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Der Transformator

2026-05-21T14:31:26Z

Patrick.Nordmann: /* Ein Hochspannungstransformator */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

==Versuche==
==Das Prinzip des Transformators==
;Aufbau
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
</gallery>

;Beobachtung

;Erklärung
Die Netzspannung hat eine Effektivspannung von 230 Volt. Die Windungsanzahl ander Sekundärspule ist um eine vielfaches größer als an der Primärspule,

==Ein Hochspannungstransformator==
;Aufbau
[[Datei:Transformator_Lichtbogen.jpg|thumb|left]]
Die Primärspule hat 500 Windungen und ist über einen Schalter direkt an die Netzspannung ("Steckdose") angeschlossen. Die Sekundärspule hat 23000 Windungen. An die Sekundärspule sind zwei aufrecht stehende Drähte angeschlossen, die unten einen kleinen Abstand von ca. 2cm haben und nach oben hin auseinanderlaufen.
:a) Der Schalter wird umgelegt. Mit einem Glasstab werden die Drähte vorsichtig am unteren Ende näher aneinandergedrückt. Nach der Beobachtung wird wieder ausgeschaltet.
:b) Im ausgeschalteten Zustand werden die Drähte wieder auf einen Abstand von ca. 2cm auseinandergedrückt und der Trafo erneut eingeschaltet. Danach wird eine Flamme (oder eine radioaktive Quelle) unter die engste Stelle der Drähte gehalten. 
;Beobachtung
:a) Nach dem Einschalten hört man ein Brummen. Werden die Drähte näher aneinandergedrückt, entsteht ein Lichtbogen am unteren Ende der Drähte. Der Lichtbogen wandert nach oben und wird immer länger. Bei einer bestimmten Höhe verschwindet der Lichtbogen und am unteren Ende entsteht ein neuer Lichtbogen.
:b) Bei einer Lücke von 2cm entsteht kein Lichtbogen mehr. Hält man eine Flamme (oder das radioaktive Präparat) in die Lücke, so entsteht wieder ein Lichtbogen, der nach oben wandert und wieder verschwindet. Ohne die Flamme entsteht kein neuer Lichtbogen.
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
</gallery>
;Erklärung
An der Primärspule liegt eine Wechselspannung mit einer Spannung von effektiven <math>230 \,\rm V</math> und einer Frequenz von <math>50\,\rm Hz</math> an.

Das entstehende Magnetfeld drückt oder zieht an den Teilen des Eisenkerns oder der Spule in einem Rythmus von 50Hz. Dadurch entsteht das Brummen.

Die Sekundärspule hat wesentlich mehr Windungen als die Primärspule, dementsprechend entsteht an der Sekundärspule eine sehr hohe Spannung:
:<math>
\begin{align}
\frac{U_1}{n_1} &= \frac{U_2}{n_2} \\
\frac{230 \,\rm V}{500} &= \frac{U_2}{23000} &&| \cdot 23000\\
\frac{230 \,\rm V}{500} \cdot 23000 &= U_2\\
10580 \,\rm V &= U_2\\
\end{align}
</math>
Durch diese hohe Spannung entsteht zwischen den Drähten ein elektrisches (Wechsel-)Feld, dass vor allem im Bereich der nahe aneinander stehenden Drähte eine hohe Feldstärke hat. Bei einem Abstand von 1cm sind das:
:<math>
E = \frac{U}{d}= \frac{10580\,\rm V}{0{,}01\,\rm m} = 1058000\,\rm \frac{V}{m}= 1{,}058\,\rm \frac{kV}{mm}
</math>
Diese Feldstärke reicht aus, um Luft leitfähig zu machen. Man sagt, ihre "Durchschlagsfestigkeit" ist überschritten. Dies geschieht, indem in der Luft vorhandene Ionen durch das elektrische Feld beschleunigt werden und so neue Moleküle ionisieren, welche wiederum beschleunigt werden. Durch diese Kettenreaktion entsteht eine "Ionisationslawine". Ist ein durchgängiger Bereich zwischen den Drähten ionisiert, fließt ein immer stärker werdender Strom von Ionen, die schließlich dazu führen, dass eine Vielzahl von Atomen der Luft ionisiert sind. Ein "Plasma" ist enstanden. Die ionisierten Atome, aber vor allem die Elektronen des Plasmas, sind leicht beweglich und so fließt ein großer Teilchenstrom zwischen den Drähten.

Die Elektronenhüllen der Atome werden durch die Zusammenstöße auf höhere Niveaus gebracht. "Fallen" diese in niedrigere Niveaus zurück, so senden sie Licht aus.

Das heiße Plasma erhitzt auch die umgebende Luft und so steigt der Lichtbogen mit der erwärmten weniger dichten Luft nach oben auf.

Die elektrische Feldstärke zwischen den Drähten nimmt nach oben hin durch den immer größeren Abstand ab. Irgendwann reicht die Feldstärke nicht mehr aus, um den Lichtbogen aufrecht zu erhalten und er erlischt.

Erst nachdem der Lichtbogen am oberen Ende der Drähte erloschen ist, entsteht am unteren Ende ein neuer Lichtbogen. Das liegt an der Veränderung des elektrischen Widerstands der Luft durch den Lichtbogen. Ohne Lichtbogen ist der Widerstand groß und es fallen fast die kompletten 10580 V an den Drähten ab und die Feldstärke ist hoch. Der Lichtbogen hat einen kleineren Widerstand und so verringert sich die Spannung zwischen den Drähten und die Feldstärke ist zu gering, um einen zweiten Lichtbogen zu erzeugen.

==Ein Schweissgerät==
[[Datei:
;Aufbau
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule|thumb]]
;Beobachtung
;Erklärung

<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
Bild:Transformator_Lichtbogen.jpg|Hochspannung an der Sekundärspule.
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule
</gallery>

Der Transformator

2026-05-21T14:26:21Z

Patrick.Nordmann: /* Ein Hochspannungstransformator */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

==Versuche==
==Das Prinzip des Transformators==
;Aufbau
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
</gallery>

;Beobachtung

;Erklärung
Die Netzspannung hat eine Effektivspannung von 230 Volt. Die Windungsanzahl ander Sekundärspule ist um eine vielfaches größer als an der Primärspule,

==Ein Hochspannungstransformator==
;Aufbau
[[Datei:Transformator_Lichtbogen.jpg|thumb|left]]
Die Primärspule hat 500 Windungen und ist über einen Schalter direkt an die Netzspannung ("Steckdose") angeschlossen. Die Sekundärspule hat 23000 Windungen. An die Sekundärspule sind zwei aufrecht stehende Drähte angeschlossen, die unten einen kleinen Abstand von ca. 2cm haben und nach oben hin auseinanderlaufen.
:a) Der Schalter wird umgelegt. Mit einem Glasstab werden die Drähte vorsichtig am unteren Ende näher aneinandergedrückt. Nach der Beobachtung wird wieder ausgeschaltet.
:b) Im ausgeschalteten Zustand werden die Drähte wieder auf einen Abstand von ca. 2cm auseinandergedrückt und der Trafo erneut eingeschaltet. Danach wird eine Flamme (oder eine radioaktiver Quelle) unter die engste Stelle der Drähte gehalten. 
;Beobachtung
:a) Nach dem Einschalten hört man ein Brummen. Werden die Drähte näher aneinandergedrückt, entsteht ein Lichtbogen am unteren Ende der Drähte. Der Lichtbogen wandert nach oben und wird immer länger. Bei einer bestimmten Höhe verschwindet der Lichtbogen und am unteren Ende entsteht ein neuer Lichtbogen.
:b) Bei einer Lücke von 2cm entsteht kein Lichtbogen mehr. Hält man eine Flamme (oder das radioaktive Präparat) in die Lücke, so entsteht wieder ein Lichtbogen, der nach oben wandert und wieder verschwindet. Ohne die Flamme entsteht kein neuer Lichtbogen.
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
</gallery>
;Erklärung
An der Primärspule liegt eine Wechselspannung mit einer Spannung von effektiven <math>230 \,\rm V</math> und einer Frequenz von <math>50\,\rm Hz</math> an.

Durch das entstehende Magnetfeld drückt oder zieht an den Teilen des Eisenkerns oder der Spule in einenm Rythmus von 50Hz. Dadurch entsteht das Brummen.

Die Sekundärspule hat wesentlich mehr Windungen als die Primärspule, dementsprechend entsteht an der Sekundärspule eine sehr hohe Spannung:
:<math>
\begin{align}
\frac{U_1}{n_1} &= \frac{U_2}{n_2} \\
\frac{230 \,\rm V}{500} &= \frac{U_2}{23000} &&| \cdot 23000\\
\frac{230 \,\rm V}{500} \cdot 23000 &= U_2\\
10580 \,\rm V &= U_2\\
\end{align}
</math>
Durch diese hohe Spannung entsteht zwischen den Drähten ein elektrisches (Wechsel-)Feld, dass vor allem im Bereich der nahe aneinander stehenden Drähte eine hohe Feldstärke hat. Bei einem Abstand von 1cm sind das:
:<math>
E = \frac{U}{d}= \frac{10580\,\rm V}{0{,}01\,\rm m} = 1058000\,\rm \frac{V}{m}= 1{,}058\,\rm \frac{kV}{mm}
</math>
Diese Feldstärke reicht aus, um Luft leitfähig zu machen. Man sagt, ihre "Durchschlagsfestigkeit" ist überschritten. Dies geschieht, indem in der Luft vorhandene Ionen durch das elektrische Feld beschleunigt werden und so neue Moleküle ionisieren, welche wiederum beschleunigt werden. Durch diese Kettenreaktion entsteht eine "Ionisationslawine". Ist ein durchgänginger Bereich zwischen den Drähten ionisiert, fließt ein immer stärker werdender Strom von Ionen, die schließlich dazu führen, dass eine Vielzahl von Atomen der Luft ionisiert sind. Ein "Plasma" ist enstanden. Die ionisierten Atome, aber vor allem die Elektronen des Plasmas sind leicht beweglich und so fließt ein großer Teilchenstrom zwischen den Drähten.

Die Elektronenhüllen der Atome werden durch die Zusammenstöße auf höhere Niveaus gebracht. "Fallen" diese in niedrigere Niveaus zurück, so senden sie Licht aus.

Das heiße Plasma erhitzt auch die umgebende Luft und so steigt der Lichtbogen mit der erwärmten weniger dichten Luft nach oben auf.

Die elektrische Feldstärke zwischen den Drähten nimmt nach oben hin durch den immer größeren Abstand ab. irgendwann reicht die Feldstärke nicht mehr aus, um den Lichtbogen aufrecht zu erhalten und er erlischt.

Erst nachdem der Lichtbogen am oberen Ende der Drähte erloschen ist, entsteht am unteren Ende ein neuer Lichtbogen. Das liegt an der Veränderung des elektrischen Widerstands der Luft durch den Lichtbogen. Ohne Lichtbogen ist der Widerstand groß und es fallen fast die kompletten 10580 V an den Drähten ab und die Feldstärke ist hoch. Der Lichtbogen hat einen kleineren Widerstand und so verringert sich die Spannung zwischen den Drähten und die Feldstärke ist zu gering, um einen zweiten Lichtbogen zu erzeugen.

==Ein Schweissgerät==
[[Datei:
;Aufbau
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule|thumb]]
;Beobachtung
;Erklärung

<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
Bild:Transformator_Lichtbogen.jpg|Hochspannung an der Sekundärspule.
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule
</gallery>

Der Transformator

2026-05-21T14:24:18Z

Patrick.Nordmann: /* Ein Hochspannungstransformator */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

==Versuche==
==Das Prinzip des Transformators==
;Aufbau
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
</gallery>

;Beobachtung

;Erklärung
Die Netzspannung hat eine Effektivspannung von 230 Volt. Die Windungsanzahl ander Sekundärspule ist um eine vielfaches größer als an der Primärspule,

==Ein Hochspannungstransformator==
;Aufbau
[[Datei:Transformator_Lichtbogen.jpg|thumb|none]]
Die Primärspule hat 500 Windungen und ist über einen Schalter direkt an die Netzspannung ("Steckdose") angeschlossen. Die Sekundärspule hat 23000 Windungen. An die Sekundärspule sind zwei aufrecht stehende Drähte angeschlossen, die unten einen kleinen Abstand von ca. 2cm haben und nach oben hin auseinanderlaufen.
:a) Der Schalter wird umgelegt. Mit einem Glasstab werden die Drähte vorsichtig am unteren Ende näher aneinandergedrückt. Nach der Beobachtung wird wieder ausgeschaltet.
:b) Im ausgeschalteten Zustand werden die Drähte wieder auf einen Abstand von ca. 2cm auseinandergedrückt und der Trafo erneut eingeschaltet. Danach wird eine Flamme (oder eine radioaktiver Quelle) unter die engste Stelle der Drähte gehalten.
;Beobachtung
:a) Nach dem Einschalten hört man ein Brummen. Werden die Drähte näher aneinandergedrückt, entsteht ein Lichtbogen am unteren Ende der Drähte. Der Lichtbogen wandert nach oben und wird immer länger. Bei einer bestimmten Höhe verschwindet der Lichtbogen und am unteren Ende entsteht ein neuer Lichtbogen.
:b) Bei einer Lücke von 2cm entsteht kein Lichtbogen mehr. Hält man eine Flamme (oder das radioaktive Präparat) in die Lücke, so entsteht wieder ein Lichtbogen, der nach oben wandert und wieder verschwindet. Ohne die Flamme entsteht kein neuer Lichtbogen.
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
</gallery>
;Erklärung
An der Primärspule liegt eine Wechselspannung mit einer Spannung von effektiven <math>230 \,\rm V</math> und einer Frequenz von <math>50\,\rm Hz</math> an.

Durch das entstehende Magnetfeld drückt oder zieht an den Teilen des Eisenkerns oder der Spule in einenm Rythmus von 50Hz. Dadurch entsteht das Brummen.

Die Sekundärspule hat wesentlich mehr Windungen als die Primärspule, dementsprechend entsteht an der Sekundärspule eine sehr hohe Spannung:
:<math>
\begin{align}
\frac{U_1}{n_1} &= \frac{U_2}{n_2} \\
\frac{230 \,\rm V}{500} &= \frac{U_2}{23000} &&| \cdot 23000\\
\frac{230 \,\rm V}{500} \cdot 23000 &= U_2\\
10580 \,\rm V &= U_2\\
\end{align}
</math>
Durch diese hohe Spannung entsteht zwischen den Drähten ein elektrisches (Wechsel-)Feld, dass vor allem im Bereich der nahe aneinander stehenden Drähte eine hohe Feldstärke hat. Bei einem Abstand von 1cm sind das:
:<math>
E = \frac{U}{d}= \frac{10580\,\rm V}{0{,}01\,\rm m} = 1058000\,\rm \frac{V}{m}= 1{,}058\,\rm \frac{kV}{mm}
</math>
Diese Feldstärke reicht aus, um Luft leitfähig zu machen. Man sagt, ihre "Durchschlagsfestigkeit" ist überschritten. Dies geschieht, indem in der Luft vorhandene Ionen durch das elektrische Feld beschleunigt werden und so neue Moleküle ionisieren, welche wiederum beschleunigt werden. Durch diese Kettenreaktion entsteht eine "Ionisationslawine". Ist ein durchgänginger Bereich zwischen den Drähten ionisiert, fließt ein immer stärker werdender Strom von Ionen, die schließlich dazu führen, dass eine Vielzahl von Atomen der Luft ionisiert sind. Ein "Plasma" ist enstanden. Die ionisierten Atome, aber vor allem die Elektronen des Plasmas sind leicht beweglich und so fließt ein großer Teilchenstrom zwischen den Drähten.

Die Elektronenhüllen der Atome werden durch die Zusammenstöße auf höhere Niveaus gebracht. "Fallen" diese in niedrigere Niveaus zurück, so senden sie Licht aus.

Das heiße Plasma erhitzt auch die umgebende Luft und so steigt der Lichtbogen mit der erwärmten weniger dichten Luft nach oben auf.

Die elektrische Feldstärke zwischen den Drähten nimmt nach oben hin durch den immer größeren Abstand ab. irgendwann reicht die Feldstärke nicht mehr aus, um den Lichtbogen aufrecht zu erhalten und er erlischt.

Erst nachdem der Lichtbogen am oberen Ende der Drähte erloschen ist, entsteht am unteren Ende ein neuer Lichtbogen. Das liegt an der Veränderung des elektrischen Widerstands der Luft durch den Lichtbogen. Ohne Lichtbogen ist der Widerstand groß und es fallen fast die kompletten 10580 V an den Drähten ab und die Feldstärke ist hoch. Der Lichtbogen hat einen kleineren Widerstand und so verringert sich die Spannung zwischen den Drähten und die Feldstärke ist zu gering, um einen zweiten Lichtbogen zu erzeugen.

==Ein Schweissgerät==
[[Datei:
;Aufbau
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule|thumb]]
;Beobachtung
;Erklärung

<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Transformator_Grundversuch.jpg|Ein selbstgebauter Trafo.
Bild:Transformator_Grundversuch_Spulen.jpg|Verschiedene Spulen für den Trafo.
Bild:Transformator_Lichtbogen.jpg|Hochspannung an der Sekundärspule.
Bild:Versuch_Lichtbogen.jpg|Die große elektrische Feldstärke erzeugt einen Lichtbogen.
Bild:Versuch_Lichtbogen_Luftionisierung.jpg|Die Ionisierung der Luft kann durch eine Flamme unterstützt werden.
Bild:Transformator_Schweissen.jpg|Beim Elektroschweissen benötigt man eine große Stromstärke an der Sekundärspule
</gallery>

Der Transformator

2026-05-21T13:30:59Z

Patrick.Nordmann: /* Ein Hochspannungstransformator */

Der Transformator

2026-05-20T06:41:49Z

Patrick.Nordmann:

Der Transformator

2026-05-20T06:38:07Z

Patrick.Nordmann:

Inhalt LK Abi 2027

2026-05-20T06:04:14Z

Patrick.Nordmann: /* Elektro-Magnetismus */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in magnetischen und elektrischen Feldern==
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

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=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

===Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern===

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt LK Abi 2027

2026-05-20T06:03:06Z

Patrick.Nordmann: /* Elektro-Magnetismus */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in magnetischen und elektrischen Feldern==
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

----
----

=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

===Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern===

* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Inhalt LK Abi 2027

2026-05-18T18:55:02Z

Patrick.Nordmann: /* Statische elektrische, magnetische und schwere Felder */

==Mechanische Schwingungen==
[[Bild:Schaukel.jpg|thumb|right|Kinder beim Schaukeln]]
[[Bild:Schwingungen.png|thumb|Mind map zu Schwingungen. ([[Media:Schwingungen.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Grundbegriffe und Beispiele von Schwingungen]]
:Hier werden anhand von wichtigen Beispielen die zentralen Begriffe einer Schwingung erläutert.

===Kinematik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit der Zeigerdarstellung]]
* [[Die Bewegungsgesetze einer harmonischen Schwingung]]

===Experimentelle Untersuchung einer Schwingung===
* [[Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels]]
* [[Untersuchung einer harmonischen Federschwingung]]

===Dynamik einer harmonischen Schwingung===
* [[Beschreibung einer harmonischen Schwingung mit einer Differentialgleichung]]
* [[Praktikum: Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
**[[Untersuchung von Schwingungen mit der Differentialgleichung]]
* [[Woran man eine harmonische Schwingung erkennt (Vier gleichwertige Kriterien)]]
* [[Energie und Impuls einer mechanischen Schwingung]]

===Energiezufuhr und Energie"verlust" von Schwingungen===
* [[Energiezufuhr bei Schwingungen]]
* [[Gedämpfte Schwingungen]]

===Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen===
* [[Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese)]]
* [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)]]

* [[Aufgaben zu Schwingungen]] ([[Aufgaben zu Schwingungen (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Links zu mechanischen Schwingungen]]

==Theoretisch-deduktives Vorgehen am Beispiel der Energie==

Wiederholung und Vertiefung des Wissens aus Klasse 8-11.

* [[Das Konzept der Energie (Energieträger und Potential)|Das Konzept der Energie]]

* [[Aufgaben zum Konzept der Energie]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Konzept der Energie|Lösungen]])

==Mechanische Wellen==
[[Bild:Wellen.png|thumb|Mind map zu Wellen. ([[Media:Wellen.mm|freeplane-Datei)]]]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen]]
* [[Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle]]
* [[Energietransport einer Welle (Intensität)]]
* [[Zeigermodell und Wellengleichung]]
* [[Interferenz]]
* [[Beugung an Öffnungen und Hindernissen]]
* [[Das Huygenssche Prinzip]]
* [[Brechung]]
* [[Streuung und Reflektion]]
* [[Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen")]]
**[[Praktikum: Bau einer Panflöte aus Reagenzgläsern]]

* [[Aufgaben zu Wellen]] ([[Aufgaben zu Wellen (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Links zu Wellen]]

==Statische elektrische, magnetische und schwere Felder==
[[Bild:Felder.png|thumb|Mind map zu Feldern. ([[Media:Felder.mm|freeplane-Datei)]]]]

* [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"]]
* [[Feldenergie (qualitativ)]]
* [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Lernzirkel: Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)]]
** [[Felderzeugung durch Magnetisierung (4st)]]
* [[Graphische Darstellung von Feldern]]
* [[Felduntersuchung mit Probekörpern (Monopolen)]]
* [[Dipole im elektrischen und magnetischen Feld]]
* [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor]]
* [[Material im magnetischen Feld]]
* [[Das Potential eines Feldes]]
** [[Praktikum: Äquipotentialflächen messen]]
* [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)]]
* [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes]]

*[[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder]] ([[Aufgaben zu den Grundlagen über Felder - Lösungen|Lösungen]])

* [[Das Wichtigste über Felder (Zusammenfassung)]]

===Das elektrische Feld===
* [[Der Kondensator]]
* [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen]]
* [[Die Energie des elektrischen Feldes]]
* [[Feldenergie (quantitativ)]]
* [[Materie im elektrischen Feld]]

* [[Aufgaben zum elektrischen Feld]] ([[Aufgaben zum elektrischen Feld (Lösungen)|Lösungen]])
* [[Zusammenfassung: Das elektrische Feld]]
* [[Links zur Elektrizitätslehre]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]

* [[Untersuchung eines Elektromagneten]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

==Teilchen in magnetischen und elektrischen Feldern==
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]
*[[Aufgaben zur Lorentzkraft]] ([[Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)|Lösungen]])

* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

----
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=Was noch kommt=

==Einführung==
*[[Was ist Physik?]]
*[[Messunsicherheit und Fehlerrechnung]]

==Das elektrische Feld==
* [[Elektrostatik Grundlagen]]
* [[Wiederholung elektrischer Grundbegriffe]]
* [[Untersuchung des elektrischen Feldes mit Dipolen (Grieskörnchenversuche)]]
* [[Flächenladungsdichte, elektrische Feldkonstante und erste Maxwellsche Gleichung]]
* [[Geladene Teilchen in elektrischen Feldern]]
* [[Das Oszilloskop]]
* [[Messen der Elementarladung (Millikan-Versuch mit Öltröpfchen)]]

==Elektro-Magnetismus==
* [[Magnetfelderzeugung durch elektrische Ströme]]
**Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme
::[[(W2a) Wirkung: Magnetfeld (Spule)|Felder in Spule und um Leiter]]
::[[(W2b) Wirkung: Magnetfeld (Elektromagnet/Elektromotor)|Elektro-Magnet und Elektro-Motor]]
::Veraltet: [[Praktikum: Magnetfelder durch elektrische Ströme]]
* [[Die magnetische Feldstärke]]
* [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten]]
* [[Kraftwirkung auf elektrische Ströme im Magnetfeld - die Lorentzkraft]]
** [[Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft)]]
** [[Untersuchung eines Elektromagneten]]
** [[Der Halleffekt]]
**[[Praktikum: Der Halleffekt bei Halbleitern]]

*[[Aufgaben zum magnetischen Feld]] ([[Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld|Lösungen]])

* [[Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte]]
* [[Messen des magnetischen Flusses - das Fluxmeter]]
* [[Technische Anwendungen der Induktion bei Geräten]]
* [[Lernzirkel: Induktion]]
* [[Der Transformator]]
* [[Selbstinduktion]]
* [[Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme]]
* [[Die Spule]]
* [[Praktikum: Drahtlose Energieübertragung]]
* [[Die Maxwellschen Gleichungen]]

* [[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus]] ([[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]])

===Elektromagnetische Schwingungen und Wellen===
* [[Der elektrische Schwingkreis]]
* [[Energiezufuhr bei Schwingkreisen]]
* [[Der Tesla-Transformator]]
* [[Grundbegriffe und Beispiele zu elektromagnetischen Wellen]]
*Versuche mit Mikrowellen
** [[Absorption von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Reflexion von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Beugung und Interferenz von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Brechung von elektromagnetischen Wellen (Mikrowellen)]]
** [[Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien]]
** [[Polarisation einer elektromagnetischen Welle]]
** [[Versuche mit dem Mikrowellenherd]]
** Lehramtspraktikum: [https://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/Elearning/anleitungen/apl/E4Mikrowellenn09.pdf Mikrowellen Erzeugung und Ausbreitung Elektromagnetischer Wellen] (Physik Uni Heidelberg)
* [[Das elektromagnetische Spektrum]]

*[[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen]] ([[Aufgaben zu elektromagnetischen Schwingungen und Wellen (Lösungen)|Lösungen]])

==Licht==
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
vergrößern
Mind map zum Licht. (freeplane-Datei)
* [[Geschichte des Lichts]]
* [[Messung der Lichtgeschwindigkeit]]

===Die Welleneigenschaften des Lichts===
* [[Der Doppelspaltversuch mit Licht]]
* [[der Einfachspaltversuch]]
* [[Optische Gitter]]
* [[Interferenz an einer Seifenhaut (dünne Schicht)]]
* [[Berechnung von Intensitäten von Einfachspalt, Doppelspalt und Mehrfachspalt mit Zeigern]]
* [[Die Kohärenz von Licht]]
* [[Polarisation von Licht]]
* [[Brechung von Licht]]
* [[Das Auflösungsvermögen von optischen Geräten]]
* [[Der Laser]]
* [[Das Michelson Interferometer]]

* [[Praktikum: Messen mit Interferenz von Licht]]

* [[Aufgaben zum Licht als Welle]] ([[Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen)|Lösungen]])

*[[Links zum Thema Licht]]

==Grundlagen der Quantentheorie==

===Licht als Teilchen===
* [[Der Photoeffekt]]
* [[Umkehrung des Photoeffekts in einer Leuchtdiode (LED)]]
* [[Masse & Impuls von Photonen - Der Compton-Effekt]]

* [[Aufgaben zum Licht als Teilchen]] ([[Lösungen der Aufgaben zum Licht als Teilchen|Lösungen]])

===Welleneigenschaften von Materie===
* [[Materiewellen nach de Broglie]]

===Welle-Teilchen-Dualismus===
*[[Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie]]

===Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)===
* [[Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)]]
* [[Der Quantenradierer]]
* [[Reflektion von Lichtquanten an einem Spiegel]]
* [[Quantentheoretische Untersuchung der geradlinigen Lichtausbreitung]]
* [[Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik]]
* [[Philosophie Fragen und Interpretationen der Quantentheorie]]
* [[Der Knaller Test]]

===Messungen in der Quantenmechanik===
* [[Die Heisenbergsche Unschärferelation]]
* [[Verwendung von Wellenpaketen und Fouriertransformation]]

===Etwas Philosophie und Geschichte===
* [[Philosophie der Wahrscheinlichkeit]]
* [[Tabellarische Übersicht der Experimente der Atom- und Quantenphysik]]
* [[Atommodelle]]

* [[Links zur Quantentheorie]]

==Atomphysik und die Schrödingergleichung==
* [[Kurzer geschichticher Abriss der Atommodelle]]
* [[Lichtquellen und Spektrallinien]]
* [[Das Bohrsche Atommodell]]
* [[Eingesperrte Quanten; der Potentialtopf]]

* [[Heuristische Herleitung der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung]]
* [[Numerisches Lösungsverfahren für die eindimensionale zeitunabhängige Schrödingergleichung]]
* [[Links zur Atomphysik]]

* [[Die Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms (Orbitale)]]
* [[Das Hybrid-Orbital]]

* [[Der Franck-Hertz-Versuch]]

* [[Aufgaben zur Atomphysik und der Schrödingergleichung]]

==Spezielle Relativitätstheorie==

*[[Wechsel des Bezugssystems (Inertialsysteme)]]
*[[Die spezielle Relativitätstheorie]]

==Chaostheorie==
* [[Einführung in die Chaostheorie]]
* [[Das chaotische Drehpendel]]
* [[Das chaotische Magnetpendel]]
* [[Das chaotische Doppelpendel]]
* [[Diskrete dynamische Systeme]]

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:57:54Z

Patrick.Nordmann: /* Links */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder|'''Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder''']])

==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die magnetische Flussdichte absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* [https://ei.hs-duesseldorf.de/personen/prochotta/lehre/werkstoffe/Documents/WeKu%2007%20Magnetische%20Eigenschaften%202019_11_14.pdf Skript "Magnetische Eigenschaften"] der Universität Düsseldorf
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:52:31Z

Patrick.Nordmann: /* Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation */

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die magnetische Flussdichte absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

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Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:48:50Z

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
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==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:46:46Z

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

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Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
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Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
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==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld (4st)

2026-05-16T18:46:46Z

Patrick.Nordmann: Patrick.Nordmann verschob die Seite Material im magnetischen Feld (4st) nach Material im magnetischen Feld

#WEITERLEITUNG [[Material im magnetischen Feld]]

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:46:38Z

Patrick.Nordmann:

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Material im magnetischen Feld

2026-05-16T18:42:28Z

Patrick.Nordmann:

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==Versuche==
===Die schwebende Büroklammer===
[[Datei:Magnetfeld_Schwebende_Büroklammer.jpg|thumb]]
;Aufbau
Eine Büroklammer wird vom Magnetfeld eines Dauermagneten in der Schwebe gehalten. Dann werden verschiedene Gegenstände zwischen die Klammer und den Magneten gebracht.
;Beobachtung
Bei folgenden Gegenständen passiert nichts: eine Hand, ein Holzbrett, eine Aluminiumplatte, eine Glasplatte.

