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__NOTOC__==Mathematische Beschreibung des Doppelspalts (eine Formel:)==
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Man geht davon aus, dass von jeder Spaltmitte aus sich eine Elementarwelle ausbreitet. Damit erhält man genau die gleiche Situation wie bei der [[Interferenz#Zwei-Quellen-Interferenz|Zwei-Quellen-Interferenz von Schallwellen]]. Nun will man die Überlagerung berechnen, genauer, die Überlagerung an einer Stelle des Schirms.
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==Praktikum: Messen der Leistung==
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[[Datei:Doppelspalt_Zeichnung.png|thumb|516px|Die betrachtete Stelle <math>P</math> ist um <math>a</math> aus der optischen Achse verschoben und <math>L</math> vom Doppelspalt entfernt. Der Schirm befindet sich im Abstand <math>l</math> vom Doppelspalt.
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====Material====
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<br>Die Spaltmitten haben einen Abstand <math>d</math> voneinander und <math>\Delta s</math> ist der Gangunterschied der beiden Strahlen.]]
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[[Datei:Praktikum Leistung.jpg|thumb|right|300px]]
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* 1 Steckbrett mit ca. 10 Verbindungssteckern
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* 1 Flachbatterie 4,5V
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* 2 Kabel mit 2 Klemmen
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* 2 Lämpchen mit Fassungen
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* 2 Multimeter mit je 2 Kabeln
  
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An der Stelle <math>P</math> überlagern sich zwei Schwingungen gleicher Frequenz, aber evt. unterschiedlicher Phase<ref>Vgl. mit der [[Überlagerung_von_harmonischen_Schwingungen#Schwingungen_mit_gleicher_Frequenz|Überlagerung von mechanischen Schwingungen]] oder [[Interferenz; Überlagerung von Wellen|mechanischen Wellen]].</ref> .
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====Arbeitsauftrag====
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*Messt in den verschiedenen Schaltungen wieviel Watt Leistung (P) (oder Energiestromstärke) die Batterie und die Lämpchen haben.
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#Dazu sollt ihr in allen Stromkreisen die verschiedenen Potentiale messen und farbig in die Schaltpläne einzeichnen. Der Minuspol der Batterie soll die Erde sein, also auf 0 Volt liegen. Aus den Potentialen könnt ihr die Spannung U (Potentialunterschied) in Volt an den Bauteilen berechnen.
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#Dann müßt ihr die Stromstärken an allen Bauteilen messen und in den Schaltplan eintragen.
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#Aus Spannung und Stromstärke könnt ihr die Leistung der Bauteile berechnen.
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#Versucht die Versuchsergebnisse logisch zu erklären und schreibt eure Begründung auf.
  
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Die Phasenverschiebung hängt direkt mit dem Unterschied der Weglänge der Elementarwellen von den Spalten bis zur Stelle <math>P</math>, dem sogenannten ''Gangunterschied'' <math>\triangle s</math> zusammen.
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====Schaltungen====
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Ist z.B. <math>\triangle s = 2 \ \lambda</math>, so ist die Phasenverschiebung <math>2\cdot 2\pi</math> und die Amplitude der Schwingung ist groß ("konstruktive Interferenz"). Ist <math>\triangle s = 1{,}5 \ \lambda</math>, so ist die Phasenverschiebung <math>1{,5}\cdot 2\pi</math> und die Amplitude der Schwingung ist null("destruktive Interferenz").
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:[[Datei:Praktikum_Leistungsmessung_Schaltpläne.png|600px]]
  
