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Der Hall-Effekt

2026-07-17T12:48:24Z

Patrick.Nordmann:

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

<gallery widths=180px heights=180px perrow=3 >
Bild:Smartphone Kompass.jpg|Woher weiß das Handy wo Norden ist?
Bild:Auto_Armaturenbrett.jpg|Die Drehzahl des Motors kann mit Hall-Sensoren berührungslos gemessen werden. ([https://www.youtube.com/watch?v=xJi-FSMl3m8 Video: Raddrehsensoren])
Bild:Stromstärke_Ladungstransport_Modellvorstellung.png|Wie schnell sind die Ladungsträger im Kabel? Und wieviele sind es? (Animation: [https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/einfache-stromkreise/atomare-vorstellungen-der-elektrizitaet Elektronenleitung] und [https://www.leifiphysik.de/elektronik/einfuehrung-die-elektronik/eigenleitung-im-siliziumkristall Löcherleitung]
Bild:Strommesszange CHAUVIN ARNOUX GmbH Messung.jpg|<ref>Mit freundlicher Genehmigung der [http://www.chauvin-arnoux.de CHAUVIN ARNOUX GmbH]</ref> Diese "Strommesszange" gestattet es berührungsfrei die Stärke von Gleichströmen zu messen. ([https://www.youtube.com/watch?v=Uv9oH3VAzCc Video: Anwendungsbeispiel])
Bild:Strommesszange Zeichnung.png|...und so funktioniert das...
Bild:leer.jpg
Bild:Hall_sensor_square_van_der_Pauw_Geometry.jpg|Mit dieser Hall-Sonde kann man die magnetische Feldstärke (und die magnetische Flußdichte) messen.
Bild:Hall-Effekt Animation Fraunhofer.png|[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hall_Sensor.webm Animation] zweier verschiedener Hallsonden
</gallery>

==Erklärung des Hall-Effekts mit der Lorentzkraft==
Die gemessene Spannung läßt sich mit der Lorentzkraft auf die bewegten Ladungsträger erklären. Diese verschieben sich aufgrund der wirkenden Lorentzkraft quer zum Leiter. In den meisten Leitern, insbesondere in Metallen, sind die Ladungsträger die Elektronen.

Die Verschiebung der Elektronen verursacht andererseits ein elektrisches Feld, dass der Lorentzkraft entgegenwirkt. Deshalb stellt sich ein Gleichgewicht ein, bei dem die Lorentzkraft auf ein Elektron gleich der elektrischen Kraft ist.

Diese Zeichnung zeigt das Plättchen im Magnetfeld. Durch die angelegte Spannung fließt ein Strom vom positiven Pol zum negativen Pol. Im Falle von Metallen sind die Ladungsträger negative Elektronen und bewegen sich vom Minus- zum Pluspol. Verwendet man p-dotierte Halbleiter, so wandern positive "Löcher" vom Plus- zum Minuspol.

Die Zeichnung kann mit der rechten Maustaste gedreht werden.

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===Berechnung der Hallspannung===
Um den Zusammenhang zwischen Hallspannung, Magnetfeldstärke, Stromstärke und den Materialeigenschaften des Leiters zu untersuchen, macht man zwei Ansätze:

#Die Lorentzkraft auf die Ladungen ist gleich der elektrischen Kraft.
#Das elektrische Feld ähnelt dem eines Plattenkondensators.
:: <math>F_E=F_L</math>

Die Lorentzkraft auf ein Elektron<ref>Hierbei nimmt man an, dass die Ladungsträger im Leiter jeweils eine Elementarladung tragen. Man kann aber auch annehmen, dass die Ladungsträger mehr oder weniger Ladung tragen, die nachfolgende Rechnung ändert sich dadurch nicht, denn die Ladung eines Ladungsträgers kürzt sich aus der Rechnung raus.</ref> beträgt: <math>F_L =\mu_0\, e \, v \, H</math> mit der Elementarladung <math>e</math> eines Elektrons.

Die elektrische Kraft auf ein Elektron beträgt: <math>F_E = e \, E</math>.

<math>
\begin{alignat}{2}
e \, E &= \mu_0\, e \, v \, H & \quad |\,\mathopen: \, e \\
\Rightarrow \quad E &= \mu_0 \, v \, H
\end{alignat}
</math>

Für die Feldstärke nimmt man einen Plattenkondensator mit dem Plattenabstand h an, also: <math>E=\frac{U_H}{h}</math>

: <math>\frac{U_H}{h}= \mu_0 \, v \, H</math>

:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
(*) <math>U_H = \mu_0\, v \, H \, h</math>

Die Hallspannung ist proportional zur Magnetfeldstärke <math>H</math> (bzw. zur Flussdichte <math>\mu_0 \, H = B</math>) 
und zur Geschwindigkeit der Ladungsträger. 
Die Hallspannung hängt nicht von der Ladungsmenge auf den Ladungsträgern ab.
|}

Bis jetzt bleiben Materialeigenschaften unberücksichtigt. Das ändert sich, wenn man die Ladungsträgerdichte im leitenden Material betrachtet:

Die Kraft auf alle Elektronen im Leiter ist <math>F_{Lges}=\mu_0 \, H \, I \, l</math>.
Wenn man annimmt, dass sich die Anzahl von <math>N_q</math><ref>Es ist üblich [https://de.wikipedia.org/wiki/Teilchenzahl Teilchenzahlen] mit einem großen N abzukürzen und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Stoffmenge Stoffmenge] mit einem kleinen n.</ref> Elektronen im Leiter befindet, ergibt sich die Kraft auf ein Elektron als der <math>N_q</math>-te Teil der gesamten Kraft:

: <math>F_E=F_L</math>

(**) <math>e \frac{U_H}{h}=\mu_0 \ H \, I \, l \, \frac{1}{N_q}</math>

Nach der Hallspannung auflösen:

: <math>U_H=\frac{\mu_0 \, H \, I \, l \, h}{N_q \, e}</math>

Das Volumen beträgt <math>V=l\,h\,d,</math> also ist <math>l\,h=\frac{V}{d}</math>.

: <math>U_H=\frac{\mu_0 \, H \, I}{d} \frac{V}{N_q} \frac{1}{e}</math>

Die Anzahl der Ladungsträger pro Volumen <math>\rho_N=\frac{N_q}{V}</math><ref>Die Ladungsträgerdichte wird oft mit einem kleinen n abgekürtzt. Allerdings ist dies auch die Abkürzung der Stoffmenge. Die Abkürzung <math>\rho</math> wird allgemein für verschiedene Dichten, wie die Masendichte oder die Ladungsdichte verwendet, der Index N weist hier auf die Teilchenanzahl hin. (Vgl. engl. Wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Number_density Number density])</ref> heißt "Ladungsträgerdichte". Damit kann man das Ergebnis etwas kürzer schreiben:

(***) <math>U_H=\frac{\mu_0 \, H \, I}{d} \frac{1}{\rho_N\, e}</math>

Der Bruch <math>\frac{1}{\rho_N\, e} = \frac{V}{N_q\,e}</math> heißt Hallkonstante <math>R_H</math> und ist eine Materialeigenschaft, die von der Ladungsträgerdichte abhängt. Sie ist gerade der Kehrwert der Ladungsdichte des Leiters. Je kleiner die Ladungsdichte, desto größer die Hallkonstante.

===Ergebnisse===
====Hallsonde zur Messung der Feldstärke====
Da die Hallspannung proportional zur Magnetfeldstärke ist, kann man die Feldstärke messen! Als Sonde dient ein stromdurchflossenes Leiterstück. Mit Hilfe des [[Die magnetische Feldstärke|Magnetfeldes einer Spule]] kann man die Sonde eichen.

====Abhängigkeit der Hallspannung====
:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
<math>U_H=R_H \, \frac{\mu_0 \, H \, I}{d} \quad \text{mit der Hallkonstante}\quad R_H = \frac{1}{\rho_N\, e} \quad \text{und der Ladungsträgerdichte}\quad \rho_N = \frac{N_q}{V}</math>

Die Hallspannung ist proportional zur Magnetfeldstärke (Flussdichte) und zur Stromstärke, 
antiproportional zur Dicke des Leitermaterials und zur Ladungsträgerdichte.
|}

Um eine möglichst große Hallspannung in einem Magnetfeld zu erreichen, gibt es drei Möglichkeiten:

#Man verwendet eine hohe Stromstärke I. Das ist unpraktisch, weil sich der Leiter erwärmt und man viel Energie benötigt.
#Man verwendet einen Leiter mit geringer Dicke d.
#Man verwendet ein Material mit einer großen Hallkonstante. Dazu muss die Ladungsträgerdichte klein sein. Das ist einleuchtend, denn bei kleiner Ladungsträgerdichte müssen sich für den gleichen Strom die Ladungsträger schneller bewegen und so entsteht eine große Lorentzkraft auf die einzelnen Ladungsträger. In der Praxis verwendet man deshalb dotierte Halbleiter.

====Vorzeichen der Ladungsträger====
Vom Vorzeichen der Hallspannung kann man auf das Vorzeichen der Ladungsträger schließen.
Hiermit kann man zeigen, dass in Metallen die Ladungsträger negativ sind und in p-dotierten Halbleitern positiv.

====Geschwindigkeit der Ladungsträger====
Ist die Feldstärke bekannt, so kann man die Geschwindigkeit der Ladungsträger, z.B. der Elektronen bestimmen. Dazu schreibt man die Gleichung (*) um:
: <math>v=\frac{U_H}{\mu_0 \, H \, h}</math>

====Anzahl der Ladungsträger pro Volumen====
Auch die Anzahl der freien Ladungsträger kann mit diesem Versuch bestimmt werden! Dazu muss man nur (***) nach der Ladungsträgerdichte auflösen:

: <math>\rho_N=\frac{\mu_0 \, H \, I}{U_H \, d \, e}</math>

Die einfache Messung von diesen makroskopischen Größen läßt es also zu auf atomare Eigenschaften des Leiters zu schließen! Kennt man noch das Molgewicht des Leiters, so kann man z.B. auf die Anzahl der freien Elektronen eines Metalls schließen!

Zwei beispielhafte Werte für ein Metall und einen Halbleiter:

:{|class="wikitable"
!Material
!Hall-Konstante <math>\frac{V}{N_q\,e}</math>
!Ladungsdichte <math>\frac{N_q\,e}{V}</math>
!Ladungsträgerdichte <math>\frac{N_q}{V}</math>
!molare Ladungsträgerdichte <math>\frac{N_q}{n}</math>
|-
|align="center"|Kupfer
|align="center"|<math>-50\cdot 10^{-6}\,\rm\frac{{cm}^3}{C}</math>
|align="center"|<math>-20000\,\rm\frac{C}{{cm}^3}</math>
|align="center"|<math>1{,}25\cdot10^{23}\,\rm\frac{1}{{cm}^3}</math>
|align="center"|<math>8{,}9\cdot10^{23}\,\rm\frac{1}{mol}</math>

|-
|align="center"|Germanium p-dotiert
|align="center"|<math>5000\,\rm\frac{{cm}^3}{C}</math>
|align="center"|<math>0{,}2\cdot10^{-3}\,\rm\frac{C}{{cm}^3}</math>
|align="center"|<math>1{,}25\cdot10^{15}\,\rm\frac{1}{{cm}^3}</math>
|align="center"|<math>1{,}7\cdot10^{16}\,\rm\frac{1}{mol}</math>
|}

Das Kupfer hat also pro Volumen viel bewegliche Ladung zur Verfügung, das dotierte Germanium um den Faktor <math>10^8</math> weniger!

Ein mol eines Stoffes enthält ca. <math>6\cdot 10^{23}</math> Atome. Das heißt, bei Kupfer stellt jedes Atom ungefähr ein Elektron zum Ladungstransport zur Verfügung. Beim Germanium ist nur eines von 35 Millionen Atomen dotiert und stellt ein "Loch" zum Ladungstransport.

==Versuch: Messen der Hall-Spannung==
====Aufbau und Durchführung====
[[Datei:Zeichnung Hall-Effekt Aufbau.png|thumb|400px|Prinzipskizze des Versuchs]]
Ein dünnes Silberband befindet sich in einem Magnetfeld. Senkrecht zu den magnetischen Feldlinien läßt man einen Strom durch das Band fließen. Senkrecht zu Strom- und Magnetfeldlinienrichtung misst man die Spannung zwischen oberem und unterem Rand des Silberbandes.

Die Spannung misst man in Abhängigkeit von der magnetischen Feldstärke und der Stromstärke.

Da die zu messenden Spannungen sehr klein sind, muss man vor das eigentliche Voltmeter einen Messverstärker schalten.

Zur Variierung des Magnetfeldes kann man einen Elektromagneten verwenden oder verschiedene Festmagnete mit unterschiedlichen Feldstärken. 

<gallery widths=180px heights=180px perrow=3 >
Bild:Hall-Effekt-Gerät Silber.jpg|Das Silberband mit angelöteten Kabeln zur Spannungsmessung im Hall-Effekt-Gerät.
Bild:Hall-Effekt Anschlüsse.jpg|Anschlüsse des Hall-Effekt-Geräts und des Elektromagneten.
Bild:Elektromagnet Verkabelung.jpg|Um die gleiche Feldstärkerichtung zu haben, muss das eine Ende der Spule mit dem anderen Ende (nicht mit dem Anfang!) verbunden werden.
Bild:Hall-Effekt Aufbau ohneHallSonde.jpg|Hall-Effekt-Gerät im Elektromagneten, linkes Messgerät mit vorgeschaltetem Verstärker für die Hallspannung, rechtes Messgerät für den Spulenstrom.
Bild:Hall-Effekt Aufbau mitHallSonde.jpg|Man kann die Feldstärke (oder Flussdichte) zusätzlich mit einer Hallsonde messen.
</gallery>

;Messung der Hall-Spannung
Verwendet man einen Elektromagneten, kann man durch die Spulenstromstärke die magnetische Feldstärke variieren. Der [[Magnetfelderzeugung_mit_einem_Elektromagnet|Elektromagnet sollte kalibiert]] sein, das heißt, man muss den Zusammenhang zwischen Spulenstromstärke und Feldstärke kennen.
#Zu Beginn der Messung wird der Eisenkern des Elektromagneten entmagnetisiert und der Spulenstrom ausgeschaltet.
#Dann stellt man den Strom durch das Silberband auf den gewünschten Wert ein und nimmt mit den Reglern am Hall-Effekt-Gerät und am Messverstärker einen Nullabgleich der Spannung vor. (Stellt die Anzeige auf Null.)
#Jetzt wird der Spulenstrom und damit die magnetische Feldstärke schrittweise auf die gewünschten Werte erhöht.
Will man die Messung für eine weitere Stromstärke machen, so wiederholt man diese Prozedur.

====Beobachtung und Messung====
[[Datei:Zeichnung Hall-Effekt Vorzeichen Elektronen.png|thumb|400px]]
;Vorzeichen der Hall-Spannung
Fließt durch das Silberband ein Strom, so kann man zwischen oberem und unteren Rand eine kleine Spannung messen. Die Polung der Spannung kann man der Zeichnung entnehmen. Ändert man die Richtung des Stromes oder der Feldstärke, so kehrt sich auch das Vorzeichen der Spannung um.
 

[[Datei:Hall-Effekt Auswertung Messergebnisse.png|500px]]
{|
|style="vertical-align:top;"|
[[Datei:Hall-Effekt Auswertung SpannungüberFeldstärke.png|368px]]
|
[[Datei:Hall-Effekt Auswertung SpannungüberStromstärke.png|362px]]
|}

==Fußnoten==
<references />

==Links==
* [http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/elektrizitaet/was_strom/modell_stromkreis/strom.html Applet zur Elektronenbewegung in Metallen] (F. Eschen vom Gymnasium Ybbenbüren)
** [http://www.elsenbruch.info/ph12_elektronenleitung.htm Zweite Quelle]
* Wikipedia: dotierte Halbleiter
* Video: [https://www.youtube.com/watch?v=zYGHt-TLTl4 Messen der Driftgeschwindigkeit in Halbleitern], youtube: "Minority Carriers" (Haynes & Shockley)
* [https://www.geogebra.org/m/BcXH4pfw Animation des Halleffekts] (Matthias Hornof)

*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=xJi-FSMl3m8 Überprüfung von aktiven und passiven Raddrehzahlsensoren] (von "OSZLausitzKfz")
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=Uv9oH3VAzCc Strom einfach messen - Multimeter - Stromzange] von "Elektrotechnik zum Verstehen"
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=qDf2v8rzrnc Wie funktioniert eine Strommesszange? Trafoprinzip und Hall Effekt einfach erklärt | Geräte #4] von "Elektrotechnik einfach erklärt"
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=qc1eZmqV1vE Anwendungsbeispiel Stromzange] ("32223L - Digital- Zangen-Multimeter" von "swstahlvideos")

* Animation: [https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/einfache-stromkreise/atomare-vorstellungen-der-elektrizitaet Elektronenleitung] (LEIFI)
* Animation: [https://www.leifiphysik.de/elektronik/einfuehrung-die-elektronik/eigenleitung-im-siliziumkristall Löcherleitung] (LEIFI)

*[http://mascil.ph-freiburg.de/aufgabensammlung/experimente-mit-dem-smartphone/gruppe-3-experimente-mit-dem-magnetfeldsensor-und-mit-externen-sensoren Experimente mit dem Magnetfeldsensor eines Handys und anderen externen Sensoren] (Patrick Bronner, Friedrich-Gymnasium Freiburg / mascil project)

*[http://www.physi.uni-heidelberg.de/%7Eeisele/BlockkursSmartphone.pdf Smartphone im Physikunterricht] Hier werden unter anderem die Funktionsweise der Sensoren und auch eines Magnetfledsensors erklärt. (Prof. Dr. Franz Eisele, Physikalisches Institut der Universität Heidelberg)

* Leybold: [https://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/GA/GA/5/586/58681de.pdf Gebrauchsanleitung Halleffekt-Gerät (Silber) 586 81/84]

Der Hall-Effekt

2026-07-17T12:37:27Z

Patrick.Nordmann: /* Links */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

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Bild:Smartphone Kompass.jpg|Woher weiß das Handy wo Norden ist?
Bild:Auto_Armaturenbrett.jpg|Die Drehzahl des Motors kann mit Hall-Sensoren berührungslos gemessen werden. ([https://www.youtube.com/watch?v=xJi-FSMl3m8 Video: Raddrehsensoren])
Bild:Stromstärke_Ladungstransport_Modellvorstellung.png|Wie schnell sind die Ladungsträger im Kabel? Und wieviele sind es? (Animation: [https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/einfache-stromkreise/atomare-vorstellungen-der-elektrizitaet Elektronenleitung] und [https://www.leifiphysik.de/elektronik/einfuehrung-die-elektronik/eigenleitung-im-siliziumkristall Löcherleitung]
Bild:Strommesszange CHAUVIN ARNOUX GmbH Messung.jpg|<ref>Mit freundlicher Genehmigung der [http://www.chauvin-arnoux.de CHAUVIN ARNOUX GmbH]</ref> Diese "Strommesszange" gestattet es berührungsfrei die Stärke von Gleichströmen zu messen. ([https://www.youtube.com/watch?v=qc1eZmqV1vE Video: Anwendungsbeispiel])
Bild:Strommesszange Zeichnung.png|...und so funktioniert das...
Bild:leer.jpg
Bild:Hall_sensor_square_van_der_Pauw_Geometry.jpg|Mit dieser Hall-Sonde kann man die magnetische Feldstärke (und die magnetische Flußdichte) messen.
Bild:Hall-Effekt Animation Fraunhofer.png|[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hall_Sensor.webm Animation] zweier verschiedener Hallsonden
</gallery>

==Erklärung des Hall-Effekts mit der Lorentzkraft==
Die gemessene Spannung läßt sich mit der Lorentzkraft auf die bewegten Ladungsträger erklären. Diese verschieben sich aufgrund der wirkenden Lorentzkraft quer zum Leiter. In den meisten Leitern, insbesondere in Metallen, sind die Ladungsträger die Elektronen.

Die Verschiebung der Elektronen verursacht andererseits ein elektrisches Feld, dass der Lorentzkraft entgegenwirkt. Deshalb stellt sich ein Gleichgewicht ein, bei dem die Lorentzkraft auf ein Elektron gleich der elektrischen Kraft ist.

Diese Zeichnung zeigt das Plättchen im Magnetfeld. Durch die angelegte Spannung fließt ein Strom vom positiven Pol zum negativen Pol. Im Falle von Metallen sind die Ladungsträger negative Elektronen und bewegen sich vom Minus- zum Pluspol. Verwendet man p-dotierte Halbleiter, so wandern positive "Löcher" vom Plus- zum Minuspol.

Die Zeichnung kann mit der rechten Maustaste gedreht werden.

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===Berechnung der Hallspannung===
Um den Zusammenhang zwischen Hallspannung, Magnetfeldstärke, Stromstärke und den Materialeigenschaften des Leiters zu untersuchen, macht man zwei Ansätze:

#Die Lorentzkraft auf die Ladungen ist gleich der elektrischen Kraft.
#Das elektrische Feld ähnelt dem eines Plattenkondensators.
:: <math>F_E=F_L</math>

Die Lorentzkraft auf ein Elektron<ref>Hierbei nimmt man an, dass die Ladungsträger im Leiter jeweils eine Elementarladung tragen. Man kann aber auch annehmen, dass die Ladungsträger mehr oder weniger Ladung tragen, die nachfolgende Rechnung ändert sich dadurch nicht, denn die Ladung eines Ladungsträgers kürzt sich aus der Rechnung raus.</ref> beträgt: <math>F_L =\mu_0\, e \, v \, H</math> mit der Elementarladung <math>e</math> eines Elektrons.

Die elektrische Kraft auf ein Elektron beträgt: <math>F_E = e \, E</math>.

<math>
\begin{alignat}{2}
e \, E &= \mu_0\, e \, v \, H & \quad |\,\mathopen: \, e \\
\Rightarrow \quad E &= \mu_0 \, v \, H
\end{alignat}
</math>

Für die Feldstärke nimmt man einen Plattenkondensator mit dem Plattenabstand h an, also: <math>E=\frac{U_H}{h}</math>

: <math>\frac{U_H}{h}= \mu_0 \, v \, H</math>

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(*) <math>U_H = \mu_0\, v \, H \, h</math>

Die Hallspannung ist proportional zur Magnetfeldstärke <math>H</math> (bzw. zur Flussdichte <math>\mu_0 \, H = B</math>) 
und zur Geschwindigkeit der Ladungsträger. 
Die Hallspannung hängt nicht von der Ladungsmenge auf den Ladungsträgern ab.
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Bis jetzt bleiben Materialeigenschaften unberücksichtigt. Das ändert sich, wenn man die Ladungsträgerdichte im leitenden Material betrachtet:

Die Kraft auf alle Elektronen im Leiter ist <math>F_{Lges}=\mu_0 \, H \, I \, l</math>.
Wenn man annimmt, dass sich die Anzahl von <math>N_q</math><ref>Es ist üblich [https://de.wikipedia.org/wiki/Teilchenzahl Teilchenzahlen] mit einem großen N abzukürzen und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Stoffmenge Stoffmenge] mit einem kleinen n.</ref> Elektronen im Leiter befindet, ergibt sich die Kraft auf ein Elektron als der <math>N_q</math>-te Teil der gesamten Kraft:

: <math>F_E=F_L</math>

(**) <math>e \frac{U_H}{h}=\mu_0 \ H \, I \, l \, \frac{1}{N_q}</math>

Nach der Hallspannung auflösen:

: <math>U_H=\frac{\mu_0 \, H \, I \, l \, h}{N_q \, e}</math>

Das Volumen beträgt <math>V=l\,h\,d,</math> also ist <math>l\,h=\frac{V}{d}</math>.

: <math>U_H=\frac{\mu_0 \, H \, I}{d} \frac{V}{N_q} \frac{1}{e}</math>

Die Anzahl der Ladungsträger pro Volumen <math>\rho_N=\frac{N_q}{V}</math><ref>Die Ladungsträgerdichte wird oft mit einem kleinen n abgekürtzt. Allerdings ist dies auch die Abkürzung der Stoffmenge. Die Abkürzung <math>\rho</math> wird allgemein für verschiedene Dichten, wie die Masendichte oder die Ladungsdichte verwendet, der Index N weist hier auf die Teilchenanzahl hin. (Vgl. engl. Wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Number_density Number density])</ref> heißt "Ladungsträgerdichte". Damit kann man das Ergebnis etwas kürzer schreiben:

(***) <math>U_H=\frac{\mu_0 \, H \, I}{d} \frac{1}{\rho_N\, e}</math>

Der Bruch <math>\frac{1}{\rho_N\, e} = \frac{V}{N_q\,e}</math> heißt Hallkonstante <math>R_H</math> und ist eine Materialeigenschaft, die von der Ladungsträgerdichte abhängt. Sie ist gerade der Kehrwert der Ladungsdichte des Leiters. Je kleiner die Ladungsdichte, desto größer die Hallkonstante.

===Ergebnisse===
====Hallsonde zur Messung der Feldstärke====
Da die Hallspannung proportional zur Magnetfeldstärke ist, kann man die Feldstärke messen! Als Sonde dient ein stromdurchflossenes Leiterstück. Mit Hilfe des [[Die magnetische Feldstärke|Magnetfeldes einer Spule]] kann man die Sonde eichen.

====Abhängigkeit der Hallspannung====
:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
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<math>U_H=R_H \, \frac{\mu_0 \, H \, I}{d} \quad \text{mit der Hallkonstante}\quad R_H = \frac{1}{\rho_N\, e} \quad \text{und der Ladungsträgerdichte}\quad \rho_N = \frac{N_q}{V}</math>

Die Hallspannung ist proportional zur Magnetfeldstärke (Flussdichte) und zur Stromstärke, 
antiproportional zur Dicke des Leitermaterials und zur Ladungsträgerdichte.
|}

Um eine möglichst große Hallspannung in einem Magnetfeld zu erreichen, gibt es drei Möglichkeiten:

#Man verwendet eine hohe Stromstärke I. Das ist unpraktisch, weil sich der Leiter erwärmt und man viel Energie benötigt.
#Man verwendet einen Leiter mit geringer Dicke d.
#Man verwendet ein Material mit einer großen Hallkonstante. Dazu muss die Ladungsträgerdichte klein sein. Das ist einleuchtend, denn bei kleiner Ladungsträgerdichte müssen sich für den gleichen Strom die Ladungsträger schneller bewegen und so entsteht eine große Lorentzkraft auf die einzelnen Ladungsträger. In der Praxis verwendet man deshalb dotierte Halbleiter.

====Vorzeichen der Ladungsträger====
Vom Vorzeichen der Hallspannung kann man auf das Vorzeichen der Ladungsträger schließen.
Hiermit kann man zeigen, dass in Metallen die Ladungsträger negativ sind und in p-dotierten Halbleitern positiv.

====Geschwindigkeit der Ladungsträger====
Ist die Feldstärke bekannt, so kann man die Geschwindigkeit der Ladungsträger, z.B. der Elektronen bestimmen. Dazu schreibt man die Gleichung (*) um:
: <math>v=\frac{U_H}{\mu_0 \, H \, h}</math>

====Anzahl der Ladungsträger pro Volumen====
Auch die Anzahl der freien Ladungsträger kann mit diesem Versuch bestimmt werden! Dazu muss man nur (***) nach der Ladungsträgerdichte auflösen:

: <math>\rho_N=\frac{\mu_0 \, H \, I}{U_H \, d \, e}</math>

Die einfache Messung von diesen makroskopischen Größen läßt es also zu auf atomare Eigenschaften des Leiters zu schließen! Kennt man noch das Molgewicht des Leiters, so kann man z.B. auf die Anzahl der freien Elektronen eines Metalls schließen!

Zwei beispielhafte Werte für ein Metall und einen Halbleiter:

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!Material
!Hall-Konstante <math>\frac{V}{N_q\,e}</math>
!Ladungsdichte <math>\frac{N_q\,e}{V}</math>
!Ladungsträgerdichte <math>\frac{N_q}{V}</math>
!molare Ladungsträgerdichte <math>\frac{N_q}{n}</math>
|-
|align="center"|Kupfer
|align="center"|<math>-50\cdot 10^{-6}\,\rm\frac{{cm}^3}{C}</math>
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|-
|align="center"|Germanium p-dotiert
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|align="center"|<math>1{,}7\cdot10^{16}\,\rm\frac{1}{mol}</math>
|}

Das Kupfer hat also pro Volumen viel bewegliche Ladung zur Verfügung, das dotierte Germanium um den Faktor <math>10^8</math> weniger!

Ein mol eines Stoffes enthält ca. <math>6\cdot 10^{23}</math> Atome. Das heißt, bei Kupfer stellt jedes Atom ungefähr ein Elektron zum Ladungstransport zur Verfügung. Beim Germanium ist nur eines von 35 Millionen Atomen dotiert und stellt ein "Loch" zum Ladungstransport.

==Versuch: Messen der Hall-Spannung==
====Aufbau und Durchführung====
[[Datei:Zeichnung Hall-Effekt Aufbau.png|thumb|400px|Prinzipskizze des Versuchs]]
Ein dünnes Silberband befindet sich in einem Magnetfeld. Senkrecht zu den magnetischen Feldlinien läßt man einen Strom durch das Band fließen. Senkrecht zu Strom- und Magnetfeldlinienrichtung misst man die Spannung zwischen oberem und unterem Rand des Silberbandes.

Die Spannung misst man in Abhängigkeit von der magnetischen Feldstärke und der Stromstärke.

Da die zu messenden Spannungen sehr klein sind, muss man vor das eigentliche Voltmeter einen Messverstärker schalten.

Zur Variierung des Magnetfeldes kann man einen Elektromagneten verwenden oder verschiedene Festmagnete mit unterschiedlichen Feldstärken. 

