Animation: Binomialverteilung und kumulierte Binomialverteilung

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Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion der Binomialverteilung

Man betrachtet einen Zufallsversuch mit nur zwei möglichen Ergebnissen:

  • Mit der Wahrscheinlichkeit [math]p[/math] "klappt es (Treffer)"
  • und mit der Wahrscheinlichkeit [math]1-p[/math] "klappt es nicht (kein Treffer)".


Beispiele für diese sogenannten Bernoulli-Experimente sind:

  • das Werfen einer Münze: Kopf oder Zahl
  • ein Elfmeter: Treffer oder nicht.
  • Würfeln: eine 6 oder keine 6
  • das Überprüfen einer Lampe: sie funktioniert oder nicht
  • ein Tennisspiel: man gewinnt oder verliert.


Wird ein solches Bernoulli-Experiment mehrmals hintereinander wiederholt, nennt man das eine Bernoulli-Kette.



Das obere Histogramm zeigt

die Wahrscheinlichkeit bei n Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit p
genau k Treffer zu erzielen.

Der untere Graph zeigt

die Wahrscheinlichkeit bei n Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit p
höchstens k Treffer zu erzielen.