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In der weiteren Rechnung nimmt man vereinfachend an, dass die Strecken <math>S_1 P</math> und <math>S_2 P</math> parallel sind, was für einen "großen" Abstand zwischen Schirm und Spalt gerechtfertigt ist, denn dann ist <math>L</math> wesentlich größer als <math>d</math>. Diese Näherung wird auch "Fernfeld-Näherung", "Fraunhofer-Näherung" oder "Fraunhofer-Beugung" genannt.
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:'''a)''' Ein Lämpchen an der Batterie angeschlossen.
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Dann sind die beiden rechtwinkligen Dreiecke <math>S_1 R S_2</math> und <math>M O P</math> ähnlich, denn sie haben gleiche Winkel. Demnach gilt:
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:<math>\frac{\triangle s}{d} = \frac{a}{L} = \sin(\alpha)</math>
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Weil man den Abstand <math>L</math> schlecht messen kann, <math>l</math> aber gut, kann man <math>L</math> entweder mit dem Satz des Pythagoras berechnen oder man setzt bei "kleinem" Winkel <math>\alpha</math> auch einfach <math>l \approx  L</math> als Näherung ein:
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  {|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
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              | Batterie | Lämpchen |
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  Spannung U    |          |          |
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<math>\sin(\alpha) = \frac{\triangle s}{d} = \frac{a}{L} =\frac{a}{\sqrt{a^2+l^2}}\approx \frac{a}{l} \qquad \triangle s: \text{Gangunterschied zu den ''Spaltmitten''}</math>
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              |          |          |
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Stromstärke I |          |          |
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<math>\triangle s = k \ \lambda \qquad \qquad \text{konstruktive Interferenz: Maximum k-ter Ordnung (k= 0,1,...)}</math>
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              |          |          |
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Leistung P    |          |          |
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<math>\triangle s = k \ \lambda - 1/2 \ \lambda \quad \text{destruktive Interferenz: Minimum k-ter Ordnung (k= 1,2,...)}</math>
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====Fußnoten====
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:'''b)''' Zwei Lämpchen parallel geschaltet.
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<references />
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              | Batterie | Lämpchen 1 | Lämpchen 2 |
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  Spannung U    |          |            |            |
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              |          |            |            |
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  Stromstärke I |          |            |            |
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Leistung P    |          |            |            |
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              |          |            |            |
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:'''c)''' Zwei Lämpchen in Reihe geschaltet.
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              | Batterie | Lämpchen 1 | Lämpchen 2 |
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Spannung U    |          |            |            |
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Stromstärke I |          |            |            |
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              |          |            |            |
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Leistung P    |          |            |            |
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              |          |            |            |

Aktuelle Version vom 22. Juli 2026, 10:39 Uhr

Praktikum: Messen der Leistung

Material

Praktikum Leistung.jpg
  • 1 Steckbrett mit ca. 10 Verbindungssteckern
  • 1 Flachbatterie 4,5V
  • 2 Kabel mit 2 Klemmen
  • 2 Lämpchen mit Fassungen
  • 2 Multimeter mit je 2 Kabeln

Arbeitsauftrag

  • Messt in den verschiedenen Schaltungen wieviel Watt Leistung (P) (oder Energiestromstärke) die Batterie und die Lämpchen haben.
  1. Dazu sollt ihr in allen Stromkreisen die verschiedenen Potentiale messen und farbig in die Schaltpläne einzeichnen. Der Minuspol der Batterie soll die Erde sein, also auf 0 Volt liegen. Aus den Potentialen könnt ihr die Spannung U (Potentialunterschied) in Volt an den Bauteilen berechnen.
  2. Dann müßt ihr die Stromstärken an allen Bauteilen messen und in den Schaltplan eintragen.
  3. Aus Spannung und Stromstärke könnt ihr die Leistung der Bauteile berechnen.
  4. Versucht die Versuchsergebnisse logisch zu erklären und schreibt eure Begründung auf.

Schaltungen

Praktikum Leistungsmessung Schaltpläne.png
a) Ein Lämpchen an der Batterie angeschlossen. 
              | Batterie | Lämpchen |
Spannung U    |          |          |
              |          |          |
Stromstärke I |          |          |
              |          |          |
Leistung P    |          |          |
              |          |          |
b) Zwei Lämpchen parallel geschaltet. 
              | Batterie | Lämpchen 1 | Lämpchen 2 |
Spannung U    |          |            |            |
              |          |            |            |
Stromstärke I |          |            |            |
              |          |            |            |
Leistung P    |          |            |            |
              |          |            |            |
c) Zwei Lämpchen in Reihe geschaltet. 
              | Batterie | Lämpchen 1 | Lämpchen 2 |
Spannung U    |          |            |            |
              |          |            |            |
Stromstärke I |          |            |            |
              |          |            |            |
Leistung P    |          |            |            |
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