<gallery widths=180px heights=180px perrow=3 >
Bild:Hall-Effekt-Gerät Silber.jpg|Das Silberband mit angelöteten Kabeln zur Spannungsmessung im Hall-Effekt-Gerät.
Bild:Hall-Effekt Anschlüsse.jpg|Anschlüsse des Hall-Effekt-Geräts und des Elektromagneten.
Bild:Elektromagnet Verkabelung.jpg|Um die gleiche Feldstärkerichtung zu haben, muss das eine Ende der Spule mit dem anderen Ende (nicht mit dem Anfang!) verbunden werden.
Bild:Hall-Effekt Aufbau ohneHallSonde.jpg|Hall-Effekt-Gerät im Elektromagneten, linkes Messgerät mit vorgeschaltetem Verstärker für die Hallspannung, rechtes Messgerät für den Spulenstrom.
Bild:Hall-Effekt Aufbau mitHallSonde.jpg|Man kann die Feldstärke (oder Flussdichte) zusätzlich mit einer Hallsonde messen.
</gallery>

;Messung der Hall-Spannung
Verwendet man einen Elektromagneten, kann man durch die Spulenstromstärke die magnetische Feldstärke variieren. Der [[Magnetfelderzeugung_mit_einem_Elektromagnet|Elektromagnet sollte kalibiert]] sein, das heißt, man muss den Zusammenhang zwischen Spulenstromstärke und Feldstärke kennen.
#Zu Beginn der Messung wird der Eisenkern des Elektromagneten entmagnetisiert und der Spulenstrom ausgeschaltet.
#Dann stellt man den Strom durch das Silberband auf den gewünschten Wert ein und nimmt mit den Reglern am Hall-Effekt-Gerät und am Messverstärker einen Nullabgleich der Spannung vor. (Stellt die Anzeige auf Null.)
#Jetzt wird der Spulenstrom und damit die magnetische Feldstärke schrittweise auf die gewünschten Werte erhöht.
Will man die Messung für eine weitere Stromstärke machen, so wiederholt man diese Prozedur.

====Beobachtung und Messung====
[[Datei:Zeichnung Hall-Effekt Vorzeichen Elektronen.png|thumb|400px]]
;Vorzeichen der Hall-Spannung
Fließt durch das Silberband ein Strom, so kann man zwischen oberem und unteren Rand eine kleine Spannung messen. Die Polung der Spannung kann man der Zeichnung entnehmen. Ändert man die Richtung des Stromes oder der Feldstärke, so kehrt sich auch das Vorzeichen der Spannung um.
 

[[Datei:Hall-Effekt Auswertung Messergebnisse.png|500px]]
{|
|style="vertical-align:top;"|
[[Datei:Hall-Effekt Auswertung SpannungüberFeldstärke.png|368px]]
|
[[Datei:Hall-Effekt Auswertung SpannungüberStromstärke.png|362px]]
|}

==Fußnoten==
<references />

==Links==
* [http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/elektrizitaet/was_strom/modell_stromkreis/strom.html Applet zur Elektronenbewegung in Metallen] (F. Eschen vom Gymnasium Ybbenbüren)
** [http://www.elsenbruch.info/ph12_elektronenleitung.htm Zweite Quelle]
* Wikipedia: dotierte Halbleiter
* Video: [https://www.youtube.com/watch?v=zYGHt-TLTl4 Messen der Driftgeschwindigkeit in Halbleitern], youtube: "Minority Carriers" (Haynes & Shockley)
* [https://www.geogebra.org/m/BcXH4pfw Animation des Halleffekts] (Matthias Hornof)

*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=xJi-FSMl3m8 Überprüfung von aktiven und passiven Raddrehzahlsensoren] (von "OSZLausitzKfz")
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=Uv9oH3VAzCc Strom einfach messen - Multimeter - Stromzange] von "Elektrotechnik zum Verstehen"
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=qDf2v8rzrnc Wie funktioniert eine Strommesszange? Trafoprinzip und Hall Effekt einfach erklärt | Geräte #4] von "Elektrotechnik einfach erklärt"
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=qc1eZmqV1vE Anwendungsbeispiel Stromzange] ("32223L - Digital- Zangen-Multimeter" von "swstahlvideos")

* Animation: [https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/einfache-stromkreise/atomare-vorstellungen-der-elektrizitaet Elektronenleitung] (LEIFI)
* Animation: [https://www.leifiphysik.de/elektronik/einfuehrung-die-elektronik/eigenleitung-im-siliziumkristall Löcherleitung] (LEIFI)

*[http://mascil.ph-freiburg.de/aufgabensammlung/experimente-mit-dem-smartphone/gruppe-3-experimente-mit-dem-magnetfeldsensor-und-mit-externen-sensoren Experimente mit dem Magnetfeldsensor eines Handys und anderen externen Sensoren] (Patrick Bronner, Friedrich-Gymnasium Freiburg / mascil project)

*[http://www.physi.uni-heidelberg.de/%7Eeisele/BlockkursSmartphone.pdf Smartphone im Physikunterricht] Hier werden unter anderem die Funktionsweise der Sensoren und auch eines Magnetfledsensors erklärt. (Prof. Dr. Franz Eisele, Physikalisches Institut der Universität Heidelberg)

* Leybold: [https://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/GA/GA/5/586/58681de.pdf Gebrauchsanleitung Halleffekt-Gerät (Silber) 586 81/84]

Der Hall-Effekt

2026-07-17T12:18:13Z

Patrick.Nordmann: /* Berechnung der Hallspannung */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

<gallery widths=180px heights=180px perrow=3 >
Bild:Smartphone Kompass.jpg|Woher weiß das Handy wo Norden ist?
Bild:Auto_Armaturenbrett.jpg|Die Drehzahl des Motors kann mit Hall-Sensoren berührungslos gemessen werden. ([https://www.youtube.com/watch?v=xJi-FSMl3m8 Video: Raddrehsensoren])
Bild:Stromstärke_Ladungstransport_Modellvorstellung.png|Wie schnell sind die Ladungsträger im Kabel? Und wieviele sind es? (Animation: [https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/einfache-stromkreise/atomare-vorstellungen-der-elektrizitaet Elektronenleitung] und [https://www.leifiphysik.de/elektronik/einfuehrung-die-elektronik/eigenleitung-im-siliziumkristall Löcherleitung]
Bild:Strommesszange CHAUVIN ARNOUX GmbH Messung.jpg|<ref>Mit freundlicher Genehmigung der [http://www.chauvin-arnoux.de CHAUVIN ARNOUX GmbH]</ref> Diese "Strommesszange" gestattet es berührungsfrei die Stärke von Gleichströmen zu messen. ([https://www.youtube.com/watch?v=qc1eZmqV1vE Video: Anwendungsbeispiel])
Bild:Strommesszange Zeichnung.png|...und so funktioniert das...
Bild:leer.jpg
Bild:Hall_sensor_square_van_der_Pauw_Geometry.jpg|Mit dieser Hall-Sonde kann man die magnetische Feldstärke (und die magnetische Flußdichte) messen.
Bild:Hall-Effekt Animation Fraunhofer.png|[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hall_Sensor.webm Animation] zweier verschiedener Hallsonden
</gallery>

==Erklärung des Hall-Effekts mit der Lorentzkraft==
Die gemessene Spannung läßt sich mit der Lorentzkraft auf die bewegten Ladungsträger erklären. Diese verschieben sich aufgrund der wirkenden Lorentzkraft quer zum Leiter. In den meisten Leitern, insbesondere in Metallen, sind die Ladungsträger die Elektronen.

Die Verschiebung der Elektronen verursacht andererseits ein elektrisches Feld, dass der Lorentzkraft entgegenwirkt. Deshalb stellt sich ein Gleichgewicht ein, bei dem die Lorentzkraft auf ein Elektron gleich der elektrischen Kraft ist.

Diese Zeichnung zeigt das Plättchen im Magnetfeld. Durch die angelegte Spannung fließt ein Strom vom positiven Pol zum negativen Pol. Im Falle von Metallen sind die Ladungsträger negative Elektronen und bewegen sich vom Minus- zum Pluspol. Verwendet man p-dotierte Halbleiter, so wandern positive "Löcher" vom Plus- zum Minuspol.

Die Zeichnung kann mit der rechten Maustaste gedreht werden.

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}}

===Berechnung der Hallspannung===
Um den Zusammenhang zwischen Hallspannung, Magnetfeldstärke, Stromstärke und den Materialeigenschaften des Leiters zu untersuchen, macht man zwei Ansätze:

#Die Lorentzkraft auf die Ladungen ist gleich der elektrischen Kraft.
#Das elektrische Feld ähnelt dem eines Plattenkondensators.
:: <math>F_E=F_L</math>

Die Lorentzkraft auf ein Elektron<ref>Hierbei nimmt man an, dass die Ladungsträger im Leiter jeweils eine Elementarladung tragen. Man kann aber auch annehmen, dass die Ladungsträger mehr oder weniger Ladung tragen, die nachfolgende Rechnung ändert sich dadurch nicht, denn die Ladung eines Ladungsträgers kürzt sich aus der Rechnung raus.</ref> beträgt: <math>F_L =\mu_0\, e \, v \, H</math> mit der Elementarladung <math>e</math> eines Elektrons.

Die elektrische Kraft auf ein Elektron beträgt: <math>F_E = e \, E</math>.

<math>
\begin{alignat}{2}
e \, E &= \mu_0\, e \, v \, H & \quad |\,\mathopen: \, e \\
\Rightarrow \quad E &= \mu_0 \, v \, H
\end{alignat}
</math>

Für die Feldstärke nimmt man einen Plattenkondensator mit dem Plattenabstand h an, also: <math>E=\frac{U_H}{h}</math>

: <math>\frac{U_H}{h}= \mu_0 \, v \, H</math>

:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
(*) <math>U_H = \mu_0\, v \, H \, h</math>

Die Hallspannung ist proportional zur Magnetfeldstärke <math>H</math> (bzw. zur Flussdichte <math>\mu_0 \, H = B</math>) 
und zur Geschwindigkeit der Ladungsträger. 
Die Hallspannung hängt nicht von der Ladungsmenge auf den Ladungsträgern ab.
|}

Bis jetzt bleiben Materialeigenschaften unberücksichtigt. Das ändert sich, wenn man die Ladungsträgerdichte im leitenden Material betrachtet:

Die Kraft auf alle Elektronen im Leiter ist <math>F_{Lges}=\mu_0 \, H \, I \, l</math>.
Wenn man annimmt, dass sich die Anzahl von <math>N_q</math><ref>Es ist üblich [https://de.wikipedia.org/wiki/Teilchenzahl Teilchenzahlen] mit einem großen N abzukürzen und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Stoffmenge Stoffmenge] mit einem kleinen n.</ref> Elektronen im Leiter befindet, ergibt sich die Kraft auf ein Elektron als der <math>N_q</math>-te Teil der gesamten Kraft:

: <math>F_E=F_L</math>

(**) <math>e \frac{U_H}{h}=\mu_0 \ H \, I \, l \, \frac{1}{N_q}</math>

Nach der Hallspannung auflösen:

: <math>U_H=\frac{\mu_0 \, H \, I \, l \, h}{N_q \, e}</math>

Das Volumen beträgt <math>V=l\,h\,d,</math> also ist <math>l\,h=\frac{V}{d}</math>.

: <math>U_H=\frac{\mu_0 \, H \, I}{d} \frac{V}{N_q} \frac{1}{e}</math>

Die Anzahl der Ladungsträger pro Volumen <math>\rho_N=\frac{N_q}{V}</math><ref>Die Ladungsträgerdichte wird oft mit einem kleinen n abgekürtzt. Allerdings ist dies auch die Abkürzung der Stoffmenge. Die Abkürzung <math>\rho</math> wird allgemein für verschiedene Dichten, wie die Masendichte oder die Ladungsdichte verwendet, der Index N weist hier auf die Teilchenanzahl hin. (Vgl. engl. Wikipedia: [https://en.wikipedia.org/wiki/Number_density Number density])</ref> heißt "Ladungsträgerdichte". Damit kann man das Ergebnis etwas kürzer schreiben:

(***) <math>U_H=\frac{\mu_0 \, H \, I}{d} \frac{1}{\rho_N\, e}</math>

Der Bruch <math>\frac{1}{\rho_N\, e} = \frac{V}{N_q\,e}</math> heißt Hallkonstante <math>R_H</math> und ist eine Materialeigenschaft, die von der Ladungsträgerdichte abhängt. Sie ist gerade der Kehrwert der Ladungsdichte des Leiters. Je kleiner die Ladungsdichte, desto größer die Hallkonstante.

===Ergebnisse===
====Hallsonde zur Messung der Feldstärke====
Da die Hallspannung proportional zur Magnetfeldstärke ist, kann man die Feldstärke messen! Als Sonde dient ein stromdurchflossenes Leiterstück. Mit Hilfe des [[Die magnetische Feldstärke|Magnetfeldes einer Spule]] kann man die Sonde eichen.

====Abhängigkeit der Hallspannung====
:{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
<math>U_H=R_H \, \frac{\mu_0 \, H \, I}{d} \quad \text{mit der Hallkonstante}\quad R_H = \frac{1}{\rho_N\, e} \quad \text{und der Ladungsträgerdichte}\quad \rho_N = \frac{N_q}{V}</math>

Die Hallspannung ist proportional zur Magnetfeldstärke (Flussdichte) und zur Stromstärke, 
antiproportional zur Dicke des Leitermaterials und zur Ladungsträgerdichte.
|}

Um eine möglichst große Hallspannung in einem Magnetfeld zu erreichen, gibt es drei Möglichkeiten:

#Man verwendet eine hohe Stromstärke I. Das ist unpraktisch, weil sich der Leiter erwärmt und man viel Energie benötigt.
#Man verwendet einen Leiter mit geringer Dicke d.
#Man verwendet ein Material mit einer großen Hallkonstante. Dazu muss die Ladungsträgerdichte klein sein. Das ist einleuchtend, denn bei kleiner Ladungsträgerdichte müssen sich für den gleichen Strom die Ladungsträger schneller bewegen und so entsteht eine große Lorentzkraft auf die einzelnen Ladungsträger. In der Praxis verwendet man deshalb dotierte Halbleiter.

====Vorzeichen der Ladungsträger====
Vom Vorzeichen der Hallspannung kann man auf das Vorzeichen der Ladungsträger schließen.
Hiermit kann man zeigen, dass in Metallen die Ladungsträger negativ sind und in p-dotierten Halbleitern positiv.

====Geschwindigkeit der Ladungsträger====
Ist die Feldstärke bekannt, so kann man die Geschwindigkeit der Ladungsträger, z.B. der Elektronen bestimmen. Dazu schreibt man die Gleichung (*) um:
: <math>v=\frac{U_H}{\mu_0 \, H \, h}</math>

====Anzahl der Ladungsträger pro Volumen====
Auch die Anzahl der freien Ladungsträger kann mit diesem Versuch bestimmt werden! Dazu muss man nur (***) nach der Ladungsträgerdichte auflösen:

: <math>\rho_N=\frac{\mu_0 \, H \, I}{U_H \, d \, e}</math>

Die einfache Messung von diesen makroskopischen Größen läßt es also zu auf atomare Eigenschaften des Leiters zu schließen! Kennt man noch das Molgewicht des Leiters, so kann man z.B. auf die Anzahl der freien Elektronen eines Metalls schließen!

Zwei beispielhafte Werte für ein Metall und einen Halbleiter:

:{|class="wikitable"
!Material
!Hall-Konstante <math>\frac{V}{N_q\,e}</math>
!Ladungsdichte <math>\frac{N_q\,e}{V}</math>
!Ladungsträgerdichte <math>\frac{N_q}{V}</math>
!molare Ladungsträgerdichte <math>\frac{N_q}{n}</math>
|-
|align="center"|Kupfer
|align="center"|<math>-50\cdot 10^{-6}\,\rm\frac{{cm}^3}{C}</math>
|align="center"|<math>-20000\,\rm\frac{C}{{cm}^3}</math>
|align="center"|<math>1{,}25\cdot10^{23}\,\rm\frac{1}{{cm}^3}</math>
|align="center"|<math>8{,}9\cdot10^{23}\,\rm\frac{1}{mol}</math>

|-
|align="center"|Germanium p-dotiert
|align="center"|<math>5000\,\rm\frac{{cm}^3}{C}</math>
|align="center"|<math>0{,}2\cdot10^{-3}\,\rm\frac{C}{{cm}^3}</math>
|align="center"|<math>1{,}25\cdot10^{15}\,\rm\frac{1}{{cm}^3}</math>
|align="center"|<math>1{,}7\cdot10^{16}\,\rm\frac{1}{mol}</math>
|}

Das Kupfer hat also pro Volumen viel bewegliche Ladung zur Verfügung, das dotierte Germanium um den Faktor <math>10^8</math> weniger!

Ein mol eines Stoffes enthält ca. <math>6\cdot 10^{23}</math> Atome. Das heißt, bei Kupfer stellt jedes Atom ungefähr ein Elektron zum Ladungstransport zur Verfügung. Beim Germanium ist nur eines von 35 Millionen Atomen dotiert und stellt ein "Loch" zum Ladungstransport.

==Versuch: Messen der Hall-Spannung==
====Aufbau und Durchführung====
[[Datei:Zeichnung Hall-Effekt Aufbau.png|thumb|400px|Prinzipskizze des Versuchs]]
Ein dünnes Silberband befindet sich in einem Magnetfeld. Senkrecht zu den magnetischen Feldlinien läßt man einen Strom durch das Band fließen. Senkrecht zu Strom- und Magnetfeldlinienrichtung misst man die Spannung zwischen oberem und unterem Rand des Silberbandes.

Die Spannung misst man in Abhängigkeit von der magnetischen Feldstärke und der Stromstärke.

Da die zu messenden Spannungen sehr klein sind, muss man vor das eigentliche Voltmeter einen Messverstärker schalten.

Zur Variierung des Magnetfeldes kann man einen Elektromagneten verwenden oder verschiedene Festmagnete mit unterschiedlichen Feldstärken. 

<gallery widths=180px heights=180px perrow=3 >
Bild:Hall-Effekt-Gerät Silber.jpg|Das Silberband mit angelöteten Kabeln zur Spannungsmessung im Hall-Effekt-Gerät.
Bild:Hall-Effekt Anschlüsse.jpg|Anschlüsse des Hall-Effekt-Geräts und des Elektromagneten.
Bild:Elektromagnet Verkabelung.jpg|Um die gleiche Feldstärkerichtung zu haben, muss das eine Ende der Spule mit dem anderen Ende (nicht mit dem Anfang!) verbunden werden.
Bild:Hall-Effekt Aufbau ohneHallSonde.jpg|Hall-Effekt-Gerät im Elektromagneten, linkes Messgerät mit vorgeschaltetem Verstärker für die Hallspannung, rechtes Messgerät für den Spulenstrom.
Bild:Hall-Effekt Aufbau mitHallSonde.jpg|Man kann die Feldstärke (oder Flussdichte) zusätzlich mit einer Hallsonde messen.
</gallery>

;Messung der Hall-Spannung
Verwendet man einen Elektromagneten, kann man durch die Spulenstromstärke die magnetische Feldstärke variieren. Der [[Magnetfelderzeugung_mit_einem_Elektromagnet|Elektromagnet sollte kalibiert]] sein, das heißt, man muss den Zusammenhang zwischen Spulenstromstärke und Feldstärke kennen.
#Zu Beginn der Messung wird der Eisenkern des Elektromagneten entmagnetisiert und der Spulenstrom ausgeschaltet.
#Dann stellt man den Strom durch das Silberband auf den gewünschten Wert ein und nimmt mit den Reglern am Hall-Effekt-Gerät und am Messverstärker einen Nullabgleich der Spannung vor. (Stellt die Anzeige auf Null.)
#Jetzt wird der Spulenstrom und damit die magnetische Feldstärke schrittweise auf die gewünschten Werte erhöht.
Will man die Messung für eine weitere Stromstärke machen, so wiederholt man diese Prozedur.

====Beobachtung und Messung====
[[Datei:Zeichnung Hall-Effekt Vorzeichen Elektronen.png|thumb|400px]]
;Vorzeichen der Hall-Spannung
Fließt durch das Silberband ein Strom, so kann man zwischen oberem und unteren Rand eine kleine Spannung messen. Die Polung der Spannung kann man der Zeichnung entnehmen. Ändert man die Richtung des Stromes oder der Feldstärke, so kehrt sich auch das Vorzeichen der Spannung um.
 

[[Datei:Hall-Effekt Auswertung Messergebnisse.png|500px]]
{|
|style="vertical-align:top;"|
[[Datei:Hall-Effekt Auswertung SpannungüberFeldstärke.png|368px]]
|
[[Datei:Hall-Effekt Auswertung SpannungüberStromstärke.png|362px]]
|}

==Fußnoten==
<references />

==Links==
* [http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/elektrizitaet/was_strom/modell_stromkreis/strom.html Applet zur Elektronenbewegung in Metallen] (F. Eschen vom Gymnasium Ybbenbüren)
** [http://www.elsenbruch.info/ph12_elektronenleitung.htm Zweite Quelle]
* Wikipedia: dotierte Halbleiter
* Video: [https://www.youtube.com/watch?v=zYGHt-TLTl4 Messen der Driftgeschwindigkeit in Halbleitern], youtube: "Minority Carriers" (Haynes & Shockley)
* [https://www.geogebra.org/m/BcXH4pfw Animation des Halleffekts] (Matthias Hornof)

*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=xJi-FSMl3m8 Überprüfung von aktiven und passiven Raddrehzahlsensoren] (von "OSZLausitzKfz")
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=qc1eZmqV1vE Anwendungsbeispiel Stromzange] ("32223L - Digital- Zangen-Multimeter" von "swstahlvideos")

* Animation: [https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/einfache-stromkreise/atomare-vorstellungen-der-elektrizitaet Elektronenleitung] (LEIFI)
* Animation: [https://www.leifiphysik.de/elektronik/einfuehrung-die-elektronik/eigenleitung-im-siliziumkristall Löcherleitung] (LEIFI)

*[http://mascil.ph-freiburg.de/aufgabensammlung/experimente-mit-dem-smartphone/gruppe-3-experimente-mit-dem-magnetfeldsensor-und-mit-externen-sensoren Experimente mit dem Magnetfeldsensor eines Handys und anderen externen Sensoren] (Patrick Bronner, Friedrich-Gymnasium Freiburg / mascil project)

*[http://www.physi.uni-heidelberg.de/%7Eeisele/BlockkursSmartphone.pdf Smartphone im Physikunterricht] Hier werden unter anderem die Funktionsweise der Sensoren und auch eines Magnetfledsensors erklärt. (Prof. Dr. Franz Eisele, Physikalisches Institut der Universität Heidelberg)

* Leybold: [https://www.ld-didactic.de/documents/de-DE/GA/GA/5/586/58681de.pdf Gebrauchsanleitung Halleffekt-Gerät (Silber) 586 81/84]

Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)

2026-07-04T06:05:42Z

Patrick.Nordmann: /* Links */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld|'''Das elektrische Feld''']])

== Versuche==
====Physikdigital: Elektronenablenkröhre====
{{#widget:Iframe
|url=https://www.youtube.com/embed/O39TGHpAXTw?si=6KQMawoGGvc2BbI8
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}}

==Schema==
[[Datei:Oszilloskopschema.jpg]]
# Die Elektronen werden beschleunigt.
# Die Elektronen bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.
# Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente nimmt konstant zu. Die horizontale bleibt konstant. Die Elektronen bewegen sich auf einer Parabel ähnlich dem waagrechten Wurf.
# Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

*Ein geladenes Teilchen ist ein Probekörper im elektrischen Feld, es erfährt eine Kraftwirkung, bzw. das Feld zieht, drückt es in eine Richtung.

*Die Richtung der Feldstärke ist mit einem positiv geladenen Probekörper definiert, weshalb das Elektron eine Kraft gegen die Feldstärkerichtung erfährt!

*Die Stärke der Kraft ist von der Ladung <math>e</math> des Elektrons und der Feldstärke <math>E</math> abhängig:
::<math> F = Q\, E = e \, E </math>

*Das elektrische Potential gibt an, wieviel potentielle Energie ein positiver Probekörper pro Ladung hat. Wegen der negativen Ladung hat daher ein Elektron an einem Ort mit dem Potential von 100V mehr potentielle Energie als an einem Ort von 200V.
:(Aus dem "Potentialberg" eines Protons wird dann das "Potentialtal" des Elektrons.)

*Die Summe von potentieller Energie und Bewegungsenergie ist immer konstant.

==Rechnerische Behandlung==

Hier werden drei Fragen behandelt:

# Wieviel Bewegungsenergie haben die Elektronen?
# Wie schnell sind die Elektronen?
# Wie hängt die Ablenkung der Elektronen mit der angelegten Spannung zusammen?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Beim Beschleunigen erhalten die Elektronen Bewegungsenergie aus dem Feld. Die Feldenergie nimmt also ab, was allerdings durch die angeschlossene Spannungsquelle sofort wieder ausgeglichen wird. Wieviel Energie die Elektronen erhalten, kann man an der Potentialdifferenz ablesen, sie gibt an, wieviel Joule Energie pro Coulomb Ladung abgegeben werden:
:<math>W_{ges} = W_{pot}+W_{kin} = Q\,U + \frac{1}{2} \,m\,v^2 \quad \left( = Q\,U + \frac{p^2}{2\,m} \right) </math>
Setzt man das Nullniveau der potentiellen Energie an die Glühwendel, so ist zu Beginn die Summe der Energien gerade Null, sie bleibt also auch immer Null:
:<math>0 = W_{pot}+W_{kin} \quad \Rightarrow -Q\,U = \frac{1}{2} \,m\,v^2 </math>

Fällt das Elektron eine Potentialdifferenz von 1V herunter, dann erhält es die Energie von einem "Elektronenvolt":
:<math>W = e \cdot 1\,\rm V = 1\,\rm eV \approx 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\rm J </math>

===Geschwindigkeit der Elektronen===
:<math>E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}</math>

Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit!

===Bewegung im Ablenk-Kondensator===
Die Bewegung verläuft wie ein waagrechter Wurf:

In x-Richtung ist die Geschwindigkeit konstant.

In y-Richtung ist die Beschleunigung konstant:
:<math>v_x= v_0 \quad \ \ \ x=v_0 \, t</math>
:<math>v_y= a \, t \qquad y=\tfrac{1}{2}\, a \, t^2</math>

Die Geschwindigkeit in x-Richtung haben wir schon aus der Beschleunigungsspannung berechnet. Nur die Beschleunigung in y-Richtung fehlt noch. Man erhält sie über die Feldstärke E des Ablenk-Kondensators:

: <math>F= e E = m a \quad \Rightarrow \quad a=\frac{e\, E}{m}</math>
Die Feldstärke läßt sich über die Änderung des Potentials berechnen. Mit <math>E = {U_y \over d}</math> ergibt sich: <math>a = {e \, U_y \over m\, d}</math>

Nun kann man die Ergebnisse für <math>v_0</math> und <math>a</math> einsetzen:
:<math>v_x = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}} \quad \ \ \ x = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}\ t</math>
:<math>v_y = {e \, U_y \over m\, d} \, t \qquad y =\frac{1}{2} {e \, U_y \over m\, d} \, t^2</math>

====Punkt <math>P(x_p | y_p)</math> bestimmen====
Bekannt ist die Breite <math>l</math> des Ablenkkondensators und die Spannungen an den Kondensatoren. Zunächst kann man die Zeit berechnen in der ein Elektron durch den Kondensator fliegt:

<math>t_p</math> : Zeit im Ablenkkondensator bis P
: <math>x_p = l = v_0 t_p \quad \Rightarrow \quad t_p \ = {l \over v_0} = \frac{l}{\sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}}</math>

Daraus ergibt sich die Ablenkung in y-Richtung:

<math>\begin{array}{lcl}
y_p &=& \frac{1}{2}\, a \, t_p^2 \\
&=& \dfrac{1}{2} \, \dfrac{e \, U_y}{m\, d } \, \dfrac{l^2}{v^2_0}
\end{array}</math>
 

Und mit <math>\ v^2_0 = \frac{ 2\, e \, U_x}{m} </math> folgt :

<math>\begin{array}{lcl}
y_p &=& \dfrac{1}{2} \, \dfrac{e \, U_y}{m \, d\,} \ \dfrac{l^2 \, m}{2 \, e\, U_x} \\
&=& \dfrac{l^2}{4\, d} \, \dfrac{U_y}{U_x}
\end{array}</math>
 
Es ist bemerkenswert, das die Ablenkung nicht von der Ladung und auch nicht von der Masse des Elektrons abhängt!

Außer von den Abmessungen hängt die Ablenkung nur vom Verhältnis der Spannungen ab.

===Berechnung von Q===
Zur Berechnung des Auftreffpunktes des Strahls auf dem Bildschirm verwendet man am besten ein Koordinatensystem KS*, das beim Punkt P seinen Ursprung hat.

Bekannt ist dabei der Abstand <math>w</math> zwischen dem Ablenk-Kondensator und dem Bildschirm.