Hält man dagegen die eiserne Kehrschaufel dazwischen, so fällt die Büroklammer runter!

===Ein Schiffchen im Kochtopf===
;Aufbau
Auf ein Stück Styropor wird ein Stück Eisen gelegt.

Zunächst schwimmt das "Schiffchen" auf dem Wasser in einer Plastikwanne. Außerhalb der Wanne halten wir an verschiedene Stellen einen Dauermagnet.

Wir wiederholen den Versuch und lassen diesmal das Schiffchen in einem Kochtopf schwimmen.
;Beobachtung
In der Plastikwanne bewegt sich das Schiffchen auf den Magnet zu. Im Kochtopf bleibt es an der Stelle stehen.

===Spule mit Eisenkern???===

==Ergebnisse==
*Das Magnetfeld kann in weichmagnetische Stoffe nicht tief eindringen, es wird abgeschirmt.
:Dies geschieht, weil das Weicheisen so stark magnetisiert wird, das sich innerhalb ein magnetisches Gegenfeld ausbildet, welches das äußere Feld aufhebt.

[[Datei:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|thumb]]

*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.
Bild:Felder_Weicheisen_Faradayscher_Käfig.png|Hält man ein Stück Weicheisen in das Feld eines Ringmagneten, so ist das Innere nahezu feldfrei.
</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
*[http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/Lecturenotes/index.html Skript Magnetismus] Prof. Gross, Walther-Meißner-Institut (WMI), Bayerische Akademie der Wissenschaften, Chair for Technical Physics (E23), Technische Universität München

Materie im magnetischen Feld

2026-05-16T18:29:10Z

Patrick.Nordmann: /* Versuche */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld|'''Das elektrische Feld''']])

==Versuche==
*Spule mit Eisenkern
*Abschirmen von Magnetfeldern durch Eisenblech

==Ergebnisse==
*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.

</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* Skript der Uni Würzburg: [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf Dielektrika im Feld]
* Skript: [https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture7.pdf Lecture7 Polarization] (Cornell University, Ithaca, New York)
* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektret Elektret] Elektrisches Analogon zu Dauermagneten. Materie wird dauerhaft elektrisch polarisiert.
** [http://www.fl-electronic.de/modifikation/elektret.html Herstellung von Elektreten und Elektretmikrofone] (FL-electronic / Neuklang Mühlenpfordtstr.5 38106 Braunschweig)

Materie im magnetischen Feld

2026-05-16T18:27:32Z

Patrick.Nordmann: /* Ergebnisse */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Das elektrische Feld|'''Das elektrische Feld''']])

==Versuche==
===Kondensator mit Dielektrikum===
===Faradayscher Käfig===

*[https://www.youtube.com/watch?v=79xMsqRp6dE MIT Video] einer Vorlesung von Walter Lewin. (
Lecture 5: Electrostatic Shielding (Faraday Cage)) Ab 43:00 Influenzierter Gegenstand, Radio und Mensch im Faradaykäfig.

==Ergebnisse==
*Viele Gegenstände enthalten [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Entstehung_der_Ursachen_/_Ladungen|Elementarmagnete]], die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des Magnetfeldes sind an magnetisierte Gegenstände gebundene Pole, denen man eine magnetische Ladung zuschreiben kann.
*Die Energie ist nun im schwächeren Magnetfeld und im magnetisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
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Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.

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==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* Skript der Uni Würzburg: [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf Dielektrika im Feld]
* Skript: [https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture7.pdf Lecture7 Polarization] (Cornell University, Ithaca, New York)
* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektret Elektret] Elektrisches Analogon zu Dauermagneten. Materie wird dauerhaft elektrisch polarisiert.
** [http://www.fl-electronic.de/modifikation/elektret.html Herstellung von Elektreten und Elektretmikrofone] (FL-electronic / Neuklang Mühlenpfordtstr.5 38106 Braunschweig)

Materie im magnetischen Feld

2026-05-16T18:23:36Z

Patrick.Nordmann: /* Ergebnisse */

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==Versuche==
===Kondensator mit Dielektrikum===
===Faradayscher Käfig===

*[https://www.youtube.com/watch?v=79xMsqRp6dE MIT Video] einer Vorlesung von Walter Lewin. (
Lecture 5: Electrostatic Shielding (Faraday Cage)) Ab 43:00 Influenzierter Gegenstand, Radio und Mensch im Faradaykäfig.

==Ergebnisse==
*Viele Gegenstände enthalten Elementarmagnete, die durch ein äußeres Magnetfeld ausgerichtet werden. Durch das Magnetfeld werden die magnetischen Dipole ausgerichtet und so der Gegenstand magnetisch polarisiert (influenziert). Je nach Materialeigenschaft des Gegenstandes kann die magnetische Polarisation ohne das äußere Magnetfeld mehr oder weniger lange anhalten.
*Innerhalb des magnetisierten Gegenstandes bildet sich ein magnetisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Magnetpole. Durch die Polarisierung wird das Magnetfeld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des elektrischen Feldes sind freie elektrische Ladungen und an polarisierte Gegenstände gebundene Polarisationsladungen.
*Die Energie ist nun im schwächeren Feld und im polarisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

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Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
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Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
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Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.

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==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* Skript der Uni Würzburg: [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf Dielektrika im Feld]
* Skript: [https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture7.pdf Lecture7 Polarization] (Cornell University, Ithaca, New York)
* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektret Elektret] Elektrisches Analogon zu Dauermagneten. Materie wird dauerhaft elektrisch polarisiert.
** [http://www.fl-electronic.de/modifikation/elektret.html Herstellung von Elektreten und Elektretmikrofone] (FL-electronic / Neuklang Mühlenpfordtstr.5 38106 Braunschweig)

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==Versuche==
===Kondensator mit Dielektrikum===
===Faradayscher Käfig===

*[https://www.youtube.com/watch?v=79xMsqRp6dE MIT Video] einer Vorlesung von Walter Lewin. (
Lecture 5: Electrostatic Shielding (Faraday Cage)) Ab 43:00 Influenzierter Gegenstand, Radio und Mensch im Faradaykäfig.

==Ergebnisse==
*Elektrisch neutrale Gegenstände werden durch ein elektrisches Feld polarisiert (influenziert). Die Polarisation eines Gegenstandes hält aber ohne Feld nicht an.
*Innerhalb des polarisierten Gegenstandes bildet sich ein elektrisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Polarisierungsladungen. Durch die Polarisierung wird das elektrische Feld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des elektrischen Feldes sind freie elektrische Ladungen und an polarisierte Gegenstände gebundene Polarisationsladungen.
*Die Energie ist nun im schwächeren Feld und im polarisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Permeabilitätszahl und magnetische Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material. Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Magnetisierungslinien beschreiben den magnetischen Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes vom Südpol zum Nordpol.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Magnetisierungslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
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Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
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Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.

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==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* Skript der Uni Würzburg: [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf Dielektrika im Feld]
* Skript: [https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture7.pdf Lecture7 Polarization] (Cornell University, Ithaca, New York)
* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektret Elektret] Elektrisches Analogon zu Dauermagneten. Materie wird dauerhaft elektrisch polarisiert.
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Materie im magnetischen Feld

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==Versuche==
===Kondensator mit Dielektrikum===
===Faradayscher Käfig===

*[https://www.youtube.com/watch?v=79xMsqRp6dE MIT Video] einer Vorlesung von Walter Lewin. (
Lecture 5: Electrostatic Shielding (Faraday Cage)) Ab 43:00 Influenzierter Gegenstand, Radio und Mensch im Faradaykäfig.

==Ergebnisse==
*Elektrisch neutrale Gegenstände werden durch ein elektrisches Feld polarisiert (influenziert). Die Polarisation eines Gegenstandes hält aber ohne Feld nicht an.
*Innerhalb des polarisierten Gegenstandes bildet sich ein elektrisches Gegenfeld aus. An den Rändern entstehen Polarisierungsladungen. Durch die Polarisierung wird das elektrische Feld im Gegenstand schwächer.
:Quellen des elektrischen Feldes sind freie elektrische Ladungen und an polarisierte Gegenstände gebundene Polarisationsladungen.
*Die Energie ist nun im schwächeren Feld und im polarisierten Gegenstand gespeichert.

===Molekulare Veränderungen===
Die Veränderungen auf der Möleküle des Gegenstandes sind, je nach Eigenschaft des Materials, unterschiedlich:
*Bei Leitern verschieben sich die beweglichen Hüllenelektronen.
*Bei Isolatoren verschieben sich die Atomhüllen der einzelnen Atome.
*Bei Materialien, deren einzelne Moleküle bereits eine elektrische Asymetrie aufweisen und deshalb ein Dipol sind, drehen sich die Moleküle und richten sich aus.

===Dielektrizitätszahl und Polarisation===
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Stärke der [https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Polarisation magnetischen Polarisation] (Magnetisierung<ref>Die magnetische Polarisierung <math>\vec J</math> und die Magnetisierung <math>\vec M</math> eines Gegenstandes sind zwei eng miteinander verbundene Größen. Beide sind parallel und unterscheiden sich nur im Betrag durch die magnetische Feldkonstante: <math>\vec J = \mu_0 \, \vec M</math></ref> oder Influenz) von Material zu beschreiben.
*Einmal mit der Permeabilitätszahl: Verhältnis der Feldstärke mit und ohne Material.
Die Feldstärke sinkt auf <math>1/\mu_r</math>-el.
*Oder man beschreibt, um welchen Betrag sich die Feldstärke absolut geändert hat. Der fehlende Betrag gibt an, wie stark das Material polarisiert ist:

Die Polarisierungslinien beschreiben den Polarisierungszustand und verlaufen innerhalb des Gegenstandes von den negativen zu den positiven Polarisations-Ladungen.

Deshalb beginnen die Magnetisierungslinien dort, wo die Feldlinien enden. Polarisationslinien enden dort, wo Feldlinien beginnen.

<gallery widths=200px heights=150px perrow=3 ">
Bild:Permanentmagnet Übersicht Feld.png|Zwischen den Polen eines Ringmagneten befindet sich ein magnetisches Feld.
Bild:Permanentmagnet Übersicht Linien.png|Näherungsweise wird das Feld als homogen angenommen.
Bild:leer.jpg
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie.png|Ein magnetisierbarer Gegenstand wird durch Ausrichtung der Elementarmagnete [[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Elektrische und magnetische Influenz.5B7.5D|polarisiert]].
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Polarisation NS.png|Der Gegenstand ist magnetisiert, an den Oberflächen des Gegenstandes befinden sich magnetische Pole...
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Gegenfeld.png|...und es bildet sich innerhalb des Gegenstandes ein magnetisches Gegenfeld aus.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linie Mur ohneM0.png|Die Permeabilitätszahl<math>\mu_r</math> gibt an auf welchen Bruchteil die Feldstärke im Gegenstand abnimmt.
Bild:Permanentmagnet Übersicht mit Materie Linien Mur J.png|Die magnetische Flussdichte B bleibt im gesamten Bereich konstant.

</gallery>

==Fußnoten==
<references/>
==Links==
* Skript der Uni Würzburg: [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/einfuehrung/SS06/09%20Dielektrika%20im%20E-Feld.pdf Dielektrika im Feld]
* Skript: [https://courses.cit.cornell.edu/ece303/Lectures/lecture7.pdf Lecture7 Polarization] (Cornell University, Ithaca, New York)
* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Elektret Elektret] Elektrisches Analogon zu Dauermagneten. Materie wird dauerhaft elektrisch polarisiert.
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2026-05-16T17:00:02Z

Patrick.Nordmann: By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de) [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de)
[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

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2026-05-16T16:59:54Z

Patrick.Nordmann: By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de) [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de)
[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

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2026-05-16T16:59:44Z

Patrick.Nordmann: By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de) [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de)
[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

Datei:Permanentmagnet Übersicht Feld.png

2026-05-16T16:59:24Z

Patrick.Nordmann: By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de) [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de)
[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte

2026-05-14T19:38:11Z

Patrick.Nordmann: /* Versuch: Elektrisches Wirbelfeld */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

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Bild:Elektrische Zahnbürste geöffnet.jpg|Elektrische Zahnbürste [http://www.focus.de/auto/elektroauto/induktives-laden-soll-elektrodurchbruch-schaffen-wie-die-zahnbuerste_id_5675684.html Induktives Laden bei E-Autos]
Bild:Netzgerät geöffnet.jpg|Kleines Netzgerät
Bild:Fahrraddynamo.jpg|Ein alter Fahrraddynamo...
Bild:Fahrraddynamo Innen Spule Festmagnet.jpg|... von Innen.
Bild:Induktion_E-Gitarre_Tonabnehmer_(Stratocaster).jpg|ein "Pickup" einer E-Gitarre ([http://www.moore.org.au/pick/01/20030123%20How%20Electric%20Guitar%20Pickups%20Work.pdf How Electric Guitar Pickups Work])
Bild: Jimmy_Oscar_Smith_Hammond.JPG.png |Jimmy Smith an der Hammondorgel ([https://www.youtube.com/watch?v=qlznYgM561I Video]) ([https://de.wikipedia.org/wiki/Hammond-Orgel#Technik Wikipedia])
Bild: 1024px-Hammond_C2_internals-1_(Supernatural).jpg |Das Innere einer Hammondorgel
Bild:Tonabnehmer.jpg|Der Tonabnehmer eines Schallplattenspielers ([https://de.wikipedia.org/wiki/Tonabnehmer#Tonabnehmer_f.C3.BCr_Schallplatten Wikipedia])
Bild:Induktion_dynamisches_Mikrophon_RØDE_Podcaster.jpg|ein dynamisches Mikrophon ([https://de.wikipedia.org/wiki/Mikrofon#Dynamische_Mikrofone Wikipedia])
Bild:Taschenlampe Induktion Schütteln Kondensator.jpg|Eine "Schüttel-Taschenlampe"
</gallery>

==Versuche: Induktion bei technischen Geräten==
[[Datei:Induktion_Spule_LED.jpg|thumb|]]
*LED an Spule mit Eisenkern, Magnet an Eisenkern und wieder weg
*Oszi als Spannungsmessgerät
**eine Schleife um den Eisenkern, Magnet an den Kern
**Primärspule an Wechselspannung, Sekundärspule ans Oszi, mit/ohne Eisenkern

;Folgerung
Alle technischen Geräte nutzen die Änderung der magnetischen Polarisierung (Magnetisierung) eines Eisenkerns innerhalb einer Spule. Während der Änderung der magnetischen Polarisierung des Eisenkerns wird in der Spule eine Spannung induziert.

===Der Tonabnehmer einer E-Gitarre===
;Aufbau
Ein handelsüblicher Eisendraht wird zwischen zwei Befestigungen eingespannt. Verschiebt man die Tischklemmen, so kann man den Draht "stimmen".

Unter dem Draht befindet sich eine Spule (1000 Windungen) mit einem Eisenkern. Unterhalb des Eisenkerns klebt ein Festmagnet.

Die Spule ist über einen Vorverstärker und einem zweiten Verstärker, der als Endstufe dient, mit einem Lautsprecher verbunden.
 Ein Oszilloskop zeichnet den Spannungsverlauf an der Spule direkt auf.

Dann kann man an der Drahtsaite an verschiedenen Stellen zupfen.

Hat man ein elektronisches Oszi zur Verfügung, so kann man sich auch das Frequenzspektrum anschauen.

Zur Demonstration des Funktionsprinzips kann man mit einem eisenhaltigen Gegenstand, wie einer Zange oder einem zweiten Eisenkern, über dem Tonabnehmer "herumwackeln".

<gallery widths=180px heights=120px perrow=4>
Bild:Tonabnehmer E-Gitarre.jpg|Der Tonabnehmer unter der gespannten Saite. Unten der Vorverstärker, oben die Endstufe.
Bild:Tonabnehmer E-Gitarre Tonabnehmer.jpg|Der Tonabnehmer besteht aus einer Spule mit Eisenkern und Magnet.
Bild:|
</gallery>

;Beobachtung
<gallery widths=180px heights=120px perrow=4>
Bild:Tonabnehmer E-Gitarre Oszilloskop.jpg|Dieser Ton hat viele Obertöne.
Bild:Tonabnehmer_E-Gitarre_Demo_Standbild.jpg|[[Media:Tonabnehmer E-Gitarre Demo.ogg|Video des Demo-Versuchs]] mit einem zweiten Eisenkern.
</gallery>
Man hört den sonst recht leisen Ton der Saite über den Lautsprecher wesentlich lauter.

Zupft man mit dem Fingernagel, so hört sich der Ton schärfer an, und das Oszilloskop zeigt eine Schwingung mit vielen Oberfrequenzen.
 Wenige Oberfrequenzen erreicht man mit dem Zupfen in der Mitte der Saite mit der weichen Seite des Fingers.

==Versuche: Bewegte Leiter und Schleifen im Magnetfeld==
====Umkehrung des Leiterschaukel-Versuchs====
[[Datei:Bewegter Leiter Generator.jpg|thumb|Der Messverstärker kann noch Spannungen im Bereich von 0,1 mV messen.]]
Im [[Kraftwirkung_auf_elektrische_Ströme_im_Magnetfeld#Strom_im_Magnetfeld_-_der_einfachste_Elektromotor_der_Welt|Leiterschaukel-Versuch]] hat man durch ein Kabel oder eine Stange in einem Magnetfeld Strom fließen lassen. Dadurch wurde eine Kraft auf das Kabel ausgeübt und es hat sich bewegt.

Geht das auch andersherum? Eine Stange oder die Leiterschaukel wird im Magnetfeld bewegt und die Spannung an den Enden des Leiters gemessen. Dabei ändert man die Bewegungsrichtung und führt den Versuch auch mit vertauschten Polen aus.

;Beobachtung
Tatsächlich kann man eine geringe Spannung messen solange der Leiter sich bewegt. Sobald der Leiter still steht, misst man keine Spannung mehr.

Die Polung der Spannung hängt von der Bewegungsrichtung und von der Feldlinienrichtung ab.

;Folgerung
Immer, wenn ein Leiter sich quer zu den magnetischen Feldlinien bewegt ("die Feldlinien schneidet"), wird an den Enden eine Spannung induziert.

Wird der Leiter bewegt, so bewegen sich auch die darin befindlichen Ladungsträger, im Fall von Metallen die Elektronen. Auf die bewegten Ladungsträger wirkt die Lorenzkraft, wodurch die Ladungsträger parallel zum Leiter angetrieben werden: Es fließt ein Strom!
Durch den Strom entsteht eine Ladungsverschiebung, welche die Spannung verursacht.

Mit der Drei-Finger-Regel kann man die Polung der gemessenen Induktionsspannung herausbekommen:
*Daumen: Bewegungsrichtung des Kabels (bewegte positive Ladungsträger)
*Zeigefinger: Feldlinienrichtung
*Mittelfinger: Stromrichtung im Leiter (der positiven Ladungsträger)
Man kann die Überlegung auch für die im Metall bewegten Elektronen anstellen. Dazu muß man einfach die linke Hand benutzen.

====Versuch: Leiterschleife im Magnetfeld====
[[Datei:Versuchsaufbau_Induktion.jpg|thumb|Oben der Messverstärker mit angeschlossenem Kabel und der Ringmagnet.]]
;Aufbau

Ein Ringmagnet oder ein Rechteckmagnet stellt ein starkes, relativ homogenes Magnetfeld zur Verfügung.
:a1) Die Schleife wird senkrecht zum Magnetfeld eingetaucht und wieder herausgezogen.
:b1) Die Schleife wird senkrecht zum Magnetfeld festgehalten und dann durch Ziehen/Drücken am Kabel verkleinert oder vergrößert.
:ab2) Die Schleife wird parallel zum Magnetfeld gehalten und a) / b) wird wiederholt.
:c) Die Schleife wird im Magnetfeld gedreht.
:d) Man dreht die Schleife um 180° und wiederholt die Versuche a) b) c).
:e) Man formt eine oder mehrere zusätzliche Wicklungen zur Schleife und wiederholt die Versuche a) b) c).

;Folgerung
Ändert sich die "Anzahl der Feldlinien" durch eine Leiterschleife, so wird an den Enden der Schleife eine Spannung induziert.

Die Änderung der "Feldlinienanzahl" kann man erreichen durch:
#Eintauchen oder Herausziehen aus dem Magnetfeld
#Änderung der Schleifenfläche
#Drehen der Schleife

===Versuch: Magnetfeld in einer Leiterschleife===
;Aufbau
Ein langes Kabel wird mit beiden Enden an ein empfindliches Spannungsmessgerät angeschlossen. Aus dem Kabel formt man eine kleine Schleife.

:a) Dann nähert man langsam oder schnell einen Stabmagneten der Schleife und zieht ihn langsam oder schnell wieder weg.
:b) Man dreht die Schleife oder den Magneten um 180° und wiederholt den Versuch.
:c) Man hält die Schleife parallel zu den Feldlinien und wiederholt den Versuch.
:d) Man formt eine oder mehrere zusätzliche Windungen zur Schleife und wiederholt den Versuch.
:e) Man verwendet eine Spule statt der Schleife und wiederholt den Versuch.

;Folgerung
Ändert sich der zur Schleife senkrechte Anteil des Magnetfelds, so wird zwischen den Enden der Schleife eine Spannung induziert. Je schneller die Änderung, desto größer ist die Spannung. Das Vorzeichen der Spannung ist bei Abnahme und Zunahme der Feldstärke unterschiedlich und hängt von der Orientierung der Fläche zu den Magnetfeldlinien ab.

==Messen der Induktionsspannung bei Veränderung der Feldstärke (magnetische Feldkonstante)==
;Material
:große Feldspule (Primärspule) , kleine Induktionsspulen (Sekundärspule), Speicher-Oszilloskop, Funktionsgenerator, Messgerät
;Aufbau und Durchführung
:Eine Spule wird an einen Funktionsgenerator angeschlossen. Man kann den zeitlichen Verlauf der Spannung einstellen, die Frequenz und die Amplitude (Maximalspannung).
:Innerhalb der großen Primärspule befindet sich eine kleinere Sekundärspule.
:Sowohl die Primärspannung des Funktionsgenerators als auch die Sekundärspannung an der inneren Spule werden mit einem Zwei-Kanal-Speicher-Oszilloskop gemessen.
:*Man verändert zunächst die Primärspannung, indem man die Maximalspannung, die Frequenz und den zeitlichen Verlauf variiert.
:Man zeichnet den Verlauf der Primärspannung U1 (blau) und der Sekundärspannung U2(rot) jeweils in ein Koordinatensystem:
a) Sägezahnförmiger Verlauf von U1, f=100Hz, U1max=2V
f=200Hz, U1max=2V
f=400Hz, U1max=1V
b) Sinusförmiger Verlauf von U1, f=100Hz, U1max=1V
f=100Hz, U1max=2V
f=400Hz, U1max=2V

*Das [https://www.youtube.com/watch?v=1VR4AAk8IQ4 Video] einer ähnlichen Messung.

;Auswertung
:Betrachtet man den zeitlichen Verlauf der Spannung, so sieht man, dass die Induktionsspannung groß ist, wenn sich die Primärspannung schnell ändert. Das bestätigt qualitativ das Induktionsgesetz.
:Um das Induktionsgesetz genauer zu überprüfen und die magnetische Feldkonstante zu messen setzt man für die Induktionsspannung an:
::<math>U_2 = n_2 \, \mu_0 \, \dot H \, A</math>
:Dabei ist <math>n_2</math> die Anzahl der Windungen der Sekundärspule, <math>\mu_0</math> die magnetische Feldkonstante, <math>H</math> die Feldstärke und <math>A</math> die Querschnittsfläche der Sekundärspule.
:Mit Hilfe von verschiedenen Induktionsspulen kann man leicht die Proportionalität der Induktionsspannung zur Windungszahl und Fläche der Induktionsspule zeigen.
:Die Feldstärke hängt über die Stromstärke der Primärspule direkt mit der Spannung der Primärspule zusammen. Durch die Spule mit dem ohmschen Widerstand <math>R</math> fließt ungefähr ein Strom der Stärke
::<math>I = \frac{U_1}{R}</math>.
:Für die Stärke des Magnetfeldes innnerhalb der Primärspule gilt:
::<math>H=\frac{n_1 \, I}{l} = \frac{n_1 \, U_1}{l \, R}</math>.
:Dabei ist <math>n_1</math> die Anzahl der Windungen, <math>I</math> die Stromstärke und <math>l</math> die Länge der Primärspule.
:Für das Induktionsgesetz ergibt sich:
::<math>U_2 = n_2 \, \mu_0 \, \frac{n_1 \, \dot U_1}{l \, R} \, A</math>
:Man muss also die Proportionalität der Induktionsspannung zur zeitlichen Änderung der Primärspannung zeigen.

a) Mit der Sägezahnspannung
:Man misst die zeitliche Änderung der Primärspannung, daraus die zeitliche Änderung von H. Und mit den Spulendaten die Feldkonstante.

b) Mit der Sinusspannung
:Der Spannungsverlauf in der Primärspule ist allgemein: <math>U_1 = \hat U \, \sin(2\pi \, t)</math>. Der von b1) lautet zB: <math>U_1(t) = 1{\rm V} \, \sin(2\,\pi\,{\rm 100Hz}\, t)</math>

:*Für die Induktionsspannung bei sinusförmigen Velauf gilt: <math>U_2(t) = 2\pi\, f\, n_1\, n_2\, A\, \frac{\hat U_1}{R \, l}\cos(2\pi\,f\,t)</math>

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Das Induktionsgesetz lautet hier:
:<math>U_i(t) = n\, \mu_0 \, \dot H(t) \, A</math>

Dabei ist n die Anzahl der Windungen und A die Querschnittsfläche der Spule.
|}

==Berechnung der Induktionsspannung mit der Lorentzkraft==
Die Ladungsträger im Leiter werden durch die Lorentzkraft in eine Richtung geschoben, wodurch sich den Enden des Leiters ein negativer, bzw. positiver Ladungsüberschuß entsteht. Dadurch ensteht im Leiter ein elektrisches Feld, das auf die Ladungsträger eine zur Lorentzkraft entgegengesetzte Kraft ausübt.

