Das Oszilloskop: Unterschied zwischen den Versionen

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A) Geschwindigkeit der Elektronen
 
A) Geschwindigkeit der Elektronen
LaTex: E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m})
+
:<math>E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m})</math>
  
 
Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit!
 
Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit!
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B) Bewegung im Kondensator
 
B) Bewegung im Kondensator
  
LaTex: x(t)=v_0 t
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:<math>x(t)=v_0 t</math>
  
LaTex: y(t)={1 \over 2} a t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e E \over m} t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e U y \over m d } t^2
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: <math>y(t)={1 \over 2} a t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e E \over m} t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e U y \over m d } t^2
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</math>
  
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: <math>\begin{matrix}F&=& e E  &=& m a \end{matrix}</math>
  
LaTex: \begin{matrix}F&=& e E \\ \ &=& m a\end{matrix}
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: <math>\Longrightarrow  a  =  {e E \over m}</math>
  
LaTex: \Longrightarrow \ a \ = \ {e E \over m}
 
  
 
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: <math>E = {U y \over d}</math>
LaTex: E = {U y \over d}
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Nebenüberlegung:
 
Nebenüberlegung:
  
LaTex: v_x (t) \ = \ v_0 \\ \begin{matrix} v_y (t) &=& at \\ \ &=& {e U y \over m d} t\end{matrix}
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: <math>v_x (t) = v_0 \begin{matrix} v_y (t) &=& at \\ \ &=& {e U y \over m d} t\end{matrix}</math>
  
  
C) Punkt PLaTex: \ (x_p | y_p) bestimen
+
C) Punkt P: <math>\ (x_p | y_p)</math> bestimen
  
  
LaTex: x_p \ = \ l \ = \ v_0 t_p \\ \ \ \ \ \ \ \ \ t_p \ = \ {l \over v_0} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t_p \ = \ Zeit \ bis \ P
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: <math>x_p = l = v_0 t_p</math>  <math>t_p \ = {l \over v_0}</math>  <math>t_p = Zeit bis P</math>
  
  
LaTex: \ \ \begin{matrix} y_p (t_p) &=& {1 \over 2 } \ {e U_y \over m d } \ {l^2 \over v^2_0} \\ \ &=& \ {1 \over 2 } \ {e U_y l^2 m \over m d 2 e U_x} \\ \ &=& {1 \over 4} \ {U_y \over U_x} \ {l^2 \over d}\end{matrix}
+
: <math>\ \ \begin{matrix} y_p (t_p) &=& {1 \over 2 } \ {e U_y \over m d } \ {l^2 \over v^2_0} \\ \ &=& \ {1 \over 2 } \ {e U_y l^2 m \over m d 2 e U_x} \\ \ &=& {1 \over 4} \ {U_y \over U_x} \ {l^2 \over d}\end{matrix}</math>
  
  
 
Nebenüberlegung:
 
Nebenüberlegung:
  
für LaTex: \ v^2_0 \ \ wird LaTex: \ 2 e U_x \ eingesetzt
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für <math>\ v^2_0 \ \</math> wird <math>\ 2 e U_x \</math> eingesetzt
  
  
 
