man z.B. die zeitliche Änderungsrate der Energie (Leistung) über der Zeit auf, so entspricht die Fläche unterhalb des Schaubildes der Gesamtänderung der Energie.
+Wenn bei der Druckdifferenz <math>p</math> der Luftballon um das Volumen <math>V</math> kleiner wird, so verringert sich die enthaltene Energie um <math>\Delta E = p\, \Delta V</math>.<ref>Dabei wird vorausgesetzt, das der Vorgang schnell genug geschieht, sodass die Luft "keine Zeit hat" Entropie mit der Umgebung auszutauschen. Dies ist auch eine realistische Annahme, weil Luft ein schlechter Wärmeleiter ist. Somit ist der Luftstrom aus dem Ballon die einzige Veränderung eines Energieträgers. Läßt man dagegen die Luft ganz langsam aus dem Ballon, so wird sich die Temperatur der Luft im Ballon an die Außentemperatur angleichen, wodurch sich sich die Entropiemenge der Luft im Ballon ändert. In diesem Fall würden sich zwei Energieträgermengen gleichzeitig verändern.</ref>
-:<math>\triangle E=E_2-E_1=\int_{t_1}^{t_2} \dot E\, dt</math>
+Durch das Herauslassen der Luft wird sich aber der Druck im Ballon ändern, weshalb man zur Bestimmung der gesamten Energiemenge die Fläche im p(V)-Diagramm bestimmen oder den mittleren Druck <math>\bar p</math> verwenden muss. Die Fläche kann man als Integral schreiben. ([http://www.sn.schule.de/~physik/ballon/ballon7.php Info zum p(V)-Diagramm])
+:<math>E = \int p(V)\, dV = \bar p\, V</math>
+Wenn der Druckunterschied sich gleichmäßig mit dem Volumen ändert, dann ist der mittlere Druckdruckunterschied gerade die Hälfte des maximalen Unterschiedes:
+:<math>E= \frac{1}{2}\, p\,V </math>
+;Beispiel
+Der aufgeblasene Ballon hat ein Volumen von <math>V=3\,\rm l</math>
+<br />Der Innendruck liegt <math>p=45\,\rm mbar</math> über dem Normaldruck.
+Vereinfachend nimmt man an, dass beim Herauslassen der Luft der Druckunterschied im Ballon linear abnimmt.
+Für die dabei freiwerdende Energie gilt:
+:<math>
+\begin{array}{rcl}
+E        &=& \frac{1}{2}\, p\, V \\
+         &=& \frac{1}{2} 45\,\rm mbar \cdot 3\,\rm l \\
+         &=& \frac{1}{2} 45\,\rm hPa \cdot 3\,\rm l \\
+         &=& \frac{1}{2}\,45\!\cdot\!10^2\,\rm Pa \cdot 3\!\cdot\!10^{-3}\,\rm m^3 \\
+         &=& 13{,}5 \,\rm J
+\end{array}
+</math>
+<br style="clear: both" />
+====geladener Kondensator====
+[[Bild: Potential-Träger-Diagramm U(Q).png|thumb|Bei einem idealen Kondensator steigt die Spannung linear mit der Ladung: <math>E=\frac{1}{2}\, Q\, U </math>]]
-===Anwendungen===
+Träger: elektrische Ladung Q
-[[Bild:Anwendung1.jpg|thumb]]
+Potential: elektrisches Potential <math>\varphi_{el}</math> und Potentialdifferenz: Spannung U
-*'''Luftballon'''V=2l    p=10^5 Pa
+:<math>I_E= \varphi_{el} \, I_Q</math>   oder: <math>\dot E= \varphi \, \dot Q \quad (P=U\,I)</math>
+Zur Energiebestimmung verfolgt man den Ladevorgang, bei auf dem Kondensator die Ladung <math>Q</math> von einer Platte auf die andere verschoben wird.