Die Ladungsverschiebung geschieht also nur solange, bis die Ladungsträger im Kräftegleichgewicht sind: Lorentzkraft und die elektrische Feldkraft auf eine Ladung <math> q </math> sind entgegengesetzt gleich groß:
:<math> F_L = F_e</math>
Die Lorentzkraft ist proportional zur magnetischen Feldstärke, der Ladung und der Geschwindigkeit der Bewegung. 
Zur Berechnung der elektrischen Kraft macht man die Annahme, dass das elektrische Feld im Leiter homogen wie das eines Plattenkondensators ist:
:<math>
\begin{array}{rrcll}
& \mu_0 \, H \, q \, v &=& q\, E & \\
\Rightarrow & \mu_0 \, H \, q \, v &=& q \frac{U}{d} \qquad| \, \mathopen: q \\
\Rightarrow & \mu_0 \, H \, v &=& \frac{U}{d} \\
\end{array}</math>

Das muss man nur noch nach der Spannung auflösen:
:<math>U = \mu_0 H \cdot v d </math>

Das Produkt <math>v \, d</math> gibt an wie schnell sich die vom Leiter überstrichene Fläche <math> A</math> vergrößert:
:<math>A = s \, d </math>
<math>\Rightarrow \dot A = \dot s \, d = v \, d</math>

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
Wird ein Leiter der Länge d mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu einem Magnetfeld der Stärke H bewegt, so beträgt die induzierte Spannung an den Enden des Leiters:
:<math>U_i = \mu_0 \, H \cdot v \, d = \mu_0 \, H \cdot \dot A</math>
|}

==Das Induktionsgesetz und der magnetische Fluss für Spezialfälle==
Durch Experimente haben wir drei verschiedene Möglichkeiten gefunden, um in einer Schleife eine Spannung zu induzieren:
{|
|
a) Mit Eisenkern, ohne Feld, konstante Fläche: die magnetische Polarisierung des Eisens ändert sich
|
<math>U_i = \dot J \cdot A</math>
|-
|
b) Ohne Eisenkern, konstante Fläche: die Feldstärke ändert sich
|
<math>U_i = \mu_0 \dot H \cdot A</math>
|-
|
c) Ohne Eisenkern, konstante Feldstärke: die Schleifenfläche ändert sich
|
<math>U_i = \mu_0 H \cdot \dot A </math>
|}

Der logisch folgende vierte Fall von einer Änderung der Schleifenfläche bei konstanter Polarisierung ist in der Praxis schwer durchzuführen. Man müßte die Leiterschleife innerhalb eines magnetisierten Gegenstandes verändern.

Man sieht, dass in allen Fällen die Veränderung des Produkts von Feldstärke oder Polarisierung mit der Schleifenfläche und der Feldkonstante eine Rolle spielt. Es gibt im wesentlichen an, "wieviele Feldlinien oder Magnetisierungslinien durch die Leiterschleife verlaufen" und heißt '''magnetischer Fluss'''.
{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
In einer Leiterschleife wird eine Spannung induziert, wenn der magnetische Fluss <math>\Phi</math> durch die Schleife sich ändert.

Der magnetische Fluß beschreibt "die Anzahl der Magnetfeldlinien und Polarisierungslinien" durch die Fläche der Leiterschleife.
{|
|
Mit Eisenkern, ohne Feld, konstante Fläche: die magnetische Polarisierung des Eisens ändert sich
|
<math>U_i = \dot \Phi\quad \text{mit}\quad \dot \Phi = \dot J \, A \qquad (\Phi = J \, A)</math>
|-
|
Ohne Eisenkern, konstante Fläche: die Feldstärke ändert sich
|
<math>U_i = \dot \Phi\quad \text{mit}\quad \dot \Phi = \mu_0 \, \dot H \, A \quad (\Phi = \mu_0 \, H \, A)</math>
|-
|
Ohne Eisenkern, konstante Feldstärke: die Schleifenfläche ändert sich
|
<math>U_i = \dot \Phi\quad \text{mit}\quad \dot \Phi =\mu_0 H \,\dot A \quad (\Phi = \mu_0 \, H \, A)</math>
|}
|}

Diese Induktionsgesetze für spezielle Fälle reichen normalerweise völlig aus. Was dabei noch nicht berücksichtigt wurde ist, dass sich auch die Fläche und die Feldstärke gleichzeitig ändern können. In der Praxis kommt das auch selten vor, trotzdem kann man alle drei Fälle in einen zusammenfassen, indem man die magnetische Flussdichte einführt.

==Die magnetische Flussdichte==
Die magnetische Polarisation beschreibt den [[Schwere,_Elektrische_und_Magnetische_Wechselwirkung_(Gravitation,_Elektrostatik,_Magnetostatik)#Elektrische_und_magnetische_Influenz.5B7.5D|Magnetisierungszustand]] von Materie, wie einem Weicheisenkern, die Feldstärke beschreibt den Zustand eines Feldes. Durch die Versuche haben wir herausgefunden, dass sowohl die Änderung der Polarisation <math> \vec J</math> als auch die Änderung der Feldstärke <math>\vec H</math> in einer Schleife zu einer Induktionsspannung führt. Der magnetische Fluss durch die Fläche hängt sowohl von <math>\mu_0\,\vec H</math> als auch von <math> \vec J</math> ab. Deshalb ist es praktisch die beiden Größen zu einer neuen Größe, der ''magnetischen Flussdichte <math>\vec B</math>'', zusammenzufassen. Dazu addiert man einfach an jedem Punkt des Raumes die beiden Größen vektoriell:
:<math>\vec B = \mu_0 \vec H + \vec J</math>
Die magnetische Flussdichte ist ein [[Fern- und Nahwirkungstheorie oder "Was ist ein Feld?"#Mathematische Felder|Vektorfeld]] und beschreibt sowohl Eigenschaften des Feldes als auch der Materie.

In vielen Fällen, z.B. außerhalb eines Permanentmagneten, befindet sich an einem Ort nur Luft, die schlecht zu magnetisieren ist, oder gar keine Materie. Für diesen Fall ist die magnetische Flussdichte parallel zur Feldstärke und beträgt einfach:
:<math>\vec B = \mu_0 \vec H</math>
Befindet sich ein idealer Weicheisenkern in einem Magnetfeld, so ist das Innere fast feldfrei und die magnetische Flussdichte ist einfach die magnetische Polarisation:
:<math>\vec B = \vec J</math>

Überlagern sich die beiden Größen, so ist die vektorielle Addition nicht trivial. Das sieht man am Beispiel eines Stabmagneten. 
Die Magnetisierung ist im Stabmagneten homogen. Die Polarisationslinien verlaufen vom Südpol zum Nordpol. 
Die Feldstärke des Stabmagneten ist typisch für einen Dipol mit dem Nordpol als Quelle und dem Südpol als Senke. 
Die magnetische Polarisation ist so festgelegt worden, dass die Quellenstärke des Südpols genau der Stärke der Senke der Feldstärke<ref>Multipliziert mit der magnetischen Feldkonstante.</ref> entspricht. Um dies zu verdeutlichen, gibt es auch in der Zeichnung 12 Polarisationslinien und 12 Feldlinien. 
Im äußeren Bereich des Stabmagneten verlaufen die Feldstärke und die magnetische Flussdichte parallel, denn dort ist gar keine Magnetisierung. 
Im Inneren des Magneten verläuft die Feldstärke im wesentlichen antiparallel zur Polarisation. Die Feldstärke ist dort aber schwächer als die Polarisation, weil sie sich ausgehend von den Polen "mehr im Raum verteilt". Deshalb ist die Summe von <math>\mu_0\,\vec H</math> und <math>\vec J</math> ungefähr eine Abschwächung der Polarisation und es sind nur 8 <math>\vec B</math>-Linien gezeichnet. 
Vor allem in der Nähe der Pole verläuft die Feldstärke nicht parallel zur Polarisation und ist außerdem noch stärker als in der Mitte des Magneten. Daher macht sich hier der Einfluss besonders bemerkbar und die "Polarisationslinien werden stärker in Richtung der Feldlinien gebogen". 
Durch die geeignete Festlegung der Polarisation haben die <math>\vec B</math> -Feldlinien kein Anfang und kein Ende, sie sind in sich geschlossen.

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Bild:Magnetfeld_Darstellung_Stabmagnet_Magnetisierung.png|Die magnetische Polarisation <math>\vec J</math> des Stabmagneten...
Bild:Magnetfeld_Darstellung_Stabmagnet_H-Feld.png|...wird zur Feldstärke <math>\mu_0\,\vec H</math> addiert...
Bild:Magnetfeld_Darstellung_Stabmagnet_B-Feld.png|...und ergibt die magnetische Flussdichte <math>\vec B</math>.
</gallery>

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(Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/hbdnaecx Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

==Das Induktionsgesetz und der magnetische Fluss im allgemeinen Fall==
In allen drei Spezialfällen des Induktionsgesetzes ist die Induktionsspannung gerade die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses durch die Leiterschleife. Mit der magnetischen Flussdichte kann man nun allgemein den Fluss durch eine Leiterschleife als Produkt von Flussdichte und Fläche festlegen:
:<math>\Phi = B \cdot A</math>
Dabei ist B der zur Fläche senkrechte Anteil oder A die effektive Fläche senkrecht zu den B-Feldlinien.
Will man die zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses berechnen, so muss man ein Produkt ableiten, also die Produktregel anwenden:
:<math>U_i = \dot \Phi = \dot B \cdot A + B \cdot \dot A </math>
Der erste Summand beschreibt die Induktionsspannung aufgrund der Veränderung von Feldstärke oder magnetischer Polarisation, der zweite Summand die Induktionsspannung aufgrund der Flächenänderung.
Setzt man nun noch <math>B = \mu_0 H + J</math> ein, so erhält man die Induktionsspannung als Summe der schon bekannten Spezialfälle:
:<math>U_i = \mu_0 \, \dot H \, A + \dot J \, A + \mu_0 H \,\dot A + J \,\dot A </math>

{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
|
In einer Leiterschleife wird eine Spannung induziert, wenn sich der magnetische Fluss <math>\Phi</math> ändert:
:<math>U_i = \dot \Phi \quad \text{mit}\quad \Phi = B \cdot A \quad \text{und}\quad \vec B = \mu_0\,\vec H + \vec J</math>
:<math>U_i = \dot \Phi = \dot B \cdot A + B \cdot \dot A </math>
Dabei ist B der zur Fläche senkrechte Anteil oder A die effektive Fläche senkrecht zu den B-Feldlinien.
|}

==Versuch: Elektrisches Wirbelfeld==

;Aufbau
Eine mit Neon gefüllte Glaskugel ist von einer Ringspule umgeben. Man legt eine hochfrequente (ca.10000Hz) Welchselspannung mit etwa 400 V an die Spule und erzeugt so ein sich schnell änderndes magnetisches Feld.
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Elektrisches_Wirbelfeld_Versuchsaufbau.jpg|Bild 1
Bild:Elektrisches_Wirbelfeld_Versuchsaufbau_Rückseite.jpg|Rückseite der Geräte
</gallery>

;Beobachtung
<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Elektrisches_Wirbelfeld_Versuchsergebnis_0.jpg|Bild 1
Bild:Elektrisches_Wirbelfeld_Versuchsergebnis_1.jpg|
Bild:Elektrisches_Wirbelfeld_Versuchsergebnis_2.jpg|
Bild:Elektrisches_Wirbelfeld_Versuchsergebnis_3.jpg|
</gallery>
[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/unterrichtsmaterialien/e_lehre_2/lenz/zauberkugel.htm Video ] des Versuchs.

;Ergebnis
Ein geschlossener rosa Kreis entsteht innerhalb der Glaskugel. Dies lässt auf ein elektrisches Feld schließen. Da dies jedoch rund ist, kann es sich nicht um ein Potenzialfeld handeln, sondern nur um ein elektrisches Wirbelfeld.

Um ein sich änderndes Magnetfeld entsteht also ein elektrisches Wirbelfeld.

==Fußnoten==
<references />

==Links==
* [https://phet.colorado.edu/de/simulation/legacy/faraday Digitales Elektromagnetisches Labor] (PhET Interactive Simulations, University Colorado, Boulder)

* Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Stromtankstelle#Induktives_Laden Induktives Laden]
** Artikel: [http://www.focus.de/auto/elektroauto/induktives-laden-soll-elektrodurchbruch-schaffen-wie-die-zahnbuerste_id_5675684.html Induktives Laden von E-Autos] (Fokus, 29.6.2016)
* Video: [https://www.youtube.com/watch?v=1VR4AAk8IQ4 Versuch: Messen der Induktionsspannung mit Primär- und Sekundärspule] Es wird die Proportionalität der Induktionsspannung zur Windungsanzahl, der Spulenfläche und der Änderung der Flussdichte untersucht. Die magnetische Feldkonstante wird leider nur überprüft und nicht direkt gemessen. (Von der "Experimentalgruppe Physik" im Rahmen der Seminarphase an der Beruflichen Oberschule Kempten (Allgäu). youtube: "Martin Lang")

*[http://www.schule.promathika.de/index.php?n=PhysikSkript.Kapitel16 Kurzes Script Elektromagnetismus] von "SDL-Server"
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Tonabnehmer Wikipedia: Tonabnehmer]
*[http://www.moore.org.au/pick/01/20030123%20How%20Electric%20Guitar%20Pickups%20Work.pdf How Electric Guitar Pickups Work] (Malcom Moore 2003)
*[http://www.uranmaschine.de/43600.E-Gitarre.gitarre_pickup_physik_induktion/ E-Gitarre: Nachbau des Tonabnehmers mit Schulmaterial] (Peter Lingemann, Münster (Westf.))

*[https://www.leybold-shop.de/physik/physik-geraete/elektrik-elektronik/messgeraete/messverstaerker/mikrovoltmeter-53213.html Leybold Mikrovoltmeter (Vs)]
*[https://www.youtube.com/watch?v=QMSJQQgSIyc Telekollek Physik 25. Folge - Elektromagnetische Induktion ] (Bayrischer Rundfunk)

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus

2026-05-11T11:32:36Z

Patrick.Nordmann: /* Primär und Sekundärspule II */

==Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==

=====Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel rein ohneFeld.png|a) Ein stromdurchflossenes Kabel.
Bild:Spule weit 4Windungen nur Kabel.png|b) Eine stromdurchflossene Spule.
</gallery>

=====Magnetische Feldstärke=====
:a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

=====Feldstärken berechnen=====
:a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.

=====Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_Feldlinien.png|thumb|100px]]
[[Datei:Inklinationsbussole_Komponentenpfeile.png|thumb|100px|Ein Inklinationskompass mit eingezeichneten Komponenten des Erdmagnetfeldes.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

:a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.

=====Messen der magnetischen Ladung=====
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
:b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.
<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein_raus.png
</gallery>
:b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.
:c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel raus ohneFeld.png
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt nur Kabel.png
</gallery>

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

=====Strom verändert das homogene Feld=====
[[Datei:Rechteckmagnet_Kabel.png|right|256px]]
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.
:b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?
 

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.
:b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.
:c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?
:Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.
:Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)
:a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====

=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==

=====Verschiedene Wege zur Induktionsspannung=====
*Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.

=====Magnetischer Fluss=====
*Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.

=====Induktionsgesetz=====
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:
**Allgemeingültig
**Nur die Feldstärke ändert sich, Schleifenfläche und Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke und die Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Magnetisierung ändert sich, Schleifenfläche und Feldstärke sind konstant.

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
=====Primär und Sekundärspule I=====
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

:'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.

Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

:'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?

 

=====Primär und Sekundärspule II=====
An die Primärspule von Aufgabenteil I wird nun eine sinusförmige Wechselspannung <math>U_1(t)</math> angelegt.

:'''a)''' Zeigen Sie, dass für die an der Sekundärspule gemessene Induktionsspannung gilt:
::<math>U_2(t) = 2\pi\, f_1\, n_1\, n_2\, A_2\, \frac{\hat U_1}{R_1 \, l_1}\cos(2\pi\,t)</math>
:Dabei bezeichnet <math>f</math> die Frequenz der Spannung/der Stromstärke, <math>n</math> die Windungszahl, <math>A</math> die Querschnittsfläche einer Spule, <math>l</math> die Länge einer Spule und <math>R</math> den ohmschen Widerstand der Spule. Die Indizes 1 und 2 stehen für die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' [[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Spannungsverlauf_Sinusförmig.png|thumb]] Es wird nun die Wechselspannung aus der nebenstehenden Abbildung angelegt. Der ohmsche Widerstand der Spule wurde zu <math>R = 10\,\rm \Omega</math> gemessen.
:Berechnen Sie die maximale Induktionspannung.

=====Eine Spule taucht ein=====
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.
:[[Datei:Induktion_Aufgabe_Rähmchen_in_Feld_eintauchen.png|thumb|none]]
:'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.

=====Magnet im freien Fall=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet_durch_Spule.png|thumb]]
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.
 

==Energieübertragung==
=====Transformator=====
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb|none]]
:'''c)''' Entwerfen Sie den Trafo eines Netzgerätes, der ein ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt.
:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?

=====Ein schwingender Magnet=====
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
 

=====Ein fallender Magnet=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten? Wie kann man diese Beobachtung erklären?
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:'''d)''' Wie kann man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
 

=====Induktionskochplatte=====
[[Datei:Induktions-Kochgerät (Rankin Kennedy, Electrical Installations, Vol II, 1909).jpg|thumb|hochkant|Eine alte Induktionskochplatte von 1909.]]
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)

=====Wirbelstrombremse=====
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]]==

==Abituraufgaben aus Baden Württemberg zur Induktion==
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2006/ph06_1.htm Abitur 2006: Physik - Aufgabe I]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2005/ph05_3.htm Abitur 2005: Physik - Aufgabe III]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_2.htm Abitur 2004: Physik - Aufgabe II]

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus

2026-05-11T11:30:45Z

Patrick.Nordmann: /* Primär und Sekundärspule II */

==Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==

=====Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel rein ohneFeld.png|a) Ein stromdurchflossenes Kabel.
Bild:Spule weit 4Windungen nur Kabel.png|b) Eine stromdurchflossene Spule.
</gallery>

=====Magnetische Feldstärke=====
:a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

=====Feldstärken berechnen=====
:a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.

=====Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_Feldlinien.png|thumb|100px]]
[[Datei:Inklinationsbussole_Komponentenpfeile.png|thumb|100px|Ein Inklinationskompass mit eingezeichneten Komponenten des Erdmagnetfeldes.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

:a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.

=====Messen der magnetischen Ladung=====
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
:b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.
<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein_raus.png
</gallery>
:b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.
:c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel raus ohneFeld.png
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt nur Kabel.png
</gallery>

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

=====Strom verändert das homogene Feld=====
[[Datei:Rechteckmagnet_Kabel.png|right|256px]]
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.
:b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?
 

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.
:b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.
:c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?
:Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.
:Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)
:a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====

=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==

=====Verschiedene Wege zur Induktionsspannung=====
*Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.

=====Magnetischer Fluss=====
*Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.

=====Induktionsgesetz=====
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:
**Allgemeingültig
**Nur die Feldstärke ändert sich, Schleifenfläche und Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke und die Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Magnetisierung ändert sich, Schleifenfläche und Feldstärke sind konstant.

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
=====Primär und Sekundärspule I=====
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

:'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.

Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

:'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?

 

=====Primär und Sekundärspule II=====
An die Primärspule von Aufgabenteil I wird nun eine sinusförmige Wechselspannung <math>U_1(t)</math> angelegt.

:'''a)''' Zeigen Sie, dass für die an der Sekundärspule gemessene Induktionsspannung gilt:
::<math>U_2(t) = 2\pi\, f_1\, n_1\, n_2\, A_2\, \frac{\hat U_1}{R_1 \, l_1}\cos(2\pi\,t)</math>
:Dabei bezeichnet <math>f</math> die Frequenz der Spannung/der Stromstärke, <math>n</math> die Windungszahl, <math>A</math> die Querschnittsfläche einer Spule, <math>l</math> die Länge einer Spule und <math>R</math> den ohmschen Widerstand der Spule. Die Indizes 1 und 2 stehen für die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' [[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Spannungsverlauf_Sinusförmig.png|thumb]] Es wird nun die Wechselspannung aus der nebenstehenden Abbildung angelegt.
:Der ohmsche Widerstand der Spule wurde zu <math>R = 10\,\rm \Omega</math> gemessen, Die Sekundärspule hat einen kreisförmigen Querschnitt mit 5cm Durchmesser und 800 Windungen.

:Der ohmsche Widerstand der Spule beträgt . 

=====Eine Spule taucht ein=====
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.
:[[Datei:Induktion_Aufgabe_Rähmchen_in_Feld_eintauchen.png|thumb|none]]
:'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.

=====Magnet im freien Fall=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet_durch_Spule.png|thumb]]
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.
 

==Energieübertragung==
=====Transformator=====
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb|none]]
:'''c)''' Entwerfen Sie den Trafo eines Netzgerätes, der ein ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt.
:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?

=====Ein schwingender Magnet=====
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
 

=====Ein fallender Magnet=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten? Wie kann man diese Beobachtung erklären?
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:'''d)''' Wie kann man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
 

=====Induktionskochplatte=====
[[Datei:Induktions-Kochgerät (Rankin Kennedy, Electrical Installations, Vol II, 1909).jpg|thumb|hochkant|Eine alte Induktionskochplatte von 1909.]]
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)

=====Wirbelstrombremse=====
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]]==

==Abituraufgaben aus Baden Württemberg zur Induktion==
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2006/ph06_1.htm Abitur 2006: Physik - Aufgabe I]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2005/ph05_3.htm Abitur 2005: Physik - Aufgabe III]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_2.htm Abitur 2004: Physik - Aufgabe II]

Datei:Aufgabe Primär Sekundärspule Spannungsverlauf Sinusförmig.png

2026-05-11T11:14:27Z

Patrick.Nordmann: By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de) [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

By Patrick Nordmann (schulphysikwiki.de)
[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/]

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus

2026-05-11T11:02:33Z

Patrick.Nordmann: /* Primär und Sekundärspule I */

==Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==

=====Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel rein ohneFeld.png|a) Ein stromdurchflossenes Kabel.
Bild:Spule weit 4Windungen nur Kabel.png|b) Eine stromdurchflossene Spule.
</gallery>

=====Magnetische Feldstärke=====
:a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

=====Feldstärken berechnen=====
:a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.

=====Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_Feldlinien.png|thumb|100px]]
[[Datei:Inklinationsbussole_Komponentenpfeile.png|thumb|100px|Ein Inklinationskompass mit eingezeichneten Komponenten des Erdmagnetfeldes.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

:a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.

=====Messen der magnetischen Ladung=====
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
:b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.
<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein_raus.png
</gallery>
:b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.
:c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel raus ohneFeld.png
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt nur Kabel.png
</gallery>

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

=====Strom verändert das homogene Feld=====
[[Datei:Rechteckmagnet_Kabel.png|right|256px]]
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.
:b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?
 

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.
:b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.
:c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?
:Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.
:Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)
:a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====

=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==

=====Verschiedene Wege zur Induktionsspannung=====
*Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.

=====Magnetischer Fluss=====
*Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.

=====Induktionsgesetz=====
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:
**Allgemeingültig
**Nur die Feldstärke ändert sich, Schleifenfläche und Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke und die Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Magnetisierung ändert sich, Schleifenfläche und Feldstärke sind konstant.

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
=====Primär und Sekundärspule I=====
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

:'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.

Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

:'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?

 

=====Primär und Sekundärspule II=====
An die Primärspule von Aufgabenteil I wird nun eine sinusförmige Wechselspannung angelegt. Der ohmsche Widerstand der Spule beträgt <math>10\,\rm \Omega</math>.

:'''a)'''

=====Eine Spule taucht ein=====
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.
:[[Datei:Induktion_Aufgabe_Rähmchen_in_Feld_eintauchen.png|thumb|none]]
:'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.

=====Magnet im freien Fall=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet_durch_Spule.png|thumb]]
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.
 

==Energieübertragung==
=====Transformator=====
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb|none]]
:'''c)''' Entwerfen Sie den Trafo eines Netzgerätes, der ein ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt.
:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?

=====Ein schwingender Magnet=====
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
 

=====Ein fallender Magnet=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten? Wie kann man diese Beobachtung erklären?
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:'''d)''' Wie kann man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
 

=====Induktionskochplatte=====
[[Datei:Induktions-Kochgerät (Rankin Kennedy, Electrical Installations, Vol II, 1909).jpg|thumb|hochkant|Eine alte Induktionskochplatte von 1909.]]
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)

=====Wirbelstrombremse=====
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]]==

==Abituraufgaben aus Baden Württemberg zur Induktion==
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2006/ph06_1.htm Abitur 2006: Physik - Aufgabe I]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2005/ph05_3.htm Abitur 2005: Physik - Aufgabe III]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_2.htm Abitur 2004: Physik - Aufgabe II]

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)

2026-05-11T10:46:47Z

Patrick.Nordmann: /* Primär und Sekundärspule */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

*[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus|'''Zurück zu den Aufgaben''']]

==Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==
=====Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein und kennzeichnen Sie die Stromrichtung.
<gallery widths=200px heights=150px perrow=2 >
Bild:Magnetfeld_Kabel_3d.png|Die Stromrichtung ist von + zu - festgelegt.
Bild:Rechte Daumen Regel mit Kreuz.png|Die [[Magnetfelderzeugung_durch_elektrische_Ströme#Ergebnisse|Rechte-Hand-Regel]].
Bild:Magnetfeld Kabel.png|Die Stromrichtung ist durch den Punkt gekennzeichnet, sie verläuft von Plus zu Minus aus der Zeichenebene heraus. (Ist die Stromrichtung in die Zeichenebene hinein, so kennzeichnet man das mit einem Kreuz und die Feldlinienrichtung kehrt sich um.)
Bild:Magnetfeld Spule.png|Der Strom fließt oben hinein und unten heraus. Blickt man von rechts auf die Spule, so verläuft die Stromrichtung im Uhrzeigersinn. Wiederum bestimmt man mit der Rechte-Hand-Regel an einem Kabel die Feldlinienrichtung.
</gallery>

=====Magnetische Feldstärke=====
a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:Die [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]] wird als Ortsfaktor festgelegt:
::<math>\vec g=\frac{\vec F}{m} \qquad \vec E=\frac{\vec F}{q} \qquad \vec H=\frac{\vec F}{q_m} </math>
b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:Die Messvorschriften für die Masse und den elektrischen Strom sind so festgelegt, dass man damit relativ einfach mit einer Waage die Masse und die elektrische Ladung mit Hilfe einer Stromstärkemessung bestimmen kann. Das gilt nicht für die magnetische Ladung. Ohne die Messung der magnetischen Ladung kann man aber die Feldstärke nicht als Kraft pro Ladung bestimmen.
c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?
:Die [[Die magnetische Feldstärke|magnetische Feldstärke]] wird mit Hilfe einer schlanken Spule festgelegt.

