Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt

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  Verschiedene "Einsteinringe" (aufgenommen vom Hubble Space Teleskope)

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Wenn Licht, wie man beim Photoeffekt gesehen hat, als Teilchen zu beschreiben ist, dann müßte es eigentlich noch mehr Teilcheneigenschaften haben. Welche typischen Teilcheneigenschaften hat denn z.B. ein Elektron oder eine Billiardkugel?

Ausdehnung, Masse

Erklärung

Zur Erklärung verwendet man das Teilchenmodell des Lichts. Neu ist, dass man einem Photon außer einer Energiemenge auch eine Masse zuweist, die mit der Wellenlänge zusammenhängt.

Außer an diesem Versuch kann man die Masse von Licht auch daran erkennen, daß es vom Gravitätionsfeld von Körpern abgelenkt wird. Bei Sonnenfinsternissen kann man deswegen am Rand der Sonne Sterne sehen, die eigentlich von der Sonne verdeckt wären. Bei der Beobachtung von Sternen und Galaxien hinter großen Masse kommt es zum Gravitationslinsen-Effekt.

Dadurch ist man in der seltsamen Lage elektromagnetischen Wellen, die aus E- und H-Feldern bestehen, eine Masse zuzuordnen. Grundlage dazu ist die berühmte Energie-Masse-Äquivalenz von Albert Einsteins spezieller Relativitätstheorie:

[math]E=m\,c^2=h\,f[/math]

Photonen haben also ausschließlich wegen ihres Energiegehalts eine Masse:

[math]m=\frac{h\,f}{c^2}=\frac{h\,f}{c\,\lambda\,f}=\frac{h}{c\,\lambda}[/math]

Weil sich Photonen mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten (zumindest im Vakuum) haben sie den Impuls:

[math]p=m\,v=\frac{h\,f}{c}=\frac{h}{\lambda}[/math]

Diese Formel ist mathematisch schön einfach. Inhaltlich ist sie allerdings völlig unverständlich. Einerseits enthält sie mit dem Impuls den Gedanken der Teilchentheorie, andererseits mit der Wellenlänge die Wellentheorie!

Für Röntgenlicht der Wellenlänge [math]10^{-10}\rm m[/math] ergibt sich z.B. daraus: [math]m=2{,}2\cdot10^{-32}\rm{kg}[/math] und [math]p=6{,}6\cdot10^{-24}\rm\, kg\,\frac{m}{s}[/math]

Das ist in etwa ein Fünftel der Werte eines Elektrons bei 10% der Lichtgeschwindigkeit: [math]m=9{,}1\cdot10^{-31}\rm{kg}[/math] und [math]p=2{,}7\cdot10^{-23}\rm\, kg\,\frac{m}{s}[/math]

[math]E=m\,c^2=h\,f[/math]  Energie und

[math]p=\frac{h}{\lambda}[/math]          Impuls eines Photons.

Den Zusammenstoß von Photon und Graphitelektron kann man sich vereinfacht als den Zusammenstoß zweier Kugeln vorstellen. Bei dem elastischen Stoß bleibt die kinetische Energie erhalten, es gibt keine "Reibung". Außerdem nimmt man an, daß das Elektron vor dem Zusammenstoß ruht. Durch die Erhaltung von Energie und Impuls ist der Stoßvorgang vollständig beschrieben.

Durch den Stoß verändert sich der Impuls des Photons in Richtung und Betrag. Je größer der Ablenkungswinkel ist, desto mehr nimmt der Impulsbetrag des gestreuten Photons ab. Das kann man gut durch die Vektoraddition der Impulse sehen. Diese Animation gestattet es, für unterschiedliche Massen den Stoß zweier Scheiben zu simulieren.

Bei dieser Animation wird das einfache Bohrsche Atommodell zugrunde gelegt. Seltsamerweise werden die Elektronen als kleine rote Kugeln dargestellt, das Photon aber nur als Pfeil.

Diese Zeichnung zeigt, wie die Bahn des Photons sich durch den Stoß um den Winkel [math]\varphi[/math] verändert. Seltsamerweise ist das Photon mit einer Sinuskurve eher wie eine Welle dargestellt, das Elektron aber als kleine Kugel.

Bei dieser Animation wird die Impulsänderung beim Stoß veranschaulicht. Das Elektron ruht vor dem Zusammenstoß.

Man kann die Masse des Photons als Anteil der Elektronenmasse einstellen. Zu Beginn beträgt sie 5% der Elektronenmasse.

Mit dem grünen Schieberegler kann man den Auftreffpunkt des Photons auf das Elektron verschieben.

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Links

• Animation: elastischer Stoß zweier Scheiben (Peter Kraus, pk-applets.de)
• Skript: Elastischer Stoß (Technisches Grundpraktikum Abteilung Mechanik, TU Darmstadt)