Aufgaben zu Wellen: Unterschied zwischen den Versionen

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**Transversal/Longitudinalwelle  
 
**Transversal/Longitudinalwelle  
 
**Phasengeschwindigkeit  
 
**Phasengeschwindigkeit  
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**Wellenzug/lineare Welle  
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**Wellenzug/homogene Welle  
 
**Amplitude  
 
**Amplitude  
 
**Frequenz  
 
**Frequenz  
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* 9) a) Warum nimmt bei einer Kugelwelle die Intensität proportional zum Quadrat des Abstands ab und bei einer Kreiswelle nur proportional zum Abstand?  
 
* 9) a) Warum nimmt bei einer Kugelwelle die Intensität proportional zum Quadrat des Abstands ab und bei einer Kreiswelle nur proportional zum Abstand?  
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:b) Eine Kugelwelle wird von einer Schwingung erzeugt, in die ein Energiestrom der Stärke zwei Watt hineinfließt. Wie groß ist die Intensität in einem Abstand von einem und von zwei Metern?  
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::b) Ein Lautsprecher sendet eine kugelförmige Schallwelle mit einer Leistung von drei Watt aus. Wie groß ist die Intensität in einem Abstand von einem und von zwei Metern?  
  
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* 10) Geben Sie Beipsiele für Wellen an, die näherungsweise Zylinder- oder ebene Wellen sind. (Wieso nur näherungsweise?)  
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* 10) Geben Sie Beispiele für Wellen an, die näherungsweise Zylinder- oder ebene Wellen sind. (Wieso nur näherungsweise?)  
  
 
* 11) Wie unterscheiden sich Oberflächenwellen und Schwerewellen bei Wasserwellen?  
 
* 11) Wie unterscheiden sich Oberflächenwellen und Schwerewellen bei Wasserwellen?  
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* 12) Wie hängen Erregerfrequenz, Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge zusammen?  
 
* 12) Wie hängen Erregerfrequenz, Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge zusammen?  
  
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* 13) Wie groß sind die Wellenlängen der Schallwellen innerhalb des menschlichen Hörbereichs? (Wie verändern sich die Wellenlängen für Schallwellen im Wasser?)  
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* 13) a) Wie groß sind die Wellenlängen der Schallwellen innerhalb des menschlichen Hörbereichs von 20Hz bis 20000Hz? (Recherchiere die Schallgeschwindigkeit in Luft!)
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::b)Wie verändern sich die Wellenlängen für Schallwellen im Wasser? (Schallgeschwindigkeit ca. 1500 m/s)
  
 
===Zeigermodell / Wellengleichung===
 
===Zeigermodell / Wellengleichung===
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* 1) Nachdem eine Schwingung innerhalb von 3 Sekunden 6 ganze Schwingungen ausgeführt hat, hat sich diese Störung um 1,8 m ausgebreitet.  
 
* 1) Nachdem eine Schwingung innerhalb von 3 Sekunden 6 ganze Schwingungen ausgeführt hat, hat sich diese Störung um 1,8 m ausgebreitet.  
 
:a) Bestimmen Sie Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.  
 
:a) Bestimmen Sie Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.  
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:b) Wie groß ist der Phasenunterschied zweier Schwingungen im Abstand von 3m und 33m?  
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:b) Wie groß ist der Phasenunterschied zweier Schwingungen im Abstand von 30m?  
  
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* 2) Bei einer Pendelkette sind mehrere Pendel in einem Abstand von 10 cm miteinander gekoppelt.  
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* 2) Bei einer [[Grundbegriffe_und_Beispiele_zu_mechanischen_Wellen#Versuch:_gekoppelte_Pendel|Pendelkette]] sind mehrere Pendel in einem Abstand von 10 cm miteinander gekoppelt.  
 
:Wird ein Pendel angeregt, so folgen die Nachbarn 0,5 s später mit einer Phasenverschiebung von <math>\pi / 16</math>. Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz der Welle.  
 
:Wird ein Pendel angeregt, so folgen die Nachbarn 0,5 s später mit einer Phasenverschiebung von <math>\pi / 16</math>. Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz der Welle.  
  
 
* 3) Stellen Sie die Wellengleichung von Aufgabe 1) und 2) auf.  
 
* 3) Stellen Sie die Wellengleichung von Aufgabe 1) und 2) auf.  
  
