*: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Schulphysikwiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(435 dazwischenliegende Versionen des gleichen Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 
__NOTOC__
 
__NOTOC__
−
==Leere Seite==
 
 
{|
 
{|
−
|height="900x"|
+
|height="900px"|
 +
|}
  
−
|}([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Experimentell-induktives_Vorgehen_am_Beispiel_einer_Schwingung|'''Experimentell-induktives Vorgehen am Beispiel einer Schwingung''']])
+
==Aufgaben zu elektrischen Schaltungen==
 +
'''1)''' Zeichne zu den aufgebauten Stromkreisen einen Schaltplan.
  
−
 
+
{|
−
=Fehlerrechnung=
+
|-
−
==Systematische und zufällige Messfehler==
+
|[[Bild:Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A1a.png|350px]]
−
 
+
|[[Bild:Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A1b.png|350px]]
−
*Jede Messung ermittelt nur einen ungenauen Wert einer Größe.
+
−
*Dabei enthaltene Messfehler teilt man in systematische und zufällige Fehler ein.
+
−
:Systematische Fehler entstehen z.B. durch einen falschen Versuchsaufbau. Sie verschieben die gemessenen Werte um einen festen Betrag. Sie sind schwer abzuschätzen oder zu korrigieren.
+
−
:Bei zufälligen Fehlern geht man davon aus, dass die Messwerte um den korrekten Wert schwanken. Zufällige Fehler werden durch Schwankungen der Messgröße, der Messgeräte, der Umwelt, durch den Beobachter etc. verursacht. Sie sind unvermeidbar, können aber abgeschätzt und durch Wiederholung verringert werden. Dazu verwendet man die Statistik.
+
−
 
+
−
:{|
+
−
<gallery widths=162px heights=162px  perrow=2 caption="Graphische Veranschaulichung der Fehlertypen">
+
−
Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-klein zufällig-klein.png|Kleiner zufälliger Fehler<br/>Kleiner systematischer Fehler
+
−
Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-groß zufällig-klein.png|Kleiner zufälliger Fehler<br/>Großer systematischer Fehler
+
−
Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-klein zufällig-groß.png|Großer zufälliger Fehler<br/>Kleiner systematischer Fehler
+
−
Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-groß zufällig-groß.png|Großer zufälliger Fehler<br/>Großer systematischer Fehler
+
−
</gallery>
+
 
|}
 
|}
  
−
==Angabe von Messfehlern==
+
'''2)''' Welche der Schaltkreise gehören zusammen? Male dazu Gebiete aus Kabeln und Schaltern in den gleichen Farben wie bei a) an! Ein Gebiet wird immer von der Batterie, den Lampen oder einem Schalter begrenzt.
−
*Als absolute Angabe mit Einheiten: <math>l=2\,\rm m \ (\pm 0,01\,\rm m) \qquad \qquad l = l_0 \pm \Delta l</math>
+
−
*Als relative Angabe ohne Einheiten: <math>l=2\,\rm m \ (\pm 0,05)\ (\pm 5 \%) \qquad (\pm \frac{\Delta l}{l})</math>
+
−
*Mit Hilfe von geltenden Ziffern, wobei nur die letzte Ziffer fehlerbehaftet ist: <math>l=2,000\,\rm m</math>
+
  
−
==Statistische Beurteilung von zufälligen Fehlern==
+
[[Bild:Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A2.png|650px]]
  
−
*Dazu müssen eine möglichst große Anzahl von <math>N</math> Messungen der gleichen Größe <math>x</math> durchgeführt werden.
+
'''3)''' a) Zeichne einen übersichtlichen Schaltplan.
−
[[Bild:Gausskurve_sw.jpg|thumb|Gaußsche Glockenkurve]]
+
:b) Trage in die Tabelle alle Schalterpositionen ein und schreibe dazu welche Lämpchen brennen.
−
*Häufig kann man annehmen, dass der Messwert normalverteilt ist, die Häufigkeiten also der Gaußschen Glockenkurve entsprechen. (Das liegt daran, dass eine zufällige Größe, die von sehr vielen voneinander unabhängigen Einflüssen abhängt, normalverteilt ist. (Sogenannter "zentraler Grenzwertsatz"))
+
  