Zunächst kann man die Zeitdauer für den Flug von P zu Q berechnen:
: <math>t_q=\frac{w}{v_0} </math>

Daraus ergibt sich die Ablenkung nach unten im KS*:
:<math>y^*_q=\frac{w}{v_0}\, v_y</math>

Die Geschwindigkeit in y-Richtung läßt sich aus der Beschleunigung im Ablenk-Kondensator bestimmen:
:<math>v_y=a \, t_p=\frac{eU_Y}{md}\, \frac{l}{v_0}</math>

Dann folgt daraus für den Auftreffpunkt im KS*:

:<math>y^*_q=\frac{w}{v_0}\, \frac{e\, U_y}{md}\, \frac{l}{v_0}= \frac{l\, w\, e\, U_y}{m\, d} \, \frac{1}{v_0^2} = \frac{l\, w\, e\, U_y}{m\, d} \, \frac{m}{2\, e \, U_x} = \frac{2\, l\, w}{4\, d}\, \frac{U_y}{U_x}</math>

Um die gesamte Ablenkung zu berechnen, kommt noch die y-Koordinate von P hinzu:

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Die Ablenkung des Elektronenstrahls ist proportional zur anliegenden Ablenk-Spannung!
:<math>y_q=(\frac{l^2+2lw}{4d})\frac{U_y}{U_x} \qquad y_q\sim U_y</math>
|}

==Links==
*[http://www.tphys.physik.uni-tuebingen.de/muether/physik2/skript/inhalt.html Versuch: Kerzenflamme im Kondensator] (S.84 von 94 Skript "Elektrostatik" Physik II Uni Tübingen )

*[https://mabo-physik.de/elektronenablenkroehre/ Simulation] der Elektronenablenkröhre zum Runterladen. (Matthias Borchert)

*[https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/elektronenablenkroehre/index.html Experimentieren digital: Elektronen in Feldern] (Didaktik der Physik, Uni München)
*[https://virtuelle-experimente.de/index.php Bewegung von Elektronen im E- und B-Feld Ein Projekt von Stefan Richtberg]
**[https://virtuelle-experimente.de/e-feld/hypothesen/versuchsaufbau.php Stefan Richtberg: Die Elektronenablenkröhre] Hypothesen, Experiment und Auswertung

Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)

2026-07-04T06:03:43Z

Patrick.Nordmann: /* Links */

Datei:Oszilloskopschema.jpg

2026-07-01T11:06:58Z

Patrick.Nordmann: Patrick.Nordmann lud eine neue Version von „Datei:Oszilloskopschema.jpg“ hoch

Inhalt LK Abi 2027

2026-07-01T08:19:26Z

Patrick.Nordmann: /* Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Selbstinduktion und die Induktivität einer Spule]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern==
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)]]

* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

----
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=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

===Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern===

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Geladene Teilchen in elektrischen Feldern

2026-07-01T08:17:42Z

Patrick.Nordmann: Weiterleitung nach Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop) erstellt

#WEITERLEITUNG [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)]]

Das Oszilloskop

2026-07-01T08:16:52Z

Patrick.Nordmann: Patrick.Nordmann verschob die Seite Das Oszilloskop nach Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)

#WEITERLEITUNG [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)]]

Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)

2026-07-01T08:16:52Z

Patrick.Nordmann: Patrick.Nordmann verschob die Seite Das Oszilloskop nach Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)

Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)

2026-07-01T08:12:50Z

Patrick.Nordmann: /* Links */

Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)

2026-07-01T08:09:45Z

Patrick.Nordmann:

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld|'''Das elektrische Feld''']])

== Versuche==
====Physikdigital: Elektronenablenkröhre====
{{#widget:Iframe
|url=https://www.youtube.com/embed/O39TGHpAXTw?si=6KQMawoGGvc2BbI8
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|height=315
|border=0
}}

==Schema==
[[Datei:Oszilloskopschema.jpg]]
# Die Elektronen werden beschleunigt.
# Die Elektronen bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.
# Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente nimmt konstant zu. Die horizontale bleibt konstant. Die Elektronen bewegen sich auf einer Parabel ähnlich dem waagrechten Wurf.
# Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

*Ein geladenes Teilchen ist ein Probekörper im elektrischen Feld, es erfährt eine Kraftwirkung, bzw. das Feld zieht, drückt es in eine Richtung.

*Die Richtung der Feldstärke ist mit einem positiv geladenen Probekörper definiert, weshalb das Elektron eine Kraft gegen die Feldstärkerichtung erfährt!

*Die Stärke der Kraft ist von der Ladung <math>e</math> des Elektrons und der Feldstärke <math>E</math> abhängig:
::<math> F = Q\, E = e \, E </math>

*Das elektrische Potential gibt an, wieviel potentielle Energie ein positiver Probekörper pro Ladung hat. Wegen der negativen Ladung hat daher ein Elektron an einem Ort mit dem Potential von 100V mehr potentielle Energie als an einem Ort von 200V.
:(Aus dem "Potentialberg" eines Protons wird dann das "Potentialtal" des Elektrons.)

*Die Summe von potentieller Energie und Bewegungsenergie ist immer konstant.

==Rechnerische Behandlung==

Hier werden drei Fragen behandelt:

# Wieviel Bewegungsenergie haben die Elektronen?
# Wie schnell sind die Elektronen?
# Wie hängt die Ablenkung der Elektronen mit der angelegten Spannung zusammen?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Beim Beschleunigen erhalten die Elektronen Bewegungsenergie aus dem Feld. Die Feldenergie nimmt also ab, was allerdings durch die angeschlossene Spannungsquelle sofort wieder ausgeglichen wird. Wieviel Energie die Elektronen erhalten, kann man an der Potentialdifferenz ablesen, sie gibt an, wieviel Joule Energie pro Coulomb Ladung abgegeben werden:
:<math>W_{ges} = W_{pot}+W_{kin} = Q\,U + \frac{1}{2} \,m\,v^2 \quad \left( = Q\,U + \frac{p^2}{2\,m} \right) </math>
Setzt man das Nullniveau der potentiellen Energie an die Glühwendel, so ist zu Beginn die Summe der Energien gerade Null, sie bleibt also auch immer Null:
:<math>0 = W_{pot}+W_{kin} \quad \Rightarrow -Q\,U = \frac{1}{2} \,m\,v^2 </math>

Fällt das Elektron eine Potentialdifferenz von 1V herunter, dann erhält es die Energie von einem "Elektronenvolt":
:<math>W = e \cdot 1\,\rm V = 1\,\rm eV \approx 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\rm J </math>

===Geschwindigkeit der Elektronen===
:<math>E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}</math>

Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit!

===Bewegung im Ablenk-Kondensator===
Die Bewegung verläuft wie ein waagrechter Wurf:

In x-Richtung ist die Geschwindigkeit konstant.

In y-Richtung ist die Beschleunigung konstant:
:<math>v_x= v_0 \quad \ \ \ x=v_0 \, t</math>
:<math>v_y= a \, t \qquad y=\tfrac{1}{2}\, a \, t^2</math>

Die Geschwindigkeit in x-Richtung haben wir schon aus der Beschleunigungsspannung berechnet. Nur die Beschleunigung in y-Richtung fehlt noch. Man erhält sie über die Feldstärke E des Ablenk-Kondensators:

: <math>F= e E = m a \quad \Rightarrow \quad a=\frac{e\, E}{m}</math>
Die Feldstärke läßt sich über die Änderung des Potentials berechnen. Mit <math>E = {U_y \over d}</math> ergibt sich: <math>a = {e \, U_y \over m\, d}</math>

Nun kann man die Ergebnisse für <math>v_0</math> und <math>a</math> einsetzen:
:<math>v_x = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}} \quad \ \ \ x = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}\ t</math>
:<math>v_y = {e \, U_y \over m\, d} \, t \qquad y =\frac{1}{2} {e \, U_y \over m\, d} \, t^2</math>

====Punkt <math>P(x_p | y_p)</math> bestimmen====
Bekannt ist die Breite <math>l</math> des Ablenkkondensators und die Spannungen an den Kondensatoren. Zunächst kann man die Zeit berechnen in der ein Elektron durch den Kondensator fliegt:

<math>t_p</math> : Zeit im Ablenkkondensator bis P
: <math>x_p = l = v_0 t_p \quad \Rightarrow \quad t_p \ = {l \over v_0} = \frac{l}{\sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}}</math>

Daraus ergibt sich die Ablenkung in y-Richtung:

<math>\begin{array}{lcl}
y_p &=& \frac{1}{2}\, a \, t_p^2 \\
&=& \dfrac{1}{2} \, \dfrac{e \, U_y}{m\, d } \, \dfrac{l^2}{v^2_0}
\end{array}</math>
 

Und mit <math>\ v^2_0 = \frac{ 2\, e \, U_x}{m} </math> folgt :

<math>\begin{array}{lcl}
y_p &=& \dfrac{1}{2} \, \dfrac{e \, U_y}{m \, d\,} \ \dfrac{l^2 \, m}{2 \, e\, U_x} \\
&=& \dfrac{l^2}{4\, d} \, \dfrac{U_y}{U_x}
\end{array}</math>
 
Es ist bemerkenswert, das die Ablenkung nicht von der Ladung und auch nicht von der Masse des Elektrons abhängt!

Außer von den Abmessungen hängt die Ablenkung nur vom Verhältnis der Spannungen ab.

===Berechnung von Q===
Zur Berechnung des Auftreffpunktes des Strahls auf dem Bildschirm verwendet man am besten ein Koordinatensystem KS*, das beim Punkt P seinen Ursprung hat.

Bekannt ist dabei der Abstand <math>w</math> zwischen dem Ablenk-Kondensator und dem Bildschirm.

Zunächst kann man die Zeitdauer für den Flug von P zu Q berechnen:
: <math>t_q=\frac{w}{v_0} </math>

Daraus ergibt sich die Ablenkung nach unten im KS*:
:<math>y^*_q=\frac{w}{v_0}\, v_y</math>

Die Geschwindigkeit in y-Richtung läßt sich aus der Beschleunigung im Ablenk-Kondensator bestimmen:
:<math>v_y=a \, t_p=\frac{eU_Y}{md}\, \frac{l}{v_0}</math>

Dann folgt daraus für den Auftreffpunkt im KS*:

:<math>y^*_q=\frac{w}{v_0}\, \frac{e\, U_y}{md}\, \frac{l}{v_0}= \frac{l\, w\, e\, U_y}{m\, d} \, \frac{1}{v_0^2} = \frac{l\, w\, e\, U_y}{m\, d} \, \frac{m}{2\, e \, U_x} = \frac{2\, l\, w}{4\, d}\, \frac{U_y}{U_x}</math>

Um die gesamte Ablenkung zu berechnen, kommt noch die y-Koordinate von P hinzu:

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Die Ablenkung des Elektronenstrahls ist proportional zur anliegenden Ablenk-Spannung!
:<math>y_q=(\frac{l^2+2lw}{4d})\frac{U_y}{U_x} \qquad y_q\sim U_y</math>
|}

==Links==
*[http://www.tphys.physik.uni-tuebingen.de/muether/physik2/skript/inhalt.html Versuch: Kerzenflamme im Kondensator] (S.84 von 94 Skript "Elektrostatik" Physik II Uni Tübingen )

*[http://www.mabo-physik.de/elektronenablenkroehre.html Simulation] der Elektronenablenkröhre zum Runterladen. (Matthias Borchert)

*[https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/elektronenablenkroehre/index.html Experimentieren digital: Elektronen in Feldern] (Didaktik der Physik, Uni München)

Geladene Teilchen in elektrischen Feldern (Oszilloskop)

2026-07-01T08:08:16Z

Patrick.Nordmann:

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld|'''Das elektrische Feld''']])

== Versuche==
====Physikdigital: Elektronenablenkröhre====
{{#widget:Iframe
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|width=560
|height=315
|border=0
}}

==Schema==
[[Datei:Oszilloskopschema.jpg]]
# Die Elektronen werden beschleunigt.
# Die Elektronen bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.
# Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente nimmt konstant zu. Die horizontale bleibt konstant. Die Elektronen bewegen sich auf einer Parabel ähnlich dem waagrechten Wurf.
# Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

*Ein geladenes Teilchen ist ein Probekörper im elektrischen Feld, es erfährt eine Kraftwirkung, bzw. das Feld zieht, drückt es in eine Richtung.

*Die Richtung der Feldstärke ist mit einem positiv geladenen Probekörper definiert, weshalb das Elektron eine Kraft gegen die Feldstärkerichtung erfährt!

*Die Stärke der Kraft ist von der Ladung <math>e</math> des Elektrons und der Feldstärke <math>E</math> abhängig:
::<math> F = Q\, E = e \, E </math>

*Das elektrische Potential gibt an, wieviel potentielle Energie ein positiver Probekörper pro Ladung hat. Wegen der negativen Ladung hat daher ein Elektron an einem Ort mit dem Potential von 100V mehr potentielle Energie als an einem Ort von 200V.
:(Aus dem "Potentialberg" eines Protons wird dann das "Potentialtal" des Elektrons.)

*Die Summe von potentieller Energie und Bewegungsenergie ist immer konstant.

==Rechnerische Behandlung==

Hier werden drei Fragen behandelt:

# Wieviel Bewegungsenergie haben die Elektronen?
# Wie schnell sind die Elektronen?
# Wie hängt die Ablenkung der Elektronen mit der angelegten Spannung zusammen?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Beim Beschleunigen erhalten die Elektronen Bewegungsenergie aus dem Feld. Die Feldenergie nimmt also ab, was allerdings durch die angeschlossene Spannungsquelle sofort wieder ausgeglichen wird. Wieviel Energie die Elektronen erhalten, kann man an der Potentialdifferenz ablesen, sie gibt an, wieviel Joule Energie pro Coulomb Ladung abgegeben werden:
:<math>W_{ges} = W_{pot}+W_{kin} = Q\,U + \frac{1}{2} \,m\,v^2 \quad \left( = Q\,U + \frac{p^2}{2\,m} \right) </math>
Setzt man das Nullniveau der potentiellen Energie an die Glühwendel, so ist zu Beginn die Summe der Energien gerade Null, sie bleibt also auch immer Null:
:<math>0 = W_{pot}+W_{kin} \quad \Rightarrow -Q\,U = \frac{1}{2} \,m\,v^2 </math>

Fällt das Elektron eine Potentialdifferenz von 1V herunter, dann erhält es die Energie von einem "Elektronenvolt":
:<math>W = e \cdot 1\,\rm V = 1\,\rm eV \approx 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\rm J </math>

===Geschwindigkeit der Elektronen===
:<math>E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}</math>

Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit!

===Bewegung im Ablenk-Kondensator===
Die Bewegung verläuft wie ein waagrechter Wurf:

In x-Richtung ist die Geschwindigkeit konstant.

In y-Richtung ist die Beschleunigung konstant:
:<math>v_x= v_0 \quad \ \ \ x=v_0 \, t</math>
:<math>v_y= a \, t \qquad y=\tfrac{1}{2}\, a \, t^2</math>

Die Geschwindigkeit in x-Richtung haben wir schon aus der Beschleunigungsspannung berechnet. Nur die Beschleunigung in y-Richtung fehlt noch. Man erhält sie über die Feldstärke E des Ablenk-Kondensators:

: <math>F= e E = m a \quad \Rightarrow \quad a=\frac{e\, E}{m}</math>
Die Feldstärke läßt sich über die Änderung des Potentials berechnen. Mit <math>E = {U_y \over d}</math> ergibt sich: <math>a = {e \, U_y \over m\, d}</math>

Nun kann man die Ergebnisse für <math>v_0</math> und <math>a</math> einsetzen:
:<math>v_x = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}} \quad \ \ \ x = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}\ t</math>
:<math>v_y = {e \, U_y \over m\, d} \, t \qquad y =\frac{1}{2} {e \, U_y \over m\, d} \, t^2</math>

====Punkt <math>P(x_p | y_p)</math> bestimmen====
Bekannt ist die Breite <math>l</math> des Ablenkkondensators und die Spannungen an den Kondensatoren. Zunächst kann man die Zeit berechnen in der ein Elektron durch den Kondensator fliegt:

<math>t_p</math> : Zeit im Ablenkkondensator bis P
: <math>x_p = l = v_0 t_p \quad \Rightarrow \quad t_p \ = {l \over v_0} = \frac{l}{\sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}}</math>

Daraus ergibt sich die Ablenkung in y-Richtung:

<math>\begin{array}{lcl}
y_p &=& \frac{1}{2}\, a \, t_p^2 \\
&=& \dfrac{1}{2} \, \dfrac{e \, U_y}{m\, d } \, \dfrac{l^2}{v^2_0}
\end{array}</math>
 

Und mit <math>\ v^2_0 = \frac{ 2\, e \, U_x}{m} </math> folgt :

<math>\begin{array}{lcl}
y_p &=& \dfrac{1}{2} \, \dfrac{e \, U_y}{m \, d\,} \ \dfrac{l^2 \, m}{2 \, e\, U_x} \\
&=& \dfrac{l^2}{4\, d} \, \dfrac{U_y}{U_x}
\end{array}</math>
 
Es ist bemerkenswert, das die Ablenkung nicht von der Ladung und auch nicht von der Masse des Elektrons abhängt!

Außer von den Abmessungen hängt die Ablenkung nur vom Verhältnis der Spannungen ab.

===Berechnung von Q===
Zur Berechnung des Auftreffpunktes des Strahls auf dem Bildschirm verwendet man am besten ein Koordinatensystem KS*, das beim Punkt P seinen Ursprung hat.

Bekannt ist dabei der Abstand <math>w</math> zwischen dem Ablenk-Kondensator und dem Bildschirm.

Zunächst kann man die Zeitdauer für den Flug von P zu Q berechnen:
: <math>t_q=\frac{w}{v_0} </math>

Daraus ergibt sich die Ablenkung nach unten im KS*:
:<math>y^*_q=\frac{w}{v_0}\, v_y</math>

Die Geschwindigkeit in y-Richtung läßt sich aus der Beschleunigung im Ablenk-Kondensator bestimmen:
:<math>v_y=a \, t_p=\frac{eU_Y}{md}\, \frac{l}{v_0}</math>

Dann folgt daraus für den Auftreffpunkt im KS*:

:<math>y^*_q=\frac{w}{v_0}\, \frac{e\, U_y}{md}\, \frac{l}{v_0}= \frac{l\, w\, e\, U_y}{m\, d} \, \frac{1}{v_0^2} = \frac{l\, w\, e\, U_y}{m\, d} \, \frac{m}{2\, e \, U_x} = \frac{2\, l\, w}{4\, d}\, \frac{U_y}{U_x}</math>

Um die gesamte Ablenkung zu berechnen, kommt noch die y-Koordinate von P hinzu:

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Die Ablenkung des Elektronenstrahls ist proportional zur anliegenden Ablenk-Spannung!
:<math>y_q=(\frac{l^2+2lw}{4d})\frac{U_y}{U_x} \qquad y_q\sim U_y</math>
|}

==Links==
*[http://www.mabo-physik.de/elektronenablenkroehre.html Simulation] der Elektronenablenkröhre zum Runterladen. (Matthias Borchert)

*[https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/elektronenablenkroehre/index.html Experimentieren digital: Elektronen in Feldern] (Didaktik der Physik, Uni München)

Inhalt LK Abi 2027

2026-06-30T16:35:36Z

Patrick.Nordmann: /* Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Selbstinduktion und die Induktivität einer Spule]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern==

* [[Das Oszilloskop]]

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

----
----

=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

===Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern===

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt LK Abi 2027

2026-06-30T16:34:51Z

Patrick.Nordmann: /* Teilchen in magnetischen und elektrischen Feldern */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Selbstinduktion und die Induktivität einer Spule]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern==

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

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=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

===Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern===

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt LK Abi 2027

2026-06-30T16:34:09Z

Patrick.Nordmann: /* Das elektrische Feld */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Selbstinduktion und die Induktivität einer Spule]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in magnetischen und elektrischen Feldern==
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

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=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
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===Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern===

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
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* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
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Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Lösungen der Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)

2026-06-19T05:09:31Z

Patrick.Nordmann: /* 1) Hochheben */

===1) Hochheben===
[[Datei:Flaschenzug_5Seile_ohneUmlenkrolle.png|thumb]]
Michael hebt eine 10kg schwere Kiste auf einen ein Meter hohen Tisch. Maria nimmt sich ein zwei Meter langes Brett und schiebt die Kiste auf einem kleinen Wagen nach oben und Anastasia hebt die Kiste mit einem Flaschenzug hoch (Siehe Bild).

:'''a)''' Berechne wieviel Energie sie jeweils dazu brauchen.

Egal wie man die Kiste auf den Tisch befördert, jedesmal braucht man dazu die gleiche Menge an Energie! Diese Energie ist jeweils aus dem Mensch heraus und in die Kiste (oder in das Gravitationsfeld der Erde) hineingegangen.

Michael muss beim Hochheben so stark Ziehen bis er die Gewichtskraft der Kiste aufheben kann:
:<math>F= m\, g = 10\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 100\, N</math>
Er hebt die Kiste einen Meter hoch, die Kraft wirkt also längs einem Meter. Dabei überträgt er Energie von sich (chemische Energie) in die Kiste (oder in das Gravitationsfeld) (Lageenergie).
:<math>\rm Energie = Kraft \cdot Weg</math>
: <math>F \cdot s = 100\,\rm N \cdot 1\,m = 100\,Nm = 100\,J</math>

Maria hat einen doppelt so langen Weg und muss daher nur mit der Hälfte der Kraft schieben:
: <math>F \cdot s = 50\,\rm N \cdot 2\,m = 100\,Nm = 100\,J</math>

Anastasia muss nur mit einem Fünftel der Kraft ziehen, denn der Flaschenzug hat fünf tragende Seile. Sie muss das Seil längs 5 Meter ziehen, um die Kiste einen Meter anzuheben. Der Weg verlängert sich auf das Fünffache:
: <math>F \cdot s = 20\,\rm N \cdot 5\,m = 100\,Nm = 100\,J</math>

:'''b)''' Gib an mit welcher Kraft sie jeweils ziehen müssen.
Alle brauchen also 100 Joule Energie. Aber Michael muss mit 100 Newton ziehen, Maria mit 50 Newton und Anastasia mit 20 Newton.

===2) Nach Oben===
[[File:Schauinsland von Freiburg.jpg|thumb|Schauinsland von Freiburg]]
:'''a)''' Berechne wieviel Energie braucht man braucht, um dich 1000m hochzuheben.
Es ist egal auf welchem Weg man den Schauinsland hochläuft, ob der Weg steil und kurz oder lang und flach ist, jedesmal benötigt man die gleiche Energiemenge dafür.

Man kann sich also vorstellen, dass man sich 1000m direkt nach oben zieht, so als ob man eine Leiter hochsteigt. Bei einer Masse von 80 kg beträgt die zum Hochdrücken benötigte Kraft:
:<math>F = m\, g = 80\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 800\, N</math>
Die Energiemenge ist also:
:<math>E = F\cdot s = 800\,\rm N \cdot 1000\, m = 800000\,J \quad (= 800\,kJ)</math>

:'''b)''' Berechne wieviele Brötchen du essen musst, um auf den Schauinsland steigen.
Bei jedem Brötchen nehme ich 1000000J auf, aber nur mit 250000J hebe ich mich beim Laufen hoch.

Daher brauche ich etwas mehr als drei Brötchen:
:<math>800000\,\rm J \, \colon 250000\,J = 3{,}2</math>

===3) Zange===
[[Datei:Zange_mit_Weg.jpg|thumb|Wege von Schneide und Griff]]
Bei einer Kneifzange ist die Schneide ca. 1,5 cm vom Gelenk entfernt und der Griff ca. 9cm. Um einen Draht durchzuschneiden ist am Griff eine Kraft von 75 Newton nötig. Dabei bewegt sich die Griffe 6mm aufeinander zu, die Schneiden aber nur um 1mm.
:'''a)''' Berechne wieviel Energie man beim Zusammendrücken in die Zange hineinsteckt und gib an wo diese Energie nach dem Durchschneiden des Drahts steckt.
::Die Energie berechnet sich als "Kraft mal Weg": <math>E=F\cdot s = 75\,\rm N \cdot 0{,}006\,\rm m = 0{,}45\,\rm J</math>
:'''b)''' Berechne mit welcher Kraft die Schneide auf den Draht drückt.
::Am Griff ist der Weg, den die Hand beim Drücken zurücklegt länger als der den die Schneide zurücklegt. Also ist die Kraft an der Schneide 6 mal größer und beträgt 450 Newton.
::Man kann das auch über die Energie ausrechnen:
::Energie rein = Energie raus
::<math>
\begin{align}
75\,\rm N \cdot 6\,\rm mm &= F \cdot 1\,\rm mm &|:1\,\rm mm\\
75\,\rm N \cdot \tfrac{6\,\rm mm}{1\,\rm mm} &= F\\
75\,\rm N \cdot 6 &= F\\
450\,\rm N &= F\\
\end{align}</math>

:'''c)''' Erkläre was für einen Vorteil es bietet den Draht möglichst weit in die Schneide hineinzuschieben und den Griff möglichst weit Außen zu fassen.
::Je näher der Draht dem Drehpunkt ist, desto kleiner ist der Weg der Schneide und je weiter Außen man den Griff drückt, desto größer ist der Weg des Griffs. Die Hebelwirkung ist dann besser, bei kleiner Kraft am Griff und einer großen Kraft an der Schneide.

===4) Fahrrad fahren===
[[Datei:FahrradfahrerIn_mit_Kurbelweg.png|thumb|400px|Der Weg einer Kurbelumdrehung beträgt 1m bei 2m Fahrtweg.]]
Wenn Amanda morgens in die Schule fährt, kann sie sich entscheiden welchen Gang sie einlegt. Nimmt sie einen kleinen Gang, so muss sie mit 50 Newton auf die Pedale drücken um mit einer mittleren Geschwindigkeit zu fahren. Bei jeder Kurbelumdrehung legt das Pedal einen Meter Wegstrecke zurück, aber sie fährt dabei zwei Meter weit.

:'''a)''' Berechne wieviel Energie Amanda für eine Kurbelumdrehung braucht und wieviel Energie sie für eine Strecke von von einem Meter und für einen Kilometer braucht.
Längs des Kurbelweges von 1m drückt sie mit 50N, die übertragene Energiemenge beträgt daher:
:<math>E=F\, s = 50\, \rm N \cdot 1\, m = 50\, J</math>
Amanda braucht also 50J Energie um zwei Meter zu fahren!
Deshalb muss sie für einen Kilometer 500 mal kurbeln und braucht dann 25000J!

:'''b)''' Berechne mit welcher Kraft sich das Hinterrad von der Straße abdrückt.
Das Fahrrad legt bei einer Kurbelumdrehung eine Strecke von 2m zurück, die auf das Hinterrad wirkende Kraft ist also nur halb so groß wie die Kraft auf das Pedal:
:<math>E=F\, s = 25\, \rm N \cdot 2\, m = 50\, J</math>

Obwohl Amanda genauso schnell fährt, benutzt sie manchmal trotzdem einen großen Gang.
:'''c)''' Gib an welchen Vorteil sie davon hat und welchen Nachteil. Gib an wieviel Energie sie nun für einen Meter Fahrt und für einen Kilometer Fahrt benötigt.

In einem größeren Gang muss sie nun mit einer größeren Kraft reintreten, dafür aber nicht soviel kurbeln!

Mit dem größten Gang kommt sie bei einer Kurbelumdrehung 6 Meter weit.
:'''d)''' Berechne mit welcher Kraft sie nun auf das Pedal drücken muss.
Man geht davon aus, dass man für zwei Meter Fahrt immer noch 50J Energie braucht.

Der Kurbelweg beträgt jetzt nur noch ein Drittel, dafür ist die Kraft dreimal sogroß:
:<math>E = 150\,\rm N \cdot 0{,}33\,\rm m = 50\, J</math>

===5) Fahrrad fahren II===
[[Datei:FahrradfahrerIn.png|thumb]]

:'''a)''' Berechne wieviel Energie Peter braucht, um Amanda 100 Meter weit zu schieben.
:'''b)''' Bestimme wieviel Energie Amanda braucht, um 100 Meter weit zu fahren.
Peter muss mit 12N schieben längs eines Weges von 100m. Daher ist die von Peter auf das Fahrrad übertragene Energie
:<math>E = F\, s = 12\,\rm N \cdot 100\, m = 1200 \, J</math>
Wenn Amanda selbst tritt, dann muss sie die 1200J für die Fahrt von 100m selbst aufbringen!

:'''c)''' Mit welcher Kraft muss Amanda beim Fahren im kleinsten und im größten Gang gegen das Pedal drücken?

Durch die Gangschaltung ist der Weg des Pedals kürzer als der Weg des Fahrrades und deswegen muss die Kraft, mit der Amanda auf das Pedal tritt, auch größer sein.

Im kleinsten Gang ist die Kraft doppelt so groß, beträgt also 24 Newton und im größten Gang ist die Kraft sogar sechsmal so groß, beträgt also 72N. (Dafür kurbelt sie im kleinen Gang 50 mal und im größten Gang nur ungefähr 17 mal.)

===6) Laufen===
[[Datei:Laufen_Kreidelinie.jpg|thumb|Die beim Laufen an die Tafel gemalte Linie.]]
Die Schrittlänge betrug ca. 60 cm mit einem Höhenunterschied von ca. 4 cm.

Bei einer Masse von 80 kg benötigt man <math>800\,\rm N \cdot 0{,}04\,\rm m = 32\,J</math> für einen Schritt. Dabei setzt man voraus, dass man die Energie zum Hochheben nicht mehr zurückerhält. Sie wird wohl zur Erwärmung von Schuhen, Gelenken, Muskeln, etc. verwendet.

Von den 2000kJ Joule der Schokolade kann man 500kJ "verwerten" und demnach 15625 Schritte machen, also ca. 10km weit laufen!

Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)

2026-06-19T05:01:21Z

Patrick.Nordmann: /* 1) Hochheben */

([[Physik Sekundarstufe I|'''Physik Sekundarstufe I''']] > [[Physik_Sekundarstufe_I#Energie_und_Kraft|''' Energie und Kraft''']])

===1) Hochheben===
[[Datei:Flaschenzug_5Seile_ohneUmlenkrolle.png|thumb]]
Michael hebt eine 10kg schwere Kiste auf einen ein Meter hohen Tisch. Maria nimmt sich ein zwei Meter langes Brett und schiebt die Kiste auf einem kleinen Wagen nach oben und Anastasia hebt die Kiste mit einem [[Energieübertragung_durch_Drücken_oder_Ziehen_(Goldene_Regel_der_Mechanik)_(Mittelstufe)#Ein_Flaschenzug|Flaschenzug]] hoch (Siehe Bild).
:'''a)''' Berechne wieviel Energie sie jeweils dazu brauchen.
:'''b)''' Gib an mit welcher Kraft sie jeweils ziehen müssen.

===2) Nach Oben===
[[File:Schauinsland von Freiburg.jpg|thumb|Schauinsland von Freiburg]]
Um auf den Schauinsland zu kommen, muss man ca. 1000 Höhenmeter überwinden. Wieviel Energie ist wohl dazu nötig? Reicht es, wenn du ein trockenes Brötchen isst? Das enthält ungefähr 1000kJ (=1000000J) Energie.
:'''a)''' Berechne wieviel Energie braucht man braucht, um dich 1000m hochzuheben.
Die Energie des Brötchens wird nur zu 1/4 genutzt. Die restlichen 3/4 der Energie werden benutzt, um deinen Körper zu erwärmen.
:'''b)''' Berechne wieviele Brötchen du essen musst, um auf den Schauinsland steigen.
 

===3) Zange===
[[Datei:Zange.jpg|thumb]]
Bei einer Kneifzange ist die Schneide ca. 1,5 cm vom Gelenk entfernt und der Griff ca. 9cm. Um einen Draht durchzuschneiden ist am Griff eine Kraft von 75 Newton nötig. Dabei bewegt sich die Griffe 6mm aufeinander zu, die Schneiden aber nur um 1mm.
:'''a)''' Berechne wieviel Energie man beim Zusammendrücken in die Zange hineinsteckt und gib an wo diese Energie nach dem Durchschneiden des Drahts steckt.
:'''b)''' Berechne mit welcher Kraft die Schneide auf den Draht drückt.
:'''c)''' Erkläre was für einen Vorteil es bietet den Draht möglichst weit in die Schneide hineinzuschieben und den Griff möglichst weit Außen zu fassen.

