Lösungen der Aufgaben zur Energieübertragung mit einer Kraft (Mittelstufe)

1) Hochheben

Michael hebt eine 10kg schwere Kiste auf einen ein Meter hohen Tisch. Maria nimmt sich ein zwei Meter langes Brett und schiebt die Kiste auf einem kleinen Wagen nach oben und Anastasia hebt die Kiste mit einem Flaschenzug hoch (Siehe Bild).

a) Gib an mit welcher Kraft sie jeweils ziehen müssen.

Michael muss beim Hochheben so stark Ziehen bis er die Gewichtskraft der Kiste aufheben kann:

[math]F= m\, g = 10\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 100\, N[/math]

Er hebt die Kiste einen Meter hoch, die Kraft wirkt also längs einem Meter. Dabei überträgt er Energie von sich (chemische Energie) in die Kiste (Lageenergie).

[math]\rm Energie = Kraft \cdot Weg[/math]

[math]F \cdot s = 100\,\rm N \cdot 1\,m = 100\,Nm = 100\,J[/math]

Maria hat einen doppelt so langen Weg und muss daher nur mit der Hälfte der Kraft schieben:

[math]F \cdot s = 50\,\rm N \cdot 2\,m = 100\,Nm = 100\,J[/math]

Anastasia muss nur mit einem Fünftel der Kraft ziehen, denn der Flaschenzug hat fünf tragende Seile. Dafür verlängert sich der Weg auf das Fünffache:

[math]F \cdot s = 20\,\rm N \cdot 5\,m = 100\,Nm = 100\,J[/math]

b) Berechne wieviel Energie sie jeweils dazu brauchen.

Egal wie man die Kiste auf den Tisch befördert, jedesmal braucht man dazu 100J! Diese Energie ist jeweils aus dem Mensch heraus und in die Kiste hineingegangen.

2) Nach Oben

Schauinsland von Freiburg

a) Berechne wieviel Energie braucht man braucht, um dich 1000m hochzuheben.

Es ist egal auf welchem Weg man den Schauinsland hochläuft, ob der Weg steil und kurz oder lang und flach ist, jedesmal benötigt man die gleiche Energiemenge dafür.

Man kann sich also vorstellen, dass man sich 1000m direkt nach oben zieht, so als ob man eine Leiter hochsteigt. Bei einer Masse von 80 kg beträgt die zum Hochdrücken benötigte Kraft:

[math]F = m\, g = 80\,\rm kg \cdot 10\frac{N}{kg} = 800\, N[/math]

Die Energiemenge ist also:

[math]E = F\cdot s = 800\,\rm N \cdot 1000\, m = 800000\,J \quad (= 800\,kJ)[/math]

b) Berechne wieviele Brötchen du essen musst, um auf den Schauinsland steigen.

Bei jedem Brötchen nehme ich 1000000J auf, aber nur mit 250000J hebe ich mich beim Laufen hoch.

Daher brauche ich etwas mehr als drei Brötchen:

[math]800000\,\rm J \, \colon 250000\,J = 3{,}2[/math]

3) Zange

Wege von Schneide und Griff

Bei einer Kneifzange ist die Schneide ca. 1,5 cm vom Gelenk entfernt und der Griff ca. 9cm. Um einen Draht durchzuschneiden ist am Griff eine Kraft von 75 Newton nötig. Dabei bewegt sich die Griffe 6mm aufeinander zu, die Schneiden aber nur um 1mm.

a) Berechne wieviel Energie man beim Zusammendrücken in die Zange hineinsteckt und gib an wo diese Energie nach dem Durchschneiden des Drahts steckt.

Die Energie berechnet sich als "Kraft mal Weg": [math]E=F\cdot s = 75\,\rm N \cdot 0{,}006\,\rm m = 0{,}45\,\rm J[/math]

b) Berechne mit welcher Kraft die Schneide auf den Draht drückt.

Am Griff ist der Weg, den die Hand beim Drücken zurücklegt länger als der den die Schneide zurücklegt. Also ist die Kraft an der Schneide 6 mal größer und beträgt 450 Newton.

Man kann das auch über die Energie ausrechnen:

Energie rein = Energie raus

[math] \begin{align} 75\,\rm N \cdot 6\,\rm mm &= F \cdot 1\,\rm mm &|:1\,\rm mm\\ 75\,\rm N \cdot \tfrac{6\,\rm mm}{1\,\rm mm} &= F\\ 75\,\rm N \cdot 6 &= F\\ 450\,\rm N &= F\\ \end{align}[/math]

c) Erkläre was für einen Vorteil es bietet den Draht möglichst weit in die Schneide hineinzuschieben und den Griff möglichst weit Außen zu fassen.