=====Feldstärken berechnen=====
a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:Die Spule ist wesentlich länger als ihr Durchmesser, daher ist es gerechtfertigt von einer [[Die_magnetische_Feldstärke#Magnetfeld_einer_schlanken_Spule|"schlanken" Spule]] zu sprechen, bei sich nur innerhalb ein homogenes Magnetfeld befindet. Der Durchmesser der Spule muss daher nicht berücksichtigt werden:
::<math>H = \frac{n\, I}{l} = \frac{2000\cdot 0{,}3\,\rm A}{0{,}6\,\rm m} = 1000\,\rm \frac{A}{m}</math>

b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:Je kleiner der Durchmesser im Verhältnis zur Länge der Spule ist, desto genauer ist die Näherung einer "schlanken Spule". Bei einem Durchmesser von 30cm ist die Feldstärke im Inneren der Spule schon wesentlich geringer als man mit der Formel für die schlanke Spule berechnet. Man kann die Feldstärke für den Mittelpunkt der Spule auch in Abhängigkeit von ihrem Durchmesser und ihrer Länge berechnen. Eine ganz kurze Spule, also eine Leiterschleife, und eine ganz dünne, schlanke Spule ergeben sich als Grenzfälle:

:{|class="wikitable" style="text-align: center; "
|style="vertical-align:top;"|
Leiterschleife <math>l=0</math>
|
beliebige Länge <math>l</math> beliebiger Radius <math>r</math>
|style="vertical-align:top;"|
schlanke Spule <math>r=0</math>
|-
|
<math>H=\frac{n\,I}{2\,r}</math>
|
<math>H=\frac{n\,I}{\sqrt{4\,r^2 + l^2}}</math>
|
<math>H=\frac{n\,I}{l}</math>
|}

c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère. Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.
:Um die Feldstärke zu bestimmen läuft man einen geschlossenen Weg entlang einer Feldlinie um das Kabel herum. Der Weg hat die Länge eines Kreises: <math>l=2\pi\,r</math> Die Feldstärke entlang einer Feldlinie ist hier konstant. Nach dem [[Die_magnetische_Feldstärke#Feldstärke_um_ein_Kabel|Ampèreschen Gesetz]] gilt:
::<math>H\, l = I \quad \Rightarrow \quad H=\frac{I}{2\pi\,r}</math>
:Damit ergibt sich bei einem Abstand von 1cm:
::<math> H(1\,\rm cm)=\frac{20\,\rm A}{2\pi\cdot 0{,}01\,\rm m} =\frac{20\,\rm A}{0{,}0628\,\rm m} = 318\,\rm\frac{A}{m}</math>
:Im doppelten, bzw. dreifachen Abstand verdoppelt und verdreifacht sich auch die Weglänge und somit geht die Feldstärke auf die Hälfte oder auf ein Drittel zurück:
::<math> H(2\,\rm cm)= 159\,\rm\frac{A}{m}\qquad H(3\,\rm cm)= 106\,\rm\frac{A}{m}</math>

=====Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Kompass_Hand_Pfeile.jpg|thumb|Schaltet man den Spulenfeld an, weist der Kompass in Richtung Nord-Ost.]]
[[Datei:Erdmagnetfeld_Komponentenpfeile.png|thumb|120px|Die Feldstärke kann man in einen horizontalen und einen vertikalen Anteil zerlegen.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:Innerhalb der Spule überlagert sich das Erdmagnetfeld mit dem Feld der Spule. Der Kompass zeigt die Richtung der Summe von Horizontalkomponente und Spulenfeld an. Der Kompass hat sich um 45° gedreht, weshalb die Feldstärke des Spulenfeldes genauso groß sein muss wie die Horizontalkomponente:
::<math>H_h = H_s = \frac{n\, I}{l}= \frac{100\cdot 0{,}048\,\rm A}{0{,}3\,\rm m} = 16\,\rm \frac{A}{m} </math> <ref>Das entspricht einer magnetischen Flussdichte von <math>B = \mu_0\, H_h = 1{,}26 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 20{,}16 \cdot 10^{-6} \frac{V\, s}{m^2} \approx 20 \cdot 10^{-6} \frac{Wb}{m^2} = 20\,\rm \mu T </math> </ref>

b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.
:In dem rechtwinkligen Dreieck kennt man eine Kathete und einen Winkel. Man sucht die Hypothenuse und die andere Kathete. Das geht am einfachsten mit den Winkelfunktionen:
::<math>\tan(64^\circ) = \frac{H_v}{H_h} \quad \Rightarrow \quad H_v = \tan(64^\circ) \cdot H_h = \tan(64^\circ) \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 2{,}05 \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 32{,}8\,\rm \frac{A}{m} </math>
:Die Hypothenuse kann man jetzt, nachdem man beide Katheten kennt, auch mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Hier aber nochmal der Rechenweg mit einer Winkelfunktion:
::<math>\cos(64^\circ) = \frac{H}{H_h} \quad \Rightarrow \quad H = \cos(64^\circ) \cdot H_h = \cos(64^\circ) \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 0{,}438 \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 7{,}0\,\rm \frac{A}{m} </math>

=====Messen der magnetischen Ladung=====
[[Datei:Versuchsaufbau Magnetische Ladung von oben.jpg|thumb|Versuchsaufbau zur Messung der magnetischen Ladung.]]
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.
:Die Formel für den Ortsfaktor wird als Festlegung der magnetischen Ladung interpretiert:
::<math>H=\frac{F}{q_m} \quad \Rightarrow \quad q_m = \frac{F}{H}</math>
:Die zu messende magnetische Ladung befindet sich in einem Magnetfeld einer Spule. Die magnetische Feldstärke ist daher berechenbar und die Kraftwirkung kann man einfach messen. Das wird in [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten|diesem Praktikum]] beschrieben.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:Wenn man keine große Genauigkeit erwartet, kann man die Spule, obwohl sie im Verhältnis zur Länge relativ breit ist, als "schlanke" Spule ansehen und damit die Feldstärke berechnen:
::<math>H = \frac{n\,I}{l} = \frac{500\,2\,\rm A}{0{,}10\,\rm m} = \frac{1000\,\rm A}{0{,}10\,\rm m} = 10000\,\frac{\rm A}{\rm m} = 10000\,\frac{\rm N}{\rm Wb} </math>
::<math>q_m = \frac{F}{H} = \frac{0{,}3\,\rm N}{10000 \rm \frac{N}{Wb}} = 3\cdot 10^{-5}\,\rm Wb = 30\,\rm \mu Wb </math>
:Der Zahlenwert für die magnetische Ladung ist sehr klein. Das Weber ist offensichtlich, ähnlich wie das Coulomb, eine sehr große Einheit.

b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:Bei der Kraftmessung wird immer die Kraft auf den gesamten Magneten, also auch die Wirkung auf den Südpol, bestimmt. Ist der Südpol aber an einer Stelle, an der das Magneteld schwach ist, so ist die Verfälschung der Messung gering.

b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)
:Die Nord- und Südpolladung eines Magneten ist immer gleich groß. Die Summe der Ladungen ist Null. Das kann man mit Hilfe dieses Experimentes auch nachweisen!
:Das Messergebnis unterstützt die Theorie der "[[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Entstehung der Ursachen / Ladungen|Elementarmagnete]]". Der Festmagnet hat an den Enden Pole, weil er magnetisch polarisiert (magnetisiert) ist. Das heißt, die Elementarmagnete des Magneten sind ausgerichtet. Elementarmagnete sind Dipole und tragen genausoviel Nordpol- wie Südpolladung.

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.

b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.

c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:Längs der Feldlinien steht das Magnetfeld unter Zugspannung, längs der Flächen unter Druckspannung. "Die Feldlinien sind wie sich abstoßende Gummibänder." (Vgl. [[Graphische_Darstellung_von_Feldern#Druck-_und_Zugspannung_eines_Feldes|hier]])

<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Zwei Kabel parallel Kraftpfeil.png|Die "Gummibänder" umschließen die Kabel und ziehen sie aufeinander zu.
Bild:Magnetfeld Zwei Kabel antiparallel Kraftpfeil.png|Die "Gummibänder" werden längs der Feldflächen auseinandergedrückt.
</gallery>

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel.png|Das Magnetfeld um das Kabel drückt längs der Feldflächen auf das Kabel. Das Kabel wird also zusammengedrückt!
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt.png|Viele Feldlinien umschlingen alle Windungen der Spule. Das Magnetfeld zieht also die Spule längs ihrer Achse zusammen. Die Flächen verlaufen senkrecht zur Achse zwischen den Kabeln. Das Feld drückt also von Innen gegen die Windungen, und "will" den Radius der Spule vergrößern.
</gallery>

=====Strom verändert das homogene Feld=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.

b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?

:Die Antworten werden im "[[Kraftwirkung_auf_elektrische_Ströme_im_Magnetfeld_-_die_Lorentzkraft#Ein_Probe-Kabel_im_Magnetfeld_-_die_Leiterschaukel|Leiterschaukel-Versuch]]" erläutert.

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f_Lösung.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld zwei Kabel parallel Probestrom.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.

a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.

b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.

c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:Nach dem [[Die_magnetische_Feldstärke#Feldstärke_um_ein_Kabel|Ampèrschen Gesetz]] gilt:
::<math>H=\frac{I}{l} =\frac{I}{2\pi\,r} =\frac{20\,\rm A}{2\pi\cdot 0{,}03\,\rm m} =\frac{20\,\rm A}{0{,}188\,\rm m} =106\rm\frac{A}{m}</math>
d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:Dazu braucht man die Formel für die Lorentzkraft auf einen Leiter:
::<math>F=\mu_0 \, H \, I \, l </math>
:Achtung! Der Buchstabe <math>l</math> steht hier für die Länge des Leiters, im Ampèrschen Gesetz steht <math>l</math> für die Länge eines geschlossenen Weges!
::<math>F= 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 106\rm\frac{A}{m} \cdot 3\,\rm A \cdot 0{,}5\,\rm m = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm N = 0{,}20 \,\rm mN </math>
:Die Kraft ist also ziemlich klein.
:Man kann statt dem Zahlenwert der Feldstärke auch das Ampèrsche Gesetz einsetzen und erhält eine allgemeine Formel für die Kraft zwischen zwei parallelen Leitern. Zur Unterscheidung der beiden Stromstärken wird die Probestromstärke in Kleinbuchstaben geschrieben:
::<math>F=\mu_0 \, H \, i \, l =\mu_0 \, \frac{I}{2\pi\,r} \, i \, l = 2\pi\, \mu_0 \, \frac{I\, i}{r}\, l</math>
:Man kann das mit den [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)|Abstandsgesetzen]] von Massen und Ladungen vergleichen. (Gravitationsgesetz und Coulombsche Gesetze)

e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
:Man berechnet also die Feldstärke des rechten Kabels an der Stelle des linken Kabels:
::<math>H =\frac{I}{2\pi\,r} =\frac{3\,\rm A}{0{,}188\,\rm m} =15{,}9\rm\frac{A}{m}</math>
::<math>F= 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 15{,}9\rm\frac{A}{m} \cdot 20\,\rm A \cdot 0{,}5\,\rm m = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm N = 0{,}20 \,\rm mN </math>
:Es kommt also die gleiche Kraft raus! Alles andere wäre auch unlogisch, denn nach der Impulserhaltung oder dem Prinzip "actio gleich reactio" muss das Magnetfeld an beiden Kabeln mit der gleichen Kraft ziehen. Auch die Formel <math>F= 2\pi\, \mu_0 \, \frac{I\, i}{r}\, l</math> hat diese Symmetrie. Es ist egal, ob man I mit i vertauscht oder nicht.
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?

Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

:Man kann ein Kabel als Probestrom im Magnetfeld des anderen betrachten. Die Feldstärke eines Kabels in einem Abstand von 1m beträgt nach dem Ampèreschen Gesetz:
::<math>H=\frac{I}{l} =\frac{I}{2\pi\,r} =\frac{1\,\rm A}{2\pi\cdot 1\,\rm m}=\frac{1}{2\pi} \,\rm \frac{A}{m}</math>
:Die Lorentzkraft auf ein ein Meter langes Teilstück beträgt damit:
::<math>F=\mu_0 \, H \, I \, l = 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot \frac{1}{2\pi} \,\rm\frac{A}{m} \cdot 1\,\rm A \cdot 1\,\rm m = 2{,}00 \cdot 10^{-7}\,\rm N</math>

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.

Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
:Die Formel für die Lorentzkraft kann man nach der Feldstärke auflösen:
:<math>\begin{alignat}{2}
& F &=& \mu_0 \, H \, I \, l & \\
\Rightarrow & H &=& \frac{F}{\mu_0\,I\,l} \\
& &=& \frac{35\cdot 10^{-3}\,\rm N}{1{,}26 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 20\,\rm A \cdot 0{,}02\,\rm m} \\
& &=& 69400\,\rm\frac{A}{m}
\end{alignat}
</math>

 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)

a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:Die maximale Lorentzkraft beträgt:
::<math> F = \mu_0 \, H \, I \, l =1{,}26 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}}\cdot 40\,\rm\frac{A}{m}\cdot 20\,\rm A \cdot 1\,\rm m = 1 \,\rm mN</math>
b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?
:Wenn das Kabel senkrecht zu den Feldlinien verläuft, also in West-Ost-Richtung, dann ist die Kraft maximal. Richtet man das Kabel parallel zu den Feldlinien aus, also in Nord-Süd-Richtung und in Deutschland ca. 64° zum Erdboden geneigt, dann gibt es gar keine Kraft auf das Kabel.

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====
=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.
:Eine Hall-Sonde besteht aus einem Leiterstück, durch das Strom fließt und sich in einem Magnetfeld befindet. Die bewegten Ladungen (bei Metallen Elektronen) werden durch das Magnetfeld bzw. durch die wirkende Lorentzkraft von ihrer Bahn abgelenkt. In der Sonde entsteht nun eine Ladungstrennung (Spannung) senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladungen und senkrecht zu den magnetischen Feldlinien.
:Die Spannung kann man messen und mit ihrer Hilfe die Stärke des Magnetfeldes berechnen.

Die Zeichnung kann mit der rechten Maustaste gedreht werden.

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*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive) Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:Auf die Ladungsträger wirkt die Lorentzkraft und eine gleich große, entgegengesetzte elektrische Kraft. ([[Der_Hall-Effekt#Berechnung_der_Hallspannung|Hier]] steht die ausführliche Erklärung.) Daraus läßt sich die Hallspannung berechnen:
::<math>U_H = \mu_0\, v \, H \, h</math>
:Nun kann man nach der Geschwindigkeit auflösen:
:: Silber: <math>v_S =\frac{U_H}{\mu_0 \, H \, h} = \frac{0{,}01 \cdot 10^{-3}\,\rm V}{1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 80000\,\rm \frac{A}{m} \cdot 0{,}02\,\rm m} = 4{,}98\cdot 10^{-3}\,\rm\frac{m}{s} \approx 5{,}0\,\rm \frac{mm}{s}</math>
:: Germanium: <math>v_G = \frac{40 \cdot 10^{-3}\,\rm V}{1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 80000\,\rm \frac{A}{m} \cdot0{,}005\,\rm m} = 79{,}6\,\rm\frac{m}{s}</math>
:Die Elektronen im Silber "schleichen" also nur dahin, während die Löcher des dotierten Germaniums mit fast 300 km/h sausen! Das liegt daran, dass es im Silber viele Elektronen pro Volumen gibt, welche die Ladung transportieren und im Germanium aber nur wenige Löcher. Um die gleiche Stromstärke zu erreichen, müssen die Löcher viel schneller sein als die Elektronen.

:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?
:Das kann man gut an der obigen Animation sehen: Bei einer Stromrichtung von links nach rechts bewegen sich die positiven Löcher im Germanium nach rechts, die Elektronen im Silber aber nach links. Mit Hilfe der Drei-Finger-Regel findet man, dass die Lorentzkraft in beiden Fällen nach oben wirkt. Die entstehende Ladungstrennung, und damit die Spannung, ist dadurch unterschiedlich.

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==
===Verschiedene Wege zur Induktionsspannung===
Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.
*Eine Leiterschleife in ein Magnetfeld eintauchen (herausziehen).
:Durch das Eintauchen vergrößert (verringert) sich die "Anzahl der Feldlinien" durch die Schleife, genauer nimmt der magnetische Fluss durch die Schleife zu (ab). Es wird eine Spannung an der Schleife erzeugt (andere Polung).
*Eine Leiterschleife in einem Magnetfeld vergrößern (verkleinern). Auch hier darf die Schleife dabei nicht parallel zu den Feldlinien sein.
:Wiederum nimmt der magnetische Fluss durch die Schleife zu (ab).
*Der Nordpol eines Festmagneten wird der Schleife genähert.
:Die Feldstärke ist in der Nähe des Pols größer, deshalb nimmt der magnetische Fluss durch die Schleife zu.
*Die Schleife befindet sich im Magnetfeld einer Spule. Der Strom durch die Spule steigt an (nimmt ab).
:Durch die Zunahme des Stromes steigt auch die Feldstärke innerhalb der Spule an und somit der magnetische Fluss durch die Schleife. (Bei abnehmender Stromstärke sinkt der Fluss und die Polung der Spannung ist umgekehrt.)
*Die Schleife befindet sich um einen Eisenkern. Der Pol eines Festmagneten wird dem Eisenkern genähert.
:Durch die Annäherung des Magneten vergrößert sich die Magnetisierung des Eisens und der magnetische Fluss durch die Schleife nimmt zu.
*Die Schleife und eine Spule befinden sich um einen Eisenkern, sie sind "induktiv gekoppelt". Durch die Spule fließt ein Strom mit zunehmender Stromstärke.
:Der Spulenstrom führt zu einer Magnetisierung des Eisenkerns. Da die Stromstärke zunimmt, steigt auch die Magnetisierung mit der Zeit an. Dadurch steigt der magnetische Fluss durch die Schleife an und eine Spannung wird erzeugt.
*Eine Schleife wird in einem Magnetfeld gedreht. Die Drehachse ist nicht parallel zu den Feldlinien.
:Je nach Lage der Schleife "gehen viele oder wenige Feldlinien durch die Schleife", der magnetische Fluss ist groß oder klein. Ist die Schleife parallel zu den Feldlinien, so verschwindet der Fluss durch die Schleife. Die Drehung führt daher zu einer Änderung des magnetischen Flusses durch die Schleife und somit zu einer Induktionsspannung.

===Magnetischer Fluss===
Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.
*Hält man den Pol eines Festmagneten nahe vor eine Leiterschleife, so ist der magnetische Fluss durch die von der Schleife umrandete Fläche groß, weil "viele Magnetfeldlinien" durch die Fläche gehen. Genauer ist das Produkt von mittlerer Feldstärke und Fläche groß.
*Hält man den Festmagneten so an die Schleife, dass die Feldlinien parallel zur Schleife sind, so verlaufen gar keine Feldlinien durch die Fläche und der magnetische Fluss verschwindet. In diesem Fall ist das Produkt von Feldstärke und Fläche Null, weil die effektive Fläche senkrecht zu den Feldlinien Null ist.
*Befindet sich ein magnetisierter Eisenkern in einer Leiterschleife, so gibt es einen magnetischen Fluss durch die Fläche der Schleife, weil "viele Magnetisierungslinien" durch die Fläche gehen. Genauer ist der magnetische Fluss das Produkt aus mittlerer Magnetisierung und Fläche.

===Induktionsgesetz===
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
:Die Induktionsspannung an einer Leiterschleife ist die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses.
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:

:Die Formeln gelten für eine Induktionsspule mit '''n Windungen'''.
:Der magnetische Fluss ist:
::<math>\Phi = \mu_0 \, H \, A + J \, A = \mu_0 \mu_r \, H \, A </math>
:*Allgemeingültig
::<math>U_i = n \, \dot \Phi</math>
:*Ohne Magnetisierung, nur die Feldstärke ändert sich, die Schleifenfläche ist konstant.
::<math>U_i = n \, \mu_0 \, \dot H \, A \approx n \, \mu_0 \, \frac{\Delta H}{\Delta t}\, A</math>
:*Ohne Magnetisierung, nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke ist konstant.
::<math>U_i = n \, \mu_0 \, H \, \dot A \approx n \,\mu_0 \, H \, \frac{\Delta A}{\Delta t}</math>
:*Ohne Feld, nur die Magnetisierung ändert sich, die Schleifenfläche ist konstant.
::<math>U_i = n \, \dot J \, A \approx n \, \frac{\Delta J}{\Delta t} \, A</math>

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
===Primär und Sekundärspule I===
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:Die Spule betrachtet man als "schlanke Spule" und berechnet dann nach der [[Die_magnetische_Feldstärke#Magnetfeld_einer_schlanken_Spule|Definition der magnetischen Feldstärke]]:
::<math>H=\frac{n_1\, I}{l}= \rm \frac{500\cdot 2\,A}{0{,}6\,m}= \rm 1667\, \frac{A}{m}</math>
:Die Luft ist nicht magnetisierbar, deswegen ist die Flussdichte einfach das Produkt der Feldstärke mit der Feldkonstante:
::<math>B=\mu_0\,H = 1{,}2566\cdot 10^{-6} \frac{\rm V\, s}{\rm A\,m} \cdot 1667\, \rm \frac{A}{m}= 0{,}002095\,\rm\frac{Vs}{m^2}</math>
::<math>\rm \text{} \quad (= 2{,}095\cdot 10^{-3}\,\frac{Wb}{m^2}= 2{,}095 \,mT)</math>
:Die Fläche der Spulen berechnen sich mit Hilfe des Radius:
::<math>A_1=\pi\, r_1^2 = \pi\cdot (0{,}05\,\rm m)^2 = 0{,}007854\,\rm m^2 \quad (= 78{,}54\,\rm cm^2)</math>
::<math>A_2=\pi\, r_2^2 = \pi\cdot (0{,}025\,\rm m)^2 = 0{,}001969\,\rm m^2 \quad (= 19{,}69\,\rm cm^2)</math>
:Aus der Flussdichte und der Fläche kann man nun den magnetischen Fluss berechnen:
::<math>\Phi_1 = B\, A_1 = 2{,}095\cdot 10^{-3}\,\rm\frac{Wb}{m^2} \cdot 0{,}007854\,\rm m^2 = 1{,}645\cdot 10^{-5}\,\rm Wb \quad (V s\,\text{oder}\,T m^2)</math>
::<math>\Phi_2 = B\, A_2 = 2{,}095\cdot 10^{-3}\,\rm\frac{Wb}{m^2} \cdot 0{,}001969\,\rm m^2 = 4{,}114\cdot 10^{-6}\,\rm Wb </math>

'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.
:Durch die fehlende Spannung sinkt die Stromstärke auf Null ab. Währenddessen ändert sich die Feldstärke und damit auch der magnetische Fluss in der Sekundärspule.
:Zur Berechnung der Induktionsspannung verwendet man das Induktionsgesetz:
::<math>U_i = n_2\,\dot \Phi = n_2\,\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} =2000\cdot \frac{4{,}114\cdot 10^{-6}\,\rm Wb}{10^{-3}\,\rm s} = 8{,}23\,\rm V \qquad \left(\rm\frac{Wb}{s} = \rm\frac{V s}{s} \right)</math>

[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung_Lösung.png|thumb]]
Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wieder wird durch die Änderung der Stromstärke der magnetische Fluss geändert.Im Induktionsgesetz kann man sich nun aussuchen, welche Änderungsrate man ausrechnet. Man kann die Änderung der Flussdichte, der Feldstärke oder der Stromstärke verwenden:
::<math>U_i = n_2\,\dot \Phi = n_2 \,\dot B\, A = n_2 \,\mu_0 \dot H \, A = n_2 \,\mu_0 \frac{n_1}{l} \dot I \, A \qquad \left(= \mu_0 \, \frac{A\, n_1\, n_2}{l} \cdot \dot I \right)</math><ref>Diese Formel zur Berechnung der Spannung an einer Spule in Abhängigkeit von der Stromstärkeänderung spielt bei der [[Selbstinduktion|Induktivität einer Spule]] eine Rolle.</ref>
:Weil hier die Stromstärke sich konstant ändert, kann man die Änderungsraten als Differenzenquotient berechnen:
::<math>U_i = n_2 \,\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = n_2 \,\frac{\Delta B}{\Delta t}\, A = n_2 \,\mu_0\frac{\Delta H}{\Delta t}\, A = n_2 \,\mu_0 \frac{n_1}{l}\frac{\Delta I}{\Delta t}\, A</math>
:Die Stromstärke fällt oder oder steigt innerhalb von <math>0{,}01\,\rm s</math> um <math>4\,\rm A</math>:
::<math>\frac{\Delta I}{\Delta t} = \rm \frac{4\,A}{0{,}01\,\rm s} = 400\,\rm\frac{A}{s}</math>
:Bei ansteigender Stromstärke beträgt die Induktionsspannung daher:
::<math>U_i = n_2\,\mu_0 \frac{n_1}{l}\frac{\Delta I}{\Delta t}\, A = 2000\cdot 1{,}2566\cdot 10^{-6} \frac{\rm V\, s}{\rm A\,m} \cdot \frac{500}{0{,}6\,\rm m}\cdot \frac{4\,\rm A}{0{,}01\,\rm s}\, 0{,}001969\,\rm m^2 = 1{,}65\,\rm V </math>
:Jetzt kann man den Verlauf der Induktionsspannung zeichnen.

Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?
:Nun ist die von der Flussdichte durchsetzte effektive Schleifenfläche kleiner, also sinkt auch die Induktionsspannung, die proportional zur Fläche ist.
:Die Abnahme läßt sich auch berechnen. Der Einfachheit halber nimmt man zunächst eine Schleife mit rechteckiger Fläche. Durch die 30°-Drehung verkürzt sich die effektive Länge <math>y_{eff}</math> der Rechteckschleife:
::<math>\cos(30^\circ)=\frac{y_{eff}}{y}\quad \Rightarrow \quad y_{eff}= \cos(30^\circ) \, y = \frac{\sqrt 3}{2} \, y \approx \, 0{,}87 \cdot y</math>
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Drehung_Spule_Lösung.png|thumb|315px|Eine Rechteckschleife wird in einem Magnetfeld um 30° gedreht.]]
:Die Breite x des Rechtecks bleibt unverändert, daher verkleinert sich die Fläche auf 87%:
::<math> A_{eff} \approx \, 0{,}87 \cdot A</math>
:Dementsprechend geht auch die Induktionsspannung auf 87% zurück und beträgt nur noch:
::<math>U_i=0{,}87 \cdot 1{,}65\,\rm V = 1{,}44\,\rm V</math>
:Die Überlegung stimmt auch noch für eine beliebige krummlinig begrenzte Fläche. In diesem Fall kann man die Fläche durch kleine Rechtecke ausfüllen, was bis auf kleinere Lücken geht. Verwendet man nun immer kleinere Rechtecke, so werden die Lücken und somit der Fehler immer kleiner. Das Vorgehen ist nichts anderes als die Berechnung der Fläche mit einem Integral.

