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Version vom 20. Juli 2026, 09:06 Uhr

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*Häufig kann man annehmen, dass der Messwert normalverteilt ist, die Häufigkeiten also der Gaußschen Glockenkurve entsprechen. (Das liegt daran, dass eine zufällige Größe, die von sehr vielen voneinander unabhängigen Einflüssen abhängt, normalverteilt ist. (Sogenannter "zentraler Grenzwertsatz"))

*Häufig kann man annehmen, dass der Messwert normalverteilt ist, die Häufigkeiten also der Gaußschen Glockenkurve entsprechen. (Das liegt daran, dass eine zufällige Größe, die von sehr vielen voneinander unabhängigen Einflüssen abhängt, normalverteilt ist. (Sogenannter "zentraler Grenzwertsatz"))

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*Der Verlauf der Kurve und damit die Messwerte werden durch die Angabe des Mittelwerts (<math>\bar x</math>) und der Standardabweichung (<math>s</math> oder <math>\sigma</math>) vollständig festgelegt. Der Mittelwert gibt den Ort des Maximums an, die Standardabweichung gibt den Abstand der Wendestellen von der Extremstelle an.

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*Der Verlauf der Kurve und damit die Messwerte werden durch die Angabe des Erwartungswert <math>\mu </math> und der Standardabweichung <math>\sigma</math> vollständig festgelegt. Der Erwartungswert gibt den Ort des Maximums an, die Standardabweichung gibt den Abstand der Wendestellen von der Extremstelle an.

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:<math>\bar x = \frac{\sum_{i=1}^N x_i}{N} \qquad \sigma = s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (\bar x - x_i)^2}{N-1}}</math>

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*Aus den Messwerten berechnet man den Mittelwert <math>\bar x</math> als Schätzung des Erwartungswertes und die empirische Standardabweichung<ref>Die empirische Standardabeichung wird auch Stichprobenstandardabweichung genannt. Der Unterschied zur Berechnung der "normalen" Standardabweichung liegt in der Division durch N-1. Das ist nötig, damit die Schätzung der Standardabweichung erwartungstreu ist. Die Begründung ist nicht trivial.</ref> <math>s</math> als Schätzung der Standardabweichung: 

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:<math>\mu\approx\bar x = \frac{\sum_{i=1}^N x_i}{N} \qquad \sigma\approx s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (\bar x - x_i)^2}{N-1}}</math>

[[Bild:Gausskurve_mit_Vertrauensgrenzen.jpg|thumb|Gausskurve mit Vertrauengrenzen]]

[[Bild:Gausskurve_mit_Vertrauensgrenzen.jpg|thumb|Gausskurve mit Vertrauengrenzen]]

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*[http://www.idn.uni-bremen.de/cvpmm/content/fehlerrechnung/show.php?modul=2&ident=2021 Selbstlerneinheit Fehlerrechnung der Uni Bremen] (Von Dr. Stefan Käding und Dr. Elgar Fokkens)

*[http://www.idn.uni-bremen.de/cvpmm/content/fehlerrechnung/show.php?modul=2&ident=2021 Selbstlerneinheit Fehlerrechnung der Uni Bremen] (Von Dr. Stefan Käding und Dr. Elgar Fokkens)

*[http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe Wikipedia: Physikalische Größen]

*[http://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe Wikipedia: Physikalische Größen]

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==Fußnoten==

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<references />

Schulphysikwiki - Letzte Änderungen [de]

Messunsicherheit und Fehlerrechnung