Animation: Veranschaulichung der Stammfunktion mit der Fläche unter dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen
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Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen. | Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen. | ||
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| + | c) <math>\int_{3.9}^{6.2}\!\! f(x)\,dx</math> | ||
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| + | d) <math>\int_{3.9}^0\!\! f(x)\,dx</math> | ||
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| + | e) <math>\int_{-4}^{-5}\!\! f(x)\,dx</math> | ||
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| + | '''2)''' Stelle <math>a=0</math> ein und verschiebe nur den Punkt B. Beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert. | ||
*Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt? | *Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt? | ||
*Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt? | *Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt? | ||
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| − | :<math>F(b)=\int_a^b f(x)\,dx</math> | + | :<math>F(b)=\int_a^b\!\! f(x)\,dx</math> |
Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B. | Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B. | ||
*An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel? | *An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel? | ||
| − | ''' | + | '''4)''' Nun kann man und auch den Punkt A ''einmal'' an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben. |
*Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander. | *Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander. | ||
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| + | '''5)''' Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben. | ||
| + | :Probiere folgende Funktionen aus: | ||
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| + | * Die konstante Funktion | ||
| + | | | ||
| + | <math>f(x) = 0.5</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | * Die lineare Funktion | ||
| + | | | ||
| + | <math>f(x) = 2 \, x -2</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | | ||
| + | * Die Cosinusfunktion | ||
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| + | <math>f(x) = \cos(x)</math> | ||
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Aktuelle Version vom 12. März 2016, 23:33 Uhr
Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen.
1) Bestimme die folgenden bestimmten Integrale:
|
a) [math]\int_0^2\!\! f(x)\,dx[/math] |
b) [math]\int_0^{3.9}\!\! f(x)\,dx[/math] |
c) [math]\int_{3.9}^{6.2}\!\! f(x)\,dx[/math] |
d) [math]\int_{3.9}^0\!\! f(x)\,dx[/math] |
e) [math]\int_{-4}^{-5}\!\! f(x)\,dx[/math] |
2) Stelle [math]a=0[/math] ein und verschiebe nur den Punkt B. Beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert.
- Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt?
- Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt?
3) Nun kannst du dir das Integral als Funktion von b anzeigen lassen:
- [math]F(b)=\int_a^b\!\! f(x)\,dx[/math]
Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B.
- An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel?
4) Nun kann man und auch den Punkt A einmal an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben.
- Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander.
5) Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben.
- Probiere folgende Funktionen aus:
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[math]f(x) = 0.5[/math] |
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[math]f(x) = 2 \, x -2[/math] |
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[math]f(x) = \cos(x)[/math] |