+Jede kleine Ladungsmenge <math>\Delta Q</math> muss die Potentialdifferenz (Spannung) <math>\Delta \varphi = U</math> "hinaufgehoben" werden, wozu die Energie <math>\Delta E = U \, \Delta Q </math> nötig ist. Die Spannung bei einem idealen Kondensator ist proportional zur verschoben Ladung, daher gilt für die Fläche unter dem U(Q)-Diagramm:
-Annahme: Der Druck nimmt linear ab, Luft fließt zum Druck p=0 Pa mit konstanter Änderung <math>\dot v=0,5 l/s</math>
+:<math>E= \frac{1}{2} \, Q \, U</math>
-:<math>E = 0,5*4s*0,5l/s*10^5Pa</math>
+<br style="clear: both" />
-:   <math>  E= 0,5*4s*0,5*10^-^3m^3/s*10^5Pa</math>
-:   <math>  E= 1*10^2J</math>
+====rollender Wagen====
+[[Bild:Ein_Wagen_rollt_aus.JPEG|thumb|Ein Wagen rollt aus und verliert den Impuls an die Erde (Rollreibung) und an die Luft (Luftwiderstand).]]
+[[Bild: Potential-Träger-Diagramm v(p).png|thumb|Unabhängig von der Art der Bewegung ist die Geschwindigkeit immer proportional zum Impuls: <math>E=\frac{1}{2}\, p \, v</math>]]
+Träger: Impuls <math>p</math>
+Potential: Geschwindigkeit <math>v</math>
+:<math>I_E=  I_p\, v \qquad</math>  oder: <math>\dot E = \dot p \, v =  F \,v</math>
+Um die Energiemenge des Wagens zu bestimmen beschleunigt man ihn aus dem Stand. Dabei wirkt eine beschleunigende Kraft und der Impuls fließt rein (nimmt zu).
-*'''rollender Wagen'''
+In diesem Fall ändert sich die Geschwindigkeit, also das Potential, während des Vorgangs. Wieder muss man die Fläche im v(p)-Diagramm, also ein Integral, bestimmen:
-p=4Hy  v=3 m/s
+:<math>E = \int\! v(p) \,{\rm dp}</math>
+Die Geschwindigkeit ist proportional zum Impuls, mit dem Kehrwert der Masse als Proportionalitätsfaktor:
+:<math>p=m\,v \quad \Rightarrow \quad p(v) = \frac{1}{m}\,v</math>
-Annahme:F ist konstant           F=xN
+Demnach ist das v(p)-Diagramm eine Ursprungsgerade und die Fläche berechnet<ref>
+Das Integral ist ebenso leicht zu berechnen. Dazu setzt man <math>v(p)=\frac{1}{m}\,p</math> in das Integral ein:
+:<math>E = \int\! \frac{1}{m}\,p \,{\rm dp} =  \frac{1}{m}\, \int\! p\,{\rm dp} =  \frac{1}{m}\, \frac{1}{2}\,p^2 </math></ref> sich zu:
+:<math>E=\frac{1}{2}\,p\,v = \frac{p^2}{2\, m} =\frac{1}{2}m\, v^2</math>
+Für diesen besonderen Fall kann man die Energie auch anders berechnen. Dazu betrachtet man wieder einen "kleinen" Teil der Bewegung, bei dem die Geschwindigkeit nahezu konstant ist:
+Die Energie berechnet sich dann zu:
+:<math>\Delta E = \Delta p\,v </math>
+Die Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit: <math>v =\frac{\Delta s}{\Delta t}</math> und die Impulsänderung pro Zeit ist die Kraft: <math>\frac{\Delta p}{\Delta t}=F</math> was man einsetzen kann:
+:<math>\Delta E = \Delta p \, \frac{\Delta s}{\Delta t} =  \frac{\Delta p}{\Delta t} \, \Delta s =  F \, \Delta s</math>
+Man erhält die "[[Energieübertragung mit einer Kraft (Goldene Regel der Mechanik)|Goldene Regel der Mechanik]]": Die Energie berechnet sich als "Kraft mal Weg", falls die Kraft längs des Weges konstant ist. Andernfalls berechnet man die Fläche im F(s)-Diagramm.
+;Beispiel
+[[Bild:Wagen.jpg|thumb|none]]
+Ein Auto mit 1t Masse fährt mit 72km/h.