===4) Fahrrad fahren===
[[Datei:FahrradfahrerIn_mit_Kurbelweg.png|thumb|400px|Der Weg einer Kurbelumdrehung beträgt 1m bei 2m Fahrtweg.]]
Wenn Amanda morgens in die Schule fährt, kann sie sich entscheiden welchen Gang sie einlegt. Nimmt sie einen kleinen Gang, so muss sie mit 50 Newton auf die Pedale drücken um mit einer mittleren Geschwindigkeit zu fahren. Bei jeder Kurbelumdrehung legt das Pedal einen Meter Wegstrecke zurück, aber sie fährt dabei zwei Meter weit.
:'''a)''' Berechne wieviel Energie Amanda für eine Kurbelumdrehung braucht und wieviel Energie sie für eine Strecke von einem Kilometer braucht.
:'''b)''' Berechne mit welcher Kraft sich das Hinterrad von der Straße abdrückt.
Obwohl Amanda genauso schnell fährt, benutzt sie manchmal trotzdem einen großen Gang.
:'''c)''' Gib an welchen Vorteil sie davon hat und welchen Nachteil. Gib an wieviel Energie sie nun für einen Meter Fahrt und für einen Kilometer Fahrt benötigt.
Mit dem größten Gang kommt sie bei einer Kurbelumdrehung 6 Meter weit.
:'''d)''' Berechne mit welcher Kraft sie nun auf das Pedal drücken muss.

===5) Fahrrad fahren II===
Amanda sitzt auf ihrem Rad und mit 10 km/h zu fahren wird sie von Peter mit 12 Newton angeschoben.
 Dann schiebt Peter nicht mehr und Amanda muss nun selbst treten, um mit dieser Geschwindigkeit weiter zu fahren.

Wenn Amanda in den kleinsten Gang schaltet, so fährt sie bei einer Kurbelumdrehung zwei Meter. Schaltet sie in den größten Gang, so kommt sie bei einer Kurbelumdrehung 6 Meter weit. Bei einer Kurbelumdrehung legt das Pedal einen Meter Wegstrecke zurück.

:'''a)''' Berechne wieviel Energie Peter braucht, um Amanda 100 Meter weit zu schieben.
:'''b)''' Bestimme wieviel Energie Amanda braucht, um 100 Meter weit zu fahren.
:'''c)''' Mit welcher Kraft muss Amanda beim Fahren im kleinsten und im größten Gang gegen das Pedal drücken?

===6) Laufen===
{|
|style="vertical-align:top;"| Beim Laufen ist auch deswegen Energie nötig, weil man sich bei jedem Schritt leicht anhebt.
:'''a)''' Laufe an der Tafel mit einer Kreide entlang und entnehme der daraus entstandenen Linie, um welche Höhe du dich bei jedem Schritt anhebst.
:'''b)''' Wieviel Energie ist dafür bei jedem Schritt nötig?
:'''c)''' Wie weit kannst du nach dieser Rechnung mit der Energie einer Tafel Schokolade von ca. 2000 KiloJoule laufen? Der Körper kann allerdings nur ca. 1/4 der Energie auch auf die Bewegung umladen!
|style="vertical-align:top;"| [[File:Gehender Mann ein Gewicht tragend 1885.jpg|thumb|Étienne-Jules Marey: Gehender Mann ein Gewicht tragend, 1885]]
|style="vertical-align:top;"| [[File:Laufen (2) 1883.jpg|thumb|Laufen (2), 1883]]
|}

==[[Lösungen der Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)|Lösungen]]==

Inhalt Physik 8bc 2025-26

2026-06-19T04:59:59Z

Patrick.Nordmann:

==Mechanik==

===Eigenschaften von Gegenständen===
=====Die Länge=====
*[[Messen der Länge]]
*[[Aufgaben zum Messen der Länge]] ([[Aufgaben zum Messen der Länge (Lösungen)|Lösungen]])

=====Gravitation und die Masse=====
*[[Messen der Masse mit einer Waage (Gravitation/Massenanziehung)]]
*[[Gewichtskraft, Masse und Ortsfaktor]]
*[[Aufgaben zur Gravitation und (schweren) Masse]] ([[Aufgaben zur Gravitation und (schweren) Masse (Lösungen)|Lösungen]])

===Kräfte===
*[[Die Kraft (Klasse 7)|Was sind Kräfte?]]
*[[Zusammenwirken von Kräften und Kräftegleichgewicht]]
*[[Aufgaben zu Kräften (Mittelstufe)]] ([[Aufgaben zu Kräften (Mittelstufe) - Lösungen|Lösungen]])

===Energie===
*[[Energie und Energieträger]]
*[[Energiewandler (Energieumlader)]]
*[[Energieverluste und der Wirkungsgrad von Energiewandlern]]
*[[Aufgaben zur Energie]] ([[Aufgaben zur Energie (Lösungen)|Lösungen]])

===Energie und Kraft===
*[[Energieübertragung durch Drücken oder Ziehen (Goldene Regel der Mechanik) (Mittelstufe)|Energieübertragung durch Drücken oder Ziehen (Goldene Regel der Mechanik)]]
**[[Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)|Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft]] ([[Lösungen der Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)|Lösungen]])

==Magnetismus==
*[[Eigenschaften von Magneten]]
**[[Lernzirkel Eigenschaften von Magneten]] ([[Lernzirkel Eigenschaften von Magneten - Tipps|Tipps]]) ([[Lernzirkel Eigenschaften von Magneten - Ergebnisse|Ergebnisse]])

*[[Das Magnetfeld]]
*[[Ein Magnetfeld untersuchen und zeichnen]]
*[[Praktikum Magnetfelder untersuchen und zeichnen]] ([[Praktikum Magnetfelder untersuchen und zeichnen - Ergebnisse|Ergebnisse]])
*[[Aufgaben zum Magnetfeld]] ([[Aufgaben zum Magnetfeld-Lösungen|Lösungen]])

*[[Links zum Magnetismus]]

==Elektrizität==

===Der elektrische Stromkreis===
*[[Elektrische Geräte im Alltag]]
*[[Praktikum: Ein Stromkreis]] ([[Praktikum: Ein Stromkreis - Lösungen|Lösungen]])
*[[Praktikum: Schaltungen]] ([[Praktikum: Schaltungen - Lösungen|Lösungen]])
**[[Aufgaben zu elektrischen Schaltungen]] ([[Aufgaben zu elektrischen Schaltungen - Lösungen|Lösungen]])

*[[Der Wasserstromkreis als Modell für den elektrischen Stromkreis]]
**[[Aufgaben zum Wasserstromkreis]] ([[Aufgaben zum Wasserstromkreis - Lösungen|Lösungen]])

*[[Die elektrische Stromstärke (der Ladungs-Durchsatz)]]
**[[Aufgaben zur Stromstärke]] ([[Aufgaben zur Stromstärke - Lösungen|Lösungen]])

*[[Das Potential im elektrischen Stromkreis]]
**[[Aufgaben zum Potential im elektrischen Stromkreis]] ([[Aufgaben zum Potential im elektrischen Stromkreis (Lösungen)|Lösungen]])

==Aufgaben zur zweiten Klassenarbeit==
*Nr.1 bis 4 von den [[Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)|Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft]] ([[Lösungen der Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)|Lösungen]])

*Die Aufgaben (Nr.5) aus dem [[Lernzirkel Eigenschaften von Magneten]] ([[Lernzirkel Eigenschaften von Magneten - Tipps|Tipps]]) ([[Lernzirkel Eigenschaften von Magneten - Ergebnisse|Lösungen]])
*Alle [[Aufgaben zum Magnetfeld]] ([[Aufgaben zum Magnetfeld-Lösungen|Lösungen]])

*Nr.1 bis 3 von den [[Aufgaben zu elektrischen Schaltungen]] ([[Aufgaben zu elektrischen Schaltungen - Lösungen|Lösungen]])

*Alle [[Aufgaben zum Wasserstromkreis]] ([[Aufgaben zum Wasserstromkreis - Lösungen|Lösungen]])

*Alle [[Aufgaben zur Stromstärke]] ([[Aufgaben zur Stromstärke - Lösungen|Lösungen]])

* Alle [[Aufgaben zum Potential im elektrischen Stromkreis]] ([[Aufgaben zum Potential im elektrischen Stromkreis (Lösungen)|Lösungen]])

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*[[Elektrischer Energietransport: Beladungsmaß und Leistung]]
**[[Aufgaben zum elektrischen Energietransport / zur elektrischen Leistung]] ([[Aufgaben zum elektrischen Energietransport - Lösungen|Lösungen]])
**[[Praktikum: Messen der elektrischen Leistung]]

*[[Antrieb und Widerstand (Das Ohmsche Gesetz)]]
*[[Praktikum: Messen von Kennlinien II]]
*[[Versuch: Heiß- und Kaltleiter]]

*Nr.1 bis 8 von den [[Aufgaben zum elektrischen Energietransport / zur elektrischen Leistung]] ([[Aufgaben zum elektrischen Energietransport - Lösungen|Lösungen]])

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*[[Praktikum: Messen von Kennlinien]]
*[[Praktikum: Messen von Kennlinien und Widerständen (Ohmsches Gesetz)]]
**[[Aufgaben zu Antrieb und Widerstand (Das Ohmsche Gesetz)]] ([[Aufgaben zu Antrieb und Widerstand (Das Ohmsche Gesetz) - Lösungen|Lösungen]])

*[[Gemischte Aufgaben zum elektrischen Stromkreis]] ([[Gemischte Aufgaben zum elektrischen Stromkreis - Lösungen|Lösungen]])

*[[Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klassenarbeit (Januar 2019)]] ([[Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klassenarbeit (Januar 2019) (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zur Elektrizitätslehre]]

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus

2026-06-16T13:00:37Z

Patrick.Nordmann: /* Spule und Magnetfeld als Energiespeicher */

==1 Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==

=====1) Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel rein ohneFeld.png|a) Ein stromdurchflossenes Kabel.
Bild:Spule weit 4Windungen nur Kabel.png|b) Eine stromdurchflossene Spule.
</gallery>

=====2) Magnetische Feldstärke=====
:a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

=====3) Feldstärken berechnen=====
:a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.

=====4) Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_Feldlinien.png|thumb|100px]]
[[Datei:Inklinationsbussole_Komponentenpfeile.png|thumb|100px|Ein Inklinationskompass mit eingezeichneten Komponenten des Erdmagnetfeldes.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

:a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.

=====5) Messen der magnetischen Ladung=====
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
:b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.
<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein_raus.png
</gallery>
:b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.
:c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel raus ohneFeld.png
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt nur Kabel.png
</gallery>

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

=====Strom verändert das homogene Feld=====
[[Datei:Rechteckmagnet_Kabel.png|right|256px]]
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.
:b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?
 

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.
:b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.
:c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?
:Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.
:Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)
:a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====

=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==

=====1) Verschiedene Wege zur Induktionsspannung=====
*Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.

=====2) Magnetischer Fluss=====
*Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.

=====3) Induktionsgesetz=====
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:
**Allgemeingültig
**Nur die Feldstärke ändert sich, Schleifenfläche und Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke und die Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Magnetisierung ändert sich, Schleifenfläche und Feldstärke sind konstant.

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
=====1) Primär und Sekundärspule I=====
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

:'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.

Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

:'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?

 

=====2) Primär und Sekundärspule II=====
An die Primärspule von Aufgabenteil I wird nun eine sinusförmige Wechselspannung <math>U_1(t)</math> angelegt.

:'''a)''' Zeigen Sie, dass für die an der Sekundärspule gemessene Induktionsspannung gilt:
::<math>U_2(t) = 2\pi\, f_1\, n_1\, n_2\, A_2\, \frac{\hat U_1}{R_1 \, l_1}\cos(2\pi\,t)</math>
:Dabei bezeichnet <math>f</math> die Frequenz der Spannung/der Stromstärke, <math>n</math> die Windungszahl, <math>A</math> die Querschnittsfläche einer Spule, <math>l</math> die Länge einer Spule und <math>R</math> den ohmschen Widerstand der Spule. Die Indizes 1 und 2 stehen für die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' [[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Spannungsverlauf_Sinusförmig.png|thumb]] Es wird nun die Wechselspannung aus der nebenstehenden Abbildung angelegt. Der ohmsche Widerstand der Spule wurde zu <math>R = 10\,\rm \Omega</math> gemessen.
:Berechnen Sie die maximale Induktionspannung.

=====3) Eine Spule taucht ein=====
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.
:[[Datei:Induktion_Aufgabe_Rähmchen_in_Feld_eintauchen.png|thumb|none]]
:'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.

=====4) Magnet im freien Fall=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet_durch_Spule.png|thumb]]
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.
 

==Energieübertragung==
=====1) Transformator=====
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb|none]]
:'''c)''' Entwerfen Sie den Trafo eines Netzgerätes, der ein ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt.
:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?

=====2) Ein schwingender Magnet=====
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
 

=====3) Ein fallender Magnet=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten? Wie kann man diese Beobachtung erklären?
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:'''d)''' Wie kann man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
 

=====4) Induktionskochplatte=====
[[Datei:Induktions-Kochgerät (Rankin Kennedy, Electrical Installations, Vol II, 1909).jpg|thumb|hochkant|Eine alte Induktionskochplatte von 1909.]]
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)

=====5) Wirbelstrombremse=====
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====1) Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

====2) Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

====3) Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====4) Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===5) supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===6) Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]]==

==Abituraufgaben aus Baden Württemberg zur Induktion==
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2006/ph06_1.htm Abitur 2006: Physik - Aufgabe I]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2005/ph05_3.htm Abitur 2005: Physik - Aufgabe III]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_2.htm Abitur 2004: Physik - Aufgabe II]

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus

2026-06-16T12:59:02Z

Patrick.Nordmann: /* Energieübertragung */

==1 Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==

=====1) Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel rein ohneFeld.png|a) Ein stromdurchflossenes Kabel.
Bild:Spule weit 4Windungen nur Kabel.png|b) Eine stromdurchflossene Spule.
</gallery>

=====2) Magnetische Feldstärke=====
:a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

=====3) Feldstärken berechnen=====
:a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.

=====4) Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_Feldlinien.png|thumb|100px]]
[[Datei:Inklinationsbussole_Komponentenpfeile.png|thumb|100px|Ein Inklinationskompass mit eingezeichneten Komponenten des Erdmagnetfeldes.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

:a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.

=====5) Messen der magnetischen Ladung=====
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
:b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.
<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein_raus.png
</gallery>
:b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.
:c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel raus ohneFeld.png
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt nur Kabel.png
</gallery>

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

=====Strom verändert das homogene Feld=====
[[Datei:Rechteckmagnet_Kabel.png|right|256px]]
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.
:b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?
 

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.
:b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.
:c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?
:Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.
:Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)
:a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====

=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==

=====1) Verschiedene Wege zur Induktionsspannung=====
*Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.

=====2) Magnetischer Fluss=====
*Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.

=====3) Induktionsgesetz=====
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:
**Allgemeingültig
**Nur die Feldstärke ändert sich, Schleifenfläche und Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke und die Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Magnetisierung ändert sich, Schleifenfläche und Feldstärke sind konstant.

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
=====1) Primär und Sekundärspule I=====
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

:'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.

Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

:'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?

 

=====2) Primär und Sekundärspule II=====
An die Primärspule von Aufgabenteil I wird nun eine sinusförmige Wechselspannung <math>U_1(t)</math> angelegt.

:'''a)''' Zeigen Sie, dass für die an der Sekundärspule gemessene Induktionsspannung gilt:
::<math>U_2(t) = 2\pi\, f_1\, n_1\, n_2\, A_2\, \frac{\hat U_1}{R_1 \, l_1}\cos(2\pi\,t)</math>
:Dabei bezeichnet <math>f</math> die Frequenz der Spannung/der Stromstärke, <math>n</math> die Windungszahl, <math>A</math> die Querschnittsfläche einer Spule, <math>l</math> die Länge einer Spule und <math>R</math> den ohmschen Widerstand der Spule. Die Indizes 1 und 2 stehen für die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' [[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Spannungsverlauf_Sinusförmig.png|thumb]] Es wird nun die Wechselspannung aus der nebenstehenden Abbildung angelegt. Der ohmsche Widerstand der Spule wurde zu <math>R = 10\,\rm \Omega</math> gemessen.
:Berechnen Sie die maximale Induktionspannung.

=====3) Eine Spule taucht ein=====
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.
:[[Datei:Induktion_Aufgabe_Rähmchen_in_Feld_eintauchen.png|thumb|none]]
:'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.

=====4) Magnet im freien Fall=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet_durch_Spule.png|thumb]]
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.
 

==Energieübertragung==
=====1) Transformator=====
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb|none]]
:'''c)''' Entwerfen Sie den Trafo eines Netzgerätes, der ein ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt.
:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?

=====2) Ein schwingender Magnet=====
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
 

=====3) Ein fallender Magnet=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten? Wie kann man diese Beobachtung erklären?
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:'''d)''' Wie kann man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
 

=====4) Induktionskochplatte=====
[[Datei:Induktions-Kochgerät (Rankin Kennedy, Electrical Installations, Vol II, 1909).jpg|thumb|hochkant|Eine alte Induktionskochplatte von 1909.]]
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)

=====5) Wirbelstrombremse=====
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]]==

==Abituraufgaben aus Baden Württemberg zur Induktion==
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2006/ph06_1.htm Abitur 2006: Physik - Aufgabe I]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2005/ph05_3.htm Abitur 2005: Physik - Aufgabe III]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_2.htm Abitur 2004: Physik - Aufgabe II]

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus

2026-06-16T12:57:48Z

Patrick.Nordmann: /* Anwendung des Induktionsgesetzes */

==1 Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==

=====1) Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel rein ohneFeld.png|a) Ein stromdurchflossenes Kabel.
Bild:Spule weit 4Windungen nur Kabel.png|b) Eine stromdurchflossene Spule.
</gallery>

=====2) Magnetische Feldstärke=====
:a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

=====3) Feldstärken berechnen=====
:a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.

=====4) Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_Feldlinien.png|thumb|100px]]
[[Datei:Inklinationsbussole_Komponentenpfeile.png|thumb|100px|Ein Inklinationskompass mit eingezeichneten Komponenten des Erdmagnetfeldes.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

:a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.

=====5) Messen der magnetischen Ladung=====
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
:b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.
<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein_raus.png
</gallery>
:b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.
:c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel raus ohneFeld.png
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt nur Kabel.png
</gallery>

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

=====Strom verändert das homogene Feld=====
[[Datei:Rechteckmagnet_Kabel.png|right|256px]]
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.
:b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?
 

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.
:b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.
:c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?
:Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.
:Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)
:a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====

=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==

=====1) Verschiedene Wege zur Induktionsspannung=====
*Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.

=====2) Magnetischer Fluss=====
*Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.

=====3) Induktionsgesetz=====
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:
**Allgemeingültig
**Nur die Feldstärke ändert sich, Schleifenfläche und Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke und die Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Magnetisierung ändert sich, Schleifenfläche und Feldstärke sind konstant.

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
=====1) Primär und Sekundärspule I=====
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

:'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.

Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

:'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?

 

=====2) Primär und Sekundärspule II=====
An die Primärspule von Aufgabenteil I wird nun eine sinusförmige Wechselspannung <math>U_1(t)</math> angelegt.

:'''a)''' Zeigen Sie, dass für die an der Sekundärspule gemessene Induktionsspannung gilt:
::<math>U_2(t) = 2\pi\, f_1\, n_1\, n_2\, A_2\, \frac{\hat U_1}{R_1 \, l_1}\cos(2\pi\,t)</math>
:Dabei bezeichnet <math>f</math> die Frequenz der Spannung/der Stromstärke, <math>n</math> die Windungszahl, <math>A</math> die Querschnittsfläche einer Spule, <math>l</math> die Länge einer Spule und <math>R</math> den ohmschen Widerstand der Spule. Die Indizes 1 und 2 stehen für die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' [[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Spannungsverlauf_Sinusförmig.png|thumb]] Es wird nun die Wechselspannung aus der nebenstehenden Abbildung angelegt. Der ohmsche Widerstand der Spule wurde zu <math>R = 10\,\rm \Omega</math> gemessen.
:Berechnen Sie die maximale Induktionspannung.

=====3) Eine Spule taucht ein=====
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.
:[[Datei:Induktion_Aufgabe_Rähmchen_in_Feld_eintauchen.png|thumb|none]]
:'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.

=====4) Magnet im freien Fall=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet_durch_Spule.png|thumb]]
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.
 

==Energieübertragung==
=====Transformator=====
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb|none]]
:'''c)''' Entwerfen Sie den Trafo eines Netzgerätes, der ein ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt.
:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?

=====Ein schwingender Magnet=====
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
 

=====Ein fallender Magnet=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten? Wie kann man diese Beobachtung erklären?
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:'''d)''' Wie kann man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
 

=====Induktionskochplatte=====
[[Datei:Induktions-Kochgerät (Rankin Kennedy, Electrical Installations, Vol II, 1909).jpg|thumb|hochkant|Eine alte Induktionskochplatte von 1909.]]
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)

=====Wirbelstrombremse=====
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]]==

==Abituraufgaben aus Baden Württemberg zur Induktion==
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2006/ph06_1.htm Abitur 2006: Physik - Aufgabe I]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2005/ph05_3.htm Abitur 2005: Physik - Aufgabe III]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_2.htm Abitur 2004: Physik - Aufgabe II]

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus

2026-06-16T11:36:53Z

Patrick.Nordmann: /* Grundlagen des Induktionsgesetzes */

==1 Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==

=====1) Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel rein ohneFeld.png|a) Ein stromdurchflossenes Kabel.
Bild:Spule weit 4Windungen nur Kabel.png|b) Eine stromdurchflossene Spule.
</gallery>

=====2) Magnetische Feldstärke=====
:a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

=====3) Feldstärken berechnen=====
:a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.

=====4) Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_Feldlinien.png|thumb|100px]]
[[Datei:Inklinationsbussole_Komponentenpfeile.png|thumb|100px|Ein Inklinationskompass mit eingezeichneten Komponenten des Erdmagnetfeldes.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

:a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.

=====5) Messen der magnetischen Ladung=====
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
:b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.
<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein_raus.png
</gallery>
:b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.
:c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel raus ohneFeld.png
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt nur Kabel.png
</gallery>

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

=====Strom verändert das homogene Feld=====
[[Datei:Rechteckmagnet_Kabel.png|right|256px]]
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.
:b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?
 

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.
:b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.
:c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?
:Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.
:Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)
:a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====

=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==

=====1) Verschiedene Wege zur Induktionsspannung=====
*Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.

=====2) Magnetischer Fluss=====
*Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.

=====3) Induktionsgesetz=====
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:
**Allgemeingültig
**Nur die Feldstärke ändert sich, Schleifenfläche und Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke und die Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Magnetisierung ändert sich, Schleifenfläche und Feldstärke sind konstant.

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
=====Primär und Sekundärspule I=====
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

:'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.

Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

:'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?

 

=====Primär und Sekundärspule II=====
An die Primärspule von Aufgabenteil I wird nun eine sinusförmige Wechselspannung <math>U_1(t)</math> angelegt.

:'''a)''' Zeigen Sie, dass für die an der Sekundärspule gemessene Induktionsspannung gilt:
::<math>U_2(t) = 2\pi\, f_1\, n_1\, n_2\, A_2\, \frac{\hat U_1}{R_1 \, l_1}\cos(2\pi\,t)</math>
:Dabei bezeichnet <math>f</math> die Frequenz der Spannung/der Stromstärke, <math>n</math> die Windungszahl, <math>A</math> die Querschnittsfläche einer Spule, <math>l</math> die Länge einer Spule und <math>R</math> den ohmschen Widerstand der Spule. Die Indizes 1 und 2 stehen für die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' [[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Spannungsverlauf_Sinusförmig.png|thumb]] Es wird nun die Wechselspannung aus der nebenstehenden Abbildung angelegt. Der ohmsche Widerstand der Spule wurde zu <math>R = 10\,\rm \Omega</math> gemessen.
:Berechnen Sie die maximale Induktionspannung.

=====Eine Spule taucht ein=====
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.
:[[Datei:Induktion_Aufgabe_Rähmchen_in_Feld_eintauchen.png|thumb|none]]
:'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.

=====Magnet im freien Fall=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet_durch_Spule.png|thumb]]
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.
 

==Energieübertragung==
=====Transformator=====
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb|none]]
:'''c)''' Entwerfen Sie den Trafo eines Netzgerätes, der ein ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt.
:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?

=====Ein schwingender Magnet=====
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
 

=====Ein fallender Magnet=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten? Wie kann man diese Beobachtung erklären?
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:'''d)''' Wie kann man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
 

=====Induktionskochplatte=====
[[Datei:Induktions-Kochgerät (Rankin Kennedy, Electrical Installations, Vol II, 1909).jpg|thumb|hochkant|Eine alte Induktionskochplatte von 1909.]]
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)

=====Wirbelstrombremse=====
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]]==

==Abituraufgaben aus Baden Württemberg zur Induktion==
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2006/ph06_1.htm Abitur 2006: Physik - Aufgabe I]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2005/ph05_3.htm Abitur 2005: Physik - Aufgabe III]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_2.htm Abitur 2004: Physik - Aufgabe II]

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus

2026-06-16T11:34:30Z

Patrick.Nordmann: /* Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz) */

==1 Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==

=====1) Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel rein ohneFeld.png|a) Ein stromdurchflossenes Kabel.
Bild:Spule weit 4Windungen nur Kabel.png|b) Eine stromdurchflossene Spule.
</gallery>

=====2) Magnetische Feldstärke=====
:a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

=====3) Feldstärken berechnen=====
:a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.

=====4) Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_Feldlinien.png|thumb|100px]]
[[Datei:Inklinationsbussole_Komponentenpfeile.png|thumb|100px|Ein Inklinationskompass mit eingezeichneten Komponenten des Erdmagnetfeldes.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

:a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.

=====5) Messen der magnetischen Ladung=====
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
:b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.
<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein_raus.png
</gallery>
:b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.
:c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel raus ohneFeld.png
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt nur Kabel.png
</gallery>

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

=====Strom verändert das homogene Feld=====
[[Datei:Rechteckmagnet_Kabel.png|right|256px]]
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.
:b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?
 

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.
:b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.
:c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?
:Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.
:Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)
:a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====

=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==

=====Verschiedene Wege zur Induktionsspannung=====
*Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.

=====Magnetischer Fluss=====
*Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.

=====Induktionsgesetz=====
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:
**Allgemeingültig
**Nur die Feldstärke ändert sich, Schleifenfläche und Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke und die Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Magnetisierung ändert sich, Schleifenfläche und Feldstärke sind konstant.

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
=====Primär und Sekundärspule I=====
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

:'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.

Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

:'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?

 

=====Primär und Sekundärspule II=====
An die Primärspule von Aufgabenteil I wird nun eine sinusförmige Wechselspannung <math>U_1(t)</math> angelegt.

:'''a)''' Zeigen Sie, dass für die an der Sekundärspule gemessene Induktionsspannung gilt:
::<math>U_2(t) = 2\pi\, f_1\, n_1\, n_2\, A_2\, \frac{\hat U_1}{R_1 \, l_1}\cos(2\pi\,t)</math>
:Dabei bezeichnet <math>f</math> die Frequenz der Spannung/der Stromstärke, <math>n</math> die Windungszahl, <math>A</math> die Querschnittsfläche einer Spule, <math>l</math> die Länge einer Spule und <math>R</math> den ohmschen Widerstand der Spule. Die Indizes 1 und 2 stehen für die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' [[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Spannungsverlauf_Sinusförmig.png|thumb]] Es wird nun die Wechselspannung aus der nebenstehenden Abbildung angelegt. Der ohmsche Widerstand der Spule wurde zu <math>R = 10\,\rm \Omega</math> gemessen.
:Berechnen Sie die maximale Induktionspannung.

=====Eine Spule taucht ein=====
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.
:[[Datei:Induktion_Aufgabe_Rähmchen_in_Feld_eintauchen.png|thumb|none]]
:'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.

=====Magnet im freien Fall=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet_durch_Spule.png|thumb]]
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.
 

==Energieübertragung==
=====Transformator=====
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb|none]]
:'''c)''' Entwerfen Sie den Trafo eines Netzgerätes, der ein ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt.
:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?

=====Ein schwingender Magnet=====
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
 

=====Ein fallender Magnet=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten? Wie kann man diese Beobachtung erklären?
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:'''d)''' Wie kann man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
 

=====Induktionskochplatte=====
[[Datei:Induktions-Kochgerät (Rankin Kennedy, Electrical Installations, Vol II, 1909).jpg|thumb|hochkant|Eine alte Induktionskochplatte von 1909.]]
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)

=====Wirbelstrombremse=====
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]]==

==Abituraufgaben aus Baden Württemberg zur Induktion==
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2006/ph06_1.htm Abitur 2006: Physik - Aufgabe I]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2005/ph05_3.htm Abitur 2005: Physik - Aufgabe III]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_2.htm Abitur 2004: Physik - Aufgabe II]

Aufgaben zu den Grundlagen über Felder (Lösungen)

2026-06-16T11:28:42Z

Patrick.Nordmann: /* Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder|'''Zurück zu den Aufgaben''']]

==Fern- und Nahwirkungstheorie==
;1) Das Feld als Vermittler einer Wechselwirkung
*Zwischen den Gegenständen, die miteinander wechselwirken, befindet sich ein elektrisches, magnetisches oder gravitatives Feld. Das Feld vermittelt die Wechselwirkung.
*Ein Feld kann sich nur mit einer endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit verändern und es kann Energie speichern.

;2) Formulierungen und Übersetzungen
:a) Fernwirkungstheorie: Sonne und Erde ziehen sich an.
:b) Probekörper im Feld: Die Kompassnadel richtet sich im Erdmagnetfeld aus.
:c) Fernwirkungstheorie: Der geriebene Luftballon zieht die Papierschnipsel an.
:d) aktives Feld: Apfel und Erde werden zueinandergezogen.
:e) Fernwirkungstheorie: Die positiv geladene Kugel und die negativ geladene Kugel ziehen sich an.
:f) aktives Feld: Das Magnetfeld zwischen Nord- und Südpol zieht die beiden Pole aufeinander zu.