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* 4) Eine Transversalwelle hat die Wellenfunktion <math>y(x,t)= 2\,\rm cm \, \sin(2t -5x)</math>.  
+
* 4) Eine Transversalwelle hat die Wellengleichung <math>y(x,t)= 2\,{\rm cm} \, \sin(\frac{\pi}{\rm s} \cdot t -\frac{\tfrac{1}{2}\pi}{\rm cm} \cdot x)</math>.  
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:a) Zeichnen Sie die Welle zum Zeitpunkt t=0, also zu Beginn der Zeitrechnung, und 0,32 Sekunden später in ein Koordinatensystem. (Mit dem GTR ist das ganz einfach!)
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:a) Bestimmen Sie Amplitude, Periodendauer, Frequenz und Wellenlänge.
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:b) Bestimmen Sie Amplitude, Frequenz und Wellenlänge.
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:b) Zeichnen Sie die Welle zum Zeitpunkt t=0, also zu Beginn der Zeitrechnung, und 0,5 Sekunden später in ein Koordinatensystem.
  
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===Reflektion===
 
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* 1) Wie wird ein Wellenberg am festen und wie am losen Ende reflektiert? Geben Sie jeweils ein reales Beispiel für eine solche Situation an.
 
  
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* 5) Aus dem Baden-Württembergischen [http://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2007/ph07_2.htm Physik-Abitur 2007: Aufgabe II a)].
  
 
===Interferenz===
 
===Interferenz===
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:c) Wie verändert sich qualitativ die Situation in den Punkten A und B, wenn man die Änderung der Schallintensität nicht vernachlässigt?  
 
:c) Wie verändert sich qualitativ die Situation in den Punkten A und B, wenn man die Änderung der Schallintensität nicht vernachlässigt?  
 
:d) Bestimmen Sie die exakte Schwingungsgleichung für die Punkte A und B, wenn beide Lautsprecher mit einem Watt senden.
 
:d) Bestimmen Sie die exakte Schwingungsgleichung für die Punkte A und B, wenn beide Lautsprecher mit einem Watt senden.
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* 4) Auf der Wasseroberfläche in einem See werden mit den Füßen im Abstand von 80cm zwei Kreiswellen erzeugt. Die Füße bewegen sich gleichmäßig und in Phase auf und ab, und zwar 10 mal in 16 Sekunden. ([https://www.youtube.com/watch?v=ICrCcOj4lKg Video von 1:30 bis 2:15]) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen misst man zu 20cm/s.
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:a) Welche Wellenlänge haben die beiden Wellen?
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:b) Wo zwischen den Füßen befinden sich Stellen mit konstruktiver, bzw. destruktiver Interferenz? Machen Sie eine Zeichnung.
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* 5) Zwei Lautsprecher erzeugen beide in einem Abstand von 1m einen Ton mit der Frequenz von 1000Hz. Zwischen den Lautsprechern misst man die Orte, an denen der Ton leise und an denen der Ton laut ist:
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[[Datei:Aufgabe_zwei_Lautsprecher_Schallgeschwindigkeit.png|663px]]
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:Bestimmen Sie aus dem Messergebnis die Schallgeschwindigkeit.
  
 
===Beugung===
 
===Beugung===
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===Brechung===
 
===Brechung===
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* 1) Nennen Sie ein Alltagsphänomen, bei dem Brechung auftritt.
+
[[Datei:Wellen Brechung Aufgabe Wasserwelle Strand Zeichnung.png|thumb|Eine Wasserwelle läuft auf den flachen Strand zu.]]
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* 2) Erklären Sie das Phänomen der Brechung mit Hilfe des Huygenschen Prinzips.
+
:'''1)''' Beschreiben Sie ein Alltagsphänomen, bei dem Brechung auftritt.
−
:a) Zeichnen Sie den Übergang einer Welle von einem Medium in ein anderes mit nur halber Ausbreitungsgeschwindigkeit bei einem Einfallswinkel von 60°.
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:'''2)''' Erklären Sie das Phänomen der Brechung mit Hilfe des Huygenschen Prinzips.  
−
:b) Leiten Sie das Brechungsgesetz her.
+
  