−
*Der Verlauf der Kurve und damit die Messwerte werden durch die Angabe des Mittelwerts (<math>\bar x</math>) und der Standardabweichung (<math>s</math> oder <math>\sigma</math>) vollständig festgelegt. Der Mittelwert gibt den Ort des Maximums an, die Standardabweichung gibt den Abstand der Wendestellen von der Extremstelle an.
+
[[Image:Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A3.png|350px]]
  
−
:<math>\bar x = \frac{\sum_{i=1}^N x_i}{N} \qquad \sigma = s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (\bar x - x_i)^2}{N-1}}</math>
+
{| style="border-spacing:0;margin:auto;width:17.595cm;"
−
 
+
|-
−
[[Bild:Gausskurve_mit_Vertrauensgrenzen.jpg|thumb|Gausskurve mit Vertrauengrenzen]]
+
| align=center style="border-top:0.05pt solid #000000;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | '''S1'''
−
*Die Standardabweichung der Messwerte gibt an, wie genau die Messungen waren. Kleine Abweichung = Genaue Messung. Man kann damit auch die Wahrscheinlichkeit angeben, dass ein Messwert innerhalb eines Bereichs liegt.
+
| align=center style="border-top:0.05pt solid #000000;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | '''S2'''
−
Maximale absolute Abweichung | Vertrauensniveau
+
| align=center style="border-top:0.05pt solid #000000;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | '''S3'''
−
            s                |   68% (ca. 2/3)
+
| align=center style="border-top:0.05pt solid #000000;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | '''L1'''
−
          2 s                |   95%
+
| align=center style="border-top:0.05pt solid #000000;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | '''L2'''
−
        2,5 s                |   99%
+
| align=center style="border:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;" | '''L3'''
−
*Für das Gesamtergebnis ist aber nicht der einzelne Messwert, sondern der Mittelwert der N Messwerte interessant. Dies berücksichtigt dann auch die Tatsache, dass der Mittelwert immer weniger unsicher wird, je mehr Messungen durchgeführt werden!
+
|-
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | 1
−
:Für den Mittelwert gibt es auch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer anderen Glockenkurve. Daraus ergibt sich die Standardabweichung des Mittelwertes <math>s_M</math>. Sie ergibt eine Abschätzung für den Fehler des Mittelwertes und wird als '''Fehler der Messung''' angegeben.  
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | 1
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | 1
−
:<math>s_M = \frac{s}{\sqrt{N}}</math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | an
−
:Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% liegt also der Mittelwert der N Messungen im Bereich <math>\bar x \pm s_M</math>.
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | an
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;" | an
−
 
+
|-
−
==Fehlerfortpflanzung==
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | 1
−
*Häufig werden eine oder mehrere fehlerbehaftete Ergebnisse verwendet, um ein Gesamtergebnis zu berechnen, das natürlich auch fehlerbehaftet ist. Man spricht von Fehlerfortpflanzung.
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | 1
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | 0
−
===Summen und Differenzen===
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
*Die absoluten Fehler addieren sich.
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
;Beispiel:
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;" |
−
Es wird die Dicke eines Blatt Papiers zu <math>0{,}2\,\rm mm \ (\pm 0{,}01\,\rm mm)</math> bestimmt. Für die Dicke von 50 Blättern ergibt sich: <math>10\,\rm mm \ (\pm 0{,}5\,\rm  mm)</math>
+
|-
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | 1
−
===Produkte und Quotienten===
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | 0
−
*Die relativen Fehler addieren sich.
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
'''Beispiel:'''
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit wurde die Strecke und die Zeit gemessen:  
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;" |
−
:<math>s = 5\,\rm m \ (\pm 0{,}01 \,\rm m) \ (\pm 0{,}2\%)</math>
+
|-
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | .
−
:<math>t = 2 \,\rm s \ (\pm 0{,}1 \,\rm s) \ (\pm 5\%)</math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
:<math>v=\frac{s}{t}= 2{,}5 \,\rm m/s \ (\pm 5{,}2\%)</math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
Aus dem relativen Fehler ist es nun auch möglich wieder den absoluten Fehler zu berechnen.
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;" |
−
 