===Eine Spule taucht ein===
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.

'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:Die Induktionsspannung berechnet sich aus der Änderung des magnetischen Flusses. Vor dem Eintauchen in das Feld ist die wirksame Fläche der Schleife noch Null und es gibt keinen Fluss durch die Schleife. Während des Eintauchens gehen wir davon aus, dass die Fläche gleichmäßig bis auf die gesamte Schleifenfläche ansteigt.
::<math>U_i = n\,\dot \Phi = n\, \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}</math>
:Den magnetischen Fluss berechnet man aus Feldstärke und Fläche:
::<math>
\begin{array}{rcl}
U_i &=& n\,\frac{\mu_0\, H\, \Delta A}{\Delta t} \\
&=& 300\cdot \frac{1{,}2566\cdot 10^{-6} \frac{\rm V\, s}{\rm A\,m} \, 1000 {\rm \frac{A}{m}} \, (0{,}05\,\rm m)^2}{2\,\rm s}\\
&=& 300\cdot \frac{3{,}14\cdot 10^{-6} \,\rm Vs}{2\,\rm s}\\
&=& 300\cdot 1{,}57\cdot 10^{-6} \,\rm V\\
&=& 4{,}71\cdot 10^{-4} \,\rm V\\
&=& 0{,}471\,\rm mV\\
\end{array}
</math>

[[Datei:Aufgabe_Induktion_Rähmchen_in_Feld_eintauchen_Lösung.png|thumb]]

'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:Befindet sich die Spule vollständig im Magnetfeld, so ändert sich der magnetische Fluss durch die Schleife nicht mehr. Deshalb wird auch keine Spannung induziert.

'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.
:Erste Lösung: Nach dem Induktionsgesetz ensteht längs der Schleife ein elektrisches Feld. Die Richtung ermittelt man mit der linken-Hand-Regel: Die Feldstärke H zeigt in die Zeichenebene und nimmt zu. Daher verläuft die elektrische Feldstärke gegen den Uhrzeigersinn. Die positiven Ladungen erfahren also eine Kraft gegen den Uhrzeigersinn, die Elektronen im Uhrzeigersinn.
:Zweite Lösung: Auf die Ladungen in der Schleife wirkt die Lorentzkraft: Mit Hilfe der UVW-Regel / Drei-Finger-Regel erhält man die Kraftwirkung auf die Ladungen im Kabel der Schleife. Die positive Ladung wird also nach rechts gedrückt und deshalb entsteht auf dieser Seite des Spannungsmessgerätes auch ein positiver Ladungsüberschuß. (Betrachtet man die Elektronen im Kabel, verwendet man die linke Hand. Die Elektronen werden nach links gedrückt und man erhält das gleiche Ergebnis.)

===Magnet im freien Fall===
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.

{|
|style="vertical-align:top;"|
Nach dem Induktionsgesetz wird eine Spannung induziert, wenn sich der magnetische Fluss <math>\Phi = B \cdot A</math> durch die Spule ändert.

*Zu Beginn des Falls ist der magnetische Fluss gering. Es verlaufen keine Linien durch die Spule.
*Fällt der Magnet in die Spule hinein, so steigt der magnetische Fluss an, bis der Magnet sich mitten in der Spule befindet. Es verlaufen dann netto 6 Linien durch die Spule. Die Linien, die zuerst von unten nach oben durch die Fläche gehen und dann wieder durch die Fläche zurück, zählen nicht mit.
*Beim Herausfallen spielt sich der umgekehrte Vorgang ab, der magnetische Fluss fällt wieder ab.

*Im freien Fall nimmt die Geschwindigkeit des Magnets immer weiter zu, deshalb ändert sich der Fluss beim Eintritt des Magneten in die Spule langsamer als beim Austritt.
[[Datei:Aufgabe_Magnet_im_freien_Fall_Lösung_Spannungsverlauf.png|thumb|none|340px|Die Geschwindigkeit und damit der Betrag der Induktionsspannung nimmt proportional zur Falldauer zu. Die Beschriftung der Zeitachse ist nur "Pi mal Daumen", ebenso der Betrag der Induktionsspannung, der von der Stärke des Magneten und der Windungszahl abhängt.]]

|style="vertical-align:top;"|
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Der magnetische Fluss entspricht in der animierten Zeichnung der Anzahl der Flussdichtelinien durch die Spule. Am blauen Punkt läßt sich der Magnet verschieben.
|}

==Energieübertragung==
===Transformator===
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:Der Transformator arbeitet mit Induktionsspannung. Eine Induktionsspannung gibt es aber nur, wenn sich innerhalb einer Spule der magnetische Fluss ''verändert''. Bei Gleichstrom hätte man aber keine Veränderung, sondern, wie der Name schon sagt, ein zeitlich konstanten magnetischen Fluss.
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb]]
:*Der Trafo besteht aus zwei Spulen, die um einen gemeinsamen Eisenkern gewickelt sind. An eine davon, der sogenannten "Primärspule", legt man eine Wechselspannung an.
:*Der durch die Primärspule fließende Strom verursacht ein Magnetfeld im Inneren der Spule, wodurch die Elementarmagnete des Eisen ausgerichtet werden: Der Eisenkern wird magnetisiert.
:*Weil Stärke und Richtung des Stroms sich ständig ändern, ändern sich auch die Stärke und Richtung der Magnetisierung ständig. Das heißt, der magnetische Fluss durch den Eisenkern ändert sich ständig! Das wiederum ruft eine Induktionsspannung bei der zweiten Spule, der sogenannten "Sekundärspule" hervor, die auch eine Wechselspannung ist.
:*Die Größe der Induktionsspannung ist abhängig von der Windungszahl der Sekundärspule. Haben Primär- und Sekundärspule die gleiche Anzahl von Windungen, so erhält man als Sekundärspannung, bis auf auftetende Verluste, die Primärspannung. Will man eine größere Spannung haben, verwendet man mehr Windungen, will man eine kleinere Spannung haben, verwendet man weniger Windungen.
::In der Zeichnung hat die Primärspule ca. 15 Windungen und die Sekundärspule ca. 6 Windungen. Die Sekundärspannung beträgt daher ungefähr die Hälfte der Pimärspannung, genauer: <math>U_2=\frac{6}{15}\, U_1 = 0{,}4 \, U_2</math>.
:'''c)''' Wie könnte der Trafo eines Netzgerätes gebaut sein, der ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt?
:An der Steckdose liegt eine Wechselspannung mit der effektiven Spannung von 230V an. Der Trafo muß also weniger Sekundärwindungen als Primärwindungen haben, damit die Sekundärspannung kleiner ist als 230V. Das Verhältnis der Spannungen beträgt: <math> \frac{230\,\rm V}{5{,}7\,\rm V}\approx 40 </math>.
:Also muss die Primärspule 40 mal mehr Windungen haben, als die Sekundärspule, zum Beispiel 4000 Windungen, und die Sekundärspule nur 100 Windungen.
:Wer lieber mit Formeln rechnet, kann auch mit der Verhältnisgleichung arbeiten:
::<math>
\begin{array}{rrcll}
& \frac{U_1}{U_2} &= & \frac{n_1}{n_2} \\
& \frac{230\,\rm V}{5{,}7\,\rm V} &= & \frac{n_1}{n_2} \\
\Rightarrow & 40 &\approx& \frac{n_1}{n_2} & | \cdot n_2 \\
\Rightarrow & 40 \, n_2 &\approx& n_1 & \\
\end{array}
</math>

:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:*Die Spannung ist proportional zur Windungsanzahl:
::<math>
\begin{alignat}{2}
\frac{U_1}{n_1}&= \frac{U_2}{n_2} & \quad |\,\cdot \, n_2 \\
\Rightarrow \quad U_1 \cdot \frac{n_2}{n_1} &= U_2 \\
230\,\rm V \cdot \frac{5}{500} &= 2{,}3\,\rm V\\
\end{alignat}
</math>
:*Die Stromstärke ergibt sich nach dem Ohmschen Gesetz:
::<math>
\begin{alignat}{2}
R&= \frac{U}{I} & \quad |\,\cdot I \quad|\, \mathopen: R \\
\Rightarrow \quad I &= \frac{U}{R} = \frac{2{,}3\,\rm V}{0{,}011\,\rm \Omega} &= 209\,\rm A \\
\end{alignat}
</math>
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?
:*Die Leistung berechnet sich aus Spannung und Stromstärke:
:::<math>P = U \rm I = 2{,}3\,\rm V \cdot 209\,\rm A = 481\,\rm W </math>
::(Weil die Leistung der Primärspule ungefähr gleich ist, beträgt die Stromstärke durch die Primärspule nur <math>2{,}1\,\rm A</math>.)

===Ein schwingender Magnet===
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:Am einfachsten ist es, den Weg der Energie zu verfolgen:
:Zu Beginn steckt man durch Hochheben oder Anschubsen Energie in die Schwingung. Danach wechselt die nur ihre Form (ihren Träger), bleibt aber in der Summe in etwa konstant, was man an der konstanten Amplitude der Schwingung sehen kann.
:Durch die Bewegung des Magneten wird zwar in der Spule eine Spannung induziert, aber kaum Energie übertragen.
:Erst mit dem Kurzschließen der Spule fließt die Energie aus der Schwingung heraus, die Schwingung wird abgebremst. Denn nun kann in der Spule Strom fließen, dass heißt, die Schwingung treibt mit ihrer Energie den Stromfluss an. Weil die Kupferdrähte der Spule dem Strom einen Widerstand entgegensetzen, werden die Drähte warm. Die Energie der Schwingung steckt am Ende des Vorgangs also in der Wärmeenergie des Kupferdrahtes, bzw. wird auf die im Draht erzeugte Entropie umgeladen.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
:Eine supraleitende Spule hat keinen ohmschen Widerstand, der elektrische Strom fließt ohne dass die Spule sich erwärmt. Das System aus schwingendem Magneten und Spule ist fast abgeschlossen, es verliert nur ein bischen Energie durch die Luftreibung und die innere Reibung der Feder.
:Fließt Strom durch die Spule, so baut sich ein Magnetfeld auf, in dem Energie gespeichert wird. Diese Energie wird der Schwingung entzogen, wenn der Magnet sich auf die Spule zu bewegt. Dann vergrößert sich der magnetische Fluss, eine Spannung wird induziert und der Strom angetrieben. Entfernt sich der Magnet von der Spule, so wird das Magnetfeld abgebaut und die Feldenergie fließt wieder in die Bewegung zurück. Der Magnet wird also bei der Bewegung auf die Spule zu abgebremst und bei der Bewegung von der Spule weg beschleunigt.
:Dadurch schwingt der Magnet mit einer höheren Frequenz als ohne die Spule.
:Dieser Effekt tritt bei der "normalen" Spule nicht auf, die beschleunigende Wirkung entfällt hier, denn die Spule entzieht dem System durch den ohmschen Widerstand die im Feld gespeicherte Energie.
:Will man das Geschehen quantitativ fassen, so kann man die Energie der Spule mit dem magnetischen Fluss durch die Spule berechnen:
::<math>W = \frac{1}{2}\,L\,I^2 = \frac{1}{2}\,n\Phi\,I = \frac{(n\,\Phi)^2}{2\,L} </math>
:Zu jeder Position des Magneten gehört ein bestimmter magnetischer Fluss, aus dem man die Energiemenge der Spule berechnen kann. Die räumliche Änderung der magnetischen Energie gibt die Kraftwirkung auf den Magneten an.
 

===Ein fallender Magnet===
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten?
:Der Magnet fällt langsam, mit einer konstanten Geschwindigkeit durch das Rohr.
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:In einem Plastikrohr können keine Ströme induziert werden, der Effekt bleibt aus. Das wird [[Energieübertragung_durch_Induktion:_Lenzsche_Regel_und_Wirbelströme#Der_zähe_frei_Fall|hier]] ausführlich erläutert.
:Das Eisenrohr dagegen kann magnetisiert werden und der Magnet fällt gar nicht, sondern bleibt am Rohr hängen.
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:Bei einer bestimmten Geschwindigkeit wird immer die gleiche Spannung induziert, unabhängig von der Dicke des Rohres. Aber je dicker die Wand, desto geringer ist der elektrische Widerstand. Deshalb fließt bei der gleichen Geschwindigkeit mehr Energie pro Zeit aus der Bewegung, der Magnet wird stärker gebremst:
::<math>P = U\, I = \frac{U^2}{R}</math>
::<math>P = F_{mag}\,v</math>
:Das Gleichgewicht aus Gewichtskraft und magnetischer Kraft stellt sich daher bei einer geringeren Geschwindigkeit ein.
:'''d)''' Wie könnte man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
:Dazu muß der elektrische Widerstand vollständig verschwinden, was man bei einem Supraleiter tatsächlich auch erreichen kann! (Siehe diese [https://www.youtube.com/watch?v=HRLvVkkq5GE Demonstration] der Harvard-University)
 

=====Induktionskochplatte=====
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
:Was man bei einem Transformator vermeiden möchte ist hier das Wirkungsprinzip.
:Zur Erklärung nehmen wir vereinfachend an, dass sich nur eine große Spule unter dem Topf befindet. Die Spule ist an eine hochfrequente Wechselspannung angeschlossen, wodurch der Topfboden von einem sich ständig ändernden Magnetfeld durchsetzt wird. Deshalb fließt im Boden um das Magnetfeld ein Kreisstrom, der, wegen des ohmschen Widerstandes des Bodens, den Boden erhitzt.
:Ein zweiter Erwärmungseffekt stellt sich dadurch ein, dass der Topfboden ständig ummagnetisiert wird. Dies geschieht nicht verlustfrei, sondern führt auch zu einer Erwärmung des Bodens.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)
:Sowohl Glas als auch das Essen können den elektrischen Strom nicht leiten und sind nicht magnetisierbar. Sie werden aber, hauptsächlich durch Wärmeleitung, indirekt vom heißen Topfboden erwärmt.

===Wirbelstrombremse===
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
:In [https://de.wikipedia.org/wiki/Wirbelstrombremse#Anwendungen diesem Wikipediaartikel] sind sehr schöne Beispiele genannt und erläutert. (Züge, Achterbahnen und Falltürme, Fitnessgeräte, LKWs, Messgeräte)
<gallery widths=200px heights=150px perrow=4 >
Bild:Wirbelstrombremse aktiv.jpg|Wirbelstrombremse im Drehgestell des ICE 3
Bild:Achterbahn Wirbelstrombremse.jpg| Permanentmagnete der Bremsanlage einer Achterbahn in Walibi Holland (Niederlande)
Bild:Freifallturm Wirbelstrombremse.jpg|Bremsschwerter eines Freifallturms
</gallery>

*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
[[Datei:Wirbelstrombremse Stromrichtung.png|thumb|300px|none]]
:Linke Seite der Zeichnung: Tritt der Leiter in das Magnetfeld ein, so vergrößert sich senkrecht dazu die magnetische Feldstärke und damit der magnetische Fluß. Um diese Stelle herum entsteht deswegen eine Induktionsspannung, die einen Strom im Leiter antreibt. Durch diesen Strom im Leiter wird ein Magnetfeld erzeugt, dass dem Feld des Permanentmagneten entgegengesetzt ist (rechte Hand-Regel). Dadurch werden Leiter und Permanentmagnet voneinander weggedrückt, der Leiter gebremst.
:Rechte Seite der Zeichnung: Tritt der Leiter aus dem Magnetfeld aus, so verringert sich der magnetische Fluß und die Induktionsspannung ist umgekehrt gerichtet. Durch den Strom im Leiter wird wiederum ein Magnetfeld erzeugt, dass diesmal parallel zum Feld des Permanentmagneten ist (rechte Hand-Regel). Dadurch werden Leiter und Permanentmagnet zueinander gezogen, auch hier wird der Leiter gebremst.
:Insgesamt wird also vom Magneten am Leiter auf der linken Seite nach links gedrückt und auf der rechten Seite nach links gezogen. Der Leiter wird abgebremst.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?
:Zunächst wird etwas Energie benötigt, um den Stromfluss in Gang zu setzen und damit ein Magnetfeld aufzubauen. Die meiste Energie wird aber zur Erhaltung des Stromflusses benötigt. Durch den ohmschen Widerstand des Leiters wird nämlich der Leiter erwärmt und die dazu nötige Energie dem Magnetfeld der Ströme entzogen. Sämtliche benötigte Energie wird der Bewegung des Leiters entzogen, der Leiter wird also abgebremst.

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:Auf [[Selbstinduktion#Einführende_Versuche|dieser Seite]] wird das An- und Ausschalten eines Stromkreises mit Spule beschrieben.

:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.
:Nach dem Induktionsgesetz ist die Induktionsspannung proportional zur Änderung des magnetischen Flusses.
:Der magnetische Fluss berechnet sich aus dem Produkt von Fläche <math>A</math> und Flussdichte <math>B</math> , bzw. Feldstärke <math>H</math>.
:Die magnetische Feldstärke einer (langen) Spule berechnet sich dann mit Hilfe der Stromstärke, der Windungsanzahl und der Länge der Spule. ([[Die_magnetische_Feldstärke#Magnetfeld_einer_schlanken_Spule|Herleitung]]).
<math>
\begin{align}
U_i &= - n \, \dot \Phi \\
&= - n \, \dot{( A\, B )} = - n \, A\, \dot B \\
&= - n \, A\, \mu_0 \, \dot H \\
&= - n \, A\, \mu_0 \, n \, \frac{\dot I}{l} \\
\end{align}
</math>
:Im Endeffekt ist die Änderung des magnetischen Flusses also nur von der Änderung der Stromstärke abhängig, bzw. dazu proportional.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:Ändert sich die Stromstärke in der Spule pro Sekunde um 1A, so wird in der Spule eine Spannung von 10V induziert.

:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
:<math>A= 0{,}03\,\rm m \cdot 0{,}03\,\rm m = 9 \cdot 10^{-4}\,\rm m^2</math>
:<math>L= \mu_0 \, \mu_r \, \frac{A\, n^2}{l} = 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 1 \cdot \, \frac{ 9 \cdot 10^{-4}\,\rm m^2 \cdot 1000^2}{0{,}1\,\rm m} = 11{,}3 \,\rm mH</math>
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
:Der magnetische Fluss berechnet sich aus Fläche und Flussdichte, bzw. Feldstärke:
:<math>
\begin{align}
\Phi &= A \, B = A\, \mu_0 \, H \\
&= A\, \mu_0 \, n \, \frac{I}{l} \\
&= 9 \cdot 10^{-4}\,\rm m^2 \cdot 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 1000\cdot \frac{2\,\rm A}{0{,}1\,\rm m} = 22{,}6 \cdot 10^{-6} \,\rm Wb = 22{,}6 \,\rm \mu Wb\\
\end{align}
</math>

:Alternativ kann man den [[Selbstinduktion_und_die_Induktivität_einer_Spule#Die_Induktivität_einer_Spule|Fluss auch mit der Induktivität]] <math>L</math> berechnen:
:<math>
\begin{align}
\Phi &= \frac{L\,I}{n} \\
&= \frac{11{,}3 \,\rm mH \cdot 2\,\rm A}{1000} = 22{,}6 \cdot 10^{-6} \,\rm Wb\\
\end{align}
</math>

:Die Feldstärke berechnet sich zu:
:<math>
\begin{align}
H &= \frac{n\, I}{l}\\
&= \frac{1000 \cdot 2\,\rm A}{0{,}1\,\rm m} = 20000\,\rm \tfrac{A}{m}\\
\end{align}
</math>

:Die Energiemenge berechnet sich zu:
:<math>
\begin{align}
W &= \tfrac{1}{2} L\, I^2\\
&= \tfrac{1}{2} 11{,}3 \,\rm mH (2\,\rm A)^2 = 22{,}6\cdot 10^{-3} \,\rm J\\
\end{align}
</math>
:Die Energiedichte ergibt sich als Energie pro Volumen:
:<math>
\begin{align}
\rho_W &= \frac{W}{V}\\
&= \frac{22{,}6\cdot 10^{-3} \,\rm J}{9 \cdot 10^{-4}\,\rm m^2 \cdot 0{,}1\,\rm m} = 250 \,\rm \tfrac{J}{m^3}
\end{align}
</math>

Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?
:Die Induktivität vergrößert sich um den Faktor 2000:
:<math>
\begin{align}
L_{mit} &= \mu_0 \, \mu_r \, \frac{A\, n^2}{l} \\
&= 2000\, L_{ohne} = 2000 \cdot 11{,}3 \,\rm mH = 22{,}6\,\rm H
\end{align}
</math>

:Die Feldstärke <math>H=\tfrac{n\,I}{l}</math> verändert sich nicht, aber die Flußdichte <math>B=\mu_0\, \mu_r \, H</math>, bei der das magnetisierte Eisen einen wesentlichen Beitrag liefert, und somit auch der magnetische Fluß:
:<math>
\begin{align}
\Phi_{mit} &= \mu_0 \, \mu_r \, \frac{A\, n^2}{l} \\
&= 2000\, \Phi_{ohne} = 2000\cdot 22{,}6 \cdot 10^{-6} \,\rm Wb = 45{,}2\cdot 10^{-3} \,\rm Wb
\end{align}
</math>
:Auch die Energiemenge steigt um den Faktor 2000 an:
:<math>
\begin{align}
W_{mit} &= \tfrac{1}{2} L_{mit}\, I^2\\
&= 2000\, W_{ohne} = 2000\cdot 22{,}6\cdot 10^{-3} \,\rm J = 45,2 \,\rm J\\
\end{align}
</math>
:Für die neue Energiedichte muss man das Volumen des Eisenkern berechnen:
:<math>V= 52\,\rm cm \cdot 3\,\rm cm \cdot 3\,\rm cm = 468\,\rm cm^3 = 468\cdot 10^{-6}\rm m^3</math>

:<math>
\begin{align}
\rho_W &= \frac{W}{V}\\
&= \frac{45,2 \,\rm J}{468\cdot 10^{-6}\rm m^3} = 9{,}6 \cdot 10^{4}\,\rm \tfrac{J}{m^3}
\end{align}
</math>

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==Elektrische Wirbelfelder==

==Fußnoten==
<references />

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus

2026-05-11T10:46:36Z

Patrick.Nordmann: /* Primär und Sekundärspule */

==Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==

=====Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel rein ohneFeld.png|a) Ein stromdurchflossenes Kabel.
Bild:Spule weit 4Windungen nur Kabel.png|b) Eine stromdurchflossene Spule.
</gallery>

=====Magnetische Feldstärke=====
:a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

=====Feldstärken berechnen=====
:a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère.
:Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.

=====Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_Feldlinien.png|thumb|100px]]
[[Datei:Inklinationsbussole_Komponentenpfeile.png|thumb|100px|Ein Inklinationskompass mit eingezeichneten Komponenten des Erdmagnetfeldes.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

:a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.

=====Messen der magnetischen Ladung=====
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
:b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.
<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|
Bild:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein_raus.png
</gallery>
:b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.
:c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel raus ohneFeld.png
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt nur Kabel.png
</gallery>

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

=====Strom verändert das homogene Feld=====
[[Datei:Rechteckmagnet_Kabel.png|right|256px]]
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.
:b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?
 

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld_zwei_Kabel_rein.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.
:a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.
:b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.
:c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?
:Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.
:Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)
:a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====

=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==

=====Verschiedene Wege zur Induktionsspannung=====
*Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.

=====Magnetischer Fluss=====
*Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.

=====Induktionsgesetz=====
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:
**Allgemeingültig
**Nur die Feldstärke ändert sich, Schleifenfläche und Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke und die Magnetisierung sind konstant.
**Nur die Magnetisierung ändert sich, Schleifenfläche und Feldstärke sind konstant.

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
=====Primär und Sekundärspule I=====
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

:'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.

Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

:'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?
 

=====Eine Spule taucht ein=====
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.
:[[Datei:Induktion_Aufgabe_Rähmchen_in_Feld_eintauchen.png|thumb|none]]
:'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.

=====Magnet im freien Fall=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet_durch_Spule.png|thumb]]
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.
 

==Energieübertragung==
=====Transformator=====
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb|none]]
:'''c)''' Entwerfen Sie den Trafo eines Netzgerätes, der ein ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt.
:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?

=====Ein schwingender Magnet=====
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
 

=====Ein fallender Magnet=====
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten? Wie kann man diese Beobachtung erklären?
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:'''d)''' Wie kann man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
 

=====Induktionskochplatte=====
[[Datei:Induktions-Kochgerät (Rankin Kennedy, Electrical Installations, Vol II, 1909).jpg|thumb|hochkant|Eine alte Induktionskochplatte von 1909.]]
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)

=====Wirbelstrombremse=====
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)|Lösungen]]==

==Abituraufgaben aus Baden Württemberg zur Induktion==
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2006/ph06_1.htm Abitur 2006: Physik - Aufgabe I]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2005/ph05_3.htm Abitur 2005: Physik - Aufgabe III]
*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/pruefungen-und-wettbewerbe/abiturpruefung/2004/ph04_2.htm Abitur 2004: Physik - Aufgabe II]

Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen)

2026-05-10T18:39:13Z

Patrick.Nordmann: /* Eine Spule taucht ein */

([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Elektro-Magnetismus|'''Elektro-Magnetismus''']])

*[[Aufgaben zum Elektro-Magnetismus|'''Zurück zu den Aufgaben''']]

==Magnetfelder um Ströme (Ampèrsches Gesetz)==
=====Magnetfeld von Kabel und Spule=====
Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein und kennzeichnen Sie die Stromrichtung.
<gallery widths=200px heights=150px perrow=2 >
Bild:Magnetfeld_Kabel_3d.png|Die Stromrichtung ist von + zu - festgelegt.
Bild:Rechte Daumen Regel mit Kreuz.png|Die [[Magnetfelderzeugung_durch_elektrische_Ströme#Ergebnisse|Rechte-Hand-Regel]].
Bild:Magnetfeld Kabel.png|Die Stromrichtung ist durch den Punkt gekennzeichnet, sie verläuft von Plus zu Minus aus der Zeichenebene heraus. (Ist die Stromrichtung in die Zeichenebene hinein, so kennzeichnet man das mit einem Kreuz und die Feldlinienrichtung kehrt sich um.)
Bild:Magnetfeld Spule.png|Der Strom fließt oben hinein und unten heraus. Blickt man von rechts auf die Spule, so verläuft die Stromrichtung im Uhrzeigersinn. Wiederum bestimmt man mit der Rechte-Hand-Regel an einem Kabel die Feldlinienrichtung.
</gallery>

=====Magnetische Feldstärke=====
a) Wie wurde die schwere, elektrische und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?
:Die [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]] wird als Ortsfaktor festgelegt:
::<math>\vec g=\frac{\vec F}{m} \qquad \vec E=\frac{\vec F}{q} \qquad \vec H=\frac{\vec F}{q_m} </math>
b) Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?
:Die Messvorschriften für die Masse und den elektrischen Strom sind so festgelegt, dass man damit relativ einfach mit einer Waage die Masse und die elektrische Ladung mit Hilfe einer Stromstärkemessung bestimmen kann. Das gilt nicht für die magnetische Ladung. Ohne die Messung der magnetischen Ladung kann man aber die Feldstärke nicht als Kraft pro Ladung bestimmen.
c) Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?
:Die [[Die magnetische Feldstärke|magnetische Feldstärke]] wird mit Hilfe einer schlanken Spule festgelegt.

