Animation: Veranschaulichung der Stammfunktion mit der Fläche unter dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen
(4 dazwischenliegende Versionen des gleichen Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 15: | Zeile 15: | ||
|} | |} | ||
− | '''2)''' | + | '''2)''' Stelle <math>a=0</math> ein und verschiebe nur den Punkt B. Beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert. |
*Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt? | *Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt? | ||
*Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt? | *Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt? | ||
Zeile 35: | Zeile 35: | ||
* Die konstante Funktion | * Die konstante Funktion | ||
| | | | ||
− | <math>f(x) = | + | <math>f(x) = 0.5</math> |
|- | |- | ||
| | | | ||
* Die lineare Funktion | * Die lineare Funktion | ||
| | | | ||
− | <math>f(x) = | + | <math>f(x) = 2 \, x -2</math> |
|- | |- | ||
| | | | ||
− | * Die | + | * Die Cosinusfunktion |
| | | | ||
− | <math>f(x) = \ | + | <math>f(x) = \cos(x)</math> |
|} | |} | ||
{{#widget:Iframe | {{#widget:Iframe | ||
− | |url=https:// | + | |url=https://www.geogebra.org/material/iframe/id/2127221/width/1200/height/694/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto |
− | |width= | + | |width=870 |
− | |height= | + | |height=504 |
|border=0 | |border=0 | ||
}} | }} |
Aktuelle Version vom 12. März 2016, 23:33 Uhr
Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen.
1) Bestimme die folgenden bestimmten Integrale:
a) [math]\int_0^2\!\! f(x)\,dx[/math] |
b) [math]\int_0^{3.9}\!\! f(x)\,dx[/math] |
c) [math]\int_{3.9}^{6.2}\!\! f(x)\,dx[/math] |
d) [math]\int_{3.9}^0\!\! f(x)\,dx[/math] |
e) [math]\int_{-4}^{-5}\!\! f(x)\,dx[/math] |
2) Stelle [math]a=0[/math] ein und verschiebe nur den Punkt B. Beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert.
- Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt?
- Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt?
3) Nun kannst du dir das Integral als Funktion von b anzeigen lassen:
- [math]F(b)=\int_a^b\!\! f(x)\,dx[/math]
Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B.
- An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel?
4) Nun kann man und auch den Punkt A einmal an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben.
- Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander.
5) Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben.
- Probiere folgende Funktionen aus:
|
[math]f(x) = 0.5[/math] |
|
[math]f(x) = 2 \, x -2[/math] |
|
[math]f(x) = \cos(x)[/math] |