Je näher der Draht dem Drehpunkt ist, desto kleiner ist der Weg der Schneide und je weiter Außen man den Griff drückt, desto größer ist der Weg des Griffs. Die Hebelwirkung ist dann besser, bei kleiner Kraft am Griff und einer großen Kraft an der Schneide.

4) Fahrrad fahren

Der Weg einer Kurbelumdrehung beträgt 1m bei 2m Fahrtweg.

Wenn Amanda morgens in die Schule fährt, kann sie sich entscheiden welchen Gang sie einlegt.
Nimmt sie einen kleinen Gang, so muss sie mit 50 Newton auf die Pedale drücken um mit einer mittleren Geschwindigkeit zu fahren. Bei jeder Kurbelumdrehung legt das Pedal einen Meter Wegstrecke zurück, aber sie fährt dabei zwei Meter weit.

a) Berechne wieviel Energie Amanda für eine Kurbelumdrehung braucht und wieviel Energie sie für eine Strecke von von einem Meter und für einen Kilometer braucht.

Längs des Kurbelweges von 1m drückt sie mit 50N, die übertragene Energiemenge beträgt daher:

[math]E=F\, s = 50\, \rm N \cdot 1\, m = 50\, J[/math]

Amanda braucht also 50J Energie um zwei Meter zu fahren! Deshalb muss sie für einen Kilometer 500 mal kurbeln und braucht dann 25000J!

b) Berechne mit welcher Kraft sich das Hinterrad von der Straße abdrückt.

Das Fahrrad legt bei einer Kurbelumdrehung eine Strecke von 2m zurück, die auf das Hinterrad wirkende Kraft ist also nur halb so groß wie die Kraft auf das Pedal:

[math]E=F\, s = 25\, \rm N \cdot 2\, m = 50\, J[/math]

Obwohl Amanda genauso schnell fährt, benutzt sie manchmal trotzdem einen großen Gang.

c) Gib an welchen Vorteil sie davon hat und welchen Nachteil. Gib an wieviel Energie sie nun für einen Meter Fahrt und für einen Kilometer Fahrt benötigt.

In einem größeren Gang muss sie nun mit einer größeren Kraft reintreten, dafür aber nicht soviel kurbeln!

Mit dem größten Gang kommt sie bei einer Kurbelumdrehung 6 Meter weit.

d) Berechne mit welcher Kraft sie nun auf das Pedal drücken muss.

Man geht davon aus, dass man für zwei Meter Fahrt immer noch 50J Energie braucht.

Der Kurbelweg beträgt jetzt nur noch ein Drittel, dafür ist die Kraft dreimal sogroß:

[math]E = 150\,\rm N \cdot 0{,}33\,\rm m = 50\, J[/math]

5) Fahrrad fahren II

a) Berechne wieviel Energie Peter braucht, um Amanda 100 Meter weit zu schieben.

b) Bestimme wieviel Energie Amanda braucht, um 100 Meter weit zu fahren.

Peter muss mit 12N schieben längs eines Weges von 100m. Daher ist die von Peter auf das Fahrrad übertragene Energie

[math]E = F\, s = 12\,\rm N \cdot 100\, m = 1200 \, J[/math]

Wenn Amanda selbst tritt, dann muss sie die 1200J für die Fahrt von 100m selbst aufbringen!

c) Mit welcher Kraft muss Amanda beim Fahren im kleinsten und im größten Gang gegen das Pedal drücken?

Durch die Gangschaltung ist der Weg des Pedals kürzer als der Weg des Fahrrades und deswegen muss die Kraft, mit der Amanda auf das Pedal tritt, auch größer sein.

Im kleinsten Gang ist die Kraft doppelt so groß, beträgt also 24 Newton und im größten Gang ist die Kraft sogar sechsmal so groß, beträgt also 72N. (Dafür kurbelt sie im kleinen Gang 50 mal und im größten Gang nur ungefähr 17 mal.)

6) Laufen

Die beim Laufen an die Tafel gemalte Linie.

Die Schrittlänge betrug ca. 60 cm mit einem Höhenunterschied von ca. 4 cm.

Bei einer Masse von 80 kg benötigt man [math]800\,\rm N \cdot 0{,}04\,\rm m = 32\,J[/math] für einen Schritt. Dabei setzt man voraus, dass man die Energie zum Hochheben nicht mehr zurückerhält. Sie wird wohl zur Erwärmung von Schuhen, Gelenken, Muskeln, etc. verwendet.

Von den 2000kJ Joule der Schokolade kann man 500kJ "verwerten" und demnach 15625 Schritte machen, also ca. 10km weit laufen!