* Formuliere die obigen Aussagen in allen drei Theorien.
:''Fernwirkungstheorie''
:a) Sonne und Erde ziehen sich an.
:b) Der Nordpol des Kompasses und der magnetische Südpol der Erde ziehen sich an.
:c) Der geriebene Luftballon und die Papierschnipsel ziehen sich an.
:d) Apfel und Erde ziehen sich an.
:e) Die positiv geladene Kugel und die negativ geladene Kugel ziehen sich an.
:f) Nord- und Südpol ziehen sich an.

:''Nahwirkungstheorie: Probekörper im Feld''
:a) Im Gravitationsfeld der Sonne wird die Erde zur Sonne gezogen.
:b) Die Kompassnadel richtet sich im Erdmagnetfeld aus.
:c) Im elektrischen Feld des geriebenen Luftballons werden die Papierschnipsel zum Ballon gezogen.
:d) Der Apfel wird im Gravitationsfeld der Erde in Richtung Erde gezogen.
:e) Im elektrischen Feld der positiv geladenen Kugel erfährt die negativ geladene Kugel eine Kraftwirkung. (oder umgekehrt)
:f) Im Magnetfeld des Nordpols wird der Südpol in Richtung Nordpol gezogen.

:''Nahwirkungstheorie: aktives Feld''
:a) Das Gravitationsfeld zieht Sonne und Erde zueinander.
:b) Das Magnetfeld richtet die Kompassnadel nach Norden aus.
:c) Das elektrische Feld zieht den geriebenen Luftballon und die Papierschnipsel zusammen.
:d) Das Gravitationsfeld zieht Erde und Apfel zueinander.
:e) Das elektrische Feld zwischen der positiv geladenen Kugel und der negativ geladenen Kugel zieht die beiden zusammen.
:f) Das Magnetfeld zwischen dem Nord- und dem Südpol zieht die beiden zusammen.

==Feldenergie==
Begründen Sie möglichst anschaulich, warum ein Feld Energie enthält, indem Sie Beispiele nennen, bei denen Energie ins Feld gesteckt oder herausgeholt wird.
:Wenn der Nord und der Südpol zweier Magnete "zusammenkleben" und man sie voneinander trennt, so ist dazu Energie nötig. Ebenso, wenn man eine Tasche weiter von der Erde entfernt, sie also hochhebt. Wenn man annimmt, dass sich der Magnet und die Tasche dadurch nicht verändert haben, ist es sinnvoll anzunehmen, dass die Energie nun im Feld steckt.

==Graphische Darstellung von Feldern==
;1) Drei einfache Beispiele
*Zeichnen Sie einige Feldlinien mit Pfeilen (rot) und Feldflächen (grün) ein.

{|
|style="vertical-align:top;"|
a) geladene Kugel [[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Zentralfeld_mit_Probekörper.png|300px]]
*
*Die positiv geladenen Probekörper (rot) werden in Richtung der Feldlinien gezogen, die negativen (blau) in die entgegengesetzte Richtung.
:Je geringer der Abstand, desto größer die Kraftwirkung.
|style="vertical-align:top;"|
b) Ringmagnet
[[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Ringmagnet_Lösung.png|300px]]
*Das Magnetfeld zieht längs der Linien die Pole zusammen.
*Die Nordpole (rot) werden in Richtung der Feldlinien gezaogen, die Südpole (blau) in die entgegengesetzte Richtung.
|style="vertical-align:top;"|
c) Zwei Sonnen
[[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Sonnen_Lösung.png|300px]]
*Das Gravitationsfeld zieht die beiden Sonnen längs der Feldflächen zueinander.
*Die Probemassen werden in Richtung der Feldlinien gezogen.
|}

;2) und noch mehr Felder...
*Zeichnen Sie das Feld folgender Situationen.
:Erklären Sie jeweils mit Hilfe von Druck und Zugspannungen, wie das Feld zieht und drückt.

<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Magnetfeld Darstellung Stabmagnet sw Linien Flächen Pole.png|Ein langer Stabmagnet. Das Feld zieht die Pole aufeinander zu.
Bild:Felder Kondensator Stabmagnet nah.png|Ein Scheibenmagnet. Gleiche Zugspannung wie beim längeren Stabmagneten.
Bild:Feld Probekörper positiv.jpg|Eine "kleine" positve Ladung in einem homogenen Feld. Die Ladung wird vom Feld nach rechts gezogen.
Bild:Drei_Stabmagnete_sw_Linien_Pfeile_Flächen.png|Drei Stabmagnete aneinandergereiht.
Bild:Felder minus minus ungleich.png|Erde und Mond
Bild:Felder plus minus großer Abstand sw Linien Flächen.png|Ein Dipol mit großem...
Bild:Felder plus minus kleiner Abstand sw Linien Flächen.png|und mit kleinem Abstand.
Bild:Felder plus minus ungleich sw Linien Flächen.png|Ein Dipol mit ungleicher Ladungsverteilung. Aus größerer Entfernung entspricht das Feld dem eines positiv geladenen Gegenstandes.
</gallery>

==Feldstärke==
;1) Gravitation auf der Erde und auf anderen Himmelskörpern
:a) Das Gravitationsfeld zieht die Erde und ein Kilogramm Masse mit einer Kraft von ca. 10 Newton aufeinander zu. Die Gravitationsfeldstärke beträgt daher 10 Newton pro Kilogramm: <math>g=\frac{F}{m} = 10\,\rm \frac{N}{kg}</math>
:b)Ich habe eine Masse von ca. 80kg. Meine Gewichtskraft beträgt daher auf dem Mond:
::<math>F= m\, g = 80\,\rm kg \cdot 1{,}62\,\rm \frac{N}{kg} = 129{,}6\, N</math>
:c) Die vollständige Tabelle:
::{|class="wikitable" style="text-align: center; "
!style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Planet

!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Feldstärke(N/kg)

!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Masse(kg)

!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Kraft(N)

|-
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Merkur

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
3,70
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
80

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
296

|-

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Venus

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
8,87

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
75

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
665
|-

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Erde

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
9,77
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
12,7

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
124
|-
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Mars

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
3,69

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
1000
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
3690
|-
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Jupiter

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
23
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
75

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
1725
|-
|}

;2) Kraftwirkung im elektrischen Feld
:Die elektrische Feldstärke ist als Ortsfaktor, also als Kraft pro Ladung, definiert:
<math>
\begin{array}{rrcl}
& E & = & \frac{F}{Q} \\
\Rightarrow & F & = & Q\, E = 5\cdot 10^{-9}\,\rm C \cdot 10000\,\rm \frac{N}{C} = 5\cdot 10^{-5}\, N = 0{,}05\, mN
\end{array}
</math>
 

;3) Berechnung der magnetischen Ladung
:Auch die magnetische Feldstärke ist als Ortsfaktor, als Kraft pro magnetische Ladung, definiert:
<math>
\begin{array}{rrcl}
& H & = & \frac{F}{Q_m} \\
\Rightarrow & Q_m & = & \frac{F}{H} = \frac{0{,}5\,\rm N}{80000\,\rm\frac{N}{Wb}} = 6{,}3 \cdot 10^{-6}\,\rm Wb = 0{,}0063\, mWb
\end{array}
</math>

;4) Definition der Feldstärke
:Die Feldstärke soll eine Aussage über das Feld machen, die unabhängig von der Art des Probekörpers ist. Wegen der Proportionalität zwischen Ladung (Masse) und Kraftwirkung ist die Kraft pro Ladung (Masse) an einer Stelle des Feldes konstant. Dieser Quotient aus Kraft und Ladung (Masse) ist also eine Eigenschaft des Feldes an dieser Stelle.

:Zur Messung der Feldstärke als Kraft pro Ladung muß man die Ladung (oder Masse) und die Kraft messen.
:Ein Coulomb elektrische Ladung ist mit Hilfe von elektrischen Strömen festgelegt worden, als die Ladung, welche in einer Sekunde bei einem Strom der Stärke ein Ampère fließt. Man kann die elektrische Ladung deshalb mit einem Stromstärkemessgerät und einer Uhr messen. (In der Praxis verwendet man einen geeigneten Messverstärker.) Die Masse von einem Kilogramm ist durch das [[Massenträgheit;_die_träge_Masse#Definition_der_Masse|Standardkilogramm]] in Paris festgelegt und Massen kann man ganz einfach mit einer Waage messen.
:Für die magnetische Ladung gibt es kein übliches Messgerät. Man könnte zwar eines bauen, aber es wäre recht umständlich.<ref>Siehe auch [[Die magnetische Feldstärke]] und [[Messung der magnetischen Ladung (4st)]].</ref>

;5) Tischtennisball im geladenen Kondensator
[[Datei:Aufgabe_Ball_im_Kondensator_Vektorzeichnung.png|thumb]]
:Die Summe der elektrischen Kraft und der Gewichtskraft muss genau in Richtung des Fadens ziehen. Daraus folgt:
:<math>
\begin{array}{rrcl}
& \frac{F_e}{F_g} & = & \tan 4^\circ \\
\Rightarrow & F_e & = & \tan 4^\circ \, m\, g = 0{,}0699 \cdot 0{,}0023\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 0{,}0699 \cdot 0{,}023\,\rm N = 1{,}6\, mN
\end{array}
</math>

Aus der bekannten Feldstärke und der elekrischen Feldkraft kann man nun die Ladung berechnen:
:<math>
\begin{array}{rrcl}
& E & = &\frac{F_e}{Q} & | \cdot Q \\
\Rightarrow & Q\, E & = & F_e & | \mathopen: E \\
\Rightarrow & Q & = & \frac{F_e}{E}& \\
& & = & \frac{1{,}6\cdot 10^{-3}\,\rm N}{10^{5}\,\rm\frac{N}{C}}& = 16\cdot 10^{-9}\,\rm C = 16\,\rm nC \\
\end{array}
</math>

;6) Das elektrische Feld der Erde
:Die Summe von elektrischer Kraft und Gewichtskraft muss gerade Null sein, dass heißt die Kräfte sind betragsmäßig gleich groß:
<math>\begin{array}{rrcl}
&F_e &=& F_g \\
&Q\, E &=& m\, g \\
\Rightarrow & Q &=& \frac{m\, g}{E}
\end{array}</math>
:Bei wolkenlosen Himmel:
::<math>Q = \frac{1\cdot 10^{-6}\,\rm kg \, 10\rm\frac{N}{kg}}{200\,\rm\frac{N}{C}} = 50\,\rm nC</math>
:Bei Gewitter:
::<math>Q = \frac{1\cdot 10^{-6}\,\rm kg \, 10\rm\frac{N}{kg}}{30000\,\rm\frac{N}{C}} = 0{,}33\,\rm nC</math>

==Potential==
;1) Potentialunterschiede am Schauinsland
:Der Schauinsland im Schwarzwald hat eine Höhe von 1284 ü NHN, die Stadt Freiburg liegt am Fuße des Schauinslands auf 278 ü NHN.
:a) Wieviel Energie benötigt man, um eine Wasserflasche mit 1kg Masse (einen Rucksack mit 15kg Masse) von Freiburg auf den Schauinsland zu bringen?
:Bei einem Höhenunterschied h berechnet sich die potentielle Energie als
::<math>E_{pot}=m\,g h = 1\,\rm kg \cdot 9{,}81\,{\rm \frac{N}{kg}}\cdot (1284\,\rm m - 278\,\rm m) = 1\,\rm kg \cdot 9{,}81\,{\rm \frac{N}{kg}}\cdot 1006\,\rm m = 9869 \,\rm Nm = 9{,}869 \,\rm kJ</math>
:Für den Rucksack benötigt man die 15-fache Energiemenge, weil die potentielle Energie proportional zur Masse ist:
::<math>E_{pot}=m\,g h = 15\cdot 9{,}869 \,\rm kJ = 14{,}8 \,\rm kJ</math>
:b) Wie groß ist die Potentialdifferenz zwischen Freiburg und dem Schauinsland?
:Die Potentialdifferenz gibt den Unterschied der potentiellen Energie pro kg an. Und genau die hat man bereits ausgerechnet, sie beträgt <math>9{,}869 \,\rm{\frac{kJ}{kg}} </math>
:c) Das Nullniveau der potentiellen Energie soll auf Meereshöhe liegen. Berechne das Potential des Gravitationsfeldes für Freiburg und den Schauinslandgipfel.
:Das Potential gibt die potentielle Energie pro Masse an:
::Potential für Freiburg: <math>\varphi = \frac{E_{pot}}{m} = \frac{m\, g h}{m} = gh = 9{,}81\,{\rm \frac{N}{kg}}\cdot 278\,\rm m = 2727\,{\rm \frac{Nm}{kg}} = 2727\,{\rm \frac{J}{kg}}</math>
::Potential für den Schauinsland: <math>\varphi = gh = 9{,}81\,{\rm \frac{N}{kg}}\cdot 1284\,\rm m = 12596\,{\rm \frac{Nm}{kg}} = 12596\,{\rm \frac{J}{kg}}</math>
:d) Zeichne das Gravitationsfeld oberhalb von Freiburg mit Hilfe einiger Feldlinien und den Potentialflächen von 0J/kg, 2000J/kg, 4000J/kg, ... , 14000J/kg.
::[[Datei:Aufgabe_Potential_Schauinsland_Lösung.png|602px]]

;2) Ein Plattenkondensator
:Die beiden Platten eines Kondensators werden an eine Hochspannungsquelle von 10kV angeschlossen. Die Platten sind 20 cm x 20 cm groß und 5cm voneinander entfernt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sich nur zwischen den Platten ein elektrisches Feld befindet, welches deshalb auch homogen ist.
:a,b,e) [[Datei:Aufgabe_Potential_Kondensator_Lösung.png|400px]]
:c) Wie groß ist die Stärke des elektrischen Feldes zwischen den Platten?
::<math>E=\frac{\triangle\varphi}{\triangle s}=\rm \frac{10\, kV}{0{,}05\, m}=200000\frac{V}{m}=200000\frac{N}{C}</math>
:d) Ein Tischtennisball wird an einem sehr langen Faden in das Feld gehängt. Durch den langen Faden wird der Ball bei einer Auslenkung aus der Ruhelage kaum angehoben. Welche Art von Bewegung vollzieht er, wenn man ihn kurz mit der positiv geladenen Platte in Berührung bringt?
::Der Ball wird immer schneller, er bekommt Energie aus dem Feld. Wegen der konstanten Feldstärke ist auch die beschleunigende Kraft konstant. Der Ball wird [[Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit konstanter Impulsänderung|gleichmäßig beschleunigt]].
:e) Vergleichen Sie die Bewegung mit dem Rollen einer Kugel im Potential.
::Im Modell rollt der Ball die schiefe Potentialebene hinunter. Die potentielle Energie sinkt, die kinetische Energie steigt an.
:f) Wieviel Energie würde ein mit +1C geladener Ball (ein Elektron) erfahren, dass sich von der positiven zur negativen Platte bewegt?
::<math>\varphi=\frac{W}{Q}</math>
::<math>\Rightarrow W_{\rm Ball} = Q\,\varphi = \rm 1\, C \cdot 10\rm \frac{kJ}{C} = 10\,kJ</math>
::<math>\Rightarrow W_e = Q\,\varphi = e\,\varphi \quad( = e\cdot 10\,\rm kV = 10\,\rm keV ) = \rm 1{,}6\cdot10^{-19} C \cdot 10\frac{kJ}{C} = 1{,}6\cdot 10^{-15} J</math>
:g) Wie schnell wäre er (das Elektron) an der negativen (positiven) Platte?
::An der negativen Platte ist die gesamte potentielle Energie in kinetische Energie gewandelt worden:
::<math>W_{\rm kin}=\frac{1}{2}\,m\,v^2</math>
::<math>\Rightarrow v_{\rm Ball}=\sqrt{\frac{2\, W}{m}}= \sqrt{\frac{2\cdot 10\,\rm kJ}{0,002\,\rm kg}}=3160\rm \frac{m}{s}\approx 11400 \rm \frac{km}{h}</math>
::Das ist unrealistisch schnell und liegt daran, dass man einen Tischtennisball normalerweise nur mit ca 10nC laden kann!
::<math>\Rightarrow v_e=\sqrt{\frac{2\, W}{m}}= \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-15} \rm J}{9{,}1\cdot 10^{-31}\rm kg}}= 59300000\frac{m}{s}</math>
::Das Elektron kann in einer Vakuumröhre tatsächlich auf so eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt werden! Das sind ca. 20% der Lichtgeschwindigkeit von 300000 km/s.

;3) Eine Batterie
:Ein geladener Akku hat eine Spannung von 1,2V. Der Akku wird mit einem 2m langem Kabel kurzgeschlossen, wodurch das Kabel erwärmt wird. (Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Spannung dabei zeitlich konstant ist.)
:a) Jedes Coulomb Ladung erhält 1,2 Joule Energie, das Elektron erhält also die Energiemenge:
::<math>E_{pot}=Q \, \Delta \varphi = Q\, U = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} \cdot 1{,}2\, \rm V = 1{,}92 \cdot 10^{-19} \mathrm{J}</math>
:b) Die Feldstärke berechnet sich als Potentialänderung pro Strecke:
::<math>E=\frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{1{,}2\,\rm V}{2\,\rm m} = 0{,}6 \, {\rm \frac{V}{m}} = 0{,}6 \, {\rm \frac{N}{C}}</math>
:c) Die Kraft auf eine Ladung berechnet sich als Ladung mal Ortsfaktor:
::<math>F=Q \, E = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} \cdot 0{,}6 \, {\rm \frac{N}{C}} = 0{,}96 \cdot 10^{-19} \mathrm{N}</math>
:d) Jedes Coulomb Ladung erhält 1,2 J Energie:
::<math>E_{pot}= Q \, \Delta \varphi = Q\, U = 7200\,\rm C \cdot 1{,}2\,\rm V = 8640\,\rm J</math>
:(Das entspricht etwa dem Energiegehalt von 0,25ml Benzin.)

;4) Ein Satellit im Schwerefeld der Erde
:a) Wieviel Energie benötigt man, um den Satellit (Masse 800 kg) an die markierte Stelle zu heben?
:Das Potential steigt ungefähr von -62 MJ/kg auf -16 MJ/kg. Die Potentialdifferenz beträgt daher:
::<math>\Delta \varphi = 46\,\rm \frac{MJ}{kg}</math>
:Der Zahlenwert gibt an, wieviel Energie man für ein Kilogramm Masse bräuchte. Für den Satelliten braucht man also die Energie:
::<math>E_{pot} = m\,\rm \Delta \varphi = 500\,\rm kg \cdot 46\,\rm\frac{MJ}{kg} = 23000\,\rm MJ</math>
:(Das entspricht dem Energiegehalt von 800l Benzin!)
:b) Welche Kraft wirkt dort ungefähr auf ihn?
:Die Steigung des Potentials ist die Feldstärke, die man hier näherungsweise mit dem Differenzenquotienten bestimmt. (Man kann das in dieser [[Animation: Feldstärke und Potential des Gravitationsfeldes der Erde|Animation]] besser als im Bild ablesen.)
:Das Potential steigt im Abstand von ca. 2,5 Erdradien bis zu 8 Erdradien von ca. -24 MJ/kg auf -8MJ/kg:
:: <math>g = \varphi ' \approx \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} \approx \frac{-8\,\rm \frac{MJ}{kg} - (-24\,\rm \frac{MJ}{kg})}{8\,r_E-2{,}5\,r_E} = \frac{16\,\rm \frac{MJ}{kg}}{6{,}5\,r_E} = \frac{16\cdot 10^{6}\rm \frac{J}{kg}}{6{,}5\cdot 6370 \cdot 10^{3}\,\rm m} \approx 0{,}39\,\rm \frac{N}{kg} </math>
:Die Feldstärke beträgt also dort nur noch ein Zwanzigstel der Feldstärke auf der Erde!
:Dementsprechend klein ist auch die "Gewichtskraft" auf den Satelliten:
::<math>F = m\, g = 500\,\rm kg \cdot 0{,}39\,\rm \frac{N}{kg} =190\,\rm N</math>

{|
|
[[Datei:Aufgabe_Potential_Satellit_Lösung.png|400px]]
|valign="top"|
[[Datei:Cislunar_potential.png|500px]]
|}

;5) Mondstation
:a) Wieviel Energie benötigt man, damit man 1 Tonne Nachschub-Material auf eine Mondstation bringen kann?
:Um über den "Potentialberg" zu kommen, muß man die maximale Potentialdifferenz von <math>\Delta \varphi \approx 60\,\rm \frac{MJ}{kg}</math> überwinden. Danach geht es dann wieder ein wenig "bergab".
:Für eine Tonne Nachschub braucht man daher mindestens die Energie:
:<math>E_{pot} = m\,\Delta\,\varphi = 1000\,\rm kg \cdot 60\,\rm \frac{MJ}{kg} = 60.000 \,\rm MJ</math>
:b) Wieviel potentielle Energie hat das Material dann auf der Mondoberfläche?
:Weil es nach dem "Potentialberg" wieder ein wenig "bergab" ging, beträgt die Potentialdifferenz zur Erde nur ca. <math>\Delta \varphi \approx 58\,\rm \frac{MJ}{kg}</math>, die potentielle Energie beträgt also nur noch:
:<math>E_{pot} = m\,\Delta\,\varphi = 1000\,\rm kg \cdot 58\,\rm \frac{MJ}{kg} = 58.000 \,\rm MJ</math>
:c) Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Kilogramm Benzin enthält ca. 43 MJ Energie, ein Liter Benzin ca. 30 MJ.)
:Man braucht also mindestens 2000l oder 1,3t Benzin, um eine Tonne Nachschub auf den Mond zu bringen! (Man benötigt noch wesentlich mehr, denn für den Flug dorthin muss der Nachschub auch Bewegungsenergie bekommen, die man leider nicht mehr zurückgewinnen kann. Außerdem muss auch die gesamte Rakete mit dem Treibstoff hochgehoben und beschleunigt werden.)

;6) Das Potential der Erde
Für den Betrag der Gravitationsfeldstärke der Erde im Abstand r vom Erdmittelpunkt gilt: <math>g(r)=3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r^2}</math> Dabei muss der Abstand r größer als 6370km sein, man muss sich also außerhalb der Erdkugel befinden. Die Feldstärke <math>g(r)</math> ist die räumliche Ableitung des Gravitationspotentials <math>\varphi_g(r)</math>.

:a) Berechne das Gravitationspotential <math>\varphi_g(r)</math>, für das gilt: <math>\varphi_g(6370\,\rm km)=0\,\rm \tfrac{J}{kg}</math>.
:Gesucht ist eine Stammfunktion von g(r):
::<math>\varphi_g(r)=-3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r}+C</math>
:Damit das Potential auf der Erdoberfläche 0 ist, muss man die Konstante geeignet wählen:
::<math>\begin{align}
&& \varphi_g(6370\,\rm km) &= -3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{6370\cdot 10^{3}\,\rm m}+C=0\,\rm \tfrac{J}{kg} && \\
\Rightarrow && C &= \frac{3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg}}{6370\cdot 10^{3}\,\rm m} = 6{,}257\cdot 10 ^{7}\,\rm \tfrac{J}{kg}\\
\end{align}</math>
:Für das gesuchte Gravitationspotential gilt also:
::<math>\begin{align}
\varphi_g(r)&=-3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r}+6{,}257\cdot 10 ^{7}\,\rm \tfrac{J}{kg}\\
&=6{,}257\cdot 10 ^{7}\,\rm \tfrac{J}{kg} -3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r}
\end{align}</math>
:b) Bestimme die maximale potentielle Energie, welche ein Gegenstand mit 1kg Masse im Erdfeld haben kann.
:c) Berechne die sogenannte Fluchtgeschwindigkeit der Erde, also mit welcher Geschwindigkeit ein Gegenstand von der Erde mindestens weggeschleudert werden muss, um nicht mehr zurückzukehren.

;7) Ein geostationärer Satellit
Ein Satellit (Masse 800 kg) soll in eine geostationäre Umlaufbahn, also in eine Höhe von etwa 36.000 km über der Erdoberfläche. Der Bahnradius beträgt dann ungefähr 42.000 km.
:a) Berechnen Sie mit Hilfe einer Gleichung für die Feldstärke oder des Potential die dazu nötige Energiemenge.
:b) Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Kilogramm Benzin enthält ca. 43 MJ Energie, ein Liter Benzin ca. 30 MJ.)

==Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)==
Versuche beschreiben und erklären mit der Nahwirkungstheorie.

Segnersches Rad, "Wedelgenerator", ...

==7 Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes==
====1) Masse der Erde====
*Wieviel (schwere) Masse hat die Erde?

Der Feldfluss durch die Erdoberfläche ist genauso groß wie die Erdmasse:
:<math>\frac{1}{4\pi \,G} \ g \, A = m</math>
Jetzt muss man nur die Fläche zu <math>A= 4 \pi \, r^2</math> und die Gravitationskonstante einsetzen:
:<math>\frac{1}{4\pi \,6{,}673\;84\; \cdot 10^{-11} \mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}}} \ 9{,}81 \rm \frac{N}{kg} \, 4 \pi \, (\rm 6380000 m)^2 \approx 5{,}987 \cdot 10^{24}\rm kg</math>

Das ist schon ein recht vernünftiger Wert im Vergleich zu [http://de.wikipedia.org/wiki/Erdmasse genaueren Messwerten].

====2) Gravitationsfeldstärke im All====
*Wie groß ist die Gravitationsfeldstärke in einem Abstand von 6370 km über dem Erdboden?
'''Mit Erdmasse'''

In einem Abstand von 6370km über dem Erdboden ist man 12740km vom Ermittelpunkt entfernt. Man betrachtet den Feldfluss durch eine Kugeloberfläche mit diesem Radius. Dazu kann man die Formel für die Quellenstärke umformen:
:<math>g = 4 \pi \, G\, \frac{m}{A} = 4 \pi \cdot 6{,}67 \cdot 10^{-11} \mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}} \cdot \frac{5{,}97 \cdot 10^{24}\rm kg}{4 \pi \, (12740000\,\rm m)^2} \approx 2{,}45 \,\rm \frac{N}{kg}</math>

'''Verdopplung der Entfernung'''

Durch den doppelten Abstand vom Erdmittelpunkt vergößert sich die Kugelfläche auf das Vierfache. Denn der Radius wird quadriert: <math>A=4 \pi \, r^2</math>

Da der Fluss durch die Fläche aber gleich bleibt muss die Feldstärke auf ein Viertel abnehmen!
:<math>g = \frac{1}{4} \cdot 9{,}81 \,{\rm\frac{N}{kg}} = 2{,}45 \,{\rm \frac{N}{kg}}</math>

*Welche Kraft wirkt dort auf einen 1000kg schweren Satelliten?
Die Feldstärke ist der Ortsfaktor:
:<math>g=\frac{F}{m} \qquad \Rightarrow \qquad F = m \, g = 1000\, \rm kg \cdot 2{,}45 \frac{N}{kg} = 2450 \, N</math>

====3) Gravitation in der Erdkugel====
*Wie groß ist die Stärke des Schwerefeldes innerhalb der Erdkugel?
[[Datei:Erde_mit_Innenkreis.png|thumb]]
Man betrachtet eine Kugeloberfläche mit dem Radius r. Damit läßt sich die Feldstärke im Abstand r vom Erdmittelpunkt berechnen.

Dazu nehmen wir vereinfachend an, dass die Erde überall die gleiche Massendichte <math>\rho</math> hat.

Nun ist der Fluss aus der Fläche gleich der enthaltenen Masse. Die Masse außerhalb der Kugel spielt keine Rolle! Das ist erstaunlich. Die Wirkung der Kugelschale außerhalb der Kugel hebt sich gerade auf. (Vgl. Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelschale#Schwerelosigkeit_im_Innern_einer_Kugelschale Kugelschale].)

:<math>\frac{1}{4 \pi \, G} \, g \, A = m \qquad \Rightarrow \qquad g = 4 \pi \, G \, \frac{m}{A} = 4 \pi \, G \, \frac{V \, \rho}{A}\qquad .</math>( mit <math>m= V\, \rho</math>)

Jetzt sieht man, dass es auf das Verhältnis von der enthaltenen Masse, bzw. des Kugelvolumens, zur Oberfläche der Kugel ankommt!
Mit <math>A= 4 \, \pi r^2</math> und <math> V= \frac{4}{3} \, \pi \, r^3</math> ergibt sich:
:<math>g = 4 \pi \, G \, \frac{\frac{4}{3} \, \pi \, r^3 \, \rho}{4 \, \pi r^2} \qquad \Rightarrow \qquad g = \frac{4}{3}\pi G \rho \ r</math>
Die Feldstärke ist also proportional zum Abstand des Erdmittelpunktes! Sie nimmt linear zu. Das liegt daran, dass das Volumen in der dritten Potenz zum Radius größer wird, die Oberfläche in der zweiten Potenz.
[[Datei:Schwerefeldstärke_Erde_Diagramm.png|thumb|none|600px]]
[[Datei:EarthGravityPREM.jpg||thumb|none|330px|Realistischerer Verlauf der inneren Feldstärke nach genauerern Modellen. (Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/PREM Preliminary Reference Earth Model])]]

====4) Probekörper im Kondensator====

Zwei geladene Platten, je 30cm x 30cm groß, eine mit 8 10-8 C, die andere mit -8 10-8 C.

*Zur Berechnung der Feldstärke legt man eine Fläche um eine Platte ([[Ladung_als_Quellenstärke_und_der_Fluss_eines_Feldes#Homogenes Feld eines Kondensators / Ringmagneten|vgl. hier]]):
::<math> E= \frac{1}{\epsilon_0} \, \frac{Q}{A} = \frac{1}{8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}} } \cdot \frac{8 \cdot 10^{-8}\,\rm C}{0{,}3\,\rm m\cdot 0{,}3\,\rm m} = \frac{1}{8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}} } \cdot 8{,}89 \cdot 10^{-7}\,{\rm\frac{C}{m^2}} = 100400\,{\rm \frac{V}{m}} </math>
*Warum ist dabei die Feldstärke zwischen den Platten nicht vom Abstand der Platten abhängig?
:Wenn man annimmt, dass sich nur zwischen den Platten elektrisches Feld befindet, dann hängt die Feldstärke nur von der Ladungsmenge pro Fläche, der Flächenladungsdichte ab. ([[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes#Homogenes Feld eines Kondensators / Ringmagneten| Eine genauere Erklärung steht hier.]])