=====Feldstärken berechnen=====
a) Eine Spule ist 60cm lang, hat einen Durchmesser von 15cm und 2000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 300mA durch das Kabel.
Berechnen Sie die magnetische Feldstärke innerhalb der Spule.
:Die Spule ist wesentlich länger als ihr Durchmesser, daher ist es gerechtfertigt von einer [[Die_magnetische_Feldstärke#Magnetfeld_einer_schlanken_Spule|"schlanken" Spule]] zu sprechen, bei sich nur innerhalb ein homogenes Magnetfeld befindet. Der Durchmesser der Spule muss daher nicht berücksichtigt werden:
::<math>H = \frac{n\, I}{l} = \frac{2000\cdot 0{,}3\,\rm A}{0{,}6\,\rm m} = 1000\,\rm \frac{A}{m}</math>

b) Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 15cm oder von 30cm hat?
:Je kleiner der Durchmesser im Verhältnis zur Länge der Spule ist, desto genauer ist die Näherung einer "schlanken Spule". Bei einem Durchmesser von 30cm ist die Feldstärke im Inneren der Spule schon wesentlich geringer als man mit der Formel für die schlanke Spule berechnet. Man kann die Feldstärke für den Mittelpunkt der Spule auch in Abhängigkeit von ihrem Durchmesser und ihrer Länge berechnen. Eine ganz kurze Spule, also eine Leiterschleife, und eine ganz dünne, schlanke Spule ergeben sich als Grenzfälle:

:{|class="wikitable" style="text-align: center; "
|style="vertical-align:top;"|
Leiterschleife <math>l=0</math>
|
beliebige Länge <math>l</math> beliebiger Radius <math>r</math>
|style="vertical-align:top;"|
schlanke Spule <math>r=0</math>
|-
|
<math>H=\frac{n\,I}{2\,r}</math>
|
<math>H=\frac{n\,I}{\sqrt{4\,r^2 + l^2}}</math>
|
<math>H=\frac{n\,I}{l}</math>
|}

c) Durch ein Kabel fließt ein Strom mit der Stärke von 20 Ampère. Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Abstand von 1cm, 2cm und 3cm vom Kabel.
:Um die Feldstärke zu bestimmen läuft man einen geschlossenen Weg entlang einer Feldlinie um das Kabel herum. Der Weg hat die Länge eines Kreises: <math>l=2\pi\,r</math> Die Feldstärke entlang einer Feldlinie ist hier konstant. Nach dem [[Die_magnetische_Feldstärke#Feldstärke_um_ein_Kabel|Ampèreschen Gesetz]] gilt:
::<math>H\, l = I \quad \Rightarrow \quad H=\frac{I}{2\pi\,r}</math>
:Damit ergibt sich bei einem Abstand von 1cm:
::<math> H(1\,\rm cm)=\frac{20\,\rm A}{2\pi\cdot 0{,}01\,\rm m} =\frac{20\,\rm A}{0{,}0628\,\rm m} = 318\,\rm\frac{A}{m}</math>
:Im doppelten, bzw. dreifachen Abstand verdoppelt und verdreifacht sich auch die Weglänge und somit geht die Feldstärke auf die Hälfte oder auf ein Drittel zurück:
::<math> H(2\,\rm cm)= 159\,\rm\frac{A}{m}\qquad H(3\,\rm cm)= 106\,\rm\frac{A}{m}</math>

=====Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes=====
[[Datei:Kompass_Hand_Pfeile.jpg|thumb|Schaltet man den Spulenfeld an, weist der Kompass in Richtung Nord-Ost.]]
[[Datei:Erdmagnetfeld_Komponentenpfeile.png|thumb|120px|Die Feldstärke kann man in einen horizontalen und einen vertikalen Anteil zerlegen.]]
Die Feldlinien des Erdmagnetfeldes verlaufen nur am Äquator parallel zur Erdoberfläche und in geographischer Süd-Nord-Richtung. In Deutschland bilden die Feldlinien mit dem Erdboden einen sogenannten [https://de.wikipedia.org/wiki/Inklination_(Magnetismus) Inklinationswinkel] von ungefähr 64°. Die horizontale Komponente ist also in Deutschland kleiner als die senkrecht in den Boden weisende, vertikale Komponente.

Mit Hilfe einer Spule und eines Kompasses kann man relativ einfach die horizontale Komponente des Erdmagnetfeldes messen. Dazu legt man die Spule in West-Ost-Richtung auf einen Tisch und stellt einen Kompass in die Spule, der sich dann nach Norden ausrichtet. Jetzt läßt man genau soviel Strom durch die Spule fließen, bis die Kompassnadel entweder nach Nord-Ost oder nach Nord-West zeigt. (Wovon hängt das ab?)

a) Die Spule ist 30cm lang und hat 100 Windungen. Bei einer Stromstärke von 48mA zeigt die Nadel genau nach Nord-Ost. Berechnen Sie daraus die Horizontalkomponente.
:Innerhalb der Spule überlagert sich das Erdmagnetfeld mit dem Feld der Spule. Der Kompass zeigt die Richtung der Summe von Horizontalkomponente und Spulenfeld an. Der Kompass hat sich um 45° gedreht, weshalb die Feldstärke des Spulenfeldes genauso groß sein muss wie die Horizontalkomponente:
::<math>H_h = H_s = \frac{n\, I}{l}= \frac{100\cdot 0{,}048\,\rm A}{0{,}3\,\rm m} = 16\,\rm \frac{A}{m} </math> <ref>Das entspricht einer magnetischen Flussdichte von <math>B = \mu_0\, H_h = 1{,}26 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 20{,}16 \cdot 10^{-6} \frac{V\, s}{m^2} \approx 20 \cdot 10^{-6} \frac{Wb}{m^2} = 20\,\rm \mu T </math> </ref>

b) Berechnen Sie mit Hilfe des Inklinationswinkels von 64° auch die vertikale Komponente und die gesamte Feldstärke des Erdmagnetfeldes.
:In dem rechtwinkligen Dreieck kennt man eine Kathete und einen Winkel. Man sucht die Hypothenuse und die andere Kathete. Das geht am einfachsten mit den Winkelfunktionen:
::<math>\tan(64^\circ) = \frac{H_v}{H_h} \quad \Rightarrow \quad H_v = \tan(64^\circ) \cdot H_h = \tan(64^\circ) \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 2{,}05 \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 32{,}8\,\rm \frac{A}{m} </math>
:Die Hypothenuse kann man jetzt, nachdem man beide Katheten kennt, auch mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Hier aber nochmal der Rechenweg mit einer Winkelfunktion:
::<math>\cos(64^\circ) = \frac{H}{H_h} \quad \Rightarrow \quad H = \cos(64^\circ) \cdot H_h = \cos(64^\circ) \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 0{,}438 \cdot 16\,\rm \frac{A}{m} = 7{,}0\,\rm \frac{A}{m} </math>

=====Messen der magnetischen Ladung=====
[[Datei:Versuchsaufbau Magnetische Ladung von oben.jpg|thumb|Versuchsaufbau zur Messung der magnetischen Ladung.]]
a) Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.
:Die Formel für den Ortsfaktor wird als Festlegung der magnetischen Ladung interpretiert:
::<math>H=\frac{F}{q_m} \quad \Rightarrow \quad q_m = \frac{F}{H}</math>
:Die zu messende magnetische Ladung befindet sich in einem Magnetfeld einer Spule. Die magnetische Feldstärke ist daher berechenbar und die Kraftwirkung kann man einfach messen. Das wird in [[Praktikum: Messung der magnetischen Ladung und der magnetischen Polarisation eines Stabmagneten|diesem Praktikum]] beschrieben.

b) Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.
b1) Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?
:Wenn man keine große Genauigkeit erwartet, kann man die Spule, obwohl sie im Verhältnis zur Länge relativ breit ist, als "schlanke" Spule ansehen und damit die Feldstärke berechnen:
::<math>H = \frac{n\,I}{l} = \frac{500\,2\,\rm A}{0{,}10\,\rm m} = \frac{1000\,\rm A}{0{,}10\,\rm m} = 10000\,\frac{\rm A}{\rm m} = 10000\,\frac{\rm N}{\rm Wb} </math>
::<math>q_m = \frac{F}{H} = \frac{0{,}3\,\rm N}{10000 \rm \frac{N}{Wb}} = 3\cdot 10^{-5}\,\rm Wb = 30\,\rm \mu Wb </math>
:Der Zahlenwert für die magnetische Ladung ist sehr klein. Das Weber ist offensichtlich, ähnlich wie das Coulomb, eine sehr große Einheit.

b2) Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?
:Bei der Kraftmessung wird immer die Kraft auf den gesamten Magneten, also auch die Wirkung auf den Südpol, bestimmt. Ist der Südpol aber an einer Stelle, an der das Magneteld schwach ist, so ist die Verfälschung der Messung gering.

b3) Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Was folgt daraus?)
:Die Nord- und Südpolladung eines Magneten ist immer gleich groß. Die Summe der Ladungen ist Null. Das kann man mit Hilfe dieses Experimentes auch nachweisen!
:Das Messergebnis unterstützt die Theorie der "[[Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)#Entstehung der Ursachen / Ladungen|Elementarmagnete]]". Der Festmagnet hat an den Enden Pole, weil er magnetisch polarisiert (magnetisiert) ist. Das heißt, die Elementarmagnete des Magneten sind ausgerichtet. Elementarmagnete sind Dipole und tragen genausoviel Nordpol- wie Südpolladung.

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.

b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.

c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:Längs der Feldlinien steht das Magnetfeld unter Zugspannung, längs der Flächen unter Druckspannung. "Die Feldlinien sind wie sich abstoßende Gummibänder." (Vgl. [[Graphische_Darstellung_von_Feldern#Druck-_und_Zugspannung_eines_Feldes|hier]])

<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Zwei Kabel parallel Kraftpfeil.png|Die "Gummibänder" umschließen die Kabel und ziehen sie aufeinander zu.
Bild:Magnetfeld Zwei Kabel antiparallel Kraftpfeil.png|Die "Gummibänder" werden längs der Feldflächen auseinandergedrückt.
</gallery>

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel.png|Das Magnetfeld um das Kabel drückt längs der Feldflächen auf das Kabel. Das Kabel wird also zusammengedrückt!
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt.png|Viele Feldlinien umschlingen alle Windungen der Spule. Das Magnetfeld zieht also die Spule längs ihrer Achse zusammen. Die Flächen verlaufen senkrecht zur Achse zwischen den Kabeln. Das Feld drückt also von Innen gegen die Windungen, und "will" den Radius der Spule vergrößern.
</gallery>

=====Strom verändert das homogene Feld=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.

b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?

:Die Antworten werden im "[[Kraftwirkung_auf_elektrische_Ströme_im_Magnetfeld_-_die_Lorentzkraft#Ein_Probe-Kabel_im_Magnetfeld_-_die_Leiterschaukel|Leiterschaukel-Versuch]]" erläutert.

===Lorentzkraft auf Probeströme im Feld===
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f_Lösung.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld zwei Kabel parallel Probestrom.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.

a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.

b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.

c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:Nach dem [[Die_magnetische_Feldstärke#Feldstärke_um_ein_Kabel|Ampèrschen Gesetz]] gilt:
::<math>H=\frac{I}{l} =\frac{I}{2\pi\,r} =\frac{20\,\rm A}{2\pi\cdot 0{,}03\,\rm m} =\frac{20\,\rm A}{0{,}188\,\rm m} =106\rm\frac{A}{m}</math>
d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:Dazu braucht man die Formel für die Lorentzkraft auf einen Leiter:
::<math>F=\mu_0 \, H \, I \, l </math>
:Achtung! Der Buchstabe <math>l</math> steht hier für die Länge des Leiters, im Ampèrschen Gesetz steht <math>l</math> für die Länge eines geschlossenen Weges!
::<math>F= 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 106\rm\frac{A}{m} \cdot 3\,\rm A \cdot 0{,}5\,\rm m = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm N = 0{,}20 \,\rm mN </math>
:Die Kraft ist also ziemlich klein.
:Man kann statt dem Zahlenwert der Feldstärke auch das Ampèrsche Gesetz einsetzen und erhält eine allgemeine Formel für die Kraft zwischen zwei parallelen Leitern. Zur Unterscheidung der beiden Stromstärken wird die Probestromstärke in Kleinbuchstaben geschrieben:
::<math>F=\mu_0 \, H \, i \, l =\mu_0 \, \frac{I}{2\pi\,r} \, i \, l = 2\pi\, \mu_0 \, \frac{I\, i}{r}\, l</math>
:Man kann das mit den [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)|Abstandsgesetzen]] von Massen und Ladungen vergleichen. (Gravitationsgesetz und Coulombsche Gesetze)

e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
:Man berechnet also die Feldstärke des rechten Kabels an der Stelle des linken Kabels:
::<math>H =\frac{I}{2\pi\,r} =\frac{3\,\rm A}{0{,}188\,\rm m} =15{,}9\rm\frac{A}{m}</math>
::<math>F= 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 15{,}9\rm\frac{A}{m} \cdot 20\,\rm A \cdot 0{,}5\,\rm m = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm N = 0{,}20 \,\rm mN </math>
:Es kommt also die gleiche Kraft raus! Alles andere wäre auch unlogisch, denn nach der Impulserhaltung oder dem Prinzip "actio gleich reactio" muss das Magnetfeld an beiden Kabeln mit der gleichen Kraft ziehen. Auch die Formel <math>F= 2\pi\, \mu_0 \, \frac{I\, i}{r}\, l</math> hat diese Symmetrie. Es ist egal, ob man I mit i vertauscht oder nicht.
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?

Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

:Man kann ein Kabel als Probestrom im Magnetfeld des anderen betrachten. Die Feldstärke eines Kabels in einem Abstand von 1m beträgt nach dem Ampèreschen Gesetz:
::<math>H=\frac{I}{l} =\frac{I}{2\pi\,r} =\frac{1\,\rm A}{2\pi\cdot 1\,\rm m}=\frac{1}{2\pi} \,\rm \frac{A}{m}</math>
:Die Lorentzkraft auf ein ein Meter langes Teilstück beträgt damit:
::<math>F=\mu_0 \, H \, I \, l = 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot \frac{1}{2\pi} \,\rm\frac{A}{m} \cdot 1\,\rm A \cdot 1\,\rm m = 2{,}00 \cdot 10^{-7}\,\rm N</math>

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.

Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
:Die Formel für die Lorentzkraft kann man nach der Feldstärke auflösen:
:<math>\begin{alignat}{2}
& F &=& \mu_0 \, H \, I \, l & \\
\Rightarrow & H &=& \frac{F}{\mu_0\,I\,l} \\
& &=& \frac{35\cdot 10^{-3}\,\rm N}{1{,}26 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 20\,\rm A \cdot 0{,}02\,\rm m} \\
& &=& 69400\,\rm\frac{A}{m}
\end{alignat}
</math>

 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)

a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:Die maximale Lorentzkraft beträgt:
::<math> F = \mu_0 \, H \, I \, l =1{,}26 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}}\cdot 40\,\rm\frac{A}{m}\cdot 20\,\rm A \cdot 1\,\rm m = 1 \,\rm mN</math>
b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?
:Wenn das Kabel senkrecht zu den Feldlinien verläuft, also in West-Ost-Richtung, dann ist die Kraft maximal. Richtet man das Kabel parallel zu den Feldlinien aus, also in Nord-Süd-Richtung und in Deutschland ca. 64° zum Erdboden geneigt, dann gibt es gar keine Kraft auf das Kabel.

===Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld===
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====
=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.
:Eine Hall-Sonde besteht aus einem Leiterstück, durch das Strom fließt und sich in einem Magnetfeld befindet. Die bewegten Ladungen (bei Metallen Elektronen) werden durch das Magnetfeld bzw. durch die wirkende Lorentzkraft von ihrer Bahn abgelenkt. In der Sonde entsteht nun eine Ladungstrennung (Spannung) senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladungen und senkrecht zu den magnetischen Feldlinien.
:Die Spannung kann man messen und mit ihrer Hilfe die Stärke des Magnetfeldes berechnen.

Die Zeichnung kann mit der rechten Maustaste gedreht werden.

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*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive) Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:Auf die Ladungsträger wirkt die Lorentzkraft und eine gleich große, entgegengesetzte elektrische Kraft. ([[Der_Hall-Effekt#Berechnung_der_Hallspannung|Hier]] steht die ausführliche Erklärung.) Daraus läßt sich die Hallspannung berechnen:
::<math>U_H = \mu_0\, v \, H \, h</math>
:Nun kann man nach der Geschwindigkeit auflösen:
:: Silber: <math>v_S =\frac{U_H}{\mu_0 \, H \, h} = \frac{0{,}01 \cdot 10^{-3}\,\rm V}{1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 80000\,\rm \frac{A}{m} \cdot 0{,}02\,\rm m} = 4{,}98\cdot 10^{-3}\,\rm\frac{m}{s} \approx 5{,}0\,\rm \frac{mm}{s}</math>
:: Germanium: <math>v_G = \frac{40 \cdot 10^{-3}\,\rm V}{1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 80000\,\rm \frac{A}{m} \cdot0{,}005\,\rm m} = 79{,}6\,\rm\frac{m}{s}</math>
:Die Elektronen im Silber "schleichen" also nur dahin, während die Löcher des dotierten Germaniums mit fast 300 km/h sausen! Das liegt daran, dass es im Silber viele Elektronen pro Volumen gibt, welche die Ladung transportieren und im Germanium aber nur wenige Löcher. Um die gleiche Stromstärke zu erreichen, müssen die Löcher viel schneller sein als die Elektronen.

:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?
:Das kann man gut an der obigen Animation sehen: Bei einer Stromrichtung von links nach rechts bewegen sich die positiven Löcher im Germanium nach rechts, die Elektronen im Silber aber nach links. Mit Hilfe der Drei-Finger-Regel findet man, dass die Lorentzkraft in beiden Fällen nach oben wirkt. Die entstehende Ladungstrennung, und damit die Spannung, ist dadurch unterschiedlich.

==Grundlagen des Induktionsgesetzes==
===Verschiedene Wege zur Induktionsspannung===
Zählen Sie möglichst viele verschiedene Möglichkeiten auf, wie man experimentell Induktionsspannung an einer Leiterschleife hervorrufen kann und erläutern Sie diese.
*Eine Leiterschleife in ein Magnetfeld eintauchen (herausziehen).
:Durch das Eintauchen vergrößert (verringert) sich die "Anzahl der Feldlinien" durch die Schleife, genauer nimmt der magnetische Fluss durch die Schleife zu (ab). Es wird eine Spannung an der Schleife erzeugt (andere Polung).
*Eine Leiterschleife in einem Magnetfeld vergrößern (verkleinern). Auch hier darf die Schleife dabei nicht parallel zu den Feldlinien sein.
:Wiederum nimmt der magnetische Fluss durch die Schleife zu (ab).
*Der Nordpol eines Festmagneten wird der Schleife genähert.
:Die Feldstärke ist in der Nähe des Pols größer, deshalb nimmt der magnetische Fluss durch die Schleife zu.
*Die Schleife befindet sich im Magnetfeld einer Spule. Der Strom durch die Spule steigt an (nimmt ab).
:Durch die Zunahme des Stromes steigt auch die Feldstärke innerhalb der Spule an und somit der magnetische Fluss durch die Schleife. (Bei abnehmender Stromstärke sinkt der Fluss und die Polung der Spannung ist umgekehrt.)
*Die Schleife befindet sich um einen Eisenkern. Der Pol eines Festmagneten wird dem Eisenkern genähert.
:Durch die Annäherung des Magneten vergrößert sich die Magnetisierung des Eisens und der magnetische Fluss durch die Schleife nimmt zu.
*Die Schleife und eine Spule befinden sich um einen Eisenkern, sie sind "induktiv gekoppelt". Durch die Spule fließt ein Strom mit zunehmender Stromstärke.
:Der Spulenstrom führt zu einer Magnetisierung des Eisenkerns. Da die Stromstärke zunimmt, steigt auch die Magnetisierung mit der Zeit an. Dadurch steigt der magnetische Fluss durch die Schleife an und eine Spannung wird erzeugt.
*Eine Schleife wird in einem Magnetfeld gedreht. Die Drehachse ist nicht parallel zu den Feldlinien.
:Je nach Lage der Schleife "gehen viele oder wenige Feldlinien durch die Schleife", der magnetische Fluss ist groß oder klein. Ist die Schleife parallel zu den Feldlinien, so verschwindet der Fluss durch die Schleife. Die Drehung führt daher zu einer Änderung des magnetischen Flusses durch die Schleife und somit zu einer Induktionsspannung.

===Magnetischer Fluss===
Erläutern Sie anhand von verschiedenen Beispielen, was der magnetische Fluss durch eine Fläche ist.
*Hält man den Pol eines Festmagneten nahe vor eine Leiterschleife, so ist der magnetische Fluss durch die von der Schleife umrandete Fläche groß, weil "viele Magnetfeldlinien" durch die Fläche gehen. Genauer ist das Produkt von mittlerer Feldstärke und Fläche groß.
*Hält man den Festmagneten so an die Schleife, dass die Feldlinien parallel zur Schleife sind, so verlaufen gar keine Feldlinien durch die Fläche und der magnetische Fluss verschwindet. In diesem Fall ist das Produkt von Feldstärke und Fläche Null, weil die effektive Fläche senkrecht zu den Feldlinien Null ist.
*Befindet sich ein magnetisierter Eisenkern in einer Leiterschleife, so gibt es einen magnetischen Fluss durch die Fläche der Schleife, weil "viele Magnetisierungslinien" durch die Fläche gehen. Genauer ist der magnetische Fluss das Produkt aus mittlerer Magnetisierung und Fläche.

===Induktionsgesetz===
*Wie lautet das Induktionsgesetz in Worten?
:Die Induktionsspannung an einer Leiterschleife ist die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses.
*Wie lautet das Induktionsgesetz als Formel in den folgenden Situationen:

:Die Formeln gelten für eine Induktionsspule mit '''n Windungen'''.
:Der magnetische Fluss ist:
::<math>\Phi = \mu_0 \, H \, A + J \, A = \mu_0 \mu_r \, H \, A </math>
:*Allgemeingültig
::<math>U_i = n \, \dot \Phi</math>
:*Ohne Magnetisierung, nur die Feldstärke ändert sich, die Schleifenfläche ist konstant.
::<math>U_i = n \, \mu_0 \, \dot H \, A \approx n \, \mu_0 \, \frac{\Delta H}{\Delta t}\, A</math>
:*Ohne Magnetisierung, nur die Schleifenfläche ändert sich, die Feldstärke ist konstant.
::<math>U_i = n \, \mu_0 \, H \, \dot A \approx n \,\mu_0 \, H \, \frac{\Delta A}{\Delta t}</math>
:*Ohne Feld, nur die Magnetisierung ändert sich, die Schleifenfläche ist konstant.
::<math>U_i = n \, \dot J \, A \approx n \, \frac{\Delta J}{\Delta t} \, A</math>

==Anwendung des Induktionsgesetzes==
===Primär und Sekundärspule===
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]
Innerhalb einer "großen" Primärspule mit 500 Windungen liegt eine "kleine" Sekundärspule mit 2000 Windungen. (Siehe Zeichnung) Durch die Primärspule fließt ein Strom von zwei Ampère.

Die Spule wird dann von der Spannungsquelle getrennt, wodurch die Stromstärke innerhalb von einer tausendstel Sekunde auf Null Ampère zurückgeht.

'''a)''' Wie groß ist zu Beginn die magnetische Feldstärke? Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Primär- und die Sekundärspule.
:Die Spule betrachtet man als "schlanke Spule" und berechnet dann nach der [[Die_magnetische_Feldstärke#Magnetfeld_einer_schlanken_Spule|Definition der magnetischen Feldstärke]]:
::<math>H=\frac{n_1\, I}{l}= \rm \frac{500\cdot 2\,A}{0{,}6\,m}= \rm 1667\, \frac{A}{m}</math>
:Die Luft ist nicht magnetisierbar, deswegen ist die Flussdichte einfach das Produkt der Feldstärke mit der Feldkonstante:
::<math>B=\mu_0\,H = 1{,}2566\cdot 10^{-6} \frac{\rm V\, s}{\rm A\,m} \cdot 1667\, \rm \frac{A}{m}= 0{,}002095\,\rm\frac{Vs}{m^2}</math>
::<math>\rm \text{} \quad (= 2{,}095\cdot 10^{-3}\,\frac{Wb}{m^2}= 2{,}095 \,mT)</math>
:Die Fläche der Spulen berechnen sich mit Hilfe des Radius:
::<math>A_1=\pi\, r_1^2 = \pi\cdot (0{,}05\,\rm m)^2 = 0{,}007854\,\rm m^2 \quad (= 78{,}54\,\rm cm^2)</math>
::<math>A_2=\pi\, r_2^2 = \pi\cdot (0{,}025\,\rm m)^2 = 0{,}001969\,\rm m^2 \quad (= 19{,}69\,\rm cm^2)</math>
:Aus der Flussdichte und der Fläche kann man nun den magnetischen Fluss berechnen:
::<math>\Phi_1 = B\, A_1 = 2{,}095\cdot 10^{-3}\,\rm\frac{Wb}{m^2} \cdot 0{,}007854\,\rm m^2 = 1{,}645\cdot 10^{-5}\,\rm Wb \quad (V s\,\text{oder}\,T m^2)</math>
::<math>\Phi_2 = B\, A_2 = 2{,}095\cdot 10^{-3}\,\rm\frac{Wb}{m^2} \cdot 0{,}001969\,\rm m^2 = 4{,}114\cdot 10^{-6}\,\rm Wb </math>

'''b)''' Während des Trennens von der Spannungsquelle registriert die Sekundärspule eine Spannung. Begründen Sie dies und berechnen Sie die Spannung.
:Durch die fehlende Spannung sinkt die Stromstärke auf Null ab. Währenddessen ändert sich die Feldstärke und damit auch der magnetische Fluss in der Sekundärspule.
:Zur Berechnung der Induktionsspannung verwendet man das Induktionsgesetz:
::<math>U_i = n_2\,\dot \Phi = n_2\,\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} =2000\cdot \frac{4{,}114\cdot 10^{-6}\,\rm Wb}{10^{-3}\,\rm s} = 8{,}23\,\rm V \qquad \left(\rm\frac{Wb}{s} = \rm\frac{V s}{s} \right)</math>

[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung_Lösung.png|thumb]]
Danach legt man an die Primärspule eine Dreiecksspannung mit einer Frequenz von 50Hz an, die zu einer maximalen Stromstärke von 2A führt. (Siehe Zeichnung)
Zur Messung der Spannung an der Sekundärspule wird ein Oszilloskop angeschlossen.

