Aufgaben zum Elektro-Magnetismus (Lösungen) - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Primär und Sekundärspule */

2026-05-11T10:46:47Z

‎Primär und Sekundärspule

2026-05-10T18:39:13Z

‎Eine Spule taucht ein

2022-11-21T23:47:21Z

‎Hall-Sonde

2022-11-21T23:44:59Z

‎Hall-Sonde

2022-11-11T15:32:55Z

‎Primär und Sekundärspule

2022-11-08T20:46:49Z

‎Induktionsgesetz

2022-11-07T17:23:39Z

‎Induktivität und Energiegehalt einer Spule

2022-11-06T18:43:45Z

‎Spule und Magnetfeld als Energiespeicher

2022-11-06T18:31:35Z

‎Spule und Magnetfeld als Energiespeicher

2022-11-06T18:26:37Z

‎Induktivität und Energiegehalt einer Spule

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 ==Anwendung des Induktionsgesetzes==
-===Primär und Sekundärspule===
+===Primär und Sekundärspule I===
 [[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule.png|thumb|333px]]
 [[Datei:Aufgabe_Primär_Sekundärspule_Stromstärkeverlauf_Dreiecksspannung.png|thumb]]

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 '''c)''' Kennzeichnen Sie die Polung der Induktionsspannung mit + und - in der Zeichnung.
-:Mit Hilfe der UVW-Regel / Drei-Finger-Regel erhält man die Kraftwirkung auf die Ladungen im Kabel der Schleife. Die positive Ladung wird also nach rechts gedrückt und deshalb entsteht auf dieser Seite des Spannungsmessgerätes auch ein positiver Ladungsüberschuß. (Betrachtet man die Elektronen im Kabel, verwendet man die linke Hand. Die Elektronen werden nach links gedrückt und man erhält das gleiche Ergebnis.)
+:Erste Lösung: Nach dem Induktionsgesetz ensteht längs der Schleife ein elektrisches Feld. Die Richtung ermittelt man mit der linken-Hand-Regel: Die Feldstärke H zeigt in die Zeichenebene und nimmt zu. Daher verläuft die elektrische Feldstärke gegen den Uhrzeigersinn. Die positiven Ladungen erfahren also eine Kraft gegen den Uhrzeigersinn, die Elektronen im Uhrzeigersinn.
 ===Magnet im freien Fall===

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 :Die Spannung kann man messen und mit ihrer Hilfe die Stärke des Magnetfeldes berechnen.
-Die Zeichnung kann
+Die Zeichnung kann mit der rechten Maustaste gedreht werden.
-* mit "Strg" + linke Maustaste gedreht werden,
-* mit "Shift" + linke Maustaste verschoben werden
-:(klicken mit der linken Maustaste ändert die Verschiebungsrichtung) und
-* mit dem Mausrad vergrößert oder verkleinert werden.
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 ::<math>\frac{\Delta I}{\Delta t} = \rm \frac{4\,A}{0{,}01\,\rm s} = 400\,\rm\frac{A}{s}</math>
 :Bei ansteigender Stromstärke beträgt die Induktionsspannung daher:
-::<math>U_i = n_2\,\mu_0 \frac{n_1}{l}\frac{\Delta I}{\Delta t}\, A = 2000\cdot 1{,}2566\cdot 10^{-6} \frac{\rm V\, s}{\rm A\,m} \cdot \frac{500}{0{,}6\,\rm m}\cdot \frac{4\,\rm A}{0{,}01\,\rm s}\, 0{,}001969\,\rm m^2  = 0{,}165\,\rm V \quad (= 165\,\rm mV)</math>
+::<math>U_i = n_2\,\mu_0 \frac{n_1}{l}\frac{\Delta I}{\Delta t}\, A = 2000\cdot 1{,}2566\cdot 10^{-6} \frac{\rm V\, s}{\rm A\,m} \cdot \frac{500}{0{,}6\,\rm m}\cdot \frac{4\,\rm A}{0{,}01\,\rm s}\, 0{,}001969\,\rm m^2  = 1{,}65\,\rm V </math>
 :Jetzt kann man den Verlauf der Induktionsspannung zeichnen.
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 ::<math> A_{eff} \approx \, 0{,}87 \cdot A</math>
 :Dementsprechend geht auch die Induktionsspannung auf 87% zurück und beträgt nur noch:
-::<math>U_i=0{,}87 \cdot 165\,\rm mV = 144\,\rm mV</math>
+::<math>U_i=0{,}87 \cdot  1{,}65\,\rm V = 1{,}44\,\rm V</math>
 :Die Überlegung stimmt auch noch für eine beliebige krummlinig begrenzte Fläche. In diesem Fall kann man die Fläche durch kleine Rechtecke ausfüllen, was bis auf kleinere Lücken geht. Verwendet man nun immer kleinere Rechtecke, so werden die Lücken und somit der Fehler immer kleiner. Das Vorgehen ist nichts anderes als die Berechnung der Fläche mit einem Integral.