Zwischen die Platten wird ein negativ geladener Tischtennisball gehängt. Auf ihn wirkt eine Kraft von 0,01 N.
*Der Ball wird in Richtung der positiv geladenen Platte gezogen.
*Aus der Feldstärke ergibt sich die Menge der Probeladung:
::<math>E=\frac{F}{Q}\quad \Rightarrow \quad Q=\frac{F}{E} = \frac{0{,}01\,\rm N}{100400\,{\rm \frac{N}{C}}} = 10\cdot 10^{-8}\,\rm C = 100 \,\rm nC</math>

==Fußnoten==
<references />

Aufgaben zu den Grundlagen über Felder (Lösungen)

2026-06-16T11:27:10Z

Patrick.Nordmann: /* Gravitationsfeldstärke im All */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder|'''Zurück zu den Aufgaben''']]

==Fern- und Nahwirkungstheorie==
;1) Das Feld als Vermittler einer Wechselwirkung
*Zwischen den Gegenständen, die miteinander wechselwirken, befindet sich ein elektrisches, magnetisches oder gravitatives Feld. Das Feld vermittelt die Wechselwirkung.
*Ein Feld kann sich nur mit einer endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit verändern und es kann Energie speichern.

;2) Formulierungen und Übersetzungen
:a) Fernwirkungstheorie: Sonne und Erde ziehen sich an.
:b) Probekörper im Feld: Die Kompassnadel richtet sich im Erdmagnetfeld aus.
:c) Fernwirkungstheorie: Der geriebene Luftballon zieht die Papierschnipsel an.
:d) aktives Feld: Apfel und Erde werden zueinandergezogen.
:e) Fernwirkungstheorie: Die positiv geladene Kugel und die negativ geladene Kugel ziehen sich an.
:f) aktives Feld: Das Magnetfeld zwischen Nord- und Südpol zieht die beiden Pole aufeinander zu.

* Formuliere die obigen Aussagen in allen drei Theorien.
:''Fernwirkungstheorie''
:a) Sonne und Erde ziehen sich an.
:b) Der Nordpol des Kompasses und der magnetische Südpol der Erde ziehen sich an.
:c) Der geriebene Luftballon und die Papierschnipsel ziehen sich an.
:d) Apfel und Erde ziehen sich an.
:e) Die positiv geladene Kugel und die negativ geladene Kugel ziehen sich an.
:f) Nord- und Südpol ziehen sich an.

:''Nahwirkungstheorie: Probekörper im Feld''
:a) Im Gravitationsfeld der Sonne wird die Erde zur Sonne gezogen.
:b) Die Kompassnadel richtet sich im Erdmagnetfeld aus.
:c) Im elektrischen Feld des geriebenen Luftballons werden die Papierschnipsel zum Ballon gezogen.
:d) Der Apfel wird im Gravitationsfeld der Erde in Richtung Erde gezogen.
:e) Im elektrischen Feld der positiv geladenen Kugel erfährt die negativ geladene Kugel eine Kraftwirkung. (oder umgekehrt)
:f) Im Magnetfeld des Nordpols wird der Südpol in Richtung Nordpol gezogen.

:''Nahwirkungstheorie: aktives Feld''
:a) Das Gravitationsfeld zieht Sonne und Erde zueinander.
:b) Das Magnetfeld richtet die Kompassnadel nach Norden aus.
:c) Das elektrische Feld zieht den geriebenen Luftballon und die Papierschnipsel zusammen.
:d) Das Gravitationsfeld zieht Erde und Apfel zueinander.
:e) Das elektrische Feld zwischen der positiv geladenen Kugel und der negativ geladenen Kugel zieht die beiden zusammen.
:f) Das Magnetfeld zwischen dem Nord- und dem Südpol zieht die beiden zusammen.

==Feldenergie==
Begründen Sie möglichst anschaulich, warum ein Feld Energie enthält, indem Sie Beispiele nennen, bei denen Energie ins Feld gesteckt oder herausgeholt wird.
:Wenn der Nord und der Südpol zweier Magnete "zusammenkleben" und man sie voneinander trennt, so ist dazu Energie nötig. Ebenso, wenn man eine Tasche weiter von der Erde entfernt, sie also hochhebt. Wenn man annimmt, dass sich der Magnet und die Tasche dadurch nicht verändert haben, ist es sinnvoll anzunehmen, dass die Energie nun im Feld steckt.

==Graphische Darstellung von Feldern==
;1) Drei einfache Beispiele
*Zeichnen Sie einige Feldlinien mit Pfeilen (rot) und Feldflächen (grün) ein.

{|
|style="vertical-align:top;"|
a) geladene Kugel [[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Zentralfeld_mit_Probekörper.png|300px]]
*
*Die positiv geladenen Probekörper (rot) werden in Richtung der Feldlinien gezogen, die negativen (blau) in die entgegengesetzte Richtung.
:Je geringer der Abstand, desto größer die Kraftwirkung.
|style="vertical-align:top;"|
b) Ringmagnet
[[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Ringmagnet_Lösung.png|300px]]
*Das Magnetfeld zieht längs der Linien die Pole zusammen.
*Die Nordpole (rot) werden in Richtung der Feldlinien gezaogen, die Südpole (blau) in die entgegengesetzte Richtung.
|style="vertical-align:top;"|
c) Zwei Sonnen
[[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Sonnen_Lösung.png|300px]]
*Das Gravitationsfeld zieht die beiden Sonnen längs der Feldflächen zueinander.
*Die Probemassen werden in Richtung der Feldlinien gezogen.
|}

;2) und noch mehr Felder...
*Zeichnen Sie das Feld folgender Situationen.
:Erklären Sie jeweils mit Hilfe von Druck und Zugspannungen, wie das Feld zieht und drückt.

<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Magnetfeld Darstellung Stabmagnet sw Linien Flächen Pole.png|Ein langer Stabmagnet. Das Feld zieht die Pole aufeinander zu.
Bild:Felder Kondensator Stabmagnet nah.png|Ein Scheibenmagnet. Gleiche Zugspannung wie beim längeren Stabmagneten.
Bild:Feld Probekörper positiv.jpg|Eine "kleine" positve Ladung in einem homogenen Feld. Die Ladung wird vom Feld nach rechts gezogen.
Bild:Drei_Stabmagnete_sw_Linien_Pfeile_Flächen.png|Drei Stabmagnete aneinandergereiht.
Bild:Felder minus minus ungleich.png|Erde und Mond
Bild:Felder plus minus großer Abstand sw Linien Flächen.png|Ein Dipol mit großem...
Bild:Felder plus minus kleiner Abstand sw Linien Flächen.png|und mit kleinem Abstand.
Bild:Felder plus minus ungleich sw Linien Flächen.png|Ein Dipol mit ungleicher Ladungsverteilung. Aus größerer Entfernung entspricht das Feld dem eines positiv geladenen Gegenstandes.
</gallery>

==Feldstärke==
;1) Gravitation auf der Erde und auf anderen Himmelskörpern
:a) Das Gravitationsfeld zieht die Erde und ein Kilogramm Masse mit einer Kraft von ca. 10 Newton aufeinander zu. Die Gravitationsfeldstärke beträgt daher 10 Newton pro Kilogramm: <math>g=\frac{F}{m} = 10\,\rm \frac{N}{kg}</math>
:b)Ich habe eine Masse von ca. 80kg. Meine Gewichtskraft beträgt daher auf dem Mond:
::<math>F= m\, g = 80\,\rm kg \cdot 1{,}62\,\rm \frac{N}{kg} = 129{,}6\, N</math>
:c) Die vollständige Tabelle:
::{|class="wikitable" style="text-align: center; "
!style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Planet

!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Feldstärke(N/kg)

!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Masse(kg)

!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Kraft(N)

|-
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Merkur

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
3,70
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
80

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
296

|-

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Venus

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
8,87

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
75

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
665
|-

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Erde

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
9,77
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
12,7

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
124
|-
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Mars

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
3,69

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
1000
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
3690
|-
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Jupiter

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
23
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
75

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
1725
|-
|}

;2) Kraftwirkung im elektrischen Feld
:Die elektrische Feldstärke ist als Ortsfaktor, also als Kraft pro Ladung, definiert:
<math>
\begin{array}{rrcl}
& E & = & \frac{F}{Q} \\
\Rightarrow & F & = & Q\, E = 5\cdot 10^{-9}\,\rm C \cdot 10000\,\rm \frac{N}{C} = 5\cdot 10^{-5}\, N = 0{,}05\, mN
\end{array}
</math>
 

;3) Berechnung der magnetischen Ladung
:Auch die magnetische Feldstärke ist als Ortsfaktor, als Kraft pro magnetische Ladung, definiert:
<math>
\begin{array}{rrcl}
& H & = & \frac{F}{Q_m} \\
\Rightarrow & Q_m & = & \frac{F}{H} = \frac{0{,}5\,\rm N}{80000\,\rm\frac{N}{Wb}} = 6{,}3 \cdot 10^{-6}\,\rm Wb = 0{,}0063\, mWb
\end{array}
</math>

;4) Definition der Feldstärke
:Die Feldstärke soll eine Aussage über das Feld machen, die unabhängig von der Art des Probekörpers ist. Wegen der Proportionalität zwischen Ladung (Masse) und Kraftwirkung ist die Kraft pro Ladung (Masse) an einer Stelle des Feldes konstant. Dieser Quotient aus Kraft und Ladung (Masse) ist also eine Eigenschaft des Feldes an dieser Stelle.

:Zur Messung der Feldstärke als Kraft pro Ladung muß man die Ladung (oder Masse) und die Kraft messen.
:Ein Coulomb elektrische Ladung ist mit Hilfe von elektrischen Strömen festgelegt worden, als die Ladung, welche in einer Sekunde bei einem Strom der Stärke ein Ampère fließt. Man kann die elektrische Ladung deshalb mit einem Stromstärkemessgerät und einer Uhr messen. (In der Praxis verwendet man einen geeigneten Messverstärker.) Die Masse von einem Kilogramm ist durch das [[Massenträgheit;_die_träge_Masse#Definition_der_Masse|Standardkilogramm]] in Paris festgelegt und Massen kann man ganz einfach mit einer Waage messen.
:Für die magnetische Ladung gibt es kein übliches Messgerät. Man könnte zwar eines bauen, aber es wäre recht umständlich.<ref>Siehe auch [[Die magnetische Feldstärke]] und [[Messung der magnetischen Ladung (4st)]].</ref>

;5) Tischtennisball im geladenen Kondensator
[[Datei:Aufgabe_Ball_im_Kondensator_Vektorzeichnung.png|thumb]]
:Die Summe der elektrischen Kraft und der Gewichtskraft muss genau in Richtung des Fadens ziehen. Daraus folgt:
:<math>
\begin{array}{rrcl}
& \frac{F_e}{F_g} & = & \tan 4^\circ \\
\Rightarrow & F_e & = & \tan 4^\circ \, m\, g = 0{,}0699 \cdot 0{,}0023\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 0{,}0699 \cdot 0{,}023\,\rm N = 1{,}6\, mN
\end{array}
</math>

Aus der bekannten Feldstärke und der elekrischen Feldkraft kann man nun die Ladung berechnen:
:<math>
\begin{array}{rrcl}
& E & = &\frac{F_e}{Q} & | \cdot Q \\
\Rightarrow & Q\, E & = & F_e & | \mathopen: E \\
\Rightarrow & Q & = & \frac{F_e}{E}& \\
& & = & \frac{1{,}6\cdot 10^{-3}\,\rm N}{10^{5}\,\rm\frac{N}{C}}& = 16\cdot 10^{-9}\,\rm C = 16\,\rm nC \\
\end{array}
</math>

;6) Das elektrische Feld der Erde
:Die Summe von elektrischer Kraft und Gewichtskraft muss gerade Null sein, dass heißt die Kräfte sind betragsmäßig gleich groß:
<math>\begin{array}{rrcl}
&F_e &=& F_g \\
&Q\, E &=& m\, g \\
\Rightarrow & Q &=& \frac{m\, g}{E}
\end{array}</math>
:Bei wolkenlosen Himmel:
::<math>Q = \frac{1\cdot 10^{-6}\,\rm kg \, 10\rm\frac{N}{kg}}{200\,\rm\frac{N}{C}} = 50\,\rm nC</math>
:Bei Gewitter:
::<math>Q = \frac{1\cdot 10^{-6}\,\rm kg \, 10\rm\frac{N}{kg}}{30000\,\rm\frac{N}{C}} = 0{,}33\,\rm nC</math>

==Potential==
;1) Potentialunterschiede am Schauinsland
:Der Schauinsland im Schwarzwald hat eine Höhe von 1284 ü NHN, die Stadt Freiburg liegt am Fuße des Schauinslands auf 278 ü NHN.
:a) Wieviel Energie benötigt man, um eine Wasserflasche mit 1kg Masse (einen Rucksack mit 15kg Masse) von Freiburg auf den Schauinsland zu bringen?
:Bei einem Höhenunterschied h berechnet sich die potentielle Energie als
::<math>E_{pot}=m\,g h = 1\,\rm kg \cdot 9{,}81\,{\rm \frac{N}{kg}}\cdot (1284\,\rm m - 278\,\rm m) = 1\,\rm kg \cdot 9{,}81\,{\rm \frac{N}{kg}}\cdot 1006\,\rm m = 9869 \,\rm Nm = 9{,}869 \,\rm kJ</math>
:Für den Rucksack benötigt man die 15-fache Energiemenge, weil die potentielle Energie proportional zur Masse ist:
::<math>E_{pot}=m\,g h = 15\cdot 9{,}869 \,\rm kJ = 14{,}8 \,\rm kJ</math>
:b) Wie groß ist die Potentialdifferenz zwischen Freiburg und dem Schauinsland?
:Die Potentialdifferenz gibt den Unterschied der potentiellen Energie pro kg an. Und genau die hat man bereits ausgerechnet, sie beträgt <math>9{,}869 \,\rm{\frac{kJ}{kg}} </math>
:c) Das Nullniveau der potentiellen Energie soll auf Meereshöhe liegen. Berechne das Potential des Gravitationsfeldes für Freiburg und den Schauinslandgipfel.
:Das Potential gibt die potentielle Energie pro Masse an:
::Potential für Freiburg: <math>\varphi = \frac{E_{pot}}{m} = \frac{m\, g h}{m} = gh = 9{,}81\,{\rm \frac{N}{kg}}\cdot 278\,\rm m = 2727\,{\rm \frac{Nm}{kg}} = 2727\,{\rm \frac{J}{kg}}</math>
::Potential für den Schauinsland: <math>\varphi = gh = 9{,}81\,{\rm \frac{N}{kg}}\cdot 1284\,\rm m = 12596\,{\rm \frac{Nm}{kg}} = 12596\,{\rm \frac{J}{kg}}</math>
:d) Zeichne das Gravitationsfeld oberhalb von Freiburg mit Hilfe einiger Feldlinien und den Potentialflächen von 0J/kg, 2000J/kg, 4000J/kg, ... , 14000J/kg.
::[[Datei:Aufgabe_Potential_Schauinsland_Lösung.png|602px]]

;2) Ein Plattenkondensator
:Die beiden Platten eines Kondensators werden an eine Hochspannungsquelle von 10kV angeschlossen. Die Platten sind 20 cm x 20 cm groß und 5cm voneinander entfernt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sich nur zwischen den Platten ein elektrisches Feld befindet, welches deshalb auch homogen ist.
:a,b,e) [[Datei:Aufgabe_Potential_Kondensator_Lösung.png|400px]]
:c) Wie groß ist die Stärke des elektrischen Feldes zwischen den Platten?
::<math>E=\frac{\triangle\varphi}{\triangle s}=\rm \frac{10\, kV}{0{,}05\, m}=200000\frac{V}{m}=200000\frac{N}{C}</math>
:d) Ein Tischtennisball wird an einem sehr langen Faden in das Feld gehängt. Durch den langen Faden wird der Ball bei einer Auslenkung aus der Ruhelage kaum angehoben. Welche Art von Bewegung vollzieht er, wenn man ihn kurz mit der positiv geladenen Platte in Berührung bringt?
::Der Ball wird immer schneller, er bekommt Energie aus dem Feld. Wegen der konstanten Feldstärke ist auch die beschleunigende Kraft konstant. Der Ball wird [[Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit konstanter Impulsänderung|gleichmäßig beschleunigt]].
:e) Vergleichen Sie die Bewegung mit dem Rollen einer Kugel im Potential.
::Im Modell rollt der Ball die schiefe Potentialebene hinunter. Die potentielle Energie sinkt, die kinetische Energie steigt an.
:f) Wieviel Energie würde ein mit +1C geladener Ball (ein Elektron) erfahren, dass sich von der positiven zur negativen Platte bewegt?
::<math>\varphi=\frac{W}{Q}</math>
::<math>\Rightarrow W_{\rm Ball} = Q\,\varphi = \rm 1\, C \cdot 10\rm \frac{kJ}{C} = 10\,kJ</math>
::<math>\Rightarrow W_e = Q\,\varphi = e\,\varphi \quad( = e\cdot 10\,\rm kV = 10\,\rm keV ) = \rm 1{,}6\cdot10^{-19} C \cdot 10\frac{kJ}{C} = 1{,}6\cdot 10^{-15} J</math>
:g) Wie schnell wäre er (das Elektron) an der negativen (positiven) Platte?
::An der negativen Platte ist die gesamte potentielle Energie in kinetische Energie gewandelt worden:
::<math>W_{\rm kin}=\frac{1}{2}\,m\,v^2</math>
::<math>\Rightarrow v_{\rm Ball}=\sqrt{\frac{2\, W}{m}}= \sqrt{\frac{2\cdot 10\,\rm kJ}{0,002\,\rm kg}}=3160\rm \frac{m}{s}\approx 11400 \rm \frac{km}{h}</math>
::Das ist unrealistisch schnell und liegt daran, dass man einen Tischtennisball normalerweise nur mit ca 10nC laden kann!
::<math>\Rightarrow v_e=\sqrt{\frac{2\, W}{m}}= \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-15} \rm J}{9{,}1\cdot 10^{-31}\rm kg}}= 59300000\frac{m}{s}</math>
::Das Elektron kann in einer Vakuumröhre tatsächlich auf so eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt werden! Das sind ca. 20% der Lichtgeschwindigkeit von 300000 km/s.

;3) Eine Batterie
:Ein geladener Akku hat eine Spannung von 1,2V. Der Akku wird mit einem 2m langem Kabel kurzgeschlossen, wodurch das Kabel erwärmt wird. (Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Spannung dabei zeitlich konstant ist.)
:a) Jedes Coulomb Ladung erhält 1,2 Joule Energie, das Elektron erhält also die Energiemenge:
::<math>E_{pot}=Q \, \Delta \varphi = Q\, U = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} \cdot 1{,}2\, \rm V = 1{,}92 \cdot 10^{-19} \mathrm{J}</math>
:b) Die Feldstärke berechnet sich als Potentialänderung pro Strecke:
::<math>E=\frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{1{,}2\,\rm V}{2\,\rm m} = 0{,}6 \, {\rm \frac{V}{m}} = 0{,}6 \, {\rm \frac{N}{C}}</math>
:c) Die Kraft auf eine Ladung berechnet sich als Ladung mal Ortsfaktor:
::<math>F=Q \, E = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} \cdot 0{,}6 \, {\rm \frac{N}{C}} = 0{,}96 \cdot 10^{-19} \mathrm{N}</math>
:d) Jedes Coulomb Ladung erhält 1,2 J Energie:
::<math>E_{pot}= Q \, \Delta \varphi = Q\, U = 7200\,\rm C \cdot 1{,}2\,\rm V = 8640\,\rm J</math>
:(Das entspricht etwa dem Energiegehalt von 0,25ml Benzin.)

;4) Ein Satellit im Schwerefeld der Erde
:a) Wieviel Energie benötigt man, um den Satellit (Masse 800 kg) an die markierte Stelle zu heben?
:Das Potential steigt ungefähr von -62 MJ/kg auf -16 MJ/kg. Die Potentialdifferenz beträgt daher:
::<math>\Delta \varphi = 46\,\rm \frac{MJ}{kg}</math>
:Der Zahlenwert gibt an, wieviel Energie man für ein Kilogramm Masse bräuchte. Für den Satelliten braucht man also die Energie:
::<math>E_{pot} = m\,\rm \Delta \varphi = 500\,\rm kg \cdot 46\,\rm\frac{MJ}{kg} = 23000\,\rm MJ</math>
:(Das entspricht dem Energiegehalt von 800l Benzin!)
:b) Welche Kraft wirkt dort ungefähr auf ihn?
:Die Steigung des Potentials ist die Feldstärke, die man hier näherungsweise mit dem Differenzenquotienten bestimmt. (Man kann das in dieser [[Animation: Feldstärke und Potential des Gravitationsfeldes der Erde|Animation]] besser als im Bild ablesen.)
:Das Potential steigt im Abstand von ca. 2,5 Erdradien bis zu 8 Erdradien von ca. -24 MJ/kg auf -8MJ/kg:
:: <math>g = \varphi ' \approx \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} \approx \frac{-8\,\rm \frac{MJ}{kg} - (-24\,\rm \frac{MJ}{kg})}{8\,r_E-2{,}5\,r_E} = \frac{16\,\rm \frac{MJ}{kg}}{6{,}5\,r_E} = \frac{16\cdot 10^{6}\rm \frac{J}{kg}}{6{,}5\cdot 6370 \cdot 10^{3}\,\rm m} \approx 0{,}39\,\rm \frac{N}{kg} </math>
:Die Feldstärke beträgt also dort nur noch ein Zwanzigstel der Feldstärke auf der Erde!
:Dementsprechend klein ist auch die "Gewichtskraft" auf den Satelliten:
::<math>F = m\, g = 500\,\rm kg \cdot 0{,}39\,\rm \frac{N}{kg} =190\,\rm N</math>

{|
|
[[Datei:Aufgabe_Potential_Satellit_Lösung.png|400px]]
|valign="top"|
[[Datei:Cislunar_potential.png|500px]]
|}

;5) Mondstation
:a) Wieviel Energie benötigt man, damit man 1 Tonne Nachschub-Material auf eine Mondstation bringen kann?
:Um über den "Potentialberg" zu kommen, muß man die maximale Potentialdifferenz von <math>\Delta \varphi \approx 60\,\rm \frac{MJ}{kg}</math> überwinden. Danach geht es dann wieder ein wenig "bergab".
:Für eine Tonne Nachschub braucht man daher mindestens die Energie:
:<math>E_{pot} = m\,\Delta\,\varphi = 1000\,\rm kg \cdot 60\,\rm \frac{MJ}{kg} = 60.000 \,\rm MJ</math>
:b) Wieviel potentielle Energie hat das Material dann auf der Mondoberfläche?
:Weil es nach dem "Potentialberg" wieder ein wenig "bergab" ging, beträgt die Potentialdifferenz zur Erde nur ca. <math>\Delta \varphi \approx 58\,\rm \frac{MJ}{kg}</math>, die potentielle Energie beträgt also nur noch:
:<math>E_{pot} = m\,\Delta\,\varphi = 1000\,\rm kg \cdot 58\,\rm \frac{MJ}{kg} = 58.000 \,\rm MJ</math>
:c) Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Kilogramm Benzin enthält ca. 43 MJ Energie, ein Liter Benzin ca. 30 MJ.)
:Man braucht also mindestens 2000l oder 1,3t Benzin, um eine Tonne Nachschub auf den Mond zu bringen! (Man benötigt noch wesentlich mehr, denn für den Flug dorthin muss der Nachschub auch Bewegungsenergie bekommen, die man leider nicht mehr zurückgewinnen kann. Außerdem muss auch die gesamte Rakete mit dem Treibstoff hochgehoben und beschleunigt werden.)

;6) Das Potential der Erde
Für den Betrag der Gravitationsfeldstärke der Erde im Abstand r vom Erdmittelpunkt gilt: <math>g(r)=3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r^2}</math> Dabei muss der Abstand r größer als 6370km sein, man muss sich also außerhalb der Erdkugel befinden. Die Feldstärke <math>g(r)</math> ist die räumliche Ableitung des Gravitationspotentials <math>\varphi_g(r)</math>.

:a) Berechne das Gravitationspotential <math>\varphi_g(r)</math>, für das gilt: <math>\varphi_g(6370\,\rm km)=0\,\rm \tfrac{J}{kg}</math>.
:Gesucht ist eine Stammfunktion von g(r):
::<math>\varphi_g(r)=-3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r}+C</math>
:Damit das Potential auf der Erdoberfläche 0 ist, muss man die Konstante geeignet wählen:
::<math>\begin{align}
&& \varphi_g(6370\,\rm km) &= -3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{6370\cdot 10^{3}\,\rm m}+C=0\,\rm \tfrac{J}{kg} && \\
\Rightarrow && C &= \frac{3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg}}{6370\cdot 10^{3}\,\rm m} = 6{,}257\cdot 10 ^{7}\,\rm \tfrac{J}{kg}\\
\end{align}</math>
:Für das gesuchte Gravitationspotential gilt also:
::<math>\begin{align}
\varphi_g(r)&=-3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r}+6{,}257\cdot 10 ^{7}\,\rm \tfrac{J}{kg}\\
&=6{,}257\cdot 10 ^{7}\,\rm \tfrac{J}{kg} -3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r}
\end{align}</math>
:b) Bestimme die maximale potentielle Energie, welche ein Gegenstand mit 1kg Masse im Erdfeld haben kann.
:c) Berechne die sogenannte Fluchtgeschwindigkeit der Erde, also mit welcher Geschwindigkeit ein Gegenstand von der Erde mindestens weggeschleudert werden muss, um nicht mehr zurückzukehren.

;7) Ein geostationärer Satellit
Ein Satellit (Masse 800 kg) soll in eine geostationäre Umlaufbahn, also in eine Höhe von etwa 36.000 km über der Erdoberfläche. Der Bahnradius beträgt dann ungefähr 42.000 km.
:a) Berechnen Sie mit Hilfe einer Gleichung für die Feldstärke oder des Potential die dazu nötige Energiemenge.
:b) Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Kilogramm Benzin enthält ca. 43 MJ Energie, ein Liter Benzin ca. 30 MJ.)

==Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)==
Versuche beschreiben und erklären mit der Nahwirkungstheorie.

Segnersches Rad, "Wedelgenerator", ...

==Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes==
===Masse der Erde===
*Wieviel (schwere) Masse hat die Erde?

Der Feldfluss durch die Erdoberfläche ist genauso groß wie die Erdmasse:
:<math>\frac{1}{4\pi \,G} \ g \, A = m</math>
Jetzt muss man nur die Fläche zu <math>A= 4 \pi \, r^2</math> und die Gravitationskonstante einsetzen:
:<math>\frac{1}{4\pi \,6{,}673\;84\; \cdot 10^{-11} \mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}}} \ 9{,}81 \rm \frac{N}{kg} \, 4 \pi \, (\rm 6380000 m)^2 \approx 5{,}987 \cdot 10^{24}\rm kg</math>

Das ist schon ein recht vernünftiger Wert im Vergleich zu [http://de.wikipedia.org/wiki/Erdmasse genaueren Messwerten].

===Gravitationsfeldstärke im All===
*Wie groß ist die Gravitationsfeldstärke in einem Abstand von 6370 km über dem Erdboden?
'''Mit Erdmasse'''

In einem Abstand von 6370km über dem Erdboden ist man 12740km vom Ermittelpunkt entfernt. Man betrachtet den Feldfluss durch eine Kugeloberfläche mit diesem Radius. Dazu kann man die Formel für die Quellenstärke umformen:
:<math>g = 4 \pi \, G\, \frac{m}{A} = 4 \pi \cdot 6{,}67 \cdot 10^{-11} \mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}} \cdot \frac{5{,}97 \cdot 10^{24}\rm kg}{4 \pi \, (12740000\,\rm m)^2} \approx 2{,}45 \,\rm \frac{N}{kg}</math>

'''Verdopplung der Entfernung'''

Durch den doppelten Abstand vom Erdmittelpunkt vergößert sich die Kugelfläche auf das Vierfache. Denn der Radius wird quadriert: <math>A=4 \pi \, r^2</math>

Da der Fluss durch die Fläche aber gleich bleibt muss die Feldstärke auf ein Viertel abnehmen!
:<math>g = \frac{1}{4} \cdot 9{,}81 \,{\rm\frac{N}{kg}} = 2{,}45 \,{\rm \frac{N}{kg}}</math>

*Welche Kraft wirkt dort auf einen 1000kg schweren Satelliten?
Die Feldstärke ist der Ortsfaktor:
:<math>g=\frac{F}{m} \qquad \Rightarrow \qquad F = m \, g = 1000\, \rm kg \cdot 2{,}45 \frac{N}{kg} = 2450 \, N</math>

===Gravitation in der Erdkugel===
*Wie groß ist die Stärke des Schwerefeldes innerhalb der Erdkugel?
[[Datei:Erde_mit_Innenkreis.png|thumb]]
Man betrachtet eine Kugeloberfläche mit dem Radius r. Damit läßt sich die Feldstärke im Abstand r vom Erdmittelpunkt berechnen.

Dazu nehmen wir vereinfachend an, dass die Erde überall die gleiche Massendichte <math>\rho</math> hat.

Nun ist der Fluss aus der Fläche gleich der enthaltenen Masse. Die Masse außerhalb der Kugel spielt keine Rolle! Das ist erstaunlich. Die Wirkung der Kugelschale außerhalb der Kugel hebt sich gerade auf. (Vgl. Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelschale#Schwerelosigkeit_im_Innern_einer_Kugelschale Kugelschale].)

:<math>\frac{1}{4 \pi \, G} \, g \, A = m \qquad \Rightarrow \qquad g = 4 \pi \, G \, \frac{m}{A} = 4 \pi \, G \, \frac{V \, \rho}{A}\qquad .</math>( mit <math>m= V\, \rho</math>)

Jetzt sieht man, dass es auf das Verhältnis von der enthaltenen Masse, bzw. des Kugelvolumens, zur Oberfläche der Kugel ankommt!
Mit <math>A= 4 \, \pi r^2</math> und <math> V= \frac{4}{3} \, \pi \, r^3</math> ergibt sich:
:<math>g = 4 \pi \, G \, \frac{\frac{4}{3} \, \pi \, r^3 \, \rho}{4 \, \pi r^2} \qquad \Rightarrow \qquad g = \frac{4}{3}\pi G \rho \ r</math>
Die Feldstärke ist also proportional zum Abstand des Erdmittelpunktes! Sie nimmt linear zu. Das liegt daran, dass das Volumen in der dritten Potenz zum Radius größer wird, die Oberfläche in der zweiten Potenz.
[[Datei:Schwerefeldstärke_Erde_Diagramm.png|thumb|none|600px]]
[[Datei:EarthGravityPREM.jpg||thumb|none|330px|Realistischerer Verlauf der inneren Feldstärke nach genauerern Modellen. (Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/PREM Preliminary Reference Earth Model])]]

===Probekörper im Kondensator===

Zwei geladene Platten, je 30cm x 30cm groß, eine mit 8 10-8 C, die andere mit -8 10-8 C.