'''c)''' Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf der mit dem Oszilloskop gemessenen Induktionsspannung ein.
:Wieder wird durch die Änderung der Stromstärke der magnetische Fluss geändert.Im Induktionsgesetz kann man sich nun aussuchen, welche Änderungsrate man ausrechnet. Man kann die Änderung der Flussdichte, der Feldstärke oder der Stromstärke verwenden:
::<math>U_i = n_2\,\dot \Phi = n_2 \,\dot B\, A = n_2 \,\mu_0 \dot H \, A = n_2 \,\mu_0 \frac{n_1}{l} \dot I \, A \qquad \left(= \mu_0 \, \frac{A\, n_1\, n_2}{l} \cdot \dot I \right)</math><ref>Diese Formel zur Berechnung der Spannung an einer Spule in Abhängigkeit von der Stromstärkeänderung spielt bei der [[Selbstinduktion|Induktivität einer Spule]] eine Rolle.</ref>
:Weil hier die Stromstärke sich konstant ändert, kann man die Änderungsraten als Differenzenquotient berechnen:
::<math>U_i = n_2 \,\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = n_2 \,\frac{\Delta B}{\Delta t}\, A = n_2 \,\mu_0\frac{\Delta H}{\Delta t}\, A = n_2 \,\mu_0 \frac{n_1}{l}\frac{\Delta I}{\Delta t}\, A</math>
:Die Stromstärke fällt oder oder steigt innerhalb von <math>0{,}01\,\rm s</math> um <math>4\,\rm A</math>:
::<math>\frac{\Delta I}{\Delta t} = \rm \frac{4\,A}{0{,}01\,\rm s} = 400\,\rm\frac{A}{s}</math>
:Bei ansteigender Stromstärke beträgt die Induktionsspannung daher:
::<math>U_i = n_2\,\mu_0 \frac{n_1}{l}\frac{\Delta I}{\Delta t}\, A = 2000\cdot 1{,}2566\cdot 10^{-6} \frac{\rm V\, s}{\rm A\,m} \cdot \frac{500}{0{,}6\,\rm m}\cdot \frac{4\,\rm A}{0{,}01\,\rm s}\, 0{,}001969\,\rm m^2 = 1{,}65\,\rm V </math>
:Jetzt kann man den Verlauf der Induktionsspannung zeichnen.

Wie ändert sich der Verlauf der Induktionsspannung, wenn die Sekundärspule in einem Winkel von 30° in der Primärspule liegt?
:Nun ist die von der Flussdichte durchsetzte effektive Schleifenfläche kleiner, also sinkt auch die Induktionsspannung, die proportional zur Fläche ist.
:Die Abnahme läßt sich auch berechnen. Der Einfachheit halber nimmt man zunächst eine Schleife mit rechteckiger Fläche. Durch die 30°-Drehung verkürzt sich die effektive Länge <math>y_{eff}</math> der Rechteckschleife:
::<math>\cos(30^\circ)=\frac{y_{eff}}{y}\quad \Rightarrow \quad y_{eff}= \cos(30^\circ) \, y = \frac{\sqrt 3}{2} \, y \approx \, 0{,}87 \cdot y</math>
[[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Drehung_Spule_Lösung.png|thumb|315px|Eine Rechteckschleife wird in einem Magnetfeld um 30° gedreht.]]
:Die Breite x des Rechtecks bleibt unverändert, daher verkleinert sich die Fläche auf 87%:
::<math> A_{eff} \approx \, 0{,}87 \cdot A</math>
:Dementsprechend geht auch die Induktionsspannung auf 87% zurück und beträgt nur noch:
::<math>U_i=0{,}87 \cdot 1{,}65\,\rm V = 1{,}44\,\rm V</math>
:Die Überlegung stimmt auch noch für eine beliebige krummlinig begrenzte Fläche. In diesem Fall kann man die Fläche durch kleine Rechtecke ausfüllen, was bis auf kleinere Lücken geht. Verwendet man nun immer kleinere Rechtecke, so werden die Lücken und somit der Fehler immer kleiner. Das Vorgehen ist nichts anderes als die Berechnung der Fläche mit einem Integral.

===Eine Spule taucht ein===
Eine Spule wird innerhalb von 2 Sekunden in ein homogenes Magnetfeld mit einer Feldstärke von 1000A/m senkrecht zu den Feldlinien eingetaucht. Die Spule hat einen quadratischen Querschnitt von 5cm Kantenlänge und 300 Windungen. Sie ist an ein Spannungsmessgerät angeschlossen.

'''a)''' Berechnen Sie die gemessene Induktionsspannung.
:Die Induktionsspannung berechnet sich aus der Änderung des magnetischen Flusses. Vor dem Eintauchen in das Feld ist die wirksame Fläche der Schleife noch Null und es gibt keinen Fluss durch die Schleife. Während des Eintauchens gehen wir davon aus, dass die Fläche gleichmäßig bis auf die gesamte Schleifenfläche ansteigt.
::<math>U_i = n\,\dot \Phi = n\, \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}</math>
:Den magnetischen Fluss berechnet man aus Feldstärke und Fläche:
::<math>
\begin{array}{rcl}
U_i &=& n\,\frac{\mu_0\, H\, \Delta A}{\Delta t} \\
&=& 300\cdot \frac{1{,}2566\cdot 10^{-6} \frac{\rm V\, s}{\rm A\,m} \, 1000 {\rm \frac{A}{m}} \, (0{,}05\,\rm m)^2}{2\,\rm s}\\
&=& 300\cdot \frac{3{,}14\cdot 10^{-6} \,\rm Vs}{2\,\rm s}\\
&=& 300\cdot 1{,}57\cdot 10^{-6} \,\rm V\\
&=& 4{,}71\cdot 10^{-4} \,\rm V\\
&=& 0{,}471\,\rm mV\\
\end{array}
</math>

[[Datei:Aufgabe_Induktion_Rähmchen_in_Feld_eintauchen_Lösung.png|thumb]]

'''b)''' Was kann man messen, wenn die Spule innerhalb des Feldes bewegt wird?
:Befindet sich die Spule vollständig im Magnetfeld, so ändert sich der magnetische Fluss durch die Schleife nicht mehr. Deshalb wird auch keine Spannung induziert.

'''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.
:Erste Lösung: Nach dem Induktionsgesetz ensteht längs der Schleife ein elektrisches Feld. Die Richtung ermittelt man mit der linken-Hand-Regel: Die Feldstärke H zeigt in die Zeichenebene und nimmt zu. Daher verläuft die elektrische Feldstärke gegen den Uhrzeigersinn. Die positiven Ladungen erfahren also eine Kraft gegen den Uhrzeigersinn, die Elektronen im Uhrzeigersinn.
:Zweite Lösung: Auf die Ladungen in der Schleife wirkt die Lorentzkraft: Mit Hilfe der UVW-Regel / Drei-Finger-Regel erhält man die Kraftwirkung auf die Ladungen im Kabel der Schleife. Die positive Ladung wird also nach rechts gedrückt und deshalb entsteht auf dieser Seite des Spannungsmessgerätes auch ein positiver Ladungsüberschuß. (Betrachtet man die Elektronen im Kabel, verwendet man die linke Hand. Die Elektronen werden nach links gedrückt und man erhält das gleiche Ergebnis.)

===Magnet im freien Fall===
Ein Permanentmagnet wird über eine Spule gehalten und losgelassen. An die Spule ist ein Oszilloskop angeschlossen.
*Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der gemessenen Induktionsspannung qualitativ in ein Koordinatensystem und erläutern Sie ihr Ergebnis.

{|
|style="vertical-align:top;"|
Nach dem Induktionsgesetz wird eine Spannung induziert, wenn sich der magnetische Fluss <math>\Phi = B \cdot A</math> durch die Spule ändert.

*Zu Beginn des Falls ist der magnetische Fluss gering. Es verlaufen keine Linien durch die Spule.
*Fällt der Magnet in die Spule hinein, so steigt der magnetische Fluss an, bis der Magnet sich mitten in der Spule befindet. Es verlaufen dann netto 6 Linien durch die Spule. Die Linien, die zuerst von unten nach oben durch die Fläche gehen und dann wieder durch die Fläche zurück, zählen nicht mit.
*Beim Herausfallen spielt sich der umgekehrte Vorgang ab, der magnetische Fluss fällt wieder ab.

*Im freien Fall nimmt die Geschwindigkeit des Magnets immer weiter zu, deshalb ändert sich der Fluss beim Eintritt des Magneten in die Spule langsamer als beim Austritt.
[[Datei:Aufgabe_Magnet_im_freien_Fall_Lösung_Spannungsverlauf.png|thumb|none|340px|Die Geschwindigkeit und damit der Betrag der Induktionsspannung nimmt proportional zur Falldauer zu. Die Beschriftung der Zeitachse ist nur "Pi mal Daumen", ebenso der Betrag der Induktionsspannung, der von der Stärke des Magneten und der Windungszahl abhängt.]]

|style="vertical-align:top;"|
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Der magnetische Fluss entspricht in der animierten Zeichnung der Anzahl der Flussdichtelinien durch die Spule. Am blauen Punkt läßt sich der Magnet verschieben.
|}

==Energieübertragung==
===Transformator===
:'''a)''' Warum kann man einen Transformator nicht mit Gleichstrom, sondern nur mit Wechselstrom betreiben?
:Der Transformator arbeitet mit Induktionsspannung. Eine Induktionsspannung gibt es aber nur, wenn sich innerhalb einer Spule der magnetische Fluss ''verändert''. Bei Gleichstrom hätte man aber keine Veränderung, sondern, wie der Name schon sagt, ein zeitlich konstanten magnetischen Fluss.
:'''b)''' Erläutern Sie anhand der Zeichnung die Funktionsweise eines Trafos.
:[[Datei:trafo_1.png|thumb]]
:*Der Trafo besteht aus zwei Spulen, die um einen gemeinsamen Eisenkern gewickelt sind. An eine davon, der sogenannten "Primärspule", legt man eine Wechselspannung an.
:*Der durch die Primärspule fließende Strom verursacht ein Magnetfeld im Inneren der Spule, wodurch die Elementarmagnete des Eisen ausgerichtet werden: Der Eisenkern wird magnetisiert.
:*Weil Stärke und Richtung des Stroms sich ständig ändern, ändern sich auch die Stärke und Richtung der Magnetisierung ständig. Das heißt, der magnetische Fluss durch den Eisenkern ändert sich ständig! Das wiederum ruft eine Induktionsspannung bei der zweiten Spule, der sogenannten "Sekundärspule" hervor, die auch eine Wechselspannung ist.
:*Die Größe der Induktionsspannung ist abhängig von der Windungszahl der Sekundärspule. Haben Primär- und Sekundärspule die gleiche Anzahl von Windungen, so erhält man als Sekundärspannung, bis auf auftetende Verluste, die Primärspannung. Will man eine größere Spannung haben, verwendet man mehr Windungen, will man eine kleinere Spannung haben, verwendet man weniger Windungen.
::In der Zeichnung hat die Primärspule ca. 15 Windungen und die Sekundärspule ca. 6 Windungen. Die Sekundärspannung beträgt daher ungefähr die Hälfte der Pimärspannung, genauer: <math>U_2=\frac{6}{15}\, U_1 = 0{,}4 \, U_2</math>.
:'''c)''' Wie könnte der Trafo eines Netzgerätes gebaut sein, der ein Handy mit 5,7V Spannung versorgt?
:An der Steckdose liegt eine Wechselspannung mit der effektiven Spannung von 230V an. Der Trafo muß also weniger Sekundärwindungen als Primärwindungen haben, damit die Sekundärspannung kleiner ist als 230V. Das Verhältnis der Spannungen beträgt: <math> \frac{230\,\rm V}{5{,}7\,\rm V}\approx 40 </math>.
:Also muss die Primärspule 40 mal mehr Windungen haben, als die Sekundärspule, zum Beispiel 4000 Windungen, und die Sekundärspule nur 100 Windungen.
:Wer lieber mit Formeln rechnet, kann auch mit der Verhältnisgleichung arbeiten:
::<math>
\begin{array}{rrcll}
& \frac{U_1}{U_2} &= & \frac{n_1}{n_2} \\
& \frac{230\,\rm V}{5{,}7\,\rm V} &= & \frac{n_1}{n_2} \\
\Rightarrow & 40 &\approx& \frac{n_1}{n_2} & | \cdot n_2 \\
\Rightarrow & 40 \, n_2 &\approx& n_1 & \\
\end{array}
</math>

:'''d)''' Ein elektrisches Schweißgerät wird an europäische Netzspannung angeschlossen. Es hat eine Primärspule mit 500 Windungen und eine Sekundärspule mit nur 5 Windungen. Der ohmsche Widerstand der Sekundärspule beträgt ca. <math>0{,}011 \,\rm \Omega</math>.
:Welche Spannung liegt an der Sekundärspule an und wie groß ist dort die Stromstärke?
:*Die Spannung ist proportional zur Windungsanzahl:
::<math>
\begin{alignat}{2}
\frac{U_1}{n_1}&= \frac{U_2}{n_2} & \quad |\,\cdot \, n_2 \\
\Rightarrow \quad U_1 \cdot \frac{n_2}{n_1} &= U_2 \\
230\,\rm V \cdot \frac{5}{500} &= 2{,}3\,\rm V\\
\end{alignat}
</math>
:*Die Stromstärke ergibt sich nach dem Ohmschen Gesetz:
::<math>
\begin{alignat}{2}
R&= \frac{U}{I} & \quad |\,\cdot I \quad|\, \mathopen: R \\
\Rightarrow \quad I &= \frac{U}{R} = \frac{2{,}3\,\rm V}{0{,}011\,\rm \Omega} &= 209\,\rm A \\
\end{alignat}
</math>
:Welche Leistung hat das Schweißgerät?
:*Die Leistung berechnet sich aus Spannung und Stromstärke:
:::<math>P = U \rm I = 2{,}3\,\rm V \cdot 209\,\rm A = 481\,\rm W </math>
::(Weil die Leistung der Primärspule ungefähr gleich ist, beträgt die Stromstärke durch die Primärspule nur <math>2{,}1\,\rm A</math>.)

===Ein schwingender Magnet===
[[Datei:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|thumb|50px]]
Der Nordpol eines Stabmagneten schwingt innerhalb einer Spule auf und ab. Sobald man die Spule mit einem Kabel kurzschließt, wird der Magnet gebremst und bleibt schließlich stehen.
:'''a)''' Erklären Sie diese Beobachtung.
:Am einfachsten ist es, den Weg der Energie zu verfolgen:
:Zu Beginn steckt man durch Hochheben oder Anschubsen Energie in die Schwingung. Danach wechselt die nur ihre Form (ihren Träger), bleibt aber in der Summe in etwa konstant, was man an der konstanten Amplitude der Schwingung sehen kann.
:Durch die Bewegung des Magneten wird zwar in der Spule eine Spannung induziert, aber kaum Energie übertragen.
:Erst mit dem Kurzschließen der Spule fließt die Energie aus der Schwingung heraus, die Schwingung wird abgebremst. Denn nun kann in der Spule Strom fließen, dass heißt, die Schwingung treibt mit ihrer Energie den Stromfluss an. Weil die Kupferdrähte der Spule dem Strom einen Widerstand entgegensetzen, werden die Drähte warm. Die Energie der Schwingung steckt am Ende des Vorgangs also in der Wärmeenergie des Kupferdrahtes, bzw. wird auf die im Draht erzeugte Entropie umgeladen.
:'''b)''' Was würde passieren, wenn man den Versuch mit einer supraleitenden Spule durchführen würde?
:Eine supraleitende Spule hat keinen ohmschen Widerstand, der elektrische Strom fließt ohne dass die Spule sich erwärmt. Das System aus schwingendem Magneten und Spule ist fast abgeschlossen, es verliert nur ein bischen Energie durch die Luftreibung und die innere Reibung der Feder.
:Fließt Strom durch die Spule, so baut sich ein Magnetfeld auf, in dem Energie gespeichert wird. Diese Energie wird der Schwingung entzogen, wenn der Magnet sich auf die Spule zu bewegt. Dann vergrößert sich der magnetische Fluss, eine Spannung wird induziert und der Strom angetrieben. Entfernt sich der Magnet von der Spule, so wird das Magnetfeld abgebaut und die Feldenergie fließt wieder in die Bewegung zurück. Der Magnet wird also bei der Bewegung auf die Spule zu abgebremst und bei der Bewegung von der Spule weg beschleunigt.
:Dadurch schwingt der Magnet mit einer höheren Frequenz als ohne die Spule.
:Dieser Effekt tritt bei der "normalen" Spule nicht auf, die beschleunigende Wirkung entfällt hier, denn die Spule entzieht dem System durch den ohmschen Widerstand die im Feld gespeicherte Energie.
:Will man das Geschehen quantitativ fassen, so kann man die Energie der Spule mit dem magnetischen Fluss durch die Spule berechnen:
::<math>W = \frac{1}{2}\,L\,I^2 = \frac{1}{2}\,n\Phi\,I = \frac{(n\,\Phi)^2}{2\,L} </math>
:Zu jeder Position des Magneten gehört ein bestimmter magnetischer Fluss, aus dem man die Energiemenge der Spule berechnen kann. Die räumliche Änderung der magnetischen Energie gibt die Kraftwirkung auf den Magneten an.
 

===Ein fallender Magnet===
[[Datei:Aufgabe_fallender_Magnet.png|thumb|50px]]
Ein Magnet fällt durch ein Kupferrohr
:'''a)''' Was kann man beobachten?
:Der Magnet fällt langsam, mit einer konstanten Geschwindigkeit durch das Rohr.
:'''b)''' Wieso kann man für den Versuch kein Plastikrohr und auch kein Eisenrohr verwenden?
:In einem Plastikrohr können keine Ströme induziert werden, der Effekt bleibt aus. Das wird [[Energieübertragung_durch_Induktion:_Lenzsche_Regel_und_Wirbelströme#Der_zähe_frei_Fall|hier]] ausführlich erläutert.
:Das Eisenrohr dagegen kann magnetisiert werden und der Magnet fällt gar nicht, sondern bleibt am Rohr hängen.
:'''c)''' Wie verändert sich das Versuchsergebnis, wenn man ein Kupferrohr mit dickeren Wänden benutzt?
:Bei einer bestimmten Geschwindigkeit wird immer die gleiche Spannung induziert, unabhängig von der Dicke des Rohres. Aber je dicker die Wand, desto geringer ist der elektrische Widerstand. Deshalb fließt bei der gleichen Geschwindigkeit mehr Energie pro Zeit aus der Bewegung, der Magnet wird stärker gebremst:
::<math>P = U\, I = \frac{U^2}{R}</math>
::<math>P = F_{mag}\,v</math>
:Das Gleichgewicht aus Gewichtskraft und magnetischer Kraft stellt sich daher bei einer geringeren Geschwindigkeit ein.
:'''d)''' Wie könnte man es erreichen, dass der Magnet schwebt?
:Dazu muß der elektrische Widerstand vollständig verschwinden, was man bei einem Supraleiter tatsächlich auch erreichen kann! (Siehe diese [https://www.youtube.com/watch?v=HRLvVkkq5GE Demonstration] der Harvard-University)
 

=====Induktionskochplatte=====
*Erklären Sie in Text und Bild, wie eine Induktionskochplatte funktioniert.
:Was man bei einem Transformator vermeiden möchte ist hier das Wirkungsprinzip.
:Zur Erklärung nehmen wir vereinfachend an, dass sich nur eine große Spule unter dem Topf befindet. Die Spule ist an eine hochfrequente Wechselspannung angeschlossen, wodurch der Topfboden von einem sich ständig ändernden Magnetfeld durchsetzt wird. Deshalb fließt im Boden um das Magnetfeld ein Kreisstrom, der, wegen des ohmschen Widerstandes des Bodens, den Boden erhitzt.
:Ein zweiter Erwärmungseffekt stellt sich dadurch ein, dass der Topfboden ständig ummagnetisiert wird. Dies geschieht nicht verlustfrei, sondern führt auch zu einer Erwärmung des Bodens.
*Induktionsherde haben in der Regel eine hitzebeständige Glasplatte als Topfauflage. Warum erhitzt der Herd nur den Topf und nicht das darin befindliche Essen oder die Glasplatte? (Warum wird die Glasplatte beim Kochen trotzdem heiß?)
:Sowohl Glas als auch das Essen können den elektrischen Strom nicht leiten und sind nicht magnetisierbar. Sie werden aber, hauptsächlich durch Wärmeleitung, indirekt vom heißen Topfboden erwärmt.

===Wirbelstrombremse===
*Nennen Sie Beispiele, bei denen eine Wirbelstrombremse eingesetzt wird.
:In [https://de.wikipedia.org/wiki/Wirbelstrombremse#Anwendungen diesem Wikipediaartikel] sind sehr schöne Beispiele genannt und erläutert. (Züge, Achterbahnen und Falltürme, Fitnessgeräte, LKWs, Messgeräte)
<gallery widths=200px heights=150px perrow=4 >
Bild:Wirbelstrombremse aktiv.jpg|Wirbelstrombremse im Drehgestell des ICE 3
Bild:Achterbahn Wirbelstrombremse.jpg| Permanentmagnete der Bremsanlage einer Achterbahn in Walibi Holland (Niederlande)
Bild:Freifallturm Wirbelstrombremse.jpg|Bremsschwerter eines Freifallturms
</gallery>

*Erläutern Sie das Funktionsprinzip mit einer Zeichnung.
:Erklären Sie dabei mit Hilfe des Induktionsgesetzes, wie die Ströme fließen.
[[Datei:Wirbelstrombremse Stromrichtung.png|thumb|300px|none]]
:Linke Seite der Zeichnung: Tritt der Leiter in das Magnetfeld ein, so vergrößert sich senkrecht dazu die magnetische Feldstärke und damit der magnetische Fluß. Um diese Stelle herum entsteht deswegen eine Induktionsspannung, die einen Strom im Leiter antreibt. Durch diesen Strom im Leiter wird ein Magnetfeld erzeugt, dass dem Feld des Permanentmagneten entgegengesetzt ist (rechte Hand-Regel). Dadurch werden Leiter und Permanentmagnet voneinander weggedrückt, der Leiter gebremst.
:Rechte Seite der Zeichnung: Tritt der Leiter aus dem Magnetfeld aus, so verringert sich der magnetische Fluß und die Induktionsspannung ist umgekehrt gerichtet. Durch den Strom im Leiter wird wiederum ein Magnetfeld erzeugt, dass diesmal parallel zum Feld des Permanentmagneten ist (rechte Hand-Regel). Dadurch werden Leiter und Permanentmagnet zueinander gezogen, auch hier wird der Leiter gebremst.
:Insgesamt wird also vom Magneten am Leiter auf der linken Seite nach links gedrückt und auf der rechten Seite nach links gezogen. Der Leiter wird abgebremst.
*Wie kann man die Bremswirkung mit der Energieerhaltung begründen?
:Zunächst wird etwas Energie benötigt, um den Stromfluss in Gang zu setzen und damit ein Magnetfeld aufzubauen. Die meiste Energie wird aber zur Erhaltung des Stromflusses benötigt. Durch den ohmschen Widerstand des Leiters wird nämlich der Leiter erwärmt und die dazu nötige Energie dem Magnetfeld der Ströme entzogen. Sämtliche benötigte Energie wird der Bewegung des Leiters entzogen, der Leiter wird also abgebremst.

==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
====Selbstinduktion====
:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
:Auf [[Selbstinduktion#Einführende_Versuche|dieser Seite]] wird das An- und Ausschalten eines Stromkreises mit Spule beschrieben.

:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.
:Nach dem Induktionsgesetz ist die Induktionsspannung proportional zur Änderung des magnetischen Flusses.
:Der magnetische Fluss berechnet sich aus dem Produkt von Fläche <math>A</math> und Flussdichte <math>B</math> , bzw. Feldstärke <math>H</math>.
:Die magnetische Feldstärke einer (langen) Spule berechnet sich dann mit Hilfe der Stromstärke, der Windungsanzahl und der Länge der Spule. ([[Die_magnetische_Feldstärke#Magnetfeld_einer_schlanken_Spule|Herleitung]]).
<math>
\begin{align}
U_i &= - n \, \dot \Phi \\
&= - n \, \dot{( A\, B )} = - n \, A\, \dot B \\
&= - n \, A\, \mu_0 \, \dot H \\
&= - n \, A\, \mu_0 \, n \, \frac{\dot I}{l} \\
\end{align}
</math>
:Im Endeffekt ist die Änderung des magnetischen Flusses also nur von der Änderung der Stromstärke abhängig, bzw. dazu proportional.

====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
:Ändert sich die Stromstärke in der Spule pro Sekunde um 1A, so wird in der Spule eine Spannung von 10V induziert.

:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
:<math>A= 0{,}03\,\rm m \cdot 0{,}03\,\rm m = 9 \cdot 10^{-4}\,\rm m^2</math>
:<math>L= \mu_0 \, \mu_r \, \frac{A\, n^2}{l} = 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 1 \cdot \, \frac{ 9 \cdot 10^{-4}\,\rm m^2 \cdot 1000^2}{0{,}1\,\rm m} = 11{,}3 \,\rm mH</math>
Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
:Der magnetische Fluss berechnet sich aus Fläche und Flussdichte, bzw. Feldstärke:
:<math>
\begin{align}
\Phi &= A \, B = A\, \mu_0 \, H \\
&= A\, \mu_0 \, n \, \frac{I}{l} \\
&= 9 \cdot 10^{-4}\,\rm m^2 \cdot 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 1000\cdot \frac{2\,\rm A}{0{,}1\,\rm m} = 22{,}6 \cdot 10^{-6} \,\rm Wb = 22{,}6 \,\rm \mu Wb\\
\end{align}
</math>

:Alternativ kann man den [[Selbstinduktion_und_die_Induktivität_einer_Spule#Die_Induktivität_einer_Spule|Fluss auch mit der Induktivität]] <math>L</math> berechnen:
:<math>
\begin{align}
\Phi &= \frac{L\,I}{n} \\
&= \frac{11{,}3 \,\rm mH \cdot 2\,\rm A}{1000} = 22{,}6 \cdot 10^{-6} \,\rm Wb\\
\end{align}
</math>

:Die Feldstärke berechnet sich zu:
:<math>
\begin{align}
H &= \frac{n\, I}{l}\\
&= \frac{1000 \cdot 2\,\rm A}{0{,}1\,\rm m} = 20000\,\rm \tfrac{A}{m}\\
\end{align}
</math>

:Die Energiemenge berechnet sich zu:
:<math>
\begin{align}
W &= \tfrac{1}{2} L\, I^2\\
&= \tfrac{1}{2} 11{,}3 \,\rm mH (2\,\rm A)^2 = 22{,}6\cdot 10^{-3} \,\rm J\\
\end{align}
</math>
:Die Energiedichte ergibt sich als Energie pro Volumen:
:<math>
\begin{align}
\rho_W &= \frac{W}{V}\\
&= \frac{22{,}6\cdot 10^{-3} \,\rm J}{9 \cdot 10^{-4}\,\rm m^2 \cdot 0{,}1\,\rm m} = 250 \,\rm \tfrac{J}{m^3}
\end{align}
</math>

Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?
:Die Induktivität vergrößert sich um den Faktor 2000:
:<math>
\begin{align}
L_{mit} &= \mu_0 \, \mu_r \, \frac{A\, n^2}{l} \\
&= 2000\, L_{ohne} = 2000 \cdot 11{,}3 \,\rm mH = 22{,}6\,\rm H
\end{align}
</math>

:Die Feldstärke <math>H=\tfrac{n\,I}{l}</math> verändert sich nicht, aber die Flußdichte <math>B=\mu_0\, \mu_r \, H</math>, bei der das magnetisierte Eisen einen wesentlichen Beitrag liefert, und somit auch der magnetische Fluß:
:<math>
\begin{align}
\Phi_{mit} &= \mu_0 \, \mu_r \, \frac{A\, n^2}{l} \\
&= 2000\, \Phi_{ohne} = 2000\cdot 22{,}6 \cdot 10^{-6} \,\rm Wb = 45{,}2\cdot 10^{-3} \,\rm Wb
\end{align}
</math>
:Auch die Energiemenge steigt um den Faktor 2000 an:
:<math>
\begin{align}
W_{mit} &= \tfrac{1}{2} L_{mit}\, I^2\\
&= 2000\, W_{ohne} = 2000\cdot 22{,}6\cdot 10^{-3} \,\rm J = 45,2 \,\rm J\\
\end{align}
</math>
:Für die neue Energiedichte muss man das Volumen des Eisenkern berechnen:
:<math>V= 52\,\rm cm \cdot 3\,\rm cm \cdot 3\,\rm cm = 468\,\rm cm^3 = 468\cdot 10^{-6}\rm m^3</math>

:<math>
\begin{align}
\rho_W &= \frac{W}{V}\\
&= \frac{45,2 \,\rm J}{468\cdot 10^{-6}\rm m^3} = 9{,}6 \cdot 10^{4}\,\rm \tfrac{J}{m^3}
\end{align}
</math>

====Energie des Erdmagnetfeldes====
Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?