+Die Größen rechnet man zunächst in Standardeinheiten um, dann kann man die Impulsmenge bestimmen:
+:<math>m=1000\,\rm kg</math> und <math>v=20\,\rm\frac{m}{s}</math>
+:<math>p=m\, v = 1000\,\rm kg \cdot 20\,\rm\frac{m}{s} = 20000\,\rm Hy</math>
-E=1/2(3m/s)xN*4/x s =6Nm =6J
+Damit berechnet sich die Energie zu:
-==Aufgaben==
+:<math>E=\frac{1}{2}\,p\,v =\frac{1}{2}\, 20000\,\rm Hy \cdot 20\,\rm\frac{m}{s} = 400000\,\rm J =0{,}4\,\rm MJ</math>
-===I.1. Energiebedarf einer Ölheizung===
+Kennt man den Kraftverlauf mit dem das Auto beschleunigt wurde und den Weg längs dem beschleunigt wurde, so kann man die Energie auch mit der Goldenen Regel berechnen:
-:Ein Haus, das mit eiener Ölheizung auf eine Temp. von 25°C geheizt wird, hat einen Wärmeverlust von 30Ct/s.
-:Wie groß ist der Energieverbrauch der Heizung?
-:Berechnung:
+Wenn der Wagen von der konstanten Kraft (ziemlich unrealistisch!) der Stärke 800N längs der Strecke von 500m beschleunigt wird, erhält man:
-:25°C=298,2K
+:<math>E= 800\,\rm N \cdot 500\,\rm m = 400000\,\rm J</math>.
-:<math>I_E=I_S*T</math>
+<br style="clear: both" />
-:=298,2K * 30Ct/s
-:=8946W
+==Literatur==
+*[http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/download/energiebuch.pdf Das Energiebuch] ; Prof. Dr. Gottfried Falk, Prof. Dr. Friedrich Herrmann et al, Schroedel Verlag, Hannover, 1981
-===I.4. Energiebedarf einer Wärmepumpe===
+==Links==
-:Ein Schwimmbad wird mit einer Wärmepumpe geheizt. Die Wärmepumpe nimmt die Entropie aus einem vorbeifließendem Bach.
+*[http://www.planet-wissen.de/natur_technik/energie/index.jsp?p=1 Planet Wissen: Energie]
-:Die Temp. des Wassers im Bach ist 19°C, die des Wassers im Schwimmbad 23°C. Das Wasser im Scheimmbad verliert ständig Entropie an die Umgebung, und zwar pro Sekunde 503Ct. Damit es seine Temp. behält muss, muss die Wärmepumpe diese Entropie ständig nachliefern.
+**Video: [https://www.youtube.com/watch?v=2dSjYvsxOCQ Erneuerbare Energien - Chance für die Zukunft?] (Planet Wissen)
-:Wie hoch ist der Energieverbrauch dr Wärmepumpe?
+**Text: [http://www.planet-wissen.de/natur_technik/energie/alternative_energien/index.jsp Erneuerbare Energien - Chance für die Zukunft?] (Planet Wissen)
-:Berechnung:
+*Video der ARD ab 20:50: [http://www.ardmediathek.de/tv/Kopfball/Best-of-Kopfball-Folge-19/Das-Erste/Video?bcastId=443428&documentId=35875566 Wieviel Energie steckt in einem Brötchen?] (ARD Kopfball vom 15.9.13; oder ganze Sendung: 3:55 bis 10:20min)
-:Da die Wärmrpumpe die Temp. des Wassers nur von 19°C auf 23°C "anheben" muss, müssen wir als Potenzial der Entropie die Temperaturdifferenz, d.h. 4°C , betrachten:
+:Video: [[Video: Wieviel Energie steckt in einem Brötchen?|Wieviel Energie steckt in einem Brötchen?]]