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===Stehende Wellen===
+
:'''3)''' Eine Wasserwelle läuft im Meer quer auf das Ufer zu. Durch die geringere Wassertiefe verringert sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit von 2 m/s auf nur noch 1 m/s. Vereinfachend nehmen wir zunächst an, dass der Übergang an einer Kante erfolgt.
−
[[Datei:Stehende_Welle__offen_gedackt.png|thumb|Die Pfeife im Querschnitt]]
+
:Konstruieren Sie mit Hilfe des Huygensschen Prinzips den Verlauf der Wellenstrahlen für die Einfallswinkel 30° und 60°.
−
* 1) Bestimmen Sie die Höhe des Grundtones und des ersten Obertones der Orgelpfeife im offenen und gedackten Fall, wenn die Pfeife einen halben Meter lang ist.
+
:In der Realität nimmt die Wassertiefe kontinuierlich ab. Zeichnen Sie den ungefähren Verlauf der Wellenstrahlen bei einem Einfallswinkel von 60°.
 +
[[Datei:Wellen Brechung Aufgabe Licht Zeichnung.png|thumb|Licht trifft auf die Grenze zwischen Wasser und Luft.]]
 +
:'''4)''' Licht hat in unterschiedlichen Medien unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten:
 +
::{|
 +
! Medium
 +
! Lichtgeschwindigkeit
 +
|-
 +
|
 +
Luft
 +
|
 +
<math>300000\,\rm \frac{km}{s}</math>
 +
|-
 +
|
 +
Wasser
 +
|
 +
<math>226000\,\rm \frac{km}{s}</math>
 +
|-
 +
|
 +
Glas
 +
|
 +
<math>200000\,\rm \frac{km}{s}</math>
 +
|}
 +
::'''a)''' Konstruieren Sie den Lichtweg für den Übergang zwischen Wasser und Luft für einen Einfallswinkel von 45°.
 +
::'''b)''' Was ändert sich, wenn man statt dem Übergang Wasser - Luft den Übergang Glas - Luft betrachtet? Konstruieren Sie wieder den Lichtweg für den Einfallswinkel von 45°.
 +
:'''5)''' Beschreiben Sie ein Phänomen, bei dem Totalreflektion auftritt.
 +
:'''6)''' Warum kann es beim Übergang von Luft zu Wasser für Licht keine Totalreflektion geben?
 +
:'''7)''' Leiten Sie das Brechungsgesetz her.
 +
:'''8)''' Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflektion für den Übergang von Glas zu Luft.
  
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==Lösungen==
 
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===Grundlagen===
 
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* 1) Eine mechanische Welle transportiert Energie und Impuls ohne einen Massetransport.
 
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:Eine Welle entsteht durch eine Schwingung, die mit anderen Schwingern gekoppelt ist und sich so ausbreiten kann.
 
−
 
−
* 5) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt von der Kopplungststärke zwischen den Schwingern ab. Je größer die Kopplung, desto schneller reagiert die Nachbarschwingung. Bei Transversalwellen sind die Schwinger durch Scherkräfte gekoppelt, die in der Regel wesentlich kleiner sind als die bei Longitudinalwellen auftretenden Druck- und Zugkräfte.
 
−
 
−
* 10) Ein Lautsprecher mit einer sehr großen Membran erzeugt in nicht allzu großer Entfernung eine ebene Welle, denn die Bereiche mit hohem und niedrigem Druck bilden annähernd eine flache Ebene. Von größerer Entfernung betrachtet sendet der Lautsprecher Kugelwellen aus.
 
−
:Um Zylinderwellen zu erzeugen benötigt man einen möglichst langen und dünnen Gegenstand, der Wellen auslöst, dies könnte die Explosion in einem langen Bohrloch sein. Bei größerem Abstand wiederum erscheint die Welle eher als Kugelwelle.
 
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−
* 11) Reine Oberflächenwellen entstehen aufgrund der Oberflächenspannung des Wassers, wobei die Wasserteilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen und nur kleine Amplituden erreicht werden können.
 
−
:Bei Schwerewellen spielt die Gravitation die wesentliche Rolle für die Kopplung. Die Wasserteilchen schwingen nicht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, sondern sie beschreiben kleinere und größere Kreise. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt mit der Wassertiefe zusammen: Je tiefer, desto schneller.
 
−
:In vielen Fällen tritt eine Mischform der Wellentypen auf.
 