+
|-
−
===Potenzen und Wurzeln===
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | .
−
*Die relativen Fehler werden mit der Potenz gewichtet und addiert.
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
;Beispiel:
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
Bestimmung der kinetischen Energie eines Radfahrers.
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
:<math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
\begin{alignat}{2}
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;" |
−
E_{kin}      &= \frac{1}{2}\, m\, v^2 & \qquad (v \textrm{ in } \rm\frac{m}{s} )\\
+
|-
−
              &= \frac{1}{2}\, m\, \frac{v^2}{3{,}6^2} & \qquad (v \textrm{ in } \rm\frac{km}{h} )
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | .
−
\end{alignat}
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
</math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
:<math>m = 85,3\,\rm kg \ (\pm 0,1\,\rm kg) \ (\pm 0{,}12\%)</math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
:<math>v = 18\,\rm \frac{km}{h} \ (\pm 1 \,\rm\frac{km}{h}) \ (\pm 5{,}6\%) </math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;" |
−
Der relative Messfehler der Geschwindigkeit wird nun doppelt gewichtet (mit zwei multipliziert):
+
|-
−
:<math>E_{kin} = 1066{,}66\,\rm J \ (\pm 11{,}32\%)</math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | .
−
Um diese Messung zu verbessern, muss man vor allem die Geschwindigkeit genauer messen.
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
;Beispiel:
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
Bestimmung der Periodendauer eines Pendels.
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;" |
−
:<math>T = 2\pi \, \frac{\sqrt{l}}{\sqrt{g}} = 2\pi \, \frac{l^{1/2}}{g^{1/2}}</math>
+
|-
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" | .
−
:<math>l = 0{,}6\,\rm m \ (\pm 0{,}1\%)</math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
:<math>g = 9{,}81 \,\rm m/s^2 \ (\pm 0{,}01\%)</math>
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
 
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;" |
−
Die relativen Messfehler werden nun mit 1/2 gewichtet (multipliziert) und addiert:
+
| align=center style="border-top:none;border-bottom:0.05pt solid #000000;border-left:0.05pt solid #000000;border-right:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;" |
 +
|-
 +
|}
  
−
:<math>T = 1{,}5539 s \ (\pm 0,055\%)</math>
+
'''4)''' a) Zeichne einen übersichtlichen Schaltplan.
 +
:b) Erstelle eine Tabelle aller Schalterpositionen und Lämpchen wie in Aufgabe 3).
  
−
In diesem Fall ist also der Gesamtfehler kleiner als der größte Einzelfehler!
+
[[Image:Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A4.png|350px]]

Aktuelle Version vom 8. Mai 2026, 21:29 Uhr

Aufgaben zu elektrischen Schaltungen

1) Zeichne zu den aufgebauten Stromkreisen einen Schaltplan.

Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A1a.png Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A1b.png

2) Welche der Schaltkreise gehören zusammen? Male dazu Gebiete aus Kabeln und Schaltern in den gleichen Farben wie bei a) an! Ein Gebiet wird immer von der Batterie, den Lampen oder einem Schalter begrenzt.

Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A2.png

3) a) Zeichne einen übersichtlichen Schaltplan.

b) Trage in die Tabelle alle Schalterpositionen ein und schreibe dazu welche Lämpchen brennen.

Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A3.png

S1 S2 S3 L1 L2 L3
1 1 1 an an an
1 1 0
1 0
.
.
.
.
.

4) a) Zeichne einen übersichtlichen Schaltplan.

b) Erstelle eine Tabelle aller Schalterpositionen und Lämpchen wie in Aufgabe 3).

Arbeitsblatt Schaltpläne zeichnen A4.png

Von „https://www.schulphysikwiki.de/index.php?title=*&oldid=18442“