Das Oszilloskop: Unterschied zwischen den Versionen
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1. Die Elektronen werden beschleunigt. | 1. Die Elektronen werden beschleunigt. | ||
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4. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit. | 4. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit. | ||
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2. Wie hängt die Ablenkung der Elektronen mit der angelegten Spannung zusammen? | 2. Wie hängt die Ablenkung der Elektronen mit der angelegten Spannung zusammen? | ||
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:<math>E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m})</math> | :<math>E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m})</math> | ||
Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit! | Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit! | ||
| − | + | ===Bewegung im Ablenk-Kondensator=== | |
:<math>x(t)=v_0 t</math> | :<math>x(t)=v_0 t</math> | ||
| − | + | : <math>E = {U y \over d}</math> | |
| + | : <math>\begin{matrix}F&=& e E &=& m a \end{matrix}</math> | ||
| + | : <math>\Longrightarrow a = {e E \over m}</math> | ||
: <math>y(t)={1 \over 2} a t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e E \over m} t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e U y \over m d } t^2 | : <math>y(t)={1 \over 2} a t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e E \over m} t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e U y \over m d } t^2 | ||
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C) Punkt P: <math>\ (x_p | y_p)</math> bestimen | C) Punkt P: <math>\ (x_p | y_p)</math> bestimen | ||
| − | + | <math>t_p</math> : Zeit im Ablenkkondensator bis P | |
| − | : <math>x_p = l = v_0 t_p | + | : <math>x_p = l = v_0 t_p \quad \Rightarrow \quad t_p \ = {l \over v_0}</math> |
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Nebenüberlegung: | Nebenüberlegung: | ||
| − | für <math>\ v^2_0 \ \</math> wird <math>\ 2 e U_x | + | für <math>\ v^2_0 \ \</math> wird <math>\frac{ 2 e U_x}{m} </math> eingesetzt |
| − | + | ===Berechnung von Q im KS*=== | |
zuerst wird nach der Geschwindigkeit <math>v_y</math> gesucht, die die vertikale Geschwindigkeit im Punkt P beschreibt | zuerst wird nach der Geschwindigkeit <math>v_y</math> gesucht, die die vertikale Geschwindigkeit im Punkt P beschreibt | ||
: <math>v_y=a*t_p=\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}</math> | : <math>v_y=a*t_p=\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}</math> | ||
Version vom 23. Mai 2012, 11:15 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Schema
1. Die Elektronen werden beschleunigt.
2. Die Elektronen bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.
3. Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente nimmt konstant zu. Die horizontale bleibt konstant. Die Elektronen bewegen sich auf einer Parabel ähnlich dem waagrechten Wurf.
4. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.
Rechnerische Behandlung
Hier werden zwei Fragen behandelt:
1. Wie schnell sind die Elektronen? 2. Wie hängt die Ablenkung der Elektronen mit der angelegten Spannung zusammen?
Geschwindigkeit der Elektronen
- [math]E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m})[/math]
Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit!
Bewegung im Ablenk-Kondensator
- [math]x(t)=v_0 t[/math]
- [math]E = {U y \over d}[/math]
- [math]\begin{matrix}F&=& e E &=& m a \end{matrix}[/math]
- [math]\Longrightarrow a = {e E \over m}[/math]
- [math]y(t)={1 \over 2} a t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e E \over m} t^2 \ = \ {1 \over 2 } {e U y \over m d } t^2 [/math]
Nebenüberlegung:
- [math]v_x (t) = v_0 \begin{matrix} v_y (t) &=& at \\ \ &=& {e U y \over m d} t\end{matrix}[/math]
C) Punkt P: [math]\ (x_p | y_p)[/math] bestimen
[math]t_p[/math] : Zeit im Ablenkkondensator bis P
- [math]x_p = l = v_0 t_p \quad \Rightarrow \quad t_p \ = {l \over v_0}[/math]
- [math]\ \ \begin{matrix} y_p (t_p) &=& {1 \over 2 } \ {e U_y \over m d } \ {l^2 \over v^2_0} \\ \ &=& \ {1 \over 2 } \ {e U_y l^2 m \over m d 2 e U_x} \\ \ &=& {1 \over 4} \ {U_y \over U_x} \ {l^2 \over d}\end{matrix}[/math]
Nebenüberlegung:
für [math]\ v^2_0 \ \[/math] wird [math]\frac{ 2 e U_x}{m} [/math] eingesetzt
Berechnung von Q im KS*
zuerst wird nach der Geschwindigkeit [math]v_y[/math] gesucht, die die vertikale Geschwindigkeit im Punkt P beschreibt
- [math]v_y=a*t_p=\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}[/math]
- [math]t_q=\frac{w}{v_x}\ltbr\gt Y_q=\frac{w}{v_x}*v_y[/math]
- [math]Y_q=\frac{w}{v_x}*\frac{eU_Y}{md}*\frac{l}{v_x}=\frac{U_y lw}{dU_x}[/math] weil [math]\frac{1}{(V_x)^2}= \frac{m}{2eU_x}[/math] Für den gesamten Abschnitt [math]Y_q[/math] gilt:
[math](\frac{l^2+2lw}{4d})\frac{U_y}{U_x}[/math]
deswegen ist [math]Y_q\sim U_y[/math]
Die Ablenkung des Elektronenstrahls ist proportional zur anliegenden Spannung!