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*12) Es gilt: <math>c= \lambda \, f</math>
 
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*13) Für die Wellenlänge gilt: <math>\lambda=\frac{c}{f}</math>. Bei einer größeren Phasengeschwindigkeit im Wasser (die Kopplungskräfte sind größer!) wird die Wellenlänge des Schalls also größer.
 
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−
===Zeigermodell / Wellengleichung===
 
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* 1) a) Es sind 6 Schwingungen in 3 Sekunden, also beträgt die Frequenz: <math>f = \frac{6}{3 \,\rm s}= 2\,\rm Hz</math>
 
−
: Die Welle hat sich während 6 Perioden um 1,8 Meter ausgebreitet, also beträgt die Wellenlänge: <math>\lambda = \frac{1{,}8\,\rm m}{6} = 0{,}3\,\rm m</math>
 
−
: Die Welle hat sich in 3 Sekunden um 1,8 Meter ausgebreitet, also beträgt die Phasengeschwindigkeit: <math>c= \frac{1{,}8\,\rm m}{3\,\rm s} = 0{,}6\,\rm \frac{m}{s}</math>
 
−
:b) Ausbreitungsgeschwindigkeit:  <math>\frac{10}{0{,}5}\frac{cm}{s}=0{,}2\frac{m}{s}</math>
 
−
:Der Gangunterschied zwischen den beiden Orten beträgt <math>\Delta s = 30\,\rm m</math>, was gerade 10 Wellenlängen entspricht. Die Schwingungen sind also in Phase!
 
−
: Rechnerisch ergibt sich der Phasenunterschied als <math>\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda}\, \Delta s = 2\,\pi \frac{30\,\rm m}{0{,}3\,\rm m} = 2\pi \cdot 10</math>
 
−
*2) Wellenlänge: <math>Abstand * \frac{2\pi}{Phasenverschiebung}\Rightarrow 10cm* \frac{2\pi}{\lambda \left[\frac{\pi}{16}\left[=\frac{2\pi}{32}\right]\right]}=3{,}2m</math>
 
−
:Frequenz: <math>\frac{Ausbreitungsgeschwindigkeit}{Wellenlaenge}\Rightarrow \frac{0{,}2\frac{m}{s}}{3{,}2m}=\frac{1}{16}\frac{1}{s}</math>
 
−
* 3) Allgemeine Formel: <math>y(x,t)=\hat y\sin\left(2\pi \left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)\right)</math>
 
−
:zu 2): <math>y(x,t)=\hat y\sin\left(2\pi \left(\frac{t}{16}-\frac{x}{3{,}2m}\right)\right)</math>
 
  
 
===Reflektion===
 
===Reflektion===
−
* 1) An einem losen Ende (oder auch offenem Ende) wird ein Wellenberg als Wellenberg und ein Wellental als Wellental reflektiert. Das kann man beobachten, wenn eine Wasserwelle auf eine Wand trifft, das Wasser kann an der Wand ungehindert schwingen.
 
−
: An einem festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental und ein Wellental als Wellenberg reflektiert. Dies ist der Fall, wenn eine Schallwelle auf eine Wand trifft, die Luft kann an der Wand (in Ausbreitungsrichtung!) nicht schwingen.
 
−
: In diesem [[Media:Welle_Reflektion_loses_festes_Ende.ogg|Video]] kann man sich das ansehen.
 
  
−
===Interferenz===
+
* 1) Wie wird ein Wellenberg am festen und wie am losen Ende reflektiert? Geben Sie jeweils ein reales Beispiel für eine solche Situation an.  
−
* 1) Woran kann man im Alltag erkennen, dass sich Wellen störungsfrei überlagern?  
+
−
:Mehrere Leute können sich miteinander im gleichen Raum unterhalten. Die Schallwellen stören sich nicht.
+
−
:Die Kreiswellen von Regentropfen überlagern sich ungestört.
+
  
