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===Arbeitsauftrag===
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*Messen Sie die Nordpol- und die Südpolladung der Stabmagnete.
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*Messen Sie die magnetische Polarisation der Stabmagnete.
  
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Man geht davon aus, dass von jeder Spaltmitte aus sich eine Elementarwelle ausbreitet. Damit erhält man genau die gleiche Situation wie bei der [[Interferenz#Zwei-Quellen-Interferenz|Zwei-Quellen-Interferenz von Schallwellen]]. Nun will man die Überlagerung berechnen, genauer, die Überlagerung an einer Stelle des Schirms.
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;Material
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[[Datei:Doppelspalt_Zeichnung.png|thumb|516px|Die betrachtete Stelle <math>P</math> ist um <math>a</math> aus der optischen Achse verschoben und <math>L</math> vom Doppelspalt entfernt. Der Schirm befindet sich im Abstand <math>l</math> vom Doppelspalt.
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:Stabmagnete, Netzgerät, Kabel, Spule mit 500 Windungen, Waage, Stativmaterial
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<br>Die Spaltmitten haben einen Abstand <math>d</math> voneinander und <math>\Delta s</math> ist der Gangunterschied der beiden Strahlen.]]
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An der Stelle <math>P</math> überlagern sich zwei Schwingungen gleicher Frequenz, aber evt. unterschiedlicher Phase<ref>Vgl. mit der [[Überlagerung_von_harmonischen_Schwingungen#Schwingungen_mit_gleicher_Frequenz|Überlagerung von mechanischen Schwingungen]] oder [[Interferenz; Überlagerung von Wellen|mechanischen Wellen]].</ref> .
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;Theoretischer Hintergrund
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:a) Die Feldstärke wurde ursprünglich als [[Die_Feldstärke_als_gerichteter_Ortsfaktor|Ortsfaktor]] festgelegt: <math>H=\frac{F}{Q_m}</math>
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:Die Kraft auf einen Probepol kann man leicht messen, aber wie soll man die magnetische Ladung des Pols messen? Man kann die Gleichung nach der Ladung auflösen und das als Festlegung der magnetischen Ladung interpretieren:
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::<math>Q_m=\frac{F}{H}</math>
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:b) Die [[Die_magnetische_Feldstärke|Feldstärke]] wurde dann mit Hilfe einer Spule festgelegt, was auch praktikabel ist: <math>H=\frac{n\, I}{l}</math>
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:Befindet sich nun ein Magnetpol innerhalb einer Spule und man misst die Kraft auf den Pol, so kann man die magnetische Ladung des Pols bestimmen:
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::<math>Q_m=\frac{F}{H} = F\, \frac{l}{n\, I}</math>
  
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Die Phasenverschiebung hängt direkt mit dem Unterschied der Weglänge der Elementarwellen von den Spalten bis zur Stelle <math>P</math>, dem sogenannten ''Gangunterschied'' <math>\triangle s</math> zusammen.  
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Ist z.B. <math>\triangle s = 2 \ \lambda</math>, so ist die Phasenverschiebung <math>2\cdot 2\pi</math> und die Amplitude der Schwingung ist groß ("konstruktive Interferenz"). Ist <math>\triangle s = 1{,}5 \ \lambda</math>, so ist die Phasenverschiebung <math>1{,5}\cdot 2\pi</math> und die Amplitude der Schwingung ist null("destruktive Interferenz").
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:c) Die magnetische Polarisation innerhalb des Magneten hängt direkt mit der magnetischen Ladung der Pole und der Feldstärke zusammen. Die [[Die_Maxwellschen_Gleichungen#Quellen_und_Senken_des_magnetischen_Feldes|Maxwellsche Gleichung der Magnetostatik]] lautet:
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::<math>\textrm{}\quad \mu_0\, \bar H \, A = Q_m = - \bar J \, A </math>
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:Man kann die magnetische Polarisation mit der rechten Seite der Gleichung bestimmen, indem man auflöst:
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::<math>-J =\frac{Q_m}{A}</math>
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:Dabei ist die Fläche A die Stirnfläche des Stabmagneten. Die magnetische Polarisation entspricht also der Flächenladungsdichte der Pole.  
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[[Datei:Elektret Polarisierungslinien Polarisierungsladungen Feldlinien Gauß.png|thumb|314px|]]
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In der weiteren Rechnung nimmt man vereinfachend an, dass die Strecken <math>S_1 P</math> und <math>S_2 P</math> parallel sind, was für einen "großen" Abstand zwischen Schirm und Spalt gerechtfertigt ist, denn dann ist <math>L</math> wesentlich größer als <math>d</math>. Diese Näherung wird auch "Fernfeld-Näherung", "Fraunhofer-Näherung" oder "Fraunhofer-Beugung" genannt.
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;Aufbau
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Dann sind die beiden rechtwinkligen Dreiecke <math>S_1 R S_2</math> und <math>M O P</math> ähnlich, denn sie haben gleiche Winkel. Demnach gilt:
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[[Datei:Versuchsaufbau Magnetische Ladung von oben.jpg|thumb|350px|Eine Haushaltswaage dient als Kraftmesser.]]
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:<math>\frac{\triangle s}{d} = \frac{a}{L} = \sin(\alpha)</math>
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*Das Netzgerät bildet mit der Spule und dem Ampèremeter einen geschlossenen Stromkreis.
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Weil man den Abstand <math>L</math> schlecht messen kann, <math>l</math> aber gut, kann man <math>L</math> entweder mit dem Satz des Pythagoras berechnen oder man setzt bei "kleinem" Winkel <math>\alpha</math> auch einfach <math>l \approx  L</math> als Näherung ein:
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:Das Ampèremeter wird zur Stromstärkemessung auf "10A" gestellt, und die entsprechende Buchse für das Kabel gewählt.
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*Die Spule wird auf die Waage gestellt und der Stabmagnet mit Hilfe der Klemmen so positioniert, dass der Nord- oder Südpol innerhalb der Spule ist, der jeweils andere Pol möglichst weit weg von der Spule.
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:Bei kurzen Stabmagneten kann man das Messergebnis verbessern, wenn man zwei Stabmagnete zu einem langen Magnet verbindet.
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<br style="clear: both" />
  