*Zur Berechnung der Feldstärke legt man eine Fläche um eine Platte ([[Ladung_als_Quellenstärke_und_der_Fluss_eines_Feldes#Homogenes Feld eines Kondensators / Ringmagneten|vgl. hier]]):
::<math> E= \frac{1}{\epsilon_0} \, \frac{Q}{A} = \frac{1}{8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}} } \cdot \frac{8 \cdot 10^{-8}\,\rm C}{0{,}3\,\rm m\cdot 0{,}3\,\rm m} = \frac{1}{8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}} } \cdot 8{,}89 \cdot 10^{-7}\,{\rm\frac{C}{m^2}} = 100400\,{\rm \frac{V}{m}} </math>
*Warum ist dabei die Feldstärke zwischen den Platten nicht vom Abstand der Platten abhängig?
:Wenn man annimmt, dass sich nur zwischen den Platten elektrisches Feld befindet, dann hängt die Feldstärke nur von der Ladungsmenge pro Fläche, der Flächenladungsdichte ab. ([[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes#Homogenes Feld eines Kondensators / Ringmagneten| Eine genauere Erklärung steht hier.]])

Zwischen die Platten wird ein negativ geladener Tischtennisball gehängt. Auf ihn wirkt eine Kraft von 0,01 N.
*Der Ball wird in Richtung der positiv geladenen Platte gezogen.
*Aus der Feldstärke ergibt sich die Menge der Probeladung:
::<math>E=\frac{F}{Q}\quad \Rightarrow \quad Q=\frac{F}{E} = \frac{0{,}01\,\rm N}{100400\,{\rm \frac{N}{C}}} = 10\cdot 10^{-8}\,\rm C = 100 \,\rm nC</math>

==Fußnoten==
<references />

Aufgaben zu den Grundlagen über Felder

2026-06-16T11:22:26Z

Patrick.Nordmann: /* 2) Gravitationsfeldstärke im All */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

==Fern- und Nahwirkungstheorie==
;1) Das Feld als Vermittler einer Wechselwirkung
:„Es ist undenkbar, dass leblose, rohe Materie auf andere […] Materie wirken sollte, ohne direkten Kontakt und ohne die Vermittlung von etwas anderem, das nicht materiell ist. Dass die Gravitation eine angeborene, inhärente und wesentliche (Eigenschaft) der Materie sein soll, so dass ein Körper auf einen anderen über eine Entfernung durch Vakuum hindurch und ohne die Vermittlung von etwas Sonstigem wirken soll, […], ist für mich eine so große Absurdität, dass ich glaube, kein Mensch, der eine in philosophischen Dingen geschulte Denkfähigkeit hat, kann sich dem jemals anschließen. Gravitation muss durch einen Vermittler erzeugt werden, welcher gleichmäßig nach bestimmten Gesetzen wirkt. Aber ob dieser Vermittler materiell oder immateriell ist, habe ich der Überlegung meiner Leser überlassen.“

:(Brief von Isaac Newton an Richard Bentley von 1692/1693 - in: Herbert Westren Turnbull, The correspondence of Isaac Newton 1961, Vol. III, S. 253-254) <ref>„It is unconceivable that inanimate brute matter should (without the mediation of something else which is not material) operate upon and affect other matter without mutual contact; as it must if gravitation in the sense of Epicurus be essential and inherent in it. And this is one reason why I desired you would not ascribe innate gravity to me. That gravity should be innate inherent and essential to matter so that one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of any thing else by and through which their action or force may be conveyed from one to another is to me so great an absurdity that I believe no man who has in philosophical matters any competent faculty of thinking can ever fall into it. Gravity must be caused by an agent acting constantly according to certain laws, but whether this agent be material or immaterial is a question I have left to the consideration of my readers.“

zitiert nach Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Fernwirkung_%28Physik%29 Fernwirkung (Physik)]</ref>

*Wie haben wir heute dieses Dilemma gelöst?
*Welche weiteren Argumente sprechen gegen die Fernwirkungstheorie und für die Nahwirkungstheorie?

;2) Formulierungen und Übersetzungen
Durch die verschiedenen Theorien hat man mindestens drei verschiedene Möglichkeiten den gleichen Sachverhalt auszudrücken:
# als Fernwirkung
# als Nahwirkung: "[[Fern-_und_Nahwirkungstheorie#Probekörper_im_Feld|Probekörper]]"
# als Nahwirkung: "[[Fern-_und_Nahwirkungstheorie#"aktives"_Feld_mit_Zug-_und_Druckspannungen|aktives Feld]]"

* Ordne die Aussagen einer der Theorien zu:
:a) Sonne und Erde ziehen sich an.
:b) Die Kompassnadel richtet sich im Erdmagnetfeld aus.
:c) Der geriebene Luftballon zieht die Papierschnipsel an.
:d) Apfel und Erde werden zueinandergezogen.
:e) Die positiv geladene Kugel und die negativ geladene Kugel ziehen sich an.
:f) Das Magnetfeld zwischen Nord- und Südpol zieht die beiden Pole aufeinander zu.

* Formuliere die obigen Aussagen in allen drei Theorien.

==Feldenergie==
Begründen Sie möglichst anschaulich, warum ein Feld Energie enthält, indem Sie Beispiele nennen, bei denen Energie ins Feld gesteckt oder herausgeholt wird.

==Graphische Darstellung von Feldern==
;1) Drei einfache Beispiele
*Zeichnen Sie einige Feldlinien mit Pfeilen (rot) und Feldflächen (grün) ein.

{|
|
a) geladene Kugel [[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Zentralfeld.png|300px]]
|
b) Ringmagnet
[[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Ringmagnet.png|300px]]
|
c) Zwei Sonnen
[[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_m_m.png|300px]]
|}

*Wie kann man anhand der Feldlinien und Feldflächen die anziehende Wirkung der beiden Magnetpole und der Massen erklären?
*Zeichnen Sie in den obigen Abbidungen je drei kleine Probekörper ein und geben Sie die Art der Ladung an. Kennzeichnen Sie die Kraftwirkung auf die Probekörper durch je einen Pfeil.

;2) und noch mehr Felder...
*Zeichnen Sie das Feld folgender Situationen.
:Erklären Sie jeweils mit Hilfe von Druck und Zugspannungen, wie das Feld zieht und drückt.
#Ein langer Stabmagnet
#Ein Scheibenmagnet
#Eine "kleine" Ladung in einem homogenen Feld.
#drei Stabmagnete aneinandergereiht
#Erde und Mond
#Ein Dipol mit großem und mit kleinem Abstand.
#Ein Dipol mit ungleicher Ladungsverteilung. (Wie sieht der aus großer Entfernung aus?)

==Feldstärke==
{|
|style="vertical-align:top;"|
;1) Gravitation auf der Erde und auf anderen Himmelskörpern
:a) Wie groß ist die Gravitationsfeldstärke auf der Erde ungefähr?
:b) Die Gravitationsfeldstärke auf dem Mond beträgt nur <math>1{,}62\,\rm \frac{N}{kg}</math>
::Wie groß ist die auf dich wirkende Kraft auf dem Mond?
:c) Ergänze die Tabelle
|

::{|class="wikitable" style="text-align: center; "
!style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Planet

!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Feldstärke(N/kg)

!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Masse(kg)

!valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Kraft(N)

|-
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Merkur

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
80

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296

|-

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Venus

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
8,87

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75

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|

|-

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Erde

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
12,7

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
124
|-
|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
Mars

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
3,69

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
3690
|-
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Jupiter

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
75

|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
1725
|-
|}
|}

;2) Kraftwirkung im elektrischen Feld
:Eine positiv geladene Kugel trägt <math>5\,\rm nC</math> Ladung. Welche Kraft wirkt auf die Kugel in einem elektrischen Feld der Stärke <math>10\,\rm \frac{kN}{C}</math>?
;3) Berechnung der magnetischen Ladung
:Der Nordpol eines langen Stabmagneten befindet sich in einem Magnetfeld der Stärke <math>80000\,\rm\frac{N}{Wb}</math>. Dort erfährt der Nordpol eine Kraftwirkung von <math>0{,}5\,\rm N</math>. Wieviel magnetische Ladung trägt der Nordpol?

;4) Definition der Feldstärke
:Warum ist es bei der Festlegung der Feldstärke als Ortsfaktor wichtig, dass die Größe der wirkenden Kraft proportional zur Menge der Probeladung ist, also bei doppelter Probeladung auch die doppelte Kraftwirkung zu beobachten ist?
:Warum ist die magnetische Feldstärke nicht mit Hilfe der Definition als Ortsfaktor praktisch messbar?

;5) Tischtennisball im geladenen Kondensator
:Durch eine vorhergehende Messung kennt man die elektrische Feldstärke in einem Kondensator. Sie beträgt <math>100000\,\rm \frac{N}{C}</math>. Ein Tischtennisball mit der Masse 2,3g wird an eine 30cm lange Schnur in das Feld gehängt und elektrisch geladen. Die Schnur hängt nun nicht mehr senkrecht nach unten, sondern ist um einen Winkel von 4° ausgelenkt.
:Welche Ladung trägt der Tischtennisball?

[[Datei:Versuchsaufbau Ladung im Kondensator Beobachtung 1.jpg|thumb|Durch das elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten erfährt der geladene Ball eine Kraftwirkung.]]

;6) Das elektrische Feld der Erde
:Durch den Sonnenwind, ein Strom elektrisch geladener Teilchen, und kosmische Strahlung werden negativ geladene Teilchen von der Erde weggeschleudert und die Erde positiv geladen. Bei wolkenlosen Himmel hat das dadurch enstehende elektrische Feld eine Stärke von ca. 200 N/C.
:Bei Gewittern treten Feldstärken von 30000 N/C auf.
: Ein kleiner Wassertropfen hat eine Masse von 0,001g. Wie muss der Tropfen geladen sein, damit er bei wolkenlosen Himmel (bei einem Gewitter) in der Luft schweben kann?

==Potential==
;1) Potentialunterschiede am Schauinsland
Der Schauinsland im Schwarzwald hat eine Höhe von 1284 ü NHN, die Stadt Freiburg liegt am Fuße des Schauinslands auf 278 ü NHN.
:a) Wieviel Energie benötigt man, um eine Wasserflasche mit 1kg Masse (einen Rucksack mit 15kg Masse) von Freiburg auf den Schauinsland zu bringen?
:b) Wie groß ist die Potentialdifferenz zwischen Freiburg und dem Schauinsland?
:c) Das Nullniveau der potentiellen Energie soll auf Meereshöhe liegen. Berechne das Potential des Gravitationsfeldes für Freiburg und den Schauinslandgipfel.
:d) Zeichne das Gravitationsfeld oberhalb von Freiburg mit Hilfe einiger Feldlinien und den Potentialflächen von 0J/kg, 2000J/kg, 4000J/kg, ... , 14000J/kg.

;2) Ein Plattenkondensator
Die beiden Platten eines Kondensators werden an eine Hochspannungsquelle von 10kV angeschlossen. Die Platten sind 20 cm x 20 cm groß und 5cm voneinander entfernt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sich nur zwischen den Platten ein elektrisches Feld befindet, welches deshalb auch homogen ist.
:a) Zeichne den Kondensator und ein Feldlinienbild mit den Äquipotentialflächen von 0V, 2kV, 4kV, ... , 10kV.
:b) Zeichen Sie ein Potential-Ort-Diagramm.
:c) Wie groß ist die Stärke des elektrischen Feldes zwischen den Platten?

Ein Tischtennisball (<math>m=\rm 2 \, g</math>) wird an einem sehr langen Faden in das Feld gehängt. Durch den langen Faden wird der Ball bei einer Auslenkung aus der Ruhelage kaum angehoben.
:d) Welche Art von Bewegung vollzieht er, wenn man ihn kurz mit der positiv geladenen Platte in Berührung bringt?
:e) Vergleichen Sie die Bewegung mit dem Rollen einer Kugel im Potential.
:f) Wieviel Energie würde der mit +1C geladene Ball (ein Elektron) bekommen, der sich von der positiven zur negativen Platte bewegt?
:g) Wie schnell wäre er (das Elektron) an der negativen (positiven) Platte?

;3) Eine Batterie
Ein geladener Akku hat eine Spannung von 1,2V. Der Akku wird mit einem 2m langem Kabel kurzgeschlossen, wodurch das Kabel erwärmt wird. (Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Spannung dabei zeitlich konstant ist.)
:a) Wieviel Energie erhält ein Elektron von der Batterie, wenn es vom Minuspol bis zum Pluspol geschoben wird?
:b) Wie groß ist die Feldstärke im Kabel?
:c) Welche Kraft wirkt auf das Elektron?

Auf dem Akku steht "2000mAh". Das bedeutet, dass er bis er "leer" ist, also keine Energie mehr enthält, eine elektrische Ladungsmenge von <math>2\cdot 3600\,\rm C</math> durch das Kabel schiebt.
:d) Wieviel Energie kann der Akku speichern?

;4) Ein Satellit im Schwerefeld der Erde
:a) Wieviel Energie benötigt man, um den Satellit (Masse 800 kg) an die markierte Stelle zu heben?
:b) Welche Kraft wirkt dort ungefähr auf ihn?

;5) Mondstation
:a) Wieviel Energie benötigt man, damit man 1 Tonne Nachschub-Material auf eine Mondstation bringen kann?
:b) Wieviel potentielle Energie hat das Material dann auf der Mondoberfläche?
:c) Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Kilogramm Benzin enthält ca. 43 MJ Energie, ein Liter Benzin ca. 30 MJ.)

{|
|
[[Datei:Aufgabe Potential Satellit.png|400px]]
|valign="top"|
[[Datei:Cislunar_potential.png|500px]]
|}

;6) Das Potential der Erde
Für den Betrag der Gravitationsfeldstärke der Erde im Abstand r vom Erdmittelpunkt gilt: <math>g=3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r^2}</math> Dabei muss der Abstand r größer als 6370km sein, man muss sich also außerhalb der Erdkugel befinden.

Die Feldstärke <math>g</math> ist die räumliche Ableitung des Gravitationspotentials <math>\varphi_g(r)</math>.

:a) Berechne das Gravitationspotential <math>\varphi_g(r)</math>, für das gilt: <math>\varphi_g(6370\,\rm km)=0\tfrac{J}{kg}</math>.
:b) Bestimme die maximale potentielle Energie, welche ein Gegenstand mit 1kg Masse im Erdfeld haben kann.
:c) Berechne die sogenannte Fluchtgeschwindigkeit der Erde, also mit welcher Geschwindigkeit ein Gegenstand von der Erde mindestens weggeschleudert werden muss, um nicht mehr zurückzukehren.

;7) Ein geostationärer Satellit
Ein Satellit (Masse 800 kg) soll in eine geostationäre Umlaufbahn, also in eine Höhe von etwa 36.000 km über der Erdoberfläche. Der Bahnradius beträgt dann ungefähr 42.000 km.
:a) Berechnen Sie mit Hilfe einer Gleichung für die Feldstärke oder des Potential die dazu nötige Energiemenge.
:b) Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Kilogramm Benzin enthält ca. 43 MJ Energie, ein Liter Benzin ca. 30 MJ.)

==Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)==
Versuche beschreiben und erklären mit der Nahwirkungstheorie.

Segnersches Rad, "Wedelgenerator", ...

==Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes==

====1) Masse der Erde====
*Wieviel (schwere) Masse hat die Erde?

Dazu kann man näherungsweise die Erde als Kugel betrachten. Den [http://de.wikipedia.org/wiki/Erdradius#Geschichtliches Erdradius] konnte man schon in der Antike bestimmen und wird heute mit Hilfe von Satelliten vermessen:
:<math>R \approx 6370\,\rm km </math>

Außerdem kann man auf der Erde die Gravitationsfeldstärke zu <math>g \approx 9 {,}81 \rm \frac{N}{kg}</math> bestimmen.

Mit einer Gravitationsdrehwaage kann man weiterhin die Gravitationskonstante messen:
:<math>G=6{,}673\;84\; \cdot 10^{-11} \mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}} </math>

Wie "schwer" ist also die Erde?

====2) Gravitationsfeldstärke im All====
*Wie groß ist die Gravitationsfeldstärke in einem Abstand von 6370 km über dem Erdboden?
*Welche Kraft wirkt dort auf einen 1000kg schweren Satelliten?
Lösen Sie diese Aufgabe auf zwei Wegen.

Einmal, indem Sie die Erdmasse mit <math>5{,}97\cdot 10^{24}\,\rm kg</math> als bekannt voraussetzen. Und einmal, indem Sie sich überlegen, wie sich die Feldstärke verändert, wenn der Abstand zum Erdmittelpunkt verdoppelt wird.

====3) Gravitation in der Erdkugel====
[[Datei:The_Earth_seen_from_Apollo_17.png|thumb]]
*Wie groß ist die Stärke des Schwerefeldes innerhalb der Erdkugel?
:Dazu nehmen wir vereinfachend an, dass die Erde überall die gleiche Massendichte <math>\rho</math> hat, was nicht der Realität entspricht (Vgl. Wikipedia [http://de.wikipedia.org/wiki/Innerer_Aufbau_der_Erde Innerer Aufbau der Erde].)
:Dann sollten Sie den Satz über die Quellenstärke verwenden:
::<math>\frac{1}{4 \pi \, G} \, g \, A = m</math>
:Als geeignete Flächen bieten sich die Oberflächen von Kugeln an.

====4) Probekörper im Kondensator====

Zwei geladene Platten, je 30cm x 30cm groß, eine mit 8 10-8 C, die andere mit -8 10-8 C.

*Bestimmen Sie die Stärke des elektrischen Feldes unter der Annahme, dass das Feld sich ausschließlich zwischen den Platten befindet und dort homogen ist.
*Warum ist dabei die Feldstärke zwischen den Platten nicht vom Abstand der Platten abhängig?
Zwischen die Platten wird ein negativ geladener Tischtennisball gehängt. Auf ihn wirkt eine Kraft von 0,01 N.
*In welche Richtung wird der Ball gezogen?
*Wieviel Ladung sitzt auf dem Ball?

==[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]]==

==Fußnoten==
<references />

Aufgaben zu den Grundlagen über Felder

2026-06-16T11:17:22Z

Patrick.Nordmann: /* Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

==Fern- und Nahwirkungstheorie==
;1) Das Feld als Vermittler einer Wechselwirkung
:„Es ist undenkbar, dass leblose, rohe Materie auf andere […] Materie wirken sollte, ohne direkten Kontakt und ohne die Vermittlung von etwas anderem, das nicht materiell ist. Dass die Gravitation eine angeborene, inhärente und wesentliche (Eigenschaft) der Materie sein soll, so dass ein Körper auf einen anderen über eine Entfernung durch Vakuum hindurch und ohne die Vermittlung von etwas Sonstigem wirken soll, […], ist für mich eine so große Absurdität, dass ich glaube, kein Mensch, der eine in philosophischen Dingen geschulte Denkfähigkeit hat, kann sich dem jemals anschließen. Gravitation muss durch einen Vermittler erzeugt werden, welcher gleichmäßig nach bestimmten Gesetzen wirkt. Aber ob dieser Vermittler materiell oder immateriell ist, habe ich der Überlegung meiner Leser überlassen.“

:(Brief von Isaac Newton an Richard Bentley von 1692/1693 - in: Herbert Westren Turnbull, The correspondence of Isaac Newton 1961, Vol. III, S. 253-254) <ref>„It is unconceivable that inanimate brute matter should (without the mediation of something else which is not material) operate upon and affect other matter without mutual contact; as it must if gravitation in the sense of Epicurus be essential and inherent in it. And this is one reason why I desired you would not ascribe innate gravity to me. That gravity should be innate inherent and essential to matter so that one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of any thing else by and through which their action or force may be conveyed from one to another is to me so great an absurdity that I believe no man who has in philosophical matters any competent faculty of thinking can ever fall into it. Gravity must be caused by an agent acting constantly according to certain laws, but whether this agent be material or immaterial is a question I have left to the consideration of my readers.“

zitiert nach Wikipedia: [http://de.wikipedia.org/wiki/Fernwirkung_%28Physik%29 Fernwirkung (Physik)]</ref>

*Wie haben wir heute dieses Dilemma gelöst?
*Welche weiteren Argumente sprechen gegen die Fernwirkungstheorie und für die Nahwirkungstheorie?

;2) Formulierungen und Übersetzungen
Durch die verschiedenen Theorien hat man mindestens drei verschiedene Möglichkeiten den gleichen Sachverhalt auszudrücken:
# als Fernwirkung
# als Nahwirkung: "[[Fern-_und_Nahwirkungstheorie#Probekörper_im_Feld|Probekörper]]"
# als Nahwirkung: "[[Fern-_und_Nahwirkungstheorie#"aktives"_Feld_mit_Zug-_und_Druckspannungen|aktives Feld]]"

* Ordne die Aussagen einer der Theorien zu:
:a) Sonne und Erde ziehen sich an.
:b) Die Kompassnadel richtet sich im Erdmagnetfeld aus.
:c) Der geriebene Luftballon zieht die Papierschnipsel an.
:d) Apfel und Erde werden zueinandergezogen.
:e) Die positiv geladene Kugel und die negativ geladene Kugel ziehen sich an.
:f) Das Magnetfeld zwischen Nord- und Südpol zieht die beiden Pole aufeinander zu.

* Formuliere die obigen Aussagen in allen drei Theorien.

==Feldenergie==
Begründen Sie möglichst anschaulich, warum ein Feld Energie enthält, indem Sie Beispiele nennen, bei denen Energie ins Feld gesteckt oder herausgeholt wird.

==Graphische Darstellung von Feldern==
;1) Drei einfache Beispiele
*Zeichnen Sie einige Feldlinien mit Pfeilen (rot) und Feldflächen (grün) ein.

{|
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a) geladene Kugel [[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Zentralfeld.png|300px]]
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b) Ringmagnet
[[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_Ringmagnet.png|300px]]
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c) Zwei Sonnen
[[Datei:Aufgabe_Felder_Zeichnen_m_m.png|300px]]
|}

*Wie kann man anhand der Feldlinien und Feldflächen die anziehende Wirkung der beiden Magnetpole und der Massen erklären?
*Zeichnen Sie in den obigen Abbidungen je drei kleine Probekörper ein und geben Sie die Art der Ladung an. Kennzeichnen Sie die Kraftwirkung auf die Probekörper durch je einen Pfeil.

;2) und noch mehr Felder...
*Zeichnen Sie das Feld folgender Situationen.
:Erklären Sie jeweils mit Hilfe von Druck und Zugspannungen, wie das Feld zieht und drückt.
#Ein langer Stabmagnet
#Ein Scheibenmagnet
#Eine "kleine" Ladung in einem homogenen Feld.
#drei Stabmagnete aneinandergereiht
#Erde und Mond
#Ein Dipol mit großem und mit kleinem Abstand.
#Ein Dipol mit ungleicher Ladungsverteilung. (Wie sieht der aus großer Entfernung aus?)

==Feldstärke==
{|
|style="vertical-align:top;"|
;1) Gravitation auf der Erde und auf anderen Himmelskörpern
:a) Wie groß ist die Gravitationsfeldstärke auf der Erde ungefähr?
:b) Die Gravitationsfeldstärke auf dem Mond beträgt nur <math>1{,}62\,\rm \frac{N}{kg}</math>
::Wie groß ist die auf dich wirkende Kraft auf dem Mond?
:c) Ergänze die Tabelle
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::{|class="wikitable" style="text-align: center; "
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Planet

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;2) Kraftwirkung im elektrischen Feld
:Eine positiv geladene Kugel trägt <math>5\,\rm nC</math> Ladung. Welche Kraft wirkt auf die Kugel in einem elektrischen Feld der Stärke <math>10\,\rm \frac{kN}{C}</math>?
;3) Berechnung der magnetischen Ladung
:Der Nordpol eines langen Stabmagneten befindet sich in einem Magnetfeld der Stärke <math>80000\,\rm\frac{N}{Wb}</math>. Dort erfährt der Nordpol eine Kraftwirkung von <math>0{,}5\,\rm N</math>. Wieviel magnetische Ladung trägt der Nordpol?

;4) Definition der Feldstärke
:Warum ist es bei der Festlegung der Feldstärke als Ortsfaktor wichtig, dass die Größe der wirkenden Kraft proportional zur Menge der Probeladung ist, also bei doppelter Probeladung auch die doppelte Kraftwirkung zu beobachten ist?
:Warum ist die magnetische Feldstärke nicht mit Hilfe der Definition als Ortsfaktor praktisch messbar?

;5) Tischtennisball im geladenen Kondensator
:Durch eine vorhergehende Messung kennt man die elektrische Feldstärke in einem Kondensator. Sie beträgt <math>100000\,\rm \frac{N}{C}</math>. Ein Tischtennisball mit der Masse 2,3g wird an eine 30cm lange Schnur in das Feld gehängt und elektrisch geladen. Die Schnur hängt nun nicht mehr senkrecht nach unten, sondern ist um einen Winkel von 4° ausgelenkt.
:Welche Ladung trägt der Tischtennisball?

[[Datei:Versuchsaufbau Ladung im Kondensator Beobachtung 1.jpg|thumb|Durch das elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten erfährt der geladene Ball eine Kraftwirkung.]]

;6) Das elektrische Feld der Erde
:Durch den Sonnenwind, ein Strom elektrisch geladener Teilchen, und kosmische Strahlung werden negativ geladene Teilchen von der Erde weggeschleudert und die Erde positiv geladen. Bei wolkenlosen Himmel hat das dadurch enstehende elektrische Feld eine Stärke von ca. 200 N/C.
:Bei Gewittern treten Feldstärken von 30000 N/C auf.
: Ein kleiner Wassertropfen hat eine Masse von 0,001g. Wie muss der Tropfen geladen sein, damit er bei wolkenlosen Himmel (bei einem Gewitter) in der Luft schweben kann?

==Potential==
;1) Potentialunterschiede am Schauinsland
Der Schauinsland im Schwarzwald hat eine Höhe von 1284 ü NHN, die Stadt Freiburg liegt am Fuße des Schauinslands auf 278 ü NHN.
:a) Wieviel Energie benötigt man, um eine Wasserflasche mit 1kg Masse (einen Rucksack mit 15kg Masse) von Freiburg auf den Schauinsland zu bringen?
:b) Wie groß ist die Potentialdifferenz zwischen Freiburg und dem Schauinsland?
:c) Das Nullniveau der potentiellen Energie soll auf Meereshöhe liegen. Berechne das Potential des Gravitationsfeldes für Freiburg und den Schauinslandgipfel.
:d) Zeichne das Gravitationsfeld oberhalb von Freiburg mit Hilfe einiger Feldlinien und den Potentialflächen von 0J/kg, 2000J/kg, 4000J/kg, ... , 14000J/kg.

;2) Ein Plattenkondensator
Die beiden Platten eines Kondensators werden an eine Hochspannungsquelle von 10kV angeschlossen. Die Platten sind 20 cm x 20 cm groß und 5cm voneinander entfernt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sich nur zwischen den Platten ein elektrisches Feld befindet, welches deshalb auch homogen ist.
:a) Zeichne den Kondensator und ein Feldlinienbild mit den Äquipotentialflächen von 0V, 2kV, 4kV, ... , 10kV.
:b) Zeichen Sie ein Potential-Ort-Diagramm.
:c) Wie groß ist die Stärke des elektrischen Feldes zwischen den Platten?

Ein Tischtennisball (<math>m=\rm 2 \, g</math>) wird an einem sehr langen Faden in das Feld gehängt. Durch den langen Faden wird der Ball bei einer Auslenkung aus der Ruhelage kaum angehoben.
:d) Welche Art von Bewegung vollzieht er, wenn man ihn kurz mit der positiv geladenen Platte in Berührung bringt?
:e) Vergleichen Sie die Bewegung mit dem Rollen einer Kugel im Potential.
:f) Wieviel Energie würde der mit +1C geladene Ball (ein Elektron) bekommen, der sich von der positiven zur negativen Platte bewegt?
:g) Wie schnell wäre er (das Elektron) an der negativen (positiven) Platte?

;3) Eine Batterie
Ein geladener Akku hat eine Spannung von 1,2V. Der Akku wird mit einem 2m langem Kabel kurzgeschlossen, wodurch das Kabel erwärmt wird. (Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Spannung dabei zeitlich konstant ist.)
:a) Wieviel Energie erhält ein Elektron von der Batterie, wenn es vom Minuspol bis zum Pluspol geschoben wird?
:b) Wie groß ist die Feldstärke im Kabel?
:c) Welche Kraft wirkt auf das Elektron?

Auf dem Akku steht "2000mAh". Das bedeutet, dass er bis er "leer" ist, also keine Energie mehr enthält, eine elektrische Ladungsmenge von <math>2\cdot 3600\,\rm C</math> durch das Kabel schiebt.
:d) Wieviel Energie kann der Akku speichern?

;4) Ein Satellit im Schwerefeld der Erde
:a) Wieviel Energie benötigt man, um den Satellit (Masse 800 kg) an die markierte Stelle zu heben?
:b) Welche Kraft wirkt dort ungefähr auf ihn?

;5) Mondstation
:a) Wieviel Energie benötigt man, damit man 1 Tonne Nachschub-Material auf eine Mondstation bringen kann?
:b) Wieviel potentielle Energie hat das Material dann auf der Mondoberfläche?
:c) Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Kilogramm Benzin enthält ca. 43 MJ Energie, ein Liter Benzin ca. 30 MJ.)

{|
|
[[Datei:Aufgabe Potential Satellit.png|400px]]
|valign="top"|
[[Datei:Cislunar_potential.png|500px]]
|}

;6) Das Potential der Erde
Für den Betrag der Gravitationsfeldstärke der Erde im Abstand r vom Erdmittelpunkt gilt: <math>g=3{,}986\cdot 10^{14}\,\rm \tfrac{Nm^2}{kg} \cdot \frac{1}{r^2}</math> Dabei muss der Abstand r größer als 6370km sein, man muss sich also außerhalb der Erdkugel befinden.