−
* 3) Zwei Lautsprecher [[Datei:Aufgabe_Interferenz_Lautsprecher_Pfeile_bei_B.png|thumb|Zeiger bei A]]
+
===Stehende Wellen===
−
:Zunächst kann man aus der Schallgeschwindigkeit die Wellenlänge berechnen.  
+
:'''1)''' Erklären Sie mit Hilfe einer Zeichnung und eines Textes, warum die Klangstäbe des Xylophons so befestigt sind wie auf dem Bild zu sehen. [[Datei:Schwingung Lernzirkel Xylophon.jpg|thumb]]
−
<math>c=\lambda \, f \Rightarrow \lambda = \frac{c}{f} = \frac{344 m/s}{858 Hz} = 0,4 m </math>
+
:'''2)''' Bestimmen Sie die Höhe des Grundtones und des ersten Obertones der Orgelpfeife im offenen und gedackten Fall, wenn die Pfeife einen halben Meter lang ist.  
−
:a) Man kann vom Gangunterschied auf die Phasendifferenz der Schwingungen schließen.  
+
[[Datei:Stehende_Welle__offen_gedackt.png|thumb|Die Pfeife im Querschnitt]]
−
::Bei B ist der Gangunterschied Null, die Schwingungen sind in Phase. Die Interferenz ist konstruktiv und dort ist ein lauter Ton zu hören.  
+
:'''3)''' Aus dem Baden-Württembergischen [http://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_1.htm Physik-Abitur 2004: Aufgabe I b)].
 +
:'''4)''' Ein Aluminiumrohr wird nach ca. 1/4 der Länge mit den Fingern gehalten und mit einem Klöppel am Ende angeschlagen.
 +
::a) quer zum Rohr
 +
::b) längs zum Rohr
 +
::Messen Sie mit Hilfe einer geeigneten App die Frequenz des Tones und bestimmen Sie daraus die Phasengeschwindigkeit von Transversal- und Longitudinalwellen in dem Aluminiumrohr.
  
−
::Bei A beträgt der Gangunterschied  <math>1\,\rm m=2{,}5\,\lambda</math> und der Phasenunterschied <math>\triangle \phi = 2\pi \cdot 2{,}5</math>. Demnach eilt die vom rechten Lautsprecher ausgelöste Schwingung der vom linken ausgelösten um <math>\pi</math> voraus, die Schwingungen sind gegenphasig. Die Interferenz ist destruktiv. Vernachlässigt man die Amplitudenabnahme, so sind beide gleich groß und man hört bei B nichts.
+
==[[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]]==
−
:b) Zwischen den Lautsprechern befindet sich eine stehende Welle. (Vgl. Lautsprecherversuch) In der Mitte zwischen den Lautsprechern ist ein Bauch. Dort ist ein lauter Ton zuhören. Die Abstände zwischen den Bäuchen beträgt eine halbe Wellenlänge, das sind 20cm. Zwischen zwei Bäuchen liegen Knoten. Dort hört man den Ton (fast) nicht.
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−
:c) Bei B verändert sich durch die Berücksichtigung der Amplitudenabnahme nicht so viel. Im Zeigerdiagramm sind beide Pfeile kürzer, was zu einer geringeren Lautstärke führt.
+
−
::Bei A hingegen ist nun im Diagramm der grüne Pfeil kürzer als der rote. Die Überlagerung ist nicht mehr Null und man kann nun hier einen leisen Ton hören!
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−
:d) Zur Bestimmung der Schwingungsgleichung muss man die Phase, also den Winkel der Zeiger, und die Amplitude, also die Länge der Zeiger, bestimmen.
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−
:Von der Entfernung zum Lautsprecher kann man auf die Phase der Schwingung schließen.
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−
:Man kann annehmen, dass zum Zeitpunkt t=0s die Lautsprecher gerade keine Phase haben, die Zeiger nach rechts zeigen.
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:Man rechnet die Entfernungen in Wellenlängen um:
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::<math>1m=2,5\lambda</math>
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::<math>2m=5\lambda</math>
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−
::<math>3m=7,5\lambda</math>
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:Daraus ergeben sich die bereits eingezeichneten Zeigerpositionen.
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−
 
