Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen (Auswertung): Unterschied zwischen den Versionen

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Zur besseren Erfassung der Messwerte wurde der Ladevorgang und der Entladevorgang gefilmt. Mit dem Programm "[http://avidemux.sourceforge.net/ avidemux]" kann man dann bequem den Film vor- und zurückspulen. (Das [[Media:Laden großer Ausschnitt 2 konvertiert.ogg|Video des Ladevorgangs]] und das [[Media:Entladen_großer_Ausschnitt_2_konvertiert.ogg|Video des Entladevorgangs]])
  
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Zur besseren Erfassung der Messwerte wurde der Ladevorgang und der Entladevorgang gefilmt. Mit dem Programm "avidemux" kann man dann bequem den Film vor- und zurückspulen. Der Stromstärke und Spannungsverlauf wurde in eine Tabellenkalkulation eingegeben.  
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Der Stromstärke und Spannungsverlauf wurde in eine Tabellenkalkulation eingegeben. ([[Media:Praktikum Kondensator Laden und Entladen Auswertung 2.zip|LibreOffice-Calc-Datei]])
  
 
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  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden Q(t).png|Die Ladung nähert sich exponentiell einer oberen Schranke.
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  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden Q(t).png|Der Verlauf der Ladungskurve entspricht beschränktem Wachstum.
 
  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden U(t).png|Auch die Spannung nähert sich exponentiell einer oberen Schranke.
 
  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden U(t).png|Auch die Spannung nähert sich exponentiell einer oberen Schranke.
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  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden W(t).png|Die gespeicherte Energie nimmt zunächst linear zu, dann nähert sie sich einer oberen Schranke.
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  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden W(t).png|Die hineingeflossene Energie nimmt zunächst linear zu, dann nähert sie sich einer oberen Schranke.
 
  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden I(t).png|Die Stromstärke fällt ungefähr exponentiell ab.
 
  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden I(t).png|Die Stromstärke fällt ungefähr exponentiell ab.
 
  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden U(Q).png|Die Kennlinie dieses Kondensators ist nicht linear!
 
  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden U(Q).png|Die Kennlinie dieses Kondensators ist nicht linear!
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  Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden P(t).png|Die Leistung erreicht nach ca. einer Minute ein Maximum und fällt dann exponentiell ab.
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;Die Kapazität
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Die Kennlinie dieses Kondensators ist nicht linear. Spannung und Ladung sind nicht proportional. Es macht daher eigentlich keinen Sinn, dem Kondensator eine Kapazität zuzuordnen. Bei 2V Spannung speichert er 0,5C Ladung, was einer Kapazität von 0,25F entspricht und bei 4V speichert er 2,5C Ladung, was einer Kapazität von 0,6F entspricht. Auf dem Kondensator steht trotzdem die Angabe: "5.5V / 1F". Es ist zu vermuten, dass er bei einer Spannung von 5,5V die Ladung von 5,5C speichert. Da die maximale Spannung bei der Messung nur 4,5V betrug kann man dies nicht direkt bestätigen, der Verlauf der Kennlinie passt aber.
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Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Entladen Q(t).png|Die Ladung nähert sich exponentiell einer oberen Schranke.
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Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Entladen U(t).png|Die Spannung fällt zunächst stark ab, danach fällt sie ungefähr exponentiell.
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Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Entladen W(t).png|Die gespeicherte Energie nimmt exponentiell ab.
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Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Entladen I(t).png|Die Stromstärke ist negativ, weil sich die Stromrichtung ändert. Der Betrag der Stromstärke fällt zunächst stark ab, dann sinkt er fast linear.
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Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Entladen U(Q).png|Auch beim Entladen ergibt sich keine lineare Kennlinie.
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Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Entladen P(t).png|Die Leistung ist negativ, weil die Energiemenge abnimmt. Der Betrag der Leistung fällt exponentiell.
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====Die Kapazität====
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Die Kennlinie dieses Kondensators ist nicht linear. Sowohl beim Laden als auch beim Entladen sind die Spannung und die Ladung nicht zueinander proportional. Es macht daher eigentlich keinen Sinn, dem Kondensator eine Kapazität zuzuordnen.  
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[[Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden Entladen U(Q) mit idealer Kennlinie.png|thumb|280px|none|Die lineare Näherung mit einer Kapazität von 1F ist sehr ungenau. ([[Animation: Zeitlicher Verlauf des Ladens und Entladens eines Doppelschicht-Kondensators|Animation des zeitlichen Verlaufs]])]]
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Während des Ladens benötigt man 0,5C Ladung, um eine Spannung von 2V zu erreichen, was einer Kapazität von 0,25F entspricht und mit 2,5C geflossener Ladung steigt die Spannung auf 4V, was einer Kapazität von 0,6F entspricht.
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Während des Entladens sind bei 4V Spannung 4,3C Ladung gespeichert, was einer Kapazität von 1,1F entspricht und bei 1V Spannung sind es 2C Ladung, was der Kapazität 2F entspricht.
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Auf dem Kondensator steht trotzdem die Angabe: "5.5V / 1F". Dies ist eine grobe lineare Näherung.
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Die in den Kondensator hinein oder herausgeflossene Energie kann man mit der Fläche im U(Q)-Diagramm berechnen.
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Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden U(Q) mit Bemerkungen.png|Man zählt etwa 60 Kästchen à 0,25 Joule, insgesamt fließen also ca. 15 Joule Energie in den Kondensator hinein.
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Bild:Praktikum Kondensator Auswertung Laden Entladen U(Q) mit Energie.png|Die Fläche unter der Entladekurve ist viel kleiner. Nur noch 5 Joule Energie können beim Entladen genutzt werden. Der Energie-"Verlust" beträgt 10 Joule.
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Der Kondensator verhält sich wie ein Luftballon. Beim Aufblasen benötigt man einen großen Druckunterschied, um Luft hineinzubekommen, denn das Gummi ist fest. Beim Herauslassen der Luft ist das Gummi schlapper und der Druckunterschied dementsprechend geringer. Auch beim Luftballon geht also Energie "verloren". Misst man das Verhalten von Gummi an einem [[Kräfte_verformen:_statisches_Messen_einer_Kraft_(Das_Hookesche_Gesetz)#Dehnungsmessung_bei_Federn_und_einem_Gummiband|Gummiband]], so erhält man ähnliche Kennlinien.
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Dieses Verhalten nennt man "Hysterese", es tritt bei vielen Veränderungen auf, die nur mit Energie"verlust" wieder rückgängig gemacht werden können.
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Dieser Kondensator ist daher kein besonders effizienter Energiespeicher. Von der hineingesteckten Energie geht 2/3 "verloren".
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Ein idealer Kondensator verhält sich dagegen wie eine elastische Stahlfeder, bei dem die Kraft proportional zur Auslenkung ist und keine Energieverluste auftreten.
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==Links==
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*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Hysterese Hysterese]
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*[http://www.oocities.org/rubbermuseum/german/page0420.htm Physik des Gummis] von "RubberHans"