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;Beobachtungen
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Spule
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<math>\sin(\alpha) = \frac{\triangle s}{d} = \frac{a}{L} =\frac{a}{\sqrt{a^2+l^2}}\approx \frac{a}{l} \qquad \triangle s: \text{Gangunterschied zu den ''Spaltmitten''}</math>
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<math>\triangle s = k \ \lambda  \qquad \qquad \text{konstruktive Interferenz: Maximum k-ter Ordnung (k= 0,1,...)}</math>
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    Windungsanzahl:
 
   
 
   
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<math>\triangle s = k \ \lambda - 1/2 \ \lambda \quad \text{destruktive Interferenz: Minimum k-ter Ordnung (k= 1,2,...)}</math>
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Länge in cm und m:
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====Fußnoten====
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Kleiner Stabmagnet
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<references />
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Abmessungen der Stirnfläche:
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Stirnfläche in cm^2 und m^2:
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          Stromstärke in A | "Masse" in g | Kraft in N
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Nordpol:                  |              |     
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  Südpol:                  |              |   
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;Alternativer Aufbau
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[[Datei:Versuchsaufbau_Messung_magnetische_Ladung.jpg|thumb|200px]]
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Man kann die Kraft auch mit einem Federkraftmesser bestimmen. Das ist aber schwieriger als mit einer Waage, weil der Magnet entweder in die Spule hineingezogen oder abgestoßen wird und dabei seine Lage ändert. Andererseits sieht man dabei gut die anziehende oder abstoßende Wirkung.

Aktuelle Version vom 4. Mai 2026, 11:33 Uhr

Praktikum: Messen der magnetischen Ladung

Arbeitsauftrag

  • Messen Sie die Nordpol- und die Südpolladung der Stabmagnete.
  • Messen Sie die magnetische Polarisation der Stabmagnete.
Material
Stabmagnete, Netzgerät, Kabel, Spule mit 500 Windungen, Waage, Stativmaterial
Theoretischer Hintergrund
a) Die Feldstärke wurde ursprünglich als Ortsfaktor festgelegt: [math]H=\frac{F}{Q_m}[/math]
Die Kraft auf einen Probepol kann man leicht messen, aber wie soll man die magnetische Ladung des Pols messen? Man kann die Gleichung nach der Ladung auflösen und das als Festlegung der magnetischen Ladung interpretieren:
[math]Q_m=\frac{F}{H}[/math]
b) Die Feldstärke wurde dann mit Hilfe einer Spule festgelegt, was auch praktikabel ist: [math]H=\frac{n\, I}{l}[/math]
Befindet sich nun ein Magnetpol innerhalb einer Spule und man misst die Kraft auf den Pol, so kann man die magnetische Ladung des Pols bestimmen:
[math]Q_m=\frac{F}{H} = F\, \frac{l}{n\, I}[/math]
c) Die magnetische Polarisation innerhalb des Magneten hängt direkt mit der magnetischen Ladung der Pole und der Feldstärke zusammen. Die Maxwellsche Gleichung der Magnetostatik lautet:
[math]\textrm{}\quad \mu_0\, \bar H \, A = Q_m = - \bar J \, A [/math]
Man kann die magnetische Polarisation mit der rechten Seite der Gleichung bestimmen, indem man auflöst:
[math]-J =\frac{Q_m}{A}[/math]
Dabei ist die Fläche A die Stirnfläche des Stabmagneten. Die magnetische Polarisation entspricht also der Flächenladungsdichte der Pole.
Elektret Polarisierungslinien Polarisierungsladungen Feldlinien Gauß.png
Aufbau
Eine Haushaltswaage dient als Kraftmesser.
  • Das Netzgerät bildet mit der Spule und dem Ampèremeter einen geschlossenen Stromkreis.
Das Ampèremeter wird zur Stromstärkemessung auf "10A" gestellt, und die entsprechende Buchse für das Kabel gewählt.
  • Die Spule wird auf die Waage gestellt und der Stabmagnet mit Hilfe der Klemmen so positioniert, dass der Nord- oder Südpol innerhalb der Spule ist, der jeweils andere Pol möglichst weit weg von der Spule.
Bei kurzen Stabmagneten kann man das Messergebnis verbessern, wenn man zwei Stabmagnete zu einem langen Magnet verbindet.


Beobachtungen 
Spule

   Windungsanzahl:  

Länge in cm und m:

Kleiner Stabmagnet

Abmessungen der Stirnfläche:
Stirnfläche in cm^2 und m^2:

         Stromstärke in A | "Masse" in g | Kraft in N 
Nordpol:                  |              |      
                          |              |
 Südpol:                  |              |     
                          |              |
Alternativer Aufbau
Versuchsaufbau Messung magnetische Ladung.jpg

Man kann die Kraft auch mit einem Federkraftmesser bestimmen. Das ist aber schwieriger als mit einer Waage, weil der Magnet entweder in die Spule hineingezogen oder abgestoßen wird und dabei seine Lage ändert. Andererseits sieht man dabei gut die anziehende oder abstoßende Wirkung.

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