+*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=-J8xTPQytj0 Strom durch Körperkraft: das grüne Fitness-Studio] (youtube: "DW Deutsch")
+*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=c3XZN6csmU0 Energie und Energieverwertung im Essen] (ARD SWR odysso "Die Kalorienlüge")
-:296,2K-292,2K=4K
+* Videovortrag: [https://www.youtube.com/watch?v=TcsrT7n-Kog Energie - Wie man etwas verschwendet, das nicht weniger werden kann] (von Martin Bucholz, Science Slam 2009 im Haus der Wissenschaft in Braunschweig) "Einführung Exergie & Anergie" auf youtube von "thermobestehen"
-:<math>I_E=I_S*T</math>
-:=4K * 503Ct/s
-:=2012W
+* Videovortrag: [https://www.youtube.com/watch?v=4pTgcOD-a14 Energie aus dem Nichts] youtube: "gwup": Dr. Florian Aigner (Skepkon 2019)
+:Über perpetuum mobile 1. und 2. Art, Energie- und Impulserhaltung aufgrund von Symmetrien (Emmy Noether)
+*[http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/waerme/entropie/start_entropie.htm Entropieerklärung (Gymnasium Ried)]
-===II.2. Entropiefluß einer Kochplatte===
-:Der Heizdraht einer 1010-w-Kochplatte hat eine Temp. von 1100K
-:(a)
+===Geschichte des Energiebegriffs===
-:Wie viel Entropie wird pro Sekunde im Heitzdraht erzeugt?
+*[https://de.wikipedia.org/wiki/Energie#Geschichte_des_Begriffs Wikipedia: Geschichte des Energiebegriffs]
+*[https://www.leifiphysik.de/mechanik/arbeit-energie-und-leistung/geschichte/energiebegriff LEIFI: Geschichte des Energiebegriffs]
+*[http://www.udo-leuschner.de/energie/e00inhalt.htm Die Entdeckung der Energie] von Udo Leuschner, inhaltlich teilweise diskutabel, vor allem der Teil über Wärme als Stoff, aber einige interessante Stichpunkte
-:(b)
+==Links (zu überprüfen)==
-:Auf der Kochplatte steht ein Topf mit Wasser; Die Wassertemp. beträgt 370K. Wieviel Entropie kommt pro Sekunde im Wasser an?
+*[https://www.bundesbank.de/Redaktion/DE/Bilder/Bilderstrecken/Banknoten_Serie3_BBK/dm_banknoten_der_serie_bbk_3.html?notFirst=true&docId=20426 Bilder von DM-Scheinen] zur Anfertigung von Energie-Schein-en
+*[https://moodle.zhaw.ch/mod/book/tool/print/index.php?id=50747 E-Learning ZHAW Kurs: Thermodynamik (maur) Buch: Theorie Wärme]
+*[http://www.krause.fh-aachen.de/userfiles/file/ZEN/Ausarbeitungen/2010/2010_Ausarb_Energiespeicher.pdf Artikel über Energiespeicher] (Ivan-Israel Garay, Tim Termeer, Seminar von Gregor Krause, FH Aachen)
+*Video: [http://www.wissenschaft-im-dialog.de/projekte/wissenschaftsjahre/2010-energie/film-was-ist-energie.html „Was ist Energie?“] (Ein Interviewfilm von Wissenschaft im Dialog)
+*[https://www.zeit.de/wissen/umwelt/2009-10/infografik-energie Info-Grafik: Energiebedarf von Deutschland] (Die Zeit; Wissen Grafik)
+*Video: [http://www.prosieben.de/tv/galileo/videos/5291-energie-sparen-clip Energie sparen] (Pro7: Galileo)
+*Video: [http://www.kindernetz.de/infonetz/infonetz/energie-umwelt/wasserkraft/-/id=60850/nid=60850/did=60816/bsc93m/index.html Tigerenten-Reporterin Jule hat das Wasserkraftwerk in Rheinfelden besucht]
+*Video: [http://www.spiegel.tv/filme/wissen-geothermie-staufen/ Geothermie] (Spiegel.tv)
+*Video: [https://www.dw.com/de/marokko-entdeckt-die-windkraft-f%C3%BCr-sich/a-16231464 Marokko entdeckt die Windkraft für sich] (Deutsche Welle; von Christoph Kober)
-:(c)
-:wieviel Entropie wird auf dem Weg vom Heitzdraht zum Wasser erzeugt?