[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
====Feldenergie von Festmagneten====
Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

===supraleitender Energiespeicher===
Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

===Bewegungsenergie der Elektronen===
Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
 Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?

==Elektrische Wirbelfelder==

==Fußnoten==
<references />

Lernzirkel: Induktion

2026-05-10T18:27:49Z

Patrick.Nordmann: /* Rechnerische Anwendung des Induktionsgesetzes (magnetische Feldkonstante) */

__NOTOC__

==Technische Geräte verstehen==
*Machen Sie zu den Geräten je eine Zeichnung und erklären Sie das Funktionsprinzip mit dem Induktionsgesetz.

===Taschenlampe mit Generator===

===Eine elektrische Zahnbürste===

===Der Dynamo eines Fahrrades===

===Ein Elektromotor als Generator===
;Aufbau
:Generator von Leybold

==Veranschaulichung des Induktionsgesetzes==
Machen Sie sich noch einmal das Induktionsgesetz klar:

An den Enden einer Leiterschleife wird eine Spannung induziert, wenn sich etwas >verändert<:
die Fläche der Schleife (senkrecht zu den Feldlinien) oder
die durchschnittliche Feldstärke in der Schleife oder
die Magnetisierung in der Schleife.

Wickelt man mehrere Schleifen zu einer Spule, so addieren sich die Spannungen.

===Ein Kabel im Magnetfeld===

;Aufbau und Durchführung
:langes Kabel, Messverstärker, Hufeisenmagnet
:Ein langes Kabel ist an einen Messverstärker angeschlossen. Messbereich +/- 0,5mV.
:Die Kabelschleife kann man nun:
:1) In das Feld rein und rausstecken, mit verschiedenen Geschwindigkeiten
:2) im Feld verkleinern oder vergrößern
:3) im Feld drehen
:4) Um eine Eisenstange legen, die magnetisiert wird.
:5) Mit dem Kabel kann man auch eine kleine Spule mit 1, 2, 3, ... Windungen wickeln und die Versuche wiederholen.

==Rechnerische Anwendung des Induktionsgesetzes (magnetische Feldkonstante)==
;Material
:große Feldspule (Primärspule) , kleine Induktionsspulen (Sekundärspule), Speicher-Oszilloskop, Funktionsgenerator, Messgerät
;Aufbau und Durchführung
:Eine Spule wird an einen Funktionsgenerator angeschlossen. Man kann den zeitlichen Verlauf der Spannung einstellen, die Frequenz und die Amplitude (Maximalspannung).
:Innerhalb der großen Primärspule befindet sich eine kleinere Sekundärspule.
:Sowohl die Primärspannung des Funktionsgenerators als auch die Sekundärspannung an der inneren Spule werden mit einem Zwei-Kanal-Speicher-Oszilloskop gemessen.
:*Verändern Sie zunächst die Primärspannung, indem Sie die Maximalspannung, die Frequenz und den zeitlichen Verlauf variieren. Machen Sie sich mit Hilfe des Induktionsgesetzes Ihre Beobachtungen klar.
:*Ziel ist es nun, einige Messungen rechnerisch nachzuvollziehen, um das Induktionsgesetz zu bestätigen.
:Zeichnen Sie den Verlauf der Primärspannung U1 (blau) und der Sekundärspannung U2(rot) jeweils in ein Koordinatensystem:
a1) Sinusförmiger Verlauf von U1, f=100Hz, U1max=1V
a2) Sinusförmiger Verlauf von U1, f=100Hz, U1max=2V
a3) Sinusförmiger Verlauf von U1, f=400Hz, U1max=2V
b) Sägezahnförmiger Verlauf von U1, f=200Hz, U1max=2V
c) Rechteckförmiger Verlauf von U1, f=100Hz, U1max=1V
:*Zunächst soll die Messung des sägezahnförmigen Verlaufs bestätigt werden.
:Berechnen Sie dazu die Änderungsrate der Feldstärke der Primärspule <math>\dot H</math> aus der Änderung der Primärspannung und wenden das Induktionsgesetz an.
:Hinweise:
::Das Induktionsgesetz lautet hier: <math>U_2(t) = n_2\, A\, \mu_0 \, \dot H(t)</math>. Dabei ist n2 die Anzahl der Windungen und A die Querschnittsfläche der Sekundär-Spule. Die magnetische Feldkonstante können Sie der Literatur entnehmen (Buch oder Heft).
::Für die Stärke des Magnetfeldes innnerhalb der Primärspule gilt: <math>H(t)=\frac{n_1 \, I(t)}{l}</math>. Dabei ist n1 die Anzahl der Windungen , I die Stromstärke und l die Länge der Primärspule.
::Der Zusammenhang zwischen Primärspannung und Stromstärke ist ungefähr:<math>U_1=R\, I</math>. Dabei ist R der ohmsche Widerstand der Spule.
:*Nun, da Ihre Messungen plausibel sind, können Sie daraus die magnetische Feldkonstante <math>\mu_0</math> bestimmen!
:*Zeigen Sie, dass für die Induktionsspannung bei sinusförmigen Velauf gilt: <math>U_i(t) = 2\pi\, f\, n_1\, n_2\, A\, \frac{\hat U_1}{R \, l}\cos(2\pi\,t)</math>
:Hinweise:
::Den Spannungsverlauf ist allgemein: <math>U_i = \hat U \, \sin(2 \pi \! f \, t)</math>. Der von a1) lautet zB: <math>U_1(t) = 1V \, \sin(2\,\pi\,100Hz\, t)</math>

==Ein Wechselstrom-Generator==
;Material
:drehbar gelagerte Spule mit Kurbel, 2Hufeisenmagneten, Oszilloskop, Hall-Sonde, Uhr
;Aufbau und Durchführung
:Die Spule wird innerhalb des Feldes zweier Hufeisenmagnete gedreht. Die Spule ist an das Oszilloskop angeschlossen.
:Die Flussdichte des Feldes kann mit der Hall-Sonde gemessen werden.
:*Zeichnen Sie den zeitlichen Spannungsverlauf für langsames und für schnelles Drehen in ein Koordinatensystem.
::Wie kann man den Verlauf mit dem Induktionsgesetz erklären?
:*Zeigen Sie, dass für die Induktionsspannung gilt:
::<math>U_i = \hat U \, \sin(\omega \, t)</math> mit <math>\hat U = n \, B \, \, A \, \omega</math>
:*Versuchen Sie mit Hilfe einer Messung die Anzahl der Windungen der Spule zu ermitteln.
::Überprüfen Sie dazu die Homogenität des Magnetfeldes und messen Sie die Flussdichte. (Vor der Messung sollte die Sonde parallel zum Feld gehalten werden und der Nullpunkt neu gesetzt werden.)
::Messen Sie die Scheitelspannung mit einer Drehfrequenz von 1Hz. (Also <math>\omega = 2\,\pi</math>)

==Energieübertragung mit Induktion==
*Notieren Sie bei allen Versuchen Ihre Beobachtungen und erklären Sie diese.
===Eine Tabelle mit Bildern===
<gallery widths=200px heights=200px perrow=3 >
Bild:Versuchsaufbau_Wirbelstrom_Dynamo.jpg|
Bild:Versuchsaufbau_Lenzsche_Regel.jpg|
Bild:Induktionskochplatte_Alufolie.jpg|[[Media:Induktionskochplatte_Alufolie.ogg|Hier]] das Video des Versuchs
Bild:Versuchsaufbau_Wirbelstrombremse_Fallendende_Magnetkugel.jpg|
Bild:Versuchsaufbau_Wirbelstrombremse_Teelicht.jpg|
</gallery>

===Der Kurbel-Generator (Dynamot)===
;Durchführung
:Man dreht den Dynamo, um die Lampe zum Leuchten zu bringen und jemand schaltet die Lampe an und aus. (Schließt und öffnet den Stromkreis.)

===Schwingender Magnet===
;Aufbau und Durchführung
:Ein Stabmagnet hängt an einer elastischen Feder in einer Spule. Der Magnet wird zum Schwingen gebracht und nach einigen Schwingungen die Spule mit einem Kabel kurzgeschlossen.

===Die Induktionskochplatte===
;Aufbau und Durchführung
:Auf eine Induktionskochplatte wird eine Stück Alufolie gelegt und die Platte eingeschaltet.

===Der zähe freie Fall===
;Material
:1 Kupferrohr, 2 Stahlkugeln, 1 kugelförmiger Neodymmagnet
;Aufbau und Durchführung
:Den Versuch können Sie als Zaubertrick vorführen: Welche der drei Kugeln fällt wohl am schnellsten: die große, die mittlere oder die kleine?
:Dann lassen Sie die Kugeln eine nach der anderen durch das Kupferrohr fallen...

===Das angetriebene und gebremste Teelicht===
;Aufbau und Durchführung
:Das Teelicht wird von einer Spitze in der Mitte gehalten. Halten Sie den Magneten dicht darüber und kreisen mit ihm über das Teelicht.
:Wenn das Teelicht sich dreht, halten Sie den Magnet dicht an das Teelicht ohne ihn zu bewegen.

==Energiehalt des magnetischen Feldes und magnetisierter Gegenstände==
<gallery widths=200px heights=130px perrow=4>
Bild:Versuchsaufbau_Selbstinduktion_Einschalten.jpg|Einschalten eines Lämpchens
Bild:Versuchsaufbau_Selbstinduktion_Ausschalten.jpg|Ausschalten mit Glimmlampe
Bild:Induktion Lernzirkel Schaltplan Selbstinduktion.png|Die beiden Schaltpläne
</gallery>

===Anschalten einer Lampe===
;Aufbau und Durchführung
:Eine Spule (630Hy/280Ohm), eine Lampe (12V/0,1A) und ein Schalter sind in Reihe an eine Spannung von 30 Volt angeschlossen. Man schaltet ein und aus.
:*Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen und versuchen Sie sie zu erklären.

===Unterbrechen eines Stromkreises===
;Aufbau und Durchführung
:Zunächst wird eine Glimmlampe an eine Spannung von 30 Volt angeschlossen.
(Danach an eine Spannung von ca. 100 Volt.)
Danach wird eine Spule (630Hy/280Ohm) über einen Schalter und ein Ampèremeter an die Spannungsquelle angeschlossen. Die Glimmlampe wird parallel zur Spule angeschlossen und der Schalter geschlossen und geöffnet.
:*Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen und versuchen Sie sie zu erklären.

:*Recherchieren Sie die Begriffe "Selbstinduktion" und "Induktivität".
::Die verwendete Spule hat eine Induktivität von 630 Henry. Was bedeutet das?
 

==Ein elektrisches Wirbelfeld / Elektrodenlose Ringentladung / 2. Maxwellsche Gleichung==
;Aufbau und Durchführung
:Eine Ringspule wird an eine hochfrequente Wechselspannungsquelle angeschlossen ( im MHz-Bereich ) .
In der Spule befindet sich eine Glaskugel, die mit Gas von geringem Druck gefüllt ist. Die
Wechselspannung wird eingeschaltet und in die Nähe der Glaskugel wird ein durch Reibung elektrostatisch
geladener Stab gebracht. Möglicherweise müssen Sie diesen Vorgang mehrfach wiederholen.
*[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_2/lenz/zauberkugel.htm Video der elektrodenlosen Ringentladung]

*Beschreiben und Erklären Sie Ihre Beobachtungen.
:Insbesondere den Begriff "elektrisches Wirbelfeld" und den Zusammenhang zwischen Spannung und elektrischer Feldstärke.

<gallery widths=150px heights=130px perrow=4 >
Bild:Elektrisches_Wirbelfeld_Versuchsaufbau.jpg|Bild 1
Bild:Elektrisches_Wirbelfeld_Versuchsaufbau_Rückseite.jpg|Rückseite der Geräte
</gallery>

Aufgaben zur Lorentzkraft (Lösungen)

2026-05-10T18:22:58Z

Patrick.Nordmann: Die Seite wurde neu angelegt: „==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld== ===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld=== =====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I===== In den…“

==Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld==
===Zug- und Druckspannungen im Magnetfeld===
=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen I=====
In den Zeichnungen ist ein senkrechter Schnitt durch zwei stromdurchflossene parallele Kabel dargestellt. Die Stromrichtung ist durch ein Kreuz oder einen Punkt markiert.
a) Zeichnen Sie einige Feldlinien in roter Farbe und einige Feldflächen in grüner Farbe ein.

b) Wie wirkt das Magnetfeld auf die Kabel? Zeichnen Sie Kraftpfeile ein.

c) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.
:Längs der Feldlinien steht das Magnetfeld unter Zugspannung, längs der Flächen unter Druckspannung. "Die Feldlinien sind wie sich abstoßende Gummibänder." (Vgl. [[Graphische_Darstellung_von_Feldern#Druck-_und_Zugspannung_eines_Feldes|hier]])

<gallery widths=260px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Zwei Kabel parallel Kraftpfeil.png|Die "Gummibänder" umschließen die Kabel und ziehen sie aufeinander zu.
Bild:Magnetfeld Zwei Kabel antiparallel Kraftpfeil.png|Die "Gummibänder" werden längs der Feldflächen auseinandergedrückt.
</gallery>

=====Kräfte auf Kabel und Spule=====
Hier ist der senkrechte Schnitt durch ein stromdurchflossenes Kabel und eine stromdurchflossene Spule dargestellt.

:a) Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) und Feldflächen (grün) ein.
:b) Welche Wirkung haben die Zug- und Druckspannungen auf das Kabel und welche auf die Spule?

<gallery widths=320px heights=240px perrow=2>
Bild:Magnetfeld Kabel.png|Das Magnetfeld um das Kabel drückt längs der Feldflächen auf das Kabel. Das Kabel wird also zusammengedrückt!
Bild:Spule weit 4Windungen gespiegelt.png|Viele Feldlinien umschlingen alle Windungen der Spule. Das Magnetfeld zieht also die Spule längs ihrer Achse zusammen. Die Flächen verlaufen senkrecht zur Achse zwischen den Kabeln. Das Feld drückt also von Innen gegen die Windungen, und "will" den Radius der Spule vergrößern.
</gallery>

=====Strom verändert das homogene Feld=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich zwischen den Polen eines Rechteckmagneten. Durch das Magnetfeld des Kabels verändert sich das Feld zwischen den Polen.
a) Zeichen Sie einige Feldlinien (rot) und Flächen (grün) ein.

b) Erklären Sie die Kraftwirkung mit Hilfe von Zug- und Druckspannungen.

c) Erläutern Sie die "Drei-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel" und kennzeichnen Sie die Richtung der Lorentzkraft mit einem Pfeil. Warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?

:Die Antworten werden im "[[Kraftwirkung_auf_elektrische_Ströme_im_Magnetfeld_-_die_Lorentzkraft#Ein_Probe-Kabel_im_Magnetfeld_-_die_Leiterschaukel|Leiterschaukel-Versuch]]" erläutert.

==Lorentzkraft auf Probeströme im Feld==
=====Richtung der Lorentzkraft=====
Ein stromdurchflossenes Kabel befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die (technische) Stromrichtung ist mit einem gelben Pfeil gekennzeichnet, die Feldlinienrichtung mit einem roten und die Richtung der Kraft mit einem blauen Pfeil.
*Ergänzen Sie in den Zeichnungen die fehlende Kraft-, Strom oder Feldlinienrichtung in der entsprechenden Farbe.

<gallery widths=180px heights=180px perrow=4 >
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_a_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_b_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_c_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_d_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_e_Lösung.png
Bild:Aufgabe_Drei-Finger-Regel_f_Lösung.png
</gallery>

=====Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II=====
[[Datei:Magnetfeld zwei Kabel parallel Probestrom.png|thumb|right|320px]]
Dargestellt ist der senkrechte Schnitt durch zwei parallele Kabel und die Stromrichtungen.
Die Kabel sind 3cm voneinander entfernt und einen halben Meter lang. (Die Dicke der Kabel wird vernachlässigt.) Durch das linke Kabel fließt ein Strom der Stärke von 20 Ampère, durch das rechte ein Strom der Stärke von 3 Ampère.
 Um die Kraftwirkung auf das rechte Kabel zu berechnen, betrachtet man den rechten Strom als Probestrom im Feld des linken Kabels.

a) Zeichen Sie einige Feldlinien des Magnetfeldes des ''linken'' Kabels ein.

b) Bestimmen Sie mit der Drei-Finger-Regel die Richtung der Lorentzkraft auf den rechten Strom und zeichnen Sie die Kraftrichtung ein.

c) Berechnen Sie die Feldstärke des linken Magnetfeldes an der Stelle, an der sich das rechte Kabel befindet.
:Nach dem [[Die_magnetische_Feldstärke#Feldstärke_um_ein_Kabel|Ampèrschen Gesetz]] gilt:
::<math>H=\frac{I}{l} =\frac{I}{2\pi\,r} =\frac{20\,\rm A}{2\pi\cdot 0{,}03\,\rm m} =\frac{20\,\rm A}{0{,}188\,\rm m} =106\rm\frac{A}{m}</math>
d) Berechnen Sie nun die Lorentzkraft auf den rechten Leiter.
:Dazu braucht man die Formel für die Lorentzkraft auf einen Leiter:
::<math>F=\mu_0 \, H \, I \, l </math>
:Achtung! Der Buchstabe <math>l</math> steht hier für die Länge des Leiters, im Ampèrschen Gesetz steht <math>l</math> für die Länge eines geschlossenen Weges!
::<math>F= 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 106\rm\frac{A}{m} \cdot 3\,\rm A \cdot 0{,}5\,\rm m = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm N = 0{,}20 \,\rm mN </math>
:Die Kraft ist also ziemlich klein.
:Man kann statt dem Zahlenwert der Feldstärke auch das Ampèrsche Gesetz einsetzen und erhält eine allgemeine Formel für die Kraft zwischen zwei parallelen Leitern. Zur Unterscheidung der beiden Stromstärken wird die Probestromstärke in Kleinbuchstaben geschrieben:
::<math>F=\mu_0 \, H \, i \, l =\mu_0 \, \frac{I}{2\pi\,r} \, i \, l = 2\pi\, \mu_0 \, \frac{I\, i}{r}\, l</math>
:Man kann das mit den [[Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)|Abstandsgesetzen]] von Massen und Ladungen vergleichen. (Gravitationsgesetz und Coulombsche Gesetze)

e) Berechnen Sie nach der gleichen Methode die Lorentzkraft auf den linken Leiter. Überrascht Sie das Ergebnis?
:Man berechnet also die Feldstärke des rechten Kabels an der Stelle des linken Kabels:
::<math>H =\frac{I}{2\pi\,r} =\frac{3\,\rm A}{0{,}188\,\rm m} =15{,}9\rm\frac{A}{m}</math>
::<math>F= 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 15{,}9\rm\frac{A}{m} \cdot 20\,\rm A \cdot 0{,}5\,\rm m = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\,\rm N = 0{,}20 \,\rm mN </math>
:Es kommt also die gleiche Kraft raus! Alles andere wäre auch unlogisch, denn nach der Impulserhaltung oder dem Prinzip "actio gleich reactio" muss das Magnetfeld an beiden Kabeln mit der gleichen Kraft ziehen. Auch die Formel <math>F= 2\pi\, \mu_0 \, \frac{I\, i}{r}\, l</math> hat diese Symmetrie. Es ist egal, ob man I mit i vertauscht oder nicht.
 

=====Definition des Ampères=====
Die Einheit der elektrischen Stromstärke, das Ampère, ist eine der sieben Basiseinheiten des [https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem internationalen Einheitensystems (SI)]. Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Mit Hilfe von sieben mehr oder weniger praktikablen Messvorschriften wird jeweils eine Einheit festgelegt. Die [https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt2/fb-26/ag-261/diestromstrkeeinheitampere.html Definition des Ampères] lautet (noch bis ca. 2018):
[[Datei:Definition_Ampere.png|thumb]]
:{|
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt ﬂießend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton hervorrufen würde.
|}
Die Festlegung des Ampères gehört offensichtlich zu den nicht praktikablen Festlegungen. Aber wieso diese scheinbar willkürliche Kraft von <math>2 \!\cdot\! 10^{–7}</math> Newton pro Meter?

Berechnen Sie dazu die Kraft, die auf ein ein Meter langes Teilstück dieser "unendlich" langen Leiter ausgeübt wird. (Vergleiche dazu die Aufgabe "Kraft zwischen (anti-)parallelen Strömen II"!)

:Man kann ein Kabel als Probestrom im Magnetfeld des anderen betrachten. Die Feldstärke eines Kabels in einem Abstand von 1m beträgt nach dem Ampèreschen Gesetz:
::<math>H=\frac{I}{l} =\frac{I}{2\pi\,r} =\frac{1\,\rm A}{2\pi\cdot 1\,\rm m}=\frac{1}{2\pi} \,\rm \frac{A}{m}</math>
:Die Lorentzkraft auf ein ein Meter langes Teilstück beträgt damit:
::<math>F=\mu_0 \, H \, I \, l = 1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot \frac{1}{2\pi} \,\rm\frac{A}{m} \cdot 1\,\rm A \cdot 1\,\rm m = 2{,}00 \cdot 10^{-7}\,\rm N</math>

=====Feldstärkemessung mit Probestrom=====
[[Datei:Elektro_Magnet_mit_Polen_Linien_Flächen.jpg|thumb||Ein schon älteres Modell eines Elektromagneten mit eingezeichneten Polen, Feldlinien und Flächen.]]
Um die magnetische Feldstärke eines Elektromagneten zu messen, hängt man ein 2cm langes Leiterstück senkrecht zu den Feldlinien in das Magnetfeld und misst die darauf wirkende Lorentzkraft. Bei einer Stromstärke von 20A bestimmt man die Kraftwirkung zu 35mN.

Berechnen Sie die Feldstärke des Magnetfeldes.
:Die Formel für die Lorentzkraft kann man nach der Feldstärke auflösen:
:<math>\begin{alignat}{2}
& F &=& \mu_0 \, H \, I \, l & \\
\Rightarrow & H &=& \frac{F}{\mu_0\,I\,l} \\
& &=& \frac{35\cdot 10^{-3}\,\rm N}{1{,}26 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 20\,\rm A \cdot 0{,}02\,\rm m} \\
& &=& 69400\,\rm\frac{A}{m}
\end{alignat}
</math>

 

=====Kabel im Erdmagnetfeld=====
Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland eine Stärke von ca. 40A/m. (Das entspricht ca. 50 mikroTesla.)

a) Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?
:Die maximale Lorentzkraft beträgt:
::<math> F = \mu_0 \, H \, I \, l =1{,}26 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}}\cdot 40\,\rm\frac{A}{m}\cdot 20\,\rm A \cdot 1\,\rm m = 1 \,\rm mN</math>
b) Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?
:Wenn das Kabel senkrecht zu den Feldlinien verläuft, also in West-Ost-Richtung, dann ist die Kraft maximal. Richtet man das Kabel parallel zu den Feldlinien aus, also in Nord-Süd-Richtung und in Deutschland ca. 64° zum Erdboden geneigt, dann gibt es gar keine Kraft auf das Kabel.

==Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld==
=====Flugbahnen=====
Die geladenen Teilchen bewegen sich auf ein begrenztes und homogenes Magnetfeld zu.
:a) in welche Richtung wirkt beim Eintauchen in das Magnetfeld die Lorentzkraft?
:b) Beschreiben Sie die Bahnkurve der Teilchen nach dem Eintauchen und skizzieren Sie eine mögliche in der Zeichnung.

=====Sonnenwind trifft auf das Erdmagnetfeld=====
[[Datei:Erdmagnetfeld_mit_Sonnenwind.jpg|thumb|Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.]]
Der sogenannte "Sonnenwind" besteht aus schnellen, elektrisch positiv oder negativ geladenen Teilchen, die von der Sonne ausgesendet werden. In der Zeichnung sind vier Teilchen und deren Bewegungsrichtung eingezeichnet.
:Kennzeichnen Sie die Kraftrichtung auf die Teilchen mit einem Pfeil.
:Erklären Sie wie sich die Bahn der Teilchen durch das Erdmagnetfeld ändert.

=====Blasenkammer=====

=====Massenspektrometer=====

=====Wienscher Geschwindigkeitsfilter=====
=====Hall-Sonde=====
*Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.
:Eine Hall-Sonde besteht aus einem Leiterstück, durch das Strom fließt und sich in einem Magnetfeld befindet. Die bewegten Ladungen (bei Metallen Elektronen) werden durch das Magnetfeld bzw. durch die wirkende Lorentzkraft von ihrer Bahn abgelenkt. In der Sonde entsteht nun eine Ladungstrennung (Spannung) senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladungen und senkrecht zu den magnetischen Feldlinien.
:Die Spannung kann man messen und mit ihrer Hilfe die Stärke des Magnetfeldes berechnen.

Die Zeichnung kann mit der rechten Maustaste gedreht werden.

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*Es wird der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:
::Silber: (effektive) Länge l=5mm Höhe h=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV
::Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe h=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV
:In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.
:'''a)''' Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.
:Auf die Ladungsträger wirkt die Lorentzkraft und eine gleich große, entgegengesetzte elektrische Kraft. ([[Der_Hall-Effekt#Berechnung_der_Hallspannung|Hier]] steht die ausführliche Erklärung.) Daraus läßt sich die Hallspannung berechnen:
::<math>U_H = \mu_0\, v \, H \, h</math>
:Nun kann man nach der Geschwindigkeit auflösen:
:: Silber: <math>v_S =\frac{U_H}{\mu_0 \, H \, h} = \frac{0{,}01 \cdot 10^{-3}\,\rm V}{1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 80000\,\rm \frac{A}{m} \cdot 0{,}02\,\rm m} = 4{,}98\cdot 10^{-3}\,\rm\frac{m}{s} \approx 5{,}0\,\rm \frac{mm}{s}</math>
:: Germanium: <math>v_G = \frac{40 \cdot 10^{-3}\,\rm V}{1{,}257 \cdot 10^{-6} \frac{\mathrm{V\,s}}{\mathrm{A\,m}} \cdot 80000\,\rm \frac{A}{m} \cdot0{,}005\,\rm m} = 79{,}6\,\rm\frac{m}{s}</math>
:Die Elektronen im Silber "schleichen" also nur dahin, während die Löcher des dotierten Germaniums mit fast 300 km/h sausen! Das liegt daran, dass es im Silber viele Elektronen pro Volumen gibt, welche die Ladung transportieren und im Germanium aber nur wenige Löcher. Um die gleiche Stromstärke zu erreichen, müssen die Löcher viel schneller sein als die Elektronen.

:'''b)''' Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?
:Das kann man gut an der obigen Animation sehen: Bei einer Stromrichtung von links nach rechts bewegen sich die positiven Löcher im Germanium nach rechts, die Elektronen im Silber aber nach links. Mit Hilfe der Drei-Finger-Regel findet man, dass die Lorentzkraft in beiden Fällen nach oben wirkt. Die entstehende Ladungstrennung, und damit die Spannung, ist dadurch unterschiedlich.