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−
:Zur Bestimmung der Amplituden berechnet man zunächst die Intensität bei A und B. Die Energie breitet sich kugelförmig aus, die Intensität (Energie pro Fläche und Zeit) nimmt dabei ab.
+
−
::<math>I_{A_{rot}}=\frac{P}{A}=\frac{1W}{4\pi (2m)^2} = 0,01989 \frac{W}{m^2}</math>
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−
::<math>I_{A_{gruen}}=\frac{P}{A}=\frac{1W}{4\pi (3m)^2} = 0,008842 \frac{W}{m^2}</math>
+
−
::<math>I_{B}=\frac{P}{A}=\frac{1W}{4\pi (1m)^2} = 0,07958 \frac{W}{m^2}</math>
+
−
:Die Intensität hängt mit der Luftdichte, der Schallgeschwindigkeit, der Frequenz und der Amplitude zusammen. (Vgl. Intensität einer Welle) Man kann nach der Amplitude auflösen.
+
−
::<math>I = \frac{\rho}{2} \omega^2 \hat y^2 \, c</math>
+
−
::<math>\hat y = \sqrt{\frac{2 \, I}{\rho c \omega^2}}</math>
+
−
::<math>\hat y_{A_{rot}}= \sqrt{\frac{2 \cdot 0,01989 \frac{W}{m^2}}{1,2 \frac{kg}{m^3} \, 344\frac{m}{s} (2\pi \, 858 Hz)^2}} = 1,8 \, 10^{-6}m =1,8 \, 10^{-3}mm</math>
+
−
::<math>\hat y_{A_{gruen}} = 1,2 \, 10^{-6}m</math>
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−
::<math>\hat y_{B} = 3,6 \, 10^{-6}m</math>
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−
:Die Luftmoleküle schwingen nach dieser Theorie also mit einer Amplitude von etwa drei Tausendstel Millimetern!
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:Die Ergebnisse muss man jetzt nur noch in die Wellengleichung <math>y(x,t) = \hat y \, \sin(\omega t - \frac{2 \pi}{\lambda} x)</math> einsetzen.
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===Beugung===
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* 1) Erklären Sie an einem Alltagsphänomen die Beugung von Wellen.
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* 2) Warum haben Stereoanlagen zwei Boxen aber nur einen "Subwoofer", den man auch unter das Sofa stellen kann, was man aber besser mit den Boxen nicht tut?
+
−
:Die Schallwellen der tiefen Töne (geringe Frequenz/große Wellenlänge) werden an Hindernisse stark in den geometrischen Schattenraum gebeugt. Deshalb braucht man keinen Sichtkontakt zum Subwoofer aber sehr wohl zu den Boxen, die auch die hohen Töne senden.
+
−
:Der Stereoeffekt zweier Lautsprecher beruht auf dem Richtungshören, also dem räumlichen Orten von Schallquellen. Dazu benötigt man vor allem Schallwellen mit kleiner Wellenlänge. Durch die unterschiedliche Entfernung von der Quelle zum linken oder rechten Ohr hören wir einen Laufzeitunterschied. Bei einer großen Wellenlänge ist aber der wahrgenommene Unterschied des Drucks (der Auslenkung) zu gering. (Vgl. [http://de.wikipedia.org/wiki/Lokalisation_%28Akustik%29 Wikipedia: Lokalisation (Akustik)])
+
−
* 3) Hinter einer Lärmschutzwand ist der Verkehrslärm auch ohne Sichtkontakt zur Strasse noch zu hören. Der Verkehr klingt dumpfer als beim direkten Hinhören. Erklären Sie die Beobachtungen.
+
−
* 4) Erklären Sie das Foto der Wellen an einem Hafen.
+
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===Brechung===
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+
−
* Nennen Sie ein Alltagsphänomen, bei dem Brechung auftritt.
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* Erklären Sie das Phänomen der Brechung mit Hilfe des Huygenschen Prinzips.
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===Stehende Wellen===
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* Bestimmen Sie die Höhe des Grundtones und des ersten Obertones der Orgelpfeife im offenen und gedackten Fall.
+

Aktuelle Version vom 8. Februar 2022, 14:32 Uhr

(Kursstufe > Mechanische Wellen)

