Animation: Veranschaulichung der Stammfunktion mit der Fläche unter dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | a) <math>\int_0^2 f(x)dx</math> | + | a) <math>\int_0^2\!\! f(x)\,dx</math> |
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| − | b) <math>\int_0^{3.9} f(x)dx</math> | + | b) <math>\int_0^{3.9}\!\! f(x)\,dx</math> |
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| − | c) <math>\int_{3.9}^{6.2} f(x)dx</math> | + | c) <math>\int_{3.9}^{6.2}\!\! f(x)\,dx</math> |
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| − | d) <math>\int_{3.9}^0 f(x)dx</math> | + | d) <math>\int_{3.9}^0\!\! f(x)\,dx</math> |
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| − | e) <math>\int_{-4}^{-5} f(x)dx</math> | + | e) <math>\int_{-4}^{-5}\!\! f(x)\,dx</math> |
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| − | ''' | + | '''2)''' Verschiebe zunächst nur den Punkt B und beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert. |
*Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt? | *Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt? | ||
*Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt? | *Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt? | ||
| − | ''' | + | '''3)''' Nun kannst du dir das Integral als Funktion von b anzeigen lassen: |
| − | :<math>F(b)=\int_a^b f(x)\,dx</math> | + | :<math>F(b)=\int_a^b\!\! f(x)\,dx</math> |
Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B. | Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B. | ||
*An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel? | *An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel? | ||
| − | ''' | + | '''4)''' Nun kann man und auch den Punkt A ''einmal'' an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben. |
*Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander. | *Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander. | ||
| − | ''' | + | '''5)''' Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben. Probiere folgende Funktionen aus: |
* Die konstante Funktion | * Die konstante Funktion | ||
* Die lineare Funktion | * Die lineare Funktion | ||
Version vom 24. November 2015, 18:17 Uhr
Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen.
1) Bestimme die folgenden bestimmten Integrale:
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a) [math]\int_0^2\!\! f(x)\,dx[/math] |
b) [math]\int_0^{3.9}\!\! f(x)\,dx[/math] |
c) [math]\int_{3.9}^{6.2}\!\! f(x)\,dx[/math] |
d) [math]\int_{3.9}^0\!\! f(x)\,dx[/math] |
e) [math]\int_{-4}^{-5}\!\! f(x)\,dx[/math] |
2) Verschiebe zunächst nur den Punkt B und beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert.
- Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt?
- Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt?
3) Nun kannst du dir das Integral als Funktion von b anzeigen lassen:
- [math]F(b)=\int_a^b\!\! f(x)\,dx[/math]
Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B.
- An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel?
4) Nun kann man und auch den Punkt A einmal an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben.
- Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander.
5) Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben. Probiere folgende Funktionen aus:
- Die konstante Funktion
- Die lineare Funktion
- Die Sinusfunktion