Die Feldstärke <math>g</math> ist die räumliche Ableitung des Gravitationspotentials <math>\varphi_g(r)</math>.

:a) Berechne das Gravitationspotential <math>\varphi_g(r)</math>, für das gilt: <math>\varphi_g(6370\,\rm km)=0\tfrac{J}{kg}</math>.
:b) Bestimme die maximale potentielle Energie, welche ein Gegenstand mit 1kg Masse im Erdfeld haben kann.
:c) Berechne die sogenannte Fluchtgeschwindigkeit der Erde, also mit welcher Geschwindigkeit ein Gegenstand von der Erde mindestens weggeschleudert werden muss, um nicht mehr zurückzukehren.

;7) Ein geostationärer Satellit
Ein Satellit (Masse 800 kg) soll in eine geostationäre Umlaufbahn, also in eine Höhe von etwa 36.000 km über der Erdoberfläche. Der Bahnradius beträgt dann ungefähr 42.000 km.
:a) Berechnen Sie mit Hilfe einer Gleichung für die Feldstärke oder des Potential die dazu nötige Energiemenge.
:b) Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Kilogramm Benzin enthält ca. 43 MJ Energie, ein Liter Benzin ca. 30 MJ.)

==Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)==
Versuche beschreiben und erklären mit der Nahwirkungstheorie.

Segnersches Rad, "Wedelgenerator", ...

==Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes==

====1) Masse der Erde====
*Wieviel (schwere) Masse hat die Erde?

Dazu kann man näherungsweise die Erde als Kugel betrachten. Den [http://de.wikipedia.org/wiki/Erdradius#Geschichtliches Erdradius] konnte man schon in der Antike bestimmen und wird heute mit Hilfe von Satelliten vermessen:
:<math>R \approx 6370\,\rm km </math>

Außerdem kann man auf der Erde die Gravitationsfeldstärke zu <math>g \approx 9 {,}81 \rm \frac{N}{kg}</math> bestimmen.

Mit einer Gravitationsdrehwaage kann man weiterhin die Gravitationskonstante messen:
:<math>G=6{,}673\;84\; \cdot 10^{-11} \mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}} </math>

Wie "schwer" ist also die Erde?

====2) Gravitationsfeldstärke im All====
*Wie groß ist die Gravitationsfeldstärke in einem Abstand von 6370 km über dem Erdboden?
*Welche Kraft wirkt dort auf einen 1000kg schweren Satelliten?
Lösen Sie diese Aufgabe auf zwei Wegen.

Einmal, indem Sie die Erdmasse als bekannt voraussetzen. Und einmal, indem Sie sich überlegen, wie sich die Feldstärke verändert, wenn der Abstand zum Erdmittelpunkt verdoppelt wird.

====3) Gravitation in der Erdkugel====
[[Datei:The_Earth_seen_from_Apollo_17.png|thumb]]
*Wie groß ist die Stärke des Schwerefeldes innerhalb der Erdkugel?
:Dazu nehmen wir vereinfachend an, dass die Erde überall die gleiche Massendichte <math>\rho</math> hat, was nicht der Realität entspricht (Vgl. Wikipedia [http://de.wikipedia.org/wiki/Innerer_Aufbau_der_Erde Innerer Aufbau der Erde].)
:Dann sollten Sie den Satz über die Quellenstärke verwenden:
::<math>\frac{1}{4 \pi \, G} \, g \, A = m</math>
:Als geeignete Flächen bieten sich die Oberflächen von Kugeln an.

====4) Probekörper im Kondensator====

Zwei geladene Platten, je 30cm x 30cm groß, eine mit 8 10-8 C, die andere mit -8 10-8 C.

*Bestimmen Sie die Stärke des elektrischen Feldes unter der Annahme, dass das Feld sich ausschließlich zwischen den Platten befindet und dort homogen ist.
*Warum ist dabei die Feldstärke zwischen den Platten nicht vom Abstand der Platten abhängig?
Zwischen die Platten wird ein negativ geladener Tischtennisball gehängt. Auf ihn wirkt eine Kraft von 0,01 N.
*In welche Richtung wird der Ball gezogen?
*Wieviel Ladung sitzt auf dem Ball?

==[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]]==

==Fußnoten==
<references />

Inhalt LK Abi 2027

2026-06-08T10:44:15Z

Patrick.Nordmann: /* Elektro-Magnetismus */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Selbstinduktion und die Induktivität einer Spule]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in magnetischen und elektrischen Feldern==
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

----
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=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

===Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern===

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt Kursstufe

2026-06-08T10:43:49Z

Patrick.Nordmann: /* Elektro-Magnetismus */

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]

==Experimentell-induktives Vorgehen am Beispiel einer Schwingung==

*[[Experimentelle Untersuchung einer Schaukel]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]
* [[Praktikum: "Wärme": Messung von Entropie- und Energiemengen bei Wasser]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Verschiedene Methoden der Bewegungsuntersuchung==

* [[Numerische Simulation eines Fadenpendels mit einer Tabellenkalkulation]]
* [[Bewegungsanalyse mit einem Stroboskop]]
* [[Bewegungsanalyse mit einem Video (VIANA)]]
* [[Bewegungsanalyse mit einem Video (Tracker)]]

==Mechanik==
Hier findet man eine kurze Wiederholung der Mittelstufe in Stichworten. Ausführlicher ist die [[Inhalt Klasse 10|Darstellung der 10. Klasse]].

*[[Zusammenfassung Kinematik|Kinematik]]
:Beschreiben von Bewegungen in einem gewählten Koordinatensystem.
:*[[Aufgaben zur Kinematik (Bewegungslehre)]] ([[Aufgaben zur Kinematik (Bewegungslehre) - Lösungen|Lösungen]])

*Dynamik
:Bewegungszustände und deren Veränderungen (Newtonsche Axiome). Die Erhaltungsgrößen Impuls und Energie.
:*[[Die Kraft]]
:*[[Kraft und Impuls]]
:*[[Kraft und Energie]]
:*[[Aufgaben zu Kräften]] ([[Aufgaben zu Kräften - Lösungen|Lösungen]])
:*[[Aufgaben zu Massenträgheit, Impuls und Kraft; qualitativ]] ([[Aufgaben zu Massenträgheit, Impuls und Kraft; qualitativ (Lösungen)|Lösungen]])
:*[[Aufgaben zur Newtonschen Mechanik (Dynamik)]] ([[Aufgaben zur Dynamik - Lösungen|Lösungen]])

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Experimentelle Untersuchung einer Schaukel]]
**[[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
**[[Praktikum: Untersuchung einer schwingenden Stange (physikalisches Pendel)]]
**[[Praktikum: Untersuchung einer Schaukel]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]

* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Lernzirkel: Schwingungen in Natur und Technik]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Brechung]]
* [[Dopplereffekt]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]
* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld (4st)]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Der Kondensator]]
**[[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
**[[Praktikum: Lade-und Entladekurve eines Kondensators]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion und die Induktivität einer Spule]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Der Transformator

2026-05-21T14:31:26Z

Patrick.Nordmann: /* Ein Hochspannungstransformator */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

==Versuche==
==Das Prinzip des Transformators==
;Aufbau
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
</gallery>

;Beobachtung

;Erklärung
Die Netzspannung hat eine Effektivspannung von 230 Volt. Die Windungsanzahl ander Sekundärspule ist um eine vielfaches größer als an der Primärspule,

==Ein Hochspannungstransformator==
;Aufbau
[[Datei:Transformator_Lichtbogen.jpg|thumb|left]]
Die Primärspule hat 500 Windungen und ist über einen Schalter direkt an die Netzspannung ("Steckdose") angeschlossen. Die Sekundärspule hat 23000 Windungen. An die Sekundärspule sind zwei aufrecht stehende Drähte angeschlossen, die unten einen kleinen Abstand von ca. 2cm haben und nach oben hin auseinanderlaufen.
:a) Der Schalter wird umgelegt. Mit einem Glasstab werden die Drähte vorsichtig am unteren Ende näher aneinandergedrückt. Nach der Beobachtung wird wieder ausgeschaltet.
:b) Im ausgeschalteten Zustand werden die Drähte wieder auf einen Abstand von ca. 2cm auseinandergedrückt und der Trafo erneut eingeschaltet. Danach wird eine Flamme (oder eine radioaktive Quelle) unter die engste Stelle der Drähte gehalten. 
;Beobachtung
:a) Nach dem Einschalten hört man ein Brummen. Werden die Drähte näher aneinandergedrückt, entsteht ein Lichtbogen am unteren Ende der Drähte. Der Lichtbogen wandert nach oben und wird immer länger. Bei einer bestimmten Höhe verschwindet der Lichtbogen und am unteren Ende entsteht ein neuer Lichtbogen.
:b) Bei einer Lücke von 2cm entsteht kein Lichtbogen mehr. Hält man eine Flamme (oder das radioaktive Präparat) in die Lücke, so entsteht wieder ein Lichtbogen, der nach oben wandert und wieder verschwindet. Ohne die Flamme entsteht kein neuer Lichtbogen.
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
</gallery>
;Erklärung
An der Primärspule liegt eine Wechselspannung mit einer Spannung von effektiven <math>230 \,\rm V</math> und einer Frequenz von <math>50\,\rm Hz</math> an.

Das entstehende Magnetfeld drückt oder zieht an den Teilen des Eisenkerns oder der Spule in einem Rythmus von 50Hz. Dadurch entsteht das Brummen.

Die Sekundärspule hat wesentlich mehr Windungen als die Primärspule, dementsprechend entsteht an der Sekundärspule eine sehr hohe Spannung:
:<math>
\begin{align}
\frac{U_1}{n_1} &= \frac{U_2}{n_2} \\
\frac{230 \,\rm V}{500} &= \frac{U_2}{23000} &&| \cdot 23000\\
\frac{230 \,\rm V}{500} \cdot 23000 &= U_2\\
10580 \,\rm V &= U_2\\
\end{align}
</math>
Durch diese hohe Spannung entsteht zwischen den Drähten ein elektrisches (Wechsel-)Feld, dass vor allem im Bereich der nahe aneinander stehenden Drähte eine hohe Feldstärke hat. Bei einem Abstand von 1cm sind das:
:<math>
E = \frac{U}{d}= \frac{10580\,\rm V}{0{,}01\,\rm m} = 1058000\,\rm \frac{V}{m}= 1{,}058\,\rm \frac{kV}{mm}
</math>
Diese Feldstärke reicht aus, um Luft leitfähig zu machen. Man sagt, ihre "Durchschlagsfestigkeit" ist überschritten. Dies geschieht, indem in der Luft vorhandene Ionen durch das elektrische Feld beschleunigt werden und so neue Moleküle ionisieren, welche wiederum beschleunigt werden. Durch diese Kettenreaktion entsteht eine "Ionisationslawine". Ist ein durchgängiger Bereich zwischen den Drähten ionisiert, fließt ein immer stärker werdender Strom von Ionen, die schließlich dazu führen, dass eine Vielzahl von Atomen der Luft ionisiert sind. Ein "Plasma" ist enstanden. Die ionisierten Atome, aber vor allem die Elektronen des Plasmas, sind leicht beweglich und so fließt ein großer Teilchenstrom zwischen den Drähten.

Die Elektronenhüllen der Atome werden durch die Zusammenstöße auf höhere Niveaus gebracht. "Fallen" diese in niedrigere Niveaus zurück, so senden sie Licht aus.

Das heiße Plasma erhitzt auch die umgebende Luft und so steigt der Lichtbogen mit der erwärmten weniger dichten Luft nach oben auf.

Die elektrische Feldstärke zwischen den Drähten nimmt nach oben hin durch den immer größeren Abstand ab. Irgendwann reicht die Feldstärke nicht mehr aus, um den Lichtbogen aufrecht zu erhalten und er erlischt.

Erst nachdem der Lichtbogen am oberen Ende der Drähte erloschen ist, entsteht am unteren Ende ein neuer Lichtbogen. Das liegt an der Veränderung des elektrischen Widerstands der Luft durch den Lichtbogen. Ohne Lichtbogen ist der Widerstand groß und es fallen fast die kompletten 10580 V an den Drähten ab und die Feldstärke ist hoch. Der Lichtbogen hat einen kleineren Widerstand und so verringert sich die Spannung zwischen den Drähten und die Feldstärke ist zu gering, um einen zweiten Lichtbogen zu erzeugen.

==Ein Schweissgerät==
[[Datei:
;Aufbau
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule|thumb]]
;Beobachtung
;Erklärung

<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
Bild:Transformator_Lichtbogen.jpg|Hochspannung an der Sekundärspule.
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule
</gallery>

Der Transformator

2026-05-21T14:26:21Z

Patrick.Nordmann: /* Ein Hochspannungstransformator */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

==Versuche==
==Das Prinzip des Transformators==
;Aufbau
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
</gallery>

;Beobachtung

;Erklärung
Die Netzspannung hat eine Effektivspannung von 230 Volt. Die Windungsanzahl ander Sekundärspule ist um eine vielfaches größer als an der Primärspule,

==Ein Hochspannungstransformator==
;Aufbau
[[Datei:Transformator_Lichtbogen.jpg|thumb|left]]
Die Primärspule hat 500 Windungen und ist über einen Schalter direkt an die Netzspannung ("Steckdose") angeschlossen. Die Sekundärspule hat 23000 Windungen. An die Sekundärspule sind zwei aufrecht stehende Drähte angeschlossen, die unten einen kleinen Abstand von ca. 2cm haben und nach oben hin auseinanderlaufen.
:a) Der Schalter wird umgelegt. Mit einem Glasstab werden die Drähte vorsichtig am unteren Ende näher aneinandergedrückt. Nach der Beobachtung wird wieder ausgeschaltet.
:b) Im ausgeschalteten Zustand werden die Drähte wieder auf einen Abstand von ca. 2cm auseinandergedrückt und der Trafo erneut eingeschaltet. Danach wird eine Flamme (oder eine radioaktiver Quelle) unter die engste Stelle der Drähte gehalten. 
;Beobachtung
:a) Nach dem Einschalten hört man ein Brummen. Werden die Drähte näher aneinandergedrückt, entsteht ein Lichtbogen am unteren Ende der Drähte. Der Lichtbogen wandert nach oben und wird immer länger. Bei einer bestimmten Höhe verschwindet der Lichtbogen und am unteren Ende entsteht ein neuer Lichtbogen.
:b) Bei einer Lücke von 2cm entsteht kein Lichtbogen mehr. Hält man eine Flamme (oder das radioaktive Präparat) in die Lücke, so entsteht wieder ein Lichtbogen, der nach oben wandert und wieder verschwindet. Ohne die Flamme entsteht kein neuer Lichtbogen.
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
</gallery>
;Erklärung
An der Primärspule liegt eine Wechselspannung mit einer Spannung von effektiven <math>230 \,\rm V</math> und einer Frequenz von <math>50\,\rm Hz</math> an.

Durch das entstehende Magnetfeld drückt oder zieht an den Teilen des Eisenkerns oder der Spule in einenm Rythmus von 50Hz. Dadurch entsteht das Brummen.

Die Sekundärspule hat wesentlich mehr Windungen als die Primärspule, dementsprechend entsteht an der Sekundärspule eine sehr hohe Spannung:
:<math>
\begin{align}
\frac{U_1}{n_1} &= \frac{U_2}{n_2} \\
\frac{230 \,\rm V}{500} &= \frac{U_2}{23000} &&| \cdot 23000\\
\frac{230 \,\rm V}{500} \cdot 23000 &= U_2\\
10580 \,\rm V &= U_2\\
\end{align}
</math>
Durch diese hohe Spannung entsteht zwischen den Drähten ein elektrisches (Wechsel-)Feld, dass vor allem im Bereich der nahe aneinander stehenden Drähte eine hohe Feldstärke hat. Bei einem Abstand von 1cm sind das:
:<math>
E = \frac{U}{d}= \frac{10580\,\rm V}{0{,}01\,\rm m} = 1058000\,\rm \frac{V}{m}= 1{,}058\,\rm \frac{kV}{mm}
</math>
Diese Feldstärke reicht aus, um Luft leitfähig zu machen. Man sagt, ihre "Durchschlagsfestigkeit" ist überschritten. Dies geschieht, indem in der Luft vorhandene Ionen durch das elektrische Feld beschleunigt werden und so neue Moleküle ionisieren, welche wiederum beschleunigt werden. Durch diese Kettenreaktion entsteht eine "Ionisationslawine". Ist ein durchgänginger Bereich zwischen den Drähten ionisiert, fließt ein immer stärker werdender Strom von Ionen, die schließlich dazu führen, dass eine Vielzahl von Atomen der Luft ionisiert sind. Ein "Plasma" ist enstanden. Die ionisierten Atome, aber vor allem die Elektronen des Plasmas sind leicht beweglich und so fließt ein großer Teilchenstrom zwischen den Drähten.

Die Elektronenhüllen der Atome werden durch die Zusammenstöße auf höhere Niveaus gebracht. "Fallen" diese in niedrigere Niveaus zurück, so senden sie Licht aus.

Das heiße Plasma erhitzt auch die umgebende Luft und so steigt der Lichtbogen mit der erwärmten weniger dichten Luft nach oben auf.

Die elektrische Feldstärke zwischen den Drähten nimmt nach oben hin durch den immer größeren Abstand ab. irgendwann reicht die Feldstärke nicht mehr aus, um den Lichtbogen aufrecht zu erhalten und er erlischt.

Erst nachdem der Lichtbogen am oberen Ende der Drähte erloschen ist, entsteht am unteren Ende ein neuer Lichtbogen. Das liegt an der Veränderung des elektrischen Widerstands der Luft durch den Lichtbogen. Ohne Lichtbogen ist der Widerstand groß und es fallen fast die kompletten 10580 V an den Drähten ab und die Feldstärke ist hoch. Der Lichtbogen hat einen kleineren Widerstand und so verringert sich die Spannung zwischen den Drähten und die Feldstärke ist zu gering, um einen zweiten Lichtbogen zu erzeugen.

==Ein Schweissgerät==
[[Datei:
;Aufbau
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule|thumb]]
;Beobachtung
;Erklärung

<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
Bild:Transformator_Lichtbogen.jpg|Hochspannung an der Sekundärspule.
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule
</gallery>

Der Transformator

2026-05-21T14:24:18Z

Patrick.Nordmann: /* Ein Hochspannungstransformator */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

==Versuche==
==Das Prinzip des Transformators==
;Aufbau
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
</gallery>

;Beobachtung

;Erklärung
Die Netzspannung hat eine Effektivspannung von 230 Volt. Die Windungsanzahl ander Sekundärspule ist um eine vielfaches größer als an der Primärspule,

==Ein Hochspannungstransformator==
;Aufbau
[[Datei:Transformator_Lichtbogen.jpg|thumb|none]]
Die Primärspule hat 500 Windungen und ist über einen Schalter direkt an die Netzspannung ("Steckdose") angeschlossen. Die Sekundärspule hat 23000 Windungen. An die Sekundärspule sind zwei aufrecht stehende Drähte angeschlossen, die unten einen kleinen Abstand von ca. 2cm haben und nach oben hin auseinanderlaufen.
:a) Der Schalter wird umgelegt. Mit einem Glasstab werden die Drähte vorsichtig am unteren Ende näher aneinandergedrückt. Nach der Beobachtung wird wieder ausgeschaltet.
:b) Im ausgeschalteten Zustand werden die Drähte wieder auf einen Abstand von ca. 2cm auseinandergedrückt und der Trafo erneut eingeschaltet. Danach wird eine Flamme (oder eine radioaktiver Quelle) unter die engste Stelle der Drähte gehalten.
;Beobachtung
:a) Nach dem Einschalten hört man ein Brummen. Werden die Drähte näher aneinandergedrückt, entsteht ein Lichtbogen am unteren Ende der Drähte. Der Lichtbogen wandert nach oben und wird immer länger. Bei einer bestimmten Höhe verschwindet der Lichtbogen und am unteren Ende entsteht ein neuer Lichtbogen.
:b) Bei einer Lücke von 2cm entsteht kein Lichtbogen mehr. Hält man eine Flamme (oder das radioaktive Präparat) in die Lücke, so entsteht wieder ein Lichtbogen, der nach oben wandert und wieder verschwindet. Ohne die Flamme entsteht kein neuer Lichtbogen.
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
</gallery>
;Erklärung
An der Primärspule liegt eine Wechselspannung mit einer Spannung von effektiven <math>230 \,\rm V</math> und einer Frequenz von <math>50\,\rm Hz</math> an.

Durch das entstehende Magnetfeld drückt oder zieht an den Teilen des Eisenkerns oder der Spule in einenm Rythmus von 50Hz. Dadurch entsteht das Brummen.

Die Sekundärspule hat wesentlich mehr Windungen als die Primärspule, dementsprechend entsteht an der Sekundärspule eine sehr hohe Spannung:
:<math>
\begin{align}
\frac{U_1}{n_1} &= \frac{U_2}{n_2} \\
\frac{230 \,\rm V}{500} &= \frac{U_2}{23000} &&| \cdot 23000\\
\frac{230 \,\rm V}{500} \cdot 23000 &= U_2\\
10580 \,\rm V &= U_2\\
\end{align}
</math>
Durch diese hohe Spannung entsteht zwischen den Drähten ein elektrisches (Wechsel-)Feld, dass vor allem im Bereich der nahe aneinander stehenden Drähte eine hohe Feldstärke hat. Bei einem Abstand von 1cm sind das:
:<math>
E = \frac{U}{d}= \frac{10580\,\rm V}{0{,}01\,\rm m} = 1058000\,\rm \frac{V}{m}= 1{,}058\,\rm \frac{kV}{mm}
</math>
Diese Feldstärke reicht aus, um Luft leitfähig zu machen. Man sagt, ihre "Durchschlagsfestigkeit" ist überschritten. Dies geschieht, indem in der Luft vorhandene Ionen durch das elektrische Feld beschleunigt werden und so neue Moleküle ionisieren, welche wiederum beschleunigt werden. Durch diese Kettenreaktion entsteht eine "Ionisationslawine". Ist ein durchgänginger Bereich zwischen den Drähten ionisiert, fließt ein immer stärker werdender Strom von Ionen, die schließlich dazu führen, dass eine Vielzahl von Atomen der Luft ionisiert sind. Ein "Plasma" ist enstanden. Die ionisierten Atome, aber vor allem die Elektronen des Plasmas sind leicht beweglich und so fließt ein großer Teilchenstrom zwischen den Drähten.

Die Elektronenhüllen der Atome werden durch die Zusammenstöße auf höhere Niveaus gebracht. "Fallen" diese in niedrigere Niveaus zurück, so senden sie Licht aus.

Das heiße Plasma erhitzt auch die umgebende Luft und so steigt der Lichtbogen mit der erwärmten weniger dichten Luft nach oben auf.

Die elektrische Feldstärke zwischen den Drähten nimmt nach oben hin durch den immer größeren Abstand ab. irgendwann reicht die Feldstärke nicht mehr aus, um den Lichtbogen aufrecht zu erhalten und er erlischt.

Erst nachdem der Lichtbogen am oberen Ende der Drähte erloschen ist, entsteht am unteren Ende ein neuer Lichtbogen. Das liegt an der Veränderung des elektrischen Widerstands der Luft durch den Lichtbogen. Ohne Lichtbogen ist der Widerstand groß und es fallen fast die kompletten 10580 V an den Drähten ab und die Feldstärke ist hoch. Der Lichtbogen hat einen kleineren Widerstand und so verringert sich die Spannung zwischen den Drähten und die Feldstärke ist zu gering, um einen zweiten Lichtbogen zu erzeugen.

==Ein Schweissgerät==
[[Datei:
;Aufbau
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule|thumb]]
;Beobachtung
;Erklärung

<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
Bild:Transformator_Lichtbogen.jpg|Hochspannung an der Sekundärspule.
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule
</gallery>

Der Transformator

2026-05-21T13:30:59Z

Patrick.Nordmann: /* Ein Hochspannungstransformator */

Der Transformator

2026-05-20T06:41:49Z

Patrick.Nordmann:

Der Transformator

2026-05-20T06:38:07Z

Patrick.Nordmann:

Inhalt LK Abi 2027

2026-05-20T06:04:14Z

Patrick.Nordmann: /* Elektro-Magnetismus */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in magnetischen und elektrischen Feldern==
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

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=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

===Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern===

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt LK Abi 2027

2026-05-20T06:03:06Z

Patrick.Nordmann: /* Elektro-Magnetismus */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in magnetischen und elektrischen Feldern==
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

----
----

=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

===Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern===

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt LK Abi 2027

2026-05-18T18:55:02Z

Patrick.Nordmann: /* Statische elektrische, magnetische und schwere Felder */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in magnetischen und elektrischen Feldern==
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

----
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=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:57:54Z

Patrick.Nordmann: /* Links */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die magnetische Flussdichte absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* [https://ei.hs-duesseldorf.de/personen/prochotta/lehre/werkstoffe/Documents/WeKu%2007%20Magnetische%20Eigenschaften%202019_11_14.pdf Skript "Magnetische Eigenschaften"] der Universität Düsseldorf
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:52:31Z

Patrick.Nordmann: /* Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation */

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die magnetische Flussdichte absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:48:50Z

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
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==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:46:46Z

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

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Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
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Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
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==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld (4st)

2026-05-16T18:46:46Z

Patrick.Nordmann: Patrick.Nordmann verschob die Seite Material im magnetischen Feld (4st) nach Material im magnetischen Feld

#WEITERLEITUNG [[Material im magnetischen Feld]]

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:46:38Z

Patrick.Nordmann:

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:42:28Z

Patrick.Nordmann:

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

[[Datei:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|thumb]]

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Materie im magnetischen Feld

2026-05-16T18:29:10Z

Patrick.Nordmann: /* Versuche */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld|'''Das elektrische Feld''']])

==Versuche==
*Spule mit Eisenkern
*Abschirmen von Magnetfeldern durch Eisenblech

==Ergebnisse==
*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.

</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* Skript der Uni Würzburg: [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf Dielektrika im Feld]
* Skript: [https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture7.pdf Lecture7 Polarization] (Cornell University, Ithaca, New York)
* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektret Elektret] Elektrisches Analogon zu Dauermagneten. Materie wird dauerhaft elektrisch polarisiert.
** [http://www.fl-electronic.de/modifikation/elektret.html Herstellung von Elektreten und Elektretmikrofone] (FL-electronic / Neuklang Mühlenpfordtstr.5 38106 Braunschweig)

Materie im magnetischen Feld

2026-05-16T18:27:32Z

Patrick.Nordmann: /* Ergebnisse */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld|'''Das elektrische Feld''']])

==Versuche==
===Kondensator mit Dielektrikum===
===Faradayscher Käfig===

*[https://www.youtube.com/watch?v=79xMsqRp6dE MIT Video] einer Vorlesung von Walter Lewin. (
Lecture 5: Electrostatic Shielding (Faraday Cage)) Ab 43:00 Influenzierter Gegenstand, Radio und Mensch im Faradaykäfig.

==Ergebnisse==
*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.

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==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* Skript der Uni Würzburg: [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf Dielektrika im Feld]
* Skript: [https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture7.pdf Lecture7 Polarization] (Cornell University, Ithaca, New York)
* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektret Elektret] Elektrisches Analogon zu Dauermagneten. Materie wird dauerhaft elektrisch polarisiert.
** [http://www.fl-electronic.de/modifikation/elektret.html Herstellung von Elektreten und Elektretmikrofone] (FL-electronic / Neuklang Mühlenpfordtstr.5 38106 Braunschweig)

Materie im magnetischen Feld

2026-05-16T18:23:36Z

Patrick.Nordmann: /* Ergebnisse */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld|'''Das elektrische Feld''']])

==Versuche==
===Kondensator mit Dielektrikum===
===Faradayscher Käfig===

*[https://www.youtube.com/watch?v=79xMsqRp6dE MIT Video] einer Vorlesung von Walter Lewin. (
Lecture 5: Electrostatic Shielding (Faraday Cage)) Ab 43:00 Influenzierter Gegenstand, Radio und Mensch im Faradaykäfig.

==Ergebnisse==
*Viele Gegenstände enthalten Elementarmagnete, die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des elektrischen Feldes sind freie elektrische Ladungen und an polarisierte Gegenstände gebundene Polarisationsladungen.
*Die Energie ist nun im schwächeren Feld und im polarisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.

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==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* Skript der Uni Würzburg: [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf Dielektrika im Feld]
* Skript: [https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture7.pdf Lecture7 Polarization] (Cornell University, Ithaca, New York)
* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektret Elektret] Elektrisches Analogon zu Dauermagneten. Materie wird dauerhaft elektrisch polarisiert.
** [http://www.fl-electronic.de/modifikation/elektret.html Herstellung von Elektreten und Elektretmikrofone] (FL-electronic / Neuklang Mühlenpfordtstr.5 38106 Braunschweig)

Materie im magnetischen Feld

2026-05-16T18:16:44Z

Patrick.Nordmann: /* Dielektrizitätszahl und Polarisation */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld|'''Das elektrische Feld''']])

==Versuche==
===Kondensator mit Dielektrikum===
===Faradayscher Käfig===

*[https://www.youtube.com/watch?v=79xMsqRp6dE MIT Video] einer Vorlesung von Walter Lewin. (
Lecture 5: Electrostatic Shielding (Faraday Cage)) Ab 43:00 Influenzierter Gegenstand, Radio und Mensch im Faradaykäfig.

==Ergebnisse==
*Elektrisch neutrale Gegenstände werden durch ein elektrisches Feld polarisiert (influenziert). Die Polarisation eines Gegenstandes hält aber ohne Feld nicht an.
*Innerhalb des polarisierten Gegenstandes bildet sich ein elektrisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Polarisierungsladungen. Durch die Polarisierung wird das elektrische Feld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des elektrischen Feldes sind freie elektrische Ladungen und an polarisierte Gegenstände gebundene Polarisationsladungen.
*Die Energie ist nun im schwächeren Feld und im polarisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.

</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* Skript der Uni Würzburg: [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf Dielektrika im Feld]
* Skript: [https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture7.pdf Lecture7 Polarization] (Cornell University, Ithaca, New York)
* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektret Elektret] Elektrisches Analogon zu Dauermagneten. Materie wird dauerhaft elektrisch polarisiert.
** [http://www.fl-electronic.de/modifikation/elektret.html Herstellung von Elektreten und Elektretmikrofone] (FL-electronic / Neuklang Mühlenpfordtstr.5 38106 Braunschweig)