Aufgaben

Grundlagen

  • 1) Was sind die typischen Eigenschaften einer Welle?
  • 2) Erklären Sie die folgenden Begriffe anhand einer La Ola Welle in einem Stadion:
    • Transversal/Longitudinalwelle
    • Phasengeschwindigkeit
    • Wellenzug/homogene Welle
    • Amplitude
    • Frequenz
    • Wellenlänge
  • 3) Geben Sie Beispiele für Longitudinal- und Transversalwellen an und erklären Sie den Unterschied.
  • 4) Machen Sie anhand der La Ola Welle in einem Stadion klar, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Kopplungsstärke der Schwinger, aber nicht von der Frequenz oder der Amplitude abhängt.
  • 5) Warum sind Longitudinalwellen in der Regel schneller als Transversalwellen?
  • 7) Wie kommt es dazu, dass bei einem Erbeben nach der ersten Erschütterungswelle noch eine zweite hinterherkommt?
  • 8) Geben Sie je ein Beispiel für eine Kugel- und eine Kreiswelle an.
  • 9) a) Warum nimmt bei einer Kugelwelle die Intensität proportional zum Quadrat des Abstands ab und bei einer Kreiswelle nur proportional zum Abstand?
b) Ein Lautsprecher sendet eine kugelförmige Schallwelle mit einer Leistung von drei Watt aus. Wie groß ist die Intensität in einem Abstand von einem und von zwei Metern?
  • 10) Geben Sie Beispiele für Wellen an, die näherungsweise Zylinder- oder ebene Wellen sind. (Wieso nur näherungsweise?)
  • 11) Wie unterscheiden sich Oberflächenwellen und Schwerewellen bei Wasserwellen?
  • 12) Wie hängen Erregerfrequenz, Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge zusammen?
  • 13) a) Wie groß sind die Wellenlängen der Schallwellen innerhalb des menschlichen Hörbereichs von 20Hz bis 20000Hz? (Recherchiere die Schallgeschwindigkeit in Luft!)
b)Wie verändern sich die Wellenlängen für Schallwellen im Wasser? (Schallgeschwindigkeit ca. 1500 m/s)

Zeigermodell / Wellengleichung

  • 1) Nachdem eine Schwingung innerhalb von 3 Sekunden 6 ganze Schwingungen ausgeführt hat, hat sich diese Störung um 1,8 m ausgebreitet.
a) Bestimmen Sie Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.
b) Wie groß ist der Phasenunterschied zweier Schwingungen im Abstand von 30m?
  • 2) Bei einer Pendelkette sind mehrere Pendel in einem Abstand von 10 cm miteinander gekoppelt.
Wird ein Pendel angeregt, so folgen die Nachbarn 0,5 s später mit einer Phasenverschiebung von [math]\pi / 16[/math]. Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz der Welle.
  • 3) Stellen Sie die Wellengleichung von Aufgabe 1) und 2) auf.
  • 4) Eine Transversalwelle hat die Wellengleichung [math]y(x,t)= 2\,{\rm cm} \, \sin(\frac{\pi}{\rm s} \cdot t -\frac{\tfrac{1}{2}\pi}{\rm cm} \cdot x)[/math].
a) Bestimmen Sie Amplitude, Periodendauer, Frequenz und Wellenlänge.
b) Zeichnen Sie die Welle zum Zeitpunkt t=0, also zu Beginn der Zeitrechnung, und 0,5 Sekunden später in ein Koordinatensystem.


Interferenz

Zwei Lautsprecher
  • 1) Woran kann man im Alltag erkennen, dass sich Wellen störungsfrei überlagern?
  • 2) Beschreiben Sie den Versuch mit den zwei Lautsprechern, die an einem Sinusgenerator angeschlossen sind.
  • 3) Die beiden Lautsprecher sind 1,5 m voneinander entfernt und schwingen in Phase mit einer Frequenz von 858 Hz.
a) Bestimmen Sie die Lautstärke an den Punkten A und B mit Hilfe eines Zeigerdiagramms. Vernachlässigen Sie dabei die Abnahme der Schallintensität durch den größeren Abstand vom Lautsprecher und der Dämpfung.
b) Suchen Sie zwei Stellen zwischen den Lautsprechern, bei denen der Ton besonders leise bzw. besonders laut ist.
c) Wie verändert sich qualitativ die Situation in den Punkten A und B, wenn man die Änderung der Schallintensität nicht vernachlässigt?
d) Bestimmen Sie die exakte Schwingungsgleichung für die Punkte A und B, wenn beide Lautsprecher mit einem Watt senden.
  • 4) Auf der Wasseroberfläche in einem See werden mit den Füßen im Abstand von 80cm zwei Kreiswellen erzeugt. Die Füße bewegen sich gleichmäßig und in Phase auf und ab, und zwar 10 mal in 16 Sekunden. (Video von 1:30 bis 2:15) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen misst man zu 20cm/s.
a) Welche Wellenlänge haben die beiden Wellen?
b) Wo zwischen den Füßen befinden sich Stellen mit konstruktiver, bzw. destruktiver Interferenz? Machen Sie eine Zeichnung.
  • 5) Zwei Lautsprecher erzeugen beide in einem Abstand von 1m einen Ton mit der Frequenz von 1000Hz. Zwischen den Lautsprechern misst man die Orte, an denen der Ton leise und an denen der Ton laut ist:

Aufgabe zwei Lautsprecher Schallgeschwindigkeit.png

Bestimmen Sie aus dem Messergebnis die Schallgeschwindigkeit.