Aktuelle Version vom 12. Mai 2017, 10:59 Uhr

Erstellen der Diagramme

Zur besseren Erfassung der Messwerte wurde der Ladevorgang und der Entladevorgang gefilmt. Mit dem Programm "avidemux" kann man dann bequem den Film vor- und zurückspulen. (Das Video des Ladevorgangs und das Video des Entladevorgangs)

Der Stromstärke und Spannungsverlauf wurde in eine Tabellenkalkulation eingegeben. (LibreOffice-Calc-Datei)

  • Diagramme des Ladevorgangs

  • Der Verlauf der Ladungskurve entspricht beschränktem Wachstum.

  • Auch die Spannung nähert sich exponentiell einer oberen Schranke.

  • Die hineingeflossene Energie nimmt zunächst linear zu, dann nähert sie sich einer oberen Schranke.

  • Die Stromstärke fällt ungefähr exponentiell ab.

  • Die Kennlinie dieses Kondensators ist nicht linear!

  • Die Leistung erreicht nach ca. einer Minute ein Maximum und fällt dann ab.

  • Diagramme des Entladevorgangs

  • Die Ladung nähert sich exponentiell einer oberen Schranke.

  • Die Spannung fällt zunächst stark ab, danach fällt sie ungefähr exponentiell.

  • Die gespeicherte Energie nimmt exponentiell ab.

  • Die Stromstärke ist negativ, weil sich die Stromrichtung ändert. Der Betrag der Stromstärke fällt zunächst stark ab, dann sinkt er fast linear.

  • Auch beim Entladen ergibt sich keine lineare Kennlinie.

  • Die Leistung ist negativ, weil die Energiemenge abnimmt. Der Betrag der Leistung fällt exponentiell.

Die Kapazität

Die Kennlinie dieses Kondensators ist nicht linear. Sowohl beim Laden als auch beim Entladen sind die Spannung und die Ladung nicht zueinander proportional. Es macht daher eigentlich keinen Sinn, dem Kondensator eine Kapazität zuzuordnen.

Die lineare Näherung mit einer Kapazität von 1F ist sehr ungenau. (Animation des zeitlichen Verlaufs)

Während des Ladens benötigt man 0,5C Ladung, um eine Spannung von 2V zu erreichen, was einer Kapazität von 0,25F entspricht und mit 2,5C geflossener Ladung steigt die Spannung auf 4V, was einer Kapazität von 0,6F entspricht.

Während des Entladens sind bei 4V Spannung 4,3C Ladung gespeichert, was einer Kapazität von 1,1F entspricht und bei 1V Spannung sind es 2C Ladung, was der Kapazität 2F entspricht.

Auf dem Kondensator steht trotzdem die Angabe: "5.5V / 1F". Dies ist eine grobe lineare Näherung.

Die Energiemenge

Die in den Kondensator hinein oder herausgeflossene Energie kann man mit der Fläche im U(Q)-Diagramm berechnen.

  • Man zählt etwa 60 Kästchen à 0,25 Joule, insgesamt fließen also ca. 15 Joule Energie in den Kondensator hinein.

  • Die Fläche unter der Entladekurve ist viel kleiner. Nur noch 5 Joule Energie können beim Entladen genutzt werden. Der Energie-"Verlust" beträgt 10 Joule.

Der Kondensator verhält sich wie ein Luftballon. Beim Aufblasen benötigt man einen großen Druckunterschied, um Luft hineinzubekommen, denn das Gummi ist fest. Beim Herauslassen der Luft ist das Gummi schlapper und der Druckunterschied dementsprechend geringer. Auch beim Luftballon geht also Energie "verloren". Misst man das Verhalten von Gummi an einem Gummiband, so erhält man ähnliche Kennlinien.

Dieses Verhalten nennt man "Hysterese", es tritt bei vielen Veränderungen auf, die nur mit Energie"verlust" wieder rückgängig gemacht werden können.

Dieser Kondensator ist daher kein besonders effizienter Energiespeicher. Von der hineingesteckten Energie geht 2/3 "verloren".

Ein idealer Kondensator verhält sich dagegen wie eine elastische Stahlfeder, bei dem die Kraft proportional zur Auslenkung ist und keine Energieverluste auftreten.

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