-:Berechnung:
+*Video: [http://www.youtube.com/watch?v=qRMnpV5E5J8 Energie - Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? (Science Slam)](Martin Buchholz)
-:(a)
-:<math>I_E=I_S*T</math>
-:=><math>I_S=I_E/T</math>
-:=1100W/1010K
-:=1,09Ct/s
-:(b)
-:Da durch den Entropiestrom Entropie erzeugt wird tritt die Besonderheit auf dass, da die Temp. niedriger im Wasser als auf der Kochplatte ist, der Entropiestrom im Wasser größer seien muss.([[#Anwendungen des Wasserbehältermodells in Beispielen|Vgl. Kochplatte]])
-:<math>I_S=I_E/T</math>
-:=1100W/370K
-:=2,9Ct/s
-:(c)
-:<math>I_S(a)-I_S(b)=I_S(c)</math>
-:=2,9ct/s-1,09Ct/s
-:=1,8Ct/s
-==Praktikum: Bestimmung von Energie- und Entropiekapazität von Wasser und Wasserdampf==
-===Aufbau:===
-[[Bild:Versuchsaufbau_Energie_Entropiekapazität.jpg|thumb|right|Der Versuchsaufbau]]
-:'''Materialien:'''
-:1. 1 Behälter(Plastikeimer ca. 1 Liter, Stiroporbecher ca. 1/2 Liter, etc.)
-:2. 1 Tauchsieder (ca.230W/ca.1000W)
-:3. Bestimmte Menge Wasser
-:4. Stoppuhr
-:5. Waage
-:'''Zu messsen:'''
+*[http://www.ag-energiebilanzen.de Arbeitsgemeinschaft Energiebilanzen] liefert Statistiken über den Energiebedarf in Deutschland
-:a) Druck
+*[http://www.erneuerbare-energien.de/die-themen/datenservice/agee-stat/ Arbeitsgruppe Erneuerbare Energien-Statistik (AGEE-Stat)] des Bundesumweltministeriums liefert ebenfalls Daten zur Energieversorgung in Deuschland
-:b) Wassermenge
-:c) Temperaturverlauf in Abhängikeit von t
-===Beobachtung:===
-[[Bild:Diagramm.jpg|thumb|Theta/J.]]
-Die Temperatur nimmt mit der Zeit und damit auch mit der Energiemenge gleichmäßig zu
-===Erklärung===
-'''(1)'''(siehe Bild) <math>\dot S=I_S</math> Energie in 20s: <math>E=20S*288W=5760J</math>
-                               Energie pro K: 1152J
-                               Für 1 Kg: 3879J
-Die Wärmekapazität von Wasser ist also ca. <math>3,9KJ/Kg K</math>
--->Man benötigt um Wasser zu erwärmen 3,9 KJ pro Kilogramm und pro Kelvin
-'''(2)'''Bestimmung der hineingeflossenen Entropie
+*[https://www.plappert-freiburg.de/images/PDF/unterrichtsbeispiele/der-energiebegriff.pdf Plappert: Energie]
-<math>I_E=T*I_S</math> --><math>Is=\dot S=I_E/T</math>
-[[Image:Diagramm2.jpg|thumb|I_S/t.]]
-Die hineingeflossene Entropiemenge ergibt sich als Fläche im Diagramm. Offensichtlich benötigt man zu Beginn der Erwärmung mehr Entropie als am Ende.
-Da beim Erwärmen des Wassers die Temperaturänderung relativ klein im Verhältnis zur absoluten Temperatur ist, kann man ohne großen Fehler auch die mittlere Temperatur <math>\bar T</math> verwenden, und man erhält für die Zunahme der Entropie:
+*[http://www.umweltschutz-bw.de/?lvl=2559 Energiebedarf eines Haushalts geschätzt und echt]
+*[http://landwirte.kelag.at/content/page_energie-im-haushalt-8879.jsp Energiebedarf Haushalt]
-<math>S = \frac{P t}{\bar T} = \frac{E}{\bar T}</math>
-Die Entropiezunahme ist also ungefähr gleich der Energiemenge dividiert durch mittlere Temperatur.
+*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=Lv6aAdMHoIo Motorbauteile eines Darda-Motors] ab 5:20 sieht man die Aufziehfeder (youtube: "JAYKAY's DARDA TUTORIAL #4" von "Jaykay4466")
+*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=w_5AP1B2lVE Hot Wheels Sandbox Track] wilde Fahrt im Sandkasten mit Hund, Autos werden zwischendurch von einer Art Katapult beschleunigt
-[[Bild:Funktion_Entropie_Temperatur_1kg_Wasser.jpg|thumb|Der Zusammenhang von Entropiegehalt und Temperatur bei 1kg Wasser.]]
+==Fußnoten==
+<references />