D) Berechnung von Q im KS*
 
D) Berechnung von Q im KS*
zuerst wird nach der Geschwindigkeit LaTex: v_y gesucht, die die vertikale Geschwindigkeit im Punkt P beschreibt
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zuerst wird nach der Geschwindigkeit <math>v_y</math> gesucht, die die vertikale Geschwindigkeit im Punkt P beschreibt
LaTex: v_y=a*t_p=\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}
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: <math>v_y=a*t_p=\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}</math>
LaTex: t_q=\frac{w}{v_x}<br> Y_q=\frac{w}{v_x}*v_y
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: <math>t_q=\frac{w}{v_x}<br> Y_q=\frac{w}{v_x}*v_y</math>
LaTex: Y_q=\frac{w}{v_x}*\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}=\frac{U_y lw}{dU_x} weil LaTex: \frac{1}{(V_x)^2}= \frac{m}{2eU_x} Für den gesamten Abschnitt LaTex: Y_q gilt:
+
: <math>Y_q=\frac{w}{v_x}*\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}=\frac{U_y lw}{dU_x}</math> weil <math>\frac{1}{(V_x)^2}= \frac{m}{2eU_x}</math> Für den gesamten Abschnitt <math>Y_q</math> gilt:
LaTex: (\frac{l^2+2lw}{4d})\frac{U_y}{U_x}
+
<math>(\frac{l^2+2lw}{4d})\frac{U_y}{U_x}</math>
deswegen ist LaTex: Y_q\sim U_y
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deswegen ist <math>Y_q\sim U_y</math>
  
 
Die Ablenkung des Elektronenstrahls ist proportional zur anliegenden Spannung!
 
Die Ablenkung des Elektronenstrahls ist proportional zur anliegenden Spannung!

Version vom 23. Mai 2012, 09:59 Uhr

Schema

Bild:Oszilloskopschema.JPG

1. Die Elektronen werden beschleunigt.

2. Die Elektronen bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.

3. Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente nimmt konstant zu. Die horizontale bleibt konstant. Die Elektronen bewegen sich auf einer Parabel ähnlich dem waagrechten Wurf.

4. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit. [bearbeiten] Rechnerische Behandlung

Hier werden zwei Fragen behandelt:

  1. Wie schnell sind die Elektronen?
  2. Wie hängt die Ablenkung der Elektronen mit der angelegten Spannung zusammen? 

A) Geschwindigkeit der Elektronen

[math]E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m})[/math]

Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit!

B) Bewegung im Kondensator

[math]x(t)=v_0 t[/math]
[math]y(t)={1 \over 2} a t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e E \over m} t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e U y \over m d } t^2 [/math]
[math]\begin{matrix}F&=& e E &=& m a \end{matrix}[/math]
[math]\Longrightarrow a = {e E \over m}[/math]


[math]E = {U y \over d}[/math]


Nebenüberlegung:

[math]v_x (t) = v_0 \begin{matrix} v_y (t) &=& at \\ \ &=& {e U y \over m d} t\end{matrix}[/math]


C) Punkt P: [math]\ (x_p | y_p)[/math] bestimen


[math]x_p = l = v_0 t_p[/math] [math]t_p \ = {l \over v_0}[/math] [math]t_p = Zeit bis P[/math]


[math]\ \ \begin{matrix} y_p (t_p) &=& {1 \over 2 } \ {e U_y \over m d } \ {l^2 \over v^2_0} \\ \ &=& \ {1 \over 2 } \ {e U_y l^2 m \over m d 2 e U_x} \\ \ &=& {1 \over 4} \ {U_y \over U_x} \ {l^2 \over d}\end{matrix}[/math]


Nebenüberlegung:

für [math]\ v^2_0 \ \[/math] wird [math]\ 2 e U_x \[/math] eingesetzt


D) Berechnung von Q im KS* zuerst wird nach der Geschwindigkeit [math]v_y[/math] gesucht, die die vertikale Geschwindigkeit im Punkt P beschreibt

[math]v_y=a*t_p=\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}[/math]
[math]t_q=\frac{w}{v_x}\ltbr\gt Y_q=\frac{w}{v_x}*v_y[/math]
[math]Y_q=\frac{w}{v_x}*\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}=\frac{U_y lw}{dU_x}[/math] weil [math]\frac{1}{(V_x)^2}= \frac{m}{2eU_x}[/math] Für den gesamten Abschnitt [math]Y_q[/math] gilt:
[math](\frac{l^2+2lw}{4d})\frac{U_y}{U_x}[/math]

deswegen ist [math]Y_q\sim U_y[/math]

Die Ablenkung des Elektronenstrahls ist proportional zur anliegenden Spannung!