Beugung

Blick auf einen kleinen Hafen
  • 1) Erklären Sie an einem Alltagsphänomen die Beugung von Wellen.
  • 2) Warum haben Stereoanlagen zwei Boxen aber nur einen "Subwoofer", den man auch unter das Sofa stellen kann, was man aber besser mit den Boxen nicht tut?
  • 3) Hinter einer Lärmschutzwand ist der Verkehrslärm auch ohne Sichtkontakt zur Strasse noch zu hören. Der Verkehr klingt dumpfer als beim direkten Hinhören. Erklären Sie die Beobachtungen.
  • 4) Erklären Sie das Foto der Wellen an einem Hafen.

Brechung

Eine Wasserwelle läuft auf den flachen Strand zu.
1) Beschreiben Sie ein Alltagsphänomen, bei dem Brechung auftritt.
2) Erklären Sie das Phänomen der Brechung mit Hilfe des Huygenschen Prinzips.
3) Eine Wasserwelle läuft im Meer quer auf das Ufer zu. Durch die geringere Wassertiefe verringert sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit von 2 m/s auf nur noch 1 m/s. Vereinfachend nehmen wir zunächst an, dass der Übergang an einer Kante erfolgt.
Konstruieren Sie mit Hilfe des Huygensschen Prinzips den Verlauf der Wellenstrahlen für die Einfallswinkel 30° und 60°.
In der Realität nimmt die Wassertiefe kontinuierlich ab. Zeichnen Sie den ungefähren Verlauf der Wellenstrahlen bei einem Einfallswinkel von 60°.
Licht trifft auf die Grenze zwischen Wasser und Luft.
4) Licht hat in unterschiedlichen Medien unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten:
Medium Lichtgeschwindigkeit

Luft

[math]300000\,\rm \frac{km}{s}[/math]

Wasser

[math]226000\,\rm \frac{km}{s}[/math]

Glas

[math]200000\,\rm \frac{km}{s}[/math]

a) Konstruieren Sie den Lichtweg für den Übergang zwischen Wasser und Luft für einen Einfallswinkel von 45°.
b) Was ändert sich, wenn man statt dem Übergang Wasser - Luft den Übergang Glas - Luft betrachtet? Konstruieren Sie wieder den Lichtweg für den Einfallswinkel von 45°.
5) Beschreiben Sie ein Phänomen, bei dem Totalreflektion auftritt.
6) Warum kann es beim Übergang von Luft zu Wasser für Licht keine Totalreflektion geben?
7) Leiten Sie das Brechungsgesetz her.
8) Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflektion für den Übergang von Glas zu Luft.


Reflektion

  • 1) Wie wird ein Wellenberg am festen und wie am losen Ende reflektiert? Geben Sie jeweils ein reales Beispiel für eine solche Situation an.

Stehende Wellen

1) Erklären Sie mit Hilfe einer Zeichnung und eines Textes, warum die Klangstäbe des Xylophons so befestigt sind wie auf dem Bild zu sehen.
Schwingung Lernzirkel Xylophon.jpg
2) Bestimmen Sie die Höhe des Grundtones und des ersten Obertones der Orgelpfeife im offenen und gedackten Fall, wenn die Pfeife einen halben Meter lang ist.
Die Pfeife im Querschnitt
3) Aus dem Baden-Württembergischen Physik-Abitur 2004: Aufgabe I b).
4) Ein Aluminiumrohr wird nach ca. 1/4 der Länge mit den Fingern gehalten und mit einem Klöppel am Ende angeschlagen.
a) quer zum Rohr
b) längs zum Rohr
Messen Sie mit Hilfe einer geeigneten App die Frequenz des Tones und bestimmen Sie daraus die Phasengeschwindigkeit von Transversal- und Longitudinalwellen in dem Aluminiumrohr.

Lösungen

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