Einführung in die Chaostheorie: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Mai 2013, 00:25 Uhr

Beispiele und Versuche

• Gott würfelt nicht! Oder doch? (Science Slam) von Jan Nagler, Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation (Nichtlineare Dynamik) in Göttingen; auf youtube.de: WissenXXL

• ARD-Video: "Warum fallen bei jeder Lotto-Ziehung andere Zahlen, obwohl der Ablauf immer gleich ist?"

• Wetter
• Aktienkurse
• Herzrythmus(störungen)
• Meeresströmungen (Golfstrom)
• Staus auf der Autobahn
• Kristallwachstum
• Hüpfbewegungen von Punkten auf der Ebene oder auf einer Strecke

Chaos in der Mechanik

• Wikipedia: Das Chaos (griechisch χάος, cháos) ist ein Zustand vollständiger Unordnung oder Verwirrung und damit der Gegenbegriff zu Kosmos, dem griechischen Begriff für Ordnung.

Wie kann man etwas untersuchen, das vollständig ungeordnet ist?

Nun, gar nicht! ;) Man untersucht Systeme, die sich nach gewissen Regeln verhalten, also deterministisch sind.

Was ist dann das "chaotische" daran?

• Sensibel gegenüber den Startbedingungen.

Eine geringfügig andere Ausgangssituation ergibt nach einer Zeit vollkommen andere Ergebnisse. Aus mikroskopischen Unterschiede werden makroskopische Unterschiede. "Schmetterlingseffekt"

• Deshalb ist das Verhalten von chaotischen Systemen nicht vorhersagbar.

Das "Chaos" entsteht also durch die Verstärkung der minimalen Messfehler, bei einer exakten Ausgangssituation ist das zukünftige Verhalten vorhersehbar. (Bem: Nach Heisenberg gibt es keine exakten Messungen.)

Es gibt Systeme, deren Verhalten je nach Ausgangssituation chaotisch oder nicht chaotisch ist.

Manche Systeme kann man über Variablen verändern. Die Veränderung des Systems kann es chaotisch machen.

• minimale Änderungen der Versuchsbedingungen ergeben große Veränderungen im Verhalten des Systems. (Klimakatastrophe)
• minimale Änderungen der Startbedingungen ergeben nach einer Zeit große Unterschiede. (Schmetterlingseffekt)

Kleines Unwissen über d ergibt großes Unwissen

Woran erkennt man an der mathematischen Beschreibung, ob ein System chaotisch ist?

Links

• WDR quarks&Co Chaostheorie
• Wikipedia: Chaosforschung
• Skript deterministisches Chaos mit Versuchen
• Facharbeit von Johannes Schmid zur Chaostheorie
• Facharbeit von Jörg Stadlinger zur Chaostheorie
• Kurze Übersicht von Schülern ( Ditz Patrick, Holler Markus) mit Bildern von Versuchen
• Gott würfelt nicht! Oder doch? (Science Slam) von Jan Nagler, Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation (Nichtlineare Dynamik) in Göttingen; auf youtube.de: WissenXXL

• ARD-Video: "Warum fallen bei jeder Lotto-Ziehung andere Zahlen, obwohl der Ablauf immer gleich ist?"

• Chaostherie anhand der logistischen Gleichung mit Tabellenkalkulation (Ein(-)Blick ins Chaos - nichtlineare dynamische Systeme; Claus Wolfseher)

• Deterministisches Chaos mit der logistischen Gleichung (Nikolai Krützmann)