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 :Die Formeln gelten für eine Induktionsspule mit '''n Windungen'''.
 :Der magnetische Fluss ist:
-::<math>\Phi = \mu_0 \, H \, A  + \mu_0 \, M \, A = \mu_0 \mu_r \, H \, A </math>
+::<math>\Phi = \mu_0 \, H \, A  + J \, A = \mu_0 \mu_r \, H \, A </math>
 :*Allgemeingültig
 ::<math>U_i = n \, \dot \Phi</math>
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 ::<math>U_i = n \, \mu_0 \, H \, \dot A \approx n \,\mu_0 \, H \, \frac{\Delta A}{\Delta t}</math>
 :*Ohne Feld, nur die Magnetisierung ändert sich, die Schleifenfläche ist konstant.
-::<math>U_i = n \, \mu_0 \, \dot M \, A \approx n \, \mu_0 \, \frac{\Delta M}{\Delta t} \, A</math>
+::<math>U_i = n \, \dot J \, A \approx n \, \frac{\Delta J}{\Delta t} \, A</math>
 ==Anwendung des Induktionsgesetzes==

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 \begin{align}
 H  &= \frac{n\, I}{l}\\
-      &= \frac{2000 \cdot 2\,\rm A}{0{,}1\,\rm m} = 40000\,\rm \tfrac{A}{m}\\
+      &= \frac{1000 \cdot 2\,\rm A}{0{,}1\,\rm m} = 20000\,\rm \tfrac{A}{m}\\
 \end{align}
 </math>

@@ Zeile 609: / Zeile 609: @@
 \begin{align}
 W_{mit}  &= \tfrac{1}{2} L_{mit}\, I^2\\
-          &= 2000\, W_{ohne} = 2000\cdot 45\cdot 10^{-6} \,\rm J = 90\cdot 10^{-3} \,\rm J\\
+          &= 2000\, W_{ohne} = 2000\cdot 22{,}6\cdot 10^{-3} \,\rm J = 45,2 \,\rm J\\
 \end{align}
 </math>
@@ Zeile 618: / Zeile 618: @@
 \begin{align}
 \rho_W  &= \frac{W}{V}\\
-      &= \frac{90\cdot 10^{-3} \,\rm J}{468\cdot 10^{-6}\rm m^3} = 192\,\rm \tfrac{J}{m^2}
+      &= \frac{45,2 \,\rm J}{468\cdot 10^{-6}\rm m^3} = 9{,}6 \cdot 10^{4}\,\rm \tfrac{J}{m^3}
 \end{align}
 </math>

@@ Zeile 577: / Zeile 577: @@
 \begin{align}
 W  &= \tfrac{1}{2} L\, I^2\\
-    &= \tfrac{1}{2} 22{,}6 \cdot 10^{-6} \,\rm Wb\, (2\,\rm A)^2 = 45\cdot 10^{-6} \,\rm J\\
+    &= \tfrac{1}{2} 11{,}3 \,\rm mH (2\,\rm A)^2 = 22{,}6\cdot 10^{-3} \,\rm J\\
